Unidad 2 TERMODINAMICA 2.1 Ley cero de la termodinmica 1.- Si 0.08 kg de alumini a 100 grados centigrados se clocan en 0.1kg de agua a 15 grados centigrados. Cual es la temperatura final de la mezcla? Calor cedido por el aluminio Q(al) = 80 * 0,217(100-Tf) Calor absorbido por el agua Q(ag) = 100.1.( Tf - 15) Igualando los segundos miembros 80 * 0,217(100-Tf) = 100( Tf - 15) efectuando operaciones se obtiene, Tf = 39,16C 2.-Una barra caliente de cobre cuya masa es de 1.5 kg se introduce en 4kg de agua, elevando su temperaturade 18 a 28 grados centigrados. Que teperatura tiene la barra de cobre? Calor cedido por el cobre Q(co) = 1500 * 0,093(Ti-28) Calor absorbido por el agua Q(ag) = 4000.1.( 28 - 18) Igualando los segundos miembros 1500 * 0,093 (Ti-28) = 4000 (28 - 18) efectuando operaciones se obtiene, Ti = 314,74C 2.1.1 Temperatura 1-Una persona, viajando por Inglaterra, se siente indispuesta y va al mdico. Este tras revisarla, le informa que su temperatura axilar es de 100F. Cul es su temperatura en grados Celsius? Y en Kelvin? La relacin entre la escala Celsius y la Fahrenheit es: Despejando obtenemos: La temperatura expresada en Kelvin es: 2.- Una mquina trmica tiene un rendimiento del 20y funciona cediendo energa al ambiente a 21 C. Calcula la temperatura del foco caliente y qu trabajo realiza si absorbe de l 20 000 J. Solucin : T = 94,5 C ; W = 4000 J 2.2 Escalas de temperatura. 1-Cundo la temperatura de un cuerpo aumenta en, A qu corresponde este aumento en? En ? 15 (1) = 15 C273 + 15 = 288 K15 ( 1.8) = 27 F 2.- Suponiendo que no cambia el valor especifico del hierro calclese cuanta caloras si deberan ser eliminadas para enfriar un mol Fe partiendo de hasta Cal = ( 55.847 grs)(0.107 cal/grc)( - 248C) = - 1481.95 cal 2.3 Expansin trmica de slidos y lquidos 1.-Lacapacidaddeunamatraza 0Cesunlitro.Calculesucapacidad de 100CR: 1,0024 cm3 2.- Unvasodevidriodeunlitrodecapacidadestllenodemercurio a 10C Qu volumen de Hg se derramar si se calienta hasta60C? vidrio ord. = 0,000008 1/C R: 7,8 cm3 2.4 Primera ley de la termodinmica 1.-)Unvaquerodisparaunabaladeplatade2.00gdemasaconuna velocidad deorificio de 200 m/s contra una pared de madera de pino de una cantina.Suponga que toda la energa interna generada por el impacto se queda con labala. Cul seria el cambio de temperatura de la bala, si su energa cinticafuese absorbida por la misma bala? Solucin: La energa cintica de la bala es1 1 2 -3 2 mv = (2.00x10 kg)(200m/s) = 40.0 J En el ambiente no hay nada mas caliente que la bala, por lo que esta no ganaenerga trmica. Su temperatura aumenta debido a que los 40.0 J de la energacintica se convierten en 40.0 J de energa interna adicional. El cambio detemperaturaseraelmismoquesi40.0Jdeenergatrmicase transfirieran deuna estufa a la bala, e imaginamos este proceso para calcular T deQ = mc TPuesto que el calor especfico de la plata es de 234 J/kg. o C , obtenemos-3 Q 40.0J T == = 85.5 C mc (2.00x10 kg)(234 J/kg.C) Ejercicio. Suponga que el vaquero deja las balas de plata y dispara una bala deplomodelamismamasayvelocidadcontrapared.Culseriael cambiode temperatura de la bala? Respuesta: 157C 2,- Un lingote metlico de 0.0500 kg se calienta hasta 200.0C y luego seintroduceenunvasodelaboratorioquecontiene0.400kgdeagua inicialmentea 20.0C. Si la temperatura de equilibrio final del sistema mezclado es de22.4C, encuentre el calorespecfico del metal.Solucin:Debidoaquelaenergatrmicaperdidaporellingotees igual a laenerga trmica ganada por el agua, podemos escribir mxcx(Ti Tf ) = mwcw(Tf- Ti ) (0.0500 kg)(cx)(200.0C -22.4C)=(0.400 kg)(4186 J/kg . O C) (22.4C -20.0C) A partir de lo cual encontramos quecx = 453 J/kgCEsmuyprobablequeellingoteseahierro,comopuedeverseal comparar esteresultado con los datos en la tabla 1.89 Ejercicio. Cul es la energa trmica total transferida al agua cuando ellingote se enfra? Respuesta: 4020 J. 2.4.1 Sistemas cerrados y abiertos 1.