Radiación y Radiocomunicación -...

[email protected] 7.1

Radiación y Radiocomunicación

4º Ingeniería de Telecomunicación

Tema 7. RADIOPROPAGACIÓN

13 de febrero de 2008

Juan José Murillo FuentesATSC. ETSI.Univ Sevilla


BibliografíaBibliografía básica:

• Estas transparencias están basadas en el capítulo 3 del libro “Transmisión por radio” del prof. Hernándo Rábanos, ed. Ramón Areces 2003.

Bibliografía adicional:• “Radio system design for Telecommunications”, Roger L. Freeman.

Wiley scd ed.

© Copyright 2005. Si utiliza este material para generar algún otro cítelo comoJ.J. Murillo-Fuentes. “Radioprogación. Transparencias de la asignatura radiación y radiocomunicación.“ Universidad de Sevilla. 2005.


Tema 7. Radiopropagación: Indice

Introducción7.1 Influencia del terreno7.2 Propagación sobre tierra plana7.3 Propagación por onda de superficie7.4.Propagación troposférica7.5 Modelo de Tierra Curva7.6 Propagación por difracción. 7.7 Difracción en obstáculos7.8 Atenuación y despolarización7.9 Métodos empíricos de predicción7.10 Métodos de predicción para Sistemas de Acceso Inalámbrico7.11 Desvanecimiento


7.0 Introducción7.0.1 Objetivo último del tema:

• Calcular la atenuación

7.0.2 Bandas7.0.3 Tipos de propagación

• Onda guiada tierra-ionosfera• Onda de superficie• Onda ionosférica• Onda de espacio o troposférica

►Indice


7.0.1 IntroducciónEl análisis de un radioenlace:

• Ecuaciones de Maxwell: muy complejo• Óptica Geométrica: “rayos”• Expresiones empíricas (modelos) o curvas de propagación normalizadas

Las características de propagación de una onda dependen de:• Obstáculos: suelo, colina, edificios,...• Características eléctricas del terreno: constante dieléctrica, conductividad,...• Propiedades físicas del medio: metereológicas ,...• Frecuencia y polarización de la onda.

En general se busca:CALCULAR LA ATENUACIÓN

• Valor medio (mediano)

• Caracterización estadística: log-normal, RAYLEIGH o RICE


7.0.2 Bandas

λ f Banda 100-10 Km ondas

miriamétricas 3-30 KHz VLF

10-1 Km ondas kilométricas

30-300 KHz LF

1-.1 Km ondas hectométricas

0.3-3 MHz MF

100-10 m ondas decamétricas

3-30 MHz HF

10-1 m ondas métricas

30-300 MHz VHF

1-.1 m ondas decimétricas

0.3- 3 GHz UHF

10-1 cm ondas centrimétricas

3-30 GHz SHF

Los

anc

hos d

e la

s ban

das v

an a

umen

tado

Prop

agac

ión

Trop

osfé

rica


7.0.3 Mecanismos de propagación en VLF

Onda Guiada Tierra-Ionosfera, [1.6.3 HR06, pp 38]• En VLF (3KHz-30KHz) el suelo y la ionosfera se comportan como

buenos conductores.• Como la distancia h que los separa (60-100Km) es comparable con la

longitud de onda en esta banda (100Km-10Km), la propagación se modela como una guía esférica con pérdidas.

• Las antenas, verticales, son eléctricamente pequeñas, aunque de dimensiones físicas muy grandes.

• Las aplicaciones son Telegrafía naval y submarina, ayudas a la navegación, etc. Y poseen cobertura global.

Ionosfera

Troposfera

Tierra

Ojo

: ¡El

anc

ho d

e ba

nda

es ri

dícu

lo!


7.0.3. Mecanismos de propagación en LF, MF, HFOnda de Tierra o de Superficie.

• En las bandas LF, MF y HF (hasta 10-150 MHz) aparece una onda de superficie que se propaga en la discontinuidad tierra-aire.

• Las antenas habituales son monopolos verticales con alturas entre 50 y 200 m que producen polarización vertical.

• El alcance, función de la potencia transmitida y la frecuencia, varía entre

LF: 1000 a 5000 KmMF: 100 a 1000 KmHF: menor de 100 Km

• Se aplica a sistemas navales y radiodifusiónTroposfera

Tierra


7.0.3. Mecanismos de propagación en MF, HFOnda Ionosférica.

• Las “reflexiones ionosféricas” (realmente refracciones) se producen en las bandas MF y HF (0.3-30 MHz).

• En HF se utilizan antenas elevadas con polarizaciones horizontales y verticales.

• El alcance de un solo salto varía entre:MF: 0 a 2000 KmHF: 50 a 4000 Km

• Se aplica en radiodifusión, comunicaciones punto a punto, navalesIonosfera

Troposfera

TierraT R


7.0.3.Mecanismos de propagación por encima de VHFOnda de espacio o troposférica

• Para las frecuencias de VHF y superiores, para las que la ionosfera se hace transparente, se asume una propagación en espacio libre modificada por el suelo (reflexión y difracción) y por la troposfera (refracción, atenuación y dispersión).

• Se emplea con antenas elevadas y directivas.• El alcance es muy variable: decenas de Km a los 40.000 Km en

comunicaciones por satélite y millones de Km en comunicaciones de espacio profundo.

• Este modelo se aplica a Radiodifusión de FM y TV, Telefonía móvil, enlaces fijos, rádar, comunicaciones vía satélite, etc.

• Se aplica en radiodifusión y comunicaciones punto a punto.

Ionosfera

TroposferaTierra

TR

h>>λ►Indice


7.1 Influencia del terreno7.2 Propagación sobre tierra plana

7.3 Propagación por onda de superficie

7.1 Influencia del terreno• ¿Cuál es el resultado del rayo directo más rayo reflejado?• ¿Cómo calcular el Coeficiente de reflexión a partir de las características

del suelo?

7.2 Propagación sobre tierra plana• ¿Cuál es la expresión aproximada?

¿Qué se entiende por Tierra Plana?• ¿Qué pasa a valores grandes de la distancia?

7.3 Propagación por onda de superficie• ¿Cómo modificar los resultados anteriores para tenerla en cuenta?• ¿A qué frecuencias es importante?• ¿Cómo se puede obtener a partir de figuras?

►Indice


7.1 Influencia del terrenoEcuación general de propagación

• La expresión general del campo recibido en estas condiciones viene dada por la “ecuación general de la propagación”:

• Donde:e intensidad de campo en recepción en condiciones realeseo: intensidad de campo en condiciones de espacio libre

Rayo DirectoRayo Reflejado

Tet

Re

ψψ

RD RR Onda de superficie

))1(1( Δ−Δ− ⋅⋅−+⋅+= jjo eAReRee


7.1 Ecuación general de la propagación• La atenuación por exceso

• Pregunta 1: ¿Qué pasa si la diferencia de recorridos es pequeña y R= -1?

• Pregunta 2: ¿A qué se correspondería el caso de la pregunta 1?Altura antenas pequeñas y distancias largas ⇒ ψ ≈ 0Frecuencias bajas LF,HF, MF ⇒ Longitud de onda elevada ⇒ Δ ≈ 0

Para frecuencias mayores la diferencia de recorridos ya no es despreciable y la onda de superficie empieza a serlo (10MHz-150MHz).

120log 20log1 [ (1 ) ]

2donde y,

oex j

j

eLe R R A e

l R R e βπλ

− Δ

−

⎫= = ⎪+ + − ⋅ ⋅ ⎪⎬

Δ ⎪Δ = = ⋅ ⎪⎭

superficie Onda )1(

1log20 ⇒⋅−

≈AR

Lex

b bf exL L L= +


7.1 Características del suelo• El terreno se caracteriza por su constante dieléctrica relativa εr y su

conductividad σ (mhos/m) (Fig 3.2 HR06, pp118).• La permitividad compleja del suelo es

• A partir de esta característica se calcula el coeficiente de reflexión

• El coeficiente de reflexión R para polarización vertical es

• El coeficiente de reflexión para polarización horizontal es

σλεε 60jro −=

),( ψεβo

j feRR =⋅= −

2

2

sen cos

sen coso o

V

o o

Rε ψ ε ψ

ε ψ ε ψ

⋅ − −=

⋅ + −

2

2

sen cos

sen coso

H

o

Rψ ε ψ

ψ ε ψ

− −=

+ −


7.1 Coeficientes de Reflexión en la Tierra

Suelo Moderadamente Seco εr=15, σ=12·10-3

0 20 40 60 800

0.2

0.4

0.6

0.8

1

º

|Rh|

0 20 40 60 800

50

100

150

º

Arg

(Rh)

0 20 40 60 800

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ψ º

|Rv|

0 20 40 60 80

-150

-100

-50

0

º

Arg

(Rv)

1 MHz4 MHz

12 MHz

100 MHz

ψ

ψψ •A f ↓

y σ↑

los m

ínim

os se

suav

izan

y se

des

plaz

an a

la iz

quie

rda

•A ψ↓

R→

-1,(

R v=

1, si

con

duct

or p

erfe

cto)


7.2 Propagación sobre tierra plana• Para distancias cortas (se desprecia la curvatura terrestre) + Terreno liso.

• Si el ángulo de incidencia es

• Y la diferencia de trayectos se aproxima por

• La diferencia de fases en ambos trayectos es

• Queda:

• Nota: se ha despreciado la onda de superficie (f > 150 MHz)

