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Anlisis cuantitativoSi la fuerza aadida (X) es tal que el esfuerzo en la barra i resulta nulo, tendremos un sistema de fuerzas compatible con el reticulado original. Como en los sistemas isoestticos, el sistema de fuerzas que equilibra la estructura es nico, el sistema hallado es la solucin del problema.

D) Mtodo de Henneberg (o de sustitucin de barras)

Se Transforma un reticulado complejo en uno simple.

Cmo resolvemos este sistema de cargas de forma eficiente?

til para estudiar reticulados que no tienen nudos cannicos (por ejemplo, reticulados complejos).

Consideramos una estructura auxiliar, obtenida sustituyendo una barra a por dos fuerzas X (que representan las fuerzas que la barra era capaz de ejercer), y aadiendo una barra ficticia i en una posicin conveniente.

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Anlisis cuantitativoPara hallar las fuerzas transmitidas en por reticulado original, tengo que hallar el valor de la fuerza X tal que la fuerza en la barra Fi sea nula.

X / Fi(X) = 0

Tengo dos sistemas de fuerzas (las cargas originales P1, P2, ..; y las cargas X) que varan de forma independiente. Por lo tanto, es til utilizar el principio de superposicin.

Para cada barra n tendremos una directa: Fn

Hallo cada fuerza: Fn,0

Hallo cada fuerza: Fn,1

Aplicando el ppio. de sup., para cada barra n:Fn = X * Fn,0 + Fn,1 (Ec. 1)

D) Mtodo de Henneberg (cont)

0,

1,

n

n

FF

X =

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Reticulados - DesplazamientosIntroduccinYa vimos como determinar los esfuerzos que se transmiten en cada elemento en un reticulado.Ahora nos enfocaremos en ver como stos se deforman bajo las acciones de las cargas

Para una barra de largo L con A, E y N cte : AE

NLL =

En general, cada barra podr tener:-un estiramiento (o acortamiento)-un desplazamiento-un giroEstas componentes quedan definidas si determino el desplazamiento u de cada nodo.

Como en todo el curso, trabajaremos bajo la hiptesis de pequeos desplazamientos.

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Reticulados - DesplazamientosA) Mtodos grficos

Cmo determinamos el desplazamiento del nodo B?

Suponemos que ya determinamos las fuerzas F en cada barra, y que el largo (L), seccin (A) y material (E) de las barras est dado.

Para nodos X e Y dados:X posicin indeformada del nodo XX posicin deformada del nodo XXX = u(X) vector desplazamiento del nodo XllllXY alargamiento entre nodos X e YXR posicin deformada real de XXXR = u(X)R vector desplazamiento de X

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Reticulados - DesplazamientosA) Mtodos grficosLa construccin se puede simplificar superponiendo los diagramas de todos los puntos.Se obtiene el denominado: diagrama de Williot

(Por ende, cuando hago el diagrama de Williot no anoto la posicin indeformadade los nodos, solo pongo el polo.)Tampoco dibujo los vectores u(X), indicando la posicin de los puntos X el vector u ya queda determinado.

El punto donde se encuentra la posicin indeformadade todos los nodos (es decir: A, B, C, D, etc.) se le llama polo, y se denota con la letra O.

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Reticulados - DesplazamientosA) Mtodos grficos Diagrama de Williot - EjemploLos desarrollos anteriores fueron hechos para explicar el mtodo.Ahora haremos un ejercicio utilizando solamente la representacin que usaremos en el curso.

Pensar:Cmo representar en un diagrama de Williot el posible desplazamiento de un apoyo deslizante?Cmo sern los desplazamientos de barras alineadas?

D

A

3m

3m

2m

B

C