UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN MANUAL PRUEBA DE HIPÓTESIS (MINITAB) INGENIERIA TECNOLOGÍA DE LA PRODUCCIÓN YOVANA MARIN DE LA FUENTE

Z de 1 muestra

Estadísticas > Estadísticas básicas > Z de una Muestra

Utilice Z de 1 muestra para calcular un intervalo de confianza o realizar una

prueba de hipótesis de la media cuando no se conoce . Para una prueba Z de

una muestra de dos colas, las hipótesis son:

H0 : = 0 versus H1: ≠ 0

Donde es la media de la población y 0 es la media de la población hipotética.

Elementos del cuadro de diálogo

Muestras en columnas: Elija esta opción si ha ingresado datos sin procesar en

columnas. Ingrese las columnas que contienen los datos de muestra.

Datos resumidos: Elija esta opción si tiene valores de resumen para el tamaño

de la muestra y la media.

Tamaño de la muestra: Ingrese el valor para el tamaño de la muestra .

Media: Ingrese el valor para la media de la muestra.

Desviación estándar: Ingrese el valor de la desviación estándar de población.

Realizar prueba de hipótesis: Marque esta opción para realizar una prueba de

hipótesis.

Media hipotética: Ingrese la media de la prueba 0.

Procedimiento

1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > Z de 1 muestra.

2 En Muestras en columnas, ingrese las columnas que contienen las muestras.

3 En Desviación estándar, ingrese un valor para

4 Si lo desea, utilice cualquier opción del cuadro de diálogo y luego haga clic en Aceptar.

Ejemplo

Las mediciones se tomaron en nueve artefactos. Usted sabe que la distribución de

las mediciones históricamente ha estado cerca de una distribución normal con =

0.2. Puesto que usted conoce el valor de y desea probar si la media de

población es 5 y obtener un intervalo de confianza de 90% para la media, usted utiliza el procedimiento Z.

1 Abra la hoja de trabajo EJA_ESTAD.MTW.

2 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > Z de 1 muestra.

3 En Muestras en columnas, ingrese Valores.

4 En Desviación estándar, ingrese 0.2.

5 Marque Realizar prueba de hipótesis. En Media hipotética, ingrese 5.

6 Haga clic en Opciones. En Nivel de confianza, ingrese 90. Haga clic en Aceptar.

7 Haga clic en Gráficas. Marque Gráfica de valores individuales. Haga clic en

Aceptar en cada cuadro de diálogo.

Salida de la ventana Sesión

Interpretación de los resultados

La estadística de prueba, Z, para probar si la media de población es igual a 5 es 3.17. El valor p , o la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es

verdadera, es 0.002. Esto se denomina un nivel de significancia obtenido, valor p o obtenido de la prueba. Debido a que el valor p de 0.002 es más pequeño que los

niveles comúnmente elegidos, existe evidencia significativa de que no es igual

a 5, de manera que usted puede rechazar H0 en favor de que el valor de no es 5.

Una prueba de hipótesis en = 0.1 también puede realizarse al observar una

gráfica de valores individuales. El valor hipotético se ubica fuera del intervalo de confianza de 90% para la media de población (4.6792, 4.8985) y de este modo

puede rechazar la hipótesis nula.

1 t de MUESTRA

Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 1 muestra

Realiza una prueba t de una muestra o intervalo de confianza t para la media.

Utilice t de 1 muestra para calcular un intervalo de confianza y realice una prueba

de hipótesis de la media cuando no se conoce la desviación estándar de la población, . Para una t de una muestra con dos colas,

H0: = 0 versus H1: ≠ 0

donde es la media de la población y 0 es la media de la población hipotética.

Elementos del cuadro de diálogo

Muestras en columnas: Elija esta opción si ha ingresado datos sin procesar en

columnas. Ingrese las columnas que contienen los datos de muestra.

Datos resumidos: Elija si tiene valores de resumen para el tamaño de la muestra,

media y desviación estándar.

