Proyecto Fin de Carrera Ingeniería...

Proyecto Fin de Carrera

Ingeniería Industrial

Estudio Numérico de Tableros de Hormigón

Pretensado

Autor: Blas Hidalgo Sosa

Tutor: Antonio Martínez de la Concha

Dep. de Mecánica de Medios Continuos y

Teoría de Estructuras

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2015

iii

Proyecto Fin de Carrera

Ingeniería Industrial

Estudio Numérico de Tableros de Hormigón

Pretensado

Autor:

Blas Hidalgo Sosa

Tutor:

Antonio Martínez de la Concha

Profesor Sustituto Interino

Dep. de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2015

v

Proyecto Fin de Carrera: Estudio Numérico de Tableros de Hormigón Pretensado

Autor: Blas Hidalgo Sosa

Tutor: Antonio Martínez de la Concha

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2015

El Secretario del Tribunal

vii

A mi familia, a mis padres y

mi hermano

mis compañeros de viaje.

ix

Agradecimientos

El cierre de este proyecto supone el fin de una etapa, hasta el momento y sin lugar a duda, la mejor etapa

vivida. Es de sobra conocido por todos, que los años universitarios son los mejores y en mi caso tengo que

reconocer que no han sido menos. Han sido años de enormes sacrificios y esfuerzos, pero al fin he logrado la

recompensa. No obstante, he de crecer e ir paso a paso, pues lo mejor esta aun por llegar.

En primer lugar gracias por haber pasado por esta Escuela, en la cual me he ido formando, no solo

académicamente sino también personalmente. Aún recuerdo la primera vez que entre por la puerta principal

para dejar mi primera matricula, en aquellos días de junio, únicamente un viaje a Sevilla para dejar la

matricula. El cálculo, el dibujo o la resolución de problemas de Transportes han hecho que crezca como

persona y he aprendido que en la vida no hay atajos que valgan; que el esfuerzo y la constancia del día a día

son los únicos caminos que valgan para alcanzar el éxito. Estos años han ido determinando el hombre que soy

hoy y al que alcanzaré a ser en el mañana.

Todo esto ha sido posible gracias a la compañía de quien he ido disfrutando durante todo este camino que,

siendo realista, aunque llegado este momento, solamente recuerdo a las personas a quienes he tenido más

cerca, pero he de tener presente a todas aquellas que han ido apareciendo hasta llegar aquí y realmente han

sido muchas a las que he ido conociendo durante todo este periodo. Sobre todo gracias a los compañeros del

Colegio Mayor Hernando Colon, en donde los que en un principio eran ‘compañeros’ con el tiempo se

convirtieron en buenos amigos y además, maestros. Con ellos compartí alegrías y frustraciones, aprendí a

sobreponerme en la adversidad, a buscar su apoyo y mostrarme cuando me han necesitado. Gracias profesores,

en particular a ti Antonio, por hacer que me esfuerce siempre un poco más, aunque, nunca supe verlo, ahora sé

que soy mejor y siempre intento ir un poco más allá, sobre todo a no ser un conformista y a intentar aspirar al

máximo. Gracias compañeros de Initec, por hacer de mi un magnifico profesional y enseñarme a ser lo que

realmente quiero hacer en el mañana.

Especialmente gracias a mis padres, por darme la vida. Por enseñarme a caminar por la vida con dignidad y

respeto. Gracias por las llamadas de atención y por los empujones hacia adelante. Por educarme, por intentar

siempre que saque lo mejor de mí. Mi hermano y yo somos el resultado de vuestro amor diario, el fruto de

haber compartido vuestras vidas.

Ahora es momento de cerrar una ventana para poder así abrir una puerta, con retos asombrosos que afrontar.

Blas Hidalgo Sosa

Villafranca de Córdoba, Octubre de 2015

xi

Resumen

El hormigón es un material cuya resistencia a tracción es limitada, por lo que normalmente requiere de

armaduras que soporten dichas tracciones. Si las armaduras son pasivas, el hormigón se fisura ocasionando la

pérdida de rigidez de la estructura y limitando el rango de luces en el que es aplicable. Si el hormigón es

pretensado mediante armaduras activas, la fisuración se reduce e incluso puede llegar a eliminarse. En este

caso la rigidez aumenta y se incrementa el rango de luces en el que es aplicable.

Por otra parte la continuidad longitudinal de las estructuras hace que tanto los esfuerzos máximos como las

deformaciones disminuyan para una sección transversal determinada, pero en el caso de las acciones

correspondientes al pretensado esa continuidad provoca que aparezcan esfuerzos hiperestáticos adicionales que

dependen del trazado y el valor del pretensado. La magnitud de los esfuerzos hiperestáticos debidos al

pretensado depende de la fuerza de pretensado y de su trazado, siendo estas las variables que vamos a utilizar

para el diseño.

Las acciones de pretensado tienen la dificultad de ser variables a lo largo de la longitud del puente como

consecuencia de las pérdidas instantáneas, pero sobre todo tienen el inconveniente de ser variables con el

tiempo como consecuencia de las pérdidas diferidas. Este segundo aspecto obliga a realizar las

comprobaciones pertinentes en dos estados distintos a lo largo del tiempo, es decir, una vez al principio de la

vida de la estructura, cuando la fuerza de pretensado es máxima y los esfuerzos exteriores que compensa son

mínimos, y otra al final de la vida útil, cuando la fuerza de pretensado es mínima y los esfuerzos exteriores

pueden llegar a ser máximos.

El objeto del diseño estructural del pretensado es definir la armadura activa necesaria mínima que sea capaz de

verificar las limitaciones estructurales normativas, y su definición lleva aparejada la decisión del trazado

óptimo.

Las limitaciones referidas en el párrafo anterior se refieren a tensiones máximas y mínimas admisibles con

objeto de limitar la fisuración del hormigón tanto a compresión como a tracción, y lógicamente dichas

comprobaciones se realizan en las fibras extremas de la sección.

Como quiera que los esfuerzos de pretensado dependen del trazado elegido, y consecuentemente las tensiones

con las que se realizan las comprobaciones, será necesario realizar un proceso iterativo en el que para una

fuerza de pretensado y un trazado determinado se obtengan las tensiones con las que se realizan las

comprobaciones, que permitirán cambiar la fuerza de pretensado y el trazado hasta optimizar su cuantía.

En este proyecto fin de carrera se desarrolla una aplicación informática de cálculo que resuelve un problema

numérico de optimización para formalizar el encaje de la geometría del pretensado de un puente de carretera.

Para hallar la solución óptima del problema se linealizará el problema complejo que relaciona las variables de

diseño con las tensiones con los que se realizan las comprobaciones. Una vez encontrada la solución óptima se

habrá logrado una metodología para la definición del pretensado de manera sistemática y metódica,

satisfaciendo los criterios que dicta la norma.

Este proyecto fin de carrera tiene el siguiente desarrollo. El capítulo 1 recoge el objeto de este estudio. El

capítulo 2 aborda una mera introducción a los puentes. En los capítulos 3 y 4 se presenta una descripción de

cada una de las variables asociadas a materiales y cargas actuantes que hay que establecer para el cálculo de un

puente de hormigón pretensado. El capitulo 5 recoge las comprobaciones tensionales que han de realizarse

sobre un puente de carretera de hormigón pretensado. En el capitulo 6 se encontrara la metodología de cálculo

implementada mediante la programación de una serie de rutinas y subrutinas con VISUAL BASIC1 sujetas a

las diferentes variables; las cuales definen la modelización, mediante elementos finitos, de un puente de

1 Visual Basic es un lenguaje de programación dirigido por eventos, que fue desorrallo para Microsoft. [21]

carretera con SAP20002 y la resolución de una metodología de optimización iterativa. En el séptimo se ha

procedido a considerar un caso de estudio, realizando diferentes optimizaciones tanto de forma manual como

automática. El último capítulo recoge unas conclusiones derivadas de las simulaciones numéricas realizadas.

La creación y programación de la aplicación informática para el análisis de puentes de carretera tiene la

finalidad de sentar unas bases para futuros estudios de la optimización, de forma automática, de la fuerza y el

trazado de pretensado y de las variables que intervienen en este proceso.

2 SAP200 es un programa de elementos finitos para la modelización, análisis y dimensionamiento de lo mas amplio conjunto de problema de ingeniería de estructuras, de la casa comercial Computer and Structures CSI [22]

xiii

Índice

Agradecimientos ix

Resumen xi

Índice xiii

Índice de Tablas xvi

Índice de Figuras xvii

1 Objeto 1

2 Puentes 3 2.1. Planteamiento general del puente 3

2.1.1 Material resistente 3 2.1.2 Tipología estructural 3 2.1.3 La luz y el peso propio del puente 3

2.2. Puente recto o puente viga 5 2.2.1 Clasificación 6 2.2.2 Puentes de luces cortas y medias 6

3 Materiales 8 3.1. Definición del hormigón pretensado 8

3.1.1 Tipos de pretensado 8 3.2. Materiales y equipos para hormigón pretensado con armaduras postesas 9

3.2.1 Generalidades 9 3.2.2 Materiales y equipos 10

3.3. Aceros para armaduras activas 10 3.3.1 Alambres de pretensado 10 3.3.2 Barras de pretensado 12 3.3.3 Cordones de pretensado 12 3.3.4 Particularización de las características del acero de los cordones de pretensado. 13

3.4. Armaduras activas 14 3.4.1 Sistemas de pretensado 14 3.4.2 Vainas 14 3.4.3 Tendones 15 3.4.4 Gatos 16 3.4.5 Anclajes 17 3.4.6 Acopladores o empalmes 19 3.4.7 Productos de inyección 19 3.4.8 Instalación 20

3.5. Datos para las armaduras activas 21 3.5.1 Diagrama Tensión-Deformación característico del acero de las armaduras activas 21 3.5.2 Módulo de deformación longitudinal de las armaduras activas 22 3.5.3 Relajación del acero de las armaduras activas 22 3.5.4 Particularización de las características de las armaduras activas 23

