química II Fuera de SERIE - edelvives.com.ar · Diseño de tapa Cecilia Aranda Diseño de maqueta...
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Raúl Bazo Hugo Labate Cuaderno de ciencias Notas marginales que acompañan la lectura Recursos audiovisuales Artículos periodísticos y de divulgación científica Experiencias históricas y actuales educación secundaria NAP: 2.º Y 3.º AÑO (ES) PBA: 3.º AÑO (ES) CABA: 2º AÑO (NES) Física y química II Materia, energía y ondas Fuera de SERIE educación secundaria
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Raúl BazoHugo Labate
Cuaderno de ciencia
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Notas marginales que
acompañan la lectura
Recursos audiovisuales
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Experiencias
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NAP: 2.º Y 3.º AÑO (ES)
PBA: 3.º AÑO (ES)
CABA: 2º AÑO (NES)
Física yquímica IIMateria, energía y ondas
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Dirección EditorialFlorencia N. Acher Lanzillotta
EdiciónMariana Stein
Colaboración autoralDolores Marino
Sergio Silvestri
CorrecciónAgustín Ostrowsky
Fisica y química II / Raúl Bazo y Hugo Labate ; dirigido por Florencia N.
Acher Lanzillotta ; edición literaria a cargo de Mariana Stein ; ilustrado por
Daniel G. Zilberberg. - 1a ed. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Edelvives,
2015.
192 p. ; 27x21 cm. - (Fuera de serie)
ISBN 978-987-642-367-0
1. Física. 2. Química. 3. Enseñanza Secundaria. I. Labate, Hugo II. Acher
Lanzillotta, Florencia N., dir. III. Stein, Mariana, ed. lit. IV. Daniel G. Zilberberg,
ilus. V. Título
CDD 530.712
Dirección de ArteLuciano Andújar
Coordinación gráfi caLucas Frontera Schällibaum
Diseño de tapa Cecilia Aranda
Diseño de maquetaCecilia Aranda y Natalia Fernández
DiagramaciónRomina Rovera y Lucas Frontera Schällibaum
IlustraciónDaniel Zilberberg
Documentación fotográfi caMariana Jubany
Preimpresión y producción gráfi caFlorencia Schäfer
Fotografías de experiencias: Paula Bonacorsi
Créditos de fotografía (Creative Comons): Richard Bartz/CC BY-SA 3.0; Gonce/CC BY-
SA 3.0; Sjrake/CC BY-SA 3.0; Eby gov py/ CC BY-SA 2.5; Andrew Almbert/CC BY-SA 3.0;
guthriestewart/CC BY-SA 3.0; Luigi Chiesa/CC BY-SA 3.0; Nino Barbieri/CC BY-SA 3.0.
ShutterStock: Everett Historical, Skylines. Artjazz, OHishi apply, Esteban De Armas,
Poznyakov, Peter Bernik. Ken Schulze, Rudchenko Liliia, Aleksandr Markin, IM_photo, Guy J.
Sagi, Maigi, Amy Johansson, Jurand, Nikita Maykov, Rostislav Ageev, Dmitry Kalinovsky, Brent
Hofacker, Viktor1, sfam_photo, Magnetix, remedios55, MarcelClemens, Dmitry Kalinovsky,
Mavo, Eduardo Liuzzo, Sergey Nivens, lcrms, Stefano Cavoretto, Poul Riishede, FloridaStock,
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Filip Obr, Cowardlion, Ruth Peterkin, Natursports, Majeczka, Steven Coling, Daniela Wolf,
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Jovanovic, Jordache, Cosma, Smit, Schankz, Nicku, Rangizzz, Dirk Ercken, MiloVad, Erashov,
Kondor83, Wikanda, Franco Nadalin, Yatra, thailoei92, Dmitry Kalinovsky, Valentina
Proskurina, OgnjenO Triff, Nicku, Philip Meyer, Elena Elisseeva, Alaettin YILDIRIM, Andrey N
Bannov, AP17, g215, JCVStock, Andra Cerar, LuFeeTheBear, Habrovich, HomeArt, Zern Liew,
Swapan Photography, Betelgejze, Puwadol Jaturawutthichai, Wellphoto, Maksim Kaborda,
Yury Dmitrienko, Incredible Arcticexopixel, Melissa King , gvictoria, Georgios Kollidas, Joseph
Sohm, Fisherss, Juergen Faelchle, Alexlukin, Peresanz, Ivannn, Rafael Pacheco, Solarseven.
Agradecimientos: Energía Argentina Sociedad Anónima (ENARSA), Periódico La Nueva, The
European Organization for Nuclear Research (CERN).
© 2015, Edelvives.
Av. Callao 224, 2.º piso. Ciudad Autónoma de Buenos Aires
(C1022AAP), Argentina.
Este libro se terminó de imprimir en el mes de enero de 2016,
en FP Compañía Impresora, Buenos Aires, Argentina.
Reservados todos los derechos de la edición por la Fundación Edelvives. Queda rigurosamente
prohibida, sin la autorización escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones
establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o
procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución
de los ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo público. Queda hecho el depósito que
dispone la ley 11.723.
Fuera de
SERIE
Física yquímica IIMateria, energía y ondas
4
1. El movimiento y las fuerzas ........................................7Los recursos matemáticos ...............................................................7Modelización matemática de los fenómenos naturales ..............8El movimiento y su descripción matemática ................................9
Trayectoria y distancia .................................................................10La distancia en los movimientos rectilíneos .............................10La rapidez ......................................................................................11La aceleración ...............................................................................12Movimientos con aceleración constante ...................................13
Interacciones y fuerzas ..................................................................14Par de interacción gravitatoria ...................................................14
Vectores y magnitudes vectoriales ...............................................15Resultantes de varias fuerzas .....................................................15Sistemas de fuerzas .....................................................................16Cálculo de resultantes de sistemas de fuerzas .........................16
Inercia y masa .................................................................................18Primera ley de Newton ................................................................19
Notas de laboratorio. Una moneda perezosa ...............................19Fuerza, masa y aceleración ...........................................................20
La aceleración depende de la fuerza aplicada ..........................20La aceleración depende de la masa del objeto .........................20Segunda ley de Newton o principio de masa ............................20Conservación de la masa .............................................................21
Acciones mutuas entre los objetos...............................................22Tercera ley de Newton: el principio de interacción ..................22¿Se equilibran las fuerzas de interacción? ................................23Interacciones sobre masas diferentes ........................................23
Fuerzas de rozamiento o de fricción ............................................24Aplicaciones de las leyes de Newton ...........................................25
Un disparo bien estudiado ..........................................................25La aceleración durante un choque .............................................26Las fuerzas durante un choque ..................................................27
Campo gravitatorio..........................................................................28La fuerza peso ...............................................................................28Aceleración de la gravedad .........................................................29Relación entre peso y masa.........................................................29
El laboratorio compartido...............................................................30Caída libre .....................................................................................32Caída de objetos en el aire ..........................................................32
Prepararse para el examen ............................................................33Integración .......................................................................................34
2. Propiedades de los materiales ...................................35Añares de investigaciones en veinte páginas .............................35El estudio de los materiales ...........................................................36
Una historia de la investigación química ..................................36¿Qué son las propiedades? ..........................................................37
Los estados de los materiales .......................................................38Notas de laboratorio. Cambios de estado de la naftalina ...........38Las propiedades de los materiales ...............................................40
El modelo cinético-corpuscular ..................................................40La búsqueda de las sustancias .....................................................42Notas de laboratorio. Práctica de la lixiviación ............................42
Separación de sustancias componentes de un sistema...........43Propiedades de las sustancias: solubilidad ................................44Propiedades de las sustancias: conductividad eléctrica .............46Notas de laboratorio. Ensayo de conductividad eléctrica ...........46
Los electrones ...............................................................................47Los aislantes eléctricos ................................................................47
El laboratorio compartido...............................................................48Sustancias puras, elementos y compuestos ...............................50
Composición química ..................................................................51Primeros pasos en el estudio de los átomos ...............................52Las uniones entre átomos..............................................................53
La electronegatividad de los átomos ..........................................53Las uniones químicas explican propiedades de las sustancias .............................................................................54La geometría de las moléculas......................................................56
Polaridad y geometría ..................................................................56Una familia de compuestos: los óxidos .......................................57
Otras familias de compuestos binarios .....................................57
Nombrar sustancias ........................................................................58Prepararse para el examen ............................................................59Integración .......................................................................................60
3. Intercambios de energía ............................................61La energía no se ve, pero se manifiesta .......................................61El trabajo mecánico .........................................................................62La energía mecánica y el trabajo ..................................................63
Energía potencial ..........................................................................63Energía cinética ............................................................................64Energía interna .............................................................................65
Energía térmica y temperatura .....................................................66La temperatura y los termómetros ............................................67
Notas de laboratorio. ¿Qué ocurre cuando el hielo se funde?....67Transferencia de energía térmica .................................................68
El calor y la energía térmica .......................................................68Distinción entre temperatura y calor ........................................69
La energía mecánica y la energía térmica ..................................70El calor: ¿fluido o movimiento? ..................................................70
Equivalente mecánico del calor ....................................................71Notas de laboratorio. ¿Puede calentarse algo mediante agitación? ........................................................................71Intercambio de energía térmica ....................................................72
La conducción térmica ................................................................72La convección térmica .................................................................72La radiación térmica ....................................................................73
Conducción y conductividad térmicas .........................................74Notas de laboratorio. ¿Se puede hervir agua sin fundir el hielo? ...........................................................................74El calor y sus efectos sobre la materia .........................................75
Dilatación ......................................................................................75El calor y los cambios de temperatura .........................................76
Calor específico .............................................................................76Cálculo de la cantidad de calor ..................................................77
El laboratorio compartido...............................................................78El calor, la temperatura y los cambios de estado .......................80
Calor latente de fusión ................................................................81Calor latente de evaporación ......................................................81
El MCC y los fenómenos relacionados con la energía térmica ....................................................................82
La dilatación y el MCC .................................................................82La presión de un gas y el MCC ....................................................82
Los gases ideales y sus leyes ........................................................83Ley de Boyle-Mariotte ..................................................................83Ley de Charles ..............................................................................83Ley de Charles y Gay-Lussac .......................................................83
Conservación de la energía ............................................................84Los motores y su rendimiento ....................................................84
Uso y degradación de la energía ...................................................85Centrales energéticas .....................................................................86Prepararse para el examen ............................................................87Integración .......................................................................................88
4. Reacciones químicas ..................................................89La materia se transforma ...............................................................89Reactivos en contacto .....................................................................90Señales de reacción ........................................................................91La materia no se crea ni se destruye ...........................................92Notas de laboratorio. Proporciones de reacción ..........................92
Conservación de la masa .............................................................93Un modelo para entender las reacciones ....................................94
Representación abreviada de una reacción ...............................94Síntesis de amoníaco ...................................................................95Descomposición de carbonato de calcio ....................................95
Cómo avanzó el conocimiento de las reacciones químicas ............................................................96
Relacionar masa y cantidad de partículas ................................97Proporciones de masa y cantidad de partículas .........................98
Entre la masa y el número de partículas: el mol ......................99Ácidos, bases y sales ....................................................................100
La neutralización: una reacción entre iones ...........................101
5
El pH ................................................................................................101Reacciones en que se transfieren electrones ............................102Notas de laboratorio. Experiencia de cincado ............................102
Pilas ..............................................................................................103El laboratorio compartido.............................................................104La energía en las reacciones químicas ......................................106Notas de laboratorio. Alimentos energéticos .............................107La velocidad de las reacciones químicas ...................................108
Choques y reacciones ................................................................109Catalizadores ..............................................................................109
Reacciones químicas en las industrias ......................................110De la materia prima al producto: obtención de urea .............111Polímeros y monómeros ............................................................111
Metales en cantidades industriales ............................................112Minerales metalíferos ................................................................112Fácil de oxidar, difícil de reducir ...............................................113