Tamaño de la muestra: Ingrese el valor para el tamaño de la muestra .

Media: Ingrese el valor para la media de la muestra.

Desviación estándar: Ingrese el valor para la desviación estándar de la muestra.

Realizar prueba de hipótesis: Marque esta opción para realizar una prueba de

hipótesis.

Media hipotética: Ingrese la media de la prueba 0.

PROCEDIMIENTO

Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 1 muestra.

2 En Muestras en columnas, ingrese las columnas que contienen las muestras.

3 Si lo desea, utilice cualquier opción del cuadro de diálogo y luego haga clic en Aceptar.

Ejemplo

Las mediciones se tomaron en nueve artefactos. Usted sabe que la distribución de las mediciones de los artefactos históricamente ha estado cerca de una

distribución normal, pero supongamos que usted no conoce . Para probar si la

media de población es 5 y para obtener un intervalo de confianza de 90% para la

media, usted utiliza un procedimiento t.

1 Abra la hoja de trabajo EJA_ESTAD.MTW.

2 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 1 muestra.

3 En Muestras en columnas, ingrese Valores.

4 Marque Realizar prueba de hipótesis. En Media hipotética, ingrese 5.

5 Haga clic en Opciones. En Nivel de confianza, ingrese 90. Haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.

Salida de la ventana Sesión

5.15.04.94.84.74.64.54.4

X_

Ho

Valores

Gráfica de valores individuales de Valores(con Ho e intervalo de confianza Z de 90% para la media y Desv.Est. = 0.2)

Interpretación de los resultados

La estadística de prueba, T, para H0: = 5 se calcula como 2.56.

El valor p de esta prueba, o la probabilidad de obtener más valores extremos de la estadística de prueba en virtud de las probabilidades si la hipótesis nula fuera

verdadera, es de 0.034. Esto se denomina nivel de significancia obtenido o valor p. Por lo tanto, rechace H0 si su nivel aceptable es mayor que el valor p o 0.034.

Un intervalo de confianza de 90% para la media de población, , es

(4.6357,4.9421). Este intervalo es ligeramente más amplio que el intervalo Z

correspondiente que se muestra en Ejemplo de Z de 1 muestra.

2 T de MUESTRA

Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 2 muestras

Realiza una prueba t de 2 muestras independientes y genera un intervalo de

confianza .

Cuando tenga muestras dependientes , utilice Estadísticas > Estadísticas básicas > t pareada.

Utilice t de 2 muestras para realizar una prueba de hipótesis y calcular un intervalo

de confianza o la diferencia entre dos medias de población cuando las desviaciones estándar de las poblaciones, , sean desconocidas. Para una prueba

t de 2 muestras con dos colas

H0: 1 2 = 0 versus H1: 1 2 ≠ 0

Donde 1 y 2 son las medias de población y 0 es la diferencia hipotética entre las

dos medias de población.

Elementos del cuadro de diálogo

Muestras en una columna: Elija esta opción si los datos de la muestra se

encuentran en una columna individual, diferenciados por los valores de subíndice

(códigos de grupo) en una segunda columna.

Muestras: Ingrese la columna que contiene los datos.

Subíndices: Ingrese la columna que contiene los subíndices de la muestra.

Muestras en diferentes columnas: Elija esta opción si los datos de las dos

muestras están en columnas separadas.

Primero: Ingrese la columna que contiene una muestra.

Segundo: Ingrese la columna que contiene la otra muestra.

Datos resumidos (diferencias): Elija esta opción si tiene valores de resumen

para el tamaño de la muestra , media y desviación estándar para cada muestra.

Nombre

Tamaño de la muestra: Ingrese el valor para el tamaño de la muestra.

Media: Ingrese el valor de la media.

Desviación estándar: Ingrese el valor de la desviación estándar.

Segundo

Tamaño de la muestra: Ingrese el valor del tamaño de la muestra.

