r.m. Series y Sumatorias Feb-2014

Razonamiento Matemtico SERIES Y SUMATORIAS

Nivel: Preuniversitario Con: Vitraul - Tigrecito 1

SERIES Y SUMATORIAS

R.M.



SERIES

1. CONCEPTO

Dada una sucesin numrica :

t1; t2 ; t3 ; t4 ; t5 ; . . . ; tn

Se llama serie a la suma indicada de los

trminos de la sucesin. Al resultado de

efectuar dicha suma se llama valor de serie.

Es decir :

S = t1 + t2 + t3 + t4 + t5 + . . .+ tn

Valor Serie

Ejemplo :

Sea la sucesin : 6, 10, 14, 18, 22

Luego :

6 + 10 + 14 + 18 + 22 = 70 valor de

serie la serie

2. TIPOS DE SERIE 2.1. SERIE ARITMTICA

Dada la sucesin aritmtica :

t1, t2, t3, t4, . . , tn

Entonces la serie aritmtica es :

Sn = t1 + t2 + t3 + t4 + . . .+tn

+r +r +r

Se sabe que:

tn = t1 + r(n 1) trmino ensimo

Despejando n : n = r

ttn 1 + 1

Sn =

2

1 ntt n , donde :

Sn = valor de la serie

n = nmero de trminos

a1 = primer trmino

an = ltimo trmino o trmino ensimo

r = razn aritmtica

2.2. SERIES ARITMTICA LINEALES NOTABLES

SERIES NOTABLES FRMULA

1. Suma de los n

primeros nmeros

consecutivos naturales.

Sn=1+2+3+4+...+n

Sn=2

)1n(n

2. Suma de los

cuadrados de los n

primeros nmeros

naturales consecutivos.

Sn2=12+22+32+42+...+n2

Sn2=

6

)1n2)(1n(n

3. Suma de los cubos

de los n primeros

nmeros naturales

consecutivos.

Sn3=13+23+33+43+...+n3

Sn3=[

2

)1n(n ]2

4. Suma de los

primeros nmeros

naturales impares.

Si=1+3+5+7+...+2n-1

Si=1+3+5+7+...+A

Si=n2

Si=2

2

1A

5. Suma de los n

primeros nmeros

naturales pares.

Sp=2+4+6+8+...+2n

Sp=n(n+1)

6. Suma de los n

primeros productos

consecutivo tomados

de 2 en 2.

1x2+2x3+3x4+..+n(n+1)

Sn=

7. Suma de los n

productos

consecutivos tomados

de 3 en 3.

1x2x3+2x3x4+..n(n+1)(n+

2)=

Sn=

8. Suma de los

cuadrados de losn

primeros pares

naturales.

22+42+62+..+(2n)2

Sn=

9. Suma de los n

cuadrados de los

primeros nmeros

impares naturales.

12+32+52+.+(2n-1)2

Sn=


de los n pares naturales. Sn=2[n(n+1)]2



23+43+63+.+(2n)3


de los n primeros

impares naturales.

13+33+53+.+(2n-1)3

Sn=n2(2n2-1)

12. Suma de los n

primeros naturales a

cuarta potencia.

14+24+34+..+n4

Sn=

13. Suma de potencia

consecutiva.

k1+k2+k3+.kn Sn=

14. Suma de los n

primeros mltiplos de k.

K+2k+3k+4k++nk

Sn=

15. Suma de las n

inversas de los doble

producto consecutivo.

Sn=

16. Suma de las n

inversas de los triple

producto cosecutivo.

Sn=

17. Suma lmite.- es el

resultado del sumar los

infinitos sumandos de una

serie o progresin

geomtrica

a1 + a2 + a3 + a4 +

xq xq xq

Sn=

2.3. SERIE ARITMTICA DE ORDEN SUPERIOR

a. Mtodo de la Diferencia Finitas :

t1 , t2, t3, t4, t5, . . . , tn

R2 , b2, b3, b4 diferencias finitas de

primer orden

R3 , c2, c3 diferencias finitas de segundo

orden

R4 , d2 diferencias finitas de tercer

orden

Sn = t1 + t2 + t3 + t4 + . . . . tn

t1=R1

Sn = R1n1C + R1

n2C + R1

n3C + R1

n4C

Donde : n1C = n

n2C = 2)1n(n

n3C = 6)2n)(1n(n

n4C = 24)3n)(2n)(1n(n

En general : nkC = )!kn(!k

!n

2.4. SERIE GEOMTRICA

a. Serie Geomtrica Finita

Dada una sucesin geomtrica finita :

t1; t2; t3; . . . ; tn

entonces , al serie geomtrica es :

