Coleccin Para seguir aprendiendo. Material para alumnos

rea: Matemtica

Nivel: EGB 3

Contenido: Geometra

Semejanza de figuras. Pro p o rc i o n a l i d a d

1Ministerio de Educacin - e d u c . a r

Cuando de ampliar y reducir se trata

ACTIVIDAD 1

Gonzalo es maestro mayor de obras y tiene a su cargo la construccin de una vivienda. Disponede los planos originales que le ha dado el arquitecto; pero en un momento en que debi ausen-tarse, decidi fotocopiar la parte del plano que corresponda a la habitacin que haba queempezar a construir al da siguiente para drsela al encargado de la obra en su ausencia. Cuandole entreg la fotocopia a Pedro, uno de los albailes, Gonzalo le aclar que haba sido reducida al50% y que el plano original, por su parte, haba sido construido en una escala de 1:50.

Luego de hacer algunos clculos, Pedro, orgulloso de su nueva responsabilidad, empez a dirigir laconstruccin. Despus de un da de trabajo, los albailes notaron que haba algo extrao, las dimen-siones de la habitacin no guardaban relacin con las dimensiones del resto de la casa.

a. Qu piensan que ocurri?

b. Cules debieron haber sido los clculos de Pedro para que la habitacin no quedara despro-porcionada con respecto al resto de la casa?

Para reflexionar

Mientras los albailes discutan qu poda haber pasado, Luis le re c o rd a Pedro que el hecho de que un plano

estuviera construido en una escala de 1:50 significaba que 1cm del plano re p resentaba 50 cm de la realidad, y

que el hecho de que la fotocopia estuviera reducida un 50% con respecto al plano quera decir que las dimen-

siones lineales del plano original, en la fotocopia medan la mitad.

Pedro mostr sus cuentas: para construir la habitacin us una escala de 1:25.

Con esa escala, cmo resultaron las dimensiones de la habitacin que construyeron respecto de la que hubie-

ran construido con la escala correcta?

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ACTIVIDAD 2

Mathilda, hbil espa de un lejano pas, deja escondido en el hueco de una montaa un papel en elque reprodujo la conversacin que escuch entre Loretto y Newton.

Cuando sus secuaces logran dar con el documento que contiene vital informacin, no puedendescifrar lo que ha escrito Mathilda: el papel slo mide 2 cm de base por 3 cm de altura. Suponenque si lo amplan de manera tal que las dimensiones lineales del papel aumenten 3/4, podrn leersu contenido. Cuando lo amplan, se dan cuenta de que an es muy dificultoso leer lo escrito, porlo cual deciden aumentar nuevamente 3/4 las dimensiones lineales de la ampliacin. Hecho esto,logran descifrar la informacin.

a. Dado un rectngulo de 2 cm por 3 cm, podran reproducir las ampliaciones que hicieron lossecuaces de Mathilda?

b. Cules fueron las dimensiones lineales luego de cada una de las ampliaciones?

c. Cul es la proporcin entre las dimensiones lineales de la primera ampliacin y las dimensioneslineales originales? Y entre las dimensiones lineales de la primera ampliacin y la segunda?

d. Es cierto que si se hubiera hecho la ampliacin en un solo paso, las dimensiones finales repre-sentaran 7/2 de las originales? Por qu?

ACTIVIDAD 3

La cuota que pagaron los socios de un club durante el ao 2000 fue de $ 100 mensuales, pero lacomisin directiva decidi aumentarla a $ 120. Los directivos de otro club de la zona, cuyos sociostambin pagaron $ 100 de cuota, decidieron aplicar un aumento, pero en 2 veces. Primero uno del10%, y a los 3 meses aplicar un aumento del 10% a la cuota que estuvieran pagando los socios enese momento.

a. Luego de que el segundo club aplicara los 2 aumentos, qu porcentaje aument en total lacuota? Cul es el valor de la cuota despus del segundo aumento?

b. Algunos socios dijeron que, finalmente, los dos clubes aumentaron el mismo porcentaje. Estnde acuerdo? Expliquen su respuesta.

c. La comisin directiva de un tercer club, cuyos socios ya estaban pagando $ 120, analiz rebajarla cuota a $ 100. Planearon primero rebajarla un 10%, y luego otro 10%. Piensan que lacomisin llev as la cuota a $100, como era su propsito?

ACTIVIDAD DE CIERRE

En un negocio, el precio de un producto aument un 15% y luego disminuy un 15%. Cundoera ms barato, antes del aumento o despus de la rebaja? Por qu?

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