RD

RR

T

ψψ

Rht

hr

d

)arctan(d

hh rt +=ψ

2 4 t rl h hd

π πλ λ⋅ Δ ⋅ ⋅

Δ = =

dhhl rt ⋅⋅

≅Δ2

2/12)( )cos(211 ββ +Δ⋅⋅++=+= +Δ− RReRoee j


Notas sobre el cálculo de ψ y Δl (Ver también Tema 2)

dhh

dhh

dhhl

dhhdhhd

dhhdhhd

rtrtrt

rtrt

rtrt

22

)(2

)(2

)()()(

2)()()(

22

21

2

1222

1

2

2222

2

=−−+=Δ−Δ=Δ

+=Δ⇒++=Δ+

−=Δ⇒+−=Δ+

)arctan(

tan

dhh

dhh

rt

rt

+=

+=

ψ

ψ

d

RD=d+Δ2

RR= d+Δ1

Tx

ψ

Rxht

hr hrψ

hr

ht-hr

Δ22≈0

Δ12≈0


7.2 Propagación sobre tierra plana• Las pérdidas quedan,

• Cuando d >> ht,hr ψ→0, |R| → 1, y β → π, como

102 103 104-20

-10

0

10|E

|/Eo

d/λ

dhh

dhh

dhh

ee rtrtrt

o λπ

λπ

λπβ ⋅⋅

≈⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ⋅⋅

=Δ=Δ=+Δ+=42sin24)2/sin(2)cos(22

)cos(21

44

2

222

β

λπ

λπ

+Δ⋅⋅++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⋅=⋅==

RR

d

eedll

ee

ee

ee

l oexbf

oott

b

( )2

4

2

2

4

4

rtrtb

hhd

dhh

d

l⋅

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

≈

λπ

λπ

Tierra Plana

4!!!

d » ht,hr

( )

4

2bt r

dlh h

=⋅

12 /t rd h h λ=

Tierra Plana

2420log 10log(1 2 cos( ))b bf exdL L L R Rπ β

λ⎞⎛= + = − + + ⋅ ⋅ Δ +⎜ ⎟

⎝ ⎠


7.3 Propagación por onda de superficie• Para frecuencias entre 10-150 MHz hay que tener en cuenta además la

onda superficial. Esta se puede incluir en el modelo de tierra plana sustituyendo las alturas ht,hr por unas nuevas ht’ ,hr’ definidas como

• De esta forma, las pérdidas se escriben como

• Y en dB:

Nota: Se ha asumido R=-1, en otro caso se aplica la fórmula general• También curvas: frecuencias y terrenos

( )[ ]( )[ ] verticalpolh

horizontalpolh

ro

ro

.)60(12

.)60(12

4/122

4/122

+

−

++=

+−=

σλεπλ

σλεπλ( )

( ) 2/120

2

2/120

2

'

'

hhh

hhh

rr

tt

+=

+=

( )2

4

rtb

hhdl

′⋅′=

40 log (Km) 20 log( ) 120b t rL d h h′ ′= ⋅ − ⋅ +

Ver también Tabla 3.4.1 HR06


7.3 Propagación por onda de superficieEn el cálculo del nivel de campo recibido para onda de superficie,

• El proceso es muy similar al de la Rec ITU-R 1546:Se proporciona una gráfica (fig 3.6) que contiene el campo en función de la distancia.Se da para una potencia de transmisión PRAVC = 1Kw.

La PRAVC es la potencia radiada donde la antena referencia es laantena vertical corta: PRAVC(dBk)=Pt (dBk)+Grespecto a la avc.(dB)

Depende (lógicamente y al igual que en la Rec ITUR-1546) del tipo de suelo.Se proporcionan en la gráfica componentes de campo para distintas frecuencias y alturas de antena transmisora.El nivel de campo leído en la figura se mayora en P(dB) dónde P es la PRAVC en dBk

Nota 1: dBk = dB sobre 1 KwNota 2: GAVC=10log(3)


1 '3c a r ta t te e p g= ⋅

►Indice


7.4 Propagación Troposférica7.5 Tierra Curva

7.4 Propagación Troposférica• ¿Cuáles son las características generales de la propagación?• ¿Hay variaciones del Indice de Refracción con la altura? ¿Qué valor

tiene?• ¿Sufre el rayo refracción?¿Se curva el rayo?¿Cuánto?• ¿Qué es tierra ficticia?

7.5 Tierra Curva• ¿Qué es Tierra Curva?• ¿Qué papel juega el perfil del terreno y cómo lo represento?• ¿Cómo puedo reescribir la ecuaciones de tierra plana para tierra curva?• ¿Cuándo uso tierra plana y cuando tierra curva?

El ra

yo se

cur

va!!

!

►Indice


7.4 Propagación Troposférica• Por encima de los 150Mhz (VHF, UHF,...) dejan de ser utilizables los

modos de propagación por superficie e ionosfera.• Onda troposférica: propagación en capas bajas de la atmósfera

Antenas elevadas, h>>λTrayectorias de la onda:

Atenuación por obstáculos (difracción)Multitrayecto por reflexiones en suelo o capas de atmósfera: conductos troposféricos: alcance superiores e interferenciasRefracción: trayectoria curvilínea

Condiciones atmosféricas ( f > 10 y 6 GHz):AtenuaciónIncremento Ta

DespolarizaciónDispersión:

Posibilidad de enlace radio Interferencias

Ionosfera

TroposferaTierra

TR


7.4 Propagación por onda troposférica• Ventaja: el rayo se curva → permite alcances mayores

Problema: ¿Cómo calculo yo la atenuación?

• Sustituimos

• Esto es: trabajamos en una tierra con un radio tal que el rayo sea recto.Aplicamos Tierra Plana

• Hay que verCuánto se curva el rayo → calcular el nuevo radio terrestre

La curvatura es el inverso del radioCómo aplicar tierra plana

RRo

por

Ro’

Tierra ficticia


7.4 Índice de refracciónEl índice de refracción en la troposfera n es una función f(p,e,T) donde

• p es la presión atmosférica (mbar), • e la presión del vapor de agua (mbar) y • T la temperatura absoluta (ºK).

El coíndice de refractividad

• La ITU-R

• En condición normales de presión, temperatura y humedad: p=1013mb, e=10.2mb, T=290ºK, se tiene N=316 ó n=1.000316

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

Tep

TN 48106.77

610)1( ⋅−= nN


7.4 Índice de refracción: variación con la altura• Estos índices varían con la altura: Rec. 369 de la ITU-R, se define la llamada

“atmósfera de referencia”,

con h la altura sobre el suelo en Km, y que decrece con la altura. Y se toma el coíndice en el suelo, NS, como 315.

• Para alturas de hasta 1 ó 2 Km sobre el suelo, se aproxima la atmósfera de referencia mediante una ley lineal de la forma:

Donde Ns es el valor del coíndice en superficie. Para referirlo al nivel del mar, N0, se utiliza para una altura del terreno hs,

La ITU-R proporciona mapas mundiales de valores de N0 para distintos meses del año. Ej: Madrid, hs=.7 Km, en Feb, N(0)=Ns=290.9. Sevilla Ns=329.1

hh ehnehN ⋅−−⋅− ⋅⋅+=⋅= 136.06136.0 103151)(ó315)(

20)136.01()( ≤≤⋅−= hhNhN s

shs eNN ⋅−= 136.0

0

h

N1


0453-01

FIGURA 1

Valores medios mensuales de N0: febrero

7.4 Índice de refracción: mes de Febrero


7.4 Índice de refracción: trayectoria del rayo• La trayectoria es curvilínea debido a la disminución del índice de

refracción con la altura. Por la ley de Snell,

n2 < n1 → sen φ2 > sen φ1 → el rayo se curva!

• Expresada en la variable continua h y tomando diferenciales,

1,2,3,...ictesen ==⋅ iin ϕ

cos(φ (h))= dh / dsds=Rdφ →1/R=dφ/ds

dhφ(h)ds

R

cte)(sen)( =⋅ hhn ϕ

Así

φ1φ2

φ3

φ4φ5

n1n2

n3

n4

n5h

φ1

φ2

dφ(h)


7.4 Índice de refracción: curvatura •Derivando la ley de Snell se obtiene

•Y por otro lado, se puede escribir, utilizando cosφ= dh/ds,

•Despejamos dφ/ds para obtener la curvatura

•Ej: En Madrid, R= 25277 Km. En Sevilla, R= 22343 Km

6( 1) 10N n= − ⋅

sen cos 0dn dndh dh

ϕϕ ϕ⋅ + ⋅ ⋅ =

cos d ddh dsϕ ϕ

ϕ ⋅ =

90º( ) 1

6 6

1 1

10 0.136 10

n h

s

d dn dnsenR ds n dh dh

dn dN Ndh dh

ϕϕ

ϕ =≈

− −

= = − ⋅ ⋅ ≈ −

− = − ⋅ = ⋅ ⋅6

10.136 10s

RN −=

⋅ ⋅

Un arco de radio

( ) (1 0.136 ), 0sN h N h h= − ⋅ =


7.4 Refracción: Radio equivalente de la tierra• Radio de curvatura equivalente de la tierra: una práctica común en el

cálculo de radioenlaces es sustituir

Donde

• Que se puede expresar en función del factor de radio efectivo (Rec ITU 310)

• En climas templados y rayo horizontal (Ej: España en Feb)

R= 22343 KmRo=6370Km

por

610157111´

1 −⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +≈+≈−=

dhdN

dhdn

RRRR ooo

Km849034´ =⋅≈= ooo RkRR

dhdNk

dhdN

kRR oo /157157101571

´1 6

+=⇒⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +== −

Ro’=8910Km

Tierra ficticia

Nota: Curvatura =1/R


7.4 Refracción: Radio equivalente de la tierra• Si k>1 el despejamiento y alcance aumenta,

1<k<4/3 normal, k=4/3 estándar, superrefractiva k>4/3

• Si 0<k<1 el despejamiento y alcance (1salto) disminuye0<k<1 subrrefractiva intensa, k<0 conductiva.

• Afecta también a los perfiles, si por ejemplo k>1

Ro’=4247Km

Ro’=8909KmRo=6370Km

k=4/3

Ro=6370Km

k=2/3


7.4 Variación de ΔN a lo largo del trayectoSi llamamos ΔN=dN/dh

ΔN es una v.a. (variable aleatoria) normal, cuyos parámetros estadísticos se conocen. Este ΔN varía aleatoriamente, tanto en tiempo como a lo largo del trayecto.⇒ En la práctica, se trabaja con un ΔN “efectivo”, ΔNe, que se supone fijo para todo el trayecto.