Sn = t1 + t2 + t3 + , . . . , + tn

xq xq

Se sabe : tn = t1qn-1

Luego : Sn =

1q

1qn

t1

Donde :

Sn= Valor de la serie

t1 = primer trmino (t1 0)

q = razn geomtrica (q0)

tn= ltimo trmino o trmino ensimo

n = nmero de trminos

PROBLEMAS PROPUESTAS

1. Halla el valor de S si :

S = 57....211593

38...141062

a) 1 b) 1/2 c) 2/3

d) 3/2 e) S.D.S

2. Calcular:

S = 21 + 22 + 23 +..+100

a)5050 b)4840 c)5048

d)2205 e)2025



3. Calcular x+y

1 + 3 + 5 + + x = 196

2 + 4 + 6+ + y = 420

A)69 B)68 C)67

D)40 E)27

4. Calcular S+ M

S = 1 + 3 + 5 + 7 ++ 101

M = 1 + 4 + 9 + 16 +..

15 sumandos

a)4840 b)3841 c)2750

d)1240 e)2601

5. Calcular:

E = 32 + 62 + 92 + 122 + + 902

A)8595 B)34750 C)84225

D)10325 E)85095

6. Calcular la suma de cifras del resultado de

S

S = 23 + 43 + 63 + 83 ++ 423

a)35 b)36 c)38

d)40 e)42

7. Si: Sn= 1 + 2 + 3 + 4 + +(n+1)

Hallar: S = S1 + S2 + S3 + + S30

a)4545 b)4544 c)5445

d)5455 e)5545

8. Calcular:

M =

a)0,16 b)0,27 c)0,25

d)0,42 e)0,45

9. La suma de los 20 nmeros enteros

consecutivos es 410. Calcular la suma de los

20 nmeros enteros consecutivos

siguientes.

a)930 b)810 c)1200

d)900 e)950

10. Halla el valor de Q si :

Q = 2 + 8 + 18 + 32 + . . . + 1250

a) 11050 b) 11040

c) 10500 d) 12500

11. Determine el valor de la suma del arreglo:

20 + 19 + 18 + 17 + . . .+ 17 + 18 + 19 + 20

19 + 18 + 17 + . . .+ 17 + 18 + 19

18 + 17 + . . .+ 17 + 18

+ 17 + . . .+ 17

a)4525 b)1245 c)3870

d)1580 e)1540

12. Halle el valor de E

E = 1x4 + 2x5 + 3x6+.+ 20x23

a)3500 b)2870 c)2240

d)2720 e)sds

13. Halle:

S = 2 + 12 + 36 + 80+ . . . + 1100

a)3400 b)3600 c)3410

d)3620 e)no. Ay

14. Halle el valor de la siguiente serie:

S = 4 + 7 + 10 + . . . + 61

a)585 b)82 c)325

d)635 e)650

15. Halle el valor de x en:

x+(x+3)+(x+6)+(x+9)+ . . . +(4x)=680

a)15 b)12 c)10

d)16 e)20

16. Calcule la siguiente suma:

S= 1x3 + 3x5 + 5x7 + . . .

20 sumandos

a)32506 b)11460 c)2830

d)10534 e)12510

17. En la base cuadrangular de un pirmide

sean usado 400 bolas de billar. cuntas

bolas han usado en total?

a)2870 b)8270 c)2570

d)2470 e)no juego billar

18. Si: A = 1 + 4 + 9 + 16 + + 576

B = 1 + 2 + 3 + 4 + + 69

C = 3 + 7 + 11 + 15 + + x

Halle x para que cumpla: A=B+C

a)144 b)176 c)143

d)136 e)139



19. Durante el mes de agosto las llamadas

telefnicas de una tigresa de la PREPA

variaron de la siguiente manera; una

llamada el primero, tres el segundo; cinco

el tercero y as sucesivamente hasta el da

15 inclusive, pero a partir del 16 las

llamadas fueron: el dos el 16; cuatro el 17;

seis el 18 y as hasta el fin de mes.

cuntas llamadas hiso la tigresa durante

dicho mes?

a)465 b)480 c)487

d)497 e)450

20. Halle el valor de la serie:

a)

b)

c)

d)

e)

21. Hallar la suma de las 20 primeras filas del

siguiente arreglo.

