PROPIEDADES MECÁNICAS EN FLEXIÓN

Presentado por:

Libardo Andrés Lizarazo

Jaime Andrés Rey

Javier Ricardo Sanchez

Presentado a: Ing. AFRANIO CARDONA G.

Profesor de Metalurgia Mecánica.

Universidad industrial de Santander

Facultad de ciencias físico-químicas

Escuela de ingeniería metalúrgica y ciencia de materiales

Laboratorio de metalurgia mecánica

Bucaramanga

2010

OBJETIVOS.

Determinar las propiedades de diferentes materiales en flexión.

Calcular el límite elástico y el límite aparente de Johnson de estos materiales.

Analizar el comportamiento de láminas metálicas en flexión.

INTRODUCCIÓN.

En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso típico son las vigas, las que están diseñadas para trabajar, principalmente, por flexión. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas.

El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión presenta una superficie de puntos llamada fibra neutra tal que la distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no varía con respecto al valor antes de la deformación. El esfuerzo que provoca la flexión se denomina momento flector.

Figura 1. Esquema de la aplicación de una fuerza que produce una deflexión. Además se nota la fibra neutra.

En una probeta sometida a flexión se crea un estado de esfuerzos heterogéneos; la parte inferior se encuentra en tracción y la superior en compresión. Además debido a la variación del momento a lo largo de la lámina, los esfuerzos relacionados con el momento también varían.

PROCEDIMIENTO

MATERIALES Y EQUIPO.

Equipo universal de pruebas Monsanto horizontal.

Calibrador. 3 láminas de acero recocidas. 3 láminas de aluminio recocidas.

DATOS.

En el laboratorio se obtuvieron los siguientes datos.

Dimensiones de los soportes en las diferentes posiciones:

Configuracion. Distancia entre apoyos [mm]

Distancia entre pesas [mm]

Distancia de aplicación de carga [mm] (x/2)

A-A 106,5 52 27,25B-B 68 31 18,5C-C 43 19 12

MEDICIO

N

Medir las principales dimensiones (como largo, ancho, espesor, distancia entre apoyos) de las probetas y regitrarlas como dimensiones iniciales.Medir la distancia entre extremos al punto de aplicación.

MONTAJE

Montar la lamina metalica en el accesorio para flexion del tensometro monsanto W.

APLICACION

Ajustar el aparato para obtener el cero y aplicar la carga lentamente.Obtener manualmente el grafico carga vs deflexion maxima en el registrador de puntos.

Figura 2. Grafico donde se muestran las dimensiones de importancia para la realizacion del presente informe.

Las dimesiones, deflexiones y cargas de las probetas usadas son:

Material-config P.usada [kg.f] P.max Def. max [mm] espesor[mm] Ancho [mm]Acero A-A 250 50,5 9 2,5 24,5Acero B-B 250 130 8,5 2,5 24,5AceroC-C 250 229 6 2,5 24,5

Material-config P.usada [kg.f] P.max Def. max [mm] espesor[mm] Ancho [mm]Al A-A 250 42,5 15 4,9 19Al B-B 250 88,5 10 4,9 19Al C-C 250 173 5,9 4,9 19

Análisis de Resultados.

1. Para cada valor de P y Y obtener el valor del momento “M” y el esfuerzo.Para el calculo del momento flector:

M=(Carga aplicada )∗(Distancia deaplicacion de lacarga )

Para el calculo del esfuerzo: En la zona plastica:

σ=M∗dI

M: momento flector.d: distancia al eje neutro.

I: momento de inercia.=b∗h3

12 ; b = ancho h = espesor

En la zona plastica:

σ=( 2

b∗h2 )∗(2∗M+ ydMdy

)

b: ancho de la seccion.h: altura de la seccion.

M: momento flector.y: deflexion.

dMdy: pendienteenel punto analizado lacual se calculocon la expresion

(Y 2−Y 1)(X 2−X1 )

Aluminio A-Acarga [kgf]

Def [mm] M [Kgf*mm] σ [kgf/mm^2] dM/dy

0 0 0 0 05 0,7177033

5136,25 1,792016484 189,84166

710 1,3995215

3272,5 3,584032969 199,83333

315 1,7942583

7408,75 5,376049453 345,16666

720 2,3325358

9545 7,36717888 253,12222

225 3,0502392

3681,25 8,512078301 189,84166

730 4,8444976

1817,5 8,780880773 75,936666

735 8,5765550

2953,75 9,73547417 36,508012

840 11,483253

61090 11,91727835 46,874485

642,5 15 1158,125 11,42867656 19,371598

6

Cálculos tipo:

M=(5)*(27,25)=136,25 [Kgf*mm]

Distandia al eje neutro=(espesor/2)=0,49/2=0,245

I=b*h3/12=186377583

σelastica=(136,25*0,245)/186277583=0,179201648

σplastica = ( 2

19∗0,492 )∗(2∗545+2,33253589∗253,122222 )=736,717888

Acero A-ACarg

adef mm M[kgf*mm] σ [kgf/mm^2] dM/dy

0 0 0 0 010 1,01408451 272,5 10,67755102 268,71527820 1,64788732 545 21,35510204 429,94444425 2,02816901 681,25 26,69387755 358,28703730 2,53521127 817,5 32,03265306 268,715278

35 3,67605634 953,75 30,64852608 119,42901240 5,12112676 1090 34,78009309 94,286062445 6,5915493 1226,25 40,01013371 92,660440650 8,5943662 1362,5 43,2283131 68,0291842

50,5 9 1376,125 39,89622449 33,5894097

Aluminio B-BCarg

aDef [mm] M[kgf*mm

]dM/dy σ [kgf/mm^2]

