programazioa azal barik (entregatutakoa)

Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011

0

AURKIBIDEA 1. Sarrera ……………………………………………………………………………….. 1.or 2. Hezkuntza-jardueraren testuingurua …………………………………………… 2 3. Curriculum-oinarriak ………………………………………………………………. 3

3.1. Matematikaren ekarpena oinarrizko gaitasunak eskuratzeko ………. 4 4. Helburuak ………………………………………………………………..………….. 6

4.1 Ikasturteko helburuak ……………………………………………………….. 7 5. Edukiak ………………………………………………………………………………. 9

5.1. Eduki multzoak ……………………………………………………………….. 10

5.2. Edukien sekuentziazioa …………………………………………………….. 11

5.2.1. Unitate didaktikoen eskema ………………………………………... 12

6. Metodologia …………………………………………………………………………. 13

6.1. Oinarri metodologikoa ………………………………………………………. 13

6.2. Denboraren eta espazioaren antolaketa …………………………………. 14

6.3. Ikasgelaren kudeaketa eta komunikazio-erlazioak …………………….. 15

6.4. Aniztasunaren trataera ……………………………………………………… 16

6.5. Jardueren tipologia ………………………………………………………….. 18

6.6. Beste jakintzagaiekiko erlazioak ……………………………………………. 18

6.7. Baliabide didaktikoak ………………………………………………………… 20

7. Ebaluazioa ……………………………………………………………………………. 20

7.1. Ebaluazio-irizpideak ………………………………………………………….. 21

7.2. Ebaluazio-tresnak …………………………………………………………….. 22

7.3. Ebaluazio-prozedurak ………………………………………………………... 24

7.4. Irakaskuntza-prozesuaren ebaluazioa …………………………………….. 25

8. Unitate didaktikoen garapena ……………………………………………………… 25 9. Bibliografia ......................................................................................................... 47 10. Agurra ............................................................................................................... 48


1

1. Sarrera Programazio didaktikoak edo ikasgelako curriculum-plangintzak hezkuntza-jardueraren

bigarren zehaztapen mailan kokatzen gaitu. Aurretik, indarrean dauden eta hezkuntzan

aplikagarri diren lege, dekretu eta bestelako arauak ditu oinarri. Matematika jakintza-

arloko DBHko 4. mailako programazio honi dagokionean, honako hauek dira:

10/1982 oinarrizko LEGEA, azaroaren 24koa, Euskal Autonomia Erkidegoan

euskararen erabilera arautzen duena.

1/1993 LEGEA, otsailaren 19koa, Euskal Eskola Publikoari buruzkoa.

AGINDUA, 1996ko uztailaren 16koa, Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa

sailburuarena, Derrigorrezko Bigarren Hezkuntzaren ikasketa-planean hautaketa

egiteko aukerak arautzen dituena.

ERABAKIA, 1997ko ekainaren 24koa, Pedagogia Berrikuntzarako zuzendariarena,

aurreko agindua garatu eta curriculumeko hautaketa egiteko aukerak arautzen

dituena.

175/2007 DEKRETUA, urriaren 16koa, Euskal Autonomia Erkidegoko Oinarrizko

Hezkuntzaren curriculuma sortu eta ezartzen duena.

97/2010 DEKRETUA, martxoaren 30ekoa, aurrekoa aldatzen duena.

Indarrean dagoen legediaren babesean antolatzen dute ikastetxeek hezkuntza jarduera.

Horretarako, Ikastetxearen Hezkuntza Proiektuan (IHP) hezkuntza proposamena,

helburu orokorrak, Hizkuntza Proiektua eta ikastetxearekin lotura duten eragile guztien

arteko harremanen esparrua ezarriko du. Ikastetxeko Curriculum Proiektuan (ICP),

besteak beste, hezkuntza jarduerari lotutako helburuak, edukiak eta ebaluazio-

irizpideak zehaztuko ditu, etapa, ziklo eta ikasturte bakoitzerako. Azkenik, ICPn

oinarrituta, programazio didaktikoak jakintzagaiaren ikasturte bateko irakaskuntza-

jarduerak zehaztuko ditu, ikasleen ezaugarrietara egokituz.


