1 Puntos: 1

Si {an} es una sucesión infinita, entonces a(1)+a(2)+a(3)+...+an+... se llama serie infinita, o simplemente serie. Los números a(1), a(2), a(3), ... se llaman

Seleccione una respuesta.

a. Variables de la serie

b. Coeficientes de la serie

c. Términos de la serie

d. Soluciones de la serie

2 Puntos: 1

Teniendo en cuenta que una función para la ecuación movimiento armónico simple se puede aproximar mediante ciertos polinomios entonces: aplicando una aproximación en el punto X=0 de la función f (x) = sen(x) la mejor propuesta para aproximarse a dicha función es:

A. Polinomio de Taylor = x

B. Polinomio de Taylor = x – (x3/ 6)

C. Polinomio de Taylor = x – (x3/ 6) + ( x5/120)+ x7

D. Polinomio de Taylor = x – (x3/ 6) + ( x5/120)0

Seleccione una respuesta.

a. Opción C

b. Opción A

c. Opción D

d. Opción B

3 Puntos: 1 Si la serie de Taylor converge para todo x perteneciente al intervalo (a-r, a+r) y la suma es igual a f(x), entonces la función f(x) se llama :

Seleccione una respuesta.

a. Reducida

b. Analítica

c. General

d. Ampliada

4 Puntos: 1

ÍTEMS DE ANÁLISIS DE RELACIÓNEste tipo de ítems consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une.Para responder este tipo de ítems, debe leerla completamente y señalar en la hoja de respuesta, la elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Para hallar 6 términos utilizando el teorema de Taylor en la ecuación diferencial y’ = y2 – x, con la condición y(0) = 1, es necesarios encontrar hasta la quinta derivada del segundo miembro PORQUE el primer termino es hallar y(0), igualmente se deben encontrar los otros 5 términos con la evaluación de x=0 en las 5 derivadas restantes y’(0), y’’(0), y’’’(0), y(4), y(5)

Seleccione una respuesta.

a. Opcion B

b. Opcion C

c. Opcion A

d. Opcion D

5 Puntos: 1

Una serie de potencias representa a una función f en un intervalo de:

Seleccione una respuesta.

a. Decrecimiento.

b. Divergencia.

c. Convergencia.

d. Crecimiento.

6 Puntos: 1

Un caso especial de la serie de Taylor cuando a = 0 se llama:

Seleccione una respuesta.

a. Serie de Maclaurin.

b. Serie de Taylor reducida.

c. Serie Laplaciana

d. Serie de Fourier

7 Puntos: 1

En Una serie la suma:

Seleccione una respuesta.

a. Diverge y converge a un numero real

b. Converge a un número imaginario

c. Converge a un número real o diverger

d. Diverge a un número imaginario

8 Puntos: 1

PREGUNTA DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTAEn el estudio de series de potencia es correcto afirmar:

1. Una serie de potencias converge uniformemente y también absolutamente en todo intervalo que sea interior al intervalo de convergencia.

2. Una serie de potencias diverge uniformemente y también absolutamente en todo intervalo que sea interior al intervalo de convergencia.

3. Si una serie de potencias converge incluso en un extremo de su interior de convergencia, el intervalo de convergencia se extiende también hasta incluir este extremo.

4. Si una serie de potencias converge incluso en un extremo fuera de su interior de convergencia, el intervalo de convergencia se extiende también hasta incluir este extremo

Seleccione una respuesta.

a. 1 y 2 son correctas

b. 3 y 4 son correctas

c. 2 y 4 son correctas

d. 1 y 3 son correctas

9 Puntos: 1

Una serie se define como:

Seleccione una respuesta.

a. Un grupo de terminos de una progresiòn

b. Una suma de los términos de una progresiòn

c. Un grupo de terminos de una sucesiòn

d. Una suma de los términos de una sucesiòn

10 Puntos: 1 Los puntos singulares de la ecuación diferencial x2(x-1)3y'' + (1+2x)y = 0, son respectivamente:Seleccione al menos una respuesta.

a. X= 1/2

b. X=1

c. X= -1

d. X=0

12Puntos: 1 La ecuación diferencial 4y'' + 3xy' + y = 0 tiene como punto singular:Seleccione una respuesta.

a. X = 1

b. X = 2

c. X = -1

d. La ecuación no tiene puntos singulares.

13 Puntos: 1 La solución de Ecuaciones diferenciales se pueden resolver mediante series de potencias, siendo esta un remplazo del método:

Seleccione una respuesta.

a. De reducción

b. De sustitución

c. Del factor integrante

d. De integraciónpor partes

14 Puntos: 1 El punto singular de la ecuación diferencial x2y'' + xy' + (1-x2)y = 0 es:Seleccione una respuesta.

a. X= -1

b. X= 0

c. Ninguna

d. X= 1