0 0 0 0 010 0,5666666

7185 326,470588

22,43319669

20 1,16666667

370 308,3333333

4,86639339

25 1,5 462,5 277,5 6,0829917435 1,8333333

3647,5 555 8,51618843

45 2 832,5 1110 10,949385150 2,7333333

3925 126,136363

69,62218693

60 4,06666667

1110 138,75 12,2065368

70 6 1295 95,68965517

13,8720179

75 7,33333333

1387,5 69,375 14,3964138

80 9 1480 55,5 15,166926188,5 10 1637,25 157,25 21,2499178

Acero B-BCarga [kgf] Def [mm] M [kgf*mm] dM/dY σ [kgf/mm^2]

0 0 0 0 025 0,86491228 462,5 534,7363083 18,1224489835 1,19298246 647,5 563,9037433 25,3714285745 1,43157895 832,5 775,3676471 32,6204081650 1,55087719 925 775,3676471 36,2448979660 1,75964912 1110 886,1344538 43,4938775575 2,0877193 1387,5 845,855615 54,3673469485 2,23684211 1572,5 1240,588235 61,61632653

100 2,77368421 1850 516,9117647 72,48979592110 4,68245614 2035 96,92095588 59,08673469120 6,53157895 2220 100,0474383 66,52692561125 7,12807018 2312,5 155,0735294 74,84571429130 8,5 2405 67,42327366 70,30984916

Aluminio C-CCarga [kgf] Def [mm] M [kgf*mm] dM/dy σ [kgf/mm^2]

0 0 0 0 025 0,2809523

8300 1067,7966

13,945724369

50 0,75857143

600 628,115653

7,891448738

60 1,09571429

720 355,932203

9,469738486

75 1,68571429

900 305,084746

11,83717311

90 1,96666667

1080 640,677966

14,20460773

100 2,33190476

1200 328,552803

15,78289748

115 2,80952381

1380 376,869392

18,1503321

125 3,09047619

1500 427,118644

18,93947697

135 3,65238095

1620 213,559322

17,62423552

150 4,4952381 1800 213,559322

19,99167014

170 5,61904762

2040 213,559322

23,14824963

173 5,9 2076 128,135593

21,51735023

Acero C-CCarga [kgf] Def [mm] M [kgf*mm] dM/dy σ [kgf/mm^2]

0 0 0 0 010 0,4444444

4120 270 4,702040816

20 0,6 240 771,4285714

9,404081633

30 0,71111111

360 1080 14,10612245

50 0,77777778

600 3600 23,51020408

75 1,22222222

900 675 35,26530612

100 1,53333333

1200 964,2857143

47,02040816

125 1,77777778

1500 1227,272727

58,7755102

150 2 1800 1350 70,53061224

160 2,33333333

1920 360 75,23265306

170 2,6 2040 450 68,57142857175 2,8222222

22100 270 64,80979592

190 3,66666667

2280 213,1578947

69,76756176

200 4,44444444

2400 154,2857143

71,65014577

220 5,22222222

2640 308,5714286

90,01049563

225 5,62222222

2700 150 81,54557823

229 6 2748 127,0588235

81,7417527

2. Construya los gráficos:

Momento Vs Deflexión. Esfuerzo Vs Deflexión.

Con los datos de las anteriores tablas y la suite ofimática de Microsoft (Microsoft Excel) se construyen los gráficos mencionados.

3. Calcular para cada material:

Limite elástico o limite aparente de Johnson.

Aquí pues obviamente falta hallar el l.e.a.j que se hace gráficamente.

Punto de cedencia.

Para encontrar el punto de cedencia se utilizan las gráficas de carga Vs deflexión y se halla el punto donde comienza la deformación plástica.

Para el aluminio.

Configuración A-A B-B C-CPunto de cedencia 25 47 65

Para el acero.

Configuración A-A B-B C-CPunto de cedencia 32 100 150

Módulo de rigidez.

Para este punto no use la formula presentada en las guías para la realización de la práctica puesto que el grafico no coincide con lo hecho en el laboratorio, por lo que hice la media de las pendientes en la zona elástica, por que asumo que el módulo de rigidez es análogo al módulo de Young en el ensayo de tracción.

A continuación se presentan las medias de las pendientes para los diferentes materiales y diferentes configuraciones:

Materia/configuración A-A B-B C-CAcero 12,16 41,47 74,77

Aluminio 8,98 27,86 44,08

Resiliencia.

Para el cálculo de la resiliencia se usa la siguiente formula:

Resiliencia=PpY p2

LAL

material /config Pp Yp A L ResilienciaAcero A-A 30 2,5352112

761,25 106,5 0,01165949

Acero B-B 100 2,77368421

61,25 68 0,06659506

Acero C-C 160 2,33333333

61,25 43 0,14174972

Aluminio A-A 15 1,79425837

93,1 106,5 0,00271442

Aluminio B-B 45 2 93,1 68 0,01421621Aluminio C-C 115 2,8095238

193,1 43 0,08070723

Conclusiones y Observaciones.

La imprecisión en algunos resultados de módulo de rigidez y limite elástico aparente de Johnson puede deberse al error humano en el momento de hacer la gráfica.

Como se mencionó anteriormente, para determinar el módulo de rigidez de manera correcta debería deducirse la formula puesto que la que está en la guía para la realización del laboratorio está hecho para un montaje donde las distancias de aplicación de la carga y distancias entre cargas son iguales.

Se determinaron experimentalmente las propiedades mecánicas en flexion de los materiales con sus diferentes configuraciones de montaje.

Bibliografía.

Guías para la realización del laboratorio de metalurgia mecánica.

DIETER. George, Metallurgical Mechanic. Editorial McGraw Hill 1988