2

2. Hezkuntza-jardueraren testuingurua Matematika jakintza-arloko programazio didaktikoa DBHko laugarren mailarako

prestatua dago eta Bizkaiko ezkerraldeko herri bateko ikastetxean aplikatuko da.

Herria: dentsitate oso handiko udalerria da, 50.000 biztanle inguru dituena. Industriak

garrantzi handia izan du, baina gaur egun zerbitzu sektoreak ezagutu du hazkunde

nabarmena, desindustrializazioaren ondorioz. Langabezia-tasa altuko udalerria da

(%10) eta familia-errenta EAEko eta Bizkaiko batez bestekoen azpitik dago nabarmen.

Etorkinen kopurua, Ibar-ezker guztian bezala, ez da nabarmena (%1,9). Euskaldunen

eta ia-euskaldunen indizea %40koa da; hamar herritarretik sei erdaldunak dira.

Ikastetxea: hezkuntza osorik euskaraz (D eredua) eskaintzen duen udalerriko bigarren

hezkuntzako ikastetxe publiko bakarra da. DBH eta batxilergoa (Osasun Zientziak eta

Giza Zientziak) eskaintzen ditu, eta ikasturte honetan 320 ikasle eta 48 irakasle ditu.

Ondoko hezkuntza-proiektuak ditu martxan: Aniztasunaren Trataerarako Programa

(HBEHP barne dela), Hizkuntza Normalkuntza Proiektua (Ulibarri programa),

Irakaskuntza Eleanitza (DBHko bigarren zikloan), IKT eta Eskolako Agenda 21.

Azpiegitura baliabideetan, aipatzekoak dira erabilera anitzeko multimedia-aretoa,

liburutegia eta informatika-gela bi.

Ikastaldea: 24 ikasle daude taldean. Hiru ikasle laugarren maila errepikatzen ari dira,

eta beste bik hirugarren mailako Matematika gainditu gabe promozionatu dute

laugarrenera. Azken horietako bat etorkina da, kolonbiarra hain zuzen ere, Matematikaz

gain euskara ere gainditu ez zuena. Bigarren etorkin bat dago taldean, errumaniarra,

eta euskara arloa du gainditu gabe. Bi ikasle etorkin hauek DBH etapa osoa egin dute

bertan, familiek D ereduan eskolatzeko aukera egin ostean; jasotako laguntzari esker

(hizkuntza-errefortzurako irakaslea) hizkuntza-integrazioa oso aurreratua dute eta

bertako ikasleen mailatik gertu daude euskarazko komunikazio-gaitasunari dagokionez.


3

3. Curriculum-oinarriak Europako Batasunak (EB) unibertsitate-curriculumak bizitza osorako gaitasunetan

oinarritu daitezen aldatu ostean, oinarrizko hezkuntzako curriculumak egokitzeko

prozesuan gaude EBko herrialde guztiak.

Oinarrizko gaitasuntzat ulertzen dugu pertsona guztiek izan behar dituztenak giza

errealizazioa eta garapen pertsonala lortzeko eta herritartasun aktiboa, gizarteratzea

eta enplegua erdiesteko. Gaitasunetan antolatuta, curriculumak azpimarratzen du

garrantzi handikoa dela ezagupenak egoera eta testuinguru zehatzetan erabiltzen

jakitea.

Gure kasuan, 175/2007 Dekretuak lehenago, eta 97/2010 Dekretuak gero, ezartzen

duten curriculumak hezkuntza-gaitasun orokorrak definitzen ditu (sei guztira)

erreferentzia-ardatz nagusitzat. Hauek zuzenean ebaluagarriak ez direnez,

curriculumak oinarrizko gaitasunak zehazten ditu, ikasleek lortu beharreko helburu

moduan definituta; zortzi dira guztira.