Reacciones químicas en los seres vivos ....................................114Las enzimas ................................................................................115Salud y reacciones químicas .....................................................115
Nanociencia: el nuevo nombre de la química ..........................116Prepararse para el examen ..........................................................117Integración .....................................................................................118
5. La energía y las ondas .............................................119Las vibraciones y las ondas .........................................................119Las ondas ........................................................................................120
Clases de ondas ..........................................................................120Ondas mecánicas transversales ...............................................121Ondas mecánicas longitudinales .............................................121Longitud de onda, frecuencia y amplitud ................................121
Ondas sonoras ...............................................................................122Transmisión y rapidez del sonido .............................................122Intensidad del sonido y amplitud de la onda ..........................123Tono del sonido y frecuencia de la onda .................................123
Ondas electromagnéticas .............................................................124Relaciones entre la electricidad y el magnetismo ..................124El campo electromagnético y su propagación ........................125Características de las ondas electromagnéticas .....................125La rapidez de las ondas electromagnéticas .............................126Producción y recepción de ondas electromagnéticas.............127
Notas de laboratorio. Ondas electromagnéticas en nuestras casas ...........................................................................127El espectro electromagnético .......................................................128
Intervalos del espectro electromagnético................................129Espectro, temperatura y radiación ..............................................130
Reflexión y absorción de la radiación ......................................130Notas de laboratorio. Una absorbe y la otra refleja ...................130Radiación solar ..............................................................................131Espectro visible ..............................................................................132
La luz y los materiales transparentes ......................................132La luz y los materiales opacos ..................................................133
Notas de laboratorio. La luz y los colores ....................................133El laboratorio compartido.............................................................134Evolución de las ideas sobre la luz .............................................136
Las teorías corpuscular y ondulatoria .....................................137Interpretación ondulatoria de la reflexión y la refracción ................................................................................138
Las ondas de luz se reflejan ......................................................138Las ondas de luz se refractan ...................................................138
Prepararse para el examen ..........................................................139Integración .....................................................................................140
6. Viaje al interior de la materia ..................................141Teorías, modelos y nuevas teorías .............................................141Los instrumentos de investigación.............................................142
Cristalógrafo de rayos X .............................................................142Espectrómetro de masa .............................................................143Microscopio de fuerza atómica .................................................143Aceleradores de partículas ........................................................143
Partículas dentro de partículas ...................................................144Componentes de la materia ......................................................144Cuanto más pequeño, más difícil de romper ..........................145
Imaginar un espacio vacío ........................................................145El mundo borroso de los electrones (nivel 2) ............................146
Las capas electrónicas: niveles de energía ..............................147La estructura electrónica explica propiedades químicas de elementos (nivel 1) ...................................................................148
Los elementos del bloque s .......................................................148Los elementos del bloque p .......................................................148Los elementos de los bloques d y f ...........................................149
Por dentro del átomo: el núcleo (nivel 3) ...................................150Composición isotópica: se revela el misterio del teluro .........151Separación de isótopos ..............................................................151
El laboratorio compartido.............................................................152Radiactividad (nivel 3)...................................................................154
Medir radiactividad ....................................................................155Radiactividad artificial ...............................................................155
Fisión nuclear, fuente de energía (nivel 3) .................................156Reacciones en cadena ................................................................156La fisión nuclear en centrales eléctricas .................................157Agua pesada ................................................................................157
La fusión nuclear: una energía difícil de controlar (nivel 3) .....................................................................158Energías para manejar con precaución .....................................159Sobre partículas indivisibles (nivel 4) ........................................160Prepararse para el examen ..........................................................161Integración .....................................................................................162
7. Física y química: el escenario ..................................163La observación del cielo ...............................................................163La interpretación geocéntrica ......................................................164
Sistemas planetarios del geocentrismo ...................................164El modelo heliocéntrico ................................................................165
Consolidación del heliocentrismo: el sistema solar ...............165Teorías sobre el origen del sistema solar ..................................166
La teoría de Kant y Laplace .......................................................166Modelos evolutivos del Universo ................................................167
La teoría del big bang .................................................................167Grandes objetos cósmicos............................................................168
Las estrellas ................................................................................168Diversos finales para las estrellas ............................................169Las galaxias .................................................................................169
Elementos químicos en el Universo ........................................ 170Estudiar la atmósfera de los planetas ......................................171Fragmentos de astros .................................................................171
El Sol como estrella .......................................................................172Características generales y actividad del Sol ..........................172La energía irradiada por el Sol ..................................................173¿Qué parte de la energía solar llega a la Tierra? .....................173
Los materiales del planeta Tierra ...............................................174Estudio de las capas terrestres .................................................174Los materiales terrestres se desplazan ....................................175
Otras consecuencias de las interacciones gravitatorias ............176Las mareas ..................................................................................176El descubrimiento de Neptuno .................................................177El peso en diferentes planetas ..................................................177
El ciclo del elemento carbono en la Tierra.................................178Los demás elementos también cambian de lugar ..................179La intervención humana en los ciclos naturales ....................179
El laboratorio compartido.............................................................180La energía del Sol y su influencia sobre la Tierra ....................182Movimientos del aire atmosférico ..............................................183
Energía y cambios de estado del agua en la atmósfera ...........................................................................183
La radiación solar y el campo magnético terrestre ..................184Prepararse para el examen ..........................................................185Integración .....................................................................................186
Índice analítico ..............................................................................187
Índice onomástico .........................................................................191
6
Sobre el margen de las páginas encon-trarán anotaciones que acompañarán y guiarán la lectura.
Notas de laboratorioPropuestas de trabajo para el desarrollo de competencias experimentales genuinas. Invita a reproducir experiencias históricas o actuales.
¿Quién dijo que solo se aprende a imaginar e interpretar experimentos en el laboratorio?
Laboratorio compartidoPropuestas de trabajo para realizar en el laboratorio y construir conclusiones a partir de la socialización de los resultados.
En lápiz van a encontrar preguntas y actividades que los ayudarán a comprender el tema.
En birome se incluyen aclaraciones sobre palabras desconocidas, propuestas para revisar otras partes del libro e ideas clave sobre los contenidos de la página.
Cada vez que encuentren una imagen como esta, preparen el celu, la tablet o la netbook. Estos códigos les permiten acceder a los contenidos audiovisuales con solo apuntar con la cámara de sus dispositivos.*
Al fi nalizar cada capítulo, van a encontrar variedad y riqueza de actividades de repaso e integración que desarrollan sus competencias cognitivo-científi cas. ¡Ayudan a desarrollar el pensamiento científi co!
Mientras tanto, en otro lugarPorque no hay una única fuente de información que sea válida para comprender un tema, el libro incluye propuestas para el análisis de los contenidos científi cos a través de la óptica de los medios masivos de comunicación, el cine, la literatura y otros productos culturales.
* Para tener más información sobre el uso de los códigos QR, visiten la siguiente dirección: http://bit.ly/EDVFQ06
¡El libro está lleno de recortes de diarios, revistas, folletos y libros!
¿Habrán consultado a un físico, un químico o un ingeniero antes de filmar la película? ¿Será posible que sucedalo que se ve en las películas? Apaguen las luces,preparen los pochoclos ¡y abran un libro Fuera de Serie!
¿Cómo es este libro?
En todo momento, se mueven objetos tan grandes como planetas, o tan pequeños como células de nuestro cuerpo. También se desplazan el aire y el agua de los ríos. Para describir y explicar esos movimien-
expresar, predecir y visualizar fenómenos naturales.
El movimiento y las fuerzas 1
Los recursos matemáticos
Galileo Galilei (1564-1642) fue uno de los primeros hombres de ciencia en recurrir
de forma sistemática a la matemática para llevar a cabo sus investigaciones. Es-
taba convencido de que los fenómenos de la naturaleza podían expresarse en tér-
minos matemáticos y de esta manera estudió, por ejemplo, la caída de los cuerpos.
En tiempos de Galileo, hace más de cuatrocientos años, realizar cálculos era difi -
cultoso. Aún no se había inventado el álgebra y no se conocían las ecuaciones. En
la actualidad, no solo se aplican estos y otros recursos matemáticos, sino que, ade-
más, se dispone de medios tecnológicos, como las calculadoras electrónicas, que
simplifi can notablemente el tratamiento matemático de los fenómenos naturales.
Pero no solo los científi cos usan recursos matemáticos. Ustedes también los
pueden emplear, porque la mayoría de los fenómenos naturales que ocurren a
nuestro alrededor (como el movimiento, el sonido y la luz) provocan cambios que
ustedes pueden representar e interpretar mediante ecuaciones y gráfi cos que ex-
presan relaciones entre variables. Por ejemplo, si desean expresar, mediante una
ecuación, que una variable x tiene el doble valor que otra variable y, escribirán:
x = 2 ∙ y
Galileo Galilei. En su época, el compás que sostiene en su mano derecha simbolizaba la exactitud de los razonamientos matemáticos.
Isaac Newton (1642-1727) inventó el cálculo infi nitesimal y lo aplicó en sus investigacio-nes sobre el movimiento.
Con ecuaciones menos complicadas que estas, podremos modelizar fenómenos naturales.
¿Se animan a ser “nerds” por
un rato y encontrar una fórmula
que prediga cuánto se estirará
un resorte si le cuelgan un
objeto de cierto peso?
La tabla de valores y el gráfi co se vinculan directamente, pero comunican
la información de distinto modo. La tabla resume los datos y es el primer paso
para disponer de ellos en forma ordenada. Luego, los datos se incluyen en el
gráfi co, que representa la carga en el eje horizontal (eje de abscisas) y las res-
pectivas elongaciones en el eje vertical (eje de ordenadas).
Observen que tanto la tabla como el gráfi co informan solo sobre la elongación
del resorte para las cargas que han colocado, y no para otras. No se sabe, por
ejemplo, cuánto se estiraría el resorte si se le colgara una carga de 40 gramos. Si
experimentaran con más pares de valores, dispondrían de más puntos en el grá-
fi co y obtendrían una idea más precisa de la relación entre las elongaciones y las
cargas. No obstante, si observan los puntos trazados en el gráfi co, notarán que
pueden dibujar una recta que pasa por el origen de coordenadas, y por todos los
puntos o muy cerca de ellos. Entonces, viendo el gráfi co, se puede formular la
hipótesis de que la relación entre las elongaciones y las cargas es de proporcio-
nalidad directa, y responde a una función lineal. Así, suponemos que el resorte
se estira de modo regular a lo largo de todo el experimento.
A partir de ello se obtiene la expresión:
que signifi ca que cada 2 gramos de carga el resorte se elonga 1 milímetro. Por lo
tanto, pueden predecir que una pesa de 40 gramos causará una elongación de
20 milímetros.
E = 2 g/mmC
Modelización matemática de los fenómenos naturales
¿Cómo intervienen los recursos matemáticos en el desarrollo y en los resultados
de un experimento? Tomemos como ejemplo un resorte, al que le cuelgan pesas
distintas y le miden cuánto se estira con cada carga. Las variables son la carga
de cada pesa (C) y el estiramiento o elongación del resorte (E). Luego de realizar
varias mediciones, obtienen datos que disponen en una tabla como la que sigue,
y representan los mismos datos en un gráfi co de coordenadas cartesianas.
La expresión E = f(c) indica que la elongación y la carga están relacionadas por una función que, en este caso, es lineal.
En el eje de ordenadas se representa la variable dependiente. Esta variable se modifica de manera directa cuando cambia la variable independiente. El estiramiento del resorte depende de la carga que se le cuelgue. Entonces, la carga es la variable independiente y la elongación, la variable dependiente.
C (gramos)
E(mm)
0 0
20 10
60 30
80 40 C (g)0
20
40
30
50
10
2010 4030 6050 80 9070
E (mm)
E = f(c)”
C (g)0
20
40
30
50
10
2010 4030 6050 80 9070
E (mm)
En el eje de abscisas se representa la variable independiente, que es la que se modifica a voluntad.
8
El movimiento y su descripción matemática
Cuando trotamos en un parque o andamos en bicicleta, nuestra posición cam-
bia en cada momento. Ese cambio de posición, que es el movimiento, es el ejem-
plo más frecuente y más simple de las variaciones temporales, es decir, de las
variaciones que ocurren a lo largo del tiempo.
Para estudiar un movimiento, se necesita observar qué lugar ocupa la per-
sona u objeto que se mueve a cada instante. En este caso, la posición del objeto
es la variable que se estudia, y el tiempo es la variable de la cual depende el
cambio de posición. Además, para afi rmar que ocurre un movimiento es nece-
sario decidir desde qué lugar se calcularán las posiciones del objeto. Ese lugar
constituye un punto o sistema de referencia.