- Un tanque rgido aislado contiene 1.5 kg de helio a 30C y 500 kPa. Una rueda de paletas con una clasificacin de potencia de 0.1 kW se opera dentro del tanque durante 30 minutos. Determine la presin y temperatura final. Cambio de escenario: Cul sera el resultado si la presin fuera de 100 kPa? p=112.7 kPa y T=68.5oC. 2.- Una bomba de 5 kW eleva agua hasta una elevacin de 25 m sobre la superficie de un lago. La temperatura del agua se incrementa en 0.1oC. Despreciando cualquier cambio en la energa cintica, determine la tasa de flujo msico. Cambio de escenario: Cul sera el resultado si la potencia de bombeo fuese de 10 kW? 15.07 kg/s. 2.4.2 Interacciones: calor y trabajo 1.-Culserlavariacindelaenergainternaenunsistemaque recibe 50 caloras y se le aplica un trabajo de 100 Joules?. Datos Frmula U = ? U = Q - W Q = 50 calConversin de unidades: W = - 100 J50 cal x 4.2 J/1 cal = 210 J Sustitucin y resultado U = 210 J (- 100 J) = 310 J. 2.- A un gas encerrado en un cilindro hermtico, se le suministran 40 caloras, cul es la variacin de su energa interna? Datos Frmula Q = 40 calU = Q W U = ?Conversin de unidades W = 0 40 cal x 4.2 J/1cal = 168 J Sustitucin y resultado U = 168 J 0 = 168 J. 2.4.3 Capacidad calorfica y calor especfico 1.-Se deja caer un bloque de 500 g de cobre, que est a la temperatura de 140 C,dentro de un recipiente que contiene 400 g de agua a 24 C. Cul es la temperaturade equilibrio del bloque y el agua?(R= 35,7 C) 2.--Se tiene un recipiente de hierro de 40 g que contiene 180 g de agua a 15 C.Dentro se colocan 70 g de perdigones de hierro a 110 C. Calcular latemperatura resultante. (R= 18,96 C) 2.4.4 Energa interna y entalpa 1.-Un sistema absorbe 4000 J de energa mediante calor y se expande 11,3 L al vencer una presin externa de 3,5 atm. Cul ser la variacin de temperatura del sistema? Solucin : 2.-Un gas que ocupa 6 L se comprime a una presin constante de 3 atmhastaunvolumende2L.Durantelacompresin,elgasabsorbe 5000 J de un foco caliente. Calcula: a) El trabajo realizado. b) La variacin de energa interna del gas. a) ; b) 2.5 Modelo de gas ideal Probleman 1) Unvolumengaseosodeunlitroescalentadoapresinconstante desde 18 C hasta 58 C, qu volumen final ocupar el gas?. Datos: V1 = 1 l P1 = P2 = P = constante t1 = 18 C t2 = 58 C t1 = 18 C T1 = 18 C + 273,15 C T1 = 291,15 K t2 = 58 C T2 = 58 C + 273,15 C T2 = 331,15 K V2 =V1.T2/T1 V2 =1l.331,15K/291,15K V2 = 1,14 l Problema n2) Una masa gaseosa a 32 C ejerce una presin de 18 atmsferas, si se mantiene constante el volumen, qu aumento sufri el gas al ser calentado a 52 C?. Datos: t1 = 32 C t2 = 52 C P1 = 18 atmsferas V1 = V2 = V = constante t1 = 32 C T1 = 32 C + 273,15 C T1 = 305,15 K t2 = 52 C T2 = 52 C + 273,15 C T2 = 325,15 K P2 =P1.T2/T1 P2 =18atmsferas.325,15K/305,15K P2 = 19,18 atmsferas 2.5.1 Clculo de trabajo y de propiedades en procesos. 1,-A partir del conocido peso atmico del nquel, Cul se estimara que seria su calor especfico? Ce = = 0.102 cal/gr C 2.- - Suponiendo que no cambia el valor especifico del hierro calclese cuanta caloras si deberan ser eliminadas para enfriar un mol Fe partiendo de hasta Cal = ( 55.847 grs)(0.107 cal/grc)( - 248C) = - 1481.95 cal 2.6 Segunda ley de la termodinmica 1,- Calcular la eficiencia de una mquina que usa 2000 J de calor durante la fase de combustin y pierde 1500 J por escape y por friccin. b) Si otra mquina tiene una eficiencia de 20% y pierde 3000 J de calor por friccin, calcular el trabajo que realiza. usando la ecuacin en la formase calcula QC y despus se despeja W. 2.