• Si d <20 Km , • Si d ≥ 20 Km

Dada la naturaleza estadística, se evalúa el valor mínimo de k a fin de mantener el despejamiento sobre el obstáculo más desfavorable durante la mayor parte del tiempo (Ej: 99.9%, Fig 3.23). Se define,

• kmin=k(0.1) tal que Pr(k<kmin)=0.1% empleandoExisten tablas-figuras ITU-R

157´157o oR kR k

N= ⇒ =

+ Δ

, 13.5Km1 /

NNe o

od

d dσ

σ ΔΔ = =

+

)1.0(157157)1.0(

eNk

Δ+=

( , )NN N σ ΔΔ

( , )e NN N N σΔΔ Δ∼

( , )ee NN N N σΔΔ Δ∼


Rec ITU P453 Existe otra figura para valores del gradiente del Coíndice no rebasados durante el 1% ...


FiveNines™ V1.2


7.5 Perfiles y condición de tierra curvaSe toma la siguiente notación

• x: distancia del transmisor a un punto, (km)• c(x): altura del terreno sobre el nivel del mar, (m)• f(x): protuberancia de la tierra o flecha (m)• z(x): altura del terreno sobre la base (m), • yR(x): altura del rayo sobre la base (m)• h(x): despejamiento o altura del rayo directo sobre el terreno, en metros

Tierra curva: si la flecha (f(x) máx) es mayor de 5 metros.

kxdx

kRxdxxf

o

)(07849.02

)()( −⋅=

−⋅=

h(x)=z(x)-yR(x)

O

RT

0 x d

z(0) z(d)

hrhtyR(x)

c(x)

f(x)c(0) c(d)

Aquí es donde incluimos la curvatura del rayo

( ) ( ) ( )z x f x c x= +


7.5 Distancia de visibilidad radioeléctrica¿Cuando deja de ser válido el modelo de tierra plana?: distancias del orden de la distancia de visibilidad radioeléctricaAlcance, distancia de visibilidad radioeléctrica: suma de las distancias de horizonte

T Rdv

dht dhrhrht

kRo

⇒+=+ 222 )()( oto kRdhkRht

tohkRdht

22 ≈

)(57.3)Km( mkhd tht=

)(57.3)Km( mkhd rhr=

( )rtv khkhd += 57.3

( ))()(1.4)3/4( mhmhkd rtv +==Ej:

La distancia de visibilidad crece con k


7.5 Modelo de tierra curvaObjetivo: Calcular las pérdidas para

Se trata de asimilar el modelo de tierra curva al modelo de tierra plana

Para ello 1. Se calculan unas ht’ y hr’

Y calculamos el desfase ∆2. Se comprueba que la tierra no obstaculice el enlace3. Se actualiza el coeficiente de reflexión R

con la divergencia con la rugosidad del terreno

4. Se calculan las pérdidas

21010log [1 2 cos( )]b bfL L R R β= − + + ⋅ ⋅ + Δ

trayectoria rectilínea, kRo


7.5 Modelo de tierra curva: ht’ y hr’Modelo de Reflexión, sobre tierra curva

)3

cos(21

φπ +⋅+= pdd

2/12

2)(37,6

32

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++⋅⋅⋅= dhhkp rt

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ⋅−⋅= 3

)(74.12arccosp

dhhk rtφ

Dondeh (m), d (km)

(*) Solución: si asociamos T y 1 al de mayor altura,

ht´ hr´ψ ψ

TRRD

d1 d2hrht

d

RR

ott kR

dhh

2´

21−=

orr kR

dhh

2´

22−=

21

´´

dd

hhrt =

21 ddd +=

02

)(2

31

221

31 =+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+−− dhkRddhhkRddd torto

1 2,', 't r

d dh h

(*)


7.5 Modelo de tierra curva•Una vez calculadas d1 y d2 (en km), se calculan las alturas

•Y el ángulo de incidencia en miliradianes

•El límite sobre el cual se puede aplicar óptica geométrica,

ψ > ψlim,

•La diferencia de recorridos,

•La diferencia de fases,

kd

hh tt 514

´21−=

kd

hh rr 514

´22−=

dhh rt ´´)mrad( +

=ψ

( )MHz,)/5400()mrad( 3/1lim ff=ψ

310´´2

)( −⋅=Δd

hhml rt

¡Ojo!

(0-2π)2 (MHz)150

l f lπ πλ⋅ Δ ⋅ ⋅ Δ

Δ = =


7.5 Modelo de tierra curva: Coeficiente Reflexión efectivo

La reflexión sobre superficie esférica convexa produce divergencia que se traduce en reducción aparente del coeficiente de reflexión,

Se puede además corregir el coeficiente de Reflexión introduciendo una atenuación (en el RR) debida a la rugosidad del terreno

λψσπγγ sen4 donde,2/2 ⋅⋅⋅=⋅⋅= − z

e eDRR

terrenodelesondulacionlas de típicadesviación la es y zσ

'eR R D= ⋅ )1(´16

51

2/12

21 <

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⋅

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

−

Dhd

dd

kD

t


7.5 Modelo de tierra curvaCon todo esto es posible formular

• Donde Δ se calcula con ht’ y hr’• Y Re se ha actualizado convenientemente

Y la pérdida básica de propagación

2/12 )]cos(21[ Δ+⋅⋅++⋅= βeeo RRee

)]cos(21[log10 210 Δ+⋅⋅++−= βeebfb RRLL

►Indice


7.6 Propagación por difracción7.7 Difracción en Obstáculos

7.8 Atenuación y despolarización7.6 Propagación por difracción

• ¿Es válido el modelo de propagación de óptica geométrica?• ¿Cómo se puede modelar la propagación?

¿Cuándo afectará un obstáculo?

7.7 Difracción en obstáculos• ¿Cómo afecta un obstáculo?• ¿Qué tipos de obstáculos se barajan?• ¿Y si hay múltiples obstáculos?• En la práctica, ¿cómo se calculan las pérdidas por difracción?

7.8 Atenuación y despolarización• ¿Cómo afecta la lluvia, los gases atmosféricos, la vegetación,…?• ¿Qué es la despolarización?

Otra

s pér

dida

s a te

ner e

n cu

enta

►Indice


7.6 Propagación por difracciónProblema

• La propagación encuentra un obstáculo: Por el modelo sencillo de óptica geométrica no habría propagación

Si recurrimos a un modelo más exacto se comprueba que sí es posible

Objetivos: modelar este fenómeno y calcular las pérdidas- para obstáculos agudos o redondeados, aislados ó múltiples- y ver cómo se trabaja en la práctica


7.6 Propagación por difracciónPor el principio de Huygens sabemos que en un frente de onda

• todos los puntos se comportan como fuentes de ondas esféricas

Por lo tanto, por encima del obstáculo, el frente de onda • Se comporta como un conjunto de transmisores de ondas esféricas• Pero como parte del frente de ondas no pasa

La señal se atenúa

Esta teoría de un conjunto de fuentes de onda esféricas plantea incógnitas:

¿qué pasa si llegan con fases opuestas?¿cómo afectará el obstáculo según este fenómeno?

Frente de ondas


¿qué pasa si llegan con fases opuestas?• Aunque llega atenuada, por tener mayor trayecto, contribuye negativamente

en recepción

• Las trayectorias con fases opuestas marcan distintas zonasZonas de Fresnel

►El campo en Rx coincide en primera aproximación con la contribución de la primera zona de Fresnel

Rxconstructiva

destructiva

Tx1ª Zona de Fresnel

2ª Zona de Fresnel

7.6 Propagación por difracción

Rxd2Tx d1

φ=π/2φ=π

φ=3π/2


Tx Rx

Obstáculo

7.6 Propagación por difracción¿Cómo afecta un obstáculo?

• Depende de su situación dentro de las zonas

Tx Rxconstructiva

destructiva

Obstáculo

Efecto positivo!!!eliminamos contribución destructiva

Efecto negativoPero enlace viable

Efecto muy negativo

Tx Rx

Obstáculo


Queda calcular las zonas de Fresnel,• En el espacio:

• Si se impone la condición de que el desfase φ sea nπ,

7.6 Propagación por difracción

22

222222

22

21

221111

21

21

)(2

)(2

dRddd

dRddd

n

n

+=Δ+≈Δ+

+=Δ+≈Δ+

Δ+Δ=Δ

d1 d2

Rn

d2+Δ2d1+Δ1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⋅=Δ

2121

2

2 ddddRn

2

21

212

2222 νπλπ

λππφ =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=Δ==

ddddRn n

)(548

)Km(,)MHz(

)m(

21

21

2121

21

ddfdnd

ddfR

dddndRn +

=⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧=

+=

λ

Parámetro de difracción Fresnel-Kirchoff

¿Rn?

d1 d2

Rx

C

ORn

Tx


7.6 Propagación por difracción• El radio de la primera zona de Fresnel

• Se considera visibilidad directa si no existe ningún obstáculo en la primera zona de Fresnel (primer elipsoide).

• Se denomina despejamiento a la distancia entre el rayo directo y el obstáculo

• La zona correspondiente a propagación por difracción se corresponde con -0.6≤h/R1 ≤∞. En radioenlaces suele trabajarse con la gama - 0.6≤h/R1 ≤0.5

)(548

21

211 ddf

ddR+

=

d1 d2

h<0

d1 d2

h>0

es menor a Mayor distancia al punto medioMayor frecuencia


7.7 Difracción en ObstáculosEl cálculo del efecto de los obstáculos es complicado. En la práctica se recurre a métodos aproximados

• Que proporcionan buenos resultados.

El primer problema es catalogar una protuberancia como obstáculo

• Se define el recorrido interdecílico, Δh, como la diferencia entre las cota superada en el 10% y el 90% de los puntos.

