Departamento  de  Matemática  Profesor:  Esteban  Fernández  Ortega  

PRUEBA  “Álgebra  y  Modelos  Analíticos”  

Nombre:  

Curso:   Fecha:  

Pje.  Total:  20  puntos   Pje.  Obtenido:   %  de  logro:   Nota:      

Objetivos:    • Evaluar  la  comprensión,  aplicación  y  análisis  de  las  propiedad  en  la  resolución  de  

sumatorias.  • Desarrollar  tablas  de  verdad  y  determinar  tautologías,  contradicciones  o  

contingencias.  • Operar  matrices  matrices    

Indicaciones:  • Trabaje  concentrada  y  ordenadamente.  • AL  COMIENZO  DE  LA  PRUEBA  DEBE  ENTREGAR  SU  CELULAR.  • El  intercambio  de  materiales  no  está  permitido.    • La  prueba  consta  de  30  puntos,  con  18  obtiene  nota  4,0  

 I.-­‐  Resuelva  (3  puntos  c/u)    a)  

3𝑘! − 3 𝑘!"

!!!"

=  

b)  

−1 !!"

!!!!

2 − 𝑘 =  

c)   −22𝑘 − 1

!"

!!!

 +2

2𝑘 − 3=  

II.-­‐  Escriba  como  sumatoria  y  resuelva  la  suma    (4  puntos)    

3+ 6+ 11+ 18+  ………+ 627        

III.-­‐  Utilizando  tablas  de  verdad,  indique  si  la  preposición  es  tautología,  contradicción  o  contingencia.  (4  puntos  c/u)    

a) 𝑎 → 𝑏 ∧ 𝑏 → 𝑐 → 𝑎 → 𝑐

b) 𝑝 ↔ 𝑞 ↔ ~ 𝑝 → 𝑞 ∧ 𝑞 → 𝑝  IV.-­‐  Sean  las  matrices:    

𝐴 −2 53 −4 ;    𝐵

1 0 −23 −1 35 2 0

    ;        𝐶 6 2−4 0   ;      𝐷

−1 47 52 3

 

 determine,  (3  puntos  c/u)    

a) !!𝐶 + 2𝐴 =  

b) 3𝐵𝐷 =    

c) 𝐴!! + 𝐶!! =