Oinarrizko gaitasunak:

1. Zientzia-, teknologia- eta osasun-kulturarako gaitasuna.

2. Ikasten ikasteko gaitasuna.

3. Matematikarako gaitasuna.

4. Hizkuntza-komunikaziorako gaitasuna.

5. Informazioa tratatzeko eta teknologia digitala erabiltzeko gaitasuna.

6. Gizarterako eta herritartasunerako gaitasuna.

7. Giza eta arte-kulturarako gaitasuna.

8. Norberaren autonomiarako eta ekimenerako gaitasuna.


4

3.1. Matematikaren ekarpena oinarrizko gaitasunak eskuratzeko Matematikaren ikaskuntza-irakaskuntza prozesuak ikaslearen gaitasunak garatzea du

helburu. Matematikarako gaitasuna garatuko du, eta oinarrizko beste gaitasunei ere

ekarpen esanguratsua egingo die. Matematikaren zeregina ez baita bakarrik

instrumentala: hezitzailea ere bada. Instrumentala da gainerako jakintzekin duen

harremanagatik; matematikaren beharra dugu diziplina horiek aztergai dituzten

fenomenoak interpretatu eta aztertzeko. Bestalde, hezitzailea da ikaslearen garapen

intelektualari laguntzen diolako, abstrakziorako, ikuspegiaren orokortasunerako eta

gogoetarako arrazoibide logikoa erabiltzeko gaitasunak sustatuz. Matematikaren

lanketa sistematikoak adimen-egitura eta lan-ohiturak sortzen laguntzen du, eta horiek

duten erabilera ez da mugatzen Matematika arlora bakarrik. Matematika-arloko edukien

lehentasuna matematikarako gaitasuna bere alderdi guztietan garatzen dela bermatzea

da. Gaitasun hori hainbat ezaguera arlotan zein eguneroko bizitzan erabiliko du

ikasleak: mota guztietako zenbakiak eta eragiketak ulertzeko, arrazoibideak gauzatu eta

egiazkotasuna ebaluatzeko, problema baten matematika-elementuak identifikatzeko,

edo ondorioak lortu eta erabakiak ziurtasunez hartzeko, besteak beste.

Pentsamendu matematikoa garatzeak zientzia-, teknologia- eta osasun-kulturarako

gaitasuna lantzen laguntzen du, ingurua hobeto ulertzea eta zehatzago deskribatzea

posible egiten baitu, neurrien eta aljebraren erabileraren bidez.

Informazioa tratatzeko eta teknologia digitala erabiltzeko gaitasuna aritmetikaren,

funtzioen eta grafikoen, eta estatistika zein probabilitatearen bidez garatuko da.

Problemen ebazpenarekin, matematikarako gaitasuna bete-betean landu ez ezik

(planifikatu, kudeatu eta balioetsi), norberaren autonomiarako eta ekimenerako


5

gaitasunari ekarpena egiten dio, egoera zailei arrakastaz aurre egiteko norbere

ahalmenean konfiantza izatearekin zerikusia duten jarrerak landuz.

Matematikak ikasten ikasteko gaitasuna lortzen ere laguntzen du, matematikako

oinarrizko baliabideen antolaketa sistematikoa ezinbestekoa baita egoera

desberdinetan erabiltzeko, gero eta konplexuago diren egoeretan gainera.

Hizkuntza-komunikaziorako gaitasunari dagokionez, batetik matematika-

hizkuntzaren erabilera zuzenaren helburua nabarmendu daiteke, eta, adierazpen

irakasgaia den neurrian, ahozko zein idatzizko komunikazioaren etengabeko erabilera.

Matematika gizateriaren kultura-eraikuntza handiena izanik, kultura-garapenari ekarpen

handiak egin dizkio; bistakoa da giza eta arte-kulturarako gaitasuna lortzen laguntzen

duela.

Azkenik, matematikak gizarterako eta herritartasunerako gaitasunari egiten dion

ekarpena, beste arlo guztietan bezala, taldean lan egiten ikastean datza, eta, bestalde,

matematika-ezagueren garrantzian, gizarteko eta ingurumeneko arazoak deskribatu eta

iritzi arrazoitua izateko.