Este parámetro define la irregularidad o la ondulación del terreno

El texto de referencia es la ITU-R P.526Aquí se clasifica el terreno [HR 2006] en

• Poco ondulado: irregularidad pequeña y se utiliza tierra esférica (curva). • Terreno ondulado: pequeñas colinas no dominantes.

Se resuelven con métodos empíricos (Ej: ITU-R P.1546)• Obstáculos aislados: arista/redondeados y aislado/múltiples


7.7 Difracción en ObstáculosObstáculos (-0.6R1<h, f>30MHz):

• En primera aproximación, los obstáculos se asimilan a una cuña de espesor despreciable (filo de cuchillo) o a una arista gruesa y redondeada definida por el radio de curvatura en la cima r.

• Se habla también deObstáculo aisladoObstáculos múltiples

Obstáculo Aislado: obstáculo agudo

h>0

θd2d1

h<0

θd2d1

Ángulo de difracciónTx

Tx

Rx

Rx


7.7 Obstáculo agudo• La ITU-R P.526 proporciona valores de la atenuación en función del

parámetro de difracción

Se deduce que (=√2 ·despejamiento normalizado)

h en m, d, d1, d2 , en Km y f en MHz.

• La atenuación por difracción es

Siendo C(υ) y S(υ) las integrales de Fresnel,...• En la práctica se recurre a gráficas o a la fórmula

2/1

21

21

2/1

21

21 22⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

dddd

ddddh

λθ

λυ

hdddf ⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅⋅⋅= −2/1

21

31058.2υ

)dB()(21)(

21

21log10)(

22

10⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −−= υυυ SCLD

7.0 dB, 0)(7.0 dB, )1.01)1.0((log209.6)( 2

10−<=

−>−++−+=

υυυυυυ

SiLSiL

D

D

1/2 Rh⋅=υ


Notas sobre obstáculo agudoEn primer lugar

Para demostrar esto último⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

21

21

21

212

21

212

2/1

21

212/1

21

21

2/1

21

212/1

21

22

2112

ddddh

dddd

ddddh

dddd

ddddh

dddd

ddh

θθ

λθ

λ

λθ

λυ

( )

21

21

21

21

212121

22

22

11

11

sin

sin

sin

ddddh

ddddh

dh

dh

dh

dh

dh

dh

+=

+=+=+=≈+

=≈=

=≈=

θ

θθθθθ

θθ

θθ

d1

d2

θ2

θ1

d1+d2

θ=θ1+ θ2

h

h


– 2 – 1 0 1 2 3

– 202468

1012

141618202224

L D(ν

) (dB

)

ν

7.7 Obstáculo agudoPérdida por difracción en una arista en filo de cuchillo


El esquema es el siguiente, donde hay que evaluar r y h.

• En este caso interviene el radio de curvatura del obstáculo

• Y la altura

Es redondeado si la superficie presenta irregularidadesmenores de

7.7 Obstáculo redondeado

3 (0) ( )(km) 10 , donde (mrad)t r t r

t r

h h h h

h h

d d d z z z z dr

d dθ

θ− − − −

= ⋅ = +

(0) ( ) (0) donde

( )( ) (0)es la abcisa del punto y (mrad)

t

t

r

r

hp p

h

h

h

z z z d z dh x xd d

z d zz d zPd d

βθ

β

⎛ ⎞− − ⋅⎟⎜= − =⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠

−−= −

θ

dhrdht rT R

P

z

xh

z(0) z(d)zht zhr

xp

2 1/ 30.04 ( )r λΔ = ⋅ ⋅


7.7 Obstáculo redondeado• La atenuación por difracción para el obstáculo redondeado viene dada

por

• La LD es la que correspondería a un obstáculo agudo.• El sumando T(m,n) viene dado por

donde

),()( nmTLA D += υ

1/2 3/2 2( , ) 7.3 (2 12.5 ) 3.6 0.8 4T m n m n m m m m n= − − + − ⋅ <

2/ 3 1/3

3 2/ 3 1/ 3

0.45708

4.787 10

t r

t r

h h

h h

d dm r f

d d

n h f r

−

− −

+= ⋅ ⋅

⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

(r en km, h en m y f en Mhz)

1/2 3/2 2( , ) 6 20 log( ) 7.2 (2 17 ) 3.6 0.8 T m n m n m n m m m m n= − − ⋅ + − − + − ⋅ 4>


7.7 Dos obstáculos aisladosEl esquema ahora es el siguiente

Se distinguen tres situaciones• Método EMP: Despejamientos negativos pero insuficientes

z1

O1 O2 RT

z2 z3 z4

0 x1 x2 x3

O1 O2

RT

0 x1 x2 x

h1 h2

3

)()()()( 2121 υυ DDDDD LLRTOLRTOLL +=+=

07.0 ≤≤− υ


7.7 Dos obstáculos aislados

• Método Epstein-Peterson: Despejamientos positivos y parejos

s1

O1O2

RT

0 x1 x2 x3

s2 s3

h1´ h2´

CDDCDDD LLLLROOLOTOLL ++=++= ´)(´)()()( 212121 υυ

1 2 2 310

2 1 2 3

( ) ( )10 log

( )cs s s s

Ls s s s

+ ⋅ +=

⋅ + +

Término de corrección (Millington), que depende sólo de la situación de los obstáculos

1 2Válido si ( ´), ( ´) 15dBD DL Lυ υ >


7.7 Dos obstáculos aislados• Método de la Rec. 526 ITU-R: Obstáculo con despejamiento positivo y

claramente dominante (pérdidas de cada obstáculo dispares)

CDDCDDD LLLLROOLRTOLL −+=−+= ´)()()()( 21211 υυ

T

O2O1R

0 x1 x2 x3

h1 h2´

s1 s2 s3

12

1

210 /1

2log2012υ

υυ

πα ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−=cL

Término de corrección, que depende de •la localización de los obstáculos y •de sus alturas

2/1

313212

ss)ss(ss

arctg donde ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ++=α


• Rec. 526 ITU-R: Modelo de Deygout modificadoDeterminar el obstáculo dominante o principal: aquél para el que el parámetro υ es el mayor de todos υp. Este obstáculo divide al vano en 2 subvanosEn cada subvano se determina el obstáculo dominante: υt para el del transmisor y υr para el del receptor.Evaluar la pérdida en exceso con la expresión

Obstáculos redondeados: se aplica pérdidas pertinentes

( ) [ ( ') ( ') ]D p D t D rL L T L v L v Cν= + + +

7.7 Múltiples obstáculos

)(04.00.101 0.6

)(

KmdCeT

pD vL

⋅+=−=

−donde

En el ejemplo:3

1 3

3 4

( ) ( );

( ') ( );( ') ( );

D p D

D t D

D r D

L v L TOR

L v L TOOL v L OOR

=

==

s3

νp

O2

O3

R

0 d

s1 s2 s4x2

O4O1

T

x3x1

νtνr


Se propone el siguiente ejemplo:

• Los pasos a seguir

s3

νp

7.7 Múltiples obstáculos: Ejemplo

O2

O3

Rs1 s2 s4

X (km)

O1

νtνr

0 5 10 15 20 25 30

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Th (m)

dB98.6)(11.0dB57.12)(8.0

dB83.6)(092.0

=→==→==→=

rDr

pDp

tDt

LLL

υυυυυυ

3004.010877.0)6/57.12exp(1

⋅+==−=

CT

dB5.34)2.1198.683.6(877.057.12 =++⋅+=L


7.7 Otros aspectosEn la Rec ITU-R P.526 sobre difracción se incluyen además:

• Difracción sobre tierra esférica: la tierra se presenta como un obstáculo

Apropiado para trayectos transhorizontes sobre agua o sobre terreno muy planoLa ITU facilita el programa GRWAVE

• Difracción sobre un filo conductor finitoSe utiliza un modelo muy preciso

Esquinas de edificios o tejadosColinas bien definidas

►Indice


7.8 Atenuación y despolarizaciónAtenuación por vegetación ITU-R P.833

V

H

10–3

10–2

10

10–1

1

100 MHz10 MHz 10 GHz1 GHz 100 GHz

Atenuación específica γ en zona boscosa

V: Polarización verticalH: Polarización horizontal

Ate

nuac

ión

espe

cífic

a (d

B/m

)

Frecuencia


7.8 Atenuación y despolarizaciónCuando ni el transmisor ni el receptor están en zonas arboladas

• pero hay una parte del recorrido que sí• y la frecuencia es inferior a 1GHz

Cuando el transmisor o el receptor están en zonas arboladas • y la parte del recorrido en bosque es d• si Lm es la pérdida si todo el recorrido fuera en bosque

Cuando esta atenuación es alta (ej. frecuencias altas)• debe considerarse la posibilidad de difracción

A f>1GHz: difracción, dispersión, reflexiones,…

veg vegL l γ= ⋅

(1 exp( / ))veg m mL L d Lγ= − −


7.8 Atenuación por gases y vapores atmosféricosAtenuación por gases y vapores atmosféricos Rec. ITU-RP.676

• Frecuencias f >10GHz• Trayectos poco inclinados, cercanos al suelo

Donde la atenuación específica (dB/m)

• Dependen de la frecuencia Tal como se desprende de las expresiones que proporciona la ITU-R P.676 .

