RamSeries - Compass Webpage · vi Tabla de contenidos 3.7.13 Calcular 98 3.7.14 Postproceso 98...

RambshellAnálisis estático y dinámico de vigas y láminas mediante el uso del método de los elementos finitos. Dimensionamiento de hormigónRamsolidAnálisis estático y dinámico de sólidos 3D mediante el uso del método de los elementos finitos.

RamSeries

http://[email protected] 2007

Tabla de contenidos

iii

Chapters Pag.

2 Introducción 1

2.1 Organización del manual 1

3 Tutoriales 3

3.1 Lista de Tutoriales 3

3.2 Análisis de una estructura de vigas 4

3.2.1 Cargando el análisis de VIGAS 6

3.2.2 Ejes Globales y Locales 7

3.2.3 Propiedades de la viga 9

3.2.4 Restricciones de desplazamiento 11

3.2.5 Cargas distribuidas 12

3.2.6 Datos del problema 13

3.2.7 Generación de malla 16

3.2.8 Cálculo 16

3.2.9 Postproceso 17

3.2.10 Visualización de los Ejes Locales 18

3.2.11 Deformación de la estructura 19

3.2.12 Visualización de las fuerzas 21

3.2.13 Impulso en el eje Y' 22

3.2.14 Impulso en el eje Z' 22

3.2.15 Fuerza Axial 23

3.2.16 Corte en Y' 24

3.2.17 Corte en Z' 24

3.2.18 Impulso torsor 24

3.2.19 Reacciones 25

3.2.20 Impulso de reacción 25

3.2.21 Unidades 25

3.3 Análisis de una estructura de lámina 27

iv Tabla de contenidos

3.3.1 Cargando al análisis SHELLS 29

3.3.2 Ejes Globales y Locales 30

3.3.3 Propiedades de la lámina 32





3.3.8 Calcular 40


3.3.10 Visualización de los Ejes Locales 41


3.3.12 Contour fill de los desplazamientos 43


3.3.14 Definición por el usuario de los límites de Contour

Fill para fuerzas

47

3.3.15 Impulso principal 48

3.3.16 Fuerza principal axial 48

3.3.17 Corte principal 50


3.3.19 Impulso de reacción 51

3.3.20 Referencia para otras opciones y capacidades 51

3.3.21 Unidades 51

3.4 Análisis de un par de vigas con lámina 52

3.4.1 Ideas generales 53

3.4.2 Resultados del ejemplo del par de vigas y láminas 54

3.5 Análisis dinámico de una estructura de un par de vigas y

lámina

55

3.5.1 Cargas dinámicas 56


3.5.3 Resultados del ejemplo "Análisis dinámico de una

estructura de un par de vigas y lámina�

57

vRamSeries

3.6 Análisis de un sólido 59

3.6.1 Cargando el análisis de SÓLIDOS 61

3.6.2 Propiedades del sólido 62


3.6.4 Cargas puntuales 65

3.6.5 Carga del propio peso 65



3.6.8 Cálculo 69




3.6.12 Visualización de fuerzas 73


fill para fuerzas

75

3.6.14 Presiones principales 76

3.6.15 Von Misses 77


3.7 Análisis de un edificio de hormigón 79

3.7.1 Ejes globales y locales para vigas 82

3.7.2 Ejes globales y locales para láminas 84

3.7.3 Propiedades de soporte 86

3.7.4 Propiedades de las vigas del contorno 86

3.7.5 Propiedades de la lámina 87


3.7.7 Casos de carga 89

3.7.8 Carga del propio peso 90

3.7.9 Cargas distribuidas en las láminas 91

3.7.10 Casos de carga combinados 92



vi Tabla de contenidos

3.7.13 Calcular 98


3.7.15 Caso de carga activa 99

3.7.16 Visualización de los Ejes Locales de la lámina 99

3.7.17 Visualización de los Ejes Locales de las vigas 100



3.7.20 Visualización de las fuerzas en las vigas 103

3.7.21 Impulso en el eje Y' 104

3.7.22 Visualización de las fuerzas en la lámina 105


fill para fuerzas

107


3.7.25 Reacciones Impulso 109

3.7.26 Dimensión del hormigón 109

3.7.26.1 Dimensión de la placa sobre el soporte 110

3.7.26.2 Elemento 540 112

3.7.26.3 Cálculo de recubrimientos geométricos (EHE

37.2.4)

113

3.7.26.4 Comprobación sección 1 114

3.7.26.5 Cuantías geométricas mínimas (EHE 42.3.5) 114

3.7.26.6 Limitación flexión (EHE 42.3.2) 114

3.7.26.7 Agotamiento frente a solicitaciones normales

(EHE 42.1)

114

3.7.26.8 Fisuración por solicitaciones normales.

Compresión (EHE 49.2.1)

115

3.7.26.9 Fisuración por tracción (EHE 49.2.3) 115

3.7.26.10 Comprobación a cortante con armadura

(EHE 44.2.3)

116

3.7.26.11 Dimensión del soporte 117

3.8 Análisis elastoplástico de una viga de gran alma 118

viiRamSeries

3.8.1 Carga estática 119

3.8.2 Materiales 119

3.8.3 Datos del Problema 120

3.8.4 Resultados 121

3.9 Herramientas navales 122

3.9.1 Ejes locales y globales 125

3.9.2 Propiedades de lámina rigidizada 127

3.9.3 Condiciones de contorno 128

3.9.4 Cargas de ola 129

3.9.5 Cargas sobre láminas 130


3.9.7 Equilibrado automático del casco 133


3.9.9 Calcular 135




3.9.13 Visualización de presiones de ola 140

3.9.14 Comprobación de Pandeo 141

3.10 Análisis de una lámina reforzada de material compuesto 145

3.10.1 Ejes locales y globales 146

3.10.2 Propiedes de barra 148



3.10.5 Propiedes de barra 152



3.10.8 Calcular 157



3.10.11 Contour fill de desplazamientos 159

viii Tabla de contenidos

3.10.12 Visualización de fuerzas 160

4 Manual de referencia 165

4.1 Punto de ayuda 165

4.2 Unidades 165

4.3 Restricciones 167

4.3.1 Restricciones y desplazamientos prescritos 167

4.3.2 Prescripciones elásticas 169

4.4 Conexiones 169

4.4.1 Rótulos 170

4.4.2 Rótulos de viga 170

4.4.3 Desconectar todo 171

4.4.4 Desconectar Grupo 172

4.4.5 Ejemplos de desconexión: vigas 172

4.4.6 Ejemplos de desconexión: láminas 173

4.5 Masas 174

4.5.1 Punto masa 174

4.5.2 Viga masa 174

4.5.3 Masa de la superficie de la lámina 175

4.6 Casos de carga 176

4.6.1 Casos de carga simple 176

4.6.2 Casos de carga combinados 177

4.7 Cargas estáticas 178

4.7.1 Punto de carga 179

4.7.2 Propio peso 179

4.7.3 Cargas de presión de viga 179

4.7.4 Cargas de la superficie de la lámina 180

4.7.5 Carga de la presión de contorno de la lámina 182

4.7.6 Cargas de superficie sólida 183

4.7.7 Carga de temperatura 184

4.8 Cargas dinámicas 184

4.8.1 Carga de punto dinámico 185

ixRamSeries

4.8.2 Carga de presión en la viga 185

4.8.3 Cargas dinámicas de la superficie de la lámina 186

4.8.4 Carga dinámica de la presión de contorno 187

4.9 Propiedades generales 187

4.9.1 Global and Local axes for beams (Ejes globales y

locales para vigas)

188

4.9.2 Global and Local axes for shells (Ejes Globales y

Locales para láminas)

190

4.9.3 Vigas 192

4.9.3.1 Sección Rectangular 192

4.9.3.2 Sección Genérica 193

4.9.3.3 Biblioteca de sección 194

4.9.3.4 Refuerzos navales 195

4.9.4 Láminas 197

4.9.4.1 Isotropic Shell 198

4.9.4.2 Anisotropic Shell 198

4.9.4.3 Laminate Shell 199

4.9.4.4 Stiffened Shell 201

4.9.5 Materials 203

4.9.6 Solid properties (Propiedades de sólido) 203

4.10 Datos del problema 204

4.10.1 Unidades 205

4.10.2 Gravedad 206

4.10.3 Resultados 206

4.10.4 Avanzado 208

4.10.4.1 Solver lineal 209

4.10.4.2 Solver eigen 209

4.10.4.3 Resultado dinámico 210

4.10.5 Análisis 210

4.10.5.1 Dinámica Lineal 211

4.10.5.2 No-Lineal Estático 215

x Tabla de contenidos

4.10.5.2.1 Incremento automático 217

4.10.5.2.2 Método Line-Search 217

4.10.5.2.3 Método Auto ARC-switch 218

4.10.5.3 No-Lineal Dinámico 218

4.11 Condiciones iniciales 220

4.12 Elemento de contacto 221

4.13 Resultados 222

4.13.1 Resultados Generales 222

4.13.2 Resultados en vigas 224

4.13.3 Resultados en láminas 227

4.13.4 Resultados en sólidos 229

5 Appendixes 231

5.1 Apéndice 1: Gráficos en los resultados dependiendo del

número de nodos

231

5.1.1 Placa cuadrada con carga uniforme 231

5.1.2 Placa cuadrada con carga puntual 232

5.1.3 Viga analizada como sólido en 3D 232

5.2 Apéndice 2: Teoría del análisis de vigas 233

5.2.1 Supuestos básicos 233

5.3 Apéndice 3: Teoría del análisis de láminas 234


5.4 Apéndice 4: Teoría del análisis de sólidos en 3D 237


5.5 Apéndice 5: Teoría de análisis dinámico 239

5.5.1 Análisis Modal 239

5.5.2 Integración Directa 240

5.5.3 Análisis Espectral 241

5.6 Apéndice 6: Teoría del análisis no lineal 243

5.6.1 Sistemas de ecuaciones no lineales 243

5.6.2 Plasticidad J2 244

5.6.3 Contacto-impacto 245

xiRamSeries

5.7 Apéndice 7: Teoría de olas 246

5.7.1 Flujo potencial para olas 246

5.8 Apéndice 8: Teoría de materiales compuestos 249

5.8.1 Concepto de lámina 250

5.8.2 Propiedades elásticas de la lámina 250

5.8.3 Concepto de laminado 252

5.8.4 Teoría de placas laminadas 252

5.8.5 Criterio de fallo TSAI-WU 252

5.9 Appendice 9: Análisis de Pandeo por MEF 253

6 Referencias 259

xii Tabla de contenidos

Introducción

1

Ramseries puede realizar el análisis estructural de vigas o láminas o la

combinación de ambas, utilizando el método de elementos finitos.

Considera la elasticidad lineal en el material y pequeños

desplazamientos en toda la estructira. Las hipótesis de vigas y láminas

asumidas en el análisis se describen en los apéndices 2 y 3. Esto

también puede dimensionar el análisis de las vigas de hormigón armado

y láminas con el acero necesario basado en la regulación española EHE.

RamSeries puede realizar el análisis estructural en 3D de sólidos usando

el método de elementos finitos. Considera la elasticidad lineal en el

material y los pequeños desplazamientos en toda la estructura. Las

hipótesis del sólido considerado en el análisis, se describen en el

apéndice 4.

Estos módulos de análisis están incluidos dentro de GiD, el pre y post

procesador. Se asume el conocimiento de GiD para crear la geometría,

la malla y visualizar los resultados en el nivel de postproceso. Para más

detalles sobre el uso de este programa puede dirigirse al manual de Gid.

2.1 Organización del manual

Este manual se ha estructurado como sigue:

El primer capítulo del manual se referirá al análisis de las vigas.

El segundo capítulo describirá el análisis de las láminas.

El tercer capítulo recogerá el análisis conjunto de vigas y láminas.

El cuarto describirá el análisis de sólidos.

El quinto capítulo está dedicado a un análisis estructural de un edificio de

hormigón. El acero armado también está dimensionado.

Todos los capítulos estarán ilustrados por algún ejemplo, mostrando

2 Organización del manual

todos los conceptos básicos que son necesarios.

La segunda parte del manual es una referencia de todos los comandos y

fechas que se definieron en ramseries.

Los ejemplos que se usan en este manual utilizan los siguientes

nombres:

Análisis de vigas manual-beam-ex1.gid

Análisis de láminas manual-shell-ex2.gid

Análisis conjunto de vigas y

láminas

manual-beam-shell-ex3.gid

Análisis de sólidos en 3D manual-solid-ex4.gid

Análisis de hormigón

armado

manual-concrete-ex5.gid

Tutoriales

3

3.1 Lista de Tutoriales

Análisis de una

estructura de vigas

-pag. 4-

El ejemplo utilizado

para describir el

análisis de una

estructura de vigas

se define como una

pórtico espacial con

cargas distribuidas

Análisis de una

estructura de

lámina -pag. 27-

El ejemplo utilizado

para describir el

análisis de un

lámina será una

lámina espacial

calculada con doble

simetría.

Análisis de un par

de vigas con lámina

-pag. 52-

Este ejemplo

analiza un pórtico

espacial que

soporta una lámina

con un agujero.

Análisis dinámico

de una estructura

de un par de vigas y

lámina -pag. 55-

Este ejemplo realiza

un análisis dinámico

de la estructura del

ejemplo previo.

4 Lista de Tutoriales

Análisis de un

sólido -pag. 59-

El ejemplo usado

para describir el

análisis de un sólido

será un voladizo

con sección

variable

Análisis de un

edificio de hormigón

-pag. 79-

Este ejemplo

consistirá en el

análisis de un

edificio simple de

hormigón armado

introduciendo los

conceptos de

combinación de

casos de carga y el

concepto de

dimensionado del

hormigón

3.2 Análisis de una estructura de vigas

El ejemplo utilizado para describir el análisis de una estructura de vigas

se define como un pórtico espacial con cargas distribuidas.

5RamSeries

Para una referencia básica, este ejemplo puede encontrarse en la

distribución, directorio Exampless/RamSeries con el nombre

manual-beam-ex1.gid

El primer paso es la creación de la geometría. Puede definirse utilizando

los comandos de preproceso descritos en el manual de GiD. Los

comandos más útiles son:

Geometry->Create->Line 0,0,0 10,0,0 …

Utilities->Copy->Translation

View->Rotate->Trackball

El modelo final estará compuesto por 8 líneas y todas ellas en conexión

con los puntos. Cuida de colocar la estructura relacionada a los ejes

globales como se muestra en el dibujo. Así será más sencillo seguir el

ejemplo. Después de haber creado la geometría, la ventana de GiD será

similar a ésta:

6 Análisis de una estructura de vigas

3.2.1 Cargando el análisis de VIGAS

Para cargar el problema tipo ramseries, seleccione:

Data->Problem type->RamSeries6.x

Si ramseries no aparece en el menú significa que aún no está instalado.

Para ejecutar esta acción, se puede dirigir a las instrucciones de

instalación de ramseries.

Nota: El problema tipo ramseries puede cargarse antes ó después de la

creación geométrica.

Para este tipo de problema, el Análisis de Viga puede elegirse desde:

Data-> Start Data

7RamSeries

O también desde:

3.2.2 Ejes Globales y Locales

El modelo se ha creado con relación al sistema de ejes globales XYZ

que es único para los problemas enteros. Pero cada viga debe tener su

propio sistema de ejes locales X'Y'Z' a fin de:

1 Diríjirse a la sección de propiedades como Módulos de inercia ó

espesor y altura para este sistema.

8 Ejes Globales y Locales

2 Alguna de las cargas (las que tienen el prefijo Local) estén

relacionadas también con este sistema.

3 Las fuerzas de los resultados sobre la viga estén relacionadas con

este sistema local de ejes.

La principal propiedad de este sistema es que el eje local X' debe tener

la misma dirección que la viga.

X�

Y�

Z�X

YZ

Sistema local de ejes

Sistema global de ejes

Viga

Los caminos para la definición de los ejes locales son:

1 Por defecto. El programa asigna a los diferentes ejes locales del

sistema de cada viga con el siguiente criterio.

Eje X' tiene la dirección de la viga.

Si el eje X' tiene la misma dirección que el eje global Z, el eje Y' tiene

la misma dirección que el eje global X. Si no, el eje Y' está calculado

como si fuese horizontal (ortogonal a X' y Z).

El eje Z' es el cruce producido por el eje X' y el eje Y'. Este se

posicionará en el mismo sentido que el global Z (el punto producto de

Z y el eje Z' será positivo ó cero).

Nota: La idea original es que las vigas verticales tengan el eje Y' en la

dirección de la X global. Todas las otras vigas tienen el eje Y' horizontal y

con el eje Z' señalando.

2 Automátic. Similar al anterior pero el sistema de ejes locales está

asignado automáticamente a la viga por GID. La orientación final

puede cambiarse con Axes en la ventana de las condiciones de GID.

3 Automatic alt. Similar al anterior pero una propuesta alternativa a los

9RamSeries

ejes locales que se dan. Normalmente, el usuario puede asignar los

ejes automáticamente y comprobarlos, después de asignar con Axes.

Si en diferentes sistemas de ejes locales es el deseado, normalmente

gira 90 grados desde el primero, entonces sólo es necesario asignar

otra vez la misma condición a las entidades con la selección de

Automatic alt.

4 Usuario definido. Los usuarios pueden crear diferentes sistemas

denominados de ejes locales con el comando GiD:

Data->Local axes->Define

Y con los diferentes métodos que allí se pueden seleccionar. Los

nombres de los ejes locales definidos se añadirán al menú donde los

ejes locales se seleccionan.

Note 1: ramseries intenta corregir el sistema de de ejes locales si el eje

local X' no apunta a la dirección de si el eje local X' es ortogonal a la

dirección de la viga.

Nota 2: El sistema final de ejes locales para cada viga se visualizará en

el estado de postproceso. Es conveniente comprobar que la corrección

de estos sistemas después que se haya realizado el cálculo.

3.2.3 Propiedades de la viga

Para asignar las las propiedades del material y sección de las vigas,

seleccione.

Data->Conditions->General Properties

Como las secciones de las vigas son rectangulares para este ejemplo,

seleccione la condición sobre líneas: Rectangular section.

10 Propiedades de la viga

Primero, para asignar las propiedades a las vigas horizontales, los

valores son:

El sistema de ejes locales selecciona Automatic. Siguiendo el criterio

dado antes, los ejes X' irán a lo largo de las líneas y el eje Y' será

horizontal. El eje Z' tendrá la misma dirección y sentido que el eje Z.

Las unidades se tratarán con más detalle en otra sección.

Width y es la anchura de la sección rectangular siguiendo la dirección

de Y´. Así, es la anchura horizontal y es de . es la anchura en ´. En

este caso el valor es .

G es el impulso de torsión (8.1e10 N/m2) y E es el módulo de Young

(2.1e11 N/m2).

Note: Recuerde que para un material isotrópico:

en este caso υ=0.3

Si el Peso Específico se deja a 0,0, entonces el peso propio de la viga

no está considerado. Por defecto las unidades están en N/m3.

Una vez que se han introducido los valores, la condición se debe asignar

a todas las vigas horizontales.

11RamSeries

Igualmente se debe de hacer con las vigas verticales. En este caso el eje

Y' marca hacia la dirección del eje X para el sistema de ejes locales

Default.

Las condiciones que han estado asignadas y estos ejes locales se

pueden visualizar con el botón Draw en la ventana de condiciones.

3.2.4 Restricciones de desplazamiento

Los cuatro puntos inferiores de una estructura tienen una restricción en

sus movimientos en las tres direcciones globales X, Y y Z. Las rotaciones

en los puntos no se han prescrito.

En esta condición, los ejes locales no tienen relación con los ejes locales

de las vigas definidos en la sección de propiedades. La opción GLOBAL

significa que prescribe las conexiones a los ejes globales del problema,

utilizada en este caso. Los ejes locales se utilizan para ordenar el

desplazamiento ó rotación en una dirección no coincidente con ninguno

de los ejes globales. La parte de valores de la condición se utiliza para

prescribir un total fijo de desplazamiento o rotación. Por defecto las

unidades están en metros para X, Y los desplazamientos de Z y radianes

12 Restricciones de desplazamiento

para las rotaciones ordenadas. En este caso, todas las órdenes de

desplazamiento y rotaciones son cero.

Las Restricciones X, Y y Z significan los desplazamientos a lo largo de

los ejes. Las Restricciones theta x, theta y y theta z se refieren a las

rotaciones alrededor de los ejes. Los signos son los siguientes (regla de

la mano derecha):

X

Y

Z

X disp.

Y disp.

Z disp.

Theta Z

Theta X

Theta Y.

Esta condición se debe asignar a los cuatro puntos en la parte inferior

(mínimo Z) de la estructura.

3.2.5 Cargas distribuidas

Todas las vigas horizontales tienen el peso distribuido en 50000 N/m a lo

largo del eje negativo de Z. Entonces se utilizará Global Beam Load.

13RamSeries

Esta condición se asignará a todas las vigas horizontales.

3.2.6 Datos del problema

Esta es la información necesaria para el análisis y no tiene relación con

la geometría.

Mesh Units son las unidades en las que están representadas las

coordenadas de la geometría y Result Units son las que se usan para

representar los resultados del análisis.

Los tres componentes de la gravedad definen un vector, que estará

normalizado mediante Ramseries y representa la dirección de la

gravedad si se considera el peso propio. En este caso, como no se carga

el peso propio, los componentes de gravedad no se utilizan.

14 Datos del problema

Beam Res granularity Significa el número de subdivisiones que tendrá

cada viga para presentar los resultados. Muchas subdivisiones dan más

calidad en la visualización de los resultados y más espacio de disco.

Esta opción no modifica la precisión del resultado, sólo es visualización.

Output_beams_Maximums Cuando hay más de un caso de carga, es

posible que obtener un caso de carga especial que contenga el máximo

de vigas. Con la opción Automatic, lo obtenemos sólo si hay secciones

de acero. Con Always, solo si hay mas de un caso de carga.

Con Solver type, se selecciona el solver del sistema de ecuaciones que

se utiliza internamente. Las opciones son:

Automatic: El programa selecciona el mejor solver dependiendo del

tamaño del problema. En problemas pequeños se usará Skyline y en

mayores se usará Sparse

Skyline: Se usa un solver Txolesky con almacenamiento skyline, un

solver directo que requiere una gran cantidad de memoria. La ventaja

es que siempre da una solución si el problema está correctamente

definido.

Sparse : Utiliza un solver de gradiantes conjugados con

15RamSeries

almacenamiento de la matriz sparse. Es un solver iterativo que

requiere mucha menos memoria que el directo. Puede no converger

en algunos casos. Si no da una solución, después de comprobar la

definición del problema, intenteló con el solver Skyline. Si se elige esta

opción, se pueden modificar varios parámetros:

La tolerancia solver: Cuando el proceso de iteración alcanza esta

tolerancia, el solver se parará.

Tolerancia mínima del solver: Si el solver llega a la máxima iteración

numérica, esta tolerancia decidirá si se aceptan los resultados.

Iteraciones Max.: El máximo número de iteraciones permitidas al

solver.

Normalmente, la mejor opción es seleccionar Automático. Los usuarios

avanzados pueden elegir el solver Skyline si no utiliza mucha memoria y

el solver sparse para grandes problemas, dependiendo de la memoria

RAM disponible.

El resto de la información de esta ventana no se usa para el análisis de

vigas.

Tipo de análisis: Esta opción debe colocarse en Vigas y láminas para


todos los problemas que tienen elementos de viga.

3.2.7 Generación de malla

Para la mayoría de los modelos geométricos, especialmente si todas las

vigas son rectas, sólo es necesario un elemento de viga por línea. Para

obtenerlo, generar la malla con un elemento de gran tamaño por defecto.

Debe elegirse tan extenso como cualquiera de las amplitudes de línea.

Para este ejemplo se pueden seleccionar 100 unidades.

Si existiesen líneas curvas, será necesario mallar varios elementos de

viga para cada línea. Para ello, use las opciones de control de malla de

GiD tal y como se describe:

Meshing->Assing unstr. Sizes->Points

Meshing->Assing unstr. Sizes->Lines

Meshing->Assing unstr. Sizes->By cordal error

Para generar la malla use:

Meshing->Generate 100

Ramseries solo acepta por defecto 2-noded beam elements. Por lo que

la opción quadratic no se acepta para las vigas. Consulte el manual GiD

para más detalles.

3.2.8 Cálculo

Si aún no se ha guardado el modelo, use:

Files->Save

Dando un nombre al modelo.

Para comenzar el análisis elija:

Calculate->Calculate

El análisis se genera en un proceso a parte. Entonces, es posible

17RamSeries

continuar trabajando con GiD ó salir del programa. Cuando el análisis ha

acabado, aparecerá una ventana notificándolo. Si no ha sido un

resultado satisfactorio, una ventana mostrará los errores que se deben

arreglar. Solucionando el error se puede continuar.

Si se puede visualizar, entonces el proceso está en marcha, si desea

alguna información sobre esta evolución, seleccione:

Calculate->View process info

Para conseguirlo. La información más importante que se puede obtener

en esta ventana es el total de memoria, expresado en Megabytes,

necesaria para el solver. El total de memoria RAM que se requiere para

el análisis de código es algo mayor. Para el solver skyline, el total es

sobre el 10% más. Para el solver Sparse, sobre el doble o más de

memoria. Estos datos dan una idea del mayor problema que se puede

presentar en los resultados del ordenador.