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

a)22155 b)66465 c)3080

d)44310 e)88620

22. Calcular la suma de todo los elementos del

siguiente arreglo:

a)1000 2 4 6 . . . 20

b)2000 4 6 8 . . . 22

c)3000 6 8 10. . . 24

d)4000 . . . . . .

e)5000 20 22 24. . ..

23. Calcular el valor de la siguiente serie:

S =

a)1/2 b)1/3 c)1/4 d)1/5 e)sds

24. Una pelota se suelta desde una altura de

17m. si en cada rebote alcanza una altura

igual a los 2/3 de la altura anterior,

calcular la distancia total recorrida hasta

que se detenga en (m).

a)85 b)84 c)120

d)160 e)80

25. Se sabe que una pelota al rebotar en el piso

pierde 1/3 de la altura de la cul cae. Si

dejamos caer una pelota desde 18m de

altura, cuntos metros recorrer hasta

que se detenga?

a)24 b)38 c)36

d)27 e)30

26. Hallar el resultado de la siguiente suma:

12 + 22 + 32 + 42 + . . . . . + 92 + 102

22 + 32 + 42 + . . . . . + 92 + 102

32 + 42 + . . . . . + 92 + 102

42 + . . . . . + 92 + 102

92 + 102

102

a)1000 b)3025 c)2750

d)10000 e)27500

27. Hallar la suma de todo los elementos de la

siguiente matriz:

1 2 3 4 . . . . 20

1 4 7 10 . . . . ---

1 6 11 16 . . . . ---

1 8 15 22 . . . . ---

1 40 79 118 . . . ---

a)4200 b)80200 c)42000

d)70300 c)76400

28. Calcule la siguiente suma:

S=1+

a)1/12

b)17/12

c)21/12

d)2

e)5/12

F1 F2

F3 F4

F5



PRACTICAS DOMICILIARIAS

29. Halla la suma de los siguientes nmeros:

64 + 136 + 66 + 134 + 68 + 132 + . . .

120 nmeros

a) 36000 b) 37000

c) 16000 d) 1200

e) 12000

30. Determina la siguiente suma :

1,01 + 2,03 + 3,05 + ..+ 12,23

a) 78,14 b) 78,44 c) 79,44

d) 79,14 e) N.A

31. Calcula :

M = ............2000

1

200

1

20

1

2

1

a) 5/4 b) 5/9 c) 6/7

d) 4/7 e) 3/5

32. Sabiendo que las suma de 30 nmeros

enteros consecutivos es 1665. Halla la

suma de los 30 nmeros consecutivos

siguientes :

a) 2565 b) 2434

c) 2556 d) 2439 e) 2563

33. Calcula :

S = 3 + 24 + 81 + 192 + . . . + 8232

a) 33075 b) 33034

c) 33045 d) 34025 e) 34021

34. Efecta :

S = (n+1) + (n+2) + (n+3) +. . . + (2n)

a) n/2 (3n+1)

b) n/2 (n+1)

c) 2n

d) 3n

e) n/2 (5n+1)

35. Halla n en :

n+(n+4)+(n+8)+(n+12)+. . . + 5n=1260

a) 15 b) 14 c) 16

d) 17 e) 20

36. Halla la suma total de :

12 + 22 + 32 + 42 + . . . + 202

22 + 32 + 42 + . . . + 202

32 + 42 + . . . + 202

192 + 202

202

a) 10044 b) 44100 c) 40104

d) 41400 e) 4324

37. Halla :

E = 3 + 6 + 9 + 12 + . . .(80 trminos)

a) 9720 b) 9270

c) 9520 d) 2210 e) N.A.

38. Halla la siguiente suma :

E = 15,4+16+16,6+17,2+17,8+...(30trminos)

a) 723 b) 218 c) 1230

d) 472 e) 2340

39. Halla S en :

S = 0,01 + 0,05 + 0,09 + . . . +1,21

a) 18,91 b) 179,1 c) 17,91

d) 16,91 e) 18,99

40. Halla x si :

1+3+5+7 . . x = 2025

a) 87 b) 88 c) 89

d) 90 e) N.A.

41. Halla el valor de m para que se cumpla:

15+21+27+33+ . . .+ m = 351

a) 60 b) 61 c) 62

d) 63 e) N.A.