- 2.6.1 Entropa 1.- 2.- 2.6.2 Mquinas trmicas. Ciclo de Carnot 1.- 2.- Un ciclo de carnotque trabaja entre una fuente de calor de 282.2 Cy un receptor de calor a 4.4 C desarrolla 110 CV. Que cantidad de calor por minuto tiene que absorver y expulsar ??ef=1-Temperaturabaja/Temperaturaalta lastemperaturasdebenestarenK ef=1-(4.2+273)/(282.2+273)=0.5 laeficienciatambienesef=trabajoobtenido/energiaabsorvida Eltrabajosonlos110CVo80.96KW,1CV=736W Entonceslaenergiaabsorvidaes80.96/.5=161.92KW Laenergiaexpulsadaeslaquenoseaprovecho Energia expulsada = Energia absorvida - Trabajo = 80.96 KW

2.6.3 Potenciales termodinmicos. Relaciones de Maxwell.1.- 2.- 2.6.4 Ecuaciones generales para el cambio de entropa. UNIDAD 3 ONDAS 3.1 Ondas viajeras 3.1.1 Tipos de Onda. Caractersticas 1.-Una onda luminosa que se propaga en el vaco tiene una longitud de onda de 580 nm Cules son superiodo y su frecuencia?Solucin: f= 5,171014 Hz;T=1,9310-15S 2.- Un rayo luminoso incide desde el aire sobre un lquido formando un ngulo de 40, si el ngulo derefraccin es de 30 determina: El ndice de refraccin del lquidoy la velocidad de la luz dentro de dicholquido. Solucin: n =1,29; V=2,33108 ms-1 3.1.2Ondas viajeras unidimensionales.Descripccion matemtica 2.- 3.1.3 Ondas senoidales. Transferencia de Energa Una fuente oscila con una amplitud de 0,3 m y una frecuencia de 10 Hz unida la extremo de una cuerda de densidad lineal 0,08 kg/m. Si la longitud de onda de las ondas que genera es de 1 m, cunto tiempo ha de estar funcionando para transmitir una energa 100.000 J. La velocidad de propagacin de la onda es igual a v=v=10 m/s La intensidad de la onda es igual a 2.- Una cuerda de 1,5 m de longitud posee una densidad lineal de 0,03 kg/m y est sometida a una tensin de 500 N. Si oscila en su modo fundamental con una amplitud mxima de 6 cm, cul es su energa? En este caso tenemos una onda estacionaria y por tanto la amplitud mxima de oscilacin no es constante en la cuerda sino que depende de la posicin x en l misma. 3.1.4 velocidad de ondasy variables bsicas del movimiento ondulatorio 1.-Una fuente sonora puntual emite ondas con una potencia de 100 W, que se propagan en un medio homogneo. Determinar el valor de la intensidad de la onda: a) a 10 m de la fuente, b) a 100 m de la fuente. Para resolver este sencillo ejercicio, tens que tener presente que el sonido es un fenmeno ondulatorio que se propaga en el espacio tridimensional (a menos que se halle restringido por obstculos, o confinado a conductos... que no es el caso). En ese caso la potencia del emisor se distribuye democrticamente en el volumen circundante, y lgicamente... cuanto ms lejos ests, menos recibs. Cuando la onda alcanza los 10 metros, se halla repartida en una superficie igual al rea de una esfera de 10 metros. El reparto lo describe esta funcin: I = P / A = P / 4 r De donde la intensidad a 10 metros de la fuente ser: I10m = 100 W / 4 (10 m) I10m = 0,08 W/m Y la intensidad a 100 metros de la fuente valdr: I100m = 100 W / 4 (100 m) I100m = 0,0008 W/m 3.2 ondas sonoras 1.- Una cuerda de arpa de medio metro de longitud se afina a una frecuencia fundamental de 650 Hz. 1.Cul es la longitud de onda fundamental?2.Cul es la longitud de onda del cuarto armnico?3.Cul es velocidad de las ondas en la cuerda? 4.Cul es la frecuencia del sonido producido en el aire si se excita el cuarto armnico? 5.Cul es la longitud de onda del sonido producido en el aire si se excita el cuarto armnico? (v aire=344 m/s). 