propuesta pedagoghuica

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I. Nombre de la Propuesta de Práctica Pedagógica

“Sistema de ecuaciones lineales”

II. Nombre de la actividad

"Los sistemas de ecuaciones lineales en nuestra vida diaria"

III. Propósito

Comprenda la utilidad de los sistemas de ecuaciones lineales a través de la resolución de problemas de enunciado verbal, que implican sistemas de ecuaciones lineales de dos variables, para desarrollar el razonamiento algebraico.

IV. Aprendizajes que se espera que logren los estudiantes

Comprenda el enunciado del problema verbal. Aplica estrategias de traducción del enunciado verbal al lenguaje algebraico. Formula el modelo matemático que describe la situación problemática. Aplica diversos métodos para calcular las variables del sistema de ecuaciones. Justifica cada procedimiento de cálculo del valor de las incógnitas. Evalúa la validez del valor de las incógnitas utilizando una estrategia de verificación.

V. Condiciones de aprendizaje

Clima del aula: Las condiciones afectivas, emotivas y emocionales son positivas para el trabajo en equipo, el docente promueve la cooperación y solidaridad en la construcción del conocimiento.

Condiciones físicas: Todas las referidas a los equipos, materiales, mobiliarios y del aula. Normas de convivencia: Los estudiantes acepta y practicas las normas de convivencia planteados por ellos mismos. Materiales didácticos: Ficha de resolución de problemas.

VI. Reto cognitivo o problema planteado

El reto cognitivo se expresa en el planteamiento de los siguientes problemas que se deben resolver con asistencia del docente:

1. Un gran salón de recepciones acoge a 100 personas entre hombres y mujeres. Si cada caballero pagó S/. 30 por la entrada y cada dama pagó S/. 10 por el mismo concepto, siendo la recaudación total de S/. 2200, ¿cuántos hombres más que mujeres asistieron a la reunión?

2. Una familia compuesta de 9miembros entre adultos y niños asiste a un espectáculo por el que un adulto paga S/. 7 y un niño paga S/. 3. Si el papá invirtió S/. 43 por este buen espectáculo, ¿cuántos adultos y cuántos niños componen esta familia?

3. Se compraron 20 kg de productos entre azúcar y arroz. Si un kilogramo de azúcar cuesta 4 soles y un kilogramo de arroz cuesta 3 soles. ¿Cuántos kilogramos de arroz se compró si el gasto total fue 72 soles?

4. Una sección del colegio está compuesta de 25 alumnos entre hombres y mujeres. Si el cuádruple de la cantidad de hombres excede en 15 a la cuarta parte de la cantidad de mujeres, ¿cuál es la cantidad de hombres que hay en la sección?

5. Gino tiene 7 años más que su primo Karl, sin embargo el doble de la edad de Karl excede a la edad de Gino en 2 años. ¿En cuánto excede el doble de la edad de Gino al triple de la edad de Karl?

“Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación""Decenio de las Personas con Discapacidad en el Perú 2007 - 2016"

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Propuesta de Práctica Pedagógica 1: Primera situación pedagógica “Las variables en las ecuaciones lineales de primer

grado”


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grado”

2015PROGRAMA DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE EN DIDÁCTICA MODULO II: Utilizamos ecuaciones en la vida cotidianaModalidad Semipresencial

VII. Secuencia de acciones (estudiantes y docente)

Situaciones Didácticas Acciones del Docente Acciones de los estudiantesDe AcciónEl estudiante experimenta con los datos del problema y descubre regularidades.

El alumno se pone en actividad frente a un problema, cuya solución es precisamente el conocimiento que se quiere enseñar.

El profesor organiza equipos de trabajo para resolver problemas, uno por equipo, de sistema de ecuaciones lineales.Planteamiento del Problema:Estimula a los estudiantes a comprender el problema formulando interrogantes para identificar incógnitas.Conducir el análisis e interpretación del enunciado para propiciar la formulación del modelo.Concebir un plan de solución:Propone diversa alternativas de solución a los estudiantes.Ejecución el plan de solución:Propicia el intercambio de opiniones entre los miembros de grupo para desarrollar la solución del problemaExaminar la solución obtenida:Pide a los estudiantes se cercioren de lo correcto de la solución de la ecuación.

