Universidad Fermín Toro

Vicerrectorado Académico

Facultad de Ingeniería

Sistema de Aprendizajes Interactivo a Distancia

Integrante:

Manuel Castañeda V-23845872

Estructura Discreta SAIA

Cabudare, Octubre de 2014

Una proposición es un juicio declarativo que puede ser verdadero o falso pero

no verdadero y falso simultáneamente.

Las proposiciones se denotan por las letras minúsculas (p,q,r,s,a…).

Asociada a cada proposición tenemos un valor que lo llamaremos Valor lógico y

se denota por VL, si la proposición es verdadera su valor lógico es 1 (VL=1) y si es

falsa es 0 (VL=0).

Ejemplos de proposiciones:

p: El sol es una estrella (Verdadero), VL(p)=1.

n: El numero 11 es par (Falso), VL(n)=0.

g: Gabriel García Márquez escribió Cien años de soledad (Verdadero, VL(g)=1.

¿Qué edad tienes?

¡No Fume!

x + y = 2

La tierra es el único planeta del

Universo que tiene vida.

A los términos y, o, o…o, si…, entonces…., si y solo si, no; son conectivos lógicos. La función de estos conectivos es unir dos o mas proposiciones, a partir de proposiciones dadas.

Proposición simple: Es una proposición que no

posee conectivos lógicos.

Proposición Compuesta: Es una proposición que tiene conectivos lógicos.

Cada conectivo lógico implica una operación, la

cual se denomina Operación Veritativa.

Nombre Símbolo Traducción

Negación ~ No, o no es cierto lo que…

Conjunción ^ Y

Disyunción v O

Disyunción exclusiva o…..o

Condicional Si…., entonces….

Bicondicional ….si y solo si…..

Conectivos lógicos con su respectiva simbología y traducción:

Negación: es la conectiva que convierte un enunciado verdadero en falso, y

un enunciado falso en verdadero.

Conjunción: es la conectiva que origina una proposición molecular que

solo es verdadera si ambas proposiciones que la integran son verdaderas, y

falsa en los otros casos.

Disyunción: es la conectiva que origina una proposición molecular que solo es

falsa si ambas proposiciones que la integran son falsas, y verdadera en los

otros casos.

Disyunción Exclusiva: este operador es falso cuando las dos proposiciones

son falsas, en otro caso es verdadero.

Bicondicional: Esta conectiva origina una proposición molecular que es

verdadera cuando sus dos componentes tienen el mismo valor de verdad, y falsa

si uno de sus componentes es verdadero y el otro falso.

Condicional: es el conectivo que origina una proposición molecular que

solo es falsa si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso, siendo

verdadera en los restantes casos.

Se denominan formas

proposicionales a las

estructuras constituidas por

variables proposicionales y

los operadores lógicos que

las relacionan.

Contradicción: una contradicción se define como una formula que resulta

falsa para cualquier interpretación, es decir para cualquier asignación de valores

de verdad que se haga a sus fórmulas atómicas.

Tautología: P es una Tautología si es verdadera para todos los valores de

verdad que se asignen a p1, p2, . . . , pn.

Una proposición P que no es tautología ni contradicción se llama, usualmente, Falacias.

Ejemplo de aplicación de las leyes:

Demostración Directa: a partir de la verdad de p se debe concluir en la verdad

de q.

Demostración por Reducción al Absurdo:

Es usado para demostrar la validez de proposiciones categóricas; se parte por

suponer como hipotética la negación o falsedad de la tesis de la proposición a

demostrar, y mediante una concatenación de inferencias lógicas válidas se

pretende derivar una contradicción lógica, un absurdo; de derivarse una

contradicción, se concluye que la hipótesis de partida (la negación de la original)

ha de ser falsa, y la original es verdadera y la proposición o argumento es válido.

Demostración del Contrarreciproco:Se utiliza la implicación contrarrecíproca,

es decir, demostrar la verdad de p q es equivalente a mostrar la verdad de ~q

~p.

Métodos Indirectos

Circuitos Lógicos son sistemas donde los valores de verdad se expresan mediante

interruptores o abiertos (no pasa la electricidad, falso) o cerrados (pasa la electricidad,

verdadero).

La Conjunción: se representa mediante dos interruptores conectados en serie. Si uno

de ellos está abierto la electricidad no llega a su destino, lo que se ve reflejado en las

tablas de verdad.

La Disyunción Inclusiva: se representa mediante dos interruptores en paralelo, donde

le electricidad pasa a menos que los dos estén abiertos, es decir, los dos sean falsos.