PSICOLOGÍA EDUCACIONAL DE LAS MATEMATICAS

8/13/2019 PSICOLOGA EDUCACIONAL DE LAS MATEMATICAS

1/12

FACULTAD DE CIENCIAS HISTRICO SOCIALES Y EDUCACIN

Escuela profesional de educacin departamento acadmico ciencias

de la Educacin.

Psicologa Educacional de las Matemticas.

rea:

Razonamiento Matemtico III

Docente:

Dr. Agustn Rodas Malca

Estudiante:

Cienfuegos Lpez Jessica.

Ciclo:

V

Diciembre 2 13


2/12

I. RESUMEN

La revista de Investigacin en Psicologa Psicologa Educacional de lasMatemticas nos presenta uno de los problemas centrales de la Educacin para

el desarrollo y la modernizacin que es la Enseanza de las Matemticas en laEscuela.

Aqu Ral Gonzales Moreyra nos propone definir la formacin del docente,elaborar y aplicar currculos donde deben defenderse en l objetivos, contenidos,metodologas, secuencias, medios y evaluacin pedaggica; pero ademsaveriguarn el impacto de estas experiencias en la poblacin afectada. RalGonzales Moreyra manteniendo los aportes piagetianos nos recuerda quedebemos tener una idea clara del estado actual de la pedagoga Matemticaaprovechando los nuevos avances de la investigacin reciente sobre la Psicologa

cognitiva aplicada a la Educacin Matemtica donde se afrontan tres problemascentrales:

o El del desarrollo el cual es la evolucin ontognica del PensamientoMatemtico; donde se dan problemas del desarrollo.

1 PARTE: Dedicada al desarrollo temprano centrada en los procesos depensamiento Matemtico del nio pequeo.

2 PARTE:Dedicado al desarrollo operatorio.o El problema de los mecanismos complicada en la cognicin

matemtica :

1 RUBRO:Procedimientos de clculo y resolucin problemtica.

2 RUBRO:Dicotoma entre proceso algortmicos y procedimiento heursticos.

o E A : Cubre dos aspectos generados por dos enfoques :

1 ENFOQUE:Estrategias algortmicas y numricas.

2 ENFOQUE: Estructuras matemticas, conjuntos, dispositivos lgicos yalgebraicos subyacentes a las competencias del rea.


3/12

II. UNIVERSO VOCABULAR

Desarrollo cognitivo: Es aquello que pertenece o que est relacionado alconocimiento. ste, a su vez, es el cmulo de informacin que se dispone graciasa un proceso de aprendizaje o a la experiencia.

Estrategias Psicodidcticas:Entendemos por estrategias psicodidacticasaquellas acciones que realiza el maestro con el propsito de facilitar laformacin y el aprendizaje de las disciplinas en los estudiantes. Para queno se reduzcan a simples tcnicas y recetas deben apoyarse en una ricaformacin terica de los maestros, pues en la teora habita la creatividadrequerida para acompaar la complejidad del proceso de enseanza -aprendizaje.

Paradigmtico: Se aplica a la relacin que existe entre elementos opalabras pertenecientes a un mismo paradigma.

Subitizacin:Como el reconocimiento inmediato sin conteo explcito de unconjunto pequeo de objetos.

Notacin numrica: Es una manera rpida de representar un nmeroutilizando potencias de base diez. Esta notacin se utiliza para poder

expresar muy fcilmente nmeros muy grandes o muy pequeos.

Correlacin: Correspondencia o relacin que mantienen dos o ms cosasentre s.

Metamatemtica:Se define como metamatemtica a las ideas peculiaresdel niosobre el nmero.


4/12


5/12

IV.FUNDAMENTACION:

1. DESARROLLO TEMPRANO

1.1. Deteccin numrica:Las investigaciones ms recientes en el nio de cero acuatro aos han revelado la presencia de capacidades cognitivas en general, ymatemticas en particular, mayores y ms complejas de las que se presumaposea hasta hace pocos aos. Bajo el robro de deteccin numrica veremos losconceptos de numerosidad, zoonumerosidad,subitizacin y conteo, ydesarrollaremos algunos aspectos relevantes de investigaciones pertinentes.

1.2. Numerosidad

El trabajo paradigmtico se debe a los experimentos de Antell y Keating.

Se les present a nios recin nacidos a travs del procedimiento habituacin y

deshabituacin tarjetas que contenan el mismo nmero de puntos, pero variandoen longitud de lneas y densidad de puntos. Luego se les mostraba una tarjetaposthabituacin con un nmero distinto de puntos (se mantena longitud ydensidad). Al cambiar el nmero emerga el proceso de atencin renovada. Si sesustituan los puntos por objetos de diferentes colores y formas se obtenan losmismos resultados. En otros experimentos con nios algo mayores de seis a ochomeses, se logr igual deteccin de numerosidad pero con carcter internosensorial (auditivo visual).

