8. Fisika kuantikoaren oinarriak

1.Sarrera

Fisika klasikoaPartikula

Uhina

Ibilbide definituak jarraitu p eta E konkretuekin.Espazio osoan zehar hedatu p eta E garraiatuz materiaren garraiorik gabe.

XX. menderarte hau zen fisikaren deskribapen osoa.

Efektu fotoelektrikoaCompton efektua Gorputz beltzaren erradiazioa

Aurkikuntza hauek ezin zituen fisika klasikoak azaldu.

Beharrezkoa zen teoria berri bat, zeinek uhin eta partikula izaerak aldi berean azaltzen zituen: MATERIAREN ETA ERRADIAZIOAREN UHIN-PARTIKULA

DUALTASUNA FORMA NATURALEAN DESKRIBATZEKO BEHARRA.

2. Erradiazio elektromagnetikoaren ezaugarri ondulatorioak

Batzuetan, uhinen propagazioa eta partikula-sorta batena oso antzekoak dira:

λ << a Difrakzio efektuak arbuiatu Uhinak ibilbide definitua deskribatu OPTIKA GEOMETRIKOA (Argiaren izaera korpuskularra).

Bestetan,

λ R a Difrakzioa eta interferentzia kontutan hartu Argiaren izaera ondulatorioa: MAXWELL-en EKUAZIOek deskribatu.

3.Efektu fotoelektrikoa

A

bae

Efektu fotoelektrikoa: Elektrikoki kargatutako metal bat argi ultramorez argiztatzean errazago deskargatzen da.

Millikan-en dispositiboa:- b plaka metalikoa I eta f desberdineko argiekin argiztatzen da.

- elektroiak metaletik erauziak dira korronte elektrikoa sortu.

Efektu fotoelektrikoa antzemateko- elektroiak metaletik erauzi ahal izateko energia minimo bat eman behar: W energia = lan-funtzio.

V potentzial diferentzia bat sortuko da korrontea gelditu arte: V0 : balazta-potentziala.

0 maxb

zeV Eerauzitako elektroien energia zinetiko maximoa

Energia mekanikoaren kontserbaziotik:

b b a a a b b az p z p z zE E E E E E e V V

*

*Vb-Va < 0 Vb<Va e- azeleratuak

Vb-Va > 0 Vb>Va e- dezeleratuak

Potentzialaren balio minimoa (korronterik zirkulatzeko): va = 0 Eza = 0

max max 00 b b a bz zE e V V E eV

V > V0 korronterik ez.

3. Efektu fotoelektrikoa

Millikan-en esperimentuan efektu fotoelektrikoaren ezaugarriak behatu:

a) Ikorrontemax Iargia

b) f0 / f < f0 Efektu fotoelektrikorik ez.

c) V0 independ Iargia

V0 f

d) Efektu fotoelektriko gertatzen bada, xafla argiztatu bezain laster gertatu.

0 5E+14 1E+15 2E+15

Maiztasuna (Hz)

0

1

2

V3

a uhin izaerarekin konpatiblea da.

b, c eta d ez dira uhin ereduarekin konpatibleak.

c: Uhin-ereduan: gero eta Iargia gehiago Eelek handiago v handiagob: zergatik maiztasun batzuetan ez gertatu???d: zergatik berehalakoa???

3. Efektu fotoelektrikoaEinstein-en azalpena:Suposatu zuen argia forma ondulatorioan propagatzen zela baina bere izaera aldatzen zela materiarekin interakzionatzean.

Gainera, argia energia-paquete txikiez igorri eta xurgatzen zela esan zuen: FOTOIAK.

E hf Fotoi baten energia Plank-en konstantea: 6.63·10-34 Js

Iargia handia bada fotoi askok inzidituko dute metalean, baina bakoitzak ez badauka energia nahikoa ez da elektroirik erauziko EFEKTU FOTOELEKTRIKORIK EZ!