3.6. Hormigón 24

3.6.1 Resistencia a compresión 24 3.6.2 Resistencia a tracción 24 3.6.3 Módulo de deformación 25 3.6.4 Desarrollo de la resistencia a compresión con el tiempo 25 3.6.5 Desarrollo de la resistencia a tracción con el tiempo 26 3.6.6 Desarrollo del módulo de deformación con el tiempo 26 3.6.7 Deformaciones del hormigón 26 3.6.8 Fluencia, Retracción y Temperatura 27 3.6.9 Fluencia 27 3.6.10 Retracción 29 3.6.11 Retracción autogenea 30 3.6.12 Coeficiente de Poison 31 3.6.13 Coeficiente de dilatación térmica 31 3.6.14 Particularización de las características del hormigón 31

3.7. Pérdidas en la fuerza final del pretensado 31 3.7.1 Tensión inicial del pretensado 31 3.7.2 Pérdidas de la fuerza del pretensado 32 3.7.3 Coeficientes de perdidas adoptados 36

4 IAP-11 37 4.1. Principios generales de proyecto 37

4.1.1 Vida útil 37 4.1.2 Criterios de comprobación 37

4.2. Acciones permanentes 39 4.2.1 Acciones permanentes de valor constante (G) 39 4.2.2 Acciones permanentes de valor no constante (G*) 39

4.3. Acciones variables (Q) 40 4.3.1 Sobrecargas de uso 40

4.4. Valores de cargas 43 4.5. Bases para la combinación de acciones 44

4.5.1 Valores representativos 44 4.5.2 Valor de cálculo de las acciones 46

4.6. Combinación de acciones 47 4.6.1 Combinaciones para comprobaciones según ELS 47

5 Comprobaciones 49 5.1. Estado Límite de Fisuración. Consideraciones generales. 49 5.2. Fisuración por solicitaciones normales 49

5.1.1 Aparición de fisuras por compresión 49 5.2.2 Estado límite de Descompresión 49 5.2.3 Fisuracion por Traccion. Criterios de comprobación. 49

5.3. Comprobaciones tensionales de la pieza pretensado en estado de servicio 50 5.3.1 Edad del hormigón en la comprobación de cada una de las situaciones 50 5.3.2 Tensiones máximas admisibles en el instante del tesado 50 5.3.3 Tensiones máximas admisibles en estado de servicio 51

6 Aplicación Informática 53 6.1. Planteamiento. 54 6.2. Introducción: Excel 56 6.3. Planillas 57 6.4. Celdas 59 6.5. Módulos 61 6.6. Procedimientos y funciones 62

6.7.1 Módulo1 62 6.7.2 Módulo2 62 6.7.3 Módulo3 63

xv

6.7.4 Módulo4 64 6.7.5 Módulo6 64 6.7.6 Módulo7 64 6.7.7 Módulo8 64 6.7.8 Módulo9 65 6.7.9 Módulo10 66

6.7. La modelización con SAP2000 67 6.8.1 Construcción de un puente carretero mediante lenguaje de programación 67

6.8. Particularidades del modelo de SAP 69 6.11.1 Sección del tablero 69 6.11.2 Modelo longitudinal 70 6.11.3 Condiciones de contorno 72 6.11.4 Geometría del tendón 75 6.11.5 Cargas aplicadas 77

7 Análisis de un Tablero 83 7.1. Datos de la estructura 83 7.2. Resolución del procedimiento de optimización de forma manual. 86 7.3. Número de iteraciones para la resolucion de la optimizacion de forma automatica 106

7.3.1 Análisis de las Posiciones del Tendón 106 7.3.2 Análisis de los resultados de Tensiones 107 7.3.3 Conclusiones 109

7.4. Modificación de los límites del sistema de ecuaciones 110 7.4.1 Procedimento de cálculo para la determinación de los limites del sistema de ecuaciones 110 7.4.2 Análisis de las Posiciones del Tendón tras la iteración 112 7.4.3 Análisis de los resultados de las Tensiones tras la iteración 114 7.4.4 Conclusiones 114

7.5. Implementación del procedimento de optimización de forma automática 115 7.5.1 Análisis de las posiciones del Tendón 115 7.5.2 Análisis de los Resultados de las Tensiones 116

7.6. Necesidades de pretensado según la variación del canto de la seccion 120 7.6.1 Tablero de 2m de canto 120 7.6.2 Tablero de 195 cm de canto 120 7.6.3 Tablero de 1.90 m de canto 121 7.6.4 Conclusiones 122

7.7. Necesidades de pretensado según la longitud del vano central 123 7.7.1 Tablero de 30m de vano central 123 7.7.2 Tablero de 32m de vano central 123 7.7.3 Tablero de 34m de vano central 124 7.7.4 Conclusiones 125

8 Conclusiones 127 8.1. Desarrolos futuros 128

Referencias 131

Índice de Tablas

Tabla 2–1. Tipología de secciones de un puente recto con luz corta 6

Tabla 3–1. Tipología de alambres de pretensado 11

Tabla 3–2. Tipología de cordones de 2 o 3 alambres 12

Tabla 3–3. Tipología de cordones de 7 alambres 13

Tabla 3–4. Valores de relajación del acero a 1000h 23

Tabla 3–5. Evolucion de la relajacion con el tiempo hasta las 1000 h 23

Tabla 3–6. Valores característicos de resistencia del hormigón 24

Tabla 3–7. Tipología de deformaciones del hormigón 26

Tabla 3–8. Valores de 30

Tabla 4–1. Valores de pesos especificos de diversos materiales ( ) 39

Tabla 4–2. Definicion geometrica de los carriles virtules 41

Tabla 4–3. Valor de cálculo característico de la Sobrecarga de Tráfico 42

Tabla 4–4. Grupos de cargas de tráfico, concomitancia de las diferentes componentes de la Sobrecarga 42

Tabla 4–5. Valor del Factor de simultaneidad 46

Tabla 4–6. Valores del coeficiente parcial para las acciones (ELS) 47

Tabla 4–7. Particularización de los valores del coeficiente parcial para las acciones 48

Tabla 4–8. Valores del coeficiente parcial para las acciones 48

Tabla 5–1. Valores de tensiones máximas admisibles para las situaciones de proyecto 52

Tabla 6–1. Colores y nombres asociados a cada una de las planillas 58

Tabla 7–1. Resumen de las modificaciones realizadas para la linealización de las tensiones 99

Tabla 7–2. Resultados tablero de 2.00m de canto 120

Tabla 7–3. Resultados tablero de 1.95m de canto I 121

Tabla 7–4. Resultados tablero de 1.95m de canto II 121

Tabla 7–5. Resultados tablero de 1.95m de canto III 121



Tabla 7–8. Resultados tablero de 30m de vano principal 123

Tabla 7–9. Resultados tablero de 32m de longitud con 148 cordones 124




xvii

Índice de Figuras

Figura 2-1. Representación de la evolución del peso propio del tablero en función de la luz 4

Figura 2-2. Relación entre el precio del puente y la luz, en función de la tipología utilizada 5

Figura 2-3. Elementos de un puente recto 5

Figura 3-1. Fabricación de una viga de hormigón pretensado con armaduras postesas. 9

Figura 3-2. Viga de hormigón pretensado con armaduras postesas. 9

Figura 3-3. Elementos de un pretensado general 10

Figura 3-4. Grafilas de un alambre de sección maciza 11

Figura 3-5. Caracteristicas de los cordones de pretensado 13

Figura 3-6. Vaina de chapa galvanizada corrugada 14

Figura 3-7. Unidad monorcodón 15

Figura 3-8. Unidades multicordón 15

Figura 3-9. Sistema de pretensado consituido por cordones 16

Figura 3-10. Bomba de gato para sistema pretensado 16

Figura 3-11. Anclaje activo 17

Figura 3-12. Anclaje pasivo de tipo NB. 18

Figura 3-13. Anclaje pasivo tipo N. 18

Figura 3-14. Anclaje pasivo tipo G. 19

Figura 3-15. Acoplador o empalme 19

Figura 3-16. Lechada tixotrópica 20

Figura 3-17. Diagrama tensión-deformación caraterístico para armaduras activas 21

Figura 3-18. Diagrama de tensión-deformación de cálculo en las armaduras activas 22

Figura 3-19. Fig.2.2.3 de CEB – FIP MODEL CODE 1990 24

Figura 3-20. Figura 20.2.2.1.1de la EHE 33

Figura 3-21. Valores del coeficiente de rozamiento en curva 33

Figura 3-22. Valores del coeficiente K/ 33

Figura 3-23. Asignaciones realizadas en SAP2000 al elemento Tendón 36

Figura 4-1. Ejemplo genérico de distribución de carriles virtuales 41

Figura 4-2. Representación de sobrecargas según IAP-11 42

Figura 4-3. Valores de cada una de las cargas 44

Figura 4-4. Valores de la sobrecarga debida al tráfico particularizado para la sección del tablero 44

Figura 4-5. Valores de cobrecarga muerta inferior y superior 45

Figura 4-6. Captura de la tabla donde se han ubicado los factores de simultaneidad para la Sobrecarga debida

al trafico 46

Figura 4-7. Captura de la tabla donde se han ubicado los valores de la Sobrecarga debida al tráfico para ELS

Frecuente 46

Figura 4-8. Captura de la tabla donde se han ubicado los valores de la Sobrecarga debida al tráfico para ELS