6

4. Helburuak DBHn, honako gaitasun hauek lortzea da Matematika irakastearen helburua:

1. Eguneroko bizitzatik, gainerako zientzietatik eta matematikatik bertatik ateratako

problemak proposatzea eta ebaztea, hainbat estrategia erabiliz eta interpretatuz,

egoera berrietan aplikatu eta gizartean eraginkortasunez jarduteko. (OG guztiak)1

2. Gizartean elementu matematikoak (zenbakiak, estatistika-datuak, grafikoak,

planoak, zoria, etab.) identifikatzea, deskribatzea eta adieraztea, eta jasotako

mezuak eta informazioa behar bezala ulertzeko eta erabiltzeko horien guztien

baliagarritasuna kritikoki aztertzea. (OG1, OG3, OG4, OG5, OG6)

3. Hizkuntza eta adierazpen matematikoak berezkoak dituen tresnak autonomoki

eta sormenez erabiltzea, nork bere pentsamenduak argi eta koherente azaltzeko,

teknologia-baliabide egokienak erabilita. (OG1, OG2, OG3, OG4, OG5, OG8)

4. Objektuak, egoera matematikoak, konposizioak eta konfigurazio espazialak

irudikatzea eta horiek deskribatzea, informazio jakin bat edo ingurua bera oinarri

hartu eta geometria-ezaguerak aplikatuta, mundu fisikoa ulertzeko eta aztertzeko

eta haiekin zerikusia duten problemak ebazteko. (OG1, OG2, OG3, OG7)

5. Kalkuluak eta estimazioak (numerikoak, aljebraikoak, etab.) segurtasunez eta

konfiantzaz egitea, egoera bakoitzaren araberako prozedura erabaki eta erabiliz,

eta emaitzak sistematikoki berrikusiz, eguneroko bizitzako egoerak interpretatzeko

eta balioesteko. (OG1, OG2, OG3, OG8)

6. Arrazoitzea eta argudioak ematea, argudio eta justifikazio sendoak eginda,

emaitzak eta ondorioak justifikatu eta aurkezteko, beste argudio batzuei aurre

egiteko edo egoera berrietara aplikatzeko. (OG2, OG3, OG4, OG6, OG8)

1 Helburu orokor horretan garatzen den gaitasunak oinarrizko zein gaitasunen (OG) zehaztapena den adierazten da parentesi artean


7

7. Teknologia-baliabideak zuzen erabiltzea kalkuluak egiteko, mota guztietako

informazioa bilatzeko, hura tratatzeko eta adierazteko, baita matematika ikasten

laguntzeko ere. (OG1, OG2, OG3, OG5)

8. Matematika-jarduerak berezkoak dituen ezaguerak eta moduak —alternatibak

sistematikoki aztertu, hizkuntza zehatza, malgutasuna eta iraunkortasuna—

gainerako arloetatik jasotako jakintza multzoan integratzea, problemak sormenez

aztertu eta kritikoki ebazteko. (OG1, OG2, OG3, OG4, OG5, OG8)

9. Matematika gure kulturaren partetzat hartzea, ikuspuntu historikoa zein egungo

gizartean duten egitekoa kontuan hartuta, eta landutako matematikarako

gaitasunak gizartean gertatzen direnak aztertzeko aplikatzea; esaterako, kultura-

aniztasuna, ingurumena, osasuna, kontsumoa, genero-berdintasuna eta

elkarbizitza baketsua aztertzeko eta balioesteko. (OG3, OG6, OG7, OG8)

10. Problemak ebaztean jarrera positiboa izatea norberak dituen ahalmenetan

konfiantza izatea, autoestimu maila egokia izateko eta matematikaren alderdi

sortzaileez, estetikoez eta erabilgarriez gozatzeko. (OG2, OG3, OG5, OG8)

ICPk helburu orokor guztiak bere egin eta helburu horien zehaztapena egiten du

bigarren ziklorako. Laugarren mailan eskolak emango ditugun mintegiko bi irakasleok

programazio didaktikoak koordinatu eta ikasturteko helburuak zehaztu ditugu.

4.1. Ikasturteko helburuak Ondokoak dira DBHko laugarren ikasturterako finkatutako helburuak (gutxieneko

helburutzat jotzen ditugunak beltzez adierazita daude):

1) Hizkuntzan eta argudiatzeko ohiko eretan adierazpen matematikoen modu

ezberdinak (zenbakizkoa, aljebraikoa, funtzioena, geometrikoa) txertatzea

bere komunikazioko zehaztasuna eta doitasuna hobetzeko.