42. Halla r, sabiendo que :

1+8+27+ . . . +343 = 4+12+20 + . . . + r

a) 100 b) 104 c) 108

d) 112 e) 116

43. Sabiendo que :

1 + 2 + 3 + 4 + . . .+x = 91

1 + 3 + 5 + 7+ . . .+ y = 289

Halla : 3x y

a) 4 b) 5 c) 6

d) 7 e) 8



44. Dos hermanas: Juana y Mara, iniciaron,

ante la proximidad del verano, un rgimen

de dieta el mismo da. Juana la inici

comiendo 13 duraznos cada da, mientras

que Mara la llev a cabo comiendo 1

durazno el primer da, 2 en el segundo, 3 en

el tercero y as sucesivamente. La dieta

termin cuando ambas haban comido la

misma cantidad de duraznos. Si la dieta se

inici el 15 de noviembre, qu da trmino?

a) 7 de diciembre

b) 8 de diciembre

c) 9 de diciembre

d) 10 de diciembre

e) 11 de diciembre

45. Dos hermanos : Luca e Irene , compra cada

una el mismo lbum de figuritas: Luca pega

en el suyo 1 figurita el primer da, 2 en el

segundo da, 3 en el tercero y as

sucesivamente, Irene pega en el suyo 1

figurita el primer da, 3 en el segundo,5 en

el tercero, etc. Si ambas compraron su

lbum el mismo da e Irene lo llena el da

16, cuntas figuritas le faltarn a Luca

ese da para completar el suyo?

a) 80 b) 96 c) 120

d) 136 e) 156

46. Alejandra se dio cuenta que a medida que

transcurra el ciclo, ella gastaba mayor

nmero de tizas por semana. As, la

primera semana gast 9 tizas, la segunda 11

tizas, la tercera 13 tizas y as

sucesivamente. Si el ciclo dur 17 semanas

y cada caja de tizas traa 12 tizas,

Cuntas cajas habr abierto Alexandra

durante el ciclo para completar su dictado?

a) 30 b) 32 c) 35

d) 36 e) N.A.

47. Halla M + N

M = 1 + ...27

1

9

1

3

1

N = ...32

1

16

1

8

1

4

1

a) 1,5 b) 1,75 c) 2

d) 2,25 e) N.A.

48. Determina la suma de las reas de los

infinitos cuadrados formados como

muestra la figura (el lado del cuadrado es

la mitad del lado del cuadrado anterior).

a) 3

a4 2

b) 3

a16 2

c) 3

a50 2

d) 3

a64 2

e) N.A.

49. Determina la suma de los permetros de

los infinitos tringulos equilteros

formados como muestra la figura (el lado

es la mitad del otro anterior)

a) 6a

b) 9a

c) 12a

d) 18a

e) N.A.

50. Calcula x en :

1 + 3 + 5 + . . . +(2x + 1) = 1600

a) 29 b) 41 c) 40 d) 43 e) 39

51. Halla n:

2 + 4 + 6 + . . . + n = 1640

a) 84 b) 90 c) 80

d) 40 e) 100

52. Calcular :

S = 2.1

1+

3.2

1+

4.3

1+ . . . +

27.26

1

a) 26/27 b) 25/26 c) 26/25

d) 27/26 e) 27/28

53. Halla el valor de :

S=5.2

7+

8.5

7+

11.8

7 +....+ (15 trminos)

4a

a



a) 105/94 b) 94/105

c) 103/90 d) 90/103 e) N.A.

54. Del tringulo numrico :

Fila 1 1

Fila 2 2 + 4

Fila 3 3 + 6 + 9

Fila 4 4 + 8 + 12 + 16

Calcula la suma de los elementos de la fila

30.

a) 13950 b) 13850

c) 13750 d) 14350

e) 14250

55. Halla el valor de E :

E = 44.41

1....

14.11

1

11.8

1

8.5

1

a) 7/220 b) 15/220

c) 13/220 d) 21/220

e) N.A.

56. Si se sabe que : x = x2 + x, entonces

el valor numrico de A es :

A =

54

20...321

a) 308/5 b) 30/7

c) 308/7 d) 307/5 e) N.A.

57. Calcula :

E = 29 + 28 + 27 + . + 2 + 1

a) 1021 b) 1022 c) 1023

d) 1024 e) 1025


E = 2623

1...............

118

1

85

1

52

1

xxxx

a) 6/13 b) 2/13 c) 13/12

d) 23/29 e) N.A

II. SUMATORIAS 1. CONCEPTO :

Es la forma abreviada de expresar una serie

(sntesis). 2. NOTACIN :

n

1K

K = 1 + 2 + 3 + 4 + ...+ n

Desarrollo de sumatoria (serie)

K=1 : lmite inferior

n : lmite superior

K : trmino general

: smbolo de sumatoria (sigma)

Donde :

K = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ... ; n

Valores Consecutivos

Se Lee: Sumatoria de todos los nmeros de

la forma K, donde K toma valores desde 1

hasta n.