Caracteristico 46

Figura 6-1. Esquema del funcionamiento general de la aplicación informatica 53

Figura 6-2. Esquema interacción de los programas empleados 54

Figura 6-3. Esquema de funcionamiento de la aplicación 56

Figura 6-4. Planillas de color marrón 57

Figura 6-5. Planillas de color azul turquesa 57

Figura 6-6. Planillas de color verde 58

Figura 6-7. Planillas de color amarillo y rojo 58

Figura 6-8. Interfaz de planilla ‘dir’ 59

Figura 6-9. Interfaz de planilla ‘X0’ 61

Figura 6-10. Diagrama de funcionamiento de la rutina Sub CNST(). 66

Figura 6-11. Secciones definidas en el modelo ‘a mano’ 69

Figura 6-12. Secciones definidas en el modelo automático. 70

Figura 6-13. Asignación de secciones en el modelo longitudinal 70

Figura 6-14. Definición longitudinal en el modelo ‘a mano’. 71

Figura 6-15. In-puts del modelo longitudinal para el modelo automatizado 71

Figura 6-16. Definición longitudinal en SAP en el modelo automático 72

Figura 6-17. Definición de las condiciones de contorno en el estribo 73

Figura 6-18. Definición de las condiciones de contorno en el estribo en la dirección longitudinal 73

Figura 6-19. Definición de las condiciones de contorno en las pilas y en el estribo final 74

Figura 6-20. Definición de las condiciones de contorno tipo ‘Body’ 74

Figura 6-21. Definición de la trayectoria del pretensado en el modelado manual 75

Figura 6-22. Definicion de in-puts en el modelado automatiado de la trayectoria del pretensado 76

Figura 6-23. Representacion de la trayectoria del tendon 76

Figura 6-24. Modelo de cargas del puente carretero 77

Figura 6-25. Casuistica de definicion de los ‘Loads Cases’ 79

Figura 6-26. Casuística de definición de un ‘Load Combination’ 81

Figura 7-1. Sección transversal del tablero 83

Figura 7-2. Sección transversal del puente carretero en función de H 83

Figura 7-3. Representacion longitudinal del tablero 84

Figura 7-4. Trazado del tendón 84

Figura 7-5. Definicion geométrica del pretensado realizada manualmente 84

Figura 7-6. Definición geométrica del pretensado realizada mediante sentencias 85

Figura 7-7. Definición de desplazamientos para la linealización de las tensiones 85

Figura 7-8. Definición de las secciones críticas 85

Figura 7-9. Seccion de 2m de canto 86

Figura 7-10. Datos de la sección maciza 86

xix

Figura 7-11. Datos de la sección hueca 87

Figura 7-12. Definición de la geometría del sistema de pretensado 87

Figura 7-13. Diagrama del momento flector para la acción del peso propio del tablero 88

Figura 7-14. Diagrama del momento flector para la acción debida a la carga muerta de los distintos elementos

que gravitan sobre la estructura 88

Figura 7-15. Diagrama del momento flector debido al pretensado 89

Figura 7-16. Diagrama de la fuerza axil de compresión debida al pretensado 89

Figura 7-17. Diagrama envolvente del momento flector para la sobrecarga de Tráfico en la situación de

servicio Característica 90

Figura 7-18. Diagrama envolvente del momento flector para la sobrecarga de Tráfico en la situación de

servicio Frecuente 90

Figura 7-19. Diagrama de la fuerza axil en el momento de la Transferencia 91

Figura 7-20. Diagrama del momento flector en el momento de la Transferencia 91

Figura 7-21. Diagrama de la fuerza axil para la situación de servicio Característica 92

Figura 7-22. Diagrama envolvente del momento flector para la situación de servicio Característica 92

Figura 7-23. Diagrama de la fuerza axil para la situación de servicio Frecuente 93

Figura 7-24. Diagrama envolvente del momento flector para la situación de servicio Frecuente 93

Figura 7-25. Representación de las tensiones normales en la fibra superior del tablero en el momento de la

Transferencia 94

Figura 7-26. Representación de las tensiones normales en la fibra inferior del tablero en el momento de la

Transferencia 94

Figura 7-27. Representación de las tensiones normales en la fibra superior del tablero en la para una situación

de servicio Característica 95

Figura 7-28. Representación de las tensiones normales en la fibra inferior del tablero en la para una situación

de servicio Característica 95

Figura 7-29. Representación de las tensiones normales en la fibra superior del tablero en la para una situación

de servicio Frecuente 96

Figura 7-30. Representación de las tensiones normales en la fibra inferior del tablero en la para una situación

de servicio Frecuente 96

Figura 7-31. Valores de tensión calculados en las secciones críticas para cada una de las situaciones. 97

Figura 7-32. Rutina implementadaen la aplicación para calcular las tensiones en el caso de un envolvente de

tensiones 97

Figura 7-33. Evolución de la posición del trazado del pretensado durante el 1erdesplazamiento 98

Figura 7-34. Definición de la geometría del sistema de pretensado para la variación correspondiente a xv1 98

Figura 7-35. Valores de tensión calculados en las secciones críticas para cada una de las situaciones debido a la

variación correspondiente a xv1 98

Figura 7-36. Sistema de ecuaciones construido a partir de las simulaciones llevadas a cabo. 99

Figura 7-37. Valor de la Función Objetivo 100

Figura 7-38. Valor de las variables al comienzo de la 1ª iteración 100

Figura 7-39. Determinación de las tensiones de comparación linealizadas en el momento de la Transferencia.

101

Figura 7-40. Valor de las variables calculados mediante Solver 101

Figura 7-41. Valor de las variables calculados mediate proporcionalidad a partir de los valores de los

desplazamientos que se obtienen de Solver en la 2ª iteración 101

Figura 7-42. Valores de tensión linealizados mediante la solución de Solver al final de la 1ª iteración 102

Figura 7-43. Valores de tensión-reales al comienzo de la 2ª iteracion 102

Figura 7-44. Definicion de la geometría del sistema de pretensado en la situación inicial de la 2ª iteracion

103

Figura 7-45. Valor de las variables calculados mediate proporcionalidad a partir de los valores de los

desplazamientos que se obtienen de Solver en la 2ª iteración 103

Figura 7-46. Valores de tensión linealizados al final de la 2ª iteracion 104

Figura 7-47. Definición de la geometría del pretensado en la 3ª iteración 104

Figura 7-48. Valor de las variables calculados mediate proporcionalidad a partir de los valores del Solver en la

2 ª iteración 105

Figura 7-49. Valores de tensión linealizados al final de la 3ª iteración 105

Figura 7-50. Representación de la evolución de la posición del tendón 106

Figura 7-51. Resultados de tensión para cada una de las iteraciones realizadas 108

Figura 7-52. Tabla de resultados 110

Figura 7-53. Trazados del tendón para cada una de las iteraciones realizadas 113

Figura 7-54. Trazados del tendón para cada una de las iteraciones realizadas 115

Figura 7-55. Representación de las tensiones linealizadas obtenidas para la Transferencia en la fibra superior e

inferior de la sección 117

Figura 7-56. Representación de las tensiones linealizdas para el E.L.S. Característico en la fibra superior e

inferior de la sección 117

Figura 7-57. Representación de las tensiones linealizadas para el E.L.S. Frecuente en la fibra superior e inferior

de la sección 118

1

1 OBJETO

a profesión del Ingeniero Industrial se encuentra en constante búsqueda de técnicas y herramientas

capaces de facilitar y mejorar la forma de trabajo en su vida profesional. En esa búsqueda de mejora

que impulsen su desarrollo hacia un estado de progreso y unido al hecho de evitar cualquier tipo de

error, subyace la necesidad de automatizar todo tipo de proceso de la realidad.

El ingeniero industrial en su quehacer abarca diversas disciplinas, en particular el ‘Estructural’ es el

especialista cuyo ámbito de conocimiento incluye tanto la ciencia como la técnica que se requieren para

concebir, diseñar y fabricar aquellos sistemas estructurales que son necesarios para soportar las actividades

humanas. A pesar de que todas las especialidades de la ingeniería requieren de un sistema estructural para

alcanzar sus objetivos, el presente proyecto estará directamente asociado a la ingeniería civil, concretamente a

los puentes.

A la hora de analizar el diseño de un puente, éste dependerá de un gran abanico de variables distintas que se

deberán tener en cuenta individualmente para así conseguir un análisis global del puente satisfactorio. Algunas

de estas variables son del tipo: material a utilizar, forma y dimensiones de la sección transversal, geometría de

la estructura, definición del pretensado… todas estas variables pueden optimizarse hasta obtener la solución

que sea más correcta.

Hay que tener en cuenta que el proceso de diseño tiene un carácter subjetivo, es decir, depende de los criterios

y la eficiencia de la persona que los realiza. Por lo tanto, se trata de hallar una solución que, cumpliendo todos

los requisitos existentes, sea lo suficientemente correcta para que valide unas condiciones mínimas que se le

exigen a la estructura.

Para ratificar la adecuación del tablero de un puente carretero a su objetivo de soportar las cargas asociadas al

tráfico en unas condiciones establecidas, se requiere no solo el conocimiento de las ecuaciones de la Estática.

También se ha de tener en cuenta el comportamiento de las propiedades físicas que caracterizan los materiales

con los cuales se construyen, así como el empleo de técnicas computacionales efectivas que permitan un

cálculo preciso en un tiempo reducido.

El objeto del presente proyecto consiste en dada la morfología de un tablero de un puente de carretera de

hormigón pretensado desarrollar una aplicación informática que permita resolver un problema numérico de

optimización cuyo objetivo es la mimización de la fuerza del pretensado que se ha definido en dicho puente.

La resolución del problema de optimización requiere llevar a cabo un proceso de linealización de las tensiones

en las secciones críticas, para lo cual habrá que llevar a cabo un proceso iterativo de cálculo de tensiones. El

desarrollo del proceso iterativo se realizara mediante la programación de una serie de rutinas y subrutinas con

VISUAL BASIC, que a su vez empleara el programa de elementos finitos SAP2000 para la modelización del

tablero del puente de carretera.