8

2) Zenbaki-eremu ezberdinei buruzko ezaguerak handitzea, zenbaki erreal mota

guztietara heldu arte, errealitatea eta komunikatzeko dituen aukerak hobeto

ezagutzeko.

3) Matematikarekiko interesa lortzea, matematikarako gaitasunak gizartearen

hainbat arlo aztertzeko duen aplikagarritasuna balioetsiz.

4) Norberaren gaitasun matematikoak aurkitzea eta balioestea, beharrezkoak

diren egoerei aurre egiteko.

5) Errealitatearen hainbat alderdi kuantifikatzea berau hobeto interpretatzeko,

zenbaki mota ezberdinak erabiliz, egoera bakoitzerako egokiak diren

kalkuluak (buruzko kalkulua, idatzizkoa, kalkulagailuz…) eginda.

6) Hizkuntza aljebraikoaren dohainak balioestea eta hizkuntza horretaz

baliatzea, hainbat egoera irudikatzeko eta problemak ebazteko.

7) Teknika heuristikoak ezagutzea problemak ebazteko, eta estrategia

pertsonalak garatzea, baliabide desberdinak erabiliz eta ebazpen-prozesu

matematikoaren aberastasuna baloratuz.

8) Problemak ebazteko garaian eta bestelako jarduera matematikoetan,

matematikarien modu propioen arabera jokatzea, aukeren esplorazio

sistematikoa, ikuspegia aldatzeko malgutasuna eta sistematizazioa erabiliz.

9) Algoritmoak eta polinomio-prozedurak erabiltzea problemak ebazteko.

10) Antzeko figuren arteko erlazioak aztertzea. Antzeko triangeluak eta antzekotasuna

ezartzeko irizpideak ezagutzea. Antzekotasun kontzeptua triangeluen ebazpenean

eta hainbat irudiren marrazketan aplikatzea.

11) Ezaguera trigonometrikoak erabiltzea benetako testuinguruetatik hartutako

egoerekin erlazionatutako zeharkako neurketak zehazteko.

12) Bektoreei buruzko ezaguera erabiltzea zuzen baten ekuazioa edo bi punturen

arteko distantzia zehazteko.


9

13) Funtzioen ezaugarri orokorrak eta bere adierazpen grafiko eta analitikoak

ezagutzea, irudikatutako egoerei buruzko iritziak osatu ahal izateko.

14) Datuak teknika estatistikoen bidez antolatzea, eguneroko bizitzako hainbat

informazio egoki eta kritikoki aztertu eta hobeto ulertzeko.

15) Zori egoeretako kontzeptu matematikoak identifikatzea, komunikabideen bidez

haietatik jasotzen ditugun informazioak kritikoki aztertzea eta tresna matematikoak

aurkitzea, fenomeno horiek hobeto ulertzeko.

16) Zoriaren portaeraren oinarrizko alderdi batzuk ezagutzea, baita hainbat

fenomenoren probabilitateak ere.

17) Estatistikaren eta zoriaren fenomenoak arautzen dituen erregulartasunak eta

legeak erabiltzea mota guztietako gertaerei eta jokoei buruzko mezuak

interpretatzeko.

5. Edukiak 1996ko aginduak eta 1997ko erabakiak Matematika jakintza-arloko edukiak A eta B

aukeretan antolatu zituzten. 2007ko eta 2010eko dekretuek ere aukera hori mantentzen

dute, etaparen orientazio-helburuan oinarrituta, ikasleen interes eta motibazio

desberdinei eta, batez ere, ondorengo ikasketen aurreikuspenei erantzun nahian. Gure

ikastetxeak eredu bakarraren alde egin du, Matematika B aukeran oinarrituta. Ikasleen

orientazioa oraindik zehaztu gabe dagoela kontuan izanda eta ikasgela berean arloa bi

eduki multzotan antolatzeak sortuko lituzkeen zailtasunak ezagututa, eduki multzo

zabalena eskaintzen duen aukeraren alde egin da. Ikasleen motibazio, lan-erritmo eta

jakintzagaiarekiko etorkizuneko aurreikuspenak desberdinak izanik, edukiak lantzeko

modua malgua izango da. Horrela, eduki multzoak zehazterakoan oinarrizko edukien

identifikazioa egin da (beltzez adieraziko dira), gutxieneko helburuak erdiesteko landu

beharrekoak hain zuzen ere.