Planteamiento del Problema:Identifican los datos y las incógnitas.Concebir un plan de solución:Indaga sobre los modelos algebraicos, ecuaciones que describen la situación problemática.Interactúa con sus pares para decidir sobre una estrategia de solución.Ejecución el plan de solución:Reflexiona críticamente y propone alternativas sobre métodos de resolución de sistemas de ecuaciones linealesPuede resolver de manera autónoma el sistema de ecuaciones.Genera un ambiente de disfrute en la solución grupal del problemaExaminar la solución obtenida:Evalúa la validez del valor de la incógnita, reemplazando el valor de las variables en el sistema de ecuaciones..

De Formulación de hipótesisComunicación de los resultados de su trabajo de solución.El alumno manifiesta sus modelos implícitos sobre el concepto, construye una descripción o representación del mismo.

Genera un ambiente de escucha y participación activa en la formulación de las eventuales soluciones.Orienta de a cada grupo sobre los procedimientos realizados en la solución del problema.

Comunica sus eventuales soluciones de forma escrita.

Trabaja colaborativamente en la redacción de la solución

De ValidaciónDemostración de los resultados obtenidos.El estudiante debe convencer a los demás de la coherencia y consistencia de sus afirmaciones.Propone pruebas, mejora los argumentos y concreta los motivos de su razonamiento.

Absuelve las dudas y contradicciones de sus estudiantes en la presentación de sus soluciones que presentan los representantes porcada equipo.

Considera el error como fuente de aprendizaje, interviene frente a cada error que se identifica para hacer aclaraciones.

Los estudiantes responden de forma asertiva frente a las objeciones y aclaraciones que piden los estudiantes y el profesor.

Los estudiantes reflexionan sobre los errores que cometen y comprenden la razón de las equivocaciones.

De InstitucionalizaciónFormalización del conocimiento.Formaliza y explicita el conocimiento construido, formulado, validado y aceptado por todos durante la actividad de clase.

Explicita el procedimiento, algoritmo de solución del sistema ecuaciones lineales.Realiza un proceso metacognitivo del algoritmo de solución del sistema de ecuaciones.

Los estudiantes enumeran los procedimientos de solución de los sistemas de ecuaciones, redactan el algoritmo de solución.Acepta de forma consensuada el procedimiento de solución.

De consolidación oPráctica:El nuevo conocimiento se interrelaciona con los demás conocimientos que posee el alumno.Aplica estos conocimientos y el lenguaje que acaban de adquirir a otras investigaciones diferentes de las anteriores.

Propone nuevos problemas a cada grupo para que los desarrollen y comuniquen sus resultados.

Resuelven los nuevos problemas aplicando el método más conveniente para calcular las variables en el sistema de ecuaciones lineales.Comparten sus soluciones y argumentan el significado de las mismas en el contexto del problema.

De Aplicación o transferencia:Resolviendo nuevos problemas o situaciones.

Propone un problema que deben solucionarlo en casa:

Resuelven el problema y los entregan la siguiente clase.


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VIII. ¿Cómo los estudiantes van a evidenciar lo aprendido?

Los estudiantes demuestran que han aprendido si evidencian los siguientes indicadores: Comprende el enunciado del problema verbal, identificando los datos y los relaciona con las incógnitas. Aplica estrategias de traducción del enunciado verbal al lenguaje algebraico, estableciendo equivalencias entre las

proposiciones y las expresiones algebraicas. Formula el modelo matemático que describe la situación problemática, a través de un sistema de ecuaciones lineales de dos

variables. Aplica diversos métodos para calcular el valor de las variables (sustitución, reducción, igualación, etc.) Justifica cada procedimiento de cálculo del valor de las incógnitas, argumentando y dando razones que justifican los

procedimientos. Evalúa la validez del valor de las incógnitas utilizando una estrategia de verificación reemplazando el valor de las incógnitas

en la ecuación lineal. Argumenta la solución al problema explicando el significado del valor de cada variable.

