Proyecto - Superficies Cuadricas
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8/18/2019 Proyecto - Superficies Cuadricas
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Universidad Politécnica Salesiana. Coronel, Pánchez, Tenezaca, Ortega. Trabajo Integrador C Vectorial 1
Resumen — Este documento presenta el desarrollo y el usode conocimientos adquiridos dentro de la materia de cálculovectorial para el análisis de estructuras regulares e irregulares,de manera que podamos obtener de ellos las ecuaciones quelas generan y datos como su centro de masa, momentos deinercia, volumen, etc.
Índice de Términos — Superficies cuadráticas, centro demasa, momento de inercia.
I. INTRODUCCIÓN
En el transcurso de una carrera de ingeniería y/oen el área de trabajo encontraremos superficies ovolúmenes de las cuales es necesario saber ciertosvalores, es fácil determinar las ecuaciones medianteel uso de ecuaciones cuadráticas, para obtener
masas, áreas y volúmenes de un objeto irregular podemos utilizar las integrales lo cual nos da elvalor con mucha exactitud de lo que necesitamossaber cómo podremos ver a continuación en larealización de este trabajo.
II.
PROCEDIMIENTO
A. Selección de una obra arquitectónica pararealizar su estudio y construcción
Se seleccionó una edificación, la “Torre Shukov,
siendo esta la primera realización de unhiperboloide en el año de 1896 por el ingeniero rusoVladimir Shukov. Esta torre fue un depósito de aguaque sirvió como modelo a otras 30 estructurassimilares construidas en toda Rusia y a miles, posteriormente, en el resto del mundo” (No se haencontrado mucha información acerca de estatorre). [1]
B. Tabulación de mediciones del sólido
1) La medición de este solido se ha realizado enuna de sus imágenes. Se utilizó el software“Autocad” (Fig. 1) para la medición de lasdimensiones:
Fig. 1: Medicion de las dimenciones en AutoCad
Coronel Roberto, Pánchez Andrés, Tenezaca Freddy y Ortega Edison{rcoronelb, ftenezacaq0, apanchez, eortega}@est.ups.edu.ec
Universidad Politécnica Salesiana
IDENTIFICACIÓN, CLASIFICACIÓN YANÁLISIS DE SUPERFICIES CUÁDRICAS Y DE
REVOLUCIÓN EN DIFERENTES
EDIFICIOS Y ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS
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2) Tabulación de las medidas. Dimensiones decada figura comenzando desde arriba. (Tabla 1)
Figura 1 -- Cilindro (r=1.5)
Radio: 1.5m
Altura: 4m
Centro de tapa (inf): C(0,0,49)Centro de tapa (sup): C(0,0,53)
Figura 2 -- Cono
Radio (mayor): 2.25m
Radio (menor): 1.5m
Altura: 3m
Centro radio (mayor): C(0,0,46)
Centro radio (menor): C(0,0,49)
Figura 3 -- Cilindro (r=2.25)
Radio: 2.25m
Altura: 3mCentro de tapa (inf): C(0,0,43)
Centro de tapa (sup): C(0,0,46)
Figura 4 -- Cilindro (r=5)
Radio: 5m
Altura: 3m
Centro de tapa (inf): C(0,0,40)
Centro de tapa (sup): C(0,0,43)
Figura 5 -- Hiperboloide
Radio (inf): 10m
Radio Central Hip: 2.5mRadio (sup): 2.7m
Centro radio (inf): C(0,0,0)
Centro radio central H: C(0,0,34)
Centro radio (sup): C(0,0,40)Tabla 1: Tabulación de las medidas
C. Ecuaciones cartesianas de las superficies queconforman el sólido
1) Figura 1 – Cilindro circular(r=1,5):
2) Figura 2 – Cono circular:
3) Figura 3 – Cilindro circular (r=2.25):
4) Figura 4 – Cilindro circular (r=5):
5) Figura 5 – Hiperboloide circular 1h:
D. Ecuaciones Paramétricas:
1) Figura 1 – Cilindro circular(r=1,5):
C:
2) Figura 2 – Cono circular:
C:
3) Figura 3 – Cilindro circular (r=2.25):
C:
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4) Figura 4 – Cilindro circular (r=5):
C:
5) Figura 5 – Hiperboloide circular 1h:
C:
E. Gráfica de las superficies parametrizadas enel Winplot. (Fig. 2)
1) Figura 1 – Cilindro circular(r=1,5):
2) Figura 2 – Cono circular:
3) Figura 3 – Cilindro circular (r=2.25):
4) Figura 4 – Cilindro circular (r=5):
5) Figura 5 –
Hiperboloide circular 1h:
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Fig. 2: Grafica de la estructura en Winplot.
F. Centro de Masa y Momentos de Inercia
A continuación se presenta cada una los valores decada elemento que conforma el sólido (Tabla 2).
Los respectivos cálculos se anexaran al final conformato “Derive”.
Figura 1 -- Cilindro (r=1.5)
Masa (= Volúmen) 28,274
Momento YZ: 0,000
Momento XZ: 0,000
Momento XY: 1441,991Centro de masa: (0,0,51)
Momento de inercia X: 73595,146
Momento de inercia Y: 73595,146
Momento de inercia Z: 31,809
Figura 2 -- Cono
Masa (= Volúmen) 33,578
Momento YZ: 0,000
Momento XZ: 0,000
Momento XY: 1588,222
Centro de masa: (0,0,47.3)
Momento de inercia X: 75172,773
Momento de inercia Y: 75172,773
Momento de inercia Z: 62,921
Figura 3 -- Cilindro (r=2.25)
Masa (= Volúmen) 47,713
Momento YZ: 0,000
Momento XZ: 0,000
Momento XY: 2123,226
Centro de masa: (0,0,44.5)
Momento de inercia X: 94579,718
Momento de inercia Y: 94579,718
Momento de inercia Z: 120,773
Figura 4 -- Cilindro (r=5)
Masa (= Volúmen) 235,619Momento YZ: 0,000
Momento XZ: 0,000
Momento XY: 9778,207
Centro de masa: (0,0,41.5)
Momento de inercia X: 73595,146
Momento de inercia Y: 73595,146
Momento de inercia Z: 2945,243
Figura 5 -- Hiperboloide
Masa (= Volúmen) 3270,381
Momento YZ: 0,000
Momento XZ: 0,000
Momento XY: 33516,298
Centro de masa: (0,0,10.25)
Momento de inercia X: 682104,398
Momento de inercia Y: 682104,398
Momento de inercia Z: 81854,984
F igura Total
Masa (= Volúmen) 3615,563
Momento YZ: 0,000 Momento XZ: 0,000 Momento XY: 33516,298Centro de masa: (0,0,13.3998) Momento de inercia X: 1332896,966 Momento de inercia Y: 1332896,966 Momento de inercia Z: 85015,731
Tabla 2: Centros de Masa y Momentos de Inercia
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