3.2.9 Postproceso

La parte del programa dedicada a visualizar los resultados del análisis se

llama Postproceso. Una vez que el cálculo ha acabado, entrar en la parte

de postproceso y cargar automáticamente los resultados seleccionados:

Files->Postprocess

Para ejecutar la operación correctamente, es necesario tener un modelo

cargado dentro del la parte de preproceso antes de ir al postproceso.

18 Postproceso

Elija la vista: Vea el estilo de Contornos, si no está seleccionado. Con

este tipo de vista, los diagramas de las vigas se visualizan mejor.

Nota: Para otra interesante vista de vigas, seleccione View style->Body,

Render->Smooth and Options->Geometry->Line size.

3.2.10 Visualización de los Ejes Locales

La principal comprobación que se tiene que hacer es ver si los ejes

locales para cada viga son iguales que los que se han supuesto cuando

se han asignado las propiedades. Seleccione:

View results -> Local axes

19RamSeries

El eje local X' está dibujado en color azul, el eje Y´ en rojo y el Z´en

verde.

Si son diferentes de como se esperaba, ir la parte de preproceso,

cambiar las propiedades y calcular de nuevo.

Si el dibujo de los ejes locales parece demasiado grande ó pequeño,

pruebe a cambiar el factor de la escala de dibujo entrando diferentes

números en la línea de comandos y presionar <Enter>.

3.2.11 Deformación de la estructura

Para visualizar la deformación de la estructura seleccione:

View results -> Deformed

20 Deformación de la estructura

La deformación de la estructura se ha ampliado en el dibujo. El factor de

ampliación se calcula automáticamente y se escribe el mensaje en la

ventana de GiD. Para cargar el factor, escribir un nuevo factor en la línea

de comandos y pulsar Enter. Se pueden comprobar en View

Results otros modos para cambiar este factor.

Para ver los valores numéricos de esta deformación seleccione:

View->Label -> All in -> Results

Pruebe también presionando el botón derecho del mouse sobre la

pantalla gráfica.

Para visualizar adecuadamente los valores, hacer los zooms apropiados.

Los valores son los máximos y los valores laterales cada viga

representada por el vector, expresado en coordenadas globales, del

desplazamiento. Por defecto las unidades están en metros.

21RamSeries

Para cambiar los rótulos seleccione:

Label -> Off

Para seleccionar el estilo de visualización de los diagramas:

Options->Line diagrams->Show elevations

3.2.12 Visualización de las fuerzas

Todas las fuerzas están representadas con relación al sistema de ejes

locales de cada viga. La visualización está hecha con un diagrama que

estará más separado de la viga como la magnitud de la fuerza crezca.

Se dibujará en uno ú otro lado dependiendo del signo. Para ver los

valores numéricos de la fuerza que se comienza a visualizar, seleccione:

Label -> All in -> Results

Para ocultar los resultados numéricos seleccione:

Label -> Off

Estos comandos se pueden encontrar en el menú que aparece cuando

seleccionamos el botón derecho sobre la pantalla o en el menú View.

22 Impulso en el eje Y�

3.2.13 Impulso en el eje Y'

Este es el impulso que rota alrededor del eje Y´. Por defecto, las

unidades están en Newton · metro

View results -> Beam diagrams -> Y' momentum

El criterio de signos del impulso de Y' es:

X�Y�

Z�

A

B

+

-

-

El diagrama se dibuja en el plano X'Z' y en la cara de la viga donde está

la tracción. Los valores positivos del impulso significan que la tracción es

en la cara �Z' (en la cara negativa de Z').

3.2.14 Impulso en el eje Z'

View results -> Beam diagrams -> Z' momentum

Este es el impulso que rota alrededor del eje Z'. Por defecto, las

23RamSeries

unidades están en Newton · metro

El criterio de signos de impulso Z' es:

X�Y�

Z� +

-

-

El diagrama se dibuja en el plano X'Y' y en la cara de la viga donde está

valores positivos del impulso significan que la tracción es en la cara �Y'

(en la cara negativa de Y').

3.2.15 Fuerza Axial

Esta es la fuerza axial en el eje de defecto las unidades están en

Newtons

View results -> Beam diagrams -> Axial force

El valor positivo significa la tracción en la viga. Un valor negativo significa

compresión.

24 Corte en Y�

3.2.16 Corte en Y'

Este es el corte en el plano X'Y'. Por defecto las unidades están en

Newtons.

View results -> Beam diagrams -> Y' shear

X�

Z�

+ -

Y�

En la figura se muestra el criterio de signos para el corte.

3.2.17 Corte en Z'

Este es el corte en el plano X'Z'. Por defecto las unidades están en

Newtons.

View results -> Beam diagrams -> Z' shear

X�Y�

Z�

+ -

En la figura se muestra el criterio de signos para el corte.

3.2.18 Impulso torsor

Este es el impulso alrededor del eje de defecto, las unidades están en

Newton.metro.

View results -> Beam diagrams -> Torsor

25RamSeries

3.2.19 Reacciones

Estas son las reacciones que aparecen en las restricciones. Todos los

nodos que no tienen restricción tendrán una reacción nula. Por defecto

las unidades están en Newtons.

View results -> Reactions

Si se despliegan los rótulos, aparecen cuatro números. Los tres primeros

son la reacción del vector y el último es el módulo de este vector.

3.2.20 Impulso de reacción

Este es el impulso de reacción. Está expresado como un vector que

muestra el eje de rotación y el módulo que significa el total de defecto las

unidades están en Newton · metro.

View results -> M Reactions

3.2.21 Unidades

Por defecto, las unidades de sistema para Ramseries son del Sistema

Internacional (IS), tales como:

Fuerza en Newton (N)

26 Unidades

Longitud en metros (m)

Las unidades derivadas es Pascal (Pa), donde Pa=N/m2

Estas unidades pueden cambiar en varias partes del programa. Cada

ventana que pregunta por datos de restricciones, carga ó propiedades

tiene un campo para seleccionar las unidades para esa ventana. Las

unidades seleccionadas sólo son aplicables en los datos relacionados en

ella en la misma ventana.

Las unidades en las que están expresadas las coordenadas del modelo

geométrico están seleccionadas en la ventana de datos de Problema:

Data -> Problem data -> Units -> Mesh units

Las unidades en las que están expresados los resultados del análisis se

pueden seleccionar en:

Data -> Problem data -> Units -> Results units

Otras unidades predefinidas que se pueden seleccionar son:

Fuerza: Kilogramo-fuerza (kp)

Longitud: centímetro (cm), milímetro (mm)

Las unidades de resultado pueden expresarse como:

N-m donde:

Desplazamientos en m

Fuerzas en N/m or N·m/m

Presiones en Pa= N/m2

N-mm donde:

Desplazamientos en mm

Fuerzas en N/mm or N·mm/mm

Presiones en in N/mm2

Kp-cm donde:

Desplazamientos en cm

Fuerzas en Kp/cm or Kp·cm/cm

Presiones en Kp/cm2

27RamSeries

KN,m,Mpa donde:

Desplazamientos en m

Fuerzas en kN/m or kN·m/m (kN=103 N)

Presiones en Mpa=106 Pa

Señalamos que las unidades en este sistema no forman un sistema

compatible.

3.3 Análisis de una estructura de lámina

El ejemplo utilizado para describir el análisis de un lámina será una

lámina espacial calculada con doble simetría.

Para una referencia básica, este ejemplo se puede encontrar en la

distribución, directorio Examples/RamSeries con el nombre

manual-shell-ex2.gid

El primer paso es crear la geometría. Puede definirse usando los

comandos de preproceso de GiD descritos en el manual de GiD. Serán

útiles los siguientes comandos:

Geometry->Create->Line

Geometry->Create->Arc

28 Análisis de una estructura de lámina

Utilities->Copy->Rotate (Do extrude lines)

Geometry->Create->NURBS surface->By contour

El modelo final está compuesto por 1 superficie, 4 líneas y todas ellas

están conectadas por puntos (solo un cuarto de la estructura total,

mediante simetría y sin soportes). Cuidando de posicionar la estructura

en relación con los ejes globales como se ve en el dibujo. Entonces, será

más sencillo seguir el ejemplo. Los cuatro puntos son los siguientes:

A 0.000000 -25.000000

25.000000

B 16.069690 -25.000000

19.151111

C 16.069690 0.000000

19.151111

D 0.000000 0.000000 25.000000

Después de creada la geometría, la ventana de GiD será similar a ésta:

29RamSeries

3.3.1 Cargando al análisis SHELLS

Para cargar el problema tipo ramseries, seleccione:

Data->Problem type->RamSeries6.x

Si ramseries no aparece en el menú, entonces aún no está instalado.

Diríjase a las instrucciones de instalación de ramseries para ejecutar

esta acción.

Nota: El problema tipo ramseries puede estar cargado antes ó después

de la creación geométrica.

Para este tipo de problemas, el Análisis de láminapuede elegirse desde:

Data-> Start Data

tambien desde:

30 Cargando al análisis SHELLS

3.3.2 Ejes Globales y Locales

El modelo ha sido creado con relación al sistema de ejes globales XYZ

que es único para todo el problema. Pero cada elemento de la lámina

debe tener su propio sistema local de ejes X'Y'Z' para:

1 Referirse a la sección de propiedades, como ortotropia a este sistema

2 Algunas de las cargas (las que tienen el prefijo Local ) están

relacionada también con este sistema.

3 La firmeza de los resultados sobre las láminas se relaciona a este

sistema local de ejes.

La principal propiedad de este sistema local de ejes es que el eje Z' tiene

que tener la misma dirección que el normal del elemento.

X

YZ

Sistema ejes localSistema ejes global

X�

Y�

Z�

Elemento lámina


31RamSeries


sistema de la lámina el siguiente criterio:

Siendo N la unidad normal del elemento de la lámina, U el vector

(0,1,0)y V el vector (0,0,1). Entonces:

El eje Z' tiene la dirección y el sentido de N.

Si Nx<1/64 y N

y<1/64, entonces el eje X' estará en la dirección de la

intersección producto de U y N (UxN).

Sino, el eje X' estará en la dirección de la intersección producto de V y

N (VxN).

El eje Y' estará en la intersección producto del eje Z' y el eje X'.

Nota: En principio, este sistema de ejes local está calculado como si los

elementos que están contenidos próximos al XY, los ejes locales X' y sus

puntos fuesen hacia el eje X. Si no, el eje X' resulta como ortogonal al eje

global Z y el eje local Z'.

2 Automático. Similar al anterior pero el sistema de ejes locales se

asigna automáticamente a la lámina a través de GiD. La orientación

final debe comprobarse con Draw Local Axes en la ventana de

condiciones de GiD.

3 Alt Automático. Similar a la anterior y una propuesta alternativa para

los ejes que se dan. Los usuarios pueden asignar los ejes

automáticamente y comprobarlos, después de asignar con local axes.

Si en diferentes sistemas locales de ejes es el deseado, generalmente

rota 90 grados desde el primero, entonces es sólo necesario asignar

de nuevo la misma condición a las entidades con la selección de Alt

Automático.

4 Usuario definido . Los usuarios pueden creardiversos de los

denominados ejes de sistemas locales, con el comando GiD.


y con los diferentes métodos que se han seleccionado allí. Los nombres

de los ejes locales definidos se añadirán al menú dónde los ejes locales

32 Ejes Globales y Locales

se han seleccionado en las condiciones de la ventana.

Nota1: ramseriesintenta corregir el sistema de ejes locales si el eje local

Z' no apunta a la dirección de la normal del elemento. Fallará si el eje

local Z' es ortogonal a la dirección de la normal.

Nota 2: El sistema final de ejes locales para cada elemento de la lámina

se visualizará en el estado de postproceso. Es conveniente comprobar la

corrección estos sistemas después de efectuar el cálculo.

3.3.3 Propiedades de la lámina

Para asignar la sección y propiedades del material de la lámina,

seleccione:

Data->General properties

Como las propiedades de la lámina son isotrópicas para este ejemplo,

elegir condición sobre superficies: Shell.

Para asignar las propiedades de la lámina, los valores son:

En el sistema local de ejes elegimos Default. Siguiendo el criterio

dado anteriormente, el eje X' marcará hacia el eje positivo Y global. El

eje Z' será normal a los elementos e Y' estará contenido en el plano

33RamSeries

XZ.

Las unidades estarán contempladas con más detalle en otra sección.

Thickness es la anchura de la lámina en la dirección ortogonal a la

superficie de la lámina. En este caso el valor es 250 mm.

E es el módulo de Young(4.32 e8 N/m2) y nu es el coeficiente de

Poisson con valor 0.0, en este caso (no es dimensional).

Si el Peso Específico se deja a 0.0, entonces el peso propio de la

lámina no está contemplado. Las unidades por defecto están en N/m3.

Una vez que los valores se han completado, la condición debe asignarse

a la superficie que define la lámina.

Las condiciones que han sido asignadas deben visualizarse con el botón

Draw en la ventana de condiciones.


Restricciones de desplazamiento

Las prescripciones para láminas deben aplicarse tanto para puntos ó

líneas. En este ejemplo, las prescripciones están aplicadas a 3 líneas del

contorno de la lámina.

El contorno de tiene una membrana de prescripción con prescripciones

en las direcciones X y Z para los desplazamientos y theta Y para las

rotaciones (muro rígido).


Las líneas CD y DA tienen constricciones de simetría. Sus prescripciones

son:

Línea CD: desplazamientos ordenados en el eje Y las rotaciones en

eje theta X y eje theta Z.

Línea DA: desplazamientos ordenados en el eje X y rotaciones en eje

thetaY y eje theta Z.

está libre.

35RamSeries

Line CD Line DA


de la lámina definidos en la sección de propiedades. La opción GLOBAL

significa que ordena las conexiones a los ejes globales del problema.

Esto se ha hecho en este caso. Los ejes locales se utilizan para ordenar

el desplazamiento ó rotación en la dirección que no coincide con ninguno

de los ejes globales. La parte de los valores de la condición se usa para

ordenar un total fijo de desplazamientos ó rotaciones. Por defecto las

unidades son metros en X, Y y los desplazamientos y radianes para las

rotaciones ordenadas. En este caso, el orden de los desplazamientos y

las rotaciones, es cero.

Las Prescripciones X, Y y Z significan los desplazamientos a lo largo de

los ejes. La prescripción theta x, la prescripción theta y y la prescripción

theta z, significa las rotaciones alrededor de los ejes. Dibujos como el

siguiente (giro hacia la derecha):


X

Y

Z

X disp.

Y disp.

Z disp.

Theta X

Theta Y

Theta Z

Esta condición se debe asignar a las líneas descritas en el dibujo. En

todos los casos, el orden de los desplazamientos y rotaciones es cero.


La lámina en su totalidad tiene distribuida una carga de 90 N/m2 a lo

largo del eje negativo de Z. Por lo que se utilizará Global Shell Load.

Esta condición se asignará a la superficie de la lámina.

37RamSeries


Esta es la información necesaria para el análisis y no está relacionada

con la geometría.

Mesh Units son las unidades en las que se representan las coordenadas

de la geometría y de Results Units son las unidades utilizadas para



normalizado dentro de ramseries y representa la dirección de la

gravedad si se considera el peso propio. En este caso, si no carga dicho

peso, no se utilizarán los componentes de gravedad.

Shell res axes permite seleccionar si las fuerzas resultantes se

mostrarán en los ejes locales, en los ejes principales ó en ambos. Los

ejes locales son los únicos definidos en la sección de propiedades. Los

ejes principales se definirán más tarde. Si no es necesario ahorrar

espacio en el disco, elegir both.

Output shell stresses si se seleccionan, las fuerzas y Von Misses se

calcularán tanto para la cara de arriba como la de debajo de la lámina.

Shell internal 6-noded elem Si se selecciona, la malla generada, como


3-nodel triangle elements se calculará internamente como un 6-noded

triangles. Esto da más precisión en los resultados y necesita más tiempo

de proceso. Se suele utilizar siempre, excepto cuando las fuerzas en la

lámina del plano son dominantes. En este caso, son factibles ambas

opciones.

Shell smooth res Al seleccionarla, ramseries suavizará las fuerzas

resultantes donde sea posible. Los resultados del cálculo son fuerzas en

el interior de cada elemento que son discontinuas desde un elemento a

otro. El suavizado significa aproximar otros valores de las fuerzasde tal

forma que sean continuas de un elemento a otro. Esto sólo se puede

hacer si la geometría es suave por sí misma de un elemento a otro.









definido.












39RamSeries

solver.




RAM disponible.

Nota: A veces, un solver itrerativo como Sparse no llega a converger

para las láminas. En estos casos, seleccione Skyline.

El resto de la información de esta ventana no se usará para análisis de

láminas.


Ramseries acepta triángulos de 3 y 6 nodos como elementos que

definan la lámina. Así es posible mallar las superficies con cada Normal ó

Quadrátic triángulos (mirar Meshing->Quadratic Elements). En especial,

porque por defecto data->Results->Shell internal 6-noded elem se

inicializa. Esto significa que internamente, los triángulos de 3 nodos se

calcularán como 6 nodos, dando un resultado similar como los de 6

nodos.

Si se usan más elementos para mallar la geometría, habrá más exactitud

en los resultados obtenidos. Al mismo tiempo, se necesita mucho tiempo

de proceso y memoria RAM. Seleccione Calculate->View process

info después de hacer un análisis preliminar para obtener información de

los requisitos de memoria y el tiempo que necesita el ordenador.

Es también interesante mallar los elementos más pequeños en las zonas

de la lámina que tendrán un gran desnivel en los resultados.

Para estimar la precisión de los resultados relacionados al número de

nodos en la malla, comprobar el test gráfico que se adjunta en los

apéndices.

Para obtener los tamaños deseados en los elementos, se pueden usar

40 Generación de malla

las siguientes opciones GiD para controlar el tamaño de la malla:




Para generar la malla, utilice:

Meshing->Generate 1

En este modelo, se ha elegido el tamaño por defecto de 1 para los

triángulos. El total de nodos es de 530 (2033 después de la conversión

interna de triángulos de 6 nodos).

3.3.8 Calcular

Si el modelo no ha se ha guardado aún, seleccione:

Files->Save


Para comenzar el análisis, seleccione:


El análisis se genera en un proceso a parte. Entonces, se puede

continuar trabajando con GiD ó salir del programa. Cuando el análisis

haya finalizado aparecerá una ventana para confirmarlo. Si no ha

prosperado, una ventana mostrará el error que tiene que ser subsanado.

Corrigiendo este error comenzará el proceso de nuevo.

Es posible visualizar, cuando el proceso está en marcha, alguna

información sobre su evolución. Seleccione:


Para conseguirla. La información más importante que se puede obtener

en esta ventana es el total de memoria RAM, expresada en Megabytes,

necesaria para el solver. El total de memoria que se necesita para el

41RamSeries

análisis de códigos es bastante grande. Para el solver skyline, el total es

sobre un 10% más. Para el solver Sparse, es sobre el doble de memoria.

Estos datos dan una idea del problema más grande que se pueden

resolver en el ordenador.

Este análisis específico necesita sobre 40Mb de memoria para ejecutar

(es necesaria RAM de 64Mb ó 96Mb para funcionar correctamente).

Usando el solver Sparse, necesita mucha menos memoria.

3.3.9 Postproceso


llama Postproceso. Cuando el cálculo ha acabado, para entrar en el

postproceso y buscar automáticamente los datos, seleccione:

Files->Postprocess

Para ejecutar la operación correctamente, es necesario tener el modelo

cargado dentro del preproceso antes de ir al postproceso.

Seleccione la vista: Vista estilo Body bound aún no está seleccionada.

Con este tipo de vista, Contour fills en las láminas se visualizan mejor.

3.3.10 Visualización de los Ejes Locales

Es la primera comprobación que se tiene que hacer para ver si los ejes

locales de cada elemento de la lámina son los mismos que se han

supuesto cuando se han asignado las propiedades. Seleccione:


42 Visualización de los Ejes Locales

El eje local X' está dibujado en color azul, el eje Y' en rojo y el Z' en

verde.

Si son diferentes de lo que se ha previsto, diríjase a la parte de

preproceso, cambie las propiedades necesarias y calcule de nuevo.

Nota: Es posible introducir un factor diferente para cambiar el tamaño del

despliegue de los ejes. Introduzca el nuevo factor en la línea de

comando y seleccione Enter. Comprobar Window->View

Results -> Display Vectors -> Local axes para diferentes visualizaciones

de estilos. Compruebe entonces style -> Boundary.


Para visualizar la deformación de la estructura compruebe:


43RamSeries

Para desactivar la vista deformada, seleccione:

View results->No results

La deformación de la estructura está en la ampliación del dibujo de factor

de magnificencia se calcula automáticamente y se escribe en el mensaje

de la ventana de GiD. Para cambiar el factor, escriba un nuevo factor en

la línea de comandos y presione Enter. Compruebe en

Windows->Deform mesh otras formas para cambiar el factor y

visualizarlo. Compruebe también para cambiar la visualización del estilo

antes de aplicar la deformación.

3.3.12 Contour fill de los desplazamientos

Otra forma de ver la magnitud de la deformación de la lámina es:

View Results->Displacements->Z

44 Contour fill de los desplazamientos

Para ver los valores numéricos de la deformación seleccione:

Label -> All in -> Results ó

Label -> Select -> Results (y seleccione varios nodos en la malla)

En el menú que aparece cuando se selecciona el botón derecho sobre la

pantalla ó en la vista del menú. Efectúe los zooms apropiados para

visualizar las propiedades de los valores. Por defecto las unidades están

en metros.

45RamSeries

Para quitar los rótulos, seleccione:

Label -> Off

Para ver otros componentes del desplazamiento, seleccione:

View results -> Displacements X, Y or Z


Todas las fuerzas están representadas en relación con el sistema del eje

local de cada lámina (exceptuando las fuerzas en el eje principal). La

visualización generalmente será con Contour Fill de cada componente de

la fuerza, aunque hay otras formas de visualizarlos. Para ver el valor

numérico de la fuerza que se ha visualizado, seleccione:


Label -> Select -> Results (y selecciona varios puntos Gauss dentro de

los elementos de la malla)

Para esconder los resultados numéricos, seleccione:

Label -> Off

Ambos comandos se encuentran en el menú que aparece al seleccionar

en la pantalla con el botón derecho del ratón.

Las fuerzas son las siguientes:

Nombre Unidades por

defecto

Notas

46 Visualización de las fuerzas

Fuerza axial Nx', N

y', N

x'y'N/m Fuerza axial

en todo el

espesor de la

lámina por

unidad

anchura de la

lámina

Impulso Mx', M

y', M

x'y'N·m/m Impulso por

unidad

anchura de la

lámina

Corte Qx', Q

y'N/m Fuerza

cortante por

unidad

anchura de la

lámina

El criterio de signos para estas fuerzas es:

Nota: Observe que impulso Mx

está contenido dentro del plano X'Z'. Este

criterio es diferente del criterio de fuerza en vigas ó en prescripciones,

donde la rotación en X' es la única que rota alrededor del eje X'. El

criterio de rotación del eje para el impulso de la lámina le viene dado del

criterio de este caso, sólo hay dos rotaciones en la lámina, esta selección

47RamSeries

parece apropiada. Para las rotaciones en 3D, como hay 3, es necesario

usar el otro criterio.

Como ejemplo, este es el impulso Mx'

en la lámina:

3.3.14 Definición por el usuario de los límites de Contour Fill para

fuerzas

Es bastante habitual que haya concentraciones locales de fuerzas cerca

de los puntos de prescripciones o cerca de las fuerzas nodales. En estos

casos, la escala de color no tiene suficiente contraste en el resto de

evitarlo, es posible cambiar los límites de los valores de contour fill. Las

zonas de la lámina que tienen valores más altos que el límite máximo ó

menores que el mínimo, aparecerán en negro o el color que defina el

usuario.

Para definir el límite máximo y mínimo, seleccione:

48 Definición por el usuario de los límites de Contour Fill para fuerzas

Esto es posible utilizando:

Options -> Contours -> Define limits

3.3.15 Impulso principal

Las mismas ideas que se han aplicado para la Fuerza principal axial se

han aplicado al impulso. En este caso, para mostrar impulso principal,

seleccione:

View results -> Main momentus -> M11 or M22

Para ver los ejes locales del impulso principal (que son diferentes de los

de la Fuerza principal axial) seleccione:

View results -> Main momentus -> Local axes

3.3.16 Fuerza principal axial

Siguiendo la teoría de la elasticidad, la fuerza axial se representa dando

'Y' por este tensor:

49RamSeries

Esto siempre es posible para encontrar otra base X''Y'' donde el tensor

se representa como:

Estos son los valores propios de la matriz y de la nueva base que se ha

hecho con los eigenvectors. Los valores representan el máximo y el

mínimo valor axial para cada punto de la lámina.