6.Demasiado sencillo... as no vale. Con onda fundamental se refieren al primer armnico, o sea la cuerda vibrando a todo lo ancho y lo largo, formando un nico vientre. Ese vientre que abarca todo el largo de la cuerda es la mitad de la longitud de onda fundamental. Miralo con la frmula, en la que la frecuencia fundamental se corresponde a un n = 1.7.n = 2 L / n8.1 = 2 L / 1 = 2 L = 2 . 0,5 m 9. 1 = 1 m10.11. El cuarto armnico se corresponde con un n = 4.12. 4 = 2 L / 4 = 2 . 0,5 m / 413.4 = 0,25 m14.15. Para responder cunto vale la velocidad de la onda en la cuerda, debemos volver a la fundamental, porque la frecuencia que es dato del enunciado pertenece a ese armnico, no a otro. 16. vc = . f = 1 m . 650 s-1 17.vc = 650 m/s18.19. La frecuencia del sonido en el aire es igual a la frecuencia con la que vibre la cuerda (ya que es ella la que estimula al aire).20. f4 = vc / 4 = 650 m/s / 0,25 m 21.f4 = 2.600 s-1

22.23. Ahora s... cambiamos de medio. Nos la longitud de una onda en el aire. La frecuencia es la hallada... pero la velocidad es la del sonido en el aire.24. 4a = va / f4 = va / f4 = 344 m/s / 2.600 s-1 25.4a = 0,13 m 2.- El odo externo puede considerarse como un tubo de 0,027 m de longitud con un extremo cerrado. Considerando v = 344 m/s; si se utiliza este modelo, qu frecuencia sonora sera la que mejor se detectara? Compararla con la frecuencia correspondiente al mnimo de la curva del umbral de audicin. La frecuencia fundamental capaz de vibrar estacionariamente en un tubo de aire cerrado en un extremo, tiene una longitud de onda, 1, igual a 4 veces la longitud del tubo... o sea:1 = 4 L = 4 . 0,027 m = 0,108 mConociendo la longitud de onda y la velocidad de propagacin, podemos conocer la frecuencia:f1 = va / 1 = 344 m/s / 0,108 m = 3.185 s-1 f1 = 3.185 Hz 3.2.1 1.- Dos ondas transversales polarizadas con el mismo plano de polarizacin, se propagan en una cuerda en la misma direccin, tienen la misma frecuencia (100 Hz), longitud de onda (82 m) y amplitud (0.02 m), pero estn desfasadas en 60. Calcular: a) La velocidad de propagacin de las ondas en esa cuerda. b) La amplitud de la onda resultante y su ecuacin de onda. c) La velocidad mxima de un punto cualquiera de la cuerda. a) La velocidad de propagacin de ambas ondas es: b) Ecuacin de una de las ondas: la ecuacin de la otra onda ser: Apliquemos el principio de superposicin para hallar la onda resultante Sustituyendo valores: o sea que es la ecuacin de la onda resultante de amplitud A = 0.0345 m. c) La velocidad de un instante cualquiera es: el valor mximo del coseno es 1, luego la velocidad mxima es: 2.- 2.- Dos focos sonoros emiten simultneamente ondas de la misma frecuencia f = 425 Hz, siendo la velocidad del sonido en el aire v = 340 m/s. Si colocamos un aparato registrador de sonidos a x1 = 100 m del primer foco y a x2 = 101.2 del segundo Se registrar sonido en el aparato? La longitud de onda del sonido emitido por ambos focos es Para que el aparato no registrara sonido sera preciso que en el punto donde est situado se produzca un mnimo de interferencia. De otra manera, R deber estar situado en un punto cuya diferencia de distancias a S1 y S2 sea igual a un mltiplo impar de semilongitudes de onda: Segn los valores dados:

yluegoy, por tanto, el aparato no registrar el sonido. 3.2.2.1 Cul es la amplitud de presin en el aire de una onda sonora en el umbral de sensacin dolorosa (I = 1 W/m)?Densidad del aire: 1,05 kg/m3 ; v = 344 m/s. Y? Cmo te suena? Doloroso? Pero aunque no duela, es daino... (e inexplicable que haya gente que elija ambiente con estos niveles de ruido para esta... en fin... all ellos).

