Distribución del Peso en un Puente Colgante

Grupo: 33

Integrantes de Equipo:• Fajer de Prado Santiago• Hernández Ramírez Eduardo• Solís Castelán Joshua• Urbina González Jaime

Ingeniería Mecánica

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Objetivos

• Conocer el cálculo de la distribución del peso en un puente colgante para así poder determinar qué tipo de materiales utilizar para distribuir mejor la carga, dependiendo de las funciones que deberá realizar dicho puente.

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• Identificar la importancia de las Ecuaciones Diferenciales en casos reales de Ingeniería para contribuir en el desarrollo de actividades del ser humano.

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INTRODUCCION

Las Ecuaciones DiferencialesLa enorme importancia de las ecuaciones diferenciales y en

diferencias para los Ingenieros, y especialmente en sus aplicaciones, se debe principalmente al hecho de que la investigación de muchos problemas de ciencia y tecnología puede reducirse a la solución de tales ecuaciones. Los cálculos que requiere la construcción de maquinaria eléctrica o de dispositivos radiotécnicos, el cálculo de trayectorias de proyectiles, la investigación de la estabilidad de aeronaves en vuelo o del curso de una reacción química, todo ello depende de la solución de ecuaciones diferenciales que requieren de técnicas de gran desarrollo en la actualidad como la modelación y la simulación.

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Puente Colgante• Un puente colgante es un puente sostenido

por un arco invertido formado por numerosos cables de acero, del que se suspende el tablero del puente mediante tirantes verticales. Desde la antigüedad este tipo de puentes han sido utilizados por la humanidad para salvar obstáculos. Con el paso de los siglos y la introducción y mejora de distintos materiales de construcción, este tipo de puentes son capaces en la actualidad de soportar el tráfico rodado e incluso líneas de ferrocarril ligeras.

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El diseño actual de los puentes colgantes fue desarrollado a principios del siglo XIX. Los primeros ejemplos incluyen el puente de Menai, el de Conwy, ambos puestos en funcionamiento en 1826

JustificaciónEn la actualidad la utilización de puentes colgantes es de mucha importancia para el desarrollo de diferentes actividades del ser humano, tras esto, nuestro proyecto pretende ser parte de una solución para la mejor fabricación y funcionamiento de los mismos, de ser así, se investigo un poco acerca de las ventajas y desventajas de este tipo de puentes, es decir, ¿Por qué construir un buen puente colgante y que tipo materiales utilizar?

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Ventajas:• El vano central puede ser muy largo en relación a la

cantidad de material empleado, permitiendo comunicar cañones o vías de agua muy anchos.

• Pueden tener la plataforma a gran altura permitiendo el paso de barcos muy altos.

• No necesitan apoyos centrales durante su construcción, permitiendo construir sobre profundos cañones o cursos de agua muy ocupados por el tráfico marítimo o de aguas muy turbulentas.

• Siendo relativamente flexibles, pueden flexionar bajo vientos severos y terremotos, donde un puente más rígido tendría que ser más grande y fuerte.

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Inconvenientes:• Al faltar rigidez el puente se puede volver intransitable en

condiciones de fuertes vientos o turbulencias, y requeriría cerrarlo temporalmente al tráfico. Esta falta de rigidez dificulta mucho el mantenimiento de vías ferroviarias.

• Bajo grandes cargas de viento, las torres ejercen un gran momento (fuerza en sentido curvo) en el suelo, y requieren una gran cimentación cuando se trabaja en suelos débiles, lo que resulta muy caro.

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Planteamiento del ProblemaConsidere un cable o una cuerda que cuelga de dos puntos A y B no necesariamente al mismo nivel. Suponiendo que el cable es flexible de modo que debido a su carga toma la forma como en la figura.

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Considere aquella parte del cable entre el punto más bajo y cualquier punto P en el cable con coordenadas (x, y). Esta parte estará en equilibrio debido a la tensión T en P. Como se muestra en la figura.

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Descomponiendo la Tensión:

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Dividiendo, y usando el hecho de que la tangente = dy/dx = pendiente en P, tenemos:

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En esta ecuación, H es una constante, puesto que es la tensión en el punto más bajo, pero W puede depender de x. Derivando esta última ecuación con respecto a x, tenemos:

Ahora dW(x)/dx solo representa el incremento en W por unidad de incremento en x; esto es, la carga por unidad de distancia en la dirección horizontal.

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• Un cable flexible de peso despreciable soporta un puente uniforme. Determine la forma del cable.

Problema

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Análisis del problemaLa ecuación:

 Se cumple aquí y nos resta determinar dW/dx, la carga por unidad de incremento en la dirección horizontal. En este caso dW/dx es una constante, llamada el peso por unidad de longitud del puente. Llamando a esta constante W, tenemos que:

y(0)=b ; y’(0)=0

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SoluciónSe tiene la ecuación diferencial:

= sujeta a las condiciones: y(0) = b ; y’(0)=0.

Reescribiendo la ecuación diferencial en notación de Lagrange queda:

y’’ =

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Aplicando la transformada de Laplace queda:

• s2y(s) – s y(0) – y’(0) =

• s2y(s) = + s y(0) + y’(0)

• s2y(s) = + sb

• y(s) = +

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Aplicando la transformada inversa:

 

Ecuación de una parábola.

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ConclusionesAquí se pude apreciar que la forma que se obtiene es una parábola. Haciendo un análisis de los materiales de los cuales debe estar compuesta la parábola que se obtuvo. • Debe de ser un material que sea flexible ya que tendrá

que soportar los movimientos del puente provocados por diversos factores como el viento, transito etc.

• No deberá ser un material que se fisure o rompa fácilmente.

• Debe soportar cambios de temperatura.

En general el material que se utiliza es el acero por sus características de flexibilidad.

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• Los materiales han tenido y tienen una importancia decisiva en la configuración de las estructuras de los puentes. Los nuevos materiales que han ido apareciendo a lo largo de la historia, han dado lugar a innovaciones en los puentes y a evoluciones en su tipología para adaptarse a sus características.

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• Para las Ecuaciones Diferenciales, su importancia en la resolución de problemas de ingeniería es total pues sin las ecuaciones los problemas en la ingeniería no serían resueltos jamás; la formulación de un problema se resuelve más fácilmente haciendo uso de las ecuaciones, ya sean ecuaciones lineales, cuadráticas, diferenciales, para tal fin existen métodos de soluciones que ayudan a resolver el problema en cada campo de la ingeniería. 

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• http://puentes.galeon.com/tipos/pontscolgantes.htm• www.infovisual.info/05/028_es.html• Zill, dennis g.(2006). Ecuaciones diferenciales con

aplicaciones de modelado, octava edición. • Campbell, stephen l, and haberman, richard. (1997).

Introducción a las ecuaciones diferenciales con problemas de valor de fronteramcgraw-hill.

Fuentes de Consulta

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