Es posible ver estos valores con:

View results -> Main axial force -> both

Nota: Como el sistema de ejes local de la fuerza principal de ejes cambia

de elemento a elemento, en algunos casos donde este cambio es

demasiado grande la suavidad en el contour fill no se produce. Por este

motivo, se pueden apreciar algunas discontinuidades en los resultados.

50 Corte principal

3.3.17 Corte principal

Las fuerzas de corte no siguen el mismo punto de vista que el tensor,

porque tienen dos fuerzas, una para cada eje local. Entonces pueden

estar representadas en cualquier sistema local de ejes, es posible ver en

ramseries el corte representado en la misma base del eje local como el

Impulso principal. Para ejecutar, seleccione:

View results -> Main momentus -> Qm1 or Qm2

3.3.18 Reacciones

Estas son las reacciones que aparecen en las prescripciones. Todos los

nodos que no tienen prescripción tienen una reacción nula. Por defecto

las unidades están en Newtons.

View results -> Reactions -> Force

Si se despliegan los rótulos, aparecen cuatro números. Los tres primeros

son la reacción del vector y el último es el módulo de este vector.

51RamSeries

3.3.19 Impulso de reacción

Este es el impulso de reacción. Está expresado como un vector que

muestra el eje de rotación y un módulo que significa el total de defecto

las unidades están en Newton · metro.

View results -> Reactions -> Momentus

3.3.20 Referencia para otras opciones y capacidades

Las siguientes secciones explicarán algunas capacidades adicionales del

apartado de preproceso, así como información más detallada de varias

soluciones.

3.3.21 Unidades

Por defecto el sistema de unidades para Ramseries es el Sistema

Internacional (SI). Estas son:

Fuerzas en Newton (N)

Longitudes en metros (m)

La unidad derivada es Pascal (Pa), donde Pa=N/m2

Estas unidades deben cambiarse en varias partes del programa. Cada

ventana que pregunta por los datos de las prescripciones, cargas o

propiedades tiene un campo para seleccionar las unidades para esta

ventana. Las unidades seleccionadas sólo son aplicables en los datos

adjuntos en la misma ventana.

Las unidades en las que están expresadas las coordenadas del modelo

geométrico se seleccionan en la ventana de Problema:






52 Unidades

Fuerzas: Kilogramo-fuerza (kp)

Longitudes: centímetro (cm), milímetro (mm)

Las unidades del resultado se pueden expresar como:

N-m donde:

Desplazamientos están en m

Fuerzas están en N/m ó N·m/m

Tensiones están en Pa= N/m2

N-mm donde:

Desplazamientos están en mm

Fuerzas están en N/mm ó N·mm/mm

Tensiones están en N/mm2

Kp-cm donde:

Desplazamientos están en cm

Fuerzas están en Kp/cm ó Kp·cm/cm

Tensiones están en Kp/cm2

KN,m,Mpa donde:


Fuerzas están en kN/m ó kN·m/m (kN=103 N)

Tensiones están en Mpa=106 Pa

Nota: Las unidades en este sistema no forman un sistema compatible.

3.4 Análisis de un par de vigas con lámina

Este ejemplo analiza un pórtico espacial que soporta una lámina con un

agujero.

53RamSeries



manual-beam-shell-ex3.gid

3.4.1 Ideas generales

El análisis de un par de vigas y el de la lámina es bastante similar al

análisis de vigas y láminas por separado. Algunos puntos a tener en

cuenta son:

Las vigas y las láminas deben repartir los puntos de conexión cuando

la conexión física necesita estar definida. También, una viga que su

contorno de lámina debe estar representado con una línea que es el

contorno de la superficie.

Si una viga está representada mediante una línea que es contorno de

una superficie que representa una lámina, la línea no se enmallará,

por defecto, con los elementos de viga. Es necesario explícitamente

que se diga a GID que lo enmalle. Para realizar esto, utilice:

Meshing -> Mesh criteria -> Mesh ->lines

Y seleccione las líneas que representan estas vigas.

No ha aceptado enmallar los elementos mezclados con elementos

54 Ideas generales

cuadráticos. Por lo que se deben utilizar elementos lineales. Es

aconsejable seleccionar Internal 6-noded elements para tener mayor

precisión en el análisis de la lámina.

Para las vigas que tienen contorno en la superficie de la lámina, es

necesario enmallar tantos elementos como contornos de los

elementos del triángulo. Entonces, cada viga se subdividirá en varias

líneas de elementos. En estos casos, es mejor usar un pequeño

número para res granularity. Para el ejemplo 2 ó 4.

Los resultados se visualizarán en el mismo camino que ambos análisis

hacen.

3.4.2 Resultados del ejemplo del par de vigas y láminas

Los siguientes dibujos tienen varios resultados para el análisis definido:

Impulso Mx' en

' en las vigas

55RamSeries

Torsor en las vigas

3.5 Análisis dinámico de una estructura de un par de vigas y lámina

Este ejemplo realiza un análisis dinámico de la estructura del ejemplo

previo.

Para una referencia básica, este ejemplo se puede encontrar en el

directorio de distribución Examples/RamSeries. El archivo se llama

manual-dynamic-ex6.gid

56 Análisis dinámico de una estructura de un par de vigas y lámina

Este ejemplo utiliza los mismos materiales y desplazamientos de

prescripciones como el ejemplo anterior:

3.5.1 Cargas dinámicas

Una cara de la lámina sostiene un peso distribuido de 1000 N/m a lo

largo del eje negativo de X. Por lo tanto, se utilizará el escenario Dyn.

Shell Face Load.

57RamSeries


En este ejemplo la información de los datos del problema es similar al

ejemplo anterior. Se requiere información para el análisis dinámico que

se describe en la opción de análisis:

3.5.3 Resultados del ejemplo �Análisis dinámico de una estructura

de un par de vigas y lámina�

Los siguientes dibujos muestran varios resultados del análisis que se

describe:

58Resultados del ejemplo �Análisis dinámico de una estructura de un par de vigas y lámina�

Vibraciones Modelo

1

3.04 Hz

Vibraciones Modelo

2

4.04 Hz

Vibraciones Modelo

3

19.33 Hz

Desplazamientos después de 5 seg.

59RamSeries

Impulso Mx' en la lámina después de 5 seg.

3.6 Análisis de un sólido

El ejemplo que muestra el análisis de sólidos será un voladizo con

sección variable.



60 Análisis de un sólido

manual-solid-ex4.gid

El primer paso es crear la geometría. Se puede definir usando los

comandos del preprocesador de GiD descrito en el manual de GiD. El

modelo final estará compuesto por 1 volumen, 6 caras, 12 líneas y todos

estos puntos de conexión. Algunos de los comandos más usuales, son:



Geometry->Create->Volume-> By contour

Cuidando que la posición de la estructura relacionada con los ejes

locales sea como en el dibujo. Entonces, será fácil seguir el ejemplo. Los

ocho puntos serán:

A 0.000000 0.000000 0.000000

B 5.000000 0.000000 0.000000

C 5.000000 0.500000 0.000000

D 0.000000 0.500000 0.000000

E 0.000000 0.000000 �1.000000

F 5.000000 0.000000 �0.500000

G 5.000000 0.500000 �0.500000

H 0.000000 0.500000 -1.000000

Después de creada la geometría la ventana de GiD será similar a ésta:

61RamSeries

3.6.1 Cargando el análisis de SÓLIDOS

Para cargar el problema tipo ramseres, seleccione:

Data->Problem type->RamSeries

Si ramseries no aparece en el menú, es que aún no está instalado.

Remítase a las instrucciones de instalación de ramseries para ejecutar

esta acción.

Nota: El tipo de problema ramseries se puede cargar antes ó después de

la creación de la geometría.

Para este tipo de problema, el análisis de Sólido puede elegirse desde:

Data -> Start Data

62 Cargando el análisis de SÓLIDOS

Y también desde:

3.6.2 Propiedades del sólido

Para asignar la sección y propiedades de la materia para el sólido

seleccione:

Data->Conditions->Properties

Seleccione la condición sobre volúmenes: Solid.

63RamSeries

Para asignar las propiedades al sólido, los valores son:


E es el módulo de Young (4.32 e8 N/m2)y nu es el coeficiente Poisson

con valor 0.3 en este caso (no es dimensional)

El Peso Específico es el propio peso del sólido (80000 N/m3). El peso

se considera en la dirección de la gravedad, que se definirá más tarde.

Cuando se han introducido los valores, la condición debe asignarse al

volumen que define el sólido.

Las condiciones que se han asignado se pueden visualizar con el botón

de Draw en la ventana de condiciones.


Las restricciones para sólidos se deben aplicar tanto para puntos, líneas

ó superficies. En este ejemplo, las restricciones se aplican en una

superficie del contorno del sólido.


La condición debe asignarse a la cara vertical con el mínimo valor de X.

En el campo del ejes locales, la opción GLOBAL significa el orden

relacionado a los ejes globales del problema, que se utiliza en este caso.

Los ejes locales que se seleccionan para prescribir el desplazamiento en

la dirección no coincidente con ningún otro eje global. La parte de los

valores de la condición se usa para ordenar un total fijo de

desplazamientos. Por defecto, las unidades son metros para X, Y y

desplazamientos de Z. En este caso, el orden de los desplazamientos,

es cero.

Las Restricciones X, Y y Z se refieren a los desplazamientos a lo largo

de los ejes.Lso signos son como sigue:

65RamSeries

X

Y

Z

X disp.

Y disp.

Z disp.

3.6.4 Cargas puntuales

Los puntos B y C en el sólido tienen una carga puntual del 100000 N

cada uno en la dirección negativa de Z. Así se utilizará Point Load.

Esta condición se asignará a los puntos B y C.

3.6.5 Carga del propio peso

Para considerar el propio peso de la viga, es necesario asignar la

condición peso propio al volumen.

66 Carga del propio peso

El peso propio se calcula en relación con la propiedad del propio peso y

la dirección de la gravedad, definida en la siguiente sección.


Esta es la información necesaria para el análisis y no es relativa a la

geometría.


coordenadas de la geometría y Results Units son las unidades que se

67RamSeries

usan para representar los resultados del análisis.


normalizado dentro de ramseries, y representa la dirección de la

gravedad si se considera su propio peso. En este caso, apunta al eje

negativo de Z.

Con type, el solver del sistema de ecuaciones que se usó internamente

se ha seleccionado. Las opciones son:


tamaño del problema. Para los problemas pequeños se usará y para

los grandes se usará

Skyline: Se utiliza el solver Txolesky con almacenamiento de la matriz

skyline. Es un solver directo que requiere una gran cantidad de

memoria. La ventaja es que siempre da una solución si el problema se

define correctamente. Si hay diferentes casos de carga, el solver

directamente puede guardar mucho tiempo de proceso.


almacenamiento sparse. Este es un solver iterativo que requiere

mucha menos memoria que uno directo. Puede que no converja en

algunos casos. Si no da una solución, después de comprobar la

definición del problema, pruebe con el solver Skyline. Si se comprueba

esta opción, varios parámetros pueden modificarse:

Tolerancia del Solver: Cuando el proceso de iteración del solver alarga

esta tolerancia, el solver se parará.

Mínima tolerancia del Solver: Si el solver llega a este máximo número

de iteraciones, esta tolerancia decidirá si los resultados se aceptan.

Max. iteraciones: máximo número de iteraciones permitidas al solver.

Smooth per material : Cuando se mezclan dos materiales muy

diferentes, como acero y hormigón, las tensiones no son continuas entre

los materiales. Entonces, es necesario seleccionar esta opción para ver

el salto de las tensiones entre el contorno de los dos materiales.

68 Generación de malla


Ramseries acepta 4-noded and 10-noded tetraedros como elementos

que definen el sólido. Esto, es posible para enmallar los volúmenes con

cualquier tetraedro Normal ó Cuadráticos (ver Meshing->Quadratic

Elements).

Se utilizará siempre tetraedros cuadráticos excepto cuando, debido a la

complejidad de la geometría, el mínimo del total de nodos es demasiado

grande para la capacidad del ordenador. Estos dan mucha más precisión

en los resultados para el mismo total de nodos.

Si se utilizan muchos elementos para enmallar la geometría, se obtendrá

más exactitud en los resultados. Al mismo tiempo, se necesita mucho

tiempo de proceso de ordenador y de memoria RAM. Seleccione

Calculate->View process info después de hacer un análisis preliminar,

para obtener información de los requisitos de la memoria y el tiempo que

se necesita de ordenador.

También es interesante para enmallar los pequeños elementos en las

zonas del sólido que tendrá un gradiante mayor en los resultados.

Para estimar la precisión de los resultados referidos al número de nodos

en la malla y en el tipo de tetraedros, comprobar el test de gráficos que

se adjunta en las siguientes secciones.

Para obtener los tamaños deseados de los elementos, utilizar las

opciones de GiD para controlar el tamaño de malla, como:



Meshing->Assing unstr. Sizes->Surfaces


Para generar la malla, usar:

Meshing->Quadratic elements->Quadratic

69RamSeries

Meshing->Generate 0.2

En este modelo, se utilizan tetraedros de 10 nodos y por defecto 0.2 es

el tamaño seleccionado para los elementos. El total de nodos es 3056 y

el total de tetraedros es de 1702.

3.6.8 Cálculo

Si el modelo aún no se ha grabado, seleccione:

Files->Save

Y dar un nombre al modelo.

Para comenzar el análisis seleccione:


El análisis discurre en un proceso aparte. Entonces, es posible continuar

trabajando con GiD o salir del programa. Cuando ha acabado el análisis,

aparecerá una ventana notificándolo. Si no ha sido satisfactorio, una

ventana mostrará el error que debe solucionarse. Corregir el error y

continuar.

Es posible, cuando el proceso se está efectuando, visualizar alguna





necesaria para el solver. El total de memoria que se requiere para el

código de análisis es bastante grande. Para el solver skyline, el total es


Estos datos dan una idea del mayor problema añadido para solucionar

en un ordenador.

Este análisis específico necesita sobre unos 30Mb de memoria RAM

para ejecutar directamente en el solver. En el solver de gradiantes

conjugados, puede utilizar sobre 180 iteraciones para acabar y mucha

70 Cálculo

menos memoria.

3.6.9 Postproceso


denomina Postproceso. Una vez el cálculo ha acabado, para entrar en la

parte de postproceso y cargar automáticamente los resultados,

seleccione:

Files->Postprocess

Para realizar la operación correctamente, es necesario tener el modelo

cargado dentro de la parte del preproceso antes de ir al postproceso.

Seleccione la vista: Estilo de vista Cuerpo Delimitado si no está aún

seleccionado. Con este tipo de vista, Contour fills en los sólidos se

visualizan mejor.


Para visualizar la deformación de la estructura, seleccione:


71RamSeries

Para desactivar la deformación de la vista, seleccione:


La deformación de la estructura está ampliada en el dibujo de factor de

amplitud está automáticamente calculado y escrito en el mensaje de la

pantalla de GiD. Para cambiar el factor, escribir un nuevo factor en la

línea de comandos y presionar Enter. Seleccione en Windows->Deform

mesh para otras formas de cambiar este factor y para visualización.

Compruebe también el cambio de estilo de visualización antes de aplicar

la deformación.


Otro camino para ver la magnitud de la deformación de un sólido es:

View Results->Displacements->|Displacements|

72 Contour fill de los desplazamientos



Label -> Select -> Results ( y seleccione varios nodos en la malla)

En el menú aparece cuando seleccionamos en la pantalla con el botón

derecho del mouse, Hacer los zooms apropiados para visualizar las

propiedades de los valores. Por defecto las unidades están en metros.

Para suprimir los marcadores, seleccione:

73RamSeries

Label -> Off

Para ver otros componentes del desplazamiento, elija:


3.6.12 Visualización de fuerzas

Todas las fuerzas están representadas en el sistema de ejes global del

modelo (exceptuando Von Misses que no depende de los ejes). La

visualización será general con Contour Fill para cada componente de la

fuerza aunque existen otros caminos para visualizarlas. Para ver los

valores numéricos de las fuerzas que se han comenzado a visualizar,

seleccione:


Label -> Select -> Results (y seleccione varios nodos para la malla)


Label -> Off

Ambos comandos se pueden encontrar en el menú que aparece cuando

seleccionamos en la pantalla con el botón derecho del mouse.


Nombre Unidades por

defecto

Notas

Fuerzas

normales

Sx,Sy,Sz N/m2 También

llamadas

σx σ

y σ

z son

las presiones

para cada eje

global

74 Visualización de fuerzas

Fuerzas

Tangenciales

Txy, Txz, Tyz N/m2 También

llamadas

τxy

τxz

τyz

Presiones

principales

Si, Sii, Siii N/m2 Presiones

principales

expresadas en

el eje principal


sxtxy

txztyx

sy

tyztzxtzy

sz

X

Y

Z

dx

dy

dz

Como ejemplo, este es el sxfuerza en el sólido:

75RamSeries

3.6.13 Definición por el usuario de los límites de Contour fill para

fuerzas

Es bastante usual que existan concentraciones locales de fuerzas cerca

de los puntos de las prescripciones o cerca de las fuerzas nodales. En

estos casos, la escala de color no tiene bastante contraste en el resto del

sólido. Para evitarlo, es posible cambiar los límites de los valores del

contour fill. Las zonas del sólido que tienen valores mayores que el límite

máximo o menores que el mínimo, aparecerán en negro o en el color que

el usuario defina. Para definir el límite máximo y mínimo seleccione:

76 Definición por el usuario de los límites de Contour fill para fuerzas

También es posible utilizar:


3.6.14 Presiones principales

Siguiendo la teoría de la elasticidad, las fuerzas en un volumen

diferencial pueden expresarse en ejes globales mediante este tensor:

Siempre es posible encontrar otra base X'Y'Z', diferente para cada nodo,

donde el tensor está representado como:

Estos son los valores propios de la matriz y la nueva base se ha hecho

con "eigenvectors�. Estos valores representan el máximo y el mínimo de

valores de fuerza para cada punto del sólido.

77RamSeries

Es posible ver estos valores con:

View results -> Strengths -> Si-strengths

ó Sii-strengths or Siii-strengths

3.6.15 Von Misses

Von Misses es una tensión escalar que da un significado al valor de

todas las fuerzas en un punto dado del sólido. Se puede comparar con el

máximo aceptable de fuerzas para este material. Esta expresión viene

dada por:

Para ver el contour fill de este valor, seleccione:

View results -> Von Misses

78 Von Misses

Nota: El valor máximo para visualizar se ha seleccionado manualmente

a 2.1e7 para apreciar un buen contraste en los colores. Las zonas que

tienen más valores Von Misses (cerca de la aplicación de los puntos de

carga), están marcados en negro. Check Options->Contours->Define

limits.

3.6.16 Reacciones


nodos que no tienen prescripciones tendrán una reacción nula. Por

defecto las unidades están en Newtons.

Para ver la reacción de los vectores, seleccione:

View results -> Reactions->Force

Considere también las posibilidades:

View results->Reactions->Compose or Force x …

79RamSeries

Si los marcadores están visibles, aparecerán cuatro números. Los tres

primeros son la reacción del vector y el último es el módulo de este

vector.

3.7 Análisis de un edificio de hormigón

Este ejemplo consistirá en el análisis de un edificio simple de hormigón

armado introduciendo los conceptos de combinación de casos de carga y

el concepto de dimensionamiento del hormigón.

80 Análisis de un edificio de hormigón



manual-concrete-ex5.gid

El primer paso es crear la geometría. Se puede definir usando los

comandos de preproceso de GiD. Los siguientes comandos pueden ser

útiles:


Utilities->Copy->Translation (Hacer líneas extrude)


View->Rotate->Trackball (o presionar botón derecho del mouse en GUI)

View->Render->Smooth

El modelo final estará compuesto de 8 caras, 22 líneas para los soportes,

28 líneas para los contornos de las vigas, 8 líneas interiores de ayuda

(no "enmalladas�) y todo conectado. Con cuidado de posicionar dicha

estructura en los ejes globales como se muestra en el dibujo. Entonces,

será fácil seguir el ejemplo. Los seis puntos que definen la proyección

base del edificio son los siguientes:

A -5,0,0

B 12,0,0

C 12,5,0

D 5,5,0

E 5,11,0

F -5,11,0

Es interesante y conveniente subdividir las entidades geométricas dentro

de varias capas. Esto ayudará a asignar las propiedades y visualizar

fácilmente los resultados. Las capas seleccionadas podrían ser:

81RamSeries

Para transferir las entidades geométricas a una capa, seleccione con el

botón entities en la ventana de capas.

Después de haber creado la geometría, la ventana de GiD será similar a

ésta:

82 Ejes globales y locales para vigas

3.7.1 Ejes globales y locales para vigas

El modelo se ha creado con relación al sistema de ejes globales XYZ

que es el único para el problema. Pero cada viga debe tener su propio

sistema de ejes X'Y'Z' para:

1 Diríjase a la sección de propiedades Módulos de inercia ó espesor y

altura de este sistema.

2 Alguna de las cargas (que tienen el prefijo Local) también está

relacionada a este sistema.

3 Los resultados de las fuerzas sobre las vigas se refieren a este


La principal propiedad de este sistema es que el eje local X' debe tener

la misma dirección que la viga.

X�

Y�

Z�X

YZ

Local axes system

Global axes system

Beam

Los caminos para definir los sistemas locales de ejes son:

1 Por defecto. El programa asigna diferentes sistemas de ejes para

cada viga con los siguientes criterios:

El eje X' tiene la dirección de la viga.


la misma dirección que el global X. Si no, el eje Y' se calculará como si

fuese horizontal (ortogonal a X' y Z)

El eje Z' es la intersección producto del eje X' y el eje Y'. Esta intentará

tener el mismo sentido que el eje global Z (el punto resultante de los

ejes Z y Z' será positivo ó cero).

83RamSeries

Nota: La idea original es que las vigas verticales tienen el eje Y' en la

dirección de global X. Todas las otras vigas tienen el eje Y' horizontal y

con el eje Z' señalando.

2 Automático. Similar al anterior pero el sistema de ejes local se asigna

automáticamente a la viga mediante GiD. La orientación final se puede

comprobar con de Ejes Locales en la ventana de las condiciones de

GiD.

3 Automático alt. Parecida a la anterior pero se da una propuesta

alternativa al sistema de ejes locales. Generalmente, los usuarios

suelen asignar Automatic a los ejes locales y los comprueban,

después de esta asignación, con la opción de Dibujo de ejes locales.

Si se desea un sistema de ejes diferente, normalmente rota 90 grados

desde el primero, entonces es sólo es necesario asignar de nuevo la

misma condición para las entidades con alt seleccionada.

4 Definido por el usuario. Los usuarios pueden crear diferentes

nombres de diferentes sistemas locales de ejes con el comando GiD:


y con los diferentes métodos que se pueden seleccionar aquí. Los

nombres de los ejes locales definidos se pueden añadir al menú donde

los ejes Locales se seleccionan.

Nota 1: ramseries intenta corregir el sistema de ejes locales X' que no

señala en la dirección de si el eje local X' es ortogonal a la dirección de la

viga.

Nota 2: El final del sistema local de ejes para cada viga se puede

visualizar en el estado de postproceso. Es conveniente comprobar la

corrección de estos sistemas después de que se haya realizado el

cálculo.

84 Ejes globales y locales para láminas

3.7.2 Ejes globales y locales para láminas

El modelo ha sido creado con relación a un sistema de ejes globales

XYZ que es único para el problema entero. Cada elemento de la lámina

debe tener su propio sistema local de ejes X'Y'Z' para:

1 Diríjase a la sección de este sistema de propiedades como ortotropía.

2 Alguna de las cargas (que tienen el prefijo Local) se refieren también a

este sistema.

3 Los resultados de las fuerzas sobre la lámina se relacionan con el


4 La dimensión del acero en las láminas de basa en las direcciones de

X' e Y'.

La principal propiedad de este sistema local de ejes es que el eje local Z'

debe tener la misma dirección que el normal del elemento.

X

YZ

Local axes systemGlobal axes system

X�

Y�

Z�

Shell element

Los caminos para definir el sistema local de ejes son:

1 Por defecto. El programa asigna a los diferentes sistemas de ejes

locales de la lámina el siguiente criterio:

Siendo N el elemento unitario normal de la lámina, U el vector (0,1,0) y

V el vector (0,0,1). Entonces:

El eje Z' tiene la dirección y sentido de N.

Si Nx<1/64 and N



Si no, el eje X' estará en la dirección de la cruz producto de V y

85RamSeries

N(VxN)

El eje Y' será la cruz producto del eje Z' y el eje X'.

Nota: Intuitivamente, este sistema local de ejes está calculado como si

los elementos que están contenidos próximos en el plano XY, el eje local

X' señalara hacia el eje global X. Sino, este eje X' se obtiene como

ortogonal al eje global Z y al eje local Z'.


asigna automáticamente a la lámina mediante GiD. La orientación final

puede comprobarse con de ejes locales en la ventana de condiciones

de GiD.

3 Automático alt. Parecido al anterior pero una propuesta alternativa a

los ejes locales que se dan. Generalmente, los usuarios suelen

asignar Automático a los ejes locales y lo comprueban, después de

asignar, con de ejes locales. Si se desea un sistema diferente de ejes

locales, generalmente rota 90 grados desde el primero, entonces sólo

es necesario asignar de nuevo la misma condición a las entidades con

alt.