Media: Ingrese el valor de la media.

Desviación estándar: Ingrese el valor de la desviación estándar.

Asumir varianzas iguales: Marque esta opción para presuponer que las

poblaciones tienen varianzas iguales. La opción predeterminada es presuponer varianzas desiguales. Véase Varianzas iguales o desiguales.

Procedimiento

1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 2 muestra.

2 Elija una de las siguientes opciones:

Si sus datos están apilados en una columna individual:

Elija Muestras en una columna.

En Muestras, ingrese la columna que contiene los datos numéricos.

En Subíndices, ingrese la columna que contiene los códigos de grupo o

población.

Si sus datos no están apilados, es decir, cada muestra se encuentra en una

columna separada:

Elija Muestras en diferentes columnas.

En Primera, ingrese la columna que contiene la primera muestra.

En Segunda, ingrese la columna que contiene la otra muestra.

3 Si lo desea, utilice cualquiera de las opciones del cuadro de diálogo y haga clic en Aceptar.

Ejemplo

Se llevó a cabo un estudio para evaluar la efectividad de dos dispositivos para

mejorar la eficiencia de sistemas de calefacción domésticos a gas. El consumo de energía en las viviendas se midió después de la instalación de uno de los dos dispositivos. Los dos dispositivos eran: un regulador eléctrico (Regulador=1) y un

regulador de activación térmica (Regulador=2). Los datos de consumo de energía (BTU.Con) se apilan en una columna y una columna de agrupación (Regulador)

contiene identificadores o subíndices para denotar la población. Supongamos que realizó una prueba de varianza y no encontró evidencia de que las varianzas no sean iguales (véase Ejemplo de 2 varianzas). Ahora, usted desea comparar la

efectividad de estos dos dispositivos al determinar si existe o no evidencia de que la diferencia entre los dispositivos es diferente de cero.

1 Abra la hoja de trabajo HORNO.MTW.

2 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 2 muestras.

3 Elija Muestras en una columna.

4 En Muestras, ingrese 'BTU.Con'.

5 En Subíndices, ingrese Regulador.

6 Marque la opción Asumir varianzas iguales. Haga clic en Aceptar.

Salida de la ventana Sesión

21

20

15

10

5

Regulador

BTU

.Co

n

Gráfica de valores individuales de BTU.Con vs. Regulador

Interpretación de los resultados

Minitab muestra una tabla de los tamaños de muestras, las medias de muestras,

las desviaciones estándar y los errores estándar de las dos muestras.

Debido a que anteriormente no se encontró evidencia de que las varianzas sean desiguales, decidimos utilizar la desviación estándar agrupada al elegir Asumir

varianzas iguales. La desviación estándar agrupada, 2.8818, se utiliza para calcular la estadística de prueba y los intervalos de confianza .

Una segunda tabla ofrece un nivel de confianza para la diferencia en las medias

de poblaciones. Para este ejemplo, un intervalo de confianza de 95% es (1.450,

0.980), el cual incluye cero, lo que sugiere que no existe diferencia. El siguiente es

el resultado de la prueba de hipótesis . La estadística de prueba es 0.38, con un

valor p de 0.701 y 88 grados de libertad .

Debido a que el valor p es mayor que los niveles normalmente elegidos, no

existe evidencia de que haya diferencia en uso de energía cuando se utiliza un regulador eléctrico versus un regulador de activación térmica.

Muestra T-T

Estadísticas > Estadísticas básicas > t pareada

Realiza una prueba t pareada . Este procedimiento es apropiado para poner a

prueba la diferencia media entre observaciones pareadas cuando las diferencias pareadas siguen una distribución normal.