10

5.1. Eduki multzoak

1. eduki multzoa. Eduki komunak

- Problemen ebazpena: Heuristiko ohikoenak. Metodo analitikoa.

Erabilitako prozesua ahoz azaltzea.

Prozesuaren arrazoibidea eta emaitzak egiaztatzea.

- Kalkulagailua eta ordenagailua kalkulu desberdinetan erabiltzeko jarraibideak.

- Jarrerak. Proposatzeko eta galderei erantzuteko ardura eta konfiantza izatea.

Talde lana aintzatestea. Problemen ebazpenean saiatua izatea.

Eguneroko bizitzan matematikak duen garrantzia balioestea.

2. eduki multzoa. Zenbakiak eta Aljebra

- Zenbaki arrazionalak eta irrazionalak. Zenbakiak eta eragiketak erabiltzea egoera

desberdinetan, kasuan kasuko zehaztasuna aukeratuta.

- Zenbaki errealen zuzena eta tarteak. - Inekuazioen ebazpena. Adierazpen grafikoa.

- Berreketak eta erroketak: erlazioak, eragiketak eta propietateak. Arrazionalizazioa.

- Eragiketen hierarkia. - Buruzko kalkulua erabiltzea egoera aproposetan.

- Ekuazio-sistemen ebazpen grafikoa eta aljebraikoa.

- Polinomioak. Erroak eta faktorizazioa. - Zatiki aljebraikoak. Sinplifikazioa.

3. eduki multzoa. Geometria

- Luzerak, azalerak eta bolumenak kalkulatzeko eta neurri-problemak ebazteko

metodoak. Luzeren, azaleren eta antzeko bolumenen arteko arrazoia.

- Antzekotasuna. Erlazio metrikoak triangeluetan. Oinarrizko trigonometria:

arrazoi trigonometrikoak eta oinarrizko erlazioak.

- Kalkulagailua erabiltzea angeluak eta arrazoi trigonometrikoak kalkulatzeko.

- Planoko geometria analitikoa. Erreferentzia sistema. Koordenatuak eta bektoreak.


11

- Zuzenaren ekuazioak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna. Zirkunferentzia.

4. eduki multzoa. Funtzioak eta Grafikoak

- Grafikoen interpretazioa: grafikotik fenomenora, fenomenotik grafikora.

- Batez besteko aldakuntza tasa. Funtzio baten tartekako aldakuntzaren kalkulua.

- Tarteka definitutako funtzioak. Egoera errealak bilatzea eta interpretatzea.

- Funtzio polinomikoak, alderantzizko proportzionaltasun funtzioa, funtzio

arrazionala, funtzio esponentziala eta funtzio logaritmikoa.

- Funtzio desberdinen aplikazioa egoera errealetan.

5. eduki multzoa. Estatistika eta Probabilitatea

- Populazioa eta lagina. Estatistika-laginen adierazgarritasuna.

- Estatistika-azterketa baten urratsak eta zereginak identifikatzea.

- Estatistika-grafikoak. Komunikabideetako taulak eta estatistika-grafikoak

kritikoki aztertzea. Informazio ez-zuzenak antzematea.

- Zentralizazio eta sakabanatze parametroak. Batez bestekoa eta desbideratze

tipikoa. Kalkulua eta interpretazioa.

- Zoriarekin lotutako egoerak deskribatzeko eta kuantifikatzeko hiztegi egokia erabiltzea.

- Oinarrizko konbinatoria. Laplaceren erregela.

- Ausazko esperientzia konposatuak. Zuhaitz diagramak eta probabilitateen kalkulua.

- Probabilitate baldintzatua.