1.1.2. Subitizacin :

Se define a la subitizacin como el reconocimiento inmediato sin conteo explcitode un conjunto pequeo de objetos.

1.1.3. Conteo:

Gelman ha propuesto cinco principios del aprendizaje del conteo que funcionancomo reglas de predisposicin innatas.

I. Principios de correspondencia biunvoca: un elemento de una coleccin con unode la otra.

II. Principio de ordenacin estable: el recuento es independiente de los rtulos quese unen, como por ejemplo cuando se aplica 1, 2, 4, pero no se repite ningnrtulo.

III. Principio de indiferencia de elementos: puede contarse cualquier clase deobjetos.


6/12

IV. Principio de indiferencia de orden: el conteo es en cualquier secuencia.

V. Principio de cardinalidad simple: el ltimo trmino del recuento da el valorcardinal del conjunto.

Desde el punto de vista operacional, el conteo tiene las siguientes propiedades:

a) Demora en los adultos 1/3 de segundo por objeto, en los nios demora 2/3 desegundo tambin por cada objeto.

b) Los matemticos hbiles empiezan a usar desde los cuatro aos para contarconjuntos grandes, el agrupamiento en subconjuntos. Se cuenta cada subconjuntoy se acumulan al final. Las pistas como marcas, colores y distancias, favorecen losagrupamientos. Si las pistas estn distribuidas al azar no se producen losagrupamientos.

c) El conteo de objetos es ms difcil cuando estos estn fijos y dispersos; lo esmenos cuando estn fijos alineados; y an menos difcil cuando son mviles ypueden agruparse una vez contados.

d) El principio de cardinalidad parece actuar segn Wynn slo a partir de los tresaos, los nios menores aun cuando puedan contar bien hasta cinco, cuando seles pregunta por cunto hay, no dan la ltima cifra como respuesta.

1.2. Desarrollo simblico

La deteccin temprana de la numerosidad y el conteo son el inicio de un proceso

cuyo primer desarrollo deber culminar en la adquisicin y uso de los sistemassimblicos (lenguaje) y conceptuales (teoras) pertinentes que le servirn de basea la expansin futura de sus competencias matemticas.

1.2.1. Numerales

Los numerales se definen como los trminos del lenguaje oral que rotulan a losnmeros en cuanto cantidades. Los numerales se aprenden por reglas diferentesal etiquetado de objetos o denominacin.

1.2.2. Notacin

La notacin numrica es logogrfica a diferencia de la escritura que esfonogrfica, mientras el dibujo es pictogrfico. El desarrollo cultural y su dominioindividual son dos aspectos indispensables para la evolucin de la competenciamatemtica.


7/12

Basados en Hugues proponemos un desarrollo de la notacin en tres etapas:

Primera etapa: garabato, no se identifica ninguna asociacin entre el elementogrfico y el elemento numrico.

Segunda etapa:biunvoca, en este perodo correlacionan el nmero de unidadesgrficas con el nmero de objetos.

Tercera etapa:simblica, se subdivide segn Stallard en cuatro subetapas:

1) Dominio de cifras simples; 2) dominio de operaciones sencillas como 2+2= 4(realizacin); 3) dominio de operaciones ms difciles como - 4; 4+0=; + 3=5; 4)Dominio posicional: uso de cifras mayores como 3,405, etc.

1.2.3. Metamatemtica

Se define como metamatemtica a las ideas peculiares del nio sobre el nmero.Hay dos teoras principales de carcter secuencial La primera teora investigadapor Gelman asume los nmeros como lo que se obtiene al contar, el nmero sepiensa como una propiedad de las cosas contables. En esta teora ni el cero ni lasfracciones son nmeros. Para la segunda teora el nmero es algo con lo que serealizan y a los que se aplican operaciones matemticas. En esta concepcincambia la naturaleza del cero y de las fracciones.

2. DESARROLLO OPERATORIO

2.1. Las operaciones intelectuales: Piaget defini las operaciones como

acciones simblicas, interiorizadasy reversibles.

2.2. Nivel preoperatorio o preconservante

En trminos piagetanos es el nio preconservante de cantidad, con dificultadespara conservar la cantidad de lquido, las discontinuidades espaciales encorrespondencia y otras transformaciones geomtricas y numricas. Al final deesta etapa se desarrollan las primeras operaciones intuitivas de conservacin dela cualidad y de funcin orientada.

2.2.1. Transformaciones numricas

Correspondencias biunvocas.Dificultad entre los cuatro a seis aos para poneren correspondencia objetos como flores y floreros, verificndola al poner la flordentro del florero. Los pequeos la descubren por la relacin contenido-continente.