EFEKTU FOTOELEKTRIKOA gertatu dadin: Elektroi bakoitzaren energia W: lan-funtzioa.

e- bat erauzteko 0W hf

materialaren araberakoa

atariko maiztasuna

Beraz, hf > W bada e- batek ihes egingo du Ez energiaz: maxzE hf W

Hau da, 0eV hf W

0 5E+141E+152E+150

1

2

V3

V0 f

Malda: h/e

Argiaren energia fotoi deituriko energia-pakete txikietan kuantifikatuta

dago.

4. Compton efektuaCompton-en esperimentuek erradiazioaren izaera korpuskularra egiaztatu zuten.

Detektagailu mugikorra

Erradiazio erasotzailea

Erradiaziodispertsatua Behatu zuen erradiazioa angelu

ezberdinetan dispertsatzen zela.

bakoitzarentzat bi gailur = 0 erasotazilearen uhin

luzera’ > 0

' (1 cos )c 0

dispertsatutako uhinaren uhin-luzera

Compton-en uhin-luzera: 0.0243 Å

dispertsio angelua

Hau ere ezin da azaldu fisika klasikoaren bidez…

Fisika kuantikoan ordea: X izpiak FOTOIEN MULTZO BAT

Prozesu hau: TALKA ELASTIKOA: FOTOI – e-

pE

, e e

',' pE

Talka honetan e--ak energia zinetikoa irabazi eta fotoiak E galduko du ’ > 0

3. Compton efektua

pE

, e e

',' pE

/ / /p E c hf c h Definizioz fotoiaren momentu lineala:

Talka elastikoa da Em eta p kontserbatu

''

' cos , sin' '

z

e

hc hcE E E

h h hp p p

' (1 cos )

e

h

m c

5. De Broglie-ren postulatuaIkusi dugunez, argiak izaera bikoitza dauka: batzuetan uhin bestetan korpuskulu. Bi propietate hauen arteko erlazioa:

E hf E hf hp

c c

De Brogliek postulatu zuen: izaera dual hau ez bakarrik erradiazio EM-rena baizik eta materiarentzat ere baliagarria!!

Erradiazio elektromagnetiko bati (f maiztasunekoa eta uhin-luzerakoa) E= hf energiako eta p=h/ momentu linealeko fotoi bat dagokion bezala, edozein partikula bati ere, bere energia E eta momentu lineala p badira, f=E /h maiztasuneko eta =h/p uhin-luzerako uhin bat dagokio.

2

2

h hp k k

hE hf

2 /k

2 f

ekuazioetan ordezkatuz… non 2

h

Pantaila

eElektroi-sorta electrones

De Broglie-ren postulatu esperimentalki froga daiteke:(Young-en esperimentuaren bideoa)

5. De Broglie-ren postulatua

Maximoen arteko distantziak neurtuz, neurtu dezakegu. (objektu makroskopikoentzat oso oso txikia da):

Adibidez:

Billar bola bat

m = 200 g

v = 1 m/s

Elektroi bat

m = 9.1·10-31 kg

v = 2·106 m/s

p = 0.2 kg m/s = h/p = 6.63·10-34 / 0.2 = 3.3·10-33 m = 3.33·10-23 Å

Nukleo atomikoa baino askoz txikiagoa

Beraz, billar bola baten higidura ikastean higidura ondulatorioa arbuiatu daiteke.

p = 1.82·10-24kg m/s = h/p = 6.63·10-34 / 1.82·10-24 = 4·10-10 m = 4 Å

Nukleo atomikoaren tamainarekin konparagarria

Beraz, elektroi baten higidura ikastean ezin dugu higidura ondulatorioa arbuiatu.

6. Bohr-en eredua hidrogeno atomorakoRutherford-en eredua:

Nukleo txiki, masibo eta positiboa

Inguruan e-ak, nukleoa baino

askoz arinagoak

Fisika klasikoaren ikuspuntutik EZ dira EGONKORRAK, e- azeleratuak erradiazio EM

igorri, beraz energia galdu jausiko lirateke.

Hala ere, badira EGONKORRAK!!

Gainera; kitzikatuak izan ondoren uhin-luzera konkretu batzuetan igortzen dute (atomoaren arabera).

Igorpen-espektroa: uhin-luzera multzoa.