La principal motivación para la creación de esta herramienta para el análisis de puentes de carretera de

hormigón pretensado es la de ayudar a calcular de forma rápida y optimizada este tipo de estructuras, además,

que ésta sirva para poder validar un trazado y una fuerza de pretensado de manera que cumpla los requisitos

establecidos de diseño.

L

3

2 PUENTES

l objetivo de este primer capítulo es dar a conocer una serie de ideas relativas a los puentes. La

metodología de trabajo seguida ha sido abarcar desde lo más general a lo más concreto, es decir,

presentar primeramente ideas muy generales relativas a puentes, para más adelante centrarse en otros

aspectos con mayor profundidad.

2.1. Planteamiento general del puente

Actualmente, de acuerdo a las posibilidades de que se disponen para realizar un puente, hacen que se puedan

llevar a cabo dos clasificaciones principales. Una primera clasificación, según el material empleado y otra

segunda clasificación, según la tipología estructural.

2.1.1 Material resistente

Se distinguen dos materiales básicos:

Hormigón. Se dispone tanto de hormigón armado como de hormigón pretensado.

Acero.

Últimamente están apareciendo nuevos materiales, como es el caso de las fibras embebidas en polímeros

(FPR) las cuales consisten en fibras de carbón, cristal o aramidas embebidas en una matriz de polímeros. A

diferencia de los materiales tradicionales que se han venido utilizando como son el acero y el hormigón, tienen

grandes ventajas:

Peso propio bajo

Alta resistencia mecánica

No se corroe ni se fatiga

Capaces de acoplarse a cualquier forma

Fácil mantenimiento

2.1.2 Tipología estructural

Se pueden establecer tres tipologías para la estructura resistente:

a) Puentes rectos o puentes viga. Son aquellos puentes que emplean la flexión generalizada (flexión, cortante, torsión, etc.) como mecanismo fundamental para transmitir las cargas.

b) Puentes arco. Son aquellos que emplean un arco como elemento fundamental del soporte del tablero.

c) Puentes atirantados y colgados. Son aquellos que utilizan una serie de tirantes o un cable como soporte principal del tablero.

2.1.3 La luz y el peso propio del puente

Considérese el comportamiento resistente de un puente recto3 para determinar que la flexión es el esfuerzo

más importante, cuyo valor viene dado por;

3 Debido a que el presente proyecto se centra en el estudio de un tablero el cual pertenece a un puente recto, durante esta sección se particularizara el análisis realizado para el caso que interesa.

E

Puentes

4

donde:

Luego la cuantía del momento va a depender de la configuración del puente, de la carga y de su luz, siendo

esta su variable más importante al ir elevada al cuadrado.

En primer lugar consideremos la carga que actúa en el puente, el peso propio del material resistente es la carga más importante llegando a alcanzar entre el 80% y el 90% de la carga total. Por tanto, se hace necesario

minimizar el peso propio del puente distribuyendo el material de forma que se obtenga la máxima eficacia.

También, conforme aumenta la luz del puente, el momento flector aumenta; luego se necesita una mayor

cantidad de material para soportar el material debido a que el peso propio aumenta.

Figura 2-1. Representación de la evolución del peso propio del tablero en

función de la luz

Se puede considerar, como norma general, que en un puente de 100 metros de luz, de hormigón, el 90% de la

capacidad resistente se destina a resistirse a sí mismo, quedando el 10% para resistir la sobrecarga que actúa

sobre el puente.

De ahí que, a la hora de diseñar un puente de tipología recta haya diferentes alternativas:

a) Distribuir el material de manera eficiente para obtener la máxima eficacia resistente

b) Emplear materiales que proporcionan una gran relación resistencia/peso propio.

Por tanto, al aumentar la luz del puente, la tendencia a utilizar materiales con mayor resistencia, caso de

hormigones de alta resistencia o aceros de alto límite elástico, es mayor.

Si a continuación se varia, además, la tipología estructural, se tiene que para salvar una luz excesiva un puente arco o un puente atirantado son más eficaces que un puente viga. Los momentos flectores

que determinan la cuantía de la respuesta resistente de un puente recto, carecen de sentido cuando se

trata de un puente arco o un puente colgado. Luego se deduce de estas tipologías que un arco o un

sistema de tirantes constituyen unos sistemas de apoyos elásticos del dintel, el cual reduce en gran

cantidad sus flexiones.

A pesar de que esta reducción se realiza al añadir un material resistente, bien en forma de arco, de

tirantes o de cables, el peso de estos elementos adicionales y su coste es menor, que el dintel necesario

cuando se trata de grandes luces.

Hasta el momento se ha dejado de lado una variable fundamental y es el precio. En la siguiente figura se

establecen tres curvas del coste ideal de los puentes.

5 Estudio Numérico de Tableros de Hormigón Pretensado

Figura 2-2. Relación entre el precio del puente y la luz, en función de la

tipología utilizada

Con respecto a estas curvas, se aprecia que el precio del puente crece exponencialmente con la luz, pero así

como el puente arco es más caro que el puente recto para luces pequeñas es más barato para luces grandes, al

igual que le sucede al puente atirantado.

Luego se puede decir que existe una franja de luces, en las cuales, la solución óptima en cuanto al precio

existe, que puede pertenecer a una u otra familia, luego hará que la definición de la solución adecuada dependa

de mas factores no valorables en una solución de este tipo, es decir, esta franja variara en función del tiempo y

del país, pero se sabe casi siempre donde está y también por donde no está.

2.2. Puente recto o puente viga

Está compuesto por una estructura viga, que se apoya en dos estribos extremos y una serie de pilares

intermedios.

Figura 2-3. Elementos de un puente recto

A continuación, se pasa a describir brevemente cada una de los elementos que constituyen un puente de esta

tipología:

Estibos extremos. Transición de la estructura del puente con el terreno, cuya misión es contener las

Puentes

6

tierras bajo el puente, dan sustento al dintel4, y permiten que se produzcan los desplazamientos

relativos entre tablero y estribos producidos por las deformaciones de fluencia, retracción y

temperatura.

Pilas. Determinan las luces del tablero. Su misión es recibir las cargas del tablero y trasladarlas al suelo a través de la cimentación.

Tablero. Se apoya en los estribos extremos y en las pilas, siendo el elemento que recibe las cargas asociadas al tránsito de vehículo y las transite a los estribos y las pilas.

Camino de rodadura. Se sitúa sobre la estructura viga; el cual suele estar constituido por las calzadas, para el caso de que se trate de un puente de carretera.

2.2.1 Clasificación

Son varios los parámetros que se utilizan para establecer la clasificación de un puente recto. El material, la luz

y el proceso constructivo; aunque de los tres, el parámetro más útil para la clasificación es la luz, ya que va a

indicar cuál es el proceso constructivo más conveniente y como ha de configurarse el dintel, según el material

empleado.

Clasificación según la luz:

Los puentes de luces cortas y medias se caracterizan porque los procedimientos constructivos que se emplean

permiten construir el puente de pila a pila sin necesidad de requerir apoyos intermedios provisionales, tanto en

puentes de elementos prefabricados como en los puentes realizados ‘in situ’5.

Los puentes de grandes luces son aquellos cuya longitud es mayor de 50 m. No obstante es más preciso,

definir el concepto de puente de gran luz, cuando la optimización de su costo viene asociado a uno de los dos

conceptos siguientes: utilización de la sección cajón y construcción en avance en voladizo6.

2.2.2 Puentes de luces cortas y medias

Si se considera como material resistente el hormigón, existen tres secciones transversales a sabe

Tabla 2–1. Tipología de secciones de un puente recto con luz corta

Sección de vigas

Prefabricadas

Sección en losa

aligerada

4 El dintel es la parte superior del tablero, que carga sobre los estribos extremos y las pilas. 5 In situ es una expresión latina que significa o , y que suele utilizarse para designar un fenómeno observado en el lugar , o una manipulación realizada en el lugar. 6 El método de los voladizos sucesivos se refiere a un procedimieto constructivo, el cual consiste en ir construyendo la superestructura a partir de las pilas añdiendo tramos de dintel que se sostienen a partir del tramo anterior. Este procedimiento se realiza de manera mas o menos simetrica partiendo de cada pila, de forma que logre ir equilibrando el sistema y no se produzcan grandes momentos capaces de provocar el vuelco de la estructura.


Sección cajón.

El planteamiento que conduce el diseño es aprovechar todo lo posible el material, distribuyéndolo de tal

manera que se obtenga la máxima eficacia resistente, con el objetivo de reducir al máximo el peso propio del

tablero de hormigón.

Con relación a la sección tipo losa aligerada, se tiene que:

Flexibilidad para adaptarse a trazados en planta curvos, oblicuos, etc.

Libertad de formalización del dintel

A consecuencia de la gran rigidez del tablero, es posible un tamaño y una colocación de pilas menos exigente que en las vigas prefabricadas

Construcción menos industrializada

Puentes mas pesados

Los cantos oscilan en torno con tendencia reducirse incluso hasta , aunque para estos valores el puente vibra mucho y la cantidad de pretensado que se necesita es mayor.

Tendencia al aligeramiento mayor cuanto mayor es la luz. Para el caso de puentes de luces cortas aligerar resulta costoso, en cambio para luces grandes merece la pena establecer un aligeramiento que

reduzca peso y mantenga la capacidad resistente.

Una vez se han presentado una serie de características de los puentes, el siguiente paso va a ser llevar a cabo

un análisis de los materiales de los que están construidos.

8

3 MATERIALES

l artículo 60º de la EHE, es aplicable a tableros de puentes de hormigón estructural, así como

tableros formados por vigas, los tableros losa, los tableros nervados y los tableros de sección

cajón.

Con relación a las características geométricas y de los materiales que se han de considerar para las

distintas comprobaciones, se hace referencia a los Capítulos IV y VIII. En el capitulo IV se hace una

breve mención a los valores de los materiales y a las características geométricas de la estructura a

considerar, para determinar la respuesta de la estructura. Posteriormente en el capitulo VIII se

establecen los datos de los materiales para el proyecto.