Utilice el comando t pareada para calcular un intervalo de confianza y realizar una

prueba de hipótesis de la diferencia media entre las observaciones pareadas de la población. Una prueba t pareada crea correspondencia en pares de respuestas que son dependientes o están relacionadas. Esta correspondencia permite

explicar la variabilidad entre los pares que por lo general produce un término de error más pequeño y, de esta manera, se aumenta la sensibilidad de la prueba de

hipótesis o intervalo de confianza.

Como ejemplos típicos de datos pareados figuran las mediciones hechas en gemelos o mediciones del tipo "antes y después". Para una prueba t pareada:

H0: d = 0 versus H1: d ≠ 0

Donde d es la media de la población de las diferencias y 0 es la media hipotética

de las diferencias.

Cuando las muestras se extraen de manera independiente de dos poblaciones, utilice Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 2 muestras.

Elementos del cuadro de diálogo

Muestra en columnas: Elija esta opción si ha ingresado datos sin procesar en

dos columnas.

Primera muestra: Ingrese la columna que contiene la primera muestra

Segunda muestra: Ingrese la columna que contiene la segunda muestra

Datos resumidos (diferencias): Elija si tiene valores de resumen para el tamaño

de la muestra , media y desviación estándar de la media.

Tamaño de muestra: Ingrese el valor del tamaño de la muestra.

Media: Ingrese el valor de la media.

Desviación estándar: Ingrese el valor de la desviación estándar.

Procedimiento

1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t pareada.

2 En Primera muestra, ingrese la columna que contiene la primera muestra.

3 En Segunda muestra, ingrese la columna que contiene la segunda muestra.

4 Si lo desea, utilice cualquiera de las opciones del cuadro de diálogo y haga clic en Aceptar

Ejemplo

Una empresa fabricante de zapatos desea comparar dos materiales, A y B, para utilizar en las suelas de los zapatos para niños varones. En este ejemplo, cada

uno de diez niños en un estudio usó un par especial de zapatos con la suela de un zapato hecha con el material A y con la suela del otro zapato hecha con el material

B. El tipo de suela fue asignado de forma aleatoria para explicar las diferencias sistemáticas en el desgaste entre el pie izquierdo y el derecho. Después de tres meses, los zapatos se miden para su uso.

Para estos datos, usted utilizaría un diseño pareado en vez de un diseño no

pareado. Un procedimiento t pareado probablemente tendría un término de error más pequeño que el que correspondería a un procedimiento no pareado porque

éste elimina la variabilidad causada por diferencias entre los pares. Por ejemplo, es posible que uno de los niños viva en la ciudad y camine sobre pavimento la mayor parte del día, mientras que otro niño pudiera vivir en el campo y pasar gran

parte del día sobre superficies no pavimentadas.

1 Abra la hoja de trabajo EJA_ESTAD.MTW.

2 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t pareada.

3 Elija Muestras en columnas.

4 En Primera muestra, ingrese Mat-A. En Segunda muestra, ingrese Mat-B. Haga clic en Aceptar.

Salida de la ventana Sesión

N Media Desv.Est. Error estándar en la media

Mat-A 10 10.630 2.451 0.775

Mat-B 10 11.040 2.518 0.796

Diferencia 10 -0.410 0.387 0.122

IC de 95% para la diferencia media:: (-0.687, -0.133)

Prueba t de diferencia media = 0 (vs. no = 0): Valor T = -3.35 Valor P = 0.009

Interpretación de los resultados

El intervalo de confianza para la media de la diferencia entre los dos materiales no incluye cero, lo cual sugiere una diferencia entre ellos. El valor p pequeño (p = 0.009) también sugiere que los datos no concuerdan con H0: d = 0, es decir, los

dos materiales no tienen el mismo rendimiento. Específicamente, el Material B (media = 11.04) tuvo mejor rendimiento que el Material A (media = 10.63) en lo

que respecta a desgaste a lo largo del período de prueba de tres meses.