IX. Registro del avance de los estudiantes

El instrumento que va a permitir observar el avance de los estudiantes es una lista de cotejo.LISTA DE COTEJO

AÑO Y SECCIÓN: ________________________________

DOCENTE RESPONSABLE: _________________________________________________

Plantea correctamente la situación problemática en un sistema de ecuaciones

lineales.

Selecciona el método más conveniente para resolver el sistema de ecuaciones

lineales.

Argumenta sus resultados y procedimientos con

claridad

SÍ NO SÍ NO SÍ NO

Apellidos y Nombre del Participante: Malma Cordero José Antonio


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SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS

1. Un gran salón de recepciones acoge a 100 personas entre hombres y mujeres. Si cada caballero pagó S/. 30 por la entrada y cada dama pagó S/. 10 por el mismo concepto, siendo la recaudación total de S/. 2200, ¿cuántos hombres más que mujeres asistieron a la reunión?

Hombres hMujeres m

h + m = 100……… (I)h = 100 – m

30h + 10m = 2200…….. (II)30(100 – m) + 10m= 22003000 – 30m + 10m = 2200-20m = 2200 – 3000-20m = -80020m = 800m = 800/20m = 40

h = 100 – mh = 100 – 40h = 60

Finalmente calculamos la cantidad de hombres más que mujeres 60 – 40 = 20

2. Una familia compuesta de 9 miembros entre adultos y niños asiste a un espectáculo por el que un adulto paga S/. 7 y un niño paga S/. 3. Si el papá invirtió S/. 43 por este buen espectáculo, ¿cuántos adultos y cuántos niños componen esta familia?

Adultos aNiños n

a + n = 9…… (I)a = 9 – n

7a + 3n = 43……… (II)7(9 – n) + 3n = 4363 – 7n + 3n = 43-4n = 43 – 63-4n = -204n = 20 n = 20/4n = 5

a = 9 – n a = 9 – 5a = 4

Asistieron a la función 4 adultos y 5 niños

3. Se compraron 20 kg de productos entre azúcar y arroz. Si un kilogramo de azúcar cuesta 4 soles y un kilogramo de arroz cuesta 3 soles. ¿Cuántos kilogramos de arroz se compró si el gasto total fue 72 soles?

Azúcar xArroz y

x + y = 20……. (I)x = 20 – y

4x + 3y = 72…… (II)4(20 - y) + 3y = 7280 – 4y + 3y = 72-y = 72 – 80-y = -8y = 8

x = 20 – yx = 20 – 8


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x = 12 Se compraron 8 kilogramos de arroz

4. Una sección del colegio está compuesta de 25 alumnos entre hombres y mujeres. Si el cuádruple de la cantidad de hombres excede en 15 a la cuarta parte de la cantidad de mujeres, ¿cuál es la cantidad de hombres que hay en la sección?

Hombres hMujeres m

h + m = 25…. (I)h = 25 – m

4h – m/4 = 15……. (II)4(25 – m) – m/4 = 15100 – 4m – m/4 = 15-17m/4 = - 8517m/4 = 8517m = 340m = 20

h = 25 – mh = 25 – 20h = 5 En el salón de clases hay 5 hombres

5. Gino tiene 7 años más que su primo Karl, sin embargo el doble de la edad de Karl excede a la edad de Gino en 2 años. ¿En cuánto excede el doble de la edad de Gino al triple de la edad de Karl?

Gino gKarl k

g – k = 7…. (I)g = k + 7

2k – g = 2…… (II)2k – (k+7) = 22k – k – 7 = 2k = 2 + 7k = 9

g = k + 7g = 9 + 7g= 16

Finalmente calculamos el exceso del doble de la edad de Gino al triple de la edad de Karl

2g – 3k2(16) – 3(9)32 – 275

El doble de la edad de Gino excede en 5 al triple de la edad de Karl.


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