No es necesario que te pongas a deducir nada, ni a realizar ningn desarrollo terico, es sabido que la intensidad de una onda sonora es proporcional al cuadrado de la amplitud de presin mxima e inversamente proporcional a la velocidad de propagacin y a la densidad, todo dividido por dos: I = P/2v De ah despejamos la amplitud de presin, P...P = ( I . 2 . . v ) P = (1 W/m . 2 . 1,05 kg/m3 . 344 m/s ) Ojo con las unidades... hagmoslo despacio:

P = 26,9 Pa

2.- Se ajusta la salida de un aparato reproductor de msica para producir un nivel de intensidad sonora de 40 dB a una distancia de 10 m. Datos: densidad del aire = 1,05 kg/m3; velocidad de propagacin = 344 m/s. a) Cunto valen la intensidad y la presin sonora a esa distancia? b) Cul es el nivel de intensidad sonora a 3 m de la fuente? c) Cul es la potencia sonora emitida, suponiendo que el sonido se propaga uniformemente en el hemisferio delantero? Ac tens un ejercicio muy bien planteado. Y aleccionador. Mir el esquema. Puse un parlante y marqu tres posiciones: La pregunta a) del ejercicio habla de lo que ocurre en la posicin A del esquema. La pregunta b) habla de B. Y la pregunta c) habla de la posicin C, o sea del bafle. De las tres, la C es la nica que habla del aparato reproductor del sonido... ya que intensidad y nivel sonoro son fenmenos lejanos a la fuente. La medida para las fuentes sonoras es la potencia. Se mide en watts, no en watts por metro cuadrado, ni en decibeles.Bueno, vayamos al punto a). Nuestro dato es que en el punto A, a 10 metros del parlante, el nivel sonoro es A = 40 dB. Lo que significa que: A = 10 log (IA / I0)A/10 = log (IA / I0)Hacemos la operacin inversa del logaritmo: 10/10 = IA / I0 Despejamos IA (acordate que la intensidad de referencia vale I0 = 10-12 W/m)IA = I0 . 10/10 = I0 . 1040/10 = 10-12 W/m . 104

IA = 10-8 W/m La presin sonora en ese punto se calcula con la conocida relacin entre intensidad y presin, en la que interviene la velocidad del sonido, v, y la densidad del aire, .I = P/2v PA = (IA . 2v) = (10-8 W/m . 2 . 1,05 kg/m3 344 m/s) Acordate que el exponente es lo mismo que raz cuadrada de lo que abarque el parntesis. PA = 2,68 x10-3 Pa Ahora veamos qu ocurre en la posicin B. Si consideramos que el parlante es una fuente puntual, entonces, la intensidad sonora a su alrededor es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la fuente.IA . (10 m) = IB . (3 m) Despejamos IB... IB = IA . 100 / 9 = 10-8 W/m . 11,1 = 1,11 10-7 W/m Y el nivel de intensidad... B = 10 log (IB / I0) = 10 log (1,11 10-7 W/m/ 10-12 W/m)B = 10 log (1,11 10-7/ 10-12) = 10 log (1,11 105) = 10 . 5,05 B = 50,5 dB Y por ltimo vayamos a la fuente, la fuente puntual, en la posicin C. Usemos la intensidad calculada en B (tambin podramos usar la calculada para A). Esa intensidad esta uniformemente repartida en el hemisferio de 3 metros de radio que se halla delante del parlante. Su potencia debe ser igual a esa intensidad multiplicada por el rea en que se reparte... el rea de la media esfera. (Acordate que el rea de una esfera -entera- es igual a 4 r).Pot = IB . SB = 1,11 10-7 W/m . 2 rB = Pot = 1,11 10-7 W/m . 2 (3 m) Pot = 6,3 10-6 W 3.2.3 1.