Relaciones de equivalencia. Dificultad para establecer la correspondencia conF1 (flores del experimento del prrafo anterior) con F2 (un nuevo conjunto de


8/12

flores), despus que se ha trabajado slo con F2 igual F" pero de diferente clase yen los mismos floreros.

Adicin de clases.Experimentos en los cuales se muestra un conjunto de bolasde madera con ms bolas rojas que blancas. Dificultad para responder si hay ms

bolas rojas o de madera.

Composicin aditiva (4+4= 7+1): Experimentos del tipo: si un da come cuatrogalletas en la maana y cuatro en la tarde, al da siguiente le dan igual cuatro,para la maana y cuatro para la tarde; pero no tiene hambre y deja tres para latarde; ha comido igual los dos das?

Correspondencia ordinal. Diez muecos y diez bastones de tamao graduadode mayor a menor en desorden, debe darle a cada mueco el bastn suyo paraque pueda salir a pasear. Comparacin global del nio, sin seriacin nicorrespondencia biunvoca.

Conservacin de la cantidad.Esta puede ser continua o discontinua. Se explorapor correspondencias entre el contenido de una botella y en contenido vaciado envasos uno alto y el otro ancho.

2.2.2. Transformaciones geomtricas

Construccin de la medida.Construir una torre igual a otra de 80 cms.

Conservacin de la longitud.Si bien son buenos perceptores al taquitoscopio desegmentos desplazados. cuando a nivel representacional se desplaza una varilla,implica un cambio de evaluacin: uno u otro se hace ms grande o ms chico.

Lugares geomtricos. Se le propone materializar en dibujos que elija, la posicinde sus camaradas de juego lanzando una pelota a un centro comn que est igualde lejos para todos en un crculo.

Geometra del espacio.Parte de referir todos los puntos del espacio a un puntode vista nico y propio. Sobre una maqueta se le pregunta por posicionesprximas o cercanas desde perspectivas diferentes a las propias.

2.2.3. El problema de la conservacin y teoras explicativasSe han elaborado tres teoras importantes:

a) Teora de Piaget: los nios no tienen un conjunto de principios numricosexplicativos.


9/12

b) Teora de Gelman: falta la representacin abstracta (algebraica) de razonarsobre relaciones numricas sin representacin concreta.

c) Teora de Karmiloff-Smith:se debe a un proceso de redescripcin que pasade la conservacin embutida en el recuento a hacerla explcita en la actividad de

contar, es decir extraerla para utilizarse con cantidades sin especificar.

2.3. Nivel lgico concreto

Se desarrollan de siete a doce aos operaciones capaces de manejarrepresentaciones bajo restricciones lgicas. Estas operaciones son las declasificacin jerrquicas, seriacin ordenada y conservacin de invariantes(cantidad, peso y volumen).

2.3.1. Operaciones aritmticas

Consisten en el grupo aditivo de nmeros enteros con composicin (1 + 1= 2;2+3= 5; etc.); asociatividad [(1 + 1)+ 1 = 1 +(1 + 1 )]; inversos (-1; - 2); identidad(0); iteracin (1+1= 2; 2+1= 3; etc.).

El otro grupo es el multiplicativo de nmeros enteros con composicin (2x 1 = 2;3x2= 6; etc.), asociatividad [(1 x2)x3= 1 x(2x3)]; inverso ( (1; (2); identidad (1).

2.3.2. Operaciones mtricas

Es la medicin de relaciones partes a todo, en la que las partes se convierten enunidades iterables a las que se aplican nmeros.

2.4. Nivel lgico formal

Las operaciones concretas tienen, como punto de partida lo real. Estn ligadas alaqu-ahora, son como "islotes funcionales" que no configuran un sistema por elque ante un problema el nio pueda pasar de una estructura operatoria a otra.


10/12

V.JUICIO CRTICO:

Es muy interesante la percepcin que tiene Ral Gonzales Moreyra acerca de laPsicologa Educacional de las matemticas y su principal problema E-A de lasmatemticas en la Escuela y nos resalta adems la formacin docente,

elaboracin y aplicacin de currculos y la averiguacin del impacto que tuvo esteen la zona afectada. Ral Gonzales Moreyra mantiene los aportes piagetianos entoda su revista; aqu es donde resalta los procesos por el cual pasa el nio parapoder aprender la matemtica en sus diferentes etapas de desarrollo.


11/12

VII.REFRENCIAS

Gonzales Moreyra, R. (1998). Psicologia Educacional de las matematicas. Revista de

Investigacion en Psicologia, Vol.1,N 2,pp 09-40.


12/12

VIII.ANEXOS

PSICOLOGÍA EDUCACIONAL DE LAS MATEMATICAS

Documents

Transcript of PSICOLOGÍA EDUCACIONAL DE LAS MATEMATICAS