Ejemplo

*

20

1a

a2 =2(1)+2(2)+2(3)+...+2(20)

20sumandos

*

7

2x

3= 3+3+3+3+3+3

6 sumandos 3. PROPIEDADES

3.1. Nmero de trminos de una

sumatoria:

3.2. Sumatoria con trmino general

numrico o constante:

3.3. Sumatoria de un trmino general con

coeficiente:

(#trminos).C=(q-p+1)c

#trminos=q-p+1



3.4. Sumatoria de un trmino compuesto:

PROBLEMAS PROPUESTAS

59. Calcula :

12

2x

44

8y

2 )1y2(x

a) 2510 b)2810 c) 2828

d) 2610 e) 2831

60. Calcula :

10

1a

a

1x

x

a) 260 b) 230 c) 220

d) 270 e) 160

61. Halla S si tiene 10 trminos .

S = 1(5) + 2(6) + 3(7) + . . .

a) 604 b) 504 c) 605

d) 643 e) 664

62. Halla n :

n

1x

2 1300x2

a) 13 b) 11 c) 14

d) 12 e) 15

63. Halla la mayor sumatoria :

I)

19

1x

x II)

24

1y

y2 III)

11

1

7x

x

a) I b) II c) III

d) Todas creo que son iguales

e) No se sabe


20

5)(

42x

xS

a) 800 b) 852 c) 921

d) 832 e) 842

65. Halla n :

70 + 80 + 90 + . . . + n =

54

1y

25

1x

4

a) 280 b) 610 c) 330

d) 420 e) 270

66. Si :

n

1x

5050x

20

7y

2 Ay

Halla : n + A

a) 2523 b) 2333 c) 2421

d) 2879 e) 2799

67. Halla : n :

n

1x

1280)9x2(

a) 40 b) 42 c) 41

d) 44 e) 45

68. Calcula : A B :

A =

10

1x

4

1x

5

1x

3

1x

x.432

B =

28

1x

7

1x

x

a) 1522 b) 1324 c) 1306

d) 1730 e) 1191

69. Halla a :

30251

3

a

b

b

a) 15 b) 20 c) 12

d) 13 e) 10

70. Calcula :

S = 2(4) + 4(6) + 6(8) + . . . +20(22)

a) 1500 b) 1340 c) 1430

d) 1530 e) 1760



71. Calcula : S = 3 + 8 + 15 + 24 + . . . + 440

a) 3480 b) 3410

c) 3290 d) 3215 e) 3910

72. Calcula :

5

1n(2n3 - 5n2 + 7n + 4)

a) 212 b) 231 c) 215

d) 300 e) 205

73. Halla x:

n

y 1

9)+n(n=2y)+(2x

a) 8 b) 6 c) 3

d) 4 e) 5

74. Calcula : S = x1 + x2 + x3 + . . . + x20

Si : xi = 1 + 2 + 3 + . . . + i

a) 1630 b) 1540

c) 1830 d) 1920

e) 2110

75. Efecta :

n

1k

1k21k2

a) n b) 11n2 c) 11n2

d) n

n e) 2

n

76. Calcula la suma de los nmeros de la forma

(k-1) (k2 + k+1), donde : k = 5;6; . . . ; 11

a) 4649 b) 4819

c) 4249 d) 4469

e) 4520

77. Efecta :

22

8a

)1a3(

a) 680 b) 690 c) 610

d) 660 e) 670

78. Calcula :

S= 2(3) + 6(4) + 12(5) + . . .+ 110(12)

a) 4290 b) 4472 c) 4064

d) 4251 e) 4158

79. Halla la suma de las cifras del resultado de

sumar : S=3 + 15 + 35 + 63 + . . . (20

sumandos)

a) 15 b) 10 c) 11

d) 12 e) 13

80. Calcula el valor de S y da la suma de sus

cifras como respuesta :

S = 3 + 21 + 39 + 57 + . . . (10 sumandos)

a) 12 b) 14 c) 13

d) 15 e) 16

81. Halla :

24

1n

n

1x

)1x2(

a) 4800 b) 5200

c) 4900 d) 8400

e) 7200

82. Calcula la suma de todos los nmeros de la

forma :