Por otra parte, cuando se describe el movimiento, no solo interesan las posi-
ciones. También es necesario considerar el momento de referencia para ubicar
las sucesivas posiciones del objeto que se desplaza (por eso, el objeto también se
llama móvil). Ese instante constituye un punto de referencia temporal y, general-
mente, corresponde a la posición inicial del móvil, su punto de partida.
Para comenzar a aplicar recursos matemáticos a la descripción de los movi-
mientos, se requieren dos ejes de coordenadas: el eje de las ordenadas se em-
pleará para representar el tiempo t que transcurre, y el eje de las abscisas, para
representar la posición P del móvil en cada momento.
La combinación del dato de abscisas con el dato de ordenadas permite
ubicar el objeto en el tiempo y en el espacio. Es el punto A en el gráfi co del
margen.
El punto A indica que el móvil se encuentra a 6 metros del punto de partida cuando transcurrieron 10 segundos.
1. Se realizará una competencia automovilística en la provincia de Córdoba. Previamente, el equipo organizador recorrerá las rutas en camioneta para estudiar el circuito. Para ello, parten de la ciudad de Córdoba a las ocho de la mañana. Uno de los miembros del equipo usa su reloj habitual para registrar la hora de partida de Córdoba y de paso por las localidades, y un cronómetro, que pone en marcha en el momento de la partida, para dar cuenta del tiempo transcurrido entre las localidades. Cuando llegan a destino, pasa en limpio los da-tos y los comunica mediante las siguientes representaciones. Analicen la información y, luego, resuelvan las consignas.
a. Completen las celdas vacías a partir de la información provista.
b. ¿Qué localidad se encuentra poco después del punto me-dio del trayecto?
c. ¿A qué hora pasó el equipo por allí?d. ¿Cuántos kilómetros separan Carnerillo de Oncativo?
¿Cuánto tiempo tardó en recorrerlos el equipo?e. En este caso, ¿se puede plantear, como hipótesis, que la
relación entre la posición y el tiempo es de proporciona-lidad directa, y responde a una función lineal? ¿Por qué?
f. ¿Qué columna de la tabla usarían para informar cuánto tardaron ustedes en llegar a cierta localidad? ¿Y para in-dicar a qué hora llegaron a cada lugar?
Actividades: una carrera bien controlada
LocalidadDistancia recorrida
(kilómetros)Hora
de pasoTiempo transcurrido
(horas:minutos)
Córdoba 0 8.00 00:00
Oncativo 80 9.00
Oliva 9.20 01:20
Villa María 150 01:50
Las Perdices 205 11.00
Carnerillo 240 11.30 03:30
Río Cuarto 280 03:50
t (s)
A
0
2
4
7
3
6
5
8
1
42 86 1210 14
P (m)
t (h y min)0
100
200
250
150
300
50
1 2 3 4
P (km)
9
El movimiento y las fuerzas Capítulo 1
Trayectoria y distancia El recorrido que efectuó la camioneta en la actividad de la página 9 se puede di-
bujar uniendo todas las posiciones que fue ocupando mientras se movía. Así, se
obtiene una línea llamada trayectoria. Esta representa la forma real del recorrido
y, por ejemplo, puede ser trazada en un mapa. La trayectoria indica el camino que
se recorre para llegar desde el punto de partida hasta el punto de llegada.
En todo movimiento existen una posición inicial y una posición final, que
pueden ser unidas por diferentes trayectorias. Por ejemplo, para ir desde el ban-
derín del córner hasta el centro de cancha se pueden recorrer diversos caminos.
Se puede ir directamente, pasar antes por el punto penal o correr en zigzag.
Todas esas son trayectorias abiertas, pues la posición inicial no coincide con la
posición final. Además, si bien las trayectorias dibujadas tienen el mismo punto
de partida y el mismo punto de llegada, los recorridos son diferentes.
Esta fotografía se obtuvo dejando abierto el obtura-dor de la cámara durante un tiempo prolongado. Los trazos corresponden a la trayectoria aparente de las estrellas.
La medida del segmento de recta que une la posición inicial con la posición
final se denomina distancia. Este segmento representa la separación entre las
posiciones. Entonces, los significados de distancia y de trayectoria son distintos
porque para ir desde la posición inicial hasta la posición final se pueden reco-
rrer diferentes trayectorias, y la distancia entre esas posiciones es única.
De aquí en más, estudiaremos movimientos cuya trayectoria es una única
línea recta. Son los movimientos rectilíneos y corresponden a la trayectoria más
corta entre la posición inicial y la posición final.
La distancia en los movimientos rectilíneosCuando se trata de un movimiento en línea recta, la trayectoria coincide con la
distancia entre el punto de partida A, cuya abscisa es d1, y el punto de llegada
B, de abscisa d2. Para calcular la distancia d entre A y B, o sea, la variación de
posición (Δd), es suficiente realizar la resta entre la abscisa correspondiente a la
posición final y la que corresponde a la posición inicial.
0 tx
A d
d1
B
d2
d = Δd = d2 − d1
Por ejemplo, si un atleta sale de un lugar situado a 10 metros del origen de
coordenadas (d1 = 10 m), recorre una pista rectilínea y se detiene en otro lugar que
está a 180 metros de dicho origen ( d2 = 180 m), la distancia entre esos puntos es:
Δd = 180 m – 10 m = 170 m
La notación matemática permite abreviar las expresiones mediante símbolos. Cuando se quiere decir, en forma abreviada, que existe una variación entre ciertos valores, se emplea el símbolo Δ (delta). Por ejemplo, la variación entre la temperatura final (to
f ) y la temperatura inicial (to
i) de un líquido se expresa así:
Δto = t
o – t
o f i
Para ir desde un rincón de la cancha hasta el centro, se pueden seguir estas y otras trayectorias.
10
La rapidezEn el ejemplo de la página 10, el atleta puede haber cubierto la distancia co-
rriendo, mientras que otra persona pudo recorrerla caminando. En ese caso, el
atleta habrá empleado menos tiempo para completar el recorrido total y deci-
mos que ha sido más rápido.
La relación entre la variación de posición de un móvil y el tiempo que de-
mora en producirse esa variación se denomina rapidez de movimiento, o simple-
mente rapidez. En los movimientos rectilíneos, la rapidez (r) se calcula como el
cociente entre la variación de posición (Δd) y el intervalo de tiempo empleado
en recorrerla (Δt):
Si un automóvil emplea una hora para cubrir un trayecto de 90 kilómetros, su
rapidez para el recorrido total es 90 km/h. Este valor representa la rapidez media
para ese intervalo, pero no signifi ca que el automóvil haya circulado siempre con
esa rapidez. En algún momento la habrá superado, otras veces su rapidez puede
haber sido inferior a 90 km/h, y tal vez se detuvo en algún momento del recorrido.
Si el conductor desea conocer la rapidez en cada momento, es decir, la rapidez
instantánea, puede leerla en un instrumento del tablero llamado velocímetro.
Rapidez y velocidad se suelen usar como sinónimos en el lenguaje cotidiano. En
el lenguaje científi co, la rapidez solo informa cuán velozmente se desplaza un mó-
vil. Si, además, se incluyen la dirección y el sentido del móvil, se emplea la velocidad.
Algunos fenómenos naturales, como la propagación de la luz en el vacío,
o la del sonido en diferentes medios, ocurren con una rapidez de propagación
constante. En estos casos, la rapidez media coincide con la rapidez instantánea
y, por lo tanto, se trata de movimientos uniformes. Para interpretar matemática-
mente los movimientos uniformes, consideraremos el ejemplo del sonido, que
se desplaza en el aire, sin viento, con una rapidez constante de 340 m/s. A partir
de este dato, se pueden trazar los siguientes gráfi cos que representan, respecti-
vamente, la posición en función del tiempo:
d = ƒ(t)
y la rapidez en función del tiempo para el desplazamiento de una onda so-
nora en el aire calmo:
r = ƒ(t)
r = ΔdΔt
Gráfi co de la rapidez en función del tiempo para el desplazamiento del sonido en el aire.
Gráfi co de la posición en función del tiempo para el desplazamiento del sonido en el aire.
t (s)0 1 2 3 4
d (m)
t (s)0 1 2 3 4
r (m/s)
r = f(t)340
Se lee 90 kilómetros por hora.
Se lee 340 metros por segundo.
d= f(t)
11
El movimiento y las fuerzas Capítulo 1
La aceleraciónEn la mayoría de los movimientos que observamos diariamente se notan frecuen-
tes cambios en la rapidez de desplazamiento. Se trata de movimientos variados,
como los que experimenta un avión cuando el piloto recibe la autorización de
despegar e inicia el carreteo; poco a poco, el avión adquiere mayor rapidez y em-
pieza a ascender; luego, su desplazamiento se hace más regular. Cuando se apro-
xima al aeropuerto de llegada, el piloto realiza las maniobras para que el avión
reduzca su rapidez y, luego, aterrice y se detenga.
En los movimientos variados se puede conocer el valor de los cambios de rapi-
dez en ciertos intervalos de tiempo; y, en ese caso, se presta atención a la acelera-
ción media (am), que es la relación entre el cambio de rapidez (Δr) de un móvil y el
tiempo (Δr) que demora en producirse ese cambio.
Así, si la rapidez de un móvil aumenta de 2 m/s a 14 m/s en un intervalo de
tiempo de 4 segundos, la aceleración media resulta:
Entonces, la rapidez de ese móvil, durante el intervalo considerado, aumentó
3 m/s en cada segundo.
Ahora, analicemos la unidad del resultado que se acaba de obtener:
Por lo tanto:
Entonces, si operamos matemáticamente, obtenemos:
Así se expresa habitualmente la unidad de aceleración. Pero su significado no
varía: la aceleración indica la variación de rapidez en un segundo.
Entonces, si nos dicen que la aceleración media de un móvil es de 15 cm/s2,
nos están informando que la rapidez está aumentando 15 cm/s en cada segundo.
En el lenguaje cotidiano se suele decir que un vehículo acelera cuando au-
menta su rapidez, y que desacelera cuando frena y la disminuye; pero, en el len-
guaje científico, cuando se produce un aumento o una disminución en la rapidez
de un móvil, se dice que el móvil adquiere aceleración.
Consideremos un vehículo que viaja con una rapidez r1 = 18 m/s; comienza a
frenar y, al cabo de 2 segundos, reduce su rapidez hasta r2 = 10 m/s. La variación
de rapidez Δr es:
Δr = r2 – r1 = 10 m/s – 18 m/s = – 8 m/s
Y la aceleración media es:
El signo menos indica que la rapidez disminuye 4 m/s en cada segundo.
Representación gráfica de la rapidez de un avión en fun-ción del tiempo: r = f(t).
am = 14 m/s − 2 m/s = 12 m/s = 3 m/s4 s s
unidad de aceleración = unidad de rapidezunidad de tiempo
am = ΔrΔt
m/ss
ms2
t
n
4 s
am = Δr = − 8 m/s = 4 m/s22 sΔt
12
2. La luz se desplaza por el espacio con una rapidez constante r = 3 ∙ 105 km/s. Calculen cuántos minutos tarda en llegar a la Tierra la luz que emite el Sol, si la distancia entre estos astros es d = 15 ∙ 107 km.
3. Cuando se produce un relámpago, su destello se ve casi ins-tantáneamente debido a la gran rapidez con que se propaga la luz. Pero el trueno se escucha con retardo, porque el so-nido se desplaza en el aire a 340 m/s. Si se aproxima una tormenta y escuchamos un trueno 7 segundos después de haber visto el relámpago, ¿a qué distancia se encuentra la tormenta?
4. Un atleta recorre la pista con una rapidez constante de 6 m/s. A partir de la marca correspondiente a 30 metros, se le registran los tiempos. Calculen cuánto recorre entre el 4° y el 9° segundo, y tracen el gráfico d = f(t) para ese intervalo de tiempo.
5. Observen los siguientes gráficos y respondan.a. ¿Cuáles representan movimientos uniformes y cuáles mo-
vimientos uniformemente variados?b. ¿Alguno de los gráficos corresponde al de un objeto en
reposo? ¿Por qué?c. ¿Alguno de los gráficos corresponde al de un movimiento
con aceleración de signo negativo? ¿Por qué?