1 Usuario definido. Los usuarios pueden crear diferentes nombres de

sistemas locales de ejes con el comando GiD:



nombres de los ejes locales definidos se pueden añadir al menú donde

los ejes locales están seleccionados en la ventana de condiciones.

Nota 1: ramseries intenta corregir el sistema de ejes locales Z' que no

señala en la dirección del normal del elemento. Fracasará si el eje local

Z' es ortogonal a la dirección del normal.

Nota 2: El sistema local de ejes final para cada elemento de la lámina se

puede visualizar en el estado de postproceso. Es conveniente comprobar

la corrección de estos sistemas después de realizar el cálculo.

86 Propiedades de soporte

3.7.3 Propiedades de soporte

Para asignar las propiedades al soporte, desconectar todas las capas,

exceptuando la capa pilares. Entonces seleccione:

Data->Concrete properties->Concrete rec section

y asigne todas las líneas activas.

3.7.4 Propiedades de las vigas del contorno

Para asignar las propiedades de las vigas del contorno, desconectar las

capas excepto la de vigas de borde. Seleccione:

Data->Concrete properties->Concrete rec section

87RamSeries

Y asigne todas las líneas activas. Para comprobar que los ejes locales

son los correctos, seleccione:

Draw->This concrete rec section->Include local axes

En la ventana de propiedades.

Como las líneas que han definido estas vigas son el contorno de las

caras, estas no están enmalladas por defecto. Para forzar esta malla,

seleccione:

Meshing->Mesh criteria->Mesh->Lines

Y seleccione todas las líneas activas.

3.7.5 Propiedades de la lámina

Propiedades de la lámina

Para asignar la sección y propiedades del material a la lámina,

seleccione:

Data->Concrete properties->Concrete shell

88 Propiedades de la lámina

Para asignar las propiedades a la lámina, los valores son:

El sistema de ejes locales Automatic se ha seleccionado. Siguiendo

el criterio dado antes, el eje X' señalará hacia el eje global positivo Y.

El eje Z' será normal a los elementos e Y' estará contenido en el plazo

XZ.


Espesor, es la anchura de la lámina en la dirección ortogonal hacia la

cara de este caso el valor es .

Tipo de hormigón es HA-25. Significa que esta resistencia

característica es 25N/mm2.

Una vez que se han completado los valores, la condición se debe

asignar a todas las superficies que definen las láminas.

Las condiciones que han sido asignadas se pueden visualizar con el

botón Dibujo en la ventana de condiciones.


Las restricciones para láminas también se deben aplicar a los puntos ó

líneas. En este ejemplo, las restricciones se aplican a los 11 puntos que

están en la base de los soportes. Estos puntos tienen prescritos los

89RamSeries

desplazamientos y las rotaciones.

Si éstos han prescrito desplazamientos, los signos serán los siguientes:

X

Y

Z

X disp.

Y disp.

Z disp.

Theta X

Theta Y

Theta Z

Esta condición está asignada a los 11 puntos que son la base del

edificio. En todos los casos, el orden de desplazamientos y de rotaciones

es cero.

3.7.7 Casos de carga

Cuando se ha crea un nuevo modelo, RamSeries ya tiene definido un

simple caso de carga. Antes de aplicar las cargas, es necesario haber

90 Casos de carga

creado y activado el caso de carga cuando la carga esté incluida. Para

renombrar el primer caso de carga, seleccione renombrar en el siguiente

menú:

Y entre el nombre Peso propio para el nuevo caso de carga simple.

Para crear un nuevo caso de carga, seleccione Nuevo del menú.

Introduzca el nombre Sobrecarga para el caso de carga creado.

Haga el primer caso de carga activo mediante su selección en el menú.

Nota: Seleccione un caso de carga simple desde el menú para hacerlo

activo. Toda nueva carga creada se insertará en el caso de carga activo.

3.7.8 Carga del propio peso

Como queremos incluir esta carga en el caso de carga Peso propio,

antes de aplicar la carga, seleccione este caso de carga en el menú

definido en la sección anterior. Entonces seleccione:

Data->Loads->Self weight beam

Y asigna esta carga a todos los soportes y contornos de viga.

Seleccione:

91RamSeries

Data->Loads->Self weight shell

Y asignarlo a todas las caras que definen las láminas.

3.7.9 Cargas distribuidas en las láminas

Como queremos incluir esta carga en el caso de carga Sobrecarga,

antes de aplicar la carga, seleccione este caso de carga en el menú

definido en la sección anterior.

La totalidad de la lámina tiene una carga distribuida de 3000 N/m2 a lo

largo del eje negativo de Z. Por lo que se usará Global Shell Load.

92 Cargas distribuidas en las láminas

Esta condición se asignará a todas las superficies que definen las

láminas.

3.7.10 Casos de carga combinados

Abra la ventana:

Data->Loadcases

Y seleccione Use combined cases.

Ramseries dará diferentes resultados para cada caso de cargas

combinadas. Para cambiar el nombre de uno de los casos de carga,

hacer doble clic sobre ésta y escribir el nuevo nombre. Para añadir una

nueva combinación de casos de cargas, presionar el botón derecho del

mouse y seleccione insert after.

93RamSeries

El campo ELU no se usa para el análisis. Se usará después, cuando

dimensionando el acero, se decida si esta combinación de casos de

carga es utilizada para calcular la sección contra el colapso ó contra los

estados de servicio, como agrietamiento. Introduzca los coeficientes que

amplificarán las cargas. La combinación de casos de carga que se utiliza

para este problema es:

Combinación

de casos de

carga

Amplificación

factor para

Peso propio

Amplificación

factor para

Sobrecarga

Se usará para

la

comprobación

de la sección

colapsada

Peso

propio+sobrecarga

servicio

1.0 1.0 NO

Peso

propio+sobrecarga

último

1.5 1.6 YES


Esta es la información necesaria para el análisis y no está relacionado

con la geometría.



coordinadas de la geometría y este caso m. Results Units son las

unidades que se utilizan para representar los resultados del análisis. Las

unidades seleccionadas están en KiloNewtons (kN) para fuerzas, metros

(m) para longitudes y MegaPascals (Mpa=N/mm2) para presiones.

Los tres componentes de la gravedad definen un vector, el cual se

normalizará dentro de ramseries y representa la dirección de la gravedad

si el peso propio está considerado. En este caso, señala a la dirección

negativa del eje de Z.

Beam Res granularity significa el número de subdivisiones que tendrá

cada viga para representar los resultados. A más subdivisiones dará

mayor calidad en los resultados de visualización y más espacio en el

disco. Esta opción no permite modificar la precisión del resultado, sólo la

visualización.

Shell res axes permite seleccionar si los resultados de las fuerzas se

mostrarán en los ejes locales, en los ejes principales ó en ambos.

Los ejes locales son los únicos definidos en la sección de propiedades.

Los ejes principales se definirán después. Si no es necesario ahorrar

espacio en el disco, seleccione ambos.

95RamSeries

Output shell stresses se selecciona, las presiones y Von Misses en

ambos, se calcularán la cara superior e inferior de la lámina.

Output_beams_Maximums Cuando hay más de un caso de carga, es

posible devulever un especial caso de carga que contenga el máximo

para las vigas. Con la opción Automatic, lo devuelve solamente si hay

secciones de acero. Con Always , lo hace si hay más de un caso de

carga.

Shell internal 6-noded elem Si se selecciona, la malla generada como

3-noded triangle elements se calculará internamente como 6-noded

triangles. Da más precisión en los resultados y necesita mucho más

tiempo de ordenador. Se debe utilizar siempre excepto cuando las

fuerzas en el plano de la lámina son dominantes. En este último caso,

ambas opciones son factibles.

Shell smooth res Si se selecciona, ramseries suavizará los resultados

de fuerza donde sea posible. Los resultados del cálculo son fuerzas en el

interior de cada elemento que son discontinuas de un elemento a otro. El

suavizado significa aproximar otros valores a las fuerzas para que estas

sean continuas de un elemento a otro. Esto sólo se hace si la geometría

es suave de por sí de un elemento a otro.

Con la opción Solvertype, se selecciona el solver del sistema de

ecuaciones que se va a utilizar. Las opciones son:


tamaño del problema. Para problemas pequeños utilice Skyline y para

mayores Sparse

Skyline: Se utiliza el solver Txolesky con un almacenamiento de

matriz skyline, un solver directo que requiere una gran cantidad de

memoria. La ventaja es que siempre da una solución si el problema

está correctamente definido.


almacenamiento de matriz sparse. Es un solver iterativo que requiere


mucha menos memoria que el directo. Puede no converger en algunos

casos. Si no da una solución, después de comprobar la definición del

problema, intenteló con el solver Skyline. Si se comprueba esta

opción, varios parámetros se pueden modificar.

Tolerancia del Solver: Cuando el proceso de iteración alcanza esta


Tolerancia mínima del Solver: Si el solver llega al máximo número de

iteraciones, esta tolerancia decidirá si los resultados se aceptan.

Iteraciones Max.: máximo número de iteraciones permitido para el

solver.

Generalmente, la mejor opción es seleccionar Automatic. Los usuarios

avanzados pueden seleccionar el solver Skyline sino ocupa mucha

memoria y el solver sparse para grandes problemas dependiendo de la

capacidad de

Nota: A veces, el solver iterativo como Sparse no converge para las

láminas. En estos casos, seleccione Skyline.

El análisis tipo debe ser colocado en vigas y láminas.

Consider Beam P-Delta: si se elige esta opción el método de viga

P-delta se aplicará para calcular los efectos de segundo orden para las

columnas.

Con especial cuidado porque uno de los efectos en un mal diseño de la

estructura es que no será posible obtener una solución. El modo de

trabajo recomendado es calcular primero en primer orden y después en

segundo orden. Si las fuerzas se incrementan más de un cierto valor

(20%-30%) se aconseja que se rediseñe la estructura.


Cuando se combinan vigas y láminas, la opción quadratic se debe

desactivar (Meshing->Quadratic elementos deben "set to� Normal). Los

triángulos se enmallan como 3-noded triangles pero se calculará

97RamSeries

internamente como 6-noded triangles si la opción datos del problema

está activada. Esto es necesario para obtener buenos resultados.

Si se utilizan más elementos para enmallar la geometría, se obtendrá

más exactitud en los resultados. Al mismo tiempo, será necesario más

tiempo de proceso y de memoria RAM. Utilizar Calculate->View process

info después de haber hecho un análisis preliminar para obtener

información de las necesidades de la memoria y del tiempo de proceso

del ordenador.

Es también interesante enmallar pequeños elementos en las zonas de la

lámina que darán grandes desniveles en los resultados.


nodos en la malla, comprobar los gráficos expuestos en los apéndices.

Para obtener los tamaños deseados en los elementos, utilizar las

opciones de GiD para controlar la medida de la malla como:




Antes de la generación recodar que para forzar el enmallado de los

contornos de las líneas de la viga es mediante la selección de:

Meshing->Mesh criteria->Mesh->Lines

Y seleccione estas líneas.

Para generar la malla utilizar:

Meshing->Generate 1

En este modelo, el tamaño seleccionado por defecto para los triángulos

es de 1m. La cifra total de nodos es de 381 (1373 después de la

conversión interna a 6-noded triangles).

98 Calcular

3.7.13 Calcular

Si aún no se ha guardado el modelo, seleccione:

Files->Save

Y de un nombre al modelo. Para comenzar el análisis seleccione:


En análisis se realiza en un proceso aparte. Entonces, es posible

continuar trabajando con GiD o salir del programa. Cuando el análisis ha

finalizado, aparecerá una ventana notificándolo. Si no ha sido

satisfactorio, otra ventana mostrará el error que se debe corregir.

Solvente el error y continué de nuevo. Es posible visualizar, cuando es

proceso está activo, alguna información sobre su evolución. Seleccione:




necesaria para el solver. El total de memoria que se requiere para el

código de análisis si es algo mayor. Para el solver skyline, el total de

memoria es sobre un 10% más. Para el solver Sparse, es sobre el doble

de memoria. Este dato da una idea del mayor problema que se puede


Este análisis específico necesita sobre 25Mb de memoria para su

realización (sería necesario 64Mb o 96Mb de RAM para realizarlo

correctamente). Utilizando el solver Sparse, necesitaría mucha menos

memoria.

3.7.14 Postproceso


denomina Postproceso. Una vez que el cálculo ha finalizado, para entrar

en la parte de postproceso y cargar automáticamente los resultados,

seleccione:

99RamSeries

Files->Postprocess

Para realizar la operación correctamente, es necesario tener el modelo

cargado dentro de la parte de preproceso antes de ir al postproceso.

Seleccione la vista: Estilo de vista Body bound si aún no está

seleccionada. Con este tipo de vista, Contour fills en las láminas estarán

visualizados mejor.

3.7.15 Caso de carga activa

Para seleccionar el caso de carga activa seleccione:

View results->Laodcase->Peso propio+sobrecarga último

Todos los resultados se mostrarán en el caso de carga activo.

Nota: Se puede utilizar la combinación del teclado: Ctrl-1 or Ctrl-2 para

conectar un caso de carga con el otro.

3.7.16 Visualización de los Ejes Locales de la lámina

La comprobación más importante que se debe hacer es ver si los ejes

locales de cada elemento son iguales a los otros supuestos cuando se

asignan las propiedades. Seleccione:

100 Visualización de los Ejes Locales de la lámina


El eje local X' está dibujado en color azul, el Y' en rojo y el Z' en verde.

Si son diferentes de como se suponían, diríjase a la parte de preproceso,

cambie las propiedades otorgadas y calcule de nuevo.

Nota: Es posible introducir un factor diferente para cambiar el tamaño de

los marcadores de los ejes. Entre el nuevo factor en la línea de

comandos y presione Enter. Check Window->View Results -> Display

Vectors -> Local axes para diferentes estilos de visualización.

Compruebe también style -> Boundary.

3.7.17 Visualización de los Ejes Locales de las vigas

Para ver los ejes locales para vigas, seleccione:

View results -> Beam local axes

101RamSeries

El eje local X' está dibujado en color azul, el eje Y' en rojo y el eje Z' está

en verde.

Si son diferentes de como se esperaba, vaya a la parte de preproceso,

cambie las propiedades y calcule de nuevo.


Para visualizar la deformación de la estructura, compruebe:


102 Deformación de la estructura

La deformación de la estructura del dibujo está ampliada en la pantalla.

El factor de magnificencia se calcula automáticamente y muestra un

mensaje en la ventana de GiD. Para cambiar el factor, escriba un nuevo

factor en la línea de comandos y presione Enter. Compruebe en

Windows->Deform mesh otras formas para cambiar este factor y para su

visualización. Compruebe si también cambia la visualización del estilo





Otra forma de ver la magnitud de la deformación de la lámina es utilizar:

View Results->Displacements->Z



Label -> Select -> Results (y seleccione varios nodos en la malla)

En el menú que aparece cuando seleccionamos el botón izquierdo del

mouse sobre la pantalla ó en la Vista del menú. Haga los zooms

103RamSeries

apropiados para visualizar las propiedades de los valores. Por defecto

las unidades están en metros.

Para quitar los marcadores seleccione:

Label -> Off

Para ver otros componentes del desplazamiento, seleccione:


3.7.20 Visualización de las fuerzas en las vigas

Todas las fuerzas que están representadas tienen relación con los ejes

locales del sistema de cada viga. La visualización está hecha con un

diagrama que estará más separado de la viga como la magnitud de la

fuerza aumente. Estará dibujado en una cara de la viga, dependiendo del

signo. Para ver los valores numéricos de la fuerza que se está

comenzando a visualizar, seleccione:


Para ocultar los resultados numéricos, seleccione:

Label -> Off

104 Visualización de las fuerzas en las vigas


seleccionamos con el botón derecho del mouse sobre la pantalla del

menú View.

3.7.21 Impulso en el eje Y'

Este es el impulso que rota alrededor del eje Y'. Por defecto las unidades

están en Newton · metro

View results -> Beam diagrams -> Y' impulso

Options->Line diagrams->Show elevations->Filled line

El criterio de signos para impulso en las vigas es:

X�Y�

Z�

+

-

-

El diagrama está dibujado en el plazo X'Z' y en la cara de la viga donde

está valores positivos del impulso significan que la tracción está en la

cara �Z' (en la cara negativa de Z').

105RamSeries

Otras fuerzas en las vigas se describen en el capítulo Análisis de la

estructura de una viga.

3.7.22 Visualización de las fuerzas en la lámina

Todas las fuerzas que están representadas tienen relación con el

sistema local de ejes de cada lámina (exceptuando las fuerzas en los

ejes principales). La visualización será general con un Contour Fill de

cada componente de la fuerza aunque existen otros caminos para

visualizarla. Para ver los valores numéricos de las fuerzas que se

comienzan a visualizar, seleccione:


Label -> Select -> Results (y varios puntos Gauss dentro de los

elementos de la malla)


Label -> Off


seleccionamos el botón derecho del mouse sobre la pantalla.


Nombre Unidades

seleccionadas

Observaciones

Fuerza axial Nx', N

y', N

x'y'kN/m Fuerza axial

en toda la

anchura de la

lámina por

unidad

anchura de la

lámina

106 Visualización de las fuerzas en la lámina

Impulso Mx', M

y', M

x'y'kN·m/m Impulso por

unidad

anchura de la

lámina

Cortante Qx', Q

y'kN/m Fuerza

cortante por

unidad por

unidad

anchura de la

lámina


sxtxy

txztyx

sy

tyztzxtzy

sz

X

Y

Z

dx

dy

dz

Nota: Véase que Mx'

impulso está contenido dentro del plano X'Z'. Este

criterio es diferente del criterio de fuerzas en las vigas ó en las

prescripciones, cuando la rotación en X' es la única que rota alrededor

del eje X'. El criterio de rotación de eje para la el impulso de la lámina

viene dado por el criterio de placa. En este caso, como sólo existen dos

rotaciones en la placa, se busca seleccionar rotaciones en 3D, como hay

107RamSeries

3, es necesario utilizar otro criterio.

Como un ejemplo, este es el Mx'

impulso en las láminas:

3.7.23 Definición por el usuario de los límites de Contour fill para

fuerzas

Es bastante usual que existan localmente concentraciones de fuerzas

cerca de los puntos de prescripciones o cerca de las fuerzas nodales. En

estos casos, la escala de color no tiene bastante contraste con el resto

de evitarlo, es posible cambiar los límites de los valores de contour fill.

Las zonas de la lámina que tienen valores mayores que el límite máximo

o menos que el mínimo aparecerá en negro o en el color que defina el

usuario.

Para definir el máximo y el mínimo de límites seleccione:

108 Definición por el usuario de los límites de Contour fill para fuerzas

También es posible seleccionar:


Otras fuerzas en las láminas se describen en el capítulo Análisis de una

estructura de lámina.

3.7.24 Reacciones


nodos que no tienen prescripción tendrán a null reactionUnits son kN.

¿????

View results -> Reactions -> Force

109RamSeries

Si los marcadores están desplegados, aparecen cuatro números. Los

tres primeros son la reacción del vector y el último es el módulo de este

vector.

Para ver los vectores coloreados se visualiza con la opción:

Options->Vector->Color mode->Color modules

3.7.25 Reacciones Impulso

Esta es expresada como un vector que muestra el eje de rotación y un

módulo que significa el total de defecto las unidades están en Newton ·

metro.

View results -> Reactions -> Momentus

3.7.26 Dimensión del hormigón

Ram Series puede dimensionar el acero necesario para añadir al

hormigón con el fin de resistir las fuerzas que se han calculado. La

dimensión y la comprobación están basada en la regulación española

EHE. Se basa en la comprobación punto por punto. En este sentido,

ningún tipo de tipología estructural se puede analizar. Para comenzar,

seleccione:

110 Dimensión del hormigón

Concrete->Concrete

3.7.26.1 Dimensión de la placa sobre el soporte

Para dimensionar la placa sobre el soporte, seleccione un punto cercano

al soporte y después marcar Sel, en la ventana.

Compruebe si se quiere la dimensión en el eje x', tipología tipo: plate y

entonces seleccione el botón Dimensión

111RamSeries

Nota: En teoría, será necesario seleccionar el punto exacto sobre el

soporte para dimensionar la práctica, es mejor seleccionar un punto más

alejado, para tener menos fuerza allí y acepta una pequeña plasticidad

en los materiales.

Ram Series muestra una propuesta para armar la sección y el nivel de

seguridad que el metal descrito tiene:

Para modificarlo seleccione el botón transfer (el triáunglo apuntando a la

derecha en la figura) El material propuesto se incluye como un steel

set en el sistema.

Seleccione el metal incluido de la lista y marcar el botón Edit/Ren. Otra

opción es crear un nuevo metal con el botón New. Entonces, cambie

como se ve en la figura:

112 Dimensión de la placa sobre el soporte

Marque Ok y entonces, seleccione la nueva creación steel set y

presione Check. Para ver el cálculo hecho para justificar este metal,

seleccione View Results

Un reporte similar a este será visualizando:

3.7.26.2 Elemento 540

Esfuerzos sobre la sección

Esfuerzo axil Momento (Mx') Cortante

-5.484kN/m -73.0356kN·m/m 3.40121kN/m

113RamSeries

Propiedades del elemento

Longitud 1m

Recubrimiento

geom.

4cm

As,inf

3.93cm2

5ϕ10

As,sup

10.6cm2

2ϕ10,8

ϕ12

Recubrimiento

mec.

d'inf

=4.5cm

d'sup

=4.59cm

Tipo de

armado

Placa Se

considera

arm.

compresión

Armadura

transversal

At

At,min

=8.33cm2/m

1e2rϕ8c/10cm

Sep.

max:

14.7318cm

Coeficientes

adicionales

de

seguridad

Armadura

mínima

longitudinal

1.90

Armadura

longitudinal

1.07

Comprobación

fisuración

1.19

Armadura

transversal

1.21

Coeficiente

global

1.07

Nota:

coeficiente

mayor o

igual a 1.0

indica

seguridad

en la

estructura

3.7.26.3 Cálculo de recubrimientos geométricos (EHE 37.2.4)

Tipo de exposición: IIb

fck

=25N/mm2

114 Cálculo de recubrimientos geométricos (EHE 37.2.4)

Control normal de ejecución

rnom

=rmin

+∆r=30+10=40mm

3.7.26.4 Comprobación sección 1

3.7.26.5 Cuantías geométricas mínimas (EHE 42.3.5)

Comprobación para placas.

As,inf

= 3.92699cm2 > 50%·1.8/1000·Ac=2.07cm2

As,sup

= 10.6186cm2 > 50%·1.8/1000·Ac=2.07cm2

CUMPLE

3.7.26.6 Limitación flexión (EHE 42.3.2)

As,sup

·fyd

> 0.25·W/h·fcd

0.00106186·434.783 > 0.25·0.00881667/0.23·16.6667

461.678kN > 159.722kN

CUMPLE

3.7.26.7 Agotamiento frente a solicitaciones normales (EHE 42.1)

Se considera la armadura de compresión para el cálculo.

115RamSeries

As,inf

=3.93cm2 As,sup

=10.6cm2

Posición x=0m; Axil=-5.484kN Momento=-73.0356kN·m CUMPLE

3.7.26.8 Fisuración por solicitaciones normales. Compresión (EHE

49.2.1)

N=-3.57977kN M=-47.6153kN·m => σc=12.176MPa

fck,120

=1.24·fck

=1.24·25=31MPa

σc < 0.60f

ck,120

12.176MPa < 0.60·31=18.6MPa CUMPLE

3.7.26.9 Fisuración por tracción (EHE 49.2.3)

N=-3.57977kN M=-47.6153kN·m => σs=264.015MPa

fct,m

=0.3*sqrt3(f

ck2)=2.56496MPa

Mfis

=b·h2/6·fct,m

=22.6144kN·m

σsr

=Mfis

/(0.8·d·As)=22614.4/(0.8·0.184148·0.00106186)=144.565Mpa

116 Fisuración por tracción (EHE 49.2.3)

k1=(ε

1+ε

2)/(8ε

1)=(0.00175997+0)/(8·0.00175997)=0.125

Ac,eficaz

=575cm2

sm

=2c+0.2s+0.4k1

ϕ Ac,eficaz

/As

=2·40+0.2·100+0.4·0.125·12·575/10.6186=132.49mm

εsm

=σs/E

s[1-k

2(σ

sr/σ

s)2]=0.00112218 > 0.4σ

s/E

s

Clase de exposición IIb wmax

=0.3mm

wk=1.7s

mεsm

< wmax

0.253mm < 0.3mm CUMPLE

3.7.26.10 Comprobación a cortante con armadura (EHE 44.2.3)

Agotamiento por compresión oblicua del alma (EHE 44.2.3.1)

Vrd

=Vd=3.40121 kN (x=0.092074m)

Vu1

=0.30·fcd

b0d=0.30·16666.7·1·0.184148=920.74kN

Vrd

< Vu1

CUMPLE

Agotamiento por tracción en el alma (EHE 44.2.3.2)

Vrd

=Vd=3.40121kN (x=0.276222m)

Vcu

=0.10ξ (100ρ1fck

) 1/3 ·b0

d=0.10·2.04215(100·0.00576633·25) 1/3

·1000·184.148=91.524 kN

ξ=1+(200/d)1/2=2.04215

ρ1=A

s/(b

0d)=0.00576633 < 0.02

fy90,d

=fyd

< 400N/mm2 (EHE 40.2)

Vsu

=A90

fy90,d

0.90d=0.00100531·4e+008·0.9·0.184148=66.6452 kN

117RamSeries

Vrd

< Vcu

+Vsu

3.40121 kN < 158.169 kN CUMPLE

Disposiciones relativas a las armaduras (EHE 44.2.3.4)

Vrd

<1/5Vu1

st < 0.8d; s

t < 300mm

< ; < CUMPLE

Cuantía mínima de armadura transversal (EHE 44.2.3.4)

A90

fy90,d

> 0.02fcd

b0

0.00100531·4e+008 > 0.02·1.66667e+007·1

402.124 kN > 333.333 kN CUMPLE

Limitación de fisuración por cortante (EHE 49.3)

(Vrd

-3Vcu

)/(A90

d)=-1767.08 MPa

st=100 mm < CUMPLE

Disposición mínima por armadura a compresión (EHE 42.3.1)

st < 15ϕ

min

< 15·10=150 mm CUMPLE

ϕt > 1/4ϕ

max·s

t/15ϕ

min

> 1/4·10·0.666667=1.66667 mm CUMPLE

3.7.26.11 Dimensión del soporte

Para dimensionar el soporte, seleccione un punto cercano al soporte y

después seleccione con el botón Sel, en la ventana.