Ver ejemplo en [Hernando Rábanos]O se describe en la siguiente figura

agua)dey vapor (oxígeno woa γγγ +=

dA aa ⋅= γ


7.8 Atenuación por gases y vapores atmosféricos

H2O

H2O

102

10

10– 1

10– 2

1

10– 32

5

5

2

5

2

5

2

5

2

Ate

nuac

ión

espe

cífic

a (d

B/k

m)

Aire secoO2

Aire secoO2

102

101 3,552 52 2Frecuencia, f (GHz)

Presión: 1 013 hPa

Temperatura: 15° C

Vapor de agua: 7,5 g/m3

Total

Atenuación específica debida a los gases atmosféricos

Huecos entre picos:Ventanas espectrales

Horno microondas


7.8 Atenuación por lluvia ITU-R P.530 y La atenuación por lluvia se calcula

Donde y

• 1) α y k se calculan ITU-R P.838:Para polarizaciones vertical y horizontal

efLpRA(R,p) ⋅= ),(γ

(dB/m)p k R αγ =4

15

1

log ( , , , ) log

( , , , ) log

log( , , , ) exp

: frecuencia (GHz)

: ,: ,

, , , , , , , : en tablas

j j j kj

j j jj

jj j j j

j

H V

H V

j j j k k

k g a b c f m f

g a b c f m f

f bg a b c f

c

f

k k k

a b c m m c c

α α

α α

α

α

α α α

=

=

= + ⋅

= + ⋅ +

⎛ ⎞⎛ ⎞−⎜ ⎜⎜= −⎜⎜ ⎜⎜ ⎝ ⎠⎝ ⎠

∑

∑2

kc

c

+

⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎟⎟ ⎟⎟

(f > 6 GHz) (ó 7GHz en RL)


7.8 Atenuación por lluvia ITU-R P.530Para polarizaciones lineales y circulares

θ es el ángulo de inclinación del trayectoτ es el ángulo de inclinación de la polarización respecto a horizontal

• 2) La intensidad de lluvia excedida en el p% del tiempo, Rp, se puede calcular siguiendo la ITU-R P.837 o con mapas

En España, para p=0,01% del año medio varía entre 20 y 40 mm/h

• 3) La longitud efectiva, el otro parámetro de la atenuación, es, para R<100mm/h,

Donde para el 0.01% del tiempo y R<100mm/h

2 2

2

[ ( )cos cos ]/2

[ ( )cos cos2 ]/2

H v H v

H H v v H H v v

k k k k k

k k k k k

θ τ

α α α α α θ τ

= + + −

= + + −

oef dd

dL/1+

= (distancias en km)

01.0015.035 Redo⋅⋅= −


7.8 Atenuación por lluviaConocido el valor de la atenuación excedida el 0.01% del tiempo, se puede calcular el valor en la gama 0.001% a 1% mediante

• para latidudes superiores a 30º (N ó S) (España >36º),

• o en caso contrario

Existen expresiones para calcular la atenuación • Para polarización vertical en función de la atenuación para pol. Horizontal• Para una frecuencia dada la atenuación para otra.

(0.546 0.043 log )0.01 0.12 dBp

pA A p− + ⋅= ⋅ ⋅

(0.855 0.139 log )0.01 0.07 dBp

pA A p− + ⋅= ⋅ ⋅


7.8 Atenuación por lluvia: ResumenObjetivo: calcular

si la frecuencia es mayor de 6 GHz (7GHz en RL),Para ello

• Calcule Para polarización H ó V los valores k y αCalcule R excedido en p=0.01% tanto por ciento del tiempo

Tablas ó figurasExpresiones

• Calcule con

• Calcule

• Para cualquier otro p%

• Se puede convertir a otra frecuencia y polarización.

k R Rγ α=)(

efLpRA(R,p) ⋅= ),(γ

oef dd

dL/1+

= 015.035 01.0Redo⋅⋅= −

efLA ⋅= γ01.0

dB12.0 )log043.0546.0(01.0

pp pAA ⋅+−⋅⋅=

( )mm/h100 ,100 Si 010010 => .. R R


7.8 Despolarización

PtV

PrH

PrV

PtH

PrV’

PrH’

'PrPrlog10

'PrPrlog10)( 1010 V

HHVdBXPD ==

Discriminación por polarización cruzada [pp 78 HR 2006]


7.8 DespolarizaciónLa lluvia provoca efecto de despolarización de la señal, •Se traduce en una degradación de la discriminación por polarización cruzada(XPD): Interferencia cocanal.

•La distribución XPD puede calcularse a partir de la distribución de la atenuación copolar (CPA) por lluvia (ITU-R PN 530)

•Los parámetros involucrados son empíricos•Para trayectos con

visibilidad directa, ángulos de elevación pequeños y polarización horizontal o vertical

•Se puede extrapolar de una frecuencia f1

a otra frecuencia f2

)log()( CPAfVUXPD ⋅−=

0.19

15 30log (GHz) dB( ) 12.8 8 20 GHz( ) 22.6 20 35 GHz

U fV f f fV f f

= +

= ⋅ ≤ ≤= ≤ ≤

GHz 30,4)/log(20)()(

21

1212≤≤

−=ff

fffXPDfXPD

►Indice


7.9 Métodos Empíricos de PropagaciónSe han calculado las pérdidas entre dos puntos

• Toda información relevante se puede incluir en las pérdidasFrecuencia, distancia, altura de antenas, perfil del terreno, características del suelo, vegetación, lluvia, gases atmosféricos, …

¿Qué pasa si las pérdidas se quieren entre un punto y una zona?• Este es el caso práctico en radiodifusión o comunicaciones móviles• El cálculo con la metodología punto a punto es costoso

En informaciónEn computación

• Si no se dispone de estos recursos se utilizan métodos empíricosTienen un error mayorPero son muy útiles

• Cada modelo empírico está propuesto para una aplicación y condicionesHay que saber cuál se ajusta mejor a un problema concreto

►Indice


7.9 Métodos Empíricos de PropagaciónCambiamos de metodología

• Pasamos de un modelo de óptica geométrica (rayos) a calcular las pérdidas según una fórmula o una gráfica. Obtenidas éstas de forma empírica: métodos empíricos de propagación.

• Esta metodología nace de la necesidad: se analizarán comunicaciones punto a zona (radiodifusión, comunicaciones móviles, ...) y no punto a punto.

Modelos zonales• Se efectúan estudios en al menos 12 radiales• Hay que tener en cuenta el entorno: urbano, rural, ...• En un principio se facilitaban ábacos y curvas. Actualmente se utilizan

programas informáticos.• Los métodos empíricos proporcionan una estimación rápida, pero un gran

margen de error: σ2= 10 a 14 dB.• Se describirán métodos más utilizados: Rec 1546 ITU-R y los de

Okumura-Hata y Walfish-Ikegami (ó COST231).• Algunos casos: pueden usarse para pto-a-pto (R.1546, terreno ondulado)


7.9 Rec 1546 ITU-RCurvas de propagación normalizadas a partir de medidas.

• Destinadas a enlaces punto a zonas: servicios radiodifusión, móviles y fijos (punto a multipunto).

• El método es válido en los rangos:Frecuencias 30 a 3000 MHzDistancias 1 a 1000 Km

• Se proporcionan figuras con niveles de campo recibidos excedidos en el 50% de los emplazamientos para

100, 600 y 2000 MHzPRA de 1Kw Altura de terminales sobre suelo de 10 mDistintas alturas de antena Tx Excedidos en el 50% y 1%, 10% del tiempo.Existen curvas para tierra y mar (cálidos y fríos).Existen unos valores máximos para el campo


7.9 Rec 1546 ITU-REl objetivo es calcular el valor del campo recibido en al menos un tanto por ciento de emplazamientos y un tanto por ciento del tiempo.La norma es complicada, se verá una simplificación de la misma:

1. Determine tipo de trayecto: tierra, mar,... Nosotros supondremos que no es mixto y que es de un solo tipo en todo el recorrido.

2. Determine el % del tiempo requerido. Nosotros supondremos que es 1%, 10% ó 50%, correspondientes a las figuras de la Rec.

3. Calcule la altura de la antena transmisora h1 y obtenga el valor correspondiente del campo E(h1) rebasado en el 50% de emplazamientos

4. Actualícela con la potencia transmitida.5. Interpole con la frecuencia.6. Corrija en función de la altura de la antena receptora.7. Corrija en función del trayecto en medio urbano/suburbano.8. Corrija con el despejamiento del receptor.9. Corrija para otro porcentaje de ubicaciones.


7.9 Rec 1546 ITU-R: paso a paso1.-Determine tipo de trayecto: tierra, mar,...

• Nosotros supondremos que no es mixto: es de un solo tipo en todo el recorrido

2.-Determine el % del tiempo requerido. • Nosotros supondremos que es 1%, 10% ó 50%, correspondientes a las figuras de la

Rec.

3.-Calcule la altura de la antena transmisora h1 y el valor E(h1) rebasado en el 50% de emplazamientos3.1 Cálculo de h1

Si d >15 Km se calcula comoh1 = c(0)+ht-hm

y para el cálculo de la altura media hm se consideran sólo las cotas entre 3 y 15 km:

Si d < 15 Km la altura media se calcula para las distancias entre 0.2·d y d (Km)

3Km

C(0)

T

h1=hef

ht

15Kmhm

hr=10 m


7.9 Rec 1546 ITU-R: paso a paso3.2. Valor del campo E(h1):

Si la altura está en el conjunto de figuras lea el valor de campo

Si no, si 10 m < h1 < 3000 mlea el valor para la h1 inferior y superior: Einf(h1) y Esup(h1)

» Interpole:

Si h1 >1200m, hinf =600m hsup=1200m e interpole igualmente

» El valor no puede sobrepasar el nivel máximo dado en las curvas

Si no, si 0 < h1 <10mObtenga la distancia de horizonte

» Y calcule

Con E10 el valor para 10 m

Si h1 < 0m, se añade corrección a método anterior

)/log(/)/log()()dBu)(( infsupinf1infsupinf1 hhhhEEEhE −+=

11 1,4)( hhdh =

))(()())10(()( 11010101 hdEdEdEhE hh −+=

)())10(()( 1101 hdddEhE hh −+=d<dh

d>dh


7.9 Rec 1546 ITU-R: paso a paso

1 200 m600 m300 m150 m75 m

20 m10 m

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

–10

–20

–30

–40

–50

–60

–70

–8010 100 1 000

h1= 1 200 m

1

Distance (km)

Fiel

dst

reng

th(d

BμV

/m))

for1

kW

e.r.p

.