5.2. Edukien sekuentziazioa Ikasturteko edukiak lantzeko, 15 unitate didaktiko prestatu dira, aurrerago azalduko den

lanketa metodologikoarekin. Lehenengo unitatea aurreko ikasturteko edukien

berrikusketa da, arloko edukien espiral-izaera kontuan hartuta, ikasturte berrian

sakonago landuko diren edukien prestakuntza moduan. Ondoren beste 14 unitate


12

proposatu dira, lau eduki multzo nagusiak garatzen dituztenak. Denboralizazioari

dagokionez, asteko 4 ordu aurreikusten dira Matematika arloa lantzeko; ikasturteak 35

eskola-aste (175 egun) ditu, eta guk 120 saio programatu dira, gainerako 20 orduak

malgutasun-tarte gisa utzita (ikasketa-bidaia, irteerak eta bestelako ordu-galerak,…).

5.2.1. Unitate didaktikoen eskema

1. Berrikusketa 8 saio

I.

ata

la.

AR

ITM

ET

IKA

eta

ALJE

BR

A

2. Zenbaki errealak 9 saio

3. Berreketak eta erroketak 8 saio

4. Polinomioak eta zatiki aljebraikoak 9 saio

5. Ekuazioak eta inekuazioak 10 saio

I

I. a

tala

.

GE

OM

ET

RIA

6. Antzekotasuna 6 saio

7. Trigonometria 8 saio

8. Bektoreak planoan 7 saio

9. Zuzenen eta zirkunferentzien ekuazioak 9 saio

III. a

tala

.

F

UN

TZ

IOA

K

eta

GR

AF

IKO

AK

10. Funtzioak 8 saio

11. Funtzio polinomikoak eta arrazionalak 8 saio

12. Funtzio esponentzialak eta logaritmikoak 5 saio

I

V.

ata

la.

E

ST

AT

IST

IKA

eta

P

RO

BA

BIL

ITA

TE

A 13. Estatistika 8 saio

14. Konbinatoria 8 saio

15. Probabilitatea 9 saio


13

6. Metodologia Matematika mintegiko programazio didaktikoek ikasketa konstruktibistaren alde egin

dute: ikasten duenak dagoeneko menderatzen duenaren gainean eraikiz ikasten du.

Horregatik, ikasketa-prozesuko elementu bakoitzak ikaslearen ezagutza mailarekin bat

etorri behar du, bai zailtasunari, bai egokitasunari dagokienez. Ezagutzak eta ezagutza

horiek aplikatzeko gaitasunak eraikitzeko bidean, irakasleak gidari edo laguntzaile

espezializatuaren lana beteko du, ikasleak berak aurre-ezagutzak eta esperientziak

ezagutza berriekin lotu ditzan. Ikaslearen eta irakaslearen arteko elkarlanerako jarrera

horretatik sortuko da ikasketa esanguratsua. Baliabide didaktikoak laguntza edo esku-

hartze pedagogikorako bitartekoak izango dira.

6.1. Oinarri metodologikoa Ondoko irizpide metodologiko nagusiak izango dira gure esku-hartzearen ardatz:

Ikaslearen aurre-ezagutzetatik eta esperientzietatik abiatzea.

Problemetatik abiatutako ikuspegia erabiltzea. Kontzeptuak eta prozedurak

sartzeko, horiek erakusten dituzten problema egoerak hartzea abiapuntu. Jasotako

ezaguerak indartzeko, antzeko egoerak errepikatzen dira, testuingurua aldatuz.

Problemak ebazteko estrategia orokorrak garatzea. Estrategiek problemen

ebazpenean duten garrantzia dela eta, estrategia orokorrak erabiltzeko aukera

ematen duten problemak proposatuko ditugu, kasu partikular askotan aplika

daitezkeenak.

Komunikabideetako hizkuntza matematikoa aztertzea. Hizkuntza grafikoa eta

estatistikoa sarritan erabiltzen da hedabideetan, eta informazio hori modu zuzenean

ulertuta gai izango gara modu kritikoan aztertzeko.


14

Ekinez ikasaraztea. Prozedurak menperatzeko, estrategia egokiak erabiltzeaz gain,

behin eta berriz saiatu eta entrenatu beharra dago. Zailtasun maila desberdineko

jarduerak proposatuko dira etengabe, eta ikasleek arbelean zein lan-koadernoan

non praktikatu izango du beti.

Saio dinamikoak eta anitzak proposatzea. Matematikan