6. El conductor de un vehículo que marcha a 20 m/s aplica los frenos y adquiere una aceleración constante de -4 m/s2.a. Calculen la rapidez del vehículo 3 segundos después del
comienzo de la frenada.b. Si mantiene la misma aceleración, ¿cuántos segundos
más necesitará para detenerse?
Actividades: luces, truenos y algo más
Movimientos con aceleración constanteExisten movimientos, como el de caída de objetos cerca de la superficie terres-
tre, en que la aceleración permanece constante. En estos movimientos, la rapi-
dez varía de modo uniforme, y por eso se llaman movimientos uniformemente
variados. En estos casos, la rapidez experimenta variaciones iguales en interva-
los de tiempo iguales, o sea que las variaciones de rapidez (Δr) son directamente
proporcionales a los intervalos (Δt) en que se producen.
Entonces, si un móvil que se desplaza con una rapidez inicial de 3 m/s ad-
quiere una aceleración de 2 m/s2 y la mantiene, su rapidez aumentará 2 m/s
cada vez que transcurra un segundo. La tabla y el gráfico que siguen dan cuenta
de la situación.
Los valores de la segunda columna de la tabla pueden obtenerse sumando a
la rapidez inicial (ri) el producto de la aceleración por el tiempo (a ∙ t). La mate-
mática permite resumir la oración anterior en la siguiente expresión:
r(t) = ri + a ∙ t
Así, si la aceleración permanece constante, a los 7 segundos la rapidez será:
r7 = 3 m/s + 2 m/s2 ∙ 7 s = 3 m/s + 14 m/s = 17 m/s
t(s) r(m/s)
0 3
1 5
2 7
3 9
4 11 t (s)0
5
9
7
11
3
21 43
r (m/s)
tI II III IV V
t tt t
r r rd d
13
El movimiento y las fuerzas Capítulo 1
Interacciones y fuerzas
Hasta aquí, han estudiado los movimientos desde un punto de vista descriptivo
y se presentaron explicaciones acerca de cómo se desplazan los móviles. Pero
resta aclarar por qué se desplazan con aceleración o con rapidez constante.
Las respuestas a esa pregunta, ya planteadas por Galileo a fines del siglo xvi
y fundamentadas luego por Newton, están estrechamente relacionadas con las
interacciones entre dos o más objetos. Cuando una persona patea una pelota,
interactúan dos cuerpos, es decir, que actúan entre sí: la persona y la pelota.
Estas acciones se llaman interacciones. Las interacciones se reconocen por los
efectos que producen. En este ejemplo, se registra un cambio de movimiento: la
pelota se desvía y el pie retrocede un poco. Como en este caso los cuerpos que
interactúan se tocan, ocurre una interacción de contacto.
Sin embargo, para que dos cuerpos interactúen, no es necesario que estén
en contacto. En estos casos, se dan interacciones a distancia. Estas se producen,
por ejemplo, cuando se enfrentan dos objetos con carga eléctrica. Los cuerpos
que interactúan son los objetos cargados, y el movimiento de acercamiento o
de alejamiento entre ellos es la manifestación de la interacción electrostática.
El par de interacción gravitatoriaPara explicar las interacciones y sus efectos, los científicos han construido un
modelo que considera que, cuando dos cuerpos interactúan, ya sea a distancia
o por contacto, sobre cada uno de ellos actúa una fuerza. Las dos fuerzas cons-
tituyen un par de interacción.
En el modelo, el peso es la fuerza que provoca la caída de los cuerpos. Esta
fuerza surge como consecuencia de la interacción gravitatoria entre cada cuerpo
y la Tierra. La otra fuerza del par de interacción, la que ejerce el cuerpo sobre la
Tierra, suele pasar desapercibida. Para interpretarla, analicen lo que ocurre cuan-
do, desde un bote, se empuja el muelle con un remo. El bote se aleja considerable-
mente, mientras que al muelle parece no pasarle nada. Sin embargo, la acción del
remo puede deformar un poco la madera del muelle e incluso dejarle una marca.
En el Sistema Métrico Legal Argentino (Simela), la unidad de fuerza se denomi-
na newton (N), como reconocimiento al físico y matemático inglés Isaac Newton.
Para medir el peso de los cuerpos, que se acaba de presentar como una fuerza
particular, se usan habitualmente el kilogramo fuerza (kg) y su submúltiplo, el
gramo fuerza (g). Estas unidades, no obstante, no están incluidas en el Simela.
La mano aplica una fuerza de compresión C sobre el resorte, y este ejerce una fuerza F sobre la mano (derecha).
En el par de interacción gravitatoria, una de las fuerzas es el peso. La otra fuerza del par es la que se ejerce sobre la Tierra y pasa desapercibida (izquierda).
14
Vectores y magnitudes vectoriales
Cuando alguien nos pide que ejerzamos una fuerza, nos debe informar:
• Dónde se debe aplicar esa fuerza.
• Hacia dónde debe estar dirigida.
• Cuán intensa debe ser.
Para comunicar esa información se emplea un modelo geométrico en el que
se usan segmentos orientados o flechas, denominadas vectores. En estas flechas,
la longitud representa la intensidad de la fuerza, de manera que la longitud del
vector aumenta a medida que el valor de la fuerza es mayor. Por otra parte, en
las representaciones, las flechas se dibujan a partir del lugar en que se ejerce la
fuerza. Ese lugar se llama punto de aplicación de la fuerza. Además, cada flecha o
vector tiene una dirección, dada por la recta sobre la que se encuentra la fuerza,
y un sentido que indica hacia dónde está orientada.
La fuerza, el tiempo, la longitud y la aceleración son magnitudes. Las magni-
tudes pueden ser escalares o vectoriales. Para expresar el tiempo que tardamos
en bañarnos, alcanza con mencionar un número y una unidad, por ejemplo, 5
minutos. Se trata de una magnitud escalar. En cambio, con una magnitud vecto-
rial se debe indicar hacia dónde se dirige. La fuerza y la velocidad son magnitudes
vectoriales. Si nos dicen que corramos con una rapidez de 12 km/h, necesitamos
saber desde dónde debemos partir (punto de aplicación) y hacia dónde hay que
correr (sentido). La rapidez corresponde a la intensidad del vector velocidad.
Resultantes de varias fuerzasSi se necesita poner en marcha un auto al que se le ha agotado la batería, hay
que reunir a varias personas para que ayuden a empujarlo. Todas ejercen fuer-
zas con el mismo sentido y de ese modo se consigue una fuerza de mayor in-
tensidad. Esta fuerza es la resultante de las fuerzas que intervienen, es decir, la
fuerza que causa el efecto de la suma de las fuerzas aplicadas sobre un cuerpo.
Cuando se aplican dos fuerzas de sentidos opuestos, sus intensidades se res-
tan. En ciertos casos, las fuerzas aplicadas son tales que la resultante tiene in-
tensidad cero y el sistema de fuerzas está en equilibrio.
Elementos de un vector. P es el punto de aplica-ción; la longitud PQ es la intensidad o módulo; la orientación de P hacia Q es el sentido. La orientación de la recta PQ es la dirección.
R es la resultante de F1 y F2. Sistema de fuerzas en equilibrio.
PQ
Q
P
F2
F1
R = F1 + F
2
R = 0
F2
F2
F2
F1
F1
F1
15
El movimiento y las fuerzas Capítulo 1
Sistemas de fuerzasObservar el vuelo de un avión resulta siempre interesante y atractivo, y conduce
a preguntarse: “¿Cómo se sostiene y avanza esa pesada aeronave?”. En la bús-
queda de respuestas suelen aparecer la palabra fuerza y una nueva pregunta:
“¿Qué fuerzas actúan sobre un avión en vuelo?”. Se pueden señalar las siguien-
tes fuerzas, que se representan con vectores en el esquema:
• La fuerza peso del avión P, que tiende a hacerlo
caer.
• Una fuerza ascensional A, que tiende a elevarlo.
• Una fuerza motriz M, que tiende a hacerlo
avanzar.
• Una fuerza F , la resistencia del aire, que tiende
a frenarlo.
Podría incluirse la acción del viento, pero, para simplifi car el análisis, consi-
deraremos que no hay corrientes de aire. Se obtiene así un sistema de fuerzas,
pues se trata de varias fuerzas aplicadas sobre el mismo cuerpo. Para simplifi car
aún más la situación, se puede prescindir del avión y aplicar las fuerzas en un
punto. De este modo, estamos ante un sistema de fuerzas concurrentes. En ese
sistema se pueden identifi car dos pares de fuerzas: el par (A, P) y el par (M, F ).
Cada uno de ellos constituye un sistema de fuerzas colineales, porque sus vec-
tores están incluidos en una misma recta.
F M
A
P
Cálculo de resultantes de sistemas de fuerzasLos vectores son elementos matemáticos con los que se pueden efectuar opera-
ciones para calcular una fuerza resultante. Una de esas operaciones es la suma
vectorial, que se puede resolver gráfi camente. Para ello, es necesario dibujar los
vectores en una escala adecuada al tamaño de la hoja. Por ejemplo, para repre-
sentar una fuerza de 800 N, se puede tomar una escala de 100 N/cm, en la que
cada centímetro equivale a 100 N.
En el caso de fuerzas colineales, la suma vectorial coincide con la suma alge-
braica. Ahora bien, hay que tener en cuenta que el sentido de las fuerzas determina
el signo que se considerará para el valor de la intensidad de cada una. Entonces,
un sistema de dos fuerzas colineales de sentidos opuestos e igual intensidad tiene
como resultante el vector nulo. En cambio, el vector resultante de un sistema de
fuerzas colineales de igual intensidad e igual sentido tendrá el doble de intensidad.
Resultante R de dos fuerzas colineales de sentidos opuestos.
Resultante R de dos fuerzas colineales de igual sentido.
R = F1 +
F
2R = F
1 +
F
2
R
A
F
P
M
F2
F2
F1
F1
16
Ahora es posible calcular la fuerza total o neta que actúa sobre el avión, o sea,
la resultante del sistema de fuerzas que operan sobre él.
Para ello, es necesario asignar valores a la intensidad de cada fuerza y
representar estas fuerzas en una escala adecuada:
Intensidad de la fuerza P = P = 40.000 N
Intensidad de la fuerza A = A = 40.000 N
Intensidad de la fuerza M = M = 70.000 N
Intensidad de la fuerza F = F = 50.000 N
El sistema de fuerzas que actúan sobre el avión en escala E = 20.000 N/cm
quedaría representado de la siguiente manera:
FR
M
A
PE = 20.000 N/cm
Las fuerzas que actúan en la dirección vertical, P y A, son colineales, de sen-
tidos opuestos y tienen igual intensidad. Esas dos fuerzas se compensan, y su
resultante es el vector nulo. En consecuencia, no aparece una fuerza neta ac-
tuando sobre el avión en la dirección vertical. En la dirección horizontal, actúan
las fuerzas M y F , que son colineales y de sentidos opuestos. En este caso, la
intensidad de M supera a la de F en 20.000 N; entonces, la resultante R de esas
fuerzas tiene una intensidad de 20.000 N y actúa en el sentido de la fuerza ma-
yor, como se aprecia en el esquema. Como se verá con más detalle en la página
19, esa fuerza de 20.000 N hace que el avión adquiera aceleración.
7. Representen en sus carpetas una fuerza de 200 N en direc-ción vertical, orientada desde arriba hacia abajo, mediante una escala de 40 N/cm.
8. Si una fuerza de 360 N es representada mediante un vector de 12 centímetros de longitud, ¿cuál es la escala empleada?
9. Observen el gráfi co, donde se ha representado una fuerza F, y luego escriban en sus carpetas cuáles son las característi-cas de esa fuerza.
10. Si a las fuerzas que actúan sobre el avión de estas páginas se les agrega una fuerza V, correspondiente al viento, se pre-senta la siguiente situación:
La nueva resultante R se logra completando el paralelogra-mo, como se ve en el siguiente esquema. Obsérvenlo y respon-dan en sus carpetas.
a. ¿Cuál es el valor de la fuerza neta que actúa ahora sobre el avión?
b. ¿Cuál de los vectores trazados en el esquema correspon-de a la dirección en que se moverá el avión?
Actividades: las fuerzas y el viento
F
F = 2000 N/cm
R'
R
V
E = 10.000 N/cm
V
Ro
17
El movimiento y las fuerzas Capítulo 1
Inercia y masa
Lo que aprendieron acerca de las fuerzas en las páginas anteriores los ayudará
a comprender las respuestas a la pregunta formulada en la página 14: ¿por qué
se mueven los cuerpos? o, más precisamente, ¿qué relación existe entre fuerza
y movimiento?