50% of locations

h2 : representative clutter height

•600 MHz, •Trayecto Tierra •50% tiempo

Maximum (free space)

Transmitting/base

antenna heights, h1

37.5 m

h1= 10 m


7.9 Rec 1546 ITU-R: paso a paso4.- Actualización de potencia

E=Ec+(P)Donde (P) es el incremento de potencia sobre 0 dBk

5.- Actualización con la frecuencia• Determine las frecuencias nominales inferior y superior (en MHz) para interpolar

Si f>600 finf=600 fsup=2000

Si f<600 finf=100 fsup=600

Se interpola logarítmicamente con la frecuencia

• Si f=100, 600 ó 2000 no se interpolará

)dBk)(()dB)(()dBk0( PPPRAPRA =+=

)/log(/)/log()( infsupinfinfsupinf ffffEEEE −+=


7.9 Rec 1546 ITU-R: paso a paso6.- Corrección por altura de la antena receptora

• Las gráficas son para una altura hR representativa de la utilización del suelo en el entorno del receptor (con un valor mínimo de 10 m):

para zona urbana, hR = 20 m para zona urbana densa, hR = 30 m para zona rural y trayectos marítimos, hR = 10 m

►Si h2≠hR hay que añadir una corrección tal como sigue,• Se define primero un hR’

Cuando el Rx está próximo al suelo, el ángulo de elevación del rayo que llega (dado por h1) modifica la altura de referencia:

donde h1 y hR (m) y la distancia d (km).Cuando el Rx está sobre el mar se aplica otra metodología

Si h1 < 6.5 d +hR ⇒ hR’ = hR

Si es necesario, se limita hR' para que no sea inferior a 1 m.

)151000/()151000( 1 −−⋅⋅=′ dhhdh RR


7.9 Rec 1546 ITU-R: paso a paso6. Corrección por altura de la antena receptora (cont.)

• Se calcula la corrección en función de hR’ y del medio:Medio urbano:

donde LD(υ) es la pérdida por difracción de un obstáculo agudo y

Medio rural:

26, 03 ( ) (dB), si D RC L v h h'= − <

0,0108 dif cluv f h θ= ⋅ ⋅

2 2 2log( / ' ) (dB), si h R RC K h h h h'= ≥

( )(MHz)con ,log2,62,3

grados27tan

'

2

1

2

ffK

h

hhh

h

difclu

Rdif

+=

=

−=−θ

22 todopara (dB),)'/log(2

hhhKC Rh=

2Si 10m log(10 / ' ) (dB)R h Rh' C K h< =


7.9 Rec 1546 ITU-R: paso a paso7.- Corrección para trayectos cortos urbanos/suburbanos

• Si un trayecto < 15 Km sobre terreno plano comprende edificios de altura uniforme, se añade una corrección debida a los ecos de los edificios.

m 150 cuando))1log(46,01()log85,01(log3,3

1

1<−

−+−⋅−⋅−=

R

Rhh

hhdfC

Rx.y Tx mar, del nivel el sobre alturas ,,

referencia de Angulo grados1000

tan

terrenodel ntodespejamie de Angulo

21

211

ss

ssr

rtca

hhd

hh⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

−=

−θ

θθθ

8.- Corrección por despejamiento del receptor• En trayectos terrestres, para tener una estimación más precisa del campo en el entorno del Rx en zonas específicas.

θ>0

θ<0

16 KmhR

hR


7.9 Rec 1546 ITU-R: paso a paso8.- Corrección por despejamiento del receptor (cont.)

• Corrección sobre el valor del campo:

La corrección para θtca < 0,55° es 0.La corrección para θtca > +40° es la misma que para θtca = +40°.

( ') ( )

' 0, 036 con (MHz)

0, 065

0.55º 40º

D D

tca

tca

C L v L v

v f f

v fθ

θ

= −

=

=

≤ ≤


7.9 Rec 1546 ITU-R: paso a paso9.- Corrección por porcentaje de ubicaciones:

• En predicciones zonales, al moverse uno de los terminales, las pérdidas del trayecto varían continuamente con la posición (trayectos múltiples, diferentes ocupaciones del suelo del entorno y cambios en la geometría del trayecto).

• Se desea conocer valores de campo superados en porcentajes de ubicaciones cualesquiera.

• Se toma una distribución log-normal del valor mediano del campo con las ubicaciones, con una desviación típica:

Para un entorno en un cuadrado de lado 0,5-1 km

Para otras áreas mayoresVer Tabla 3.17.1

1,3log (MHz)1,2 para sistemas móviles con antenas sobre el techo de vehículos

L K fKσ = +

=


7.9 Rec 1546 ITU-R: paso a paso9.- Corrección por porcentaje de ubicaciones (cont.)

• El valor de campo rebasado en el q% de las ubicaciones es:

Esta corrección no se aplica cuando la antena Rx está junto al mar.

10.- Corrección por porcentaje de tiempo (no la vemos)

9950)100/1()(

501)100/()(1

1

≤<−−=

≤≤+=−

−

qqGEqEqqGEqE

L

L

σ

σ

∫∞ −= qu dueqG

E

2/2

21)(

y (50%) campo del mediano valor el con

π


7.9 Método de Okumura-HataOkumura proporcionó las figuras con la intensidad de campo a lo largo de la distancia para una PRA=1Kw, distintas alturas de antenas y frecuencias 150, 450 y 900 MHz: Fig 3.57 y 3.58Hata proporcionó un modelo a partir de estas medidas.

• Orientado a comunicaciones móviles, • No se tienen en cuenta ondulaciones de terrenos ni grado de

urbanización• Las pérdidas para un medio urbano, (referencia para las demás)

( )10 10 10 1069.55 26.16log 13.82log ( ) (44.9 6.55log ) logdonde

: Frecuencia (MHz); 150 f 1500MHz: Altura efectiva de la antena Tx (m); 30 200m: Altura sobre el suelo de la antena Rx (m);

bb t m m

t t

m

L f h a h h d

fh hh

= + − − + − ⋅

≤ ≤≤ ≤

1 10mCon 1, : Distancia (km); 1 20Km

mhb d d

≤ ≤= ≤ ≤


7.9 Método de Okumura-HataEl término a(hm) es una corrección que depende de la altura de la antena

del móvil. Si hm= 1.5m, a(hm)=0Si hm≠ 1.5m,

Ciudad media-pequeña

Ciudad grande

• Las pérdidas para zona suburbana: edificios de baja altura y calles anchas

• Las pérdidas para zona rural, abierta, sin obstrucciones en su entorno inmediato

Extensión 1: si d > 20Km: • Se utiliza el b de (3.17.35)

)8.0log56.1()7.0log1.1()( 1010 −⋅−⋅−⋅= fhfha mm

210

210

( ) 8.29(log 1.54 ) 1.1 , 200MHz

( ) 3.2(log 11.75 ) 4.97 , 400MHzm m

m m

a h h f

a h h f

= − ≤

= − ≥

4.5)]28/([log2 210 −⋅−= fLL bsb

94.40log33.18][log78.4 102

10 −+⋅−= ffLL bsbOjo

!, no

olv

idar


7.9 Método de Hata-Cost231Extensión 2: el modelo de Okumura-Hata es sólo válido hasta 1500 MHz

• actualmente hay varios sistemas de com. móviles trabajando en 1800 (GSM=DCS) y 2000 UMTS

• A partir de la fórmula de Okumura-Hata se propone la siguiente expresiónFórmula de Hata-Cost23:

• El resto de parámetros, limitaciones y correcciones se mantienen igual que en el modelo de Okumura-Hata

10 10 10 1046.3 33.9 log 13.82log ( ) (44.9 6.55log ) logb t m t mL f h a h h d c= + − − + − ⋅ +donde

: Frecuencia (MHz); 1500 f 2000MHz

0 dB, ciudades de tipo medio y áreas con densidad de arbolado moderado

3 dB, para grandes centros metropolitanosm

m

f

c

c

≤ ≤

=⎧⎪⎪⎨⎪ =⎪⎩


7.9 Modelo de propagación COST 231, Walfish-Ikegami-Model

Wb

hmΔhR

d

hRhB

α

φ

alzado

planta

ΔhB


7.9 Modelo de propagación COST 231, Walfish-Ikegami-Model

• Rango de validez:Frecuencia f : 800 - 2000 MHzDistancias d = 0.02 - 5 kmAltura de la estación base hB = 4 - 50 m.Altura de la antena del móvil hm =1 - 3 m.

• ParámetroshR: Altura de los edificios en mhB: Altura de la estación base en m, ΔhB=hB-hR

hm: Altura de la antena del móvil en m, ΔhR=hR-hm

f: Frecuencia en MHzd: Distancia transmisor-receptor en kmb: Separación de edificios en mw: Ancho de la calle en m ϕ: Angulo de llegada a la calle (ϕ=0, si la calle y la onda incidente son paralelas)


7.9 Modelo de propagación COST 231

Pérdidas en trayectos sin visibilidad directa: Lb = Lbf + Lrts + Lmsd

•Lbf son las pérdidas en condiciones de espacio libre

•Lrts es la pérdida debida a la difracción “terraza-calle” entre la terraza de los edificios y el móvil,

Lori tiene en cuenta el ángulo φ

ori

10 0.354 0 35º,L 2.5 0.075( 35º), 35 55º

, 55 90º4 0.114( 55º)

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕϕ

⎧⎪ − + < <⎪⎪⎪⎪= + − ≤ <⎨⎪⎪⎪ ≤ ≤− −⎪⎪⎩

10 1032.45 20 log ( ) 20 logbfL f MHz d= + +

0 tomase,0 Silog20log10log102.8 1010

=≤+Δ++−−=

rtsrts

oriRrtsLL

LhfwL


7.9 Modelo de propagación COST 231 • Lmsd es una estimación de la “difraccción multiobstáculo” entre el Tx y

el edificio próximo al Rx

• Si se desconocen valores: b=20 a 50 m, w=b/2, hR=3 x Número de pisos+ático, ático 3 ó 0 m, φ=90º

10 10 10

10

log log 9log

donde18log (1 )

Si 0, 054 , para 0

54 0.8 ,para 0 y d 0.554 0.8 / 0.5,para 0 y d 0.5

18 para

msd bsh a d f

bsh B

B bsh

B

a B B

B B

Bd

L L k k d k f b

L hh L

hk h h

h d h

hk

= + + ⋅ + ⋅ −

= − + ΔΔ < =

Δ ≥⎧⎪= − Δ Δ < ≥⎨⎪ − Δ ⋅ Δ < <⎩

Δ ≥=

018 15 / para 0

4 0.7( / 925 1) ciudades de tamaño medio4 1.5( / 925 1) grandes centros metropolitanos

B r B

f

h h h

fk

f

⎧⎨ − Δ Δ <⎩

− + −⎧= ⎨− + −⎩


7.9 Modelo de propagaciónA veces se utiliza un modelo sencillo en el que se indica el exponente n de las pérdidas respecto a la distancia y una constante k.