Antes de establecer los datos para el cálculo, se va a realizar una breve descripción de las

propiedades tecnológicas de los materiales, empleando como ‘hoja de ruta’ el capitulo 6º de la EHE.

3.1. Definición del hormigón pretensado

La Instrucción de Hormigón Estructural de Real Decreto 1247/2008, en adelante EHE [2],

define en su artículo 20.1.1 el pretensado como "la aplicación controlada de una tensión al

hormigón mediante el tesado de tendones de acero". Si bien, más general y no exclusiva de las estructuras de hormigón; la definición que da J.

Calavera7: "El pretensado es una técnica consistente en la introducción en la estructura de

fuerzas que producen tensiones permanentes, en general de signo contrario a las producidas

por las restantes acciones aplicadas, con la intención de mejorar su capacidad resistente o su

comportamiento".

El hormigón tiene buen comportamiento a compresión, en cambio frente a la tracción no

presenta el mismo comportamiento. Luego, se hace necesario introducir una fuerza de

compresión, de tal forma que el estado tensional del hormigón sea siempre de compresión y se

evite la aparición de tracciones en cualquier fibra del mismo.

3.1.1 Tipos de pretensado

Se emplean dos tipologías de hormigón pretensado, las cuales se diferencian según el momento en el

que se lleve a cabo el tesado de la estructura:

- Hormigón pretensado con armaduras postesas: el proceso de tesado de la estructura se realiza una vez ha fraguado el hormigón y este ha alcanzado un valor de resistencia

adecuado

- Hormigón pretensado con armaduras pretesas: el proceso de tesado de la estructura se realiza antes de que haya fraguado el hormigón, una vez este fragüe y alcance la resistencia

adecuada, se liberan las armaduras transmitiendo estas las tensiones de compresión al

hormigón.

El puente de carretera que se va a calcular, se va a realizar un proceso de tesado una vez haya

endurecido el hormigón, luego de ahí el estudio en profundidad de las características más relevantes

del hormigón pretensado con armaduras postesas.

7 Proyecto y Calculo de Estructuras.Tomo I

E


3.1.1.1 Hormigón pretensado con armaduras postesas

En el hormigón pretensado con armaduras postesas, el proceso de tesado de la estructura se realiza

una vez ha fraguado el hormigo y este ha alcanzado un valor de resistencia adecuado. La ejecución

del mismo consta de una serie de etapas que se desarrollan de manera progresiva.

En una primera etapa se sitúa el molde o encofrado en el cual se vertirá la masa de hormigón. A

continuación, se sitúan las armaduras pasivas de estribos (en ocasiones, si existiese la armadura

longitudinal) y las vainas de los tendones. Seguidamente se hormigona y espera que alcance cierta

resistencia para colocar los tendones en sus vainas.

Finalmente y una vez ha alcanzado el hormigón la resistencia suficiente, se tesan los tendones. Justo

antes del proceso de tesado hay que abrir el molde para que la pieza tome la contraflecha

correspondiente.

Figura 3-1. Fabricación de una viga de hormigón pretensado con armaduras

postesas.

3.2. Materiales y equipos para hormigón pretensado con armaduras postesas

3.2.1 Generalidades

En la figura aparece la representación del proceso. Dispuesto el molde y la armadura, se sitúan las

vainas y en su interior los tendones.

Figura 3-2. Viga de hormigón pretensado con armaduras postesas.

Seguidamente, se vierte, se compacta y se endurece el hormigón. Con relación al proceso de

endurecimiento, normalmente se hace a temperatura ambiente, no obstante en ocasiones también se

Materiales

10

realizan curados8 acelerados con vapor. Tras alcanzar la resistencia suficiente en el hormigón, se

tesan los tendones desde los anclajes activos A, siendo pasivos los opuestos C. En este momento, el

hormigón debe tener la resistencia suficiente como para soportar los esfuerzos que le introduce el

pretensado en sus diferentes secciones y además soportar las fuerzas concentradas en bajo los

anclajes.

A consecuencia de que el pretensado introduce contraflechas en el elemento, justo antes de tesar hay

que abrir el molde para evitar la oposición a esta contraflecha.

Para concluir el proceso, se protegen los tendones; bien con lechadas (tendones adheridos) o con

grasas solubles (tendones no adheridos)

3.2.2 Materiales y equipos

Empleando la Figura 4-4 se describen los elementos necesarios para un pretensado o postensado

genérico.

En el anclaje activo, se sitúa una boquilla de entrada de la inyección con la cual se protegerá a los

tendones.

En los puntos bajos del trazado de las vainas, se disponen tubos de purga, los cuales servirán para

desaguar las vainas e inyectar la lechada. Estos conductos se obturan por la inyección.

En los puntos altos del trazado se disponen tubos de purga de la inyección, se emplean para la salida

del aire de la inyección y para comprobar cómo evoluciona la misma. Tal y como ocurría con los

puntos más bajos, una vez alcanza el punto más alto, se obtura para mantener la presión de inyección

mientras la lechada avanza por la vaina.

El acoplador representa un hipotético emplame de tendones.

Figura 3-3. Elementos de un pretensado general

A continuación, una vez que se tiene una idea general de cuáles son los distintos componentes que

aparecen en un sistema de pretensado, y haciendo uso de manuales de fabricantes [3], se va realizar

una descripción de los diferentes elementos que constituyen un sistema de pretensado

3.3. Aceros para armaduras activas

3.3.1 Alambres de pretensado

Los alambres de pretensado son productos de sección maciza, liso o grafilado, que normalmente se

suministran en rollos.

8 El curado es un proceso de manutención de unas condiciones de temperatura y del contenido de humedad del hormigon durante un periodo determinado y que empieza inmediatamente después de la colocación y del acabado, para que se puedan ir desarrollando las propiedades del hormigon. Tiene especial importanciasobre las propiedades del hormigon endurecido.


Figura 3-4. Grafilas de un alambre de sección maciza

Sus características mecánicas han de verificar las siguientes prescripciones:

La carga unitaria máxima fmax no será inferior a los siguientes valor

Tabla 3–1. Tipología de alambres de pretensado

Designacion Serie de diametros nominales,

en mm

Carga initaria máxima fmax,

en N/mm2 no menor que

Y 1570 C 9.4 – 10.0 1570

Y 1670 C 7.0 –7.5 – 8.0 1670

Y 1770 C 3.0 – 4.0 – 5.0 – 6.0 1770

Y 1860 C 4.0 – 5.0 1860

El límite elástico fy estará comprendido entre al 0.85 y el 0.95 de la carga unitaria máxima fmax.

El alargamiento bajo carga máxima medido sobre una base de longitud igual o superior a 200 mm no será inferior al 3.5 por 100.

La estricción9 a la rotura será igual o superior al 25 por 100 en alambre liso y visible a simple vista en el caso de alambres grafilados.

El mídulo de elasticidad tendrá un valor garantizado por el fabricante con una tolerancia de ±7 por 100.

La relajación10 a las 1000 horas a temperaturas 200 ±1 0C, y para una tensión inicial igual al 70 por 100 de la carga unitaria máxima real no será superior al 2.5 por 100.

El valor medio de las tensiones residuales a tracción, deberá ser inferior a 50 N/mm2, al objeto de garantizar un adecuado comportamiento frente a la corrosión bajo tensión.

Los valores del diámetro nominal, en milímetros, de los alambres se ajustan a la siguiente serie nominal:

3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 7.5 – 8 – 9.4 - 10

9 Se define como la propiedad de un material, por medio de la cual, se prduce la reducion de la sección la resistente en la zona de rotura 10 La relajacion del acero se define como una propiedad que se conoce como la perdidad de esfuerzo en un material que previamente ha sido tensado mantenido con longitud constante.

Materiales

12

3.3.2 Barras de pretensado

Las barras de pretensado son productos que presentan sección maciza y se suministran en rollos. Las

características mecánicas de las mismas deberán cumplir las siguientes prescripciones:

La carga unitaria máxima fmax no será inferior a 890 N/mm2.

El límite elástico fy estará comprendido entre el 75 y el 90 por 100 de la carga unitaria máxima.

El alargamiento bajo carga máxima medido sobre una base de longitud igual o superior a 200 mm no será inferior al 3.5 por 100.

El módulo de elasticidad tendrá un valor garantizado por el fabricante con una tolerancia de ±7 por 100.

La relajación a las 1000 horas a temperaturas 200 ±1 0C, y para una tensión inicial igual al 70 por 100 de la carga unitaria máxima garantizada, no será superior al 3 por 100.

Como comentario adicional, las barras que se emplean como armaduras de pretensado son de acero

de dureza natural. En ellas, si la carga unitaria de tesado no excede el 75 por 100 del valor

correspondiente a su límite elástico, la relajación puede considerarse prácticamente nula.

3.3.3 Cordones de pretensado

Los cordones de pretensado están constituidos por un conjunto de alambres enrollados

helicoidalmente sobre un eje ideal común. Estos se obtienen a partir de los alambres, luego pueden

ser tanto lisos como grafilados. Los cordones se diferencian por el número de alambres, que puede

ser 2, 3 o 7.

Los cordones pueden ser lisos o grafilados; los lisos se fabrican con alambres lisos y los grafilados se

fabrican con alambres grafilados. Los alambres grafilados presentan una mayor adherencia con el

hormigón.

Se denomina “tendón” al conjunto de las armaduras paralelas de pretensado que, alojadas dentro de

un mismo conjunto, se consideran en los cálculos como una sola armadura. En el caso de armaduras

pretesas, recibe el nombre de tendón, cada una de las armaduras individuales.