118 Dimensión del soporte

El resto del proceso es el mismo que el de la lámina.

3.8 Análisis elastoplástico de una viga de gran alma

El siguiente ejemplo muestra el análisis elastoplástico de una viga de

gran alma. Se muestran las características geométricas y mecánicas en

el dibujo.

119RamSeries

3.8.1 Carga estática

Una cara de la viga lleva una carga distribuida de 400e3 N/m a lo largo

del eje global negativo Y. Por lo que, se utilizará Contour pressure.

3.8.2 Materiales

Primero, debemos indicar las siguientes propiedades elastoplásticas del

material de la viga:

120 Materiales

Entonces debemos indicar las propiedades de la lámina (Espesor,

Material, Num de capas)

3.8.3 Datos del Problema

La información requerida para el análisis elastoplástico puede ser

definida en la opción de análisis:

121RamSeries

3.8.4 Resultados

Los siguentes dibujos muestran varios resultados del análisis realizado:

Deformado

122 Resultados

Fuerzas axiales principales

Tensiones Von Misses [N/m2]

3.9 Herramientas navales

El ejemplo que se usará para ilustrar el análisis de una estructura naval

con RamSeries será el de un casco "Wigley" típico. Se trata de un

modelo estándar para validar datos numéricos y experimentales. Para

hacer el cáculo más sencillo, se considerarán simetrías.

Debe tenerse en cuenta que este ejemplo no puede correrse en la

123RamSeries

versión limitada de RamSeries (será necesario disponer de una licencia

de RamSeries Completo, o de RamSeries con el Módulo Naval)

Para referencia, este ejemplo puede encontrarse en la distribución, en el

directorio Examples/RamSeries, con el nombre

manual-stiffShellwave-ex7.gid.

El casco Wigley se crea de acuerdo con la Ecuación 1, donde los

parámetros L , D , y B , representan eslora, manga, y calado

respectivamente.

y=B*0.5*(1 - (2*xL)2)*(1 - (z

D)2)

Ecuación 1

Para el ejemplo:

L=6 m

B=0.6 m

D=0.375

Para crear el casco, primero hay que crear las líneas NURBS que

definen las distintas líneas de agua del modelo. El casco en sí mismo

puede ser construido como una superficie NURBS basada en las líneas

creadas en el paso previo. En el siguiente párrafo se describen los pasos

necesarios para crear el casco usando el preproceso de GiD.

124 Herramientas navales

Las superficies que definen el casco se crearán usando un archivo batch.

Éste es simplemente un archivo de texto (en formato ASCII) que

contiene los puntos y una lista de instrucciones. Una vez que se ha

creado el archivo batch (y grabado en un archivo de texto ASCII), se

puede leer usando la opción Read Batch file en el menu Files (o

haciendo Ctrl+B). Con esto, tienen lugar las siguientes acciones:

Se crea la capa "body dry"

Se generan dos líneas de agua por encima de la flotación

Se crea la capa "free_surf"

Se dibuja la línea de flotación

Se crea una superficie NURBS, basada en las líneas de agua

definidas, que describe la geometría del casco por encima de la

flotación

Se crea la capa "body_wet"

Se crean las líneas de agua por debajo de la flotación

Se crea una superficie NURBS, basada en las líneas de agua

definidas, que describe la geometría del casco por debajo de la

flotación

Se borran las líneas y puntos auxiliares

En figura siguiente se muestra el resultado de este proceso (es la mitad

del casco, debido a la simetría del problema):

125RamSeries

3.9.1 Ejes locales y globales

El modelo ha sido creado con relación a los ejes globales del sistema

XYZ que es único para los problemas enteros. Pero cada elemento de la

lámina debe tener su propio sistema local de ejes X'Y'Z' para:

1 Diríjase en este sistema a la sección de propiedades, como ortotropia.

2 Alguna de las cargas (las que tienen el prefijo Local) está relacionada

también con este sistema.





126 Ejes locales y globales







Si Nx<1/64 y N




N (VxN).








final debe comprobarse con Axes en la ventana de condiciones de

GiD.







Automático.





127RamSeries



Nota1: ramseries elige el sistema correcto de ejes locales si el eje local

Z' no apunta a la dirección del normal del elemento. Fallará si el eje local

Z' es ortogonal a la dirección de la normal.




3.9.2 Propiedades de lámina rigidizada

Para asignar a las superficies las propiedades de lámina rigidizada, ir a :

Datos-> Características -> Láminas rigidizadas

Para asignar las propiedades, los valores son:

Se elige el sistema de ejes locales Automatico. así, al elegir Y

como Dirección del refuerzo, coincidirá con la dirección Y' de los

ejes locales, que es la deseada para la dirección del rigidizador.

Espesor es el espesor de la lámina.

Clara es la distancia entre rigidizadores.

Una Sección de acero ha de seleccionarse para el rigidizador.

128 Propiedades de lámina rigidizada

Una vez rellenados los valores, las condiciones deben asignarse a las

superficies que habrán de tener estas propiedades.

Las condiciones asignadas pueden verse con el botón Dibujar en la

ventana de condiciones.

3.9.3 Condiciones de contorno

Las condiciones de contorno en láminas pueden aplicarse a puntos o

líneas. En este ejemplo, las restricciones se aplican a 3 líneas del

contorno de la lámina, y a los puntos A y D

Las líneas de contorno AB, BC y CD tendrán condiciones de simetría.

Los puntos A y D tienen condiciones isostáticas:

Desplazamientos prescritos en el eje Y y rotaciones en ejes

thetaX y theta Z para AB, BC y CD.

La línea AD está libre.

Desplazamientos prescritos en los ejes X y Z axis para el punto A

Desplazamientos prescritos en el eje Z para D

Para esta condición, los ejes locales no están relacionados con los ejes

locales de la lámina definidos en la sección de propiedades. La opción

GLOBAL significa prescribir en relación a los ejes globales del problema.

Es lo que se usa en este caso. Los ejes locales se usarían para

prescribir desplazamientos o rotaciones en direcciones no coincidentes

con ninguno de los ejes globales. La parte de la condición que concierne

a los valores, se usaría para prescribir una cantidad de desplazamiento o

rotación determinada. Las unidades por defecto son metros para los

desplazamientos en X, Y y Z, y radianes para las rotaciones prescritas.

En este caso, los desplazamientos y rotaciones prescritos tienen valor

cero.

Las restriciones X, Y y Z significan desplazamientos a lo largo de los

ejes. Las restricciones Theta X , theta Y y theta Z significan las

129RamSeries

rotaciones alrededor de los ejes.

3.9.4 Cargas de ola

En este caso, el casco se cargará con la presión hidrostática del agua,

simulando una ola real. Para hacer esto:

Datos -> Cargas -> Cargas de ola

Para asignar las propiedades a la lámina, los valores son:

La Amplitud (la mitad de la altura efectiva de ola) introducida is

0, lo que significa que se hará un análisis simulando la condición

de aguas tranquilas.

Hogging y Sagging (Arrufo y Quebranto) son dos situaciones

típicas de carga bajo la acción de una ola.

es necesario establecer la referencia buque-ola seleccionando

dos puntos (puntos extremos en las perpendiculares de proa y

popa). Se aconseja seleccionar para (X1,Y1,Z1) el extremo de

menor coordenada X.

Seleccionar el perfil de ola.

Una vez asignadas las cargas de ola sobre la superficie y mallado

el modelo, se puede ir de nuevo a la ventana y calcular el

momento flector resultante y la resultante de fuerzas

( botón Calculate). El momento flector resultante se da para el

extremo seleccionado de menor X.

Una vez que han sido calculados resultante y momento, también

es posible generar un archivo de postproceso de GiD para

visualizar las fuerzas de presión de la ola sobre el casco

(botónWriteResFile ) .

130 Cargas de ola

Cuando se hayan completado estos valores, debe asignarse la condición

a las superficies deseadas para tener este tipo de carga (el casco

completo). La condición asignada puede verse con el botón Draw en la

conditions window.

3.9.5 Cargas sobre láminas

En general, en un análisis de una estructura naval, se incluirán las

cargas de peso propio o aquellas otras correspondientes a los tanques

de lastre, cargas a transportar, etc. En este ejemplo, por su sencillez, se

aplicarán cargas únicamente para equilibrar a aquellas creadas por la

presión hidrostática de la ola.

Para hacer esto, la tercera componente de las fuerzas resultantes (que

corresponde a la fuerza vertical causada por la presión hidrostática) se

divide entre el área total de la superficie inferior del casco, y se aplica

dicha presión como Carga Global en Lámina ( Datos -> Cargass ->

Cargas estáticas).

131RamSeries

Nota: Para obtener áreas de superficies, y otras propiedades

geométricas, usar Utilidades -> Listar -> Masa, y a continuación, en este

caso,Utilidades -> Listar -> Superficies.


Esta es la información necesaria para el análisis y no relacionada con la

geometría.

Las unidades de malla son las unidades en las que se representan las


coordenadas de la geometría y de resultados unitarios son las

unidades utilizadas para representar los resultados del análisis.

Los tres componentes de la gravedad definen a un vector, que estará









Output shell stresses si se seleccionan, las fuerzas y Von Misses en

ambos, se calculará la cara de arriba y la de debajo de la lámina.






opciones.

Shell smooth res Al seleccionarla, ramseries facilitará las fuerzas

resultantes cuanto sea posible. Los resultados del cálculo son fuerzas en

el interior de cada elemento siendo discontinuas desde un elemento a

otro. Suavidad significa aproximar otros valores de las fuerzas como

estas son continuas de un elemento a otro. Esto sólo se puede hacer si

la geometría es suave con ella misma desde un elemento a otro.

Con type, se selecciona el solver del sistema de ecuaciones que se usa

internamente. Opciones como:

Automático: El programa selecciona el mejor solver dependiendo del

tamaño del problema. Los problemas pequeños usarán y los más

grandes

133RamSeries

Skyline: Se usa el solver Txolesky con el almacén skyline de un solver

directo que requiere una gran cantidad de memoria. La ventaja es que

siempre da una solución si el problema está correctamente definido.

Sparse: Utiliza un solver de gradiantes conjugados con matriz vacía.

Es un solver iterativo que requiere mucha menos memoria que uno

directo. No converge en algunos casos. Si no da una solución,

después de comprobar la definición del problema, intentar con el

solver Skyline. Si se comprueba esta opción, varios parámetros se

modificarán:

Tolerancia solver: Cuando el proceso de iteración alcanza esta


Tolerancia mínima del solver: Si el solver llega al número máximo de

iteraciones, esta tolerancia decidirá si los resultados son aceptados.

Iteraciones Max.: máximo número de iteraciones permitidas al solver.

Normalmente, la mejor opción es elegir Automátic . Los usuarios

avanzados suelen seleccionar el solver Skyline si no ocupa mucha

memoria y el solver sparse para grandes problemas, dependiendo de la

capacidad de

Nota: A veces, el solver iterativo como Sparse no converge para

láminas. En estos casos, seleccione el solver Skyline.


láminas.

3.9.7 Equilibrado automático del casco

Para activar esta opción:

General Data->Naval Settings->Ship Balance: yes

134 Equilibrado automático del casco



definen esto, es posible engranar las superficies con cada Normal ó

Quadrátic triángulos (mirar Meshing->Quadratic Elements). En especial,

porque por defecto data->Results->Shell internal 6-noded elem se

inicializa. Esto significa que internamente, los triángulos de 3 nodos se

calcularán como 6 nodos, dando un resultado similar como los de 6

nodos.

Si se usan más elementos para engranar la geometría, habrá más

exactitud en los resultados obtenidos. Al mismo tiempo, se necesita

mucho tiempo de proceso y memoria RAM. Seleccione Calculate->View

process info después de hacer un análisis preliminar para obtener

información de los requisitos de memoria y el tiempo que necesita el

ordenador.

Es también interesante engranar los elementos más pequeños en las

zonas de la lámina que tendrán un gran desnivel en los resultados.



135RamSeries

apéndices.







Meshing->Generate 1

En este modelo, se ha elegido el tamaño por defecto de 0.05 para los

triángulos. El total de nodos es de 2628 (4866 después de la conversión

interna de triángulos de 6 nodos).

3.9.9 Calcular


Files->Save



136 Calcular

















3.9.10 Postproceso




Files->Postprocess





137RamSeries





















Label -> Select -> Results (y selecciona varios puntos Gauss dentro

de los elementos de la malla)


Label -> Off

Ambos comandos se encuentran en el menú que aparece al

seleccionar en la pantalla con el botón derecho del ratón.


Nombre Unidades

por

defecto

Notas

Fuerza

axial

Nx',

Ny',

Nx'y'

N/m Fuerza

axial

en

todo

el

espesor

de la

lámina

por

unidad

anchura

de la

lámina

139RamSeries

Impulso Mx',

My',

Mx'y'

N·m/m Impulso

por

unidad

anchura

de la

lámina

Corte Qx',

Qy'

N/m Fuerza

cortante

por

unidad

anchura

de la

lámina

Nota: Observe que el momento Mx

está contenido dentro del

plano X'Z'. Este criterio es diferente del criterio de fuerza en

vigas ó en prescripciones, donde la rotación en X' es la única

que rota alrededor del eje X'. El criterio de rotación del eje para

el impulso de la lámina le viene dado del criterio de este caso,

sólo hay dos rotaciones en la lámina, esta selección parece

apropiada. Para las rotaciones en 3D, como hay 3, es

necesario usar el otro criterio.

Como ejemplo, este es el momento M22'

en la lámina:


3.9.13 Visualización de presiones de ola

Como resultado opcional, se pueden visualizar las presiones de la ola

sobre el casco. En la ventana de Cargas de Ola ( Datos -> Cargas ->

Cargas de ola), usar el botón WriteResFile.

Salvar el archivo en la propia carpeta del proyecto. Una vez hecho esto,

simplemente hay que ir al postproceso, y se cargarán automáticamente

las presiones.

141RamSeries

3.9.14 Comprobación de Pandeo

Una de las capacidades de los módulos NAVAL y YATCH de RamSeries

es la comprobación de pandeo. Para hacerlo, se ha implementado el

método descrito en Appendice 9: Análisis de Pandeo por MEF -pag. 253-

.

Notese que debe elegirse el análisis NAVAL o YATCH para activarse.

Tambien es necesario elegir la salida de las tensiones en el pre menú de

142 Comprobación de Pandeo

RamSeries.

Primero, acceda alpostproceso en CompassFEM y en el menú vaya a

View Results -> Panel Buckling

El siguiente paso es elegir en la pantalla los cuatro nodos definiendo

cada panel insertado (recuerde insertar un nombre a cada panel).

Observe que el primer nodo seleccionado definirá la posición del sistema

de referencia local.

143RamSeries

Cuando hayan sido insertados todos los paneles deseados, pulse el

botón OK para recibir los resultados. Obtendremos dos tipos de

resultados:

Las tensiones de pandeo y los resultados del desplazamiento del

plano para cada panel se añadirán a los resultados generales del

postproceso de RamSeries.

Estos resultados, como el resto de resultados de RamSeries, pueden

añadirse al informe: Reports-> AddResults

144 Comprobación de Pandeo

Tambien, nos podrá aparecer una ventana con los resultados especificos

de la compresión longitudinal y transversal, y corte.

Estos resultados pueden guardarse en un archivo Excel si el usuario así

lo desea. Simplemente pulse el botón SAVE.

La visualización que aparece en la pantalla corresponde a la

visualización de los 'Display Vectors' de las tensiones de pandeo Sx del

primer panel.

145RamSeries

3.10 Análisis de una lámina reforzada de material compuesto

El ejemplo para describir el análisis de la lámina será una lámina simple

reforzada:

Como referencia básica, este ejemplo puede encontrarse en la

distribución, directorio Examples/RamSeries5.X, bajo el nombre de

manual-laminateShell-ex8.gid

El primer paso es crear la geometría. Se puede definir usando el

preproceso de GiD, usando los comandos de preproceso descritos en el

manual de GiD. Los siguientes comandos pueden ser útiles:

Geometría->Crear->Objeto->Rectángulo

Utilidades->Copiar (Superficies)->Translación (Multiples copias: 3)

El modelo final estará compuesto de cuatro superficies, 13 líneas y

todos los puntos de conexión.

Las dos esquinas que definen el rectángulo inicial son:

A 0.00 0.00 0.00

146 Análisis de una lámina reforzada de material compuesto

D 1.00 0.25 0.00

3.10.1 Ejes locales y globales

El modelo ha sido creado con relación al sistema de ejes globales XYZ

que es único para el problema completo. Pero cada elemento de la

lámina debe tener su propio sistema local de ejes X'Y'Z' para:

1 Diríjase en este sistema a la sección de propiedades, como ortotropia.

2 Alguna de las cargas (las que tienen el prefijo Local) está relacionada

también con este sistema.










147RamSeries


Si Nx<1/64 y N




N (VxN).








final debe comprobarse con Axes en la ventana de condiciones de

GiD.







Automático.







Nota1: ramseries elige el sistema correcto de ejes locales si el eje local

Z' no apunta a la dirección del normal del elemento. Fallará si el eje local

Z' es ortogonal a la dirección de la normal.

148 Ejes locales y globales




3.10.2 Propiedes de barra

Para asignar la sección y propiedades del materiales a las barras, elegir:

Properties->Beams->Naval Stiffeners

Tras presionar el botón Editar, aparece otra ventana con entradas para

definir las propiedades del material compuesto.

149RamSeries

Ya hay algunos materiales incluidos en las bibliotecas del programa,

pero tambien se puede crear nuevos materiales. Para hacerlo, presione

el botón Fiber-Resin. Alli, es posible definiar todas las particularidades

del material:

Despues, el usuario ha de definir las características del laminado, tales

como el tipo de material de cada lámina (/set de capas), número de

capas (o número de secuencias de laminados), o el ángulo de fibra en

caso de ser necesario. Note que el ángulo de fibra es relativo a los ejes

locales de las láminas.

150 Propiedes de barra

Una vez rellenados los valores, debe asignarse la condición a la

superficie que define la lámina.

Las condiciones que han sido asignadas pueden verse con el botón

Draw en conditions window.

Once the values are filled in, the condition must be assigned to the

surface that defines the shell.

The conditions that have been assigned can be viewed with the Draw

button in the conditions window.


Las restricciones para láminas pueden ser apliadas a puntos o líneas. En

este ejemplo, las restricciones se aplican en dos líneas de contorno de la

lámina.

151RamSeries

Las líneas de contorno tendrán restricciones totales.


Toda la lámina tiene asignada la condición de peso propio como carga.

Datos -> Cargas -> Cargas estáticas

152 Propiedes de barra

3.10.5 Propiedes de barra

Para asignar la sección y propiedades del materiales a las barras, elegir:

Properties->Beams->Naval Stiffeners

Tras presionar el botón Editar, aparece otra ventana con entradas para

definir las propiedades del material compuesto. Existen varios materiales

ya predefinidos en la librería, pero al igual que para las láminas, tambien

existe la posiblidad de crear nuevos materiales ('Fiber-Resin' button).

En la siguiente pestaña se puede asignar el tipo de laminado para cada

153RamSeries

material elegido. Aquí pueden definirse múltiples tipos de capas para los

diferentes materiales.

Finalmente, hay que definir la sección del rigidizador:

Las condiciones asignadas y sus ejes locales se pueden ver con el botón

Dibujar, en la ventana condiciones.



Esta es la información necesaria para el análisis paro no relacionada con

la geometría.

Mesh Units son las unidades en las que se representan las coordenadas

de la geometría y de Results Units son las unidades utilizadas para











Output shell stresses si se seleccionan, las fuerzas y Von Misses se

calcularán tanto para la cara de arriba como la de debajo de la lámina.


155RamSeries





opciones.

Shell smooth res Al seleccionarla, ramseries suavizará las fuerzas

resultantes donde sea posible. Los resultados del cálculo son fuerzas en

el interior de cada elemento que son discontinuas desde un elemento a

otro. El suavizado significa aproximar otros valores de las fuerzasde tal

forma que sean continuas de un elemento a otro. Esto sólo se puede

hacer si la geometría es suave por sí misma de un elemento a otro.









definido.













solver.




RAM disponible.

Nota: A veces, un solver itrerativo como Sparse no llega a converger

para las láminas. En estos casos, seleccione Skyline.


láminas.



definen la lámina. Así, es posible mallar las superficies con cada

Normal ó Quadrátic triángulos (mirar Meshing->Quadratic Elements).

Tenga en cuenta que por defecto está colocado data->Results->Shell

internal 6-noded elem . Esto significa que internamente, los triángulos de

3 nodos se calcularán como 6 nodos, dando un resultado similar como

los de 6 nodos.

Si se usan más elementos para mallar la geometría, habrá más exactitud

en los resultados obtenidos. Al mismo tiempo, se necesita mucho tiempo

de proceso y memoria RAM. Seleccione Calculate->View process

info después de hacer un análisis preliminar para obtener información de

los requisitos de memoria y el tiempo que necesita el ordenador.

Es también interesante engranar los elementos más pequeños en las

zonas de la lámina que tendrán un gran desnivel en los resultados.



apéndices.


157RamSeries






Meshing->Generate 1

En este modelo, se ha elegido el tamaño por defecto de 1 para

los triángulos. El total de nodos es de 530 (2033 después de la

conversión interna de triángulos de 6 nodos).

Tenga especial cuidado en mallar especificamente las lineas

que representan los refuerzos del compuesto (vigas). Ésto

puede hacerse a través de Mesh--> Mesh Criteria-->Lines.

Ésto es ampliamente explicado en Ideas generales -pag. 53-

3.10.8 Calcular


Files->Save











158 Calcular









3.10.9 Postproceso




Files->Postprocess















159RamSeries



3.10.11 Contour fill de desplazamientos

Otra forma de visualizar la magnitud de la deformación de la placa es:

View Results->Displacements->|Displacementes|

Para ver los valores numéricos de las deformaciones, usar:

160 Contour fill de desplazamientos

Label -> All in -> Results o

Label -> Select -> Results (and select several nodes in the mesh)

en el menú que aparece cuando se presiona el botón secundario del

ratón. Hacer los correspondientes zooms para visualizar apropiadamente

los valores. Las unidades por defecto son metros.

Para desactivar las etiquetas:

Label -> Off

Para ver otras componentes del desplazamiento, elegir:

View results -> Displacements X, Y o Z

3.10.12 Visualización de fuerzas







Label -> Select -> Results (y selecciona varios puntos Gauss dentro

de los elementos de la malla)


Label -> Off

Ambos comandos se encuentran en el menú que aparece al

seleccionar en la pantalla con el botón derecho del ratón.


Name ComponentsDefault

units

Remarks

161RamSeries

Axial

force

Nx', N

y',

Nx'y'

N/m Axial

force in

all the

shell

thickness

per unit

width of

the shell

Momentum Mx', M

y',

Mx'y'

N·m/m Momentum

per unit

width of

the shell

Shear Qx', Q

y'N/m Shear

strength

per unit

width of

the shell

Nota: Observe que el impulso Mx

está contenido dentro del

plano X'Z'. Este criterio es diferente del criterio de fuerza en

vigas ó en restricciones donde la rotación en X' es la única que

rota alrededor del eje X'. El criterio de rotación del eje para el

impulso de la lámina le viene dado del criterio de la placa. En

este caso, como sólo hay dos rotaciones en la lámina, esta

selección parece apropiada. Para las rotaciones en 3D, como

hay 3, es necesario usar el otro criterio.

Como ejemplo, este es el impulso Mx en la lámina:


Visualización de los esfuerzos direccionales

Esto es muy útil para ver los esfuerzos para cada lámina. Para verlo:

View Results->Laminates->More

A continuación se seleccionan la capa y los esfuerzos que se desean

visualizar.

