Prueba de Hipótesis.

Tomás Minauro L.Tomás Minauro L.Notas de clase elaboradas por el Prof. Tomás Minauro L. Lima, esan, ® 1999.Notas de clase elaboradas por el Prof. Tomás Minauro L. Lima, esan, ® 1999.

Análisis de DatosAnálisis de Datos

Pruebas de Hipótesis

Estadística Inferencial

Tomás Minauro L.Notas de clase elaboradas por el Prof. Tomás Minauro. Lima, esan, ® 1999.

Análisis de Datos - 2S6y7: Estadística Inferencial

¿Qué es una Hipótesis?Hipótesis

Es un enunciado acerca del valor de un parámetro Un parámetro es la

media, proporción o varianza Poblacional.

El parámetro debe ser identificado antes del análisis.

Yo creo que el promedio de las edades de esta clase es de 29 años



Prueba de HipótesisProcedimiento basado en evidencia

muestral y en la teoría de probabilidad para determinar si una hipótesis es:

razonable y no debe rechazarseirrazonable y debe ser rechazada

¿Qué es una Prueba de Hipótesis?



Proceso de Prueba de Hipótesis

Población

Yo creo que la media de la población es 50 (Hipótesis)

RECHAZO

La media muestral es 20

MuestraHipótesis

No!Es

50?20

X



Afirmación acerca del Parámetro = 500

Prueba de Hipótesis: Promedio

X500

X = 400

= 50

n = 100 Z = 400 - 500

5= - 20

- 20

100

50



= 50

Afirmación acerca del Parámetro = 500


X500

X = 490

n = 100 Z = 490 - 500

5= - 2

- 2

100

50

2.28%



2.28%

Prueba de Hipótesis: PromedioAfirmación acerca del Parámetro

X = 490

= 50

n = 100 = - 2

= 500

490 - 5005

ZC =

- 2

100

50

X

Hipótesis Alterna H1 < 500

500

ZC vs. Z

Z

Hipótesis Nula H0



Z


Hipótesis Alterna H1

Hipótesis Nula H0 = 500

< 500

X

100

50

500ZC = - 2

ZC > Z NO RECHAZAR H0

ZC < Z RECHAZAR H0

CRITERIOS DE DECISIÓN

Como ZC < Z Entonces: RECHAZAR H0



Nivel de Significación1.Define qué valores del estadístico

muestral no deseamos (que además son poco probables) si la Hipótesis nula es cierta

Se le llama región de rechazo de la distribución muestral

2.Designada por (alpha)Valores típicos son 0.01, 0.05, 0.10

3.Seleccionada por el investigador como primer paso



Errores al tomar la Decisión

1.Error Tipo IRechazar una hipótesis nula cierta

Probabilidad de cometer Error Tipo I Se le llama Nivel de significación

2.Error Tipo IINo rechazar una hipótesis nula falsa

Probabilidad de cometer Error Tipo II



Juicio

Absuelto Condenado

El acusado es inocente

El acusado esCulpable

OK Error

Error OK



Prueba de Hipótesis

No rechazo Rechazamos la hipótesis la hipótesis

La hipótesis es Verdadera

La hipótesis esFalsa

Error OK Tipo I

Error Tipo II OK



& tienen una Relación Inversa

No podemos disminuir ambas probabilidades

simultáneamente



Factores que Afectan 1.Verdadero Valor del Parámetro

aumenta cuando la diferencia entre al parámetro Hipotético y el verdadero parámetro disminuye

2.Nivel de Significación aumenta cuando disminuye

3.Deviación Estándar de la Población aumenta cuando aumenta

4.Tamaño de la muestra naumenta cuando n disminuye



Hipótesis Nula (H0)

Enunciado tentativo que se hace acerca del valor del parámetro.

Hipótesis Alternativa

Enunciado que se aceptará si los datos proporcionan evidencia de que la hipótesis nula es falsa.

Procedimiento para probar Hipótesis

1Plantear laHipótesis




2Nivel de

Significación

Nivel de Significación ()Riesgo que se asume acerca de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.




3Estadísticode prueba

Estadístico de Prueba

Distribución que se utiliza para rechazar o no rechazar la hipótesis nula. Depende de cual es la distri-bución muestral del estadístico que se esta probando.

Se usaran entre otros: Z, t.



4Regla deDecisión

Regla de DecisiónEs una afirmación de las condiciones en las que se rechazará o no la hipótesis nula. Para esto divide la distribución muestral en dos parte llamadas región de rechazo y región de no rechazo.El límite entre estas dos regiones es lo que conocemos como valor crítico.




5Toma deDecisión

Toma de Decisión

Es rechazar o no rechazar la hipótesis nula. Para esto se verifica si el estadístico de prueba calculado a partir de la información muestral cae en la región de rechazo o en la región de no rechazo.




5 Toma de Decisión

4 Regla de Decisión

3 Estadístico de Prueba

2 Nivel de Significación

1 Plantear la Hipótesis

= 0.10 0.05 0.01

H0: = 0

H1: < 0 > 0 = 0

Región de rechazo

región de no rechazoZ*

ZC < Z* rechazar H0

ZC > Z* no rechazar H0

X - 0ZC =

/ n

Prueba de Hipótesis:Media de una Población



Prueba de Hipótesis: Proporción Poblacional

= 0.10 0.05 0.01

H0: = 0

H1: < 0 > 0 = 0

región de rechazo

región de no rechazoZ*

ZC < Z* rechazar H0

ZC > Z* no rechazar H0

p - ZC =

0 (1 - 0)n

5 Toma de Decisión







t de studentLa distribución t de student se usa como estadístico de prueba para el caso de muestras pequeñas y donde no se conoce el valor de . Se asume además que la población original es normal.

X - t =

s n

Distribución t de student



Distribución Normal

Distribuciónt de student

0 Z, t

Características Distribución de variable

continua. Es simétrica y de forma de

campana. No hay una distribución t, sino

una familia de ellas, difieren de acuerdo al tamaño de muestra.

Es más baja en el centro y más alta en las colas que la distribución normal.

A medida que n aumenta, se aproxima a la normal.

Distribución t de student



Prueba de Hipótesis:Media de una población

= 0.10 0.05 0.01

H0: = 0

H1: < 0 > 0 = 0

tC < t* rechazar H0

tC > t* no rechazar H0

región de rechato

región de no rechato

t*

región derechazo

región de no rechazot*

(n - 1) g.l.

X - 0tC =

s/ n

5 Toma de Decisión





Prueba de Hipótesis.

Documents

Transcript of Prueba de Hipótesis.