Las características mecánicas de los cordones deberán cumplir los siguientes requisitos:

La carga unitaria máxima fmax no será inferior a los valores que figuran en las siguientes tablas:

Tabla 3–2. Tipología de cordones de 2 o 3 alambres

Designación Serie de diámetros nominales,

en mm

Carga unitaria máxima fmax


Y 1770 S2 5.6 – 6.0 1770

Y 1860 S2 6.5 –6.8 7.5 1860

Y 1960 S3 5.2 1960

Y 2060 C 5.2 2060


Tabla 3–3. Tipología de cordones de 7 alambres

Designación Serie de diámetros nominales,

en mm

Carga unitaria máxima fmax,


Y 1770 S7 16.0 1770

Y 1860 S7 9.3 –13.0 – 15.2 1860

El límite elástico fy estará comprendido entre el 0.88 y el 0.95 de la carga unitaria máxima fmáx

El alargamiento bajo la carga máxima, medido sobre una base de longitud igual o superior a 500 mm, no será inferior al 3.5 por 100.

La estricción a la rotura será visible a simple vista

La relajación a las 1000 horas a temperatura de 200 ± 1 0C, y para una tensión inicial igual al 70 por 100 de la carga unitaria máxima real, determinada no será superior al 2.5 por 100.

El valor medio de las tensiones residuales a tracción del alambre central deberá ser inferior a 50 N/mm

2 al objeto de garantizar un comportamiento adecuado frente a la corrosión bajo

tensión.

En cuanto a lo relativo a características geométricas y ponderales, así como las tolerancias, los cordones han de ajustarse según se especifica en la UNE 36094.

Como conclusión, hay que destacar que cuando, en igualdad de circunstancias, se pueda elegir entre

varios cordones de distinto diámetro de alambre, se recomienda utilizar el formado por los de mayor

diámetro con el fin de disminuir la influencia de los posibles defectos superficiales.

3.3.4 Particularización de las características del acero de los cordones de pretensado.

En el caso del presente proyecto se ha empleado un acero con designación Y1860 S7, cuyas

características se han extraído de la siguiente tabla.

Figura 3-5. Caracteristicas de los cordones de pretensado

De la cual se han tomado los siguientes parámetros para realizar el cálculo:

Carga unitaria máxima: 1860 N/mm2

Sección nominal de la armaduras: 140 mm2

Materiales

14

3.4. Armaduras activas

De acuerdo al artículo 35º de la EHE se definen las armaduras activas como las disposiciones de

elementos de alta resistencia mediante las cuales se induce la fuerza del pretensado en la estructura,

las cuales pueden estar constituidas a partir de alambres, barras o cordones.

3.4.1 Sistemas de pretensado

En el caso de armaduras activas postesas, solo podrán emplearse aquellos sistemas de pretensado

que cumplan requisitos establecidos en el documento de idoneidad técnica europeo.

Todos los aparatos utilizados en las operaciones de tesado deberán estar adaptados a la función, y

por lo tanto:

Cada tipo de anclaje requiere utilizar un equipo de tesado, en general, se utilizara el recomendado por el suministrador del sistema.

Los equipos de tesado deberán encontrarse en buen estado con objeto que su funcionamiento sea correcto, proporcionen un tesado continuo, mantengan la presión sin

perdidas y no ofrezcan peligro alguno.

Los aparatos de medida incorporados al equipo de tesado, permitirán efectuar las correspondientes lecturas con una precisión del 2%. Deberán contrastarse cuando vayan a

empezarse a utilizarse y, posteriormente, cuantas veces sea necesario, con frecuencia

mínima anual.

Se deberá garantizar la protección contra la corrosión de los componentes del sistema de pretensado, durante su fabricación, transporte y almacenamiento, durante la colocación y

sobre todo durante la vida útil de la estructura.

3.4.2 Vainas

Las vainas son los conductos dentro de los cuales irán alojados los tendones. Según se empleen

tendones adheridos o no adheridos, las vainas serán; tubos de plástico, para el caso de tendones no

adheridos o tubos de chapa galvanizada corrugada11

, si se trata de tendones adheridos.

Figura 3-6. Vaina de chapa galvanizada corrugada

Por razones económicas las vainas han de ser lo más reducidas posible, teniendo en mente el

diámetro de tendón, el cual va alojado dentro de la vaina. Se recomienda que la sección del tendón

no sea superior al 50 por 100 de la sección de la vaina, ya que se pueden formar huecos en la vaina

11 Los tubos de chapa galvanizada corrugada son lo sconductos construidos con chapas de acero corrugadas y galvanizadas normalmente curvadas, que se unen mediante pernos y tuercas, para originar secciones cerradas.


inyectada afectando a la durabilidad tanto de la vaina como a la del tendón.

3.4.3 Tendones

Los tendones son unos de los elementos más importantes en todo sistema de presentado.

Dependiendo de las cargas existentes en la estructura hay diferentes posibilidades, en cambio todos

ellos son de acero con un alto contenido de carbono.

En la bibliografía consultada, no se es muy especifico en cuanto a que se refieren con cada tipología

de cordón que constituye un sistema de pretensado. No obstante, se va dar una idea de cuáles son las

tres tipologías principales que constituyen estos sistemas.

En primer lugar, se tiene la unidad monocordón, que está constituido por un alambre principal y

sobre este se arrollan helicoidalmente un conjunto de alambres, muy empleado en losas y en

aplicaciones donde el nivel de cargas no sea muy elevado.

Figura 3-7. Unidad monorcodón

En segundo lugar, si el nivel de cargas se incrementa, se disponen de unidades multicordón (de 3 a

5) estando constituidos a partir de unidades monocordón descritas anteriormente.

Figura 3-8. Unidades multicordón

En tercer lugar, los más empleados en la actualidad, están constituidos por un conjunto de alambres

dispuestos paralelamente. En cuanto al número de alambre a disponer, la determinación del número

depende de la magnitud de las cargas sobre la estructura.

Materiales

16

Figura 3-9. Sistema de pretensado consituido por cordones

En el caso que se presenta, debido al nivel de cargas de las estructura se ha optado por colocar un

sistema de pretensado constituido por un conjunto de cordones, el número de cordones para cada

tablero dependerá del nivel cargas; siendo mayor cuanto más altas sean los solicitaciones sobre el

tablero.

3.4.4 Gatos

Son los equipos más importantes en un sistema de pretensado. Contienen un mecanismo auxiliar

(con una bomba) que empuja y clava las cuñas, antes de reducir la tensión de los tendones, evitando

la penetración de las mismas por acoplamiento del anclaje.

Figura 3-10. Bomba de gato para sistema pretensado

La principal característica de un gato es su tamaño, cuanto más pequeño permiten reducir las

dimensiones de los cajetines, las distancias a las paredes y con ello los momentos parásitos. También

es importante su compacidad, ya que esta afecta a las operaciones de mantenimiento y tesado

Con relación a su utilización, el proyectista debe tener información suficiente de los tipos de gatos de

posible empleo, ya que sus características condicionan la separación y posición de los anclajes en el

proyecto, para permitir la operación del gato.


3.4.5 Anclajes

Si anteriormente se ha dicho que los tendones eran unos de los elementos más importantes de todo

sistema de pretensado, los anclajes, sin lugar a duda, sí que son los más importantes y el hecho de

elegir un anclaje u otro afecta al comportamiento de la estructura de cara al futuro.

3.4.5.1 Anclajes activos

Los anclajes activos son aquellos desde los que se tesan los cordones. Este tipo de elementos constan

de:

Cuñas, cuya misión es garantizar un anclaje eficaz bajo la acción tanto de esfuerzos estáticos como dinámicos

Bloques de anclaje de acero con forma circular y con perforaciones tronco-cónicas

Tromplacas de anclaje de hierro fundido y varias capas para que exista una mejor difusión del esfuerzo de pretensado en el hormigón

De cara a la protección del pretensado frente a corrosión, en caso de no protegerse mediante un

correcto sellado de hormigón, se puede colocar un cajetín de plástico (capot) por si se necesita

realizar alguna intervención posterior en el pretensado.

Figura 3-11. Anclaje activo

Como comentario adicional hay que destacar que un anclaje compacto permite unas almas de vigas,

así como unos espesores de los cajetines, más pequeños.

Los anclajes deben de estar situados a una distancia suficiente de la pared y han de estar separados

una distancia entre sus ejes mínima; el cálculo de dichas distancias dependerá de las dimensiones de

la sección y de la resistencia del hormigón.

Como cierre de esta descripción de los anclajes activos se hace referencia a la necesidad de disponer

de una armadura de refuerzo, junto a los anclajes. A consecuencia de las fuerzas concentradas que

ejercen las unidades pretensadas en la cercanía de los anclajes se ha de disponer de cercos (Zunchos

cruzados12

) o bien, en el caso de anclajes aislados se colocan espiras helicoidales.

3.4.5.2 Anclajes pasivos

Son aquellos elementos cuya misión es la de anclaje sin que requieran tesar desde ellos. El

funcionamiento de este tipo de elementos es muy sencillo; ya que se embeben en el hormigón,

transfiriendo la carga de compresión a la pieza.

12 Los zunchos cruzados son una tipología especifica de armadura que se colocan en los extremos de las piezas homigon pretensado para reforzar la zonas donde ejercen presión los anclajes tanto activos como pasivos.

Materiales

18

Existen diferentes tipologías de anclajes pasivos:

Anclaje pasivo de tipo NB: constan de un bloque de anclaje con perforaciones sobre el que se apoyan los manguitos roscados sustentados por una placa trasera de retención.

Figura 3-12. Anclaje pasivo de tipo NB.

Anclaje pasivo de tipo N: Cada cordón cuenta con un manguito roscado que se apoya sobre una placa de acero.

Figura 3-13. Anclaje pasivo tipo N.

Anclaje pasivo de tipo G: Este tipo de anclaje se produce por adherencia, en el cual el extremo de cada cordón esta preformado para formar un bulbo.


Figura 3-14. Anclaje pasivo tipo G.