Para comenzar a responder, emplearemos nuestro propio cuerpo y un poco
de imaginación, porque supondremos que nos encontramos en un ascensor.
Analizaremos varios momentos:
1. El ascensor está en la planta baja. Cierra su puerta y empieza a subir. En el
instante del arranque, sentimos como si nos aplastáramos contra el piso.
2. El ascensor continúa subiendo suavemente, con velocidad constante, y
solo nos damos cuenta de que se mueve por algunos pequeños ruidos que
llegan a su interior.
3. El ascensor está llegando al nivel solicitado. Reduce bruscamente su velo-
cidad, hasta detenerse. En ese breve intervalo, sentimos como si nos sepa-
ráramos del piso o nos estiráramos.
Sensaciones parecidas, aunque en sentido inverso, se presentan cuando el
ascensor comienza a descender y se detiene en la planta baja.
En el momento 1, el ascensor cambió su velocidad y se movió hacia arriba.
Nuestro cuerpo tiende a mantenerse en reposo y, en consecuencia, se resiste a
cambiar de lugar. Una vez que el ascensor adquiere una velocidad constante,
en el momento 2, nos sentimos cómodos y nos movemos junto con él. En el
momento 3, cuando el ascensor frena repentinamente, nuestro cuerpo parece
continuar hacia arriba, porque él no ha frenado y tiende a mantener la veloci-
dad que tenía durante el ascenso.
Esta tendencia de los objetos a mantener su estado de movimiento se llama
inercia. Se trata de una propiedad que permite efectuar comparaciones: los ob-
jetos de mayor masa oponen mayor resistencia al cambio del estado de movi-
miento. Así, un barco cargado con petróleo tiene mayor masa que el mismo bar-
co descargado. Esto significa que, si los dos están en reposo, es más difícil poner
en movimiento el barco cargado; y, si los dos se desplazan a la misma velocidad,
cuesta más frenar o desviar el barco cargado.
Se requiere la fuerza de va-rios remolcadores para mo-ver un gran buque petrolero.
Cuando el ascensor arranca hacia arriba, tendemos a quedarnos en la planta baja.
Cuando el ascensor sube con velocidad constante, no sentimos que se mueve.
Cuando el ascensor se detiene, tendemos a seguir moviéndonos hacia arriba.
1 2 3
18
NOTAS DE LABORATORIO
Una moneda perezosa
¿Puede introducirse una moneda en un vaso sin tocarla?
Para responder esta pregunta, necesitarán un vaso, prefe-
rentemente de vidrio, una tarjeta o cartulina rígida, y una
moneda, por ejemplo, de un peso.
Procedimiento1. Coloquen la tarjeta sobre la boca del vaso, de tal modo
que uno de sus extremos sobresalga del borde. Pongan
la moneda sobre la tarjeta.
2. Anticipen qué pasará si impulsan la tarjeta con un gol-
pe seco sobre el borde sobresaliente, como indica la fi -
gura. Luego, den el golpe. ¿Qué ocurre con la moneda?
3. Redacten un informe en el que incluyan las conclusio-
nes y las respuestas a estas preguntas.
a. ¿Por qué cayó la moneda en el vaso?
b. ¿Habría ocurrido lo mismo si en lugar de una mone-
da ponían un trozo de telgopor? ¿Por qué?
EXPERIENCIA N.º 1
Primera ley de NewtonLa propiedad que hace que los objetos se opongan a todo cambio de su veloci-
dad, tanto en intensidad como en dirección, es universal y se denomina inercia.
La inercia está presente en todo momento de la vida cotidiana y en todo el
Universo, pero puede apreciarse claramente en ejemplos vinculados con la se-
guridad vial, tales como:
• Lo que les ocurre a los pasajeros de un vehículo que arranca o frena brusca-
mente, o cuando toma velozmente una curva.
• Los accidentes de tránsito, en que los ocupantes de alguno de los vehículos
son despedidos de sus asientos.
En síntesis, podemos afi rmar que:
• Para que un objeto abandone su estado de reposo, debe actuar sobre él una
fuerza o un sistema de fuerzas con resultante no nula.
• Para que un cuerpo cambie su velocidad, en intensidad y/o en dirección, debe
actuar sobre él una fuerza o un sistema de fuerzas con resultante no nula.
Pero abandonar el estado de reposo o modifi car la velocidad implica adquirir
aceleración. Por lo tanto, las fuerzas provocan cambios en el estado de movi-
miento de los objetos, es decir, causan aceleración.
Lo explicado se resume con el siguiente enunciado, conocido como principio
de inercia o primera ley de Newton:
Todo cuerpo que está en reposo o en movimiento rectilíneo con rapidez constante persistirá en ese estado mientras el sistema de fuerzas que ac-túa sobre él esté en equilibrio.
19
El movimiento y las fuerzas Capítulo 1
Fuerza, masa y aceleración
Casi todos los movimientos que suceden a nuestro alrededor experimentan
cambios. Los objetos adquieren rapidez, se detienen, describen curvas. En cual-
quiera de estos casos existe aceleración. Tal como se afirma en la página 19,
para que un objeto adquiera aceleración, debe actuar sobre él una fuerza neta,
o sea, un sistema de fuerzas no equilibrado.
La aceleración depende de la fuerza aplicadaLa aceleración es una magnitud vectorial cuya dirección y sentido coinciden
con los de la fuerza que se aplica sobre un objeto. La intensidad de la acelera-
ción depende de la intensidad de la fuerza que se ejerce. Cuando se realizan
mediciones, se aprecia que:
• Si la intensidad de la fuerza se duplica, también se duplica la aceleración.
• Si se ejerce una fuerza tres veces mayor, la aceleración se triplica.
Por lo tanto, la aceleración que adquiere un objeto es directamente propor-
cional a la fuerza neta que actúa sobre él.
La aceleración depende de la masa del objetoLos pilotos que participan en las competencias automovilísticas saben que cuanta
más carga coloquen en sus vehículos, más les costará alcanzar una determinada
rapidez, porque la fuerza que ejercen sus motores es la misma en todas las carreras.
Esto significa que cuando se aplica una fuerza sobre objetos de diferente
masa, la aceleración que adquieren es menor cuanto mayor sea su masa. Cuan-
do se realizan mediciones, se aprecia que:
• Si la masa se duplica, la aceleración se reduce a la mitad.
• Si la masa se triplica, la aceleración se reduce a la tercera parte.
Por lo tanto, para una fuerza determinada, la aceleración es inversamente
proporcional a la masa de los objetos sobre los que se aplica la fuerza.
Segunda ley de Newton: el principio de masaLas afirmaciones anteriores responden a un único enunciado, conocido como
principio de masa o segunda ley de Newton:
La aceleración que adquiere un objeto, cuando se le aplica una fuerza, es di-rectamente proporcional a la intensidad de esa fuerza, tiene el mismo sen-tido que dicha fuerza y es inversamente proporcional a la masa del objeto.
Para una intensidad de fuerza F, un objeto de masa m y una intensidad de
aceleración a, se obtienen las siguientes expresiones matemáticas correspon-
dientes a la segunda ley de Newton:
o bien:
F = m · a
La aceleración que adquiere un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que se le aplica.
F1
a1
m
F2
a2
m
F3
a3
m
La aceleración es inversa-mente proporcional a la masa de los objetos sobre los que se aplica una fuerza determinada.
F
F
a1m
1
a2m
2
m2 = 2 m
1 a
2 =
a1
2
a = Fm
x
y
Directamente proporcional
x
y
Inversamente proporcional
20
Conservación de la masaLa segunda ley de Newton permite aclarar y precisar el concepto de masa, por-
que señala que si sobre un objeto se aplicaran fuerzas de diferente intensidad,
dicho objeto adquerirá aceleraciones que resultan directamente proporcionales
a las fuerzas aplicadas.
La expresión matemática para ese enunciado es:
F1
F2
F3
a1
a2
a3
m
m
m
La constante es la masa del objeto y se denomina masa inercial. Por lo tanto,
la masa inercial es la relación entre la fuerza que se aplica a un objeto y la ace-
leración que este adquiere. La masa de un objeto no depende de la forma ni del
tamaño de este; así, el valor de la masa se mantiene invariable aunque el objeto
sea comprimido o fundido. Esto se ha comprobado efectuando cuidadosas me-
diciones con balanzas de precisión y constituye un principio fundamental de la
física basada en las ideas de Newton. Es una constante universal: la masa de un
objeto permanece invariable en cualquier lugar del universo.
¿La masa es absolutamente invariable? En los primeros años del siglo xx,
Albert Einstein concibió una revolucionaria teoría, llamada de la relatividad, en
la que dedujo que la masa de objetos que se mueven a muy altas velocidades
experimenta variaciones. Esta predicción ha sido confirmada por numerosos
experimentos realizados con grandes aceleradores de partículas.
11. En la página 14, estudiaron que la unidad de fuerza en el Simela es el newton (N). Mediante el principio de masa se puede definir esa unidad de la siguiente manera:
[F] = [m] . [a] − N = kg . m/s2
Eso significa que una fuerza de 1 newton aplicada sobre un cuerpo cuya masa es de 1 kilogramo hace que este adquie-ra una aceleración de 1 m/s².
a. ¿Qué sucederá si sobre ese mismo cuerpo se aplica una fuerza de 8 N?
b. ¿Qué intensidad deberá tener una fuerza que al ser apli-cada sobre ese mismo cuerpo le provoque una acelera-ción de 3 m/s²?
12. Un objeto sobre el que actúa un sistema de fuerzas cuya re-sultante es de 800 N adquiere una aceleración de 2 m/s². Calculen el valor de la masa de ese objeto en kilogramos. Tengan en cuenta que N = kg . m/s².
13. Un vehículo cuya masa es de 1200 kilogramos se encuentra detenido y se desea que alcance una rapidez de 20 m/s en 4 segundos. Calculen la intensidad de la fuerza que se le debe aplicar.
14. Al actuar sobre un objeto, una fuerza F1 le imprime una ace-leración de 9 m/s². Cuando sobre ese mismo objeto se ejerce una fuerza F2, la aceleración que adquiere es de 3 m/s². ¿Qué relación existe entre las fuerzas aplicadas en cada caso?
Actividades: la unidad de fuerza y sus aplicaciones
Albert Einstein (1879-1955).
F1 = F2 = F3 = constantea2 a3a1
21
El movimiento y las fuerzas Capítulo 1
Acciones mutuas entre los objetos
Al analizar situaciones en que intervienen sistemas de fuerzas no equilibrados
se tiende a concentrarse en una sola de esas fuerzas, como la que tira de un
objeto o la que lo empuja.
Newton profundizó el análisis y comprendió que la fuerza no se encuentra ais-
lada, sino formando parte de una acción mutua o interacción. Cuando un objeto
experimenta la acción de una fuerza, siempre existe otro objeto que ejerce esa
fuerza y que, a su vez, recibe una fuerza como reacción.
Si alguien está aprendiendo a patinar y quiere alejarse de la pared que bor-
dea la pista, se apoya sobre esa pared y da un empujón, ejerciendo una fuerza
sobre ella. Simultáneamente, el patinador recibe una fuerza ejercida por la pa-
red y consigue su objetivo: alejarse de ella. Ese par de interacción se compone
de dos fuerzas de la misma intensidad y de sentidos opuestos.
Tercera ley de Newton: el principio de interacciónEste gran descubrimiento de Newton constituye la clave para comprender la
mayoría de los fenómenos en que intervienen dos o más cuerpos. Según la ter-
cera ley de Newton:
Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, el segundo ejerce sobre el prime-ro una fuerza de la misma intensidad y dirección, pero de sentido opuesto.
Generalmente una fuerza es llamada acción y la otra, reacción. Por eso, este
enunciado es conocido también como principio de acción y reacción. En realidad,
no importa cuál de las fuerzas es la acción y cuál la reacción. Lo que se debe
tener en cuenta es que ambas son parte de una interacción, y que una no existe
sin la otra. En toda interacción, las fuerzas actúan por pares.