- n automvil se mueve por una ruta con una velocidad constante de 108 km/h y toca la bocina, que emite un tono puro a una frecuencia de 600 Hz. Un vendedor, sentado al borde de la ruta lo observa acercarse, pasar por delante y alejarse. Calcular las frecuencias que percibe el vendedor: a) al acercarse, b) al pasar delante y c) al alejarse el automvil. Doppler... de aqu a la China... Bien, como en las ecuaciones de Doppler hay que operar con la velocidad del sonido y la del mvil, tenemos que hacerlo en un sistema de unidades homogneo. Me decido por el S.I. (metros y segundos), as que tranformemos la velocidad del auto. v = 108 km/h = 30 m/s (Si no te acords cmo se hacen los pasajes de unidades, pods fijarte ac).Conociendo la velocidad del sonido, vs, y la velocidad de acercamiento o alejamiento entre la fuente y el observador, v, y la frecuencia de la fuente, f, se pueden calcular la frecuencia observadas, fo y fo', con estas sencillas frmulas. Empecemos con la fuente y el observador acercndose.fo = f . vs / (vs v) fo = 600 Hz . 344 m/s / (344 m/s 30 m/s) fo = 600 Hz . 344 m/s / 314 m/s fo = 600 Hz . 1,096Ahora la frecuencia durante el alejamiento (fuente y observador alejndose entre s).fo' = f . vs / (vs + v) fo' = 600 Hz . 344 m/s / (344 m/s + 30 m/s) fo' = 600 Hz . 344 m/s / 374 m/s fo' = 600 Hz . 0,92

2.- fo = 658 Hzfo' = 552 Hz 3.3 2.- 3.3.1 4. La funcin de onda correspondiente a una onda armnica en una cuerda es +(x, t) = 0,001 sen(314t+62,8x), escrita en el SI. a) En qu sentido se mueve la onda? b) Cul es su velocidad? c) Cul es la longitud de onda, frecuencia y periodo? d) Cul es el desplazamiento mximo de un segmento cualquiera de la cuerda? e) Cul es la ecuacin de la velocidad y aceleracin de una particula de la cuerda que se encuentre en el punto x = 3 cm? El sentido en que se propaga una onda de funcin: 0,001 sen(314t62,8x) es, debido al signo+, el sentido negativo del eje X. El perodo, frecuencia, velocidad de propagacin y longitud de onda se obtienen de dicha funcin: De k = 2t/ =62,8 El desplazamiento mximo de un segmento cualquiera de la cuerda viene dado por la amplitud de la funcin +(x, t). Es decir: A = 0,001 m. La funcin de onda de una partcula de la cuerda que se encuentra en el punto x = 0,03 m es: La ecuacin de su velocidad: y la de su aceleracin: 2.- 5. Escribir una funcin que interprete la propagacin de una onda que se mueve hacia la derecha a lo largo de una cuerda con velocidad de 10 ms-1, frecuencia de 60 hertz y amplitud 0,2 m. La funcin de onda, en general, viene dada por: (z, t) = A sen (et kz) siendo en este caso: e = 2tv = 120t rads-1 = 377 rads-1 A = 0,2 m. Sustituyendo estos valores en (z, t) resulta: (z, t) = 0,2 sen (377t 37,68z). 3.4.1 ondas estacionarias en columnas de aire 1.- Una onda estacionaria sobre una cuerda fija por sus dos extremos viene dada por y(x,t)=0,024sen(52,3x)cos(480t) en unidades del SI. Determinar la velocidad de las ondas sobre la cuerda y la distancia entre los nodos. La expresin de una onda estacionaria es 2.-Dos ondas viajan en direcciones opuestas produciendo una onda estacionaria. Las funciones de onda individuales son Donde x e y estn en cm. a) Encontrar el desplazamiento mximo del movimiento en x = 2.3 cm. b) Encontrar las posiciones de los nodos y antinodos. a) Cuando se suman las dos ondas, el resultado es una onda estacionaria cuya funcin est dada por De este modo, el desplazamiento mximo del movimiento en x = 2.3 cm se obtiene de b) Puesto que k = 2t/ = 3 cm-1, se observa que = 2t/3 cm; por lo tanto se encuentra que los antinodos se localizan en los nodos se localizan en 3.4.2 1)Unacuerdade2metrosdelongitudymasa1Kgestfijadeambosextremos.La tensin de la cuerda es de 20 N. a) Cules son las frecuencias de los tres primeros modos de vibracin? b)Si en un punto ubicadoa 0,4 m hay un nodo. En qu modo de vibracin y con qu frecuencia est vibrando la cuerda? Primerodebemosdeterminarcualessonlostresprimerosmodosdevibracindela cuerda, entonces consideremos las posibilidades: -Nodo Antitodo Nodo -Nodo