3.4.6 Acopladores o empalmes

En el caso de estructuras continuas las cuales están compuestas por fases sucesivas, con la necesidad

de prolongar los cables ya colocados, tesados e inyectados en el tramo anterior se hacen necesario

usar los acopladores.

Figura 3-15. Acoplador o empalme

3.4.7 Productos de inyección

A pesar de que los cordones se hayan envainados, han de protegerse mediante inyección en el

conducto que los contiene. El producto de relleno puede ser una lechada de cemento, la cual genera

una capa de pasivación en la superficie del acero que protege al cordón frente a la corrosión, o bien

puede emplearse un producto blando que envuelve a la armadura con un revestimiento estanco al

agua.

Con relación a la lechada de cemento, para garantizar un llenado perfecto de los conductos y una

protección duradera del acero de pretensado, las propiedades de la lechada han de adaptarse a la

técnica de inyección, que puede variar en función del trazado de los cable, de las temperaturas

Materiales

20

ambientales, de la posicion de las purgas y los puntos de inyección, etc.

A partir de diversos catálogos de fabricante de equipos y materiales para cada sistema de pretensado,

se recomienda emplear un tipo muy específico de lechada según las necesidades del proyecto.

En el caso presente, se trata de un sistema de pretensado caracterizado por cables de gran diámetro y

geometría muy compleja, luego se recomienda un tipo de lechada tixotrópica caracterizada por un

elevado valor de cizallamiento. Este tipo de producto logra una elevada estabilidad del frente de

propagación evitando el hundimiento de la lechada al pasar por los puntos más altos, y a su vez se

impide de este modo la formación de bolsas de aire. Con ello se limita el empleo de purgas de

inyección, incluso se llega a evitar totalmente su uso.

Figura 3-16. Lechada tixotrópica

Para concluir los productos de inyección se hace una breve referencia a los productos blandos. Este

tipo de productos son químicamente inertes con respecto a los aceros de pretensado y se clasifican en

dos categorías principales: las grasas y las ceras (inyectadas en caliente).

3.4.8 Instalación

Para concluir se ha de describir brevemente como se lleva a cabo el proceso de instalación de un

sistema de pretensado, una vez que se ha descrito el proceso y se han ido presentando uno a uno los

distintos equipos y materiales que intervienen en el proceso.

Paso1: Colocación de los conductos y las placas de anclaje. Antes del hormigonado se han de

colocar los conductos, durante el proceso de colocación de los mismos se ha de prestar especial

atención a su ubicación y a la sustentación.

Paso2: Enfilado de los cordones y la colocación de los anclajes. Tras verificar que el paso de los

conductos esta libre, los cables se enfilan empujando cada cordón desde el extremo

Paso3: Tesado. Se tesan los cables con gatos hidráulicos con bloqueo hidráulico de las cuñas de

anclaje. Para realizar esta operación se ha de tener en cuenta que la resistencia del hormigón en las

proximidades de las zonas de anclaje es superior a un valor mínimo que viene impuesto según la

Norma.

Paso4: Inyección y tesado. Por último, para proteger la armadura activa frente a la corrosión se


emplean diversos productos, tales como lechadas de cemento o grasas y en esta etapa habrá que

garantizar que para que la protección sea efectiva, un llenado total de los conductos, sin que haya

bolsas de aire, las cuales puedan convertirse en acumulaciones de agua infiltrada.

3.5. Datos para las armaduras activas

En el artículo 38º de la EHE se recogen los datos de las armaduras a considerar en el proyecto

3.5.1 Diagrama Tensión-Deformación característico del acero de las armaduras activas

Como diagrama tensión-deformación característico de las armaduras activas (alambre, barra o

cordón) ha de emplearse el que se proporciona por el fabricante hasta la deformación εp = 0.010,

como mínimo y tal que, para una deformación dada las tensiones sean superadas en el 95% de los

casos.

En caso de no disponer de este diagrama garantizado, puede utilizarse el representado en la siguiente

figura:

Figura 3-17. Diagrama tensión-deformación caraterístico para armaduras activas

Este diagrama consta de un primer tramo recto de pendiente Ep y un segundo tramo curvo, a partir de

0.7 fpk, definido por la siguiente expresión:

para >

siendo Ep el modulo de deformación longitudinal.

3.5.1.1 Resistencia de cálculo del acero de las armaduras activas

La resistencia de cálculo del acero de las armaduras activas, es:

=

donde es el valor del límite elástico característico y γS el coeficiente parcial de seguridad del acero.

3.5.1.2 Diagrama Tensión-Deformación de cálculo del acero en las armaduras activas.

A partir del diagrama tensión-deformación característico del acero se deducirá el diagrama tensión-

deformación de cálculo, asumiendo una afinidad oblicua de razón 1/γs paralela a la recta de Hooke y

Materiales

22

a partir de fpd se tomara el valor =

Figura 3-18. Diagrama de tensión-deformación de cálculo en las armaduras

activas

3.5.2 Módulo de deformación longitudinal de las armaduras activas

El módulo de deformación longitudinal de las armaduras activas constituidas por alambres o barras

toma el valor = 195000 N/mm2.

3.5.3 Relajación del acero de las armaduras activas

La relajación del acero, a longitud constante, para una tension inicial estando el

coeficiente comprendido entre 0.5 y 0.8 y para un tiempo puede estimarse con la siguiente expresión

donde:

: Perdida d tension por relajacion a longitud constante al cabo de tiempo , en horas.

y : Coeficientes que dependen del tipo de acero y de la tensión inicial

El fabricante del acero suministrara los valores de relajación a 120 h y a 1000 h, para tensiones

iniciales de 0.6, 0.7 y 0.8 de a temperatura de 20 ± 1 0C y garantizara el valor a 1000 h para

α = 0.7. Con estos valores de relajación pueden obtenerse los coeficientes y para α = 0.6, 0.7 y 0.8.

Para obtener la relajación con otro valor de α pueden interpolarse linealmente admitiendo valores

para = 0.5; = 0.

Como valor final ρf se tomara el que resulte para la vida estimada de la obra expresada en horas, o

1000000 de horas a falta de este dato.

En el caso de que no haya datos experimentales para la evaluación de las perdidas por relajación,

las perdidas pueden estimarse tal y como se indica a continuación.

La relajación a 1000 horas ( ) para tensiones iniciales iguales a 0.6, 0.7 y 0.8 de puede obtenerse de la siguiente tabla. En ella los valores indican el tanto por ciento de pérdida de la


tensión inicial.

Tabla 3–4. Valores de relajación del acero a 1000h

Tipo de armadura 0.6 0.7

Alambres y cordones 1.0 2.0 5.5

Barras 2.0 3.0 7.0

La variación en la relajación hasta las 1000 horas puede estimarse a partir de los porcentajes

indicados en la siguiente tabla.

Tabla 3–5. Evolucion de la relajacion con el tiempo hasta las 1000 h

Tiempo en horas 1 5 20 100 200 500 1000

Evolución en % de las pérdidas de relajación hasta las 1000 h 25 45 55 70 80 90 100

Para estimar la relajación para tiempos superiores para tiempos superiores a 1000 horas y hasta

tiempo infinito puede utilizarse la siguiente expresión:

donde:

Relajación a horas

Relajación a 1000 horas

=

La relajación final puede tomarse como 2.9 veces la relajación a 1000 horas.

3.5.4 Particularización de las características de las armaduras activas

A modo de cierre de este apartado donde se ha ido describiendo aspectos computacionales de las

armaduras activas, se presentan una lista donde se incluyen los valores de cálculo asociados a las

armaduras activas que se han de definir en el programa SAP2000

En primer lugar se incluyen, las propiedades generales del acero de las armaduras:

Módulo de elasticidad, E: 195000 N/mm2

Límite elástico, fy: 1675 N/mm2

Carga unitaria máxima, fu: 1860 N/mm2

Seguidamente, las propiedades del acero dependientes del tiempo empleadas:

Materiales

24

Figura 3-19. Fig.2.2.313

de CEB – FIP MODEL CODE 1990

Curva para el cálculo de las perdidas por relajación del acero, ρ: Class 2

3.6. Hormigón

En el Articulo 39º de la EHE se presentan las propiedades mecánicas del hormigón, aun así se va

hacer uso del libro [4] para efectuar la descripción del mismo Entre sus múltiples aportaciones a la

ingeniería civil este autor no se limita a realizar un estudio superficial, tal y como sucede en la EHE,

sino que explica con un grado de rigor y detalle, todo cuanto ha de saberse a la hora de emplear el

hormigón pretensado.

3.6.1 Resistencia a compresión

La resistencia a compresión se designa en los proyectos según su valor característico . Para su medicion se emplean probetas cilindricas de 15 cm de diametro y 30 cm de altura, curadas a no

menos del 95 % de humedad relativa y a 20 ± 2 0 C.

Tabla 3–6. Valores característicos de resistencia del hormigón

Clases de

hormigon HP-16 HP-20 HP-25 HP-30 HP-35 HP-40 HP-50 HP-60 HP-80 HP-100

16 20 25 30 35 40 50 60 80 100

1.9 2.2 2.6 2.9 3.2 3.5 4.1 4.6 5.6 6.5

1.3 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8 3.1 3.8 4.4

2.5 2.9 3.3 3.8 4.2 4.7 5.4 6.1 7.4 8.6

3.6.2 Resistencia a tracción

Salvo que se especifique lo contrario, dicho valor se refiere a la resistencia a traccion axil.

13 Dentro de la interfaz de propiedades dependientes del tiempo del programa de elementos finitos SAP2000, únicamente cabria la opción de emplear la curva de relajacion clase 1 (armaduras activas con características de relajacion normales) o bien la curva de relajacion clase 2 (armaduras activas con características de relajacion modificadas).