Por ejemplo, un nadador interactúa con el agua de tal modo que él empuja
el agua hacia atrás y el agua lo empuja hacia adelante. Si el nadador deja de
bracear, ya no ejerce fuerza hacia atrás sobre el agua; en ese mismo momento,
desaparece la fuerza que el agua ejercía, hacia adelante, sobre el nadador. Sin
la fuerza de acción no puede haber fuerza de reacción, y sin esta no se produce
desplazamiento hacia adelante.
Si se aplica la tercera ley de Newton, se pueden explicar situaciones como las
que se presentan a continuación.
El patinador aplica una fuerza F sobre la baranda, y la baranda ejerce una fuerza F', igual y opuesta a F, sobre el patinador.
La mano de la nadadora desplaza el agua hacia atrás. Ella recibe, por reacción, la fuer-za que la impulsa hacia adelante.
Cuando se inicia la carrera, el atleta ejerce una fuerza sobre el taco, y el taco, sobre el atleta.
El perro camina sobre la pelota, que gira en sentido opuesto al del desplazamiento del perro, que, en vez de avanzar, retrocede.
FF'
22
¿Se equilibran las fuerzas de interacción?Cuando se aplica el principio de interacción, intervienen dos fuerzas de igual
intensidad y de sentidos opuestos. Por eso, cabe preguntarse si esas fuerzas
pueden equilibrarse, en cuyo caso, se neutralizarían mutuamente. Sin embargo,
para que dos fuerzas se equilibren, deben formar un sistema de fuerzas. Por
lo tanto, deben estar aplicadas en el mismo objeto. Las fuerzas de acción y re-
acción no cumplen esta condición, ya que se aplican sobre cuerpos diferentes,
como se deduce del siguiente principio: si un objeto A ejerce una fuerza sobre
un objeto B, este ejerce sobre el primero una fuerza de igual intensidad y de
sentido contrario. Entonces, las fuerzas de acción y reacción no se equilibran.
Así es como se pueden poner objetos en movimiento, y, también, cambiar la
dirección o la rapidez con que se mueven. En el ejemplo del nadador, sus brazos
aplican fuerza sobre el agua, y el agua aplica fuerza sobre el nadador, de modo
que el agua se mueve hacia atrás y el nadador, hacia adelante.
Interacciones sobre masas diferentesCuando el atleta de la página 22 comienza su carrera, recibe una fuerza ejercida
por la Tierra, porque el taco está clavado en su superficie. Pero, al mismo tiempo,
el atleta empuja a la Tierra. Esto mismo ocurre cuando caminamos: empujamos
a la Tierra hacia atrás y, por reacción, recibimos un impulso hacia adelante. ¿Por
qué, entonces, no percibimos el desplazamiento de la Tierra?
Si bien las fuerzas que ejercen el atleta y la Tierra son iguales, la masa de la
Tierra es enorme comparada con la masa del atleta. Acá interviene la segunda
ley de Newton, que establece que la aceleración, además de ser directamente
proporcional a la fuerza que se aplica, es inversamente proporcional a la masa
de los objetos que intervienen. La enorme masa de la Tierra impide que perciba-
mos la muy pequeña aceleración que adquiere en la interacción con nosotros,
cuando caminamos, o con el atleta, cuando inicia su carrera.
En cambio, el perro equilibrista de la página 22 actúa sobre una esfera cuya
masa es comparable con la del animal. En ese caso, se percibe claramente la
aceleración que adquiere la pelota.
Acción: el bote A ejerce una fuerza FA sobre el bote B.Reacción: el bote B ejer-ce una fuerza FB sobre el objeto A.
La masa del remolcador es superior a la masa del bote.
El bote adquiere más aceleración porque tiene menos masa que el remolcador.
FB FA
BA
Comparación ilustrativa de las masas del remolcador y el bote.
23
El movimiento y las fuerzas Capítulo 1
Las fuerzas de rozamiento o de fricción
Si empujamos un bloque y este se desliza sobre una mesa, aparece una interac-
ción entre las partículas de la base del bloque y las partículas de la superficie
de la mesa: se manifiesta la fuerza de fricción, que se opone al desplazamiento
del bloque. La fuerza con que empujamos y la fuerza de fricción están aplicadas
sobre el bloque, pero no constituyen un par de interacción.
No es necesario que el bloque esté en movimiento para que exista fuerza de
fricción; si el bloque está en reposo, y alguien inclina la mesa, la fricción entre el
bloque y la mesa impide que el bloque se deslice de inmediato.
La fuerza de fricción entre las superficies depende de las características de
los materiales en contacto, y de lo pulidas o rugosas que sean esas superficies.
Si la mesa del ejemplo anterior es muy lisa y está encerada, el bloque comenza-
rá a deslizarse apenas se incline un poco la mesa. En cambio, si la mesa está cu-
bierta con una plancha de goma o el bloque es muy áspero, para que el bloque
se ponga en movimiento habrá que inclinar más la mesa.
Un auto puede frenar gracias al rozamiento entre el caucho de los neumá-
ticos y el pavimento. El sistema de frenos también se basa en la fricción entre
las pastillas y los discos de freno. Podemos caminar porque existe fricción entre
la suela del calzado y el piso; si esa fuerza de rozamiento no existiera, no nos
afirmaríamos en el piso, porque la suela resbalaría y no podríamos comenzar a
movernos.
Los líquidos y los gases también ejercen fuerzas de fricción. Eso lo compro-
bamos, por ejemplo, cuando intentamos caminar o correr en una piscina donde
el agua nos llega hasta la cintura.
Si hay fricción, un objeto se moverá a velocidad constante a condición de
que se le aplique una fuerza. La fuerza aplicada se equilibrará exactamente con
la fuerza de rozamiento, la fuerza resultante será nula. Por lo tanto, y según la
primera ley de Newton, no habrá aceleración. Por ejemplo, esto ocurre cuando
un automóvil recorre un camino recto y plano, y el velocímetro se mantiene en
un valor fijo. La fuerza del motor compensa exactamente las fuerzas de fricción
entre el pavimento y el auto, y entre el aire y el auto. Esto también ocurre con el
descenso en paracaídas.
La fuerza FE con que em-pujamos y la fuerza FF de fricción se aplican sobre el mismo cuerpo, y no consti-tuyen un par de interacción.
La escasa fricción entre los esquíes y la nieve facilita un descenso muy rápido.
La fricción entre los neumáticos y el pa-vimento causa deterioros en las frenadas bruscas.
Las fuerzas de rozamiento entre la llanta metálica y los patines de freno permiten detener la bicicleta.
FE
FF
24
Aplicaciones de las leyes de Newton
Las leyes de Newton, también conocidas como principios de la dinámica, resul-
tan de gran utilidad para la comprensión de numerosos fenómenos con que nos
enfrentamos diariamente.
Además, estas leyes y las expresiones matemáticas relacionadas con los mo-
vimientos variados intervienen en el análisis de situaciones particulares que
estudiaremos a continuación.
Un disparo bien estudiadoCuando se dispara un rifle, se produce una explosión que acelera el proyectil a
lo largo del caño del arma. La fuerza que se aplica hace que el proyectil adquie-
ra una gran rapidez en un intervalo sumamente breve.
Algunos datos nos permiten efectuar cálculos, cuyos resultados son
sorprendentes…
El rifle en cuestión dispara balas cuya masa es de 8 gramos. Los fabrican-
tes informan que, una vez efectuado el disparo, el proyectil recorre el caño en
0,002 segundos y sale de él con una rapidez r = 400 m/s.
Si tenemos en cuenta que la bala está inicialmente en reposo (ri = 0 m/s), po-
demos calcular la aceleración media dentro del arma:
¿Cuál es la intensidad de la fuerza que provoca esta altísima aceleración al
proyectil? Para responder, recurrimos a la segunda ley de Newton y expresamos
la masa de la bala en kilogramos:
F = m . am = 0,008 kg ∙ 200.000 m/s2 = 1600 kg ∙ m/s2 = 1600 N
La tercera ley de Newton nos enseña que si esa fuerza impulsa la bala hacia
adelante, una fuerza de la misma intensidad pero de sentido contrario enviará
el arma hacia atrás.
Tamaña fuerza podría destrozar el hombro de quien dispara. Sin embargo,
esto no ocurre. ¿Por qué? La respuesta requiere considerar la masa del rifle, que
es de aproximadamente 8 kilogramos. Así, la aceleración del retroceso es:
Esta aceleración, cuyo signo indica que está dirigida en sentido opuesto al de la
bala, actúa apenas durante 0,002 segundos. Por lo tanto, la velocidad media de
retroceso del rifle es:
rm = a . Δt = - 200 m/s2 ∙ 0,002 s = -0,4 m/s
El signo menos indica el sentido y, por esta razón, el resultado es de carácter
vectorial. Entonces, nos referimos a la velocidad en lugar de restringirnos* a la
rapidez.
La velocidad de retroceso es suficientemente baja y el retroceso del arma no
lastima al tirador, siempre que esté preparado para acompañar ese retroceso
con su hombro.
* Buscar el significado de la palabra restringir.
El proyectil acelera mientras recorre el caño del arma y sale con gran rapidez.
Como el proyectil sale tan rápido, corta el objeto sin destruirlo por completo.
am = Δr/Δt = 400 m/s − 0 m/s = 200.000 m/s2
0,002 s
8 kg 8 kga = F / m = -1600 N / 8 kg = -1600 kg ∙ m/s2 = -200 m/s2
25
El movimiento y las fuerzas Capítulo 1
La aceleración durante un choqueEn cualquier choque o colisión se producen cambios repentinos e intensos en la
velocidad de los vehículos y de sus ocupantes. En lapsos de tiempo muy cortos,
se generan grandes aceleraciones que pueden causar daños muy graves en el
cuerpo humano. Para prevenir estas lesiones, que pueden ser mortales, se han
inventado dispositivos tales como el cinturón de seguridad y el airbag.
Además, hace varios años los diseñadores y los fabricantes de automóviles
introducen mejoras técnicas tendientes a reducir, cuanto sea posible, las heri-
das de los pasajeros en caso de choque, aun si ello aumenta la probabilidad de
que se deformen las carrocerías.
Cuanto más se deforme un vehículo durante el choque, mayor será la dura-
ción de la interacción entre los que intervienen en la colisión; por lo tanto, me-
nor será la intensidad de la aceleración y, en consecuencia, menor será también
el impacto en la salud de los ocupantes.
Comprobemos esta explicación matemáticamente mediante un ejemplo.
Consideremos que un vehículo choca de frente contra una pared que resiste la
colisión sin deformarse.
Por su parte, el auto se deforma de tal manera que su carrocería se acorta 45
centímetros. Mientras ocurren el choque y la deformación, transcurren apenas
0,06 segundos. Si sabemos que, cuando se inicia el choque, la rapidez es de 54
km/h, es posible calcular la aceleración que sufren el vehículo y sus ocupantes.
En primer lugar, expresemos la rapidez inicial en m/s:
Luego, podemos calcular la variación de rapidez, porque el vehículo finaliza
en reposo, o sea, rf = 0 m/s. Así:
Δr = rf – ri = 0 m/s – 15 m/s = -15 m/s
Como ahora sabemos que la rapidez disminuye 15 m/s en un lapso de
0,06 segundos, podemos calcular la aceleración media en ese intervalo:
am = Δr/Δt = − 15 m/s = −250 m/s2
0,06 s
Como indica el signo menos, se trata de una aceleración de frenado. Un valor
de aceleración media de -250 m/s2 se encuentra en el límite de lo que puede so-
portar un ser humano.
Si se sobrepasa este valor, por un tiempo superior a 0,4 segundos, el corazón
no logra bombear sangre con la fuerza suficiente como para contrarrestar los
efectos de tal aceleración y hacerla llegar a órganos vitales, como el cerebro, por
ejemplo. Ahora bien, ¿qué ocurre si el auto es más rígido y se deforma menos,
por ejemplo, 30 centímetros? En ese caso, la colisión es más breve, dura sola-
mente 0,04 segundos, pero la aceleración durante ese choque es:
am = Δr/Δt = − 15 m/s = −375 m/s2
0,04 s
En consecuencia, el impacto en el cuerpo de las personas será aún mayor,
es decir, provocará un daño más grave.