Antitodo Nodo Antitodo Nodo-Nodo Antitodo Nodo Antitodo Nodo Antitodo Nodo Lafrecuenciaslaspodemosobtenerpor vf= ,entoncesesnecesarioconocerla velocidadylalongituddelaonda,determinemosprimeroladensidadlinealdemasa 10.52m Kg KgL m m = = = , luego la velocidad de propagacin de la onda en la cuerda, ser v= = =206.320.5T N mKgsm, entonces para el primero modo de vibracin: NAN, tenemos que como la cuerda mide 2m, la distancia entre cada nodo es de 2m = 2, i.e., = 4m, entonces la frecuencia es de: v= = =6.321.584msf Hzm Para NANAN, la distancia entre cada nodo es de 1m, y la longitud de onda es de 2m, la frecuencia ser: v= = =6.323.162msf Hzm

Para NANANAN, la distancia entre cada nodo es de=20.673mm, y la longitud de onda es de=21.331.5mm, la frecuencia ser: v= = =6.324.751.33msf Hz Paralaparteb)delproblemadebemosconsiderar,quesielnodoestaen0.4m,la longituddelaondaes0.8m,luegolafrecuenciadevibracindelacuerdaes: v= = =6.327.90.8msf Hzm, y el nodo de vibracin es:=7.951.58 (el quinto nodo) Podrnotarquelosresultadosnoconcuerdan,conlosobtenidos,perosepuededeber simplemente a un error de trascripcin, de considerar la masa de 1Kg por una de tan solo 100gramos. 2.-Dosalambresdelmismomaterialestnsoldados.Eldimetrodeunodeellosesel doble del otro. El conjunto est sometido a una tensin de 4.6 N. El ms delgado tiene un largode40cmyunadensidadlinealdemasade2gr/m.Lacombinacinestfijade ambos extremos y la vibracin es tal que aparecen dos antinodos, con el nodo justo en la soldadura que une ambos alambres. a) Cul es la frecuencia de vibracin? b) Cul es el largo del alambre grueso? a)Paraobtenerlafrecuenciadevibracindelacuerda,enconsideracin,quela tensinalaqueestnsometidoslosalambres,comolafrecuenciaque experimentan son los mismos, tenemos: = = =--31 1 4.659.942 2 0.42 10T Nf HzKgL mm b)El dimetro de uno de los alambres es el doble del otro, con ello la densidad lineal de masa, ser 4 veces superior que en el alambre ms delgado. Para determinar el largo, utilicemos la misma expresin del apartado a) de este ejercicio: = = =-- =*31 1 4.60.22 2 59.948 1020T NL mKgf HzmL cm 3.5 Ondas transversales en una cuerda. 3.5.1 ecuasion de la onda de la cuerda vibrante 1.- Una cuerda de 3 m de longitud cuelga del techo libremente. Demostrar que lavelocidad de las ondas transversales depende de la distancia y desde el extremo inferior. Si se genera un pulso de onda en el extremo inferior, cunto tardar en subir al techo, reflejarse y regresar al punto inferior de la cuerda? La velocidad de propagacin de las ondas transversales en la cuerda viene dada por la ecuacin 2.- Una cuerda se estira entre dos soportes fijos distantes 0,7 m entre si y se ajusta la tensin hasta que la frecuencia fundamental de la cuerda es de 440 Hz Cul es la velocidad de las ondas transversales en la cuerda? La velocidad de la onda en la cuerda se relaciona con frecuencia y longitud de onda por la ecuacin 3.6 1 Una partcula que realiza un M.A.S. recorre una distancia total de 20 cm en cada vibracin completa y su mxima aceleracin es de 50 cm\s2 . a) Cules son los valores de su amplitud , perodo y velocidad mxima ?. b) En qu posiciones de la trayectoria se consiguen los valores mximos de la velocidad y de la aceleracin?. 2.- 2 Una masa m oscila en el extremo de un resorte vertical con una frecuencia de 1 Hz y una amplitud de 5 cm. Cuando se aade otra masa de 300 g ,la frecuencia de oscilacin es de 0,5 Hz. Determine: a) El valor de la masa m y de la constante recuperadora del resorte. b) El valor de la amplitud de oscilacin en el segundo caso si la energa mecnica del sistema es la misma en ambos casos.