163RamSeries

Tambien es posible visualizar los resultados para la última capa de cada

laminado existente en el análisis, para todos los laminados necesitan no

tener el mismo número de capas totales. Así, si un usuario selecciona la

última capa de uno de los lamiandos y una o varios de los otros tienen

menos capas, solo se mostrarán los resultados para esta lámina

seleccionada. Usando la opción "Last Layer", se mostrarán los resultados

para la última capa de cada laminado.

Además, el usuario podrá ver los resultados del resto de capas contando


desde la última capa de cada lamiando, por medio de hacer click en el

botón '+' o '-'

Manual de referencia

165

Las siguientes secciones explicarán las aptitudes del apartado de

preproceso, los resultados que pueden mostrarse en la parte de

postproceso, así como una información más detallada sobre varias

cuestiones.

4.1 Punto de ayuda

Es posible obtener ayuda en varios puntos en la barra de herramientas y

ventanas mediante la selección de éstos con botón derecho del mouse.

4.2 Unidades

Por defecto el sistema de unidades para Ramseries es el Sistema

Internacional (IS). Estas son:

Tiempo en segundos (s)

Longitud en metros (m)

Masas en Kilogramos (kg)

Fuerzas en Newtons (N)

Las unidades derivadas es Pascal (Pa), donde Pa=N/m2

Estas unidades pueden se pueden cambiar en varias partes del

programa. Cada ventana que pregunta por los datos de las

prescripciones, carga o propiedades tiene un campo para seleccionar las

unidades para cada ventana. Estas unidades seleccionadas sólo son

aplicables en la fecha que se encuentra en la misma ventana.

Las unidades en que están expresadas las coordenadas de los modelos

geométricos se han seleccionado en data:




166 Unidades



Fuerzas: Kilogramo-fuerza (kp)

Longitudes: centímetro (cm), milímetro (mm)

Las unidades resultantes se pueden expresar como:

N-m-kg donde:


Velocidades están en m/s

Aceleraciones están en m/s^2


Presiones están en Pa= N/m2

N-mm-kg donde:


Velocidades están en mm/s

Aceleraciones están en mm/s^2


Presiones están en N/mm2

Kp-cm-utm donde:


Velocidades están en cm/s

Aceleraciones están en cm/s^2

Fuerzas están en Kp/cm ó Kp·cm/cm

Presiones están en Kp/cm2

KN,m,Mpa where:





Presiones están en Mpa=106 Pa

Nota: Las unidades en este sistema no forman en un sistema compatible

167RamSeries

Nota para usuarios avanzados: Para añadir nuevas unidades al set

predefinido en ramseries es necesario modificar dos archivos:

ramseries.cnd y ramseries.bas contenido en el directorio ramseries.gid.

Este directorio es la predefinición del tipo problema ramseries dentro de

GiD.En el archivo ramseries.cnd, es necesario buscar los archivos Units

y añadir la nueva unidad a estos archivos. En el archivo ramseries.bas

sólo es necesario añadir una entrada en la tabla de unidades que está al

principio del archivo.

4.3 Restricciones

Data-> Restricciones

4.3.1 Restricciones y desplazamientos prescritos

Las partes de la estructura que existe algún tipo de restricción externa en

los movimientos, se denominan restricciones. Estas restricciones se

pueden aplicar para cada grado de libertad (X, Y, Z y las rotaciones para

vigas y láminas) y para cada nodo en el modelo.


de las vigas descritos en la sección de propiedades. La función GLOBAL

significa una conexión ordenada a los ejes globales del problema. Los

ejes locales se utilizan para ordenar el desplazamiento ó rotación en una

dirección no coincidente con ninguno de los ejes globales. La parte de

valores de la condición se utiliza para ordenar un total fijo de

desplazamientos ó rotaciones. Por defecto las unidades están en metros

para los desplazamientos X, Y Z y desplazamientos y radianes para las

rotaciones ordenadas. Las restricciones X, Y y Z significan el

desplazamiento a lo largo de los ejes. Las restricciones theta x, theta y, y

168 Restricciones y desplazamientos prescritos

theta z significan las rotaciones alrededor de los ejes. Signos como los

siguientes (regla de la mano derecha):

X

Y

Z

X disp.

Y disp.

Z disp.

Theta X

Theta Y

Theta Z

Esta condición se puede aplicar para unos y otros puntos, líneas ó en el

análisis de sólidos, a las superficies.

Nota : Los sólidos en 3D sólo tienen tres grados de libertad:

desplazamientos en X, Y y Z.

169RamSeries

4.3.2 Prescripciones elásticas

Las prescripciones elásticas son similares a las prescripciones pero en

vez de ordenar el desplazamiento ó rotación de un punto, un muelle

elástico se une a este nodo para cada grado de orden de libertad. Las

tres primeras prescripciones: prescripción X, prescripción Y y

prescripción Z son las prescripciones para los tres desplazamientos. Si

alguna es "set� un valor debe estar dando que representa la rigidez de

éste muelle. Las otras tres prescripciones: prescripción theta X,

prescripción theta Y, prescripción theta Z, son prescripciones para las

tres rotaciones.

Esta condición se puede aplicar a cada una:

Puntos: Unidades para la dureza en IS son: Newton/metro y Newton ·

metro/radianes

Líneas de viga: Unidades para la rigidez en IS son: Newton/metro2 y

Newton·m/(radianes·m)

Cara de las láminas: Unidades para la rigidez en IS son:

Newton/metros3 y Newton /(radianes·m)

Superficies que son el contorno de los volúmenes: Unidades para la

rigidez en IS son: Newton/metro3 y Newton·m/(radianes·m2)

Si es posible utilizar una combinación de prescripciones normales y

elásticas para el mismo punto. La única condición es que cada grado de

libertad debe tener ordenado sólo un desplazamiento ó un movimiento

elástico.

Esta prescripción se debe utilizar en el análisis ó fundaciones e

iteraciones con el suelo y terreno.

4.4 Conexiones

Data->Connections

170 Conexiones

Como se definió en la pasada sección, constrains son las restricciones

aplicables externamente al modelo para evitar algunos movimientos ú

prescribir alguno de esos movimientos. Podemos definir que las

conexiones son un camino para cambiar los movimientos relativos entre

las diferentes partes del modelo.

Por defecto, todos los elementos y partes del modelo se enlazan

completamente rígidos. Esta condición se utiliza para desconectar

algunos grados en uno ó varios nodos entre las diferentes partes de este

sentido, es fácil definir los Rótulos, que permite una rotación libre entre

varias partes de la estructura.

La desconexión de varios grados de libertad se pueden hacer por varios

caminos. Los más sencillas son Rótulos y rótulos de Viga, que son

útiles para vigas (no láminas) y no permiten hacer varios grupos de vigas

ó desconectar varios grados:

4.4.1 Rótulos

Todos los nodos que tienen asignada esta condición permitirán una

rotación libre entre todas las vigas que están unidas en este nodo. La

rotación de cada viga que llega al nodo es independiente de la rotación

de todas las otras vigas que llegan al mismo nodo. La rotación es libre en

ambos, en ' y '. Se considera que los rótulos sólo son aplicables a vigas y

no a láminas y sólidos.

4.4.2 Rótulos de viga

Ésta es una condición similar a la última, pero está asignada a las tres

líneas que definen la viga. Es posible definir sólo si el nodo inicial de la

viga, o el nodo final de ésta, o ambos son rótulos.

Puede aplicarse desde las ventanas Disconnect id y Disconnect

Degress.

Nota 1: No enmallar más de un elemento de viga por viga. Cada

171RamSeries

elemento de viga tendrá sus propios rótulos. (Vaya a

Meshing->Structured->Lines->1 y seleccione las lineas).

Nota 2: Para saber qué punto de la línea es el principio y cual es el final,

utilizar Utilities->Draw normals->Lines y seleccionar la línea.

La solución más general, que permite todas las posibilidades de

desconexión, entre vigas ó entre láminas, es utilizar la combinación de

Desconectar Id y Desconectar grados.

4.4.3 Desconectar todo

Esta condición define un grupo, identificado con un nombre, que trabaja

junto, como una parte. Este grupo tendrá los grados marcados

desconectados para el resto de los elementos de vigas ó lámina que

distribuye el mismo nodo.

Los elementos que pertenecen al grupo deben estar marcados con la

condición Disconnect Group.

Si los ejes locales están definidos, los grados desconectados están

relacionados con estos ejes locales. Sino, estos están conectados a los

ejes globales.

172 Desconectar Grupo

4.4.4 Desconectar Grupo

Esta condición se utiliza en colaboración con Disconnect All y se utiliza

para marcar los elementos que pertenecen a la parte común con un

Grupo común.

4.4.5 Ejemplos de desconexión: vigas

En este ejemplo, una parte, denominada Id1, está definida con las dos

173RamSeries

barras que tienen una conexión rígida entre ellas. Grado y rotación

y están desconectadas del resto de barras. Así, la tercera barra tiene

rotación libre relacionada con estas dos.

Típicos resultados en impulso para este nodo.

4.4.6 Ejemplos de desconexión: láminas

En este ejemplo, una parte, denominada Id1, se define con todos los

elementos que pertenecen a alguna de las dos caras. El grado de

174 Ejemplos de desconexión: láminas

Rotación z y desplazamiento x están desconectados para todos los

elementos que pertenecen a alguna de las caras y contienen un nodo ó 2

en la línea de conexión. Así pues, los elementos de la otra cara tienen

rotación libre relacionada con los elementos de esta cara.

4.5 Masas

Cuando realizando un análisis dinámico, la masa de la estructura ha sido

especificada.

4.5.1 Punto masa

Esta es la masa aplicada a un punto de la estructura. Por defecto las

unidades están en kilogramos para la traslación de los componentes de

masa y kilogramos por metro cuadrado para la rotación de los

componentes de masa.

4.5.2 Viga masa

La masa de la viga se especifica cuando consideramos la distribución de

la masa en la viga.

Por defecto las unidades están en kilogramo / metro para translación de

175RamSeries

masa y kilogramo.metro para masa racional.

Nota: Si esta condición se aplica sobre un alinea que es el contorno de

una lámina pero no tiene asignadas propiedades de viga, ésta es

considerada automaticamente "face-shell mass"

4.5.3 Masa de la superficie de la lámina

Esta es una masa aplicable a un elemento de la lámina de la estructura.

Por defecto las unidades están en kilogramos/metros cuadrados.

176 Masa de la superficie de la lámina

4.6 Casos de carga

4.6.1 Casos de carga simple

Un caso de carga es un grupo de una o más cargas asignadas a

entidades. Cuando un nuevo modelo se define en ramseries, se define

por defecto, caso de carga, denominado Caso de carga 1. Sepuede

renombrar este caso de carga haciendo doble click en la etiqueta del

caso de carga. Tambien se pueden definir nuevos usando el botón

derecho en una etiqueta de de los casos de carga en el árbol y eligiendo

la opción 'Copy' , o pulsar el botón derecho sobre la etiqueta 'Loadcases'

y 'Create new Loadcase'.

177RamSeries

Cuando una carga está asignada a una ó varias entidades, esta carga se

inserta dentro del caso de carga que está generalmente activo.

Si los casos de carga combinados no están definidos, Ram series calcula

sólo un análisis que es equivalente a todas estas cargas que pertenecen

a un único caso de carga.

4.6.2 Casos de carga combinados

Los casos de carga combinados están definidos en la ventana de casos

de carga.

Data->Loadcases

178 Casos de carga combinados

Cuando se utilizan combinación de casos de carga, ya existe una

combinación por defecto. Para crear más, seleccione con el botón

derecho del mouse sobre el nombre del caso de carga ya existente.

Aparece un menú que ofrece varias opciones.

Un factor debe estar introducido para cada simple caso de carga. Este

factor multiplicará la carga para crear el caso de carga combinado. En la

parte de postproceso, después de análisis, habrá un resultado diferente

para cada combinación de caso de carga. Entrar el valor 0.0 para

desactivar el caso de carga.

El campo ELU no modifica el resultado de las fuerzas del análisis. Sólo

está considerado en la dimensión de la sección concreta. Esto significa:

Si está activado, la combinación de casos de carga se utiliza para el

cálculo de la sección a colapsar. Normalmente, los factores ampliados

son mayores que 1.0

Si no está activado, la combinación de casos de carga, se utiliza para

el cálculo de la sección en servicio. Generalmente, los valores

ampliados son 1.0

4.7 Cargas estáticas

179RamSeries

Cuando una carga estática se asigna a las entidades, automáticamente

se inserta en los casos de carga activos. Vea la sección de casos de

carga para más detalles.

4.7.1 Punto de carga

Esto es una carga aplicada a un punto de defecto las unidades son

Newtons para los componentes de fuerza y Newton·metro para los

componentes de impulso. El signo de los componentes es igual al

definido para las prescripciones. Las cargas de sólidos en 3D sólo tienen

tres componentes.

4.7.2 Propio peso

Si esta condición se aplica a la viga, elemento de la lámina ó elemento

sólido, la carga, debido a su propio peso se aplica, basándose en el peso

específico y otros parámetros descritos en las propiedades.

Esta condición se debe aplicar a las líneas de las vigas, caras de las

láminas y volúmenes del análisis de sólidos.

4.7.3 Cargas de presión de viga

Existen tres tipos de cargas de presión para vigas:

1 Carga de viga global

2 Carga proyectada de viga global

3 Carga de viga local

En todos estos casos la presión aplicada se dará por defecto en

180 Cargas de presión de viga

unidades de Newton/metro. En la carga global, la carga se dará

relacionada con los ejes globales. La carga global proyectada se da

también en los ejes locales pero la longitud considerada de la viga es

ortogonal a la carga. La carga local está relacionada a los ejes locales

definidos en la sección de propiedades. Una carga de (0,0,-P) N/m en

ningún caso será (para una viga de longitud L):

Y�

L

Carga global Fuerza total: (00

- P · L)

L

Carga global proyectada Fuerza total: (00

- P · L · cos)

L

Carga local Fuerza total: (P · L · sin

0- P · L · cos)

X�Z�

XY

Z

En la carga local de la viga hay un campo adicional que es el torsor local

de impulso.

4.7.4 Cargas de la superficie de la lámina

Existen cinco tipos de cargas de superficie para láminas:

1 Carga global de la lámina

2 Carga proyectada global de la lámina

3 Carga local de la lámina

4 Carga triangular

5 Carga Hidrostática

En todos los casos la presión aplicada se da en unidades de

Newton/metro2 por defecto. En la carga global, la carga tambien se da en

relación con los ejes locales. La carga global proyectada está dada

también en los ejes globales pero el área considerada de la lámina es

ortogonal a carga local está conectada a los ejes locales definidos en la

sección de propiedades. Será en cualquier caso una carga de (0,0,-P)

N/m2 (para una lámina de longitud L y anchura W):

181RamSeries

L


- P · L · W)Carga global proyectadaFuerza total: (00

- P · L · cos · W)X

YZ

W

L

W

Carga local Fuerza total: (P · L · sin · W

0- P · L · cos · W)

x�

L

Wy�

z�

La carga triangular es como la Carga Global de una lámina pero con una

variación triangular en sus valores. Está definida mediante dos puntos,

dados por sus coordenadas y valores de presión asociados a cada uno

de esos puntos. La presión asignada a los elementos que proyectan

entre los puntos es una interpolación linear entre los dos valores. Los

elementos que proyecta fuera tienen una presión valor cero.

Ejemplo:

x

y

10Punto 1: 0,10,0Presión 1: P1,0,0Punto 2: 0,0,0Presión 2: P2,0,0

P1

P2

182 Cargas de la superficie de la lámina

La carga hidrostática está definida en relación con la dirección de la

gravedad introducida en la sección de datos del problema. La

coordenada de referencia está relacionada a esta dirección. El peso

propio del agua esta dado, por defecto en unidades como N/m3.

x

y

10

Gravedad: 0, - 1,0Rf coordenada:10

4.7.5 Carga de la presión de contorno de la lámina

Con esta condición es posible aplicar la presión en una línea que es el

contorno de la superficie de la lámina. La presión viene dada por defecto

en N/m. Si el campo de ejes locales está seleccionado a Global, el

vector de presión estará relacionado a los ejes locales. Automatic

permite definir un sistema de ejes locales automático que es diferente

para cada elemento. El vector de presión estará relacionado a estos

ejes. Esta última opción es útil para asignar una presión local al contorno

de la lámina. Vaya a: Data->Conditions->Static Loads->Shell face

load->Draw->Draw all conditions->Only local axes para ver la definición

automática de los ejes locales.

La carga de la cara triangular e hidrostática está definida igual a la otra

183RamSeries

en las cargas de superficie de la lámina.

4.7.6 Cargas de superficie sólida

Existen cinco cargas de superficie para sólidos:

1 Carga de presión global

2 Carga de presión global proyectada

3 Carga de presión local

4 Carga triangular

5 Carga hidrostática

En todos los casos la presión aplicada está dada en unidades

Newton/metro2 por defecto. En la carga global, la carga viene dada con

relación a los ejes locales. La carga global proyectada está dada también

en los ejes globales pero el área considerada del contorno del sólido es

ortogonal a la carga. La carga local sólo tiene una componente y es la

presión normal en el contorno de la superficie. Su valor es positivo

cuando los puntos de presión van hacia dentro del volumen. Será en

cualquier caso una carga de (0,0,-P) N/m2 (para el contorno de

superficie de longitud L y achura W de un sólido):

Nota: En la carga local el valor será +P

L


- P · L · W)Carga global proyectadaFuerza total: (00

- P · L · cos · W)X

YZ

W

L

W

Carga local Fuerza total:(P · L · sin · W

0- P · L · cos · W)

L

WValor positivo

Las cargas triangulares e hidrostáticas están definidas de igual manera

que las otras cargas de superficie de la lámina.

184 Carga de temperatura

4.7.7 Carga de temperatura

Es posible definir a cada viga la carga debida a los cambios en valores a

introducir son:

Alpha (α): La constante expresada en 1/ºC (grados Celsius)

Delta T (∆T): Incremento de temperatura en grados Celsius.

La deformación añadida a la viga es:

4.8 Cargas dinámicas

Cuando una carga dinámica se asigna a una entidad (punto, línea ó

área), automáticamente se añade al caso de carga activo insertado en

los casos de carga activos. Para más detalles diríjase a la sección de

casos de carga. Cada tipo de carga dinámica tiene cargas con las

siguientes opciones:

Amplitudes: Indique la amplitud de las cargas dinámicas

Parámetros: Definen la variación del tiempo en las cargas dinámicas

variación en tiempo de las cargas dinámicas.

185RamSeries

La variación del tiempo se puede definir usando variaciones

harmónicas(Seno/carga coseno) ó especificando valores discretos en la

forma de la tabla (Tabla).

4.8.1 Carga de punto dinámico

Esta es una carga aplicada a un punto de la estructura. Por defecto la

unidad está en Newton. Por defecto las unidades están en Newtons para

los componentes de fuerza y Newton·metro para los componentes

impulso. Los signos de los componentes siguen la regla establecida para

las restricciones. El signo de los componentes es igual al que está

definido en las restricciones.

4.8.2 Carga de presión en la viga

Existen dos tipos de cargas de presión para vigas:

1 Carga dinámica global de viga

2 Carga dinámica local de viga

En todos los casos la presión aplicada está especificada por defecto en

Newton/metro. La presión aplicada se dá en unidades por defecto

Newton/metro. La carga global está especificada en las coordenadas. En

186 Carga de presión en la viga

la carga global, la carga se da en relación con los ejes globales. La carga

local está especificada en las coordinadas locales definidas en la sección

de propiedades. La carga local está relacionada a los ejes locales

definidos en la sección de propiedades. Una carga de (0,0,-P(t) ) N/m

tendrá la siguiente forma respectivamente en cada caso (considerando

una viga de longitud L): en cada caso será (para una viga de longitud L):

L

Carga global Fuerza total.: (00

- P(t) · L)L

Carga local Fuerza total: (P(t) · L · sin0- P(t) · L · cos)

X�Z�

XY

Z

Y�La carga de la viga dinámica local tiene un campo adicional para el

momento local del torque. En la carga de la viga dinámica local existe un

campo adicional que es el impulso tosor local.

4.8.3 Cargas dinámicas de la superficie de la lámina

Existen cinco tipos de cargas de superficie para láminas:

1 Carga dinámica global de lámina

2 Carga dinámica local de lámina

En todos los casos la presión aplicada se especifica por defecto en

unidades Newton/metro2. La carga global se especifica en coordinadas

globales. En la carga global, la carga viene relacionada a los ejes

globales. La carga local está especificada en las coordenadas locales

definidas en la sección de propiedades. La carga local está relacionada a

los ejes locales definidos en la sección de propiedades. Una carga de

(0,0,-P(t) ) N/m2 tendrá la siguiente forma respectivamente en cada caso

(considerando la longitud de L y la anchura de W):

187RamSeries

L

Global load Total force: (00

- P(t) · L · W)

XY

Z

W

Local load Total force: (P(t) · L · sin · W0- P(t) · L · cos · W)

x�

L

Wy�

z�

4.8.4 Carga dinámica de la presión de contorno

Con esta condición es posible aplicar una presión dinámica a una línea

que forma el contorno de una superficie de lámina. La presión por

defecto se da en N/m. Si en el campo de los ejes locales se selecciona

Global, la presión del vector se especifica de acuerdo con los ejes

globales. La opción Automatic permite la definición de un sistema de

ejes locales que es diferente para cada elemento. La presión del vector

se referirá a estos ejes. Esta última opción es útil para asignar una

presión local al contorno de : Data->Conditions->Dynamic Loads->Dyn.

Shell face load->Draw->Draw all conditions->Only local axes para ver

como se definen los ejes locales automáticos.

4.9 Propiedades generales

Estas propiedades definen ambos parámetros, de material y de sección

ó de lámina.

Data->General Properties

188 Global and Local axes for beams (Ejes globales y locales para vigas)

4.9.1 Global and Local axes for beams (Ejes globales y locales para

vigas)

El modelo se crea en referencia al sistema global de ejes XYZ que es

único para problemas enteros. No obstante, cada viga debe tener su

propio sistema de local de ejes X'Y'Z' para:

1 Diríjase a la sección de propiedades como Inertia modulus ó

thickness and height de este sistema.

2 Alguna de las cargas (las cargas Locales que tienen el prefijo Local)

se especifican en relación a este sistema coordinado en relación

también a este sistema.

3 Las fuerzas resultantes en las vigas relacionan este sistema. Los

resultados de fuerzas sobre las vigas se reieren a este sistema de ejes

locales.

The main property of this system is that the local X' axis axe must have

the same direction as the beam. than the beam.

X�

Y�

Z�X

YZ

Local axes system

Global axes system

Beam

Los caminos para definir los sistemas de ejes locales son:

1 Por defecto. El programa asigna a cada viga un sistema de ejes

locales diferente con el siguiente criterio:

El eje X' tiene la dirección de la viga.


la misma dirección que el global X. Si no, el eje Y' estará calculado

como si fuese horizontal (ortogonal a X' y Z)

189RamSeries

El eje Z' es la intersección producto del eje X' y el eje Y'. Intentará

señalar en el mismo sentido que el global Z (el punto producto de los

ejes Z y Z' será positivo ó cero).

Nota: La idea intuitiva ?? es que las vigas verticales tienen el eje Y' en la

dirección del global X. Todas las otras vigas tienen el eje Y' horizontal y

con el eje Z' marcando hacia arriba. ¿?

2 Automático. Similar al anterior pero uno de los sistemas de ejes

locales está automáticamente asignado la viga por GiD. La orientación

final se puede comprobar con Axes en la ventana de Condiciones de

GiD.

3 Automatic alt. Similar al anterior pero una propuesta alternativa del

sistema de ejes locales que se da. Generalmente, los usuarios suelen

asignar ejes locales Automáticos y comprobarlos, después de la

asignación con local axes. Si se desea un sistema diferente de ejes

locales, generalmente rota 90 grados desde el primero, entonces sólo

es necesario asignar de nuevo la misma condición a las entidades con

alt seleccionada.

4 Usuario definido. Los usuarios pueden crear y nombrar diferentes

sistemas de ejes locales con el comando GiD:


Y con los diferentes métodos que se pueden allí se pueden seleccionar.

Los nombres los ejes locales definidos se añadirán al menú donde se

seleccionan los ejes locales.

Nota 1:ramseries intenta corregir el sistema de ejes locales si el eje local

X' no marca en la dirección de si el eje local X' es ortogonal a la dirección

de la viga.

Nota 2: El sistema final de ejes locales para cada viga se visualizará en

el estado de postproceso. Es conveniente comprobar la corrección de

estos sistemas después de realizado el cálculo.

190Global and Local axes for shells (Ejes Globales y Locales para láminas)

4.9.2 Global and Local axes for shells (Ejes Globales y Locales para

láminas)

El modelo está creado con relación al sistema de ejes globales XYZ que

es único para el problema entero. Pero cada elemento de la lámina tiene

su propio sistema de ejes locales X'Y'Z' para:

1 Remítase a la sección de propiedades como ortotropia, de este

sistema.