Compare los resultados del procedimiento pareado con los resultados del no pareado, prueba t de dos muestras (Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 2

muestras). Los resultados del procedimiento pareado nos inducen a creer que los

datos no concuerdan con H0 (t = 3.35; p = 0.009). Sin embargo, los resultados del

procedimiento no pareado (no se muestran) son totalmente diferentes. Una prueba t no pareada produce un valor t de 0.37, y un valor p de 0.72. Con base en estos

resultados, no sería posible rechazar la hipótesis nula y podríamos concluir que no existe diferencia en el rendimiento de los dos materiales.

En el procedimiento no pareado, la gran cantidad de varianza en el desgaste de

los zapatos entre los niños (el desgaste promedio para un niño fue de 6.50 y para otro de 14.25) oculta la diferencia, hasta cierto punto menos drástica, en el desgaste entre los zapatos izquierdo y derecho (la diferencia más grande entre

zapatos fue de 1.10). Esta es la razón por la cual un diseño experimental pareado

y un análisis subsiguiente con una prueba t pareada, cuando corresponda, es con

frecuencia mucho más potente que un enfoque no pareado.

0.0-0.3-0.6-0.9-1.2

X_

Ho

Diferencias

Gráfica de valores individuales de Diferencias(con Ho e intervalo de confianza t de 95% para la media)

Muestra 1 p

Estadísticas > Estadísticas básicas > 1 Proporción

Realiza una prueba de una proporción binomial.

Utilice 1 Proporción para calcular un intervalo de confianza y realizar una prueba de hipótesis de la proporción . Por ejemplo, una fábrica de repuestos para

vehículos afirma que menos del 2% de sus bujías son defectuosas. Usted podría tomar una muestra aleatoria de las bujías y determinar si la proporción defectuosa real coincide o no con la afirmación. Para una prueba de dos colas de una

proporción:

H0: p = p0 versus H1: p ≠ p0 donde p es la proporción de población y p0 es el valor

hipotético.

Para comparar dos proporciones, utilice Estadísticas > Estadísticas básicas > 2

proporciones.

Elementos del cuadro de diálogo

Muestras en columnas: Elija esta opción si usted tiene datos en las columnas,

luego, ingrese las columnas que contienen los datos de muestra. Cada celda de

estas columnas debe tener uno de dos valores posibles y corresponder a un elemento o sujeto. Los valores posibles en las columnas deben ser idénticos si usted ingresa columnas múltiples.

Datos resumidos: Elija esta opción si tiene valores de resumen para los números

de ensayos y eventos.

Número de eventos: Ingrese el número de eventos observados. Si usted ingresa más de un valor; el valor entero que ingrese en Número de ensayos se aplicará a

todos.

Número de ensayos: Ingrese un valores individuales para el número de ensayos.

Realizar prueba de hipótesis: Marque esta opción para realizar la prueba de

hipótesis de que la proporción de población es igual a un valor especificado.

Proporción hipotética: Ingrese el valor de la proporción para la hipótesis nula de

la prueba.

Procedimiento

1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > 1 Proporción.

2 Realice uno de los siguientes procedimientos:

Si tiene datos sin procesar, elija Muestras en columnas, e ingrese las

columnas que contienen los datos sin procesar.

Si tiene datos resumidos:

1 Elija Datos resumidos.

2 En Número de ensayos, ingrese un valor entero numérico simple para el

número de ensayos. Con frecuencia, el número de ensayos será su tamaño de muestra..

3 En Número de eventos, ingrese uno o más valores enteros numéricos como

el número observado de eventos.

3 Si lo desea, utilice cualquiera de las opciones del cuadro de diálogo y haga clic en Aceptar.

Ejemplo

A una fiscal de condado le gustaría postularse para la fiscalía del estado. Ella

decide que renunciará a su cargo en la oficina del condado y postularse para la fiscalía del estado si más del 65% de los miembros de su partido la respaldan. Usted necesita probar H0: p = .65 versus H1: p > .65

Como su director de campaña, usted recopiló información de 950 miembros del partido seleccionados de manera aleatoria y observa que 560 miembros del partido apoyan a la candidata. Una prueba de proporción se realizó para

determinar si la proporción de los partidarios era o no mayor que la proporción requerida de 0.65. Además, se construyó un límite de confianza del 95% para

determinar el límite inferior para la proporción de partidarios.