41xx donde : x = 5, 6; 7; . . . ; 400

a) 1602 b) 1628 c) 1598

d) 1574 e) 1631

83. Calcula :

10

1x

22 ])1x()1x[(

a) 210

b) 220

c) 240

d) 250

e) 290



84. Calcula :

4

1nn

1

. (-1)n+1

a) 5/12 b) 7/31

c) 9/41

d) 7/12 e) 9/31

85. Calcula :

14

8y

3

1x

3)1x(

a) 61 b) 62 c) 63

d) 58 e) 78

86. Calcula :

38

15x....61224

....3/4412

a) 7 b) 9 c) 6

d) 8 e) 5

87. Halla : P + R + E + P + A si :

9

1

)288...321882(x

PREPA

a) 8 b) 12 c) 15

d) 6 e)9

PRCTICAS PARA CON

QUIEN YA SABES NIVEL BSICO

1). Halla la suma de:

1 + 2 + 3 + 4 + ........... + 8

a) 24 b) 14 c) 34

d) 36 e) 46

2).- Calcula :

S = 1 + 2 + 3 + . .. + 20

a) 210 b) 211 c) 212

d) 213 e) 214


1 + 2 + 3 + 4 + ........... + 32

a) 262 b) 524 c) 525

d) 526 e) 528

4).-Calcula :

S = 1 + 2 + 3 + . . . + 36

a) 666 b) 800 c) 555

d) 888 e) 777

5).-Calcula :

S = 1 + 8 + 27 + . . .+ 3375

a) 14400 b) 15500 c) 12200

d) 11100 e)1330

6).-Halla :

S = 9 + 10 + 11 + . . . +30

a) 428 b) 444 c) 552

d) 592 e) 429

7).-Halla el valor de n :

1 + 2 + 3 + . . . + n = 136

a) 36 b) 18 c) 16

d) 32 e) 12

8).- Calcula :

S = 1 + 4 + 9 + . . . +625

a) 5525 b) 5527 c) 2528

d) 5526 e) 5566

9).- Calcula :

S = 1 + 8 + 27 + . . .+ 4096

a) 18495 b) 18496 c) 189

d) 886 e) 1845



10).- Calcula :

E = 1 + 3 + 5 + 7 + . . + 2 3

a) 140 b) 141 c) 142

d) 143 e) 144

11).- Halla el valor de :

S=(1+3+5+7 + . . .+21) - (2 + 4 + 6+ . . +18)

a) 32 b) 33 c) 31

d) 34 e) 35

12).- Halla el valor de x; si :

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + . .. + x = 625

a) 42 b) 39 c) 29

d) 46 e) 49


Q = 1 + 4 + 9 + 16 + 25+ . . . +169

a) 819 b) 820 c) 823

d) 845 e) 874


E =

50....8642

51....7531 x 25

a) 28 b) 24 c) 29

d) 23 e) 26

15).- Calcula :

E = (1+6) + (8 + 6) + (27 + 6) + . . (216 + 6)

a) 475 b) 476 c) 477

d) 478 e) 479

16).- Calcula :

E = 62 + 72 + 82 + . . . + 152

a) 1182 b) 1183 c) 1184

d) 1185 e) 1186

17).- Calcula :

S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + . . . +18.19

a) 2280 b) 2281 c) 2282

d) 2283 e) 2284


F = 8 + 10 + 12 + 14 +...........+ 24

a) 143 b) 200 c) 128

d) 386 e) 144

20). Halla el valor de:

R = 2 + 4 + 6 + 8 + .......... + 200

a) 10120 b) 10160 c) 201

d) 1386 e) 10100


S= (1+3+5+7+.....+21) ( 2+4+6+......+18)

a) 31 b) 164 c) 25

d) 46 e) 26

22). Calcula:

Q= 1 + 4 + 9 + 16 +............+ 169

a) 819 b) 525 c) 825

d) 425 e) 725


S = 1 + 2 + 3 + 4 +..........+ 89

a) 4180 b) 4384 c) 4164

d) 4005 e) 4382

24). Si a la suma de los 25 primeros

mltiplos de 6, le restamos la suma de

los 25 primeros multiplos de 4, se

obtiene:

a) 560 b) 360 c) 650

d) 680 e) 561

25). Calcula:

S = 3 + 4 + 5 + 6 + .......+ 30

a) 256 b) 423 c) 462

d) 268 e) 465

r.m. Series y Sumatorias Feb-2014

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