A modo de ejemplo se puede consultar la fórmula 3.17.28 HR98 donde se modela con esta expresión el modelo de Hata.Valores típicos para el exponente n :

De esta forma es • más fácil evaluar trayectos no homogéneos• Posible evaluar casos con hB < hR

nbl k d= ⋅

Situación Exponente de pérdidas en el trayecto, nEspacio Libre 2Celda Urbana 2.7 a 3.5Celda Urbana con sombra 3 a 5

►Indice


7.10 Métodos de predicción para Sistemas de Acceso Inalámbrico

¿Qué estudios se pueden hacer cuando los enlaces son punto a multipunto?

• ¿Cuál es la nomenclatura para este problema?

• ¿Cuál es el área de cobertura que ofrecen?

►Indice


7.10 Métodos de predicción para Sistemas de Acceso Inalámbrico

Red de Acceso para prestar servicios de banda ancha: BWA(Broadband Wireless Access):

•FWA: Fixed Wireless Access.•LMDS (Local Multipoint Distribution System) / LMCS (Local MultipointCommunication System)

En España bandas Banda 3.5GHz: 3,4-3,6 GHz (CNAF UN-107)Banda 26GHz: 24,5-26,5 GHz (CNAF UN-92)

Modelo de óptica geométrica•Elevada atenuación por difracción en edificio•Uso de cartografía digital urbana•Considerar: curvatura terrestre para más de 2 km, y vegetación•Lluvia: a frecuencias altas


Sistema LMDS

Programa de cálculo Cellular Expert


7.10 Cálculo de coberturaObjetivo: Calcular el área de cobertura dentro de una célula.

• Cobertura = LOS + Lluvia + vegetaciónA la frecuencia de trabajo estos efectos son limitantes

Cobertura = LOS (Line of sight)• Si hay mapa digital del terreno se calcula directamente, para todos los puntos• Si no, la ITU propone un método basado en 3 pasos

Paso 1: Cálculo de la probabilidad de que en un trayecto un determinado edificio no obstruya el rayo directo (RD)

Paso 2: Cálculo de la probabilidad de que en un trayecto determinado haya LOS: todos los edificios intermedios estén por debajo del RD

Paso 3: Extender este resultado a una celda circular, para estimar la cobertura en todos los puntos (cobertura zonal).

( ) ( )i ii

P LOS P h y= <∏

(altura edificio altura rayo )i iP h y<

(Courtesy of Aircom)


7.10 Estimación de cobertura de un nodo: un puntoPaso 1

Distribución de la altura de los edificios, para una altura media conocida γ:

2

20( ) ( ) 1 exp

2i i

i i iy yp p h y p h dh

γ⎛ ⎞⎟⎜= < = = − − ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠∫⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 2

2

2 2exp)(

γγhhhp

y0

TxRx

yd

01

bd1

d

N-1hi

i

0 0( )/i i dy y d y y d= − −y

Esta es la Pb de LOS para un punto dado de la región de cobertura →¿para toda una zona?

Hay Cobertura si hay LOS


7.10 Estimación de cobertura para un trayectoPaso 2: Calculamos en un trayecto la probabilidad de LOS hasta el edificio i, situado a la distancia di:

Para un trayecto real haría falta saber el número de edificios totales que hay hasta la distancia di

• Para eso se utilizan los datosα: relación entre el área cubierta por edificios y el área total de referencia. Valores: 0.1-0.8β: para el área cubierta por edificios, la densidad media de edificación. Valores: 75-100 por km2.

• Y se calculaNúmero medio de edificios en un km:

Número de edificios en d:

Si b es la separación media:

Distancia del Tx al edificio i-ésimo:

,0

i

LOS i jj

P p=

= ∏

αβ=1n)( 1dnINTN =

Ndb /=( 1/2)id i b= +


7.10 Estimación de cobertura en una zona y Lluvia

Paso 3: Para calcular la cobertura en una celda circular:• Factor de ponderación:

• Cobertura de la celda:

Efecto de la lluvia (método aproximado muy empírico)• Distancia para el p% con un margen M:

k y α se obtienen de la tabla 3.14.1.

• Porcentaje de cobertura (100-p% del tiempo) en la celda:

12 += iwi

2

1

0,

N

wPC

N

iiiLOS∑

−

==

MddpRddpkR =+−+ − )/log(20)](log[)]25,22(1,15,1[)( 004,0

0α

0( / ) 100%C d d= ×


7.10 Sistemas LMDS tecnología propietarias

• obsoletaWiMAX=802.16

• 802.16-2004=802.16dOpera en 2-66GHz

• Otros802.16h: banda ICM (ISM)802.16e: móvil (WiBRO)

• Intel lo va a incorporar Intel PRO/Wireless 5116 Broadband Interface Chip


7.10 Sistemas

►Indice


7.11 Desvanecimiento¿Qué es el desvanecimiento?¿Cuáles son sus parámetros?

¿Cómo se clasifican los desvanecimientos?

¿Qué características tiene el multitrayecto atmosférico?

¿Cómo modelamos estadísticamente el desvanecimiento?

¿Qué desvanecimiento hay debido al suelo?

¿Cómo modelo el desvanecimiento selectivo en frecuencia? ¿Qué estadísticas tiene?

►Indice


7.11 Desvanecimiento• Potencia recibida nominal Po: valor mediano de la potencia recibida.• Desvanecimiento: toda disminución de la potencia recibida de señal con

relación a su valor nominal.• Profundidad de desvanecimiento (dB): la diferencia entre ambos

valores. Expresada como diferencia de potencias F1=Po-P1=20log10 ro/r1, o a partir de las tensiones de envolvente ro y r1.

Desvanecimientos:F1=Po-P1, t=t1F2=Po-P2, t=tm

Duración del desvanecimiento F1τ1=t2-t1

Po(dBm)

Pf(dBm)

P1(dBm)

P2(dBm)t1 t2

P(dBm)

ttm Depresión de Pearson Po-Pf

Valor mediano del desvanecimiento


7.11 Clasificación de los desvanecimientos

Característica

Profundidad Profundo (~3dB) Muy profundo (>20)dB

Duración Lento Rápido

Espectro de frecuencias

Plano Selectivo

Causa Factor k Multitrayecto

Distribución Gaussiano Rayleigh, Rice

Dependencia temporal Continuado Puntual


7.11 Clasificación de los desvanecimientosFactor k• Desvanecimiento lento de duración larga, con hasta 6 dB de profundidad• El radio de Fresnel depende de la frecuencia, aún así la variación no es

significativa dentro del canal. Por ello se consideran planos• También pueden ocurrir desvanecimientos por mecanismos de

superrefracción y formación de conductos que desenfocan el haz radioeléctrico.

• Este grupo se modela como una gaussiana o expresiones empíricas.• Los desvanecimientos de factor k pueden evitarse mediante alturas de

antenas adecuadas.

Multitrayecto: multitrayectos atmosféricos y suelo (u otros).• Suele ser muy profundo y selectivo en frecuencia• Se modela como Rayleigh o Rice

Centelleo• Irregularidades en la troposfera• De pequeña intensidad


7.11 Desvanecimiento: Multitrayectos atmosféricos• Obviamos el suelo y estudiamos Dependencia con Distancia, Gradiente N,

Espesor, Altura y Grado de estratificación atmósfera.• Si existe componente dominante ⇒Distribución Rice. Ej: radioenlaces• Si no existe componente dominante ⇒Distribución Rayleigh. Ej: com.

Móviles (reflexiones en edificios,dispersión, difracción)

• Multitrayectos atmosféricos: “Mes más desfavorable” para estadísticas de ηmes+desf.Climas templados: η “para el año medio“ se corresponde con los 3 meses del verano: η = 3/12 · ηmes+desf.= 1/4 · ηmes+desf.

1m

(100-η) η

t

r~η factor de actividad

multitrayecto (%)1- η propagación en

condiciones normales


7.11 Estadísticas del desvanecimiento• Objetivo: evaluar la probabilidad de que se rebase una determinada

profundidad de desvanecimiento F1 dB ⇒ P(F>F1).

Se predice la duración media de los desvanecimientos

Se predice la frecuencia de los desvanecimiento: número de desvanecimientos de profundidad superior a F por unidad de tiempo.

Si F es pequeña, usualmente centelleo F ≈ 2-5 dB se aplica una gaussiana. La probabilidad de rebasar F1 se expresa mediante

Si F es grande F > 15 dB P(FG) ≈ 0 y se aplican estadísticas derivadas de la función Rayleigh. Se modela a continuación.

Para valores intermedios se usan métodos de interpolación.