2 Alguna de las cargas (las que tienen el prefijo Local) están

relacionadas también a este sistema.

3 Las fuerzas resultantes sobre la lámina están remitidas a este sistema

local de ejes.

4 La dimensión del acero se basa en las direcciones de X' e Y'.

La principal propiedad de este sistema local de ejes es que el eje local Z'

debe tener la misma dirección que el normal del elemento.

X

YZ

Sistema ejes localSistema ejes global

X�

Y�

Z�

Elem. lámina

Los caminos para definir el sistema de ejes locales son:

1 Por defecto. El programa asigna a los diferentes sistemas de ejes

locales de la lámina siguientes criterios:


(0,1,0) y V el vector (0,0,1). Entonces:

El eje Z' tiene la dirección y sentido de N.

Si Nx<1/64 y N


cruz producto de U y N (UxN).

191RamSeries

Si no, el eje X' estará en la dirección de la cruz producto de V y N

(VxN).

Eje Y' será la cruz producto del eje Z' y el eje X'.

Nota: En principio, este sistema de ejes locales está calculado para que

si un elemento está contenido cerca del plano XY, el eje local X' señalará

hacia el eje global X. Si no, este eje X' se obtiene como ortogonal al eje

global Z y local al eje Z'.


asigna automáticamente a la lámina mediante GiD. La orientación final

puede comprobarse con Axes en la ventana de condiciones de GiD.

3 Automático alt. Similar al anterior pero una propuesta alternativa de

los ejes locales que se dan. Generalmente, los usuarios suelen

asignar ejes locales automáticos y comprobarlos, después de la

asignación, con local axes. Si se considera un sistema de ejes locales

diferente, generalmente rota 90 grados desde el primero, entonces

sólo es necesario asignar otra vez la misma condición a las entidades

con la selección de alt.

4 Usuario definido. Los usuarios pueden crear y nombrar diferentes

sistemas de ejes locales con el comando GiD:



nombres de los ejes locales definidos se añadirán al menú donde los

ejes Locales están seleccionados en la ventana de condiciones.

Nota 1: ramseries intenta corregir el sistema de ejes locales si el eje local

Z' no señala a la dirección del normal de elemento. Este fallará si el eje

local Z' es ortogonal a la dirección de la normal.


se podrá visualizar en el estado de postproceso. Es conveniente

comprobar las correcciones de estos sistemas después de haber

realizado el cálculo.

192 Vigas

4.9.3 Vigas

4.9.3.1 Sección Rectangular

Esta condición se asigna a las vigas con su sección transversal

rectangular.

Width y es la anchura de la sección rectangular siguiendo la dirección

Y'. Width z es la anchura en la dirección Z'. G es el impulso de torsión

(8.1e10 N/m² para el acero) y E es el impulso de Young (2.1e11 N/m²

para el acero).

Note: Recuerde ésto para un materia isotrópico:

193RamSeries

(para el acero υ=0.3)

El Peso Específico (diferente a la densidad). El peso es considerado

en la dirección de la gravedad, la cual se define más tarde. Las

unidades por defecti son N/m³.

Una vez colocados los valores, debe asignarse la condidión a las vigas.

Once the values are filled in, the condition must be assigned to the

beams.

4.9.3.2 Sección Genérica

La definición de las propiedades para una sección de viga general es

muy similar a una de sección rectangular. En vez de dar la anchura y

altura de la sección, se dan el area (A), el impulso Torsor (J) y el impulso

de inercia para los ejes Y' (Inercia y) y Z' (inercia z) de la viga. Las

unidades por defecto son m² y para el impulso de inercia son mt.

Tambien es posible calcular automaticamente las propiedades de las

secciones predefinidas (Sólido Rectangular, Sólido Trapezoidal, Sólido

194 Sección Genérica

Circular, Sólido Semicircular, Tubo, Doble T ), introduciendo las

dimensiones deseadas en la ventana que aparecerá tras pulsar el botón

"Predefined Section".

4.9.3.3 Biblioteca de sección

Hay disponible una extensa biblioteca en RamSeries para definir

secciones de acero stardard.

Si presionamos el botón Edit, nos aparece la ventana de la biblioteca de

195RamSeries

secciones, y podemos elegir la sección deseada y revisar las

propiedades geométricas.

4.9.3.4 Refuerzos navales

En RamSeries, es posible asignar las propiedades de los refuerzos de

plástico reforzado con fibra (muy común en las lanchas motoras o cascos

de naveganción de plástico) de las vigas.

Despues de pulsar el botón "Edit", se deplega una ventana donde poder

196 Refuerzos navales

definir las propiedades del material. En esta ventana es posible introducir

las propiedades mecánicas del plástico reforzado con fibra como un

todo, o tambien puede introducir por separado las propiedades de fibra y

resina (cuya ventana aparece al pulsar el botón "Fiber-Resin"), y las

propiedades de los componentes se calcularán automaticamente.

Tambien hay una bbiblioteca con varios componentes ya

definidos.

Despues de que las propiedades de los componentes a usar estén

definidos, es necesario definir las diferentes láminas que se utilizarán.

Puede hacerse desde la siguiente ventana (etiquetada "Laminate")

197RamSeries

En la siguiente etiqueta ("Section") es pusible definir la sección de y sus

propiedades mecánicas.

4.9.4 Láminas

198 Isotropic Shell

4.9.4.1 Isotropic Shell

4.9.4.2 Anisotropic Shell

Not translated yet

las propiedadesx definiddas en esta sección son similares a las de la

condición Isotropic Shell. La diferencia es que el material es ortotrópico.

Los ejes ortotrópicos son los definidos en la sección Local axes. Las

propiedades a introducir son los impulsos de Young (Ex, E

y), los

coeficientes de Poisson (nuxy

, nuyx

) y los módulos de Shear (Gxy

, Gxz

,

Gyz

). Todo ellos se refieren a los ejes locales X' e Y'.

Nota: Recuerde que para manterner las hipótesis de elasticidad es

necesario que:

Ex· nu

xy= E

y· nu

yx

Las unidades por defecto para E y G son N/m² y nu es no-dimensional.

Recuerde que para un material isotrópico:

199RamSeries

Para un material ortotropico:

4.9.4.3 Laminate Shell

Así como para "Naval Stiffeners", es posible asignar a las láminas las

propiedades del plástico reforzado con fibra.

200 Laminate Shell

Las ventanas bajo las etiquetas "Materials" y "Laminate" son

completamente análogas a las de "Naval Stiffeners"

201RamSeries

4.9.4.4 Stiffened Shell

En RamSeries es posible definir una lámina que tendrá las propiedades

de una placa reforzada con refuerzos soldados a ella.

202 Stiffened Shell

Para definir las propiedades de esta placa, los datos necesarios son: El

espesor de la placa ( Thickness ), la distancia entre los refuerzos

( Clearance), la dirección del refuerzo ( Stiffener Direction) (preste

especial atención con los ejes locales de la lámina), y el tipo de sección

de refuerzo a usar.

Tambien es posible elegir el tipo de acero (A37, A42 o A52)

203RamSeries

4.9.5 Materials

Hay una extensa biblioteca de materiales disponible en RamSeries. Las

propiedades de esos materiales tambien pueden editarse.

Estos materiales so nlos únicos que pueden elegirse en las diferentes

ventanas de Propiedades de Vigas y láminas.

4.9.6 Solid properties (Propiedades de sólido)

204 Solid properties (Propiedades de sólido)

La condición se asigna a los volúmenes sólidos

Las propiedades a introducir son:

Unidades. Definidas en la sección previa.

E el Módulo de Young (2.1e11 N/m2 para el acero) y nu es el

coeficiente de Poisson con valor 0.3 para el acero (no es dimensional).

El Peso Específico es el propio peso del sólido (diferente de la

densidad). El peso está considerado en la dirección de la gravedad, la

cual se definirá más tarde. Por defecto, las unidades están en N/m3.

Una vez que se han rellenado los valores, se debe asignar la condición

al volumen que define al sólido.

Las condiciones que se han asignado se pueden visualizar con el botón

Draw en la ventana de condiciones.

4.10 Datos del problema

Esta es la información necesaria para el análisis y no es relativa a la

geometría.

205RamSeries

4.10.1 Unidades

Mesh Units son las unidades por las que están representadas las

coordenadas de la geometría y Results Units son las unidades

utilizadas para representar el resultado del análisis.

Las unidades de malla pueden ser: metros (m), centímetro (cm) ó

milímetro (mm)

Los resultados se pueden expresar como:

N-m-kg donde:





Presiones están en Pa= N/m2

N-mm-kg donde:


Velocidades están en mm/s

Aceleraciones están en mm/s^2


Presiones están en in N/mm2

Kp-cm donde:


206 Unidades

Velocidades están en cm/s

Aceleraciones están en cm/s^2

Fuerzas están en Kp/cm or Kp·cm/cm

Presiones están en Kp/cm2

KN,m,Mpa donde:





Presiones están en Mpa=106 Pa

Nota: las unidades en este último sistema no forman un sistema

compatible

4.10.2 Gravedad

Los tres componentes de la gravedad que definen un vector, el que

estará normalizado dentro del programa y representa la dirección de la

gravedad si se considera el propio peso.

4.10.3 Resultados

207RamSeries

Beam Res granularity significa el número de subdivisiones que tendrá

cada viga para representar los resultados. Muchas subdivisiones dan

más calidad en la visualización de los resultados y más espacio de disco.

Esta opción no modifica la precisión del resultado, sólo la visualización.


expondrán en los ejes locales, en los ejes principales ó en ambos. Los


ejes principales se definirán después. Si no es necesario ahorrar espacio

en el disco, seleccionar ambos.

Output shell stresses si se selecciona, las presiones y Von Misses se

calculará tanto parala cara anterior como la posterior de la lámina.

Output_beams_Maximums Cuando hay más un caso de carga, es

posible obtener un resultado especial de caso de carga que contenga el

máximo para vigas. La opción Automatic lo devuelve sólo si hay

secciones de acero. Always, lo devuelve si hay más de un caso de

carga.

Shell internal 6-noded elem Si se selecciona, la malla generada es

como 3-noded triangle elements que estarán internamente calculados

como 6-noded triangles. Esto da más precisión en los resultados y

necesita más tiempo de proceso. Se podrá utilizar siempre excepto

208 Resultados

cuando las fuerzas en el plano de la lámina sean dominantes. En este

último caso, ambas opciones son factibles.

Shell smooth res Si se selecciona, ramseries suavizará los resultados

de la fuerza donde sea posible. Los resultados del cálculo son fuerzas en

el interior de cada elemento que son discontinuos de un elemento a otro.

El suavizado significa aproximar otros valores de las fuerzas tanto como

sean continuos de un elemento a otro. Esto sólo se puede hacer si la

geometría está suavizada por sí misma de un elemento a otro.

Smooth per material: (opción sólo disponible para sólidos). Cuando se

mezclan dos materiales muy diferentes, como acero y hormigón, las

fuerzas no son continuas entre los materiales. Entonces, es necesario

seleccionar esta opción para ver el empuje de las fuerzas en el contorno

de los dos materiales.

4.10.4 Avanzado

Esta sección trata opciones avanzadas para el análisis y postproceso.

209RamSeries

4.10.4.1 Solver lineal

Esta opción de tipo de Solver facilita al usuario seleccionar la ecuación

del solver. Las opciones son:

Automático: El programa selecciona el mejor solver dependiendodel

tamaño del problema. Los pequeños problemas utilizan Skyline y los

problemas grandes utilizan Sparse.

Skyline: El solver Cholesky utiliza un almacenamiento de la matriz

skyline, un solver directo que requiere una gran cantidad de memoria.

La ventaja es que siempre da una solución si el problema está

correctamente definido. Si hay varios casos de carga, el solver directo

puede guardar gran cantidad de tiempo de proceso.

Sparse: Utiliza un solver de gradiantes conjugados con

almacenamiento sparse. Es un solver iterativo que requiere mucha

menos memoria que el directo. Puede no converger en algunos casos.

Si no da una solución, pruebe con el solver Skyline después de

comprobar la definición del problema. Si se habilita esta opción, varios

parámetros pueden ser modificados:

Tolerancia solver: Cuando dos iteraciones sucesivas no difieran por

más de la tolerancia especificada, el solver se parará.

Mínimo de tolerancia solver: Si el solver llega al máximo número de

iteraciones, esta tolerancia decidirá si se aceptan los resultados.

Max. iteraciones: Número máximo de iteraciones permitido.

Generalmente, la mejor opción es seleccionar Automatic. Los usuarios

avanzados pueden seleccionar el solver Skyline si no ocupa demasiada

memoria y el solver Sparse para grandes problemas dependiendo de la

memoria RAM disponible.

4.10.4.2 Solver eigen

El eigensolver utilizado en el análisis de frecuencias y modos de

vibraciones es el método de subespacio iterativo. La opción

210 Solver eigen

Eigensolvermax iterations indica el número máximo de iteraciones para

ser realizadas mediante el eigensolver.

4.10.4.3 Resultado dinámico

Un análisis dinámico genera una gran cantidad de resultados los cuales

pasarán al postproceso. Para reducir este total de datos, Ramseries

ofrece la posibilidad de seleccionar que resultados se necesitan (Escribir

Desplazamientos, Escribir Velocidades, Escribir Aceleraciones, Escribir

Fuerzas y Escribir Reacciones)

Utilizando la opción Output Step , el usuario puede especificar cuantos

resultados interinos se pueden incluir en el archivo de postproceso.

4.10.5 Análisis

Problema tipo: Generalmente, esta opción debe seleccionarse para

vigas y láminas. Si el problema a analizar sólo tiene elementos en el

plano y se pueden considerar como una tensión excesiva del plano,

fuerza del plano ó problema del plano, seleccione una de estas opciones.

En estos casos, la introducción del dato es igual que como para el

análisis general pero la resolución del problema es mucho más rápida.

Por lo que, ahorra mucho tiempo de proceso.

Considerando Beam P-Delta: Si se selecciona esta opción, el método

P-delta se aplicará para calcular los efectos de segundo orden para las

columnas.

Con cuidado por que uno de los efectos de una estructura mal diseñada

es que no será posible obtener una solución. El camino recomendado

211RamSeries

para trabajar es calcular primero en primer orden y después en segundo

orden. Si el incremento de las fuerzas es más que cierto valor

(20%-30%), advierte de un rediseño de la estructura.

Análisis: Esta opción selecciona el tipo de análisis a realizar. RamSeries

puede llevar a cabo los siguientes análisis:

- Lineal Estático

- Lineal Dinámico

- No-lineal Estático

- No-lineal Dinámico

4.10.5.1 Dinámica Lineal

Si Tipo de Análisis se selecciona Dinámica Lineal y se presiona el botón

Preferencias de Análisis se deben indicar los siguientes datos

- Tipo de Análisis Dinámico: Existen tres posibles tipos de análisis

dinámico:

1-) Análisis Modal

2-) Integración Directa

3-) Análisis de Espectro.

1-) Análisis Modal

212 Dinámica Lineal

Si seleccionamos, aparecen las siguientes opciones:

Número de modos: Indican el número de modos para ser considerados

en el análisis de vibraciones.

Delta T: Indica el paso de tiempo a ser considerado en el análisis

dinámico.

Número de pasos: Indica el número total de pasos a ser considerados

en el análisis. El tiempo físico tal será DeltaT x Número_de_pasos.

Almacenamiento de la Matriz: Indica la manera de almacenaje de la

matriz dinámica. Existen dos posibilidades: Compacta y Consistente. Un

almacenamiento de una matriz compacta significa que las masas están

concentradas en los nodos y entonces la matriz masa está reducida al

vector. Un almacenamiento de matriz consistente significa que las masas

están consideradas consistentemente con el acceso de elemento finito y

entonces está completo el almacenamiento de matriz de masa.

Tipo de Amortiguamiento: Indica la manera en que se considera la

amortiguación. Hay dos posiblidades: Amortiguación Modal y

Amortiguación Rayleigh. En la opción amortiguación modal la

213RamSeries

amotiguación se selecciona teniendo en cuenta las ecuaciones de los

movimientos de cada modo sin computar ninguna Matriz de

Amortiguación, con esta opción es necesario introducir el ratio de

amortiguación. En la opción de amortiguación Rayleing se procesa la

Matriz de Amortiguación proporcional a la rigidez y Matrices masa, con

esta opción es necesario introducir los coeficientes Alpha_M y Alpha_K.

Condiciones Iniciales : Indican las condiciones iniciales en los

desplazamientos por el análisis dinámico. Los desplazamientos iniciales

considerados son los que se obtienen en el análisis estático en Carga

Combinada caso 1.

2-) Integración Directa

Si seleccionamos, aparecen las siguientes opciones:

DeltaT: Indica el paso de tiempo a ser considerado en el análisis

dinámico.

Número de pasos: Indica el número total de pasos considerados en el

análisis. El tiempo físico total será DeltaT x Número_de_pasos.

Gamma: Parámetro para el método de integración directa.

214 Dinámica Lineal

Beta: Parámetro para el método de integración directa.

Almacenamiento de la Matriz: Indica la manera de almacejade de la

matriz dinámica. Existen dos posibilidades: Compacta y Consistente. Un






Tipo de Amortiguamiento: Indica la manera en que se considera la

amortiguación. Para Integraciones Directas se puede utilizar el enfoque

Amortización Rayleigh. Con esta opción es necesario introducir los

coeficientes Alpha_M y Alpha_K.

Condiciones Iniciales : Indican las condiciones iniciales en los

desplazamientos para el análisis dinámico. Los desplazamientos iniciales

considerados son los que se obtienen en el análisis estático en Carga

Combinada caso 1.

3-) Análisis de Espectro

Al seleccionar, aparecen las siguientes condiciones:

215RamSeries

Número de modos: Indica el número de modos a ser considerados en el

análisis de vibraciones.

Almacenamiento de la Matriz: Indica el modo de almacenamiento de la

matriz dinámica. Hay dos posibilidades: Compacta y Consistente. Un






Tipo Amortiguado : Indica la manera en que se considera la

amortiguación. Hay dos posiblidades: Amortiguación Modal y

Amortiguación Rayleigh. En la opción amortiguación modal la

amotiguación se selecciona teniendo en cuenta las ecuaciones de los

movimientos de cada modo sin computar ninguna Matriz de

Amortiguación, con esta opción es necesario introducir el Ratio de

amortiguación. En la opción de amortiguación Rayleing se procesa la

Matriz de Amortiguación proporcional a la rigidez y Matrices masa, con

esta opción es necesario introducir los coeficientes Alpha_M y Alpha_K.

Tipo Análisis de Espectro: Indica del tipo de Análisis de Espectro a

realizar. Hay dos posibilidades:

Códigos Seísmicos : Es posible realizar el análisis de espectro

establecido en la NCSE-94 de la regulación española.

Espectro definido por el usuario: El usuario tiene la posibilidad de

introducir las aceleraciones de espectro.

4.10.5.2 No-Lineal Estático

Si se selecciona el Tipo de análisis: NO-Lineal estático, y se presiona el

botón Preferencias del análisis, aparecen los siguientes datos:

216 No-Lineal Estático

Delta Fac indica el factor incremental para la carga.

Num inc indica el número de partes en que está dividida la carga total.

Automatic inc indica si se requiere un procediemiento de incremento

automático.

Control indica el tipo de control de carga requerido para el análisis.

RamSeries puede realizar Control de Carga, Control de Desplazamiento

y Control de Longitud de Arco.

Conv. tolerance static representa el valor de convergencia para el

análisis No-Lineal-Estátic..

Iteration type indica cuándo se recalcula la matriz de rigidez. RamSeries

puede realizar un recálculo en cada iteración de cada paso de carga

(N-R completo), o un recálculo en la primera iteración de cada paso de

carga (Modified N-R).

Max iter indica el número máximo de iteraciones permitidas en cada

paso de carga.

Line-Search indica si se requiere el uso del método de búsqueda de

línea.

217RamSeries

Auto-ARC-switch indica si se requiere una activación automática al

Control de Longitud de Arco.

4.10.5.2.1 Incremento automático

Num Iter d indica el número de iteraciones deseadas en cada paso de

carga.

DeltaP max indica el máximo incremento de carga permitido.

DeltaP min indica el mínimo incremento de carga permitido.

4.10.5.2.2 Método Line-Search

Si se selecciona la opción Line-Search, se deben indicar los siguientes

datos

LS-loops define el número máximo de bucles de Line-search.

LS-toler define la torlerancia deseada.

LS-min define la longitud de paso máxima para el Line-Search.

LS-max define la longitud de paso mínima para el Line-Search.

Amp-max define la amplitud máxima de cualquier paso.

218 Método Auto ARC-switch

4.10.5.2.3 Método Auto ARC-switch

Si se selecciona la opción Line-Search, los siguientes datos deberán

indicarse.

C Stif indica el parámetro de rigidez deseado para la activación.

4.10.5.3 No-Lineal Dinámico

Si el Tipo de Análisis seleccionado es No-Lineal-Dinámico, y se presiona

el botón Preferencias de Análisis, aparece la siguiente ventana de datos

219RamSeries

Integration method indica el método de integración temporal que debe

usarse en el análisis no lineal dinámico. RamSeries puede usar métodos

de integración temporal Explícitos e Implícitos.

T 0 indica el instante inicial para el análisis dinámico. En general, este

valor será cero.

DeltaT_variation indica la variación del paso temporal para un número

de pasos determinado. Estas opciones son muy útiles cuando se

necesitan distintos pasos de tiempo en el análisis

Matrix-storage permite seleccionar el tipo de almacenamiento para las

matrices de Masa y Amortiguamiento. Este almacenamiento puede ser

en un vector diagonal Concentrado o en una matriz Consistente.

Initial conditions indica qué tipo de condiciones iniciales se requieren.

La condición inicial puede ser definida manualmente por el usuario, o

pueden asignarse como condición inicial los valores obtenidos en el

análisis estático lineal realizado en Carga comb. 1

Gamma y Beta representan parámetros del método de Newmark de

integración temporal.

Alpha M representa el coeficiente de la Matriz de Masa en el

220 No-Lineal Dinámico

amortiguamiento de Rayleigh.

Alpha K representa el coeficiente de la Matriz de Amortiguamiento en el

amortiguamiento de Rayleigh.

Conv. tolerance dynamic representa el factor de tolerancia para la

convergencia del análisis dinámico no lineal.

Iteration-type indica si se selecciona el método completo, modificado, o

de Newton-Raphson.

Max-iter define el número máximo de iteraciones.

4.11 Condiciones iniciales

En los análisis Lineal y No-Lineal Dinámico, deben ser definidas las

condiciones iniciales de la estructura. Estas condiciones iniciales pueden

ser aplicadas para todos los grados de libertad (X,Y y Z, y rotaciones

para barras y láminas), y para todos los nodos del modelo.

Las unidades por defecto son metros para los desplazamientos en X, Y y

Z, y radianes para las rotaciones. Las restricciones en X, Y y Z

representan los desplazamientos a lo largo de los ejes, mientras que las

thetaX, thetaY y thetaZ representan las rotaciones alrededor de los ejes

correspondientes. Los signos siguen la regla de la mando derecha.

221RamSeries

Esta condición puede ser aplicada tanto a puntos, lineas o a superficies.

Note: Los sólidos 3D sólo tienen 3 grados de libertad : desplazamientos

en X, Y y Z.

4.12 Elemento de contacto

En ramsolid se pueden acometer análisis de Contacto-Impacto entre

cuerpos.

Para modelar Contactos-Impactos entre cuerpos usando RamSeries, es

necesario crear la geometría de cada cuerpo e indicar las áreas

potenciales de contacto. Para definir estos contactos, existen dos

opciones en RamSeries:

1-) Utilizar las opciones del menú

Geometría->Crear->Contacto->Volumen o Geometría->Crear->Superficie

de Contacto para crear contactos entre superficies y lineas,

respectivamente. Esta opción permite generar automáticamente

elementos de contacto que unen los cuerpos que impactarán. En

cualquier caso, esta opción sólo puede usarse cuando las dos

superficies o volúmenes a conectar son homogéneos.

222 Elemento de contacto

2-) Conectar explícitamente los potenciales puntos de contacto. Esta

opción es muy útil cuando se conocen de antemano los potenciales

nodos que entrarán en contacto.

Con la condición de Contacto, se puede indicar cuáles son los elementos

de contacto entre los cuerpos. Esta condición se puede aplicar a líneas

superficies o volúmenes.

Penalización indica la rigidez del elemento de contacto.

4.13 Resultados

Una referencia para todos los resultados que se pueden mostrar, se

describe en esta sección.

4.13.1 Resultados Generales

Son aplicables a las vigas, láminas y sólidos

Unidades por

defecto

Notas

223RamSeries

Casos de carga Una para cada

comb. de caso

de carga

NINGUNA Todos los

resultados están

expuestos en el

caso de carga

activo

Desplazamientos Disp_X, Disp_Y,

Disp_Z,

|displacements|

m Desplazamientos

absolutos en los

ejes globales

Velocidades Vel_X, Vel_Y,

Vel_Z,

|velocities|

m/s Velocidades

absolutas en los

ejes globales.

Sólo disponible

en análisis

dinámicos.