1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > 1 Proporción.

2 Elija Datos resumidos.

3 En Número de eventos, ingrese 560. En Número de ensayos, ingrese 950.

4 Marque Realizar prueba de hipótesis. En Proporción hipotética, ingrese

0.65.

5 Haga clic en Opciones. En Hipótesis alterna, elija Mayor que. Haga clic en

Aceptar en cada cuadro de diálogo.

Salida de la ventana Sesión

Prueba e IC para una proporción

Prueba de p = 0.65 vs. p > 0.65

95% Límite Valor P

Muestra X N Muestra p inferior exacto

1 560 950 0.589474 0.562515 1.000

Interpretación de los resultados

El valor p de 1.0 sugiere que los datos son consistentes con la hipótesis nula (H0: p = 0.65), es decir, la proporción de los miembros del partido que apoyan a la

candidata no es mayor que la proporción requerida de 0.65. Como su director de campaña, usted le aconsejaría no postularse para la fiscalía del estado.

Muestra 2 p

Estadísticas > Estadísticas básicas > 2 Proporciones

Realiza una prueba de dos proporciones binomiales .

Utilice el comando 2 proporciones para calcular un intervalo de confianza y realizar una prueba de hipótesis de la diferencia entre dos proporciones. Minitab ofrece

dos pruebas de hipótesis para la diferencia entre dos proporciones: La prueba exacta de Fisher y una prueba basada en una aproximación normal. La prueba de aproximación normal puede ser inexacta para muestras en las cuales el número

de eventos de cada muestra es menor que cinco o si la diferencia entre el número de ensayos y eventos de cada muestra es menor que cinco. La prueba exacta de

Fisher es exacta para todos los tamaños de muestra , pero sólo se puede calcular cuando la hipótesis nula establece que las proporciones de población son iguales. En otras palabras, Minitab sólo realiza la prueba exacta de Fisher cuando usted

especifica una diferencia de la prueba de cero en el cuadro de diálogo secundario Opciones.

Por ejemplo, supongamos que usted desea saber si la proporción de

consumidores que responden a una encuesta pudiera incrementarse al ofrecer un incentivo tal como una muestra del producto. Usted puede incluir la muestra del producto en la mitad de sus correos y determinar si obtiene más repuestas del

grupo que recibió la muestra que del grupo que no la recibió. Para una prueba de dos colas de dos proporciones:

H0: p1 - p2 = p0 versus H1: p1 - p2 ≠ p0

cuando p1 y p2 son las proporciones de eventos en las poblaciones 1 y 2,

respectivamente, y p0 es la diferencia hipotética entre las dos proporciones.

Para probar una proporción utilice Estadísticas > Estadísticas básicas > 2 Proporciones.

Elementos del cuadro de diálogo

Muestras en una columna: Elija esta opción si ha ingresado datos sin procesar

en una columna individual con una segunda columna de subíndices que identifican la muestra.

Muestras: Ingrese la columna que contiene los datos sin procesar.

Subíndices: Ingrese la columna que contiene los subíndices de la muestra.

Muestras en diferentes columnas: Elija esta opción si introdujo datos sin

procesar en las columnas individuales para cada muestra.

Primero: Ingrese la columna que contiene los datos sin procesar para la primera

muestra.

Segundo: Ingrese la columna que contiene los datos sin procesar para la segunda

muestra.

Datos resumidos: Elija esta opción si tiene valores de resumen para los números

de ensayos y eventos.

Nombre

Eventos: Ingrese el número de eventos en la primera muestra.

Ensayos: Ingrese el número de ensayos en la primera muestra.