Energia galdu “energia-pakete”etan: E hf

Energia kuantizatuta dago E1, E2, E3, …

Oinarrizko egoera

Egoera kitzikatuak

e- bat energia egoera batetik bestera pasatzean FOTOI bat igortzen du

i fhf E E

1E

2E

3E

4E

4 2( )hf E E

6. Bohr-en eredua hidrogeno atomorako

1. e- -ak orbita zirkularretan energiarik erradiatu gabe.2. e- -en momentu angeluarra: L n3. Atomoak energia igorri fotoi bat igorri. E = Ef - Ei

Bohr-en eredua:

Beraz, ibilbide zirkular batentzat …

non Z: zenbaki atomikoa den.

2 22

0 0

1

2 4 8

Ze ZeE mv

r r Ibilbide zirkularren energia.

Gainera L-ren kuantizazioak dakar, erradio guztiek ez dutela balio:2 22 2 2 2 2

2 2 2 02 2 2

0

4

4n

nn Ze nL mrv n r v r r

m m r m Ze m

2 4 2

2 2 20

1 1 13.6

2 (4 )n 2

Z e m Z eVE

n n

Erradioaren balio bakoitzarentzat energía bat daukagu: Eta beraz, igorpen maiztasunak:

2 4'

2 3 2 20

1 1'

8 'n nE E Z e m

f non n nh h n n

7. Uhin geldikorrak eta energiaren kuantizazioa

Elektroiak propietate ondulatorioak UHIN GELDIKORRAK MATERIAN

Bakarrik f-ren balio konkretuentzatBakarrik E-ren balio konkretuentzat

Energia kuantizatua

Uhin geldikorrak zirkunferentzia batean:

Bohr-en bigarren postulatua (momentu angeluarra kuantizatua)

Elektroiaren uhin izaera deskribatzen duen uhin funtzioa: . Uhin hau propagatzen da Schrödinger-en ekuazioa betez:

( , )r t

22( , )

( , ) ( , ) ( , )2

r ti r t V r t r t

t m

V(r,t) ez denean t-ren menpekoa EGOERA GELDIKORRAK

Partikulak potentzial batzuen eraginpean ezin dira espazioko eskualderen batetik irten EGOERA LOTU

8. Uhin funtzioa eta probabilitatea2

0/ 2I E cIkusi dugu uhinentzat:

Ikuspuntu klasikotik:Uhina + zirrikitua INTERFERENTZIA

Fasean: I = 4xI0

Oposizioan: I = 0

Ikuspuntu modertnotik (kuantikotik):

FotoiakHeldu

Ez helduez dira zatiak helduko

Puntu batean dagoen eremu elektrikoaren karratua ondoko probabilitatearekin dago erlazionatuta: fotoi batek puntu horretan erasotzeko duen probabilitatea denbora eta bolumen unitateko.

2),(),( trtrP

Egoera geldikorrak uhin-funtzioak dira eta puntu batean partikula bat aurkitzeko dagoen probabilitatea adierazten dute.

Materiaren partikula bakoitzari uhin-funtzio bat dagokio. Partikula bat posizio batean aurkitzeko dagoen probabilitatea uhin-funtzioaren karratuaren proportzionala da

9. Heisenberg-en ziurgabetasunaren printzipioa

Partikulak espazioko edozein puntutan egon daitezke.

x eskualde batean partikula topatzeko probabilitatea altua bada, beste edozein tokitan egotekoa txikia izango da.

Froga daitekeenez, x zableradun uhin-paketea eraikitzeko, uhin harmonikoen multzo bat erabili behar da, euren uhin-zenbakia k tartean, ondokoa egiaztatzen duena:

http://www.principiamarsupia.com/category/fisica-cuantica-en-5-minutos/

Gato Schrödinger: https://www.youtube.com/watch?v=JC9A_E5kg7Y

1x k

denez: p k x p Heisenberg-en

ziurgabetasunaren printzipioa

Honek ondorioztatzen du: Partikula bat posizio asko zehaztu nahi badugu: x << orduan momentuaren ziurgabetasuna handituko da p >>.

Universo mecanico: http://www.youtube.com/watch?v=3FwJr1AWKMQ

Redes: http://www.youtube.com/watch?v=TjiUjPsZb0g&feature=endscreen