En sentido estricto hablando, se emplean un valor medio. Este valor puede ser estimado mediante la

siguiente fórmula:

3.6.3 Módulo de deformación

Para el hormigón de árido cuarcítico14

, el módulo de deformación puede ser estimado mediante la

siguiente fórmula:

Dicho valor corresponde a un valor muy próximo al instantáneo y es válido para tensiones que no

superan el valor . El módulo tangente viene definido por:

A la hora de realizar el cálculo de flechas y otros propósitos es as lógico usar el valor medio de la

resistencia que puede estimarse mediante la formula

Donde y han de expresarse en MPa.

3.6.4 Desarrollo de la resistencia a compresión con el tiempo

El valor de a una edad determinada depende de otras muchas variables, en particular del tipo de cemento, la temperatura y la humedad del ambiente.

La variación de la resistencia con el tiempo viene dada por

siendo

y por tanto

donde

= Resistencia media a compresión a 28 dias en condiciones normalizadas

Resistencia media a compresion, en las mismas condiciones, a la edad de t días

t = Edad en días

s = Coeficiente para el tipo de cemento.

s = 0.2 para cementos de alta resistencia y endurecimiento rápido (Clase R)

14 La tipología de arido cuarcitico se trata de un arido formado a partir de las cuarcitas, son rocas masivas, duras y de colores variados, cuya formación se origina en las distintas zonas del Macizo Iberico; situado en el norte de la península Iberica.

Materiales

26

s = 0.25 para cementos de endurecimiento normal o rápido (Clase N)

s = 0.38 para cementos de endurecimiento lento (Clase S)

3.6.5 Desarrollo de la resistencia a tracción con el tiempo

Este desarrollo está muy influido por las condiciones de curado inicial y por la humedad relativa.

Como una aproximación, se tiene:

)

Donde

se define segun la expresión (2)

3.6.6 Desarrollo del módulo de deformación con el tiempo

CEB-FIP [5] para una edad t, diferente de 28 días establece que, el módulo de deformación puede

estimarse mediante la fórmula:

)

siendo

Donde viene dada por ( ) y se han de tener las mismas consideraciones para su cálculo.

Para edades muy cortas, como la transferencia del pretensado en piezas con armaduras postesas, la

evolución de las resistencias del hormigón y del módulo de deformación han de calcularse tal y

como se han indicado anteriormente.

3.6.7 Deformaciones del hormigón

El cálculo es de gran importancia en un gran número de cuestiones, pero en especial, para una

evaluación correcta de las pérdidas de tensión en las piezas pretensadas.

Tabla 3–7. Tipología de deformaciones del hormigón

DEFORMACIONES

DEPENDIENTES DE LA TENSIÓN INDEPENDIENTES DE LA

TENSION INSTANTANEAS

DIFERIDAS

(fluencia)

Reversibles Elásticas Elásticas diferidas Termohigronométricas

Irreversibles Remanentes Plásticas diferidas Retracción


Deformaciones reversibles

Son aquellas que, al cesar la tensión que las ha producido, se recuperan bien instantáneamente

(elásticas) o bien de forma diferida.

Deformaciones irreversibles

Son las que se producen bajo el efecto de las tensiones, bien de forma instantánea (plasticidad

instantánea) o bien a lo largo del tiempo (plasticidad diferida)

Deformaciones de retracción

Son las sufridas por el hormigón durante su periodo de endurecimiento. Cabe distinguir entre:

Retracción autogenea. Se producen en estado plástico del hormigón y es debida a una reducción de

la humedad en el interior del hormigón que produce una disminución de volumen.

Retracción de secado. Se produce cuando la humedad relativa del ambiente es menor que en el

interior de los poros del hormigón, caso muy habitual en la práctica excepto en obras sumergidas o

situadas con humedad relativa muy alta.

Deformaciones termohigrométricas

Son las producidas en el hormigón endurecido por los cambios de temperatura y humedad.

Deformaciones de fluencia

Es el aumento en el tiempo de las deformaciones producidas por las tensiones permanentes. Abarca,

pues tanto la elasticidad diferida como la plasticidad diferida

3.6.8 Fluencia, Retracción y Temperatura

La deformación total en el instante , de un hormigón sometido a carga en el instante bajo una tensión constante se descompone de la forma siguiente:

donde:

3.6.9 Fluencia

Para tensiones inferiores a 0.45 , puede aceptarse proporcionalidad entre tensión y la deformación de fluencia.

Para una tensión aplicada en el instante y mantenida constante, en el instante se

tiene:

donde:

Materiales

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Que puede ser representada simbólicamente por

donde

El coeficiente de fluencia puede estimarse mediante la siguiente expresión:

donde

Siendo

con los significados siguientes:

En la ecuación.9 el factor viene dado por:


siendo

Y donde

3.6.9.1 Fluencia no lineal

Si la tensión de compresión excede el valor de 0.45 , no puede considerarse que las deformaciones de fluencia son proporcionales a la tensión. En tal situación, hay una formulación

diferente a la expuesta anteriormente, la cual puede consultarse en [4].

3.6.10 Retracción

La retracción total viene dada por:

donde:

3.6.10.1 Retracción de secado

El desarrollo de la retracción con el tiempo viene dado por la expresión:

donde

es un coeficiente dependiente del espesor ficticio, de la pieza y cuyo valor viene definido en

la siguiente tabla

Materiales

30

Tabla 3–8. Valores de

segun el espesor de la pieza

(mm)

100 1.0

200 0.85

300 0.75

> 500 0.7

El valor de

donde

para cementos de la Clase S

para cementos de la Clase N

para cementos de la Clase R

para cementos de la Clase S

para cementos de la Clase N

para cementos de la Clase R

3.6.11 Retracción autogenea

A una edad , en días, viene dada por la expresión

Donde

3.6.11.1 Evolución de la retracción

La retracción autogenea se desarrolla en los primeros seis meses de vida del hormigón.

La retracción de secado se produce casi en su totalidad en seis meses para piezas finas, pero este

plazo se alarga a casi diez años para piezas gruesas, y esto mismo puede decirse para la retracción

total, pues la autogenea es de 20 por 100 a 10 por 100 de la total.


3.6.12 Coeficiente de Poison

Bajo las tensiones normales de utilización, la variabilidad de este coeficiente es grande, dependiendo del tipo

de cemento, tipo de árido, resistencia y humedad. En la EHE-08 se fija un valor medio de 0.20.

3.6.13 Coeficiente de dilatación térmica

En la EHE – 08 se fija en .

3.6.14 Particularización de las características del hormigón

A continuación se citan el parámetro del hormigón que se han de impletar en el programa de elementos finitos

SAP2000 para llevar a cabo el cálculo. En primer lugar se incluyen los parámetros generales que definen el

comportamiento del hormigón:

Módulo de elasticidad, : 30891 N/mm2

Peso, : 25 kN/mm3

Resistencia a compresión, : 40 N/mm2

Resistencia a tracción, : 3.56N/mm2

Coeficiente de dilatación térmica, .

Seguidamente se definen los siguientes parámetros, a partir de los cuales se pueden estimar la evolución del

comportamiento mecanico del hormigón con el tiempo, asi como también el cálculo de las deformaciones de

fluencia y retracción:

Coeficiente para el tipo de cemento, : 0.25 (Cementos de endurecimiento Normal o Rápido)

Humedad relativa, : 60%

Tamaño característico, : 0.1 m

Coeficiente para la retracción, : 5 (Cementos de endurecimiento Normal o Rápido)

Edad de comienzo de la retracción, : 3 días

3.7. Pérdidas en la fuerza final del pretensado

Cualquiera que sea la técnica del pretensado empleada, independientemente de si se emplean armaduras

pretesas o postesas, se van a producir perdidas en la tensión de las armaduras y por lo tanto en la fuerza de

pretensado. Ello conduce a una evolución decreciente del pretensado en el tiempo, que debe ser considerada en

el cálculo.

Con relación a las pérdidas, unas son propias de las armaduras y otras son producidas por las

deformaciones que sufre el hormigón.

3.7.1 Tensión inicial del pretensado

De acuerdo a la EHE-08, la fuerza inicial ha de ocasionar en las armaduras activas una tensión no superior al menor de los siguientes límites

donde

Materiales

32

De forma temporal, la tensión podrá alcanzar el menor de los valores:

siempre que inmediatamente después de anclar las armaduras en el hormigón se respeten los límites y .

3.7.2 Pérdidas de la fuerza del pretensado

El conjunto de las pérdidas suele oscilar entre del 15 por 100 al 20 por 100, salvo en trazados complejos en

que pueden obtenerse valores superiores. Conviene dividirlas en dos grupos:

a) Pérdidas instantáneas de fuerza.

Pérdidas por rozamiento a lo largo de los conductos.

Pérdidas por penetración de cuñas.

Pérdidas por acortamiento elástico instantáneo.

b) Pérdidas diferidas de fuerza.

Retracción del hormigón ocurrida con posterioridad al tesado y anclaje de las armaduras.

Relajación de las armaduras desde el instante de su anclaje.

Fluencia del hormigón, ocurrida en una etapa inicial bajo las tensiones producidas por la acción del pretensado y eventualmente del peso propio de la pieza y en otra posterior por las acciones

exteriores aplicadas.

Con relación al fenómeno de pérdida de la fuerza del pretensado por relajación de las armaduras ni es un caso

de relajación pura –pérdida de tensión de la armadura a longitud constante- ni es tampoco un caso de fluencia

pura del acero –incremento de longitud a tensión constante-. Se trata en la realidad de una pérdida debida a un

fenómeno muy complejo de evolución de la armadura, anclada en un hormigón que fluye, bajo una tensión de

la armadura que a su vez decrece con el tiempo.

3.7.2.1 Valoración de las pérdidas instantáneas de fuerza

Para cada sección de estudio, el valor de las mismas es:

)

donde:

3.7.2.2 Pérdidas de fuerza por rozamiento

Las pérdidas de fuerza por rozamiento entre las armaduras y las vainas o conductos de pretensado, dependen

de la variación an

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