11( )2G

G

FP F erfcσ

⎞⎛= ⎟⎜

⎝ ⎠


7.11 Desvanecimientos profundos. Rec UIT-R PN530

• Sea r la tensión de la envolvente de la señal recibida. • Normalizamos r haciendo 1 la tensión nominal: valor mediano en condiciones de

recepción normal, sin desvanecimiento profundo.• La fdp de r en el modelo de desvanecimiento Rayleigh:

• Y la función de distribución

• La profundidad de desvanecimiento F1(dB) correspondiente a una tensión recibida normalizada igual a r1 es

• El valor de la mediana

2 2/2

2( ) rx

r

xP r x e σ

σ−= = ⋅

2 2/( ) 1 rxP r x e σ−< = −

1101 log20 rF −=

F1

r1 1r~ r

f(r)

210 log1059.1~log20 rr σ−=−

10/121 10 Fr −=

= Depresión de Pearsonr~1−


7.11 Desvanecimientos profundos. Rec UIT-R PN530

• Introduciendo en la función de distribución anterior el valor dey simplificando,

• Se observa que cuando F1 varía en 10 dB, la probabilidad lo hace en una década, “ley de 10dB/década”.

• La probabilidad absoluta de que el desvanecimiento sea superior a F1 (dB) incluye la probabilidad de que se de este tipo de desvanecimiento P(R)=η,

1 1/10 /1021 1 2

1( | ) ( ) 1 exp( 10 / ) 10F FR r

r

P F F R P r r σσ

− −> = < = − − ≈

1 1/10 /101 1 02

20

( ) ( | ) 10 10

donde / es el

F FR

r

r

P F F P F F R P

P factor de aparición de desvanecimiento

ηησ

η σ

− −> = ⋅ > = ⋅ = ⋅

=

10/01

110)( FPFP −⋅=

10/121 10 Fr −=

Po depende de •longitud•frecuencia•terreno•clima


7.11 Métodos de cálculo de la probabilidad de desvanecimiento

• La ITU-R proporciona la siguiente relación empírica entre η y P0

)2.0exp(1 75.0oP⋅−−=η


7.11 Métodos de cálculo de la probabilidad de desvanecimiento: Mojoli

Método de Mojoli• El valor de P0 para el mes más desfavorable se calcula como sigue,

• Donde:f frecuencia en GHzd longitud del enlace en Kma parámetro descriptivo del clima. a = [.25,4]. En climas templados a=1, en secos y montañosos, a=0.25, para climas húmedos o que presentan variaciones térmicas intensas (desiertos), a=4.b parámetro que incluye la influencia del terreno. Para terrenos medianamente ondulados con una ondulación s comprendida entre 5 y 100 m

s es la desviación típica terreno sin tener en cuenta el primer y último km

3

0 0.34 50f dP a b ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

3.1

15

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= sb

Ver ejemplo!!


7.11 Cálculo de la probabilidad de desvanecimiento: Métodos 1 y 2 Rec 530 ITU-R

Objetivo: predicción de la probabilidad de desvanecimiento, para el peor mes del año en cualquier parte del mundoDos métodos

• Método 1:Para pequeños porcentajes de tiempo Para grandes profundidades de desvanecimientoNo se utiliza el perfil del trayectoÚtil para la planificación inicial o solicitud de licencia de un radioenlace

• Método 2Para cualquier profundidad de desvanecimiento, mezcla de

Método para desvanecimientos profundosInterpolación para desvanecimientos poco intensos

Se completan estos métodos con la conversión entre distribución media anual y mes más desfavorable. Se desarrollará el método 1.


7.11 Cálculo de la probabilidad de desvanecimiento: Métodos 1 y 2 Rec 530 ITU-R

Método 1 de la Rec 530 ITU-R. • Validez: desde fmin=15/d (GHz) hasta 45 GHz• Error: 5.2dB a 7.3 dB

Se siguen los siguientes pasos:• 1) Cálculo del Valor geoclimático del trayecto, en el mes más desfavorable

A partir de datos de desvanecimientos en la zonaO estimándolo con

Donde– dN1: valor del gradiente para los 65 m inferiores de la atmósfera, no superado

durante el 1% del tiempo– sa: rugosidad del suelo

– Para una estimación rápida se puede utilizar

42,0003,09,3 110 −−−= adN sK

1029,02,410 dNK −−= (Ec. 3.18.16)


7.11 Cálculo de la probabilidad de desvanecimiento: Método 1 Rec 530 ITU-R

• 2) Se calcula el ángulo de inclinación del trayecto |εp| (mrad) y la altura mínima hL mediante:

donde h1 y h2 son las alturas de las antenas en m sobre el nivel del mar y d es la longitud del trayecto en km.

• 3) El valor de la probabilidad P(F), en %, es

donde f está en GHz y d en km. Para una estimación rápida se puede utilizar

Utilizando el valor aproximado de K (Ec. 3.18.16)

),min( 21 hhhL =

[ ]0.032 0.00085 /103.2 0.97( ) (1 ) 10 (%)Lf h FpP F K d ε − −−= ⋅ ⋅ + ⋅

dhhp /|||| 21 −=ε

[ ]0.033 0.001 /103 1.2( ) (1 ) 10 (%)Lf h FpP F K d ε − −−= ⋅ ⋅ + ⋅


7.11 Desvanecimiento por reflexión en el suelo• Longitud pequeña y zonas despejadas: mar, lagos, zonas llanas y

húmedas• La función de transferencia del trayecto es

• Así

• Y

Que depende de la distancia, de la frecuencia, de las alturas deantenas y del factor k

reflexiónpor desfase reflejado rayo retardoy amplitud , donde

1)( )(

βτ

ω βωτ

bebH j +−⋅+=

λπ

πτ l

f

ggDRb RRTR

Δ=Δ

Δ=

⋅⋅⋅=2 ,

2

||

)]cos(21[log10|)(|log20 21010 βωτω +++−=−= bbHFR


El máximo desvanecimiento (2πf0t+β= π) es

Como el módulo de la FT es una función periódica, para una determinada frecuencia fcinteresa saber en qué lóbulo n0 estamos y cuál es la frecuencia fo donde está el mínimo inmediato inferior.

• Como

• Tenemos y

7.11 Desvanecimiento por reflexión en el suelo

βτπππ +=+ 00 22 fn

max( ) 20log(1 )RF bω = − −

20lo

gH(ω

)

20log10 (1-b)

f

1/τ

fo

τπβ

2/12 0

0−+

=nf⎣ ⎦πβτ 2/0 +⋅= cfn

fc

( ) ( ) )2cos()22cos()2cos( τπβτπτπβτπ ocococ ffffff −=+−+=+


7.11 Desvanecimiento Selectivo• El desvanecimiento es función de la frecuencia• Resulta necesario conocer

Porcentaje de tiempo en el que un desvanecimiento multitrayectotendrá carácter selectivoModelo de la función de transferencia H(ω) (FTM, función de transferencia del multitrayecto),

al menos para el ancho de banda de interés.Estadística de los parámetros que intervienen en el modelo.

• Los modelos de la FTM se clasifican enModelos de rayosModelos polinómicos


7.11 Desvanecimiento selectivoModelo de rayos: modelo “multiecos”

Modelo polinómico

En la práctica, modelos simplificados• Modelo de tres rayos• Modelo de dos rayos ficticios

Objetivo:• Modelar dónde está el notch• Modelar un desvanecimiento selectivo superpuesto al plano

∑=

+−=N

iiij

ieaH0

)()( ϕωτω

∑=

++=N

i

iii jjBAHH

00 ))(()( ωω


7.11 Modelo simplificado de 3 rayos• Se parte de (τ2 >> τ1)

• 1) Como τ1es pequeño (τ1<<), la dependencia con ω dentro del ancho de banda de interés también lo es y

• 2) Haciendo ahora b=a2/a y τ= τ2, queda

• 3) Se calcula la ωo= φ / τ, para escribir φ= ωo τ

queda

22

11

3

0

)( 1)( ωτωτϕωτω jj

iiij

i eaeaeaH −−

=

+− ++== ∑

φωτ jj eaea −−⋅≈⋅+ 1

11

]1[)( )( φωτφω −−− ⋅+⋅= jj ebeaH

]1[)( )( τωωφω ojj ebeaH −−− ⋅−⋅=


7.11 Modelo simplificado de 3 rayos• 4) Como e-jφ ≈ 1 por ser el exponente muy pequeño (τ1<<),

• La profundidad del desvanecimiento es

2/2/2/ ],1[)( )( BBebaH oj ≤≤−⋅−⋅= −− πωω τωω

])cos(21[log10log20)(log20)( 2101010 τωωωω obbaHF −−+−−=−=

20lo

gH(ω

)

-20log10 a

20log10 (1-b)

f1/|τ|

fo

1, canal de fase mínima 0

1, canal de fase no mínimabb

τ<⎧

> ⎨ >⎩

0


7.11 Modelo de 2 rayos ficticios• La expresión de la FTM en este modelo es a, b, τ

Donde las frecuencias están referidas a la frecuencia central• Para ω= ωo , existe un mínimo

• Y puede escribirse

• La diferencia con el modelo de 3 rayos es que ahora ωo depende sólo de τ, y no de τ y φ.

• Mojoli ha obtenido estadísticas de los parámetros a, b, y τ. Suponiendo que b y τ son estadísticamente independientes la fdp de b y τ son de tipo exponencial

]1[)( ωτω jbeaH −+⋅=

|| 1 πτωτω =⇒−=−o

oje

]1[)( )( τωωω ojbeaH −−−⋅=


7.11 Modelo de 2 rayos ficticios• Se tiene así para τ

Para τm se ha propuesto el valor

donde d es la distancia en Km

• Para b, la función de densidad es

• α depende de d, f, tipo terreno y clima

• El desvanecimiento

La dependencia con τ desaparece pues es uniforme, (porque ωc >>)

PR(R≤r)=F(r,a,α), del ajuste a una rayleigh: α=1.8 y a=0.54 η/Po

0 1)( / ≥= − ττ

τ τττ

m

mep

)(50

7.03.1

nsdm ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=τ

1b0 1

)( )1( ≤≤−

= −−−

bb e

ebp α

αα

1τωcjbeaR −+= 1

►Indice

Radiación y Radiocomunicación -...

Documents

Transcript of Radiación y Radiocomunicación -...