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ESTÁTICA DE FLUIDOS SUPERFICIES SUMERGIDAS

Todo fluido en reposo o en movimiento que no genera diferencial de velocidad se puede considerar un fluido estático

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Presiones Hidrostática

la presión hidrostática es la fuerza por unidad de área que ejerce un liquido en reposo sobre las paredes del recipiente que lo contiene y sobre cualquier cuerpo que se encuentre sumergido.

Esta presión se debe al peso del liquido, en consecuencia la presión depende de la densidad(ρ), la gravedad(g) y la profundidad(h) del lugar donde se mide.

P=ρ*g*h

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Superficies Sumergidas

Toda superficie parcial o totalmente sumergida en un fluido soporta la presión del fluido en forma proporcional a su profundidad

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Superficies Sumergidas

Cuando un líquido está contenida por una superficie, como una presa, el lado de un barco, un tanque de agua, o un dique, es necesario calcular la fuerza y su ubicación, debido al líquido.

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Superficies Sumergidas

Considere la superficie el líquido actúa sobre el área plana. La fuerza sobre la superficie plana debido a la presión es P = γh , actuando sobre la zona plana

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Superficies Sumergidas

La fuerza aplicada sobre la superficie plana puede ser expresada de la siguiente manera:

donde ȳ es la distancia al centroide del área del plano; el centroide se identifica como el punto C.

La ecuación anterior también puede ser expresado como:

Donde ĥ es la distancia vertical hacia el centroide. Ya que ɣh es la

presión en el centroide, vemos que la magnitud de la fuerza es el producto del área por la presión que actúa en el centroide del área. Esta fuerza no depende del ángulo α de inclinación. Al menos, la fuerza, en general, no actúa en el centroide.

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Superficies Sumergidas

Suponiendo que la fuerza actúa en algún punto llamado centro de presión (CP), que se encuentra en el punto (Xp, Yp).

Para determinar dónde es este punto, sabemos que la suma de los momentos de todas las fuerzas infinitesimal debe ser igual al momento de la fuerza resultante, es decir:

Donde Ix es el segundo momento del área sobre el eje x. El teorema de los ejes paralelos no dice:

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Superficies Sumergidas

donde Ῑ es el momento de la zona alrededor de su eje centroidal, integrando las dos ecuaciones tenemos:

Esto nos permite ubicar el lugar donde actúa la fuerza. Para una superficie horizontal, la presión es uniforme

sobre el área de manera que la fuerza actúa en el centroide de la zona. En general, Yp es mayor que ȳ

Xp se calcula aplicando momentos en un punto sobre el cuerpo:

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Superficies sumergidas

Centroide : centro de gravedad de la figura

Centro de Presiones: Punto de aplicación de la fuerza en la superficie sumergida

Momento de inercia: La resistencia de un cuerpo al cambio de velocidad de giro

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Fórmulas a utilizar

Yc: Distancia del nivel de aguas al centroide de la figura

Ycp: Distancia del nivel de aguas al centro de presiones

Fh: Fuerza hidrostática debido al fluido

Relaciones:

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Superficies curvas sumergidas

Debido a la superficie curva, la solución se puede dar por tramos y trabajando sobre sus proyecciones formando superficies planas sumergidas .

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Momentos de inercia de figuras conocidas

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Ejemplo

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Problema

Una compuerta rectangular, uniforme, de 2mx3m, se articula en A sobre un eje horizontal sin rozamiento y se apoya sobre una superficie lisa en B. Calcule el peso que debe tenerla compuerta, si quiere que se abra y deje pasar el agua hacia el túnel cuando la altura del agua en el reservorio h alcanza los 0.707m.

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Ejemplo

La compuerta que tiene la forma de cuarto de circulo de 50cm de radio está sumergida en agua a 5.0 m desde su articulación.

Determinar la fuerza resultante y la ubicación del centro de presiones

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Problema

Calcular el peso W de la compuerta articulada en A para que se mantenga en equilibrio