Segundo

Eventos: Ingrese el número de eventos en la segunda muestra.

Ensayos: Ingrese el número de ensayos en la segunda muestra.

Procedimiento

1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > 2 Proporciones.

2 Realice uno de los siguientes procedimientos:

Si sus datos sin procesar están apilados en una columna individual:

1 Elija Muestras en una columna.

2 En Muestras, ingrese la columna que contenga los datos sin procesar.

3 En Subíndices, ingrese la columna que contiene los códigos de grupo o

población.

Si sus datos sin procesar no están apilados, es decir, cada muestra se

encuentra en una columna separada:

1 Elija Muestras en diferentes columnas.

2 En Primera, ingrese la columna que contiene la primera muestra.

3 En Segunda, ingrese la columna que contiene la otra muestra.

Si tiene datos resumidos:

1 Elija Datos resumidos.

2 En Primera muestra, ingrese los valores numéricos en Ensayos y en Eventos.

3 En Segunda muestra, ingrese los valores numéricos en Ensayos y en Eventos.

3 Si lo desea, utilice cualquiera de las opciones del cuadro de diálogo y haga clic en Aceptar.

Ejemplo

Como gerente de compras de su corporación, usted debe autorizar la adquisición de veinte máquinas fotocopiadoras nuevas. Después de comparar numerosas

marcas en términos de precio, calidad de la copia, garantía y funciones, usted ha reducido sus opciones a dos: Marca X y Marca Y. Usted decide que el factor

determinante será la confiabilidad de las marcas definida por la proporción de servicio requerido dentro de un año a partir de la compra.

Debido a que su corporación ya utiliza ambas marcas, usted pudo obtener

información acerca del historial de servicio de 50 máquinas de cada marca seleccionadas aleatoriamente. Los registros indican que seis máquinas de la Marca X y ocho de la Marca Y requirieron servicio. Utilice esta información para

orientar su elección de la marca a comprar.

1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > 2 Proporciones.

2 Elija Datos resumidos.

3 En Primera muestra, en Eventos, ingrese 44. En Ensayos, ingrese 50.

4 En Segunda muestra, en Eventos, ingrese 42. En Ensayos, ingrese 50. Haga clic en Aceptar.

Salida de la ventana Sesión

Prueba e IC para dos proporciones

Muestra X N Muestra p

1 44 50 0.880000

2 42 50 0.840000

Diferencia = p (1) - p (2)

Estimado de la diferencia: 0.04

IC de 95% para la diferencia: (-0.0957903, 0.175790)

Prueba para la diferencia = 0 vs. no = 0: Z = 0.58 Valor P = 0.564

Prueba exacta de Fisher: Valor P = 0.774

Interpretación de los resultados

En este ejemplo, la prueba de aproximación normal es válida porque, para ambas muestras, el número de eventos es mayor que cuatro y la diferencia entre los

números de ensayos y eventos es mayor que cuatro. La prueba de aproximación normal indica un valor p de 0.564, y la prueba exacta de Fisher señala un valor p

de 0.774. Ambos valores p son mayores que los niveles a comúnmente elegidos. Por lo tanto, los datos concuerdan con la hipótesis nula de que las proporciones de población son iguales. En otras palabras, la proporción de máquinas

fotocopiadoras que necesitaron servicio en el primer año no difiere dependiendo de la marca. Como gerente de compras, usted debe hallar un criterio diferente

para orientar su decisión sobre cuál marca comprar.

Debido a que la aproximación normal es válida, usted puede sacar la misma conclusión del intervalo de confianza de 95%. Debido a que cero se ubica en el

intervalo de confianza de (0.0957903 a 0.175790) usted puede concluir que los

datos coinciden con la hipótesis nula. Si considera que el intervalo de confianza es

demasiado amplio y no provee información precisa con respecto al valor de p1 p2, es recomendable que recolecte más datos con el fin de obtener un mejor estimado de la diferencia.