Aceleraciones Accel_X,

Aceel_Y,

Accel_Z,

|accelerations|

M/s^2 Aceleraciones

absolutas en los

ejes globales.

Sólo disponible

en análisis

dinámicos

Modos de

vibración

Una para cada

modo

M Desplazamientos

absolutos en

ejes globales.

Sólo disponible

en análisis

dinámicos

Reacciones X,Y,Z N Son vectores

nodales

224 Resultados Generales

Impulso de

reacción

Mx,My,Mz N·m Son vectores

nodales. No

aplicable para

sólidos

4.13.2 Resultados en vigas

Ejes locales y fuerzas para vigas.

Nombre Unidades por

defecto

Notas

Desplazamiento

de viga

Módulo m Desplazamientos

absolutos en

ejes globales

Velocidades de

viga

Módulo m/s Velocidades

absolutas en

ejes globales.

Sólo disponible

en análisis

dinámicos

Aceleraciones

de viga

Módulo m/s^2 Aceleraciones

absolutas en

ejes globales.

Sólo disponible

en análisis

dinámicos

Fuerza axial N N Fuerza axial en

la viga

225RamSeries

Impulso My', M

z'N·m Impulso en los

ejes locales de

la viga

Corte Qy', Q

z'N Fuerza del corte

en los ejes

locales de la

viga

Torsor T N·m Torsor impulso

en la viga

Ejes de vigas

locales

Las fuerzas

están

expresadas en

estos ejes

Factor de

resistencia al

acero

No dimensional Un factor,

calculado sólo

para perfiles en

la biblioteca del

acero, que

significa

seguridad si RF

< 1 y no es

seguro para RF

> 1

El criterio de signos para el impulso de Y' es:

226 Resultados en vigas

X�Y�

Z�

A

B

+

-

-

El diagrama se dibuja en el plano X'Z' y en la cara de la viga donde está

valores positivos del impulso significan que la tracción es en la cara �Z'

(en la cara negativa de Z').

El impulso Z' es el impulso que rota alrededor del eje Z'. El criterio de

signos para el impulso Z' es:

X�Y�

Z� +

-

-

El diagrama se dibuja en el plano X'Y' y en la cara de la viga donde está

valores positivos del impulso significan que la tracción está en la cara -Y'

(en la cara negativa de Y').

El corte en Z' es el corte en el plano X'Z'. El criterio de signos es:

View results -> Beam diagrams -> Z' shear

X�Y�

Z�

+ -

El corte en Y' es el corte en el plano X'Y'. El criterio de signos es:

227RamSeries

View results -> Beam diagrams -> Y' shear

X�

Z�

+ -

Y�

Si se ha seleccionado más de un caso de carga, hay uno especial,

llamado Min Max, donde se muestran algunos diagramas especiales

para vigas. Muestran el máximo y el mínimo, para todos los casos de

carga, para todas las fuerzas. El resultado, factor de resistencia del

acero, también está dentro de este caso especial de carga.

4.13.3 Resultados en láminas

Ejes locales y fuerzas para láminas

Nombre Unidades por

defecto

Notas

Fuerza Axial Nx', N

y', N

x'y'N/m Fuerza axial

en toda la

lámina

espesor por

unidad

anchura de la

lámina

Impulso Mx', M

y', M

x'y'N·m/m Impulso por

unidad

anchura de la

lámina

228 Resultados en láminas

Corte Qx', Q

y'N/m Fuerza de

corte por

unidad

anchura de la

lámina

Fuerza

principal axial

N11

, N22

N/m Fuerza axial

en los ejes

principales

Impulso

principal

M11

, M22

N·m/m 1 Impulso en

los ejes

principales

de impulso

Corte principal Qm1

, Qm2

N/m Corte en los

ejes

principales de

impulso

Fuerzas Arriba y abajo

y Von Misses

N/m2 Presiones en

la cara de

arriba y en la

cara de debajo

de criterio de

signos es el

mismo que

para los

sólidos. Para

mostrarlos es

necesario

activar una

opción en PD

229RamSeries

Ejes locales Las fuerzas se

expresan en

estos ejes


sxtxy

txztyx

sy

tyztzxtzy

sz

X

Y

Z

dx

dy

dz

4.13.4 Resultados en sólidos

Fuerzas para sólidos en 3D.

Nombre Unidades por

defecto

Notas

230 Resultados en sólidos

Fuerzas

normales

Sx,Sy,Sz N/m2 También

llamadas

σx σ

y σ

z son las

presiones para

cada eje global

Fuerzas

tangenciales

Txy, Txz, Tyz N/m2 También

llamadas

τxy

τxz

τyz

Presiones

principales

Si, Sii, Siii N/m2 Presiones

principales

expresadas en

los ejes

principales

Von Misses N/m2 Valor escalar

para cada nodo


sxtxy

txztyx

sy

tyztzxtzy

sz

X

Y

Z

dx

dy

dz

Appendixes

231

5.1 Apéndice 1: Gráficos en los resultados dependiendo del número

de nodos

Estos gráficos comparan la solución analítica del clásico problema de

una lámina delgada y cuadrada con diferentes tipos de carga. La variable

comparada es el desplazamiento del centro de la lámina. Wt es el valor

teórico y Wfem

es el resultado del análisis de elementos finitos para

diferentes mallas.

El elemento 6-noded Reissner-Mindlin es el tipo de elemento utilizado en

ramseries. El TLC es otro elemento tipo utilizado como test.

5.1.1 Placa cuadrada con carga uniforme

La carga está uniformemente distribuida en toda es simétrica, sólo se

analiza una cuarta parte de la placa.

El ratio envergadura/espesor es 1000.

Note: El elemento denominado Reissner-Mindlin es el triángulo de 6

232 Placa cuadrada con carga uniforme

nodos implementado en Ramseries.

5.1.2 Placa cuadrada con carga puntual

La carga es puntual en el centro de es simétrica, sólo se analiza una

cuarta parte de la placa.

El ratio envergadura/espesor es 1000.

Note: El elemento denominado Reissner-Mindlin es el triángulo de 6

nodos implementado en Ramseries

5.1.3 Viga analizada como sólido en 3D

El desplazamiento máximo del sólido se compara con la solución de la

viga. Tenga en cuenta que la solución en 3D puede ser más precisa que

una solución de viga simplificada.

233RamSeries

5.2 Apéndice 2: Teoría del análisis de vigas

En esta parte se da una breve teoría del análisis de vigas. Su propósito

es explicar que hace ramseries y no como el programa lo hace.

5.2.1 Supuestos básicos

Los supuestos básicos que son asumidos por ramseries para el análisis

de vigas son los siguientes:

P1

P2

d

L

P2 · d << P1 · L

1 Small displacements

2 Elasticidad lineal de los materiales

234 Supuestos básicos

3 Superposición de cargas (Consecuencia del punto 2)

4 La deformación del corte no está considerada para vigas

5 Torsión simple

5.3 Apéndice 3: Teoría del análisis de láminas

En esta parte se da una breve teoría del análisis de láminas. Su

propósito es explicar que hace ramseries y no como el programa lo

hace.



de láminas son los siguientes:

P1

P2

d

L

P2 · d << P1 · L

1 Small displacements



4 La deformación del corte está considerada para láminas

235RamSeries

Shell element

Medium plane

X

Z

YX�

Y�

Z�

El análisis de láminas está basado en la simplificación de la

representación de un sólido real, con una de sus dimensiones mucho

más pequeña que las otras dos, esto es medio plano

La hipótesis Reissner-Mindlin:

5 Todos los puntos pertenecientes al único normal del medio plano

tienen el mismo desplazamiento vertical (en sentido z')

6 Presiones normales σz es insignificante.

7 Los puntos que antes de la deformación pertenecían a la única normal

del medio plano, después de la deformación continúan perteneciendo

a una única línea recta, que no existe, necesariamente, ortogonal al

medio plano deformado.

De estas suposiciones es posible extraer las siguientes ecuaciones:


donde

existen 5 grados de libertad que, añadiendo el 6º grado que viene de

la unión de las láminas en el espacio, da un total de 6 grados de libertad

que tiene cada nodo.

237RamSeries

donde α es el coeficiente que corrige el trabajo tangencial transversal.

Desde aquí es posible definir las fuerzas en la lámina, las que se definen

como:

donde t es el espesor de la lámina.

5.4 Apéndice 4: Teoría del análisis de sólidos en 3D

En esta sección se da un breve sumario de la teoría del análisis de

sólidos. Este propósito es explicar que hace ramseries y no como el

programa lo hace.



de sólidos son los siguientes:


P1

P2

d

L

P2 · d << P1 · L

1 Desplazamientos pequeños



La ecuación básica que define estas hipótesis es:

239RamSeries

5.5 Apéndice 5: Teoría de análisis dinámico

Esta sección proporciona un breve resumen de la Teoría de análisis

dinámico de estructuras.

5.5.1 Análisis Modal

En un análisis dinámico , el sistema de ecuaciones correspondiente a

una estructura con n grados de libertad es:

Las correspondientes vibraciones libres no amortiguadas por el modelo

estructural se describen mediante el siguiente sistema de ecuaciones:

que corresponde a n eigenfrecuencias y n eigenvectores. Éstas son las

soluciones al siguiente sistema homogeneo de ecuaciones:

Estos eigenvectores se denominan formas modales y son ortogonales a

la matriz de masas y a la matriz de rigidez.

Formando en base completa

, se puede escribir

donde es una función escalar del tiempo, denominada coordenada

generalizada.

Usando las expresiones anteriores y considerando las propiedades de

ortogonalidad, se puede transformar un sistema de n grados de libertad

en un sistema de n ecuaciones con un grado de libertad cada una:

240 Análisis Modal

donde :

5.5.2 Integración Directa

Los métodos de integración directa buscan la historia de la respuesta

dinámica en el tiempo. La respuesta no se obtiene de forma contínua,

sino más bien para una determinada serie de puntos en el tiempo ti.

Uno de los métodos de integración directa más populares es el de

Newmark. El punto de partida es la ecuación que gobierna una

estructura con varios grados de libertad:

Para el instante t=ti , esta ecuación toma la forma:

La velocidad y la aceleración de expresan como:

Sustituyendo estas expresiones en la ecuación del movimiento, se

obtiene:

donde,

241RamSeries

En general, las condiciones iniciales son las de estructura en reposo

(velocidad y desplazamiento nulos).

5.5.3 Análisis Espectral

El análisis espectral se usa cuando la acción dinámica causa movimiento

seísmico en la base de la cimentación. En este caso, la ecuación del

movimiento desacoplada para cada modo se expresa según:

donde es la aceleración seísmica.

Esta ecuación se puede resolver también usando el espectro de

respuesta. En este caso, sólo se obtiene la máxima respuesta de la

estructura. Si se asume para la ecuación anterior una máxima

aceleración de:

es evidente que la máxima aceleración de respuesta del sistema será

En consecuencia, el máximo desplazamiento es:

242 Análisis Espectral

Usando esta respuesta, se calculan los desplazamientos máximos en

todos los nodos para el modo j:

donde es el vector de los coeficientes de participación modal

correspondientes al modo j de vibración. Suponiendo que para grado de

libertad, la respuesta máxima no ocurre en el mismo instante para cada

modo, la máxima respuesta de la estructura no será igual a la suma de

los máximos correspondientes a cada modo:

Se proponen distintas fórmulas para encontrar el valor de a través

de . La más sencilla, y a su vez la más utilizada es aquella que

establece que la respuesta es igual a la raiz cuadrada de la suma de los

cuadrados de las respuestas modales .

Para las tensiones, reacciones, y en general para cualquier respuesta R

a determinar, se obtiene análogamente:

243RamSeries

5.6 Apéndice 6: Teoría del análisis no lineal

Esta sección proporciona un breve resumen de la teoría del análisis no

lineal de sólidos y estructuras. Se comentan multitud de aspectos

relacionados con la resolución de sistemas de ecuaciones no lineales .

Se comentan así mismo, modelos constitutivos no lienales típicos para

metales, como la plasticidad J2.

Algunos aspectos del problema contacto-impacto también se comentan.

5.6.1 Sistemas de ecuaciones no lineales

Las estrategias de resolución de sistemas de ecuaciones no lineales

están relacionadas con la descomposición del mismo en muchos

sistemas lineales; cada uno de ellos se resolverá posteriormente por los

métodos habituales.

Una muy conocida estrategia de resolución de sistemas de ecuaciones

no lineales es el método de Newton-Raphson. En este método, se

emplea un esquema incremental-iterativo. La carga total se descompone

en muchos incrementos. Para cada incremento, se emplea un

procedimiento iterativo hasta que se cumple el criterio de convergencia.

Hay multitud de métodos para controlar el seguimiento de la curva de

desplazamiento-carga de la estructura. Cada uno de estos métodos

controla distintos parámetros como la carga, el desplazamiento o los

incrementos de longitud de arco.

Algunos procedimientos avanzados como búsqueda lineal, incrementos

automáticos o conexión automática de longitud de arco, pueden ser

aplicados para mejorar la velocidad de cálculo.

Se puede profundizar más en estos temas en libros como Bathe (1996),

o Crisfield (1991).

244 Plasticidad J2

5.6.2 Plasticidad J2

La teoría de plasticidad J2 se basa en las siguientes consideraciones:

i-) Descomposición aditiva del tensor de deformaciones. Se asume que

el tensor d deformaciones ε se descompone en una parte elástica y otra

plástica, denominadas εe y εp respectivamente, de acuerdo con la

relación:

ε=εe + εp

ii-) Respuesta elástica a los esfuerzos. El tensor de esfuerzos σ está

relacionado con la deformación elástica por medio de una función W de

energía acumulada, de acuerdo con la ecuación σ=∂W/εe

Para elasticidad linealizada, W es una forma cuadrática en la

deformación elástica, i.e. W= 1/2 εe: C:εe, donde C es el tensor del

módulo elástico, que se asume constante. Así, el tensor de esfuerzos se

escribe como σ=C :(ε-εp).

iii-) Condición de plastificación. Se define una función f(σ,q) llamada

criterio de plastificación donde qes un vector de variables internas. Los

estados admisibles { σ,q} son constantes por f(σ,q)≤0.

Una elección de variales internas típica para plasticidad en metales es

q={ ξ, β}. Aquí, ξ es la deformación plástica equivalente que define el

endurecimiento isotrópico de la superficie de plastificación de Von Mises,

y β define el centro de la superficie de plastificación de Von Mises, en el

espacio de la tensión desviadora. El modelo de plasticidad J2 resultante

tiene la siguiente condición de plastificación:

η=dev [σ]-β , tr[β]=0

___ ___

f(σ,q)=√η·η - √2/3 K(ξ)

iv-) Regla de flujo y ley de endurecimiento. La regla de flujo y la ley de

245RamSeries

endurecimiento para un modelo de plasticidad J2 son.

___

dεp= γ η/ √η·η

___

dβ=γ 2/3 H(ξ) η/ √η·η

___

dξ=γ √2/3

Más explicaciones pueden encontrarse en Simo and Hughes (1997)

5.6.3 Contacto-impacto

El problema de contacto-impacto es un típico análisis no lineal de

condiciones de contorno. Hay dos aproximaciones generales para

resolver el problema: el método de "penalización" y el método del

Lagrangiano aumentado. En RamSeries se usa una variable simple del

método de penalización. La idea es simular el contacto mediante el uso

de un elemento de contacto muy rígido (penalización) que empieza a

trabajar cuando se alcanza cualquier pequeña penetración.

246 Contacto-impacto

5.7 Apéndice 7: Teoría de olas

En esta sección se proporciona una pequeña introducción a la teoría del

análisis de presiones de ola sobre láminas. El objetivo es explicar qué

hace ramseries, pero no cómo lo hace.

5.7.1 Flujo potencial para olas

Se puede usar un modelo linealizado para las olas, para calcular la

fuerza total inducida por un flujo potencial como integral del campo de

presiones.

Ecuación de continuidad:

247RamSeries

Por ser líquido el fluido considerado, se puede asumir ρ=cte, así:

Balance de momento:

Aumiendo ρ =cte , y despreciando efectos viscosos (movimiento

irrotacional), la ecuación anterior resulta:

Para resolver esta ecuación, las ecuaciones de contorno a considerar

son:

La velocidad normal a la superficie será cero, y la velocidad tangente

distinta de cero:

248 Flujo potencial para olas

Siendo:

Las ecuaciones de momento resultan:

Se toma una solución que deriva del potencial Φ . Debe satisfacer la

ecuación de Laplace

Así, la ecuación de momento se reduce a la ecuación de Bernoulli,

tomando C constante de integración.

Para integrar, el problema se simplifica una vez aplicadas las

condiciones de contorno:

Interior:

249RamSeries

Fondo (z=-d):

Superficie libre (z=0):

Una solución par el problema de Laplace del tipo Φ=f(z).g(x) puede ser:

Con:

K=L/2π ; número de ola

ϖ ; frecuencia angular

ϖ2 = K.g.tanh(K.d)

En este caso particular, la expresión que se ajusta más para las

presiones creadas por una ola sobre la superficie exterior del casco de

un buque es::

Las coordenadas "z" serán negativas (i.e. el origen del sistema de

referencia es la superficie de la ola, con el eje Z apuntando hacia abajo).

5.8 Apéndice 8: Teoría de materiales compuestos

250 Concepto de lámina

5.8.1 Concepto de lámina

En estructuras construidas de materiales compuestos , la lámina

constituye la unidad básica del laminado:

Lámina unidireccional: Todas las fibras están orientadas en una

única dirección. Se considera que en este tipo de lámina existe

isotropía transversal (mismas propiedades en todas las direcciones en

un plano perpendicular al de las fibras).

Lámina tipo tejido: Todas las fibras están orientadas en dos

direcciones perpendiculares entre sí. La urdimbre (fibras

longitudinales) está entrelazada con la trama (fibras transversales). El

50% de las fibras pueden estar orientadas en cada dirección (tejido

equilibrado) o puede haber más fibras en una dirección que en la otra

(tejido no equilibrado). Se considera que existe ortotropía en este tipo

de lámina.

Lámina tipo Matt: Está compuesta por fibras cortadas aleatoriamente

orientadas. Se considera que existe isotrotopía (mismas propiedades

en todas las direcciones) en el plano de la lámina.

5.8.2 Propiedades elásticas de la lámina

Lámina unidireccional:

E1=Vf.Ef + (1 - Vf).Em.E

E2=Em

(1 - Vm2 ).(1 + 0.85.Vf

2)(1 - Vf)

1.25 + (EmEf) .Vf

1 - νm2

G12=(Gm.1 + 0.6.Vf

0.5

(1 - Vf)1.25 + Vf

1 - νm2

ν12=Vf.νf + (1 - Vf).νm

Tejido equilibrado:

251RamSeries

E1=E2=Vf.(Ef.12

+ Em.32) + Em

G12= Em

4.Vf + 13

ν12=G12E1

Tejido no equilibrado:

Eur=Ce.EL + (1 - Ce).ET

λEtr=

Ce.ET + (1 - Ce).ETλ

νur=νLT

Ce + (1 - Ce).ELET

Gur=GLT

Con: λ=1 - νLT.νTL

Ce= (Nf.T)urdimbre(Nf.T)urdimbre + (Nf.T)trama

N

f --> Número de hilos por centímetro

T

--> Título del hilo (en Tex)

Lámina tipo mat:

E1=E2=Vf.(Ef.1645

+ Em.2) + Em.89

G12=Vf.(Ef.215

+ Em.34) + Em

.13

ν12=13

252 Concepto de laminado

5.8.3 Concepto de laminado

La lámina es la configuración básica de una estructura de materiales

compuestos. Como el espesor de una lámina es muy bajo (0.1 - 1.5 mm),

las configuraciones resistentes utilizadas constan de una agrupación

secuencial de láminas, denominada laminado.

Un laminado de materiales compuestos puede estar trabajando a tensión

plana (esfuerzos en el plano) y/o flexión. Para ambos casos se puede

aplicar la Teoría de Placas Laminadas.

5.8.4 Teoría de placas laminadas

La teoría clásica de placas laminadas contempla los fenómenos de

tensión plana y de flexión en el laminado. Es decir, no tiene en cuenta las

componentes planas de deformación del laminado:ε1,ε

2 y ε

6 y las

curvaturas κ1,κ

2 y κ

6. No contempla efectos interlaminares en el

laminado: ni la componente de deformación interlaminar ε3, ni las

componentes de deformación de cortadura interlaminar ε4 y ε

5.

El campo de aplicación de esta teoría se reduce a::

Estructuras donde las flechas sean pequeñas.

La deformación es lineal a lo largo del espesor del laminado.

Placas delgadas. Considerando como placa delgada toda placa

en la que se cumpla que: L/h>10. Donde h es el espesor total de

la placa, y L su longitud.

Formulaciones y más detalles pueden consultarse en la Referencia 7.

5.8.5 Criterio de fallo TSAI-WU

El criterio de fallo de Tsai-Wu es similar al criterio de Hoffman, pero tiene

diferentes valores para el coeficiente asociado a la interacción de las

tensiones directas. En el criterio de Hoffman es el mismo que el asociado

253RamSeries

con las tensiones longitudinales directas. En el criterio de Tsai-Wu,

F12

es un término que debería ser determinado a partir de un ensayo

que induce un estado tensional combinado. Dada la dificultad de

configurar dicho ensayo, algunas referencias sugieren darle el valor cero

a ese término. Tsai recomienda una relación específica con los otros

ceficientes:

F12= - 0.5.(F11.F22)0.5

Para el criterio de Tsai-Wu:

FI=(F11.σ12 + F22.σ2

2 + 2.F12.(σ1.σ2) + F66.σ12

2 ) + F1.σ1 + F2.σ2

5.9 Appendice 9: Análisis de Pandeo por MEF

Introducción

Este apéndice provee de información sobre el método implementado en

RamSeries para obtener las tensiones de pandeo y ratios de borde para

los EPP para un cálculo de elementos finitos. Este método se llama

"Método de desplazamiento".

Este método se ha tomado de las Reglas de Germanischer Lloyd,

capítulo 7, Apéndice 2 - "Displacement based buckling assessment in

Finite Element Method", (Common Structural Rules for Bulk Carriers)

Método de Desplazamiento

Primero, no debe realizarse ninguna interpolación en RamSeries, los

nodos del panel de pandeo se eligirían des de los nodos FE. Por tanto,

los desplazamientos se transfieren directamente.

Transformación en el sistema local:

La transformación de los desplazamientos de nodo desde el sistema FE

global al local del panel de pandeo se realiza por:

254 Appendice 9: Análisis de Pandeo por MEF

(u) = [λ] · (ug)

Donde:

(u) : Vector local de desplazamiento

(ug) : Vector global de desplazamiento

[λ] : Matriz de cambios sistema de referencia, de los ejes globales a los

locales.

Cálculo de tensiones de pandeo y ratios de tensión de borde:

Los desplazamientos, derivados de las esquinas del panel elemental,

son consideradas como entradas desde las que las tensiones derivan

ciertos puntos de tensión. En el panel de pandeo de 4 nodos estos

puntos son idénticos. Las situaciones y convenciones de numeración se

toman de la figura 1:

Las tensiones derivadas a EPP pueden usarse directamente como

entradas para la comprobación de pandeo acorde a Las Reglas de

Germanischer Lloyd Rules Ch 6, Sec 3.

Panel de pandeo de 4-nodos:

La relación de desplazamiento de tensiones para el panel de pandeo de

255RamSeries

4 nodos

Where:

If both σx*and σy

*are compressive stresses, then σxand σymust

be obtained as follows:

256 Appendice 9: Análisis de Pandeo por MEF

Where compressive stress fulfils the condition σy*< 0.3*σx

*,

thenσy= 0 and σx= σx*

Where compressive stress fulfils the condition σx*< 0.3*σ

y*,

thenσx= 0 and σy= σy*

This leads to the following stress vector:

Finally, the relevant buckling stresses ratios are obtained by:

LC 1: Longitudinal compression

LC 2: Transverse compresion

LC 3: Shear

257RamSeries

258 Referencias

Referencias

259

Barbat, A. H., Miquel, J. Estructuras sometidas a acciones sísmica,

2nd Ed., CIMNE 1994

Bathe, K.J. Finite Element Procedures, Prentice Hall, New Jersey, USA,

1996.

Clough, R. W., Penzien, J. Dynamic of Structures, McGraw-Hill, Inc. New

York,1975

Comisión permanente del Hormigón, Instrucción de hormigón EHE, 5ª

Ed., Ministerio de Fomento 1999

Crisfield, M.A. "Non-linear finite element analysis of solids and

structures�, John Wiley & Sons, 1991.

Oñate, E. Cálculo de estructuras por el método de los elementos finitos,

2nd Ed., CIMNE 1995.

MacNeal, R.H., and Harder, R.L., A proposed standard set of problems to

test finite element accuracy, Finite elements and Design, Vol. 1, pp. 3-20,

1985.

Zienkiewicz, O.C., and Taylor, R.L. The finite element method, 4th Ed.,

Mc Graw Hill, Vol. I, 1989, Vol. II, 1991.

Miravete, A., Materiales Compuestos I, Ed. Antonio Miravete, 2000

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