PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA

MATEMÁTICAS 2 ESO

VAMOS A VER ….

1.- RAZÓN Y PROPORCIÓN2.- MAGNITUDES DIRECTAS E INVERSAMENTES PROPORCIONALES 3.- REGLAS DE TRES SIMPLES 3.1.- DIRECTAS 3.2.- INVERSAS4.- REGLAS DE TRES COMPUESTAS5.- PORCENTAJES6.- AUMENTOS Y DISMINUCIONES

1.- RAZÓN Y PROPORCIÓN

Razón: es el cociente entre dos números a y b es decir, a/b

Proporción: es la igualdad entre dos razones

Se tiene que cumplir: a · d = b · c a y d se llaman EXTREMOS b y c se llaman MEDIOS

Entonces a, b, c y d forman una proporción

EJEMPLOSE1.- Comprueba si las siguientes razones forman una proporción a)

E2.- Calcula el término que falta en la siguientes proporciones numéricas.

MA

GN

ITU

DES

DIR

EC

TA

MEN

TE

PR

OP

OR

CIO

NA

LES

IN

VER

SA

MEN

TE

PR

OP

OR

CIO

NA

LES

Si aumenta una magnitud la otra también. EJEMPLO cantidad y precio

Si aumenta una magnitud la otra disminuye. EJEMPLO velocidad y tiempo

AUMENTA

AUMENTA

AUMENTA

DISMINUYE

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Dos magnitudes son directamente proporcionales si, al multiplicar (dividir) una de ellas por un número, la otra queda multiplicada (dividida ) por ese mismo número. (Lo aplicaremos en ejercicios con TABLA)

Peso (Kg)

1 2 3 6

Precio (€) 8 16 24 48

·2

·2

·3

·3

:2

:2

a) ¿Son directamente proporcionales?

b) Calcular los valores de x e y.

; ;

Peso (Kg)

1 2 3 y

Precio (€) 8 16 x 48

MA

GN

ITU

DES

DIR

EC

TAM

EN

TE

PR

OPO

RC

ION

ALE

S

3.1. Regla de tres simple DIRECTA

Una familia bebe 2,5 litros de leche cada 2 días, ¿cuántos litros consumen en una semana?

Consumo (litros)

Tiempo (días)

2,5

2

x 7

D

; 2,5·7=2x ; 17,5= 2x;

RESPUESTA: En una semana consumirán 8,75 l

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES Dos magnitudes son directamente proporcionales si, al multiplicar (dividir) una de ellas por un número, la otra queda dividida (multiplicada ) por ese mismo número. (Lo aplicaremos en ejercicios con TABLA)

Nª Pintores

1 2 3 6

Días 48 24 16 8

·2

:2

·3

:3

·2

:2

a) ¿Son inversamente proporcionales?

b) Calcular los valores de x e y.

;

Nº de pintores

1 2 3 y

Días 48 24 x 8

MA

GN

ITU

DES

INV

ER

SA

MEN

TE

PR

OPO

RC

ION

ALE

S

3.2. Regla de tres simple INVERSA

Un tren a una velocidad de 90 km/h tarda 2 h en realizar un trayecto. ¿cuánto tiempo tardará en hacer este trayecto si va a 75 km/h?

Velocidad (km/h) Tiempo (h)

90 2

75 x

I

; 90·2=75x ; 180=75x ;

RESPUESTA: Tardará 2,4 h

NO

TA

Para escribir la igualdad, hay que darle la vuelta

4. R

EG

LA D

E T

RES

CO

MPU

ES

TA

DIRECTA: a +, + o a -, - INVERSA: a +, - o a -, +

Regla de tres COMPUESTA DIRECTA

Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de 20 €. Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos días.

Nº grifos Horas diarias D

RESPUESTA: Costará 40 €

Coste €

9 10 20

15 12 x

D

Regla de tres COMPUESTA INVERSA

5 obreros trabajando, trabajando 6 horas diarias construyen un muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obreros trabajando 7 horas diarias?

Nº obreros Horas diarias I

RESPUESTA: Tardarán 2,14 días

Días

5 6 2

4 7 x

I

Regla de tres COMPUESTA MIXTA

Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día un muro de 30 m. ¿Cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 m de muro que faltan?

Nº obreros Horas diarias D

; ; ; x= 9 días

RESPUESTA: Tardarán 9 días

Metros

8 6 30 9

10 8 50 x

I

Días

D