M AT E M ÁT I C A S I V B LO Q U E 4

RAÍCES RACIONALES DE FUNCIONES POLINÓMICAS

Mtra. Norma Toledo García

Mtra. Norma Toledo García

TEOREMA DE LAS RAÍCES RACIONALES

Si es un polinomio cuyos coeficientes son enteros y tiene raíces racionales entonces es divisor de y es divisor de

Ejemplo: los divisores de

Entonces:

Mtra. Norma Toledo García

BÚSQUEDA DE RAÍCES RACIONALES

• Verificar raíces de

Por lo tanto: no es raíz de es raíz y es factor

Mtra. Norma Toledo García

BÚSQUEDA DE RAÍCES RACIONALES

• Por lo tanto )

Se factoriza el polinomio cuadrático

• Las raíces son: • Las tres raíces son racionales

Mtra. Norma Toledo García

Mtra. Norma Toledo García

REGLA DE DESCARTES

Si es un polinomio y

1) El número de raíces positivas de es igual al número de variaciones de signo de o igual a un número disminuido en un número par.

2) El número de raíces negativas de es igual al número de variaciones de signo de o igual a un número disminuido en un número par.

Mtra. Norma Toledo García

APLICACIÓN DE LA REGLA DE DESCARTES

Ejemplo:

Mtra. Norma Toledo García

APLICACIÓN DE LA REGLA DE DESCARTES

• En conclusión: Como es de 4º grado debe tener 4 raíces que pueden ser:

1 raíz positiva y 3 raíces negativas

1 raíz positiva 1 raíz negativa y 2 raíces complejas