La deformación sufrida por las carrocerías de estos vehículos redujo considera-blemente la aceleración que experimentaron sus ocu-pantes durante el choque.
ri = 54 km/h = 54.000 m = 15 m/s3600 s
26
Las fuerzas durante un choqueEn el ejemplo anterior, calculamos la aceleración que aparece en una colisión
sin tener en cuenta las fuerzas que se ponen en juego.
Ahora lo haremos tomando la referencia del auto que choca a 54 km/h y se
detiene completamente en 0,06 segundos, luego de deformarse 45 centímetros.
En esas condiciones, la aceleración es:
am = −250 m/s2
Si la masa del automóvil es de 1000 kilogramos, de acuerdo con la segunda
ley de Newton, la fuerza que actúa durante el choque sobre el vehículo es:
F = m ∙ am = 1000 kg ∙ (−250 m/s2) = −250.000 N
El signo menos indica que esta gran fuerza está orientada en sentido con-
trario al del movimiento del auto. Entonces, ¿qué ocurre con los ocupantes del
vehículo?
Si no han tenido la precaución de colocarse el cinturón de seguridad, de
acuerdo con la primera ley de Newton tenderán a continuar en el mismo estado
de movimiento. Por lo tanto, adquirirán una aceleración de 250 m/s2 con res-
pecto al auto y golpearán violentamente contra lo que tengan delante. De este
modo, si un niño cuya masa es de 40 kilogramos viaja sin cinturón en el asiento
posterior, chocará contra el respaldo delantero con una fuerza F tal que:
F = m ∙ a = 40 kg ∙ 250 m/s2 = 10.000 N
Sería equivalente a una caída desde el segundo piso de un edifi cio. ¿Hacen falta
más cálculos para convencer a los conductores y pasajeros acerca de la necesi-
dad de colocarse el cinturón de seguridad?
Modelización para simular choques de automóviles y estudiar sus consecuencias.
En septiembre de 2002, falleció en la ciudad de Trana, Suecia, a la edad de 82 años, un Señor (con mayúsculas)
llamado Nils Bohlin. La noticia pasó desa-percibida en Argentina. Sin embargo, dejaba este mundo el creador del cinturón de segu-ridad de tres puntos, un invento que hasta el día de su muerte ya había salvado más de un millón de vidas en accidentes viales.
Nils Bohlin era ingeniero mecánico y co-menzó su carrera diseñando asientos expulso-res para la industria aeronáutica de Suecia. En 1958, fue contratado por una empresa automo-triz y, al cabo de tan solo un año, presentó su
gran invento: un cinturón de seguridad que cruza el cuerpo, con una hebilla para abro-charlo fuera del área del abdomen. Se trató de un gran avance para la época, porque los cinturones tipo avión que existían hasta entonces se colocaban solo por encima del vientre y se abrochaban por la parte del me-dio. Estos ocasionaban graves lesiones inter-nas en accidentes a altas velocidades.
Un cinturón de seguridad correcta-mente colocado debe pasar por delante del hombro, sobre la clavícula, el pecho, y por la cadera, a la altura de la pelvis, y no debe presionar la parte alta del abdomen.
Un hombre que salvó miles y miles de vidasCinturón de seguridad
Nils Bohlin y su gran invento: el cinturón de seguridad de tres puntos de anclaje.
(Adaptado de www.bahiablanca.gov.ar/conduce/noticia16.php).
27
El movimiento y las fuerzas Capítulo 1
Campo gravitatorio
Desde que nacemos, nos acostumbramos a luchar contra una fuerza que tiende
a llevarnos hacia el suelo. Esa fuerza ya era tenida en cuenta mucho antes de
que Newton pensara en ella y se la llamó fuerza de gravedad.
El descubrimiento de Newton consistió en reconocer que esa fuerza de atrac-
ción era ejercida no solo por la Tierra, sino por todos los objetos del universo. Y
que esa fuerza se extendía por el espacio y llegaba, por ejemplo, hasta la Luna.
Más tarde, Newton enunció el principio de interacción gravitatoria: la atrac-
ción entre la Tierra y la Luna es mutua, la Tierra ejerce una fuerza de atracción
sobre la Luna, y la Luna ejerce sobre la Tierra una fuerza de la misma intensi-
dad pero de sentido contrario. Luego, extendió esta idea al Sol, a los planetas y,
también, a los objetos que están sobre la Tierra.
De este modo se formó la idea de campo gravitatorio. Así como los imanes
están rodeados por un campo magnético, todos los cuerpos están rodeados por
un campo gravitatorio. Cuando el campo gravitatorio de un cuerpo interactúa
con el campo de otro cuerpo, ambos cuerpos se atraen mutuamente.
Además de formular la existencia de campos gravitatorios, Newton halló una
expresión matemática del valor de la fuerza de atracción gravitatoria. Cuanta
más masa tiene un cuerpo, mayor es la fuerza de interacción. Y esta fuerza
disminuye con el cuadrado de la distancia entre los centros de los cuerpos que
interactúan.
Entonces, si un objeto se encuentra muy cerca de la superficie de la Tierra,
su distancia al centro de nuestro planeta equivale al radio r de la Tierra. Si la
masa del objeto es m y la masa de la Tierra es mT, la intensidad de la fuerza F de
atracción mutua entre esas masas es:
F = G ∙ m ∙ mT / r2
donde G es una constante de proporcionalidad.
La fuerza pesoCuando se trata de cuerpos que se encuentran en la proximidad de la superficie
terrestre, la fuerza de atracción gravitatoria se denomina peso de esos cuerpos.
Como la fuerza de atracción gravitatoria depende de la distancia entre los cuer-
pos que interactúan, el peso de un cuerpo depende de su distancia a la Tierra,
es decir, varía según la posición que ocupe con respecto a la Tierra.
En la expresión de la ley de gravitación universal se considera la distancia entre los centros de los cuerpos que interactúan.
El peso de un objeto varía de acuerdo con su distancia al centro de la Tierra.
F Fm
r
mT
G · m · mT
r2
Km
18.900 (3r)
12.600 (3r)
6.300 (3r)
P'' = 4N · (1/9 P)
P' = 9N (1/4 P)
P = 36N
F =
28
Aceleración de la gravedadDe acuerdo con la segunda ley de Newton, si sobre un objeto actúa una fuerza
no equilibrada, dicho objeto adquiere aceleración. Esto se pone de manifiesto
toda vez que un objeto se suelta cerca de la superficie de la Tierra, porque el
cuerpo comienza a caer y adquiere cada vez mayor rapidez. En este caso, la
fuerza que actúa es el peso P del objeto, que es la fuerza de atracción gravi-
tatoria o fuerza de gravedad. Por esta razón, la aceleración que adquieren los
objetos cuando la fuerza que actúa sobre ellos es su peso se llama aceleración de
la gravedad y se simboliza con la letra g.
Numerosas y pacientes mediciones han permitido determinar el valor de la
aceleración de la gravedad alrededor de nuestro planeta. Cuando nos encontra-
mos a 45° de latitud y a nivel del mar, resulta:
g = 9,8 m/s2
Ese valor sufre ligeras variaciones en otros lugares, debido sobre todo a la
forma no perfectamente esférica de la Tierra. En el ecuador, donde el radio te-
rrestre es mayor que a 45° de latitud, se encuentra que g = 9,78 m/s2; mientras
que en los polos terrestres, más cercanos al centro de la Tierra, es g = 9,83 m/s2.
Relación entre peso y masaUna vez más, la segunda ley de Newton nos permite relacionar la masa m de un
objeto y el valor P de su peso mediante las expresiones:
P = m ∙ g
o bien:
P / m = g
Estas expresiones nos dicen que el peso de un objeto es directamente pro-
porcional a la aceleración de la gravedad en el lugar de observación.
A diferencia del peso, la masa de un cuerpo se mantiene constante en todo
momento y lugar. Se dice, entonces, que la masa de un cuerpo es invariante. Por
lo tanto, un objeto tiene la misma masa en la Tierra que en la Luna, pero su peso
en la Luna es menor que en la Tierra, pues en la Luna, el valor de la aceleración
de gravedad es menor que en la Tierra.
El achatamiento polar causa cambios en el valor de g.
g = 9,83 m/s2
g = 9,8 m/s2
g = 9,73 m/s2
g = 9,83 m/s2
Actividades: latitudes geográficas y el kilogramo patrón
15. Indiquen si las siguientes afirmaciones son correctas (C) o incorrectas (I). Luego, escriban correctamente las que consi-deraron incorrectas.a. Newton descubrió la existencia de la fuerza de gravedad.b. Si la distancia entre dos cuerpos se duplica, la fuerza de
atracción gravitatoria entre ellos disminuye a la mitad.c. El peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra lo atrae.d. La aceleración de la gravedad tiene un valor constante en
cualquier lugar de la Tierra.
16. ¿Cuántos newtons pesa un objeto cuya masa es de 1 kilo-gramo, si está situado a 45° de latitud y a nivel del mar?
17. En la página 14 se ha mencionado el kilogramo fuerza (kg) como una unidad habitual de fuerza. Por definición, 1 ki-logramo fuerza es el peso del kilogramo patrón, que es un objeto (muy bien guardado) cuya masa es de 1 kilogramo, cuando se encuentra a 45° de latitud y a nivel del mar. Con esta información y el resultado del problema anterior, encuen-tren la equivalencia entre el kilogramo fuerza y el newton.
18. Se pesa un objeto, cuya masa es de 20 kilogramos, a 45° de latitud, en el ecuador terrestre y en el Polo Sur. ¿Qué resultado, en newtons, se habrá obtenido en cada lugar? ¿A qué se de-ben las diferencias? ¿Cambia la masa de ese objeto cuando se encuentra en las distintas ubicaciones?
29
El movimiento y las fuerzas Capítulo 1
EL LABORATORIO COMPARTIDO
¿Se puede determinar experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad?
Por supuesto que sí, y existen aparatos y dispositivos
especialmente diseñados para tal fi n, pero en este caso
la pregunta apunta a hacerlo con elementos sencillos y
con un procedimiento fácil de desarrollar en la escuela.
Recursos• Materiales para fabricar y colgar un péndulo. Des-
pués de leer las siguientes secciones, ustedes deci-
dirán qué materiales necesitarán.
• Cronómetro o reloj con segundero.
• Calculadora.
• Lápiz y papel.
ProcedimientoTendrán que averiguar cómo se podría determinar la
aceleración de la gravedad en el lugar donde viven. Tal
vez estén pensando en dejar caer un objeto desde cier-
ta altura y medir el tiempo que tarda en llegar al suelo,
para luego hacer cálculos, pero la rapidez con que cae
hace muy difícil medir ese tiempo. Ese inconveniente
se resuelve utilizando un péndulo y aplicando una ex-
presión matemática que aparecerá más adelante.
Preparación de la experienciaEl primer paso es construir un péndulo que sirva
para este experimento. La fi gura y algunas preguntas
los ayudarán a hacerlo.
1. Respondan las siguientes preguntas con su grupo
de trabajo y comparen sus respuestas con las de
otros grupos.
b. Del hilo debería colgar una esfera. ¿Qué pueden
utilizar como esfera del péndulo? ¿Por qué?
c. ¿Cómo pueden sujetarla con el hilo?
d. ¿Desde dónde pueden colgar el péndulo para
que sea bastante largo?
e. Uno de los datos que se deben obtener será la
longitud l del péndulo. De acuerdo con lo que in-
forma la fi gura, ¿entre qué puntos se debe medir
esa longitud? Anoten el dato.
2. Otro dato que habrá que obtener es el período T
del péndulo, mientras se encuentre oscilando. El
período es el tiempo que tarda el péndulo en cu-
brir una oscilación completa; por ejemplo, para ir
desde un extremo al otro y regresar. Anoten el dato.
Asegúrense de que comprenden el signifi cado de
oscilación completa y de período, intercambian-
do comentarios con otros grupos. Si tienen dudas,
pueden consultar el siguiente sitio: educ.ar/sitios/educar/recursos/ver?id=90683
CUALQUIERA DE LOS RECORRIDOS AB CORRESPONDE A UNA OSCILACIÓN COMPLETA.)
lA
A
B
B
PUNTO DE SUSPENSIÓN
HILO DELGADO
ESFERA
30
3. Cuando llegue el momento de medir el período
del péndulo que armaron, verán que se trata de
un tiempo muy breve. Ahora bien, como el péndulo
va y viene repetidamente, y, al menos por un rato,
emplea siempre el mismo tiempo, hay modos
más sencillos de medir el tiempo aunque midan
lo que tarda en 10 oscilaciones completas. ¿Cómo
harían? (Recuerden qué signifi ca el promedio).
4. Con los datos obtenidos podrán determinar el va-
lor g de la aceleración de la gravedad.Para eso,
van a tener que aplicar una expresión matemáti-
ca que los científi cos dedujeron hace tiempo:
g = 39,4 ∙ l/T2
donde l se expresa en metros y T, en segundos.
Ejecución de la experiencia5. Cuelguen el péndulo y asegúrense de que oscila
sin difi cultad.
6. Para determinar la longitud l con poco error,
mídanla varias veces. Ordenen los datos en esta
tabla.
Medición N° 1 2 3 4 5
Longitud (m)
Calculen el promedio o valor más probable.
lpromedio = l1 + l2 + l3 + l4 + l5 5
7. Para determinar el período, recuerden lo que
acordaron al respecto durante la preparación de
la experiencia. Entrénense en el manejo del cro-
nómetro para medir el tiempo de 10 oscilaciones
completas. Cuando dividan por 10 ese tiempo, co-
nocerán el período l.
Medición N° 1 2 3 4 5
Tiempo (t) de
10 oscilaciones
T = t/10 (s)
Tpromedio =T1 + T2 + T3 + T4 + T5
5
8. Calculen el valor de g introduciendo los valores
que acaban de obtener experimentalmente en la
siguiente expresión. (Asegúrense de haber escri-
to en metros el valor de la longitud del péndulo).
g = 39,4 ∙ l/T2
9. Seguramente, obtuvieron un valor de g próximo a
9,8 m/s². Comparen su resultado con el de los de-
más grupos y calculen el promedio de todos esos
resultados.
Para compartirEn el caso en que una observación sea muy dife-
rente a la de otros equipos, repitan la experiencia, o
soliciten información al otro equipo sobre el procedi-
miento para ver si la realizaron de una manera dife-
rente a la de ustedes.
31
El movimiento y las fuerzas Capítulo 1
Caída libreLos objetos que se dejan caer cerca de la superficie de la Tierra adquieren una
aceleración que hemos denominado g (aceleración de la gravedad). Si no se
toma en cuenta la resistencia del aire, ese movimiento se llama caída libre. Se
desarrolla en dirección vertical y con aceleración constante; por lo tanto, se tra-
ta de un movimiento uniformemente variado.
Por esa razón, la rapidez con que cae un objeto soltado desde cierta altura
(sin considerar la resistencia del aire, o sea, en el vacío) se puede calcular apli-
cando la expresión ya empleada en la página 13 para ese tipo de movimientos:
r(t) = ri + a ∙ t
En este caso, ri = 0 m/s; y a = g = 9,8 m/s2.
Entonces, en caída libre, la rapidez se calcula así:
r(t) = g ∙ t
Para comprender algunos fenómenos relacionados con la aceleración de la
gravedad, se suele redondear el valor de g en 10 m/s2. Si se necesita precisión en
los cálculos, se toma el valor más aproximado (9,8 m/s2).
Caída de objetos en el aireEn la caída libre, no se tiene en cuenta que la fuerza de fricción entre el aire y
el objeto que cae se opone al desplazamiento de ese objeto. Sin embargo, esa
fuerza es considerable y, si no existiera, tampoco existirían, por ejemplo, los
paracaídas.
Reiterados experimentos (hechos con muñecos) han permitido comprobar
que un cuerpo humano promedio que cae en el aire lo hace con movimiento
uniformemente variado hasta que alcanza una rapidez de aproximadamente
150 km/h. A partir de allí, el rozamiento con el aire retarda el aumento de rapi-
dez hasta aproximadamente 190 km/h. Cuando se alcanza esa rapidez, la fuer-
za de fricción equilibra el peso del muñeco y este ya no acelera más. Ha llegado
a la rapidez límite.
Si el muñeco tuviese un paracaídas, la rapidez límite sería de aproximada-
mente 22 km/h.
La veloz caída de un objeto puede ser captada me-diante una cámara de alta velocidad.
Representación gráfica de la rapidez de caída en el aire para un muñeco semejan-te a un cuerpo humano promedio.
19. Desde un avión se suelta una bomba. ¿Cuánto tarda en al-canzar una rapidez de 90 km/h en su caída?Para simplificar los cálculos, consideren: g = 10 m/s²Recuerden que deben expresar la rapidez en m/s.
20. Los diseñadores de autos, los investigadores de accidentes de tránsito, los ingenieros y otros profesionales acostumbran a ex-presar las aceleraciones tomando g como unidad. En ese caso, una aceleración de 20 m/s2 es de aproximadamente 2 g. Con esta información, expresen en unidades g las aceleraciones que se obtuvieron en las aplicaciones de las páginas 25 y 26.
21. En las transmisiones televisivas de competencias de Fórmula 1, en un rincón de la pantalla, suelen aparecer datos acerca de las aceleraciones que experimentan los pilotos en las rectas y en las curvas. Cuando informan que la aceleración es de 4 g, ¿a cuántos m/s² equivale?
22. Un paracaidista se deja caer desde un edificio de gran altura y desciende durante 3 segundos en caída libre. En ese mo-mento, abre el paracaídas y, 4 segundos después, alcanza la rapidez límite de 6 m/s. ¿Cuánto vale la aceleración que le produjo la fuerza que ejerció el paracaídas al abrirse?
Actividades: aceleraciones
M ( ) km h
t (s)
M límite en el aire
en e
l vac
ío
0
100
200
150
250
50
21 43 5
32
Prepararse para el examen
1. El gráfico se corresponde con la distribución de parte de las ca-lles de un pueblo. En él se ha representado el recorrido que hace una persona para ir desde A hasta B.
a. Señalen cuál es la trayectoria, y cuál es la distancia entre los puntos inicial y final del recorrido.
b. Calculen la distancia Δd entre A y B .c. ¿Cuántos metros caminó esa persona? Comparen este resul-
tado con el obtenido para Δd. ¿A qué se debe la diferencia?d. Para llegar de A a B, ¿puede caminar menos metros que los
que corresponden a Δd?
2. Un procedimiento usado en astronomía para determinar la dis-tancia que nos separa de la Luna consiste en enviar una señal de radio hacia nuestro satélite natural, y medir el tiempo que emplea esa señal para llegar a la Luna y regresar a la Tierra, luego de reflejarse en la superficie de la Luna. Ese intervalo Δt resulta ser, aproximadamente, de 2,5 segundos. Para el cálculo se aprovecha el hecho de que las ondas de radio se propagan con la misma rapidez que la luz. Con estos datos, calculen la distancia Tierra-Luna.
3. El gráfico representa los resultados de unas pruebas de acelera-ción y de frenado de un vehículo.
t (s)0
40
80
120
2 8 18 21
r ( )kmh
a. Indiquen las secciones del gráfico que corresponden a la prueba de frenado y a la prueba de aceleración.
b. De acuerdo con el gráfico, ¿el vehículo permaneció detenido en algún intervalo de tiempo?
c. Calculen la aceleración de frenado y exprésenla en unidades g.
4. En una carrera automovilística, cuando los pilotos se aproximan al final de la recta principal del autódromo, deben reducir drásti-camente la rapidez de sus máquinas, porque están por ingresar a una curva a la que se debe acceder a 72 km/h (20 m/s). Para lograrlo, un piloto frena uniformemente durante 2 segundos, y en ese intervalo de tiempo adquiere una aceleración de -3 g. Calculen la rapidez del auto en el momento en que comienza a frenar. Para simplificar los cálculos, consideren g = 10 m/s².
5. La aceleración de la gravedad en la Luna es gL = 1,67 m/s². A partir de este dato, respondan.a. ¿Qué variación sufre, en cada segundo, la rapidez de un ob-
jeto que cae en la Luna?b. Un objeto que se encuentra cerca de la superficie terrestre,
a 45° de latitud, pesa 1176 N. ¿Cuál sería el peso de ese objeto en la Luna?
c. ¿Varía la masa de ese objeto al trasladarlo a la Luna?
6. Apliquen la tercera ley de Newton para explicar cómo y por qué se produce el desplazamiento de un bote impulsado por remos.
7. Indiquen si las siguientes afirmaciones son correctas (C) o inco-rrectas (I). Luego, corrijan las incorrectas.a. Los pares de interacción se equilibran, porque son
fuerzas de igual intensidad y sentidos opuestos. b. La masa de un objeto depende del peso de este. c. Siempre que un objeto adquiere aceleración, su rapi-
dez aumenta. d. En los movimientos uniformes, la rapidez instantánea
y la rapidez media coinciden. e. Para que una lancha se desplace con velocidad cons-
tante, la fuerza motriz debe superar a la fuerza con que el agua se opone al avance.
f. Si sobre un objeto actúa un sistema de fuerzas en equilibrio, ese objeto debe estar necesariamente en reposo.
8. Observen la situación y formulen una predicción acerca de lo que podrái suceder si el bote no estuviera atado al muelle. Traten de justificar esa predicción considerando la tercera ley de Newton.
x (m)0
100
200
400
300
100A
200 300 400 500B
600
y (m)
33
El movimiento y las fuerzas Capítulo 1
Integración: ¿qué se opone al avance de un auto en la ruta?
Tomás, Matías y Mónica formaron un equipo para idear y de-sarrollar un proyecto en el taller de Ciencias. Consideraron varios problemas y finalmente optaron por el siguiente: “¿Cómo se pue-de calcular la resistencia al avance que experimenta un automóvil en una ruta?”.
Sabían que podían disponer del auto de la familia de Móni-ca, manejado por su padre. El velocímetro del auto sería un ins-trumento que utilizarían y también el cronómetro del celular de Matías.
Así comenzaron a delinear el procedimiento experimental, y tuvieron que responder las preguntas que iban surgiendo. Res-póndanlas ustedes como si fuesen ellos.
1. ¿Qué datos serán necesarios para calcular la fuerza que se opo-ne al avance del auto?
2. ¿Cómo se pueden conocer esos datos?
3. El manual del auto da su peso en kg. ¿Cómo se obtiene la masa?
Para calcular la disminución de la rapidez del auto, tuvieron que pensar y discutir bastante. Finalmente, Tomás propuso pedirle al padre de Mónica lo siguiente: que conduzca por un camino recto, plano y con poco tránsito, y que alcance una determina-da rapidez, por ejemplo, de 90 km/h. En ese momento, deberá
colocar el cambio en punto muerto y Matías pondrá en marcha el cronómetro. Cuando el velocímetro marque 80 km/h, el conductor avisará y Matías registrará el tiempo que señala el cronómetro, sin detenerlo. Esto se repetirá a los 70 km/h, a los 60 km/h, y así sucesivamente.
Entusiasmados, ejecutaron el plan, un domingo bien tempra-no. Luego de repetir una y otra vez las pruebas, y de calcular (en promedio) el tiempo empleado en cada intervalo (Δt), realizaron la siguiente tabla de valores.
Intervalo N.º 1 2 3 4 5
Rapidez (km/h) 90 a 80 80 a 70 70 a 60 60 a 50 50 a 40
Δt (segundos) 5,0 6,2 7,4 9,1 11,9
4. ¿Cuál es el valor de Δr en los intervalos considerados? ¿En qué unidad conviene expresarlo para continuar con los cálculos?
5. Solo faltaba conocer la masa del auto y de sus ocupantes. El ma-nual del auto daba un peso de 950 kg, y el conductor y los chi-cos totalizaban 250 kg. Calculen ustedes la masa en kilogramos.
6. Ya disponían de los datos necesarios para calcular la fuerza que se opone al avance del auto en cada intervalo. Completen us-tedes esos cálculos y tracen un gráfico de la fuerza (en valor absoluto) en función de la rapidez media en cada intervalo. Por ejemplo, la rapidez media en el intervalo N.° 1 es 85 km/h.
Intervalo N.º 1 2 3 4 5
am (m/s2)
Fm (N)
7. Tiempo después, repitieron las pruebas y obtuvieron valores más altos para las fuerzas de resistencia al avance. El padre de Mónica dijo: “Puede ser porque hace mucho que no inflo los neumáticos”. ¿Qué opinan ustedes?
r (km/h)0
200
400
600
300
500
700
100
155 3525 5545 75 8565
F (N)
34
