Trabajo UNIDAD 3

Prueba de hipótesis

Laksmi Rodríguez Cortez2°C

PRUEBA DE HIPOTESIS

Una prueba de hipótesis consiste en contrastar dos hipótesis estadísticas. Tal contraste involucra la toma de decisión

acerca de las hipótesis. La decisión consiste en rechazar o no una hipótesis en favor de la otra. Una hipótesis estadística

se denota por “H” y son dos:

- Ho: hipótesis nula- H1: hipótesis alternativa

La hipótesis nula “Ho”

Se refiere siempre a un valor especifico del parámetro de la población, no a una estadística de muestra. La letra H significa hipótesis y el subíndice cero no hay diferencia.

Por lo general hay un “no” en la hipótesis nula que indica que “no hay cambio” Podemos rechazar o aceptar Ho. Por

lo tanto la hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menos que los datos muestrales proporcionen evidencia convincente de que es falsa. El planteamiento

de la hipótesis nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.

Error tipo l se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando es verdadera y debía ser

aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I se denomina con la letra alfa α

Un error tipo II, se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesis nula es aceptada cuando de

hecho es falsa y debía ser rechazada.

Errores tipo I y II

La hipótesis alternativa “H1”

Es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. Es una afirmación que se acepta si los datos muéstrales proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula

es falsa. Se le conoce también como la hipótesis de investigación. El planteamiento de la hipótesis alternativa nunca contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro. Probabilidad de rechazar la

hipótesis nula cuando es verdadera. Se le denota mediante la letra griega α, también es denominada como nivel de riesgo, este término es mas adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesis nula, cuando en

realidad es verdadera.

MetodologíaLa lógica de una prueba de hipótesis es similar a la de un

juicio penal, donde debe decidirse si el acusado es inocente o culpable y el juicio consiste en aportar

evidencia para rechazar la hipótesis de inocencia más allá de cualquier duda razonable. Por su parte una prueba de

hipótesis analiza si los datos observados permitan rechazar la hipótesis nula, comprobando si éstos tienen

una probabilidad de aparecer lo suficientemente pequeña cuando es cierta la hipótesis nula.

Las etapas de una prueba de hipótesis son:

a) Definir la hipótesis nula a contrastar. b) Definir una medida de discrepancia entre los datos muéstrales y la hipótesis Ho. Supongamos que el parámetro de interés es la media de una poblaciónm y que a partir de una muestra hemos obtenido su estimador x , entonces debemos medir dealguna manera la discrepancia entre ambos, que denotaremos como d(m , x) .

c) Decidir qué discrepancia consideramos inadmisibles con Ho, es decir, a partir deque valor de d, la discrepancia es muy grande como para atribuirse al azar y considerar que Ho pueda ser cierta. Para ello debemos entonces:

· Tomar la muestra· Calcular el estimador del parámetro, en nuestro ejemplo x· Calcular la medida de discrepancia d.· Tomar la decisión: Si d es “pequeña”, aceptar Ho, si es lo“suficientemente “grande, rechazarla y aceptar H1.Es por ello que necesitamos establecer una Regla de Decisión mediante la cual seaEspecificado:a) La medida de discrepancia.b) Un criterio que nos permita juzgar qué discrepancia son “ demasiado grandes”a) Medidas de discrepancias:Es natural considerar medidas de discrepancias del tipo:, de las que será posible conocer su distribución de probabilidad.

Estadístico de prueba

Valor determinado a partir de la información muestral, que se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis

nula., existen muchos estadísticos de prueba para nuestro caso utilizaremos los estadísticos z y t. La

elección de uno de estos depende de la cantidad de muestras que se toman, si las muestras son iguales a 30 o mas se utiliza el estadístico z, en caso contrario se utiliza

el estadístico t.

Tipos de prueba

8 Ejemplos8 Ejemplos

Ejemplo 1.H0: µ 12Ha: µ 12

Considere la prueba de hipótesis siguiente:

Ejemplo 2.

Ejemplo 3.

Ejemplo 4.

Ejemplo 5.

Ejemplo 6.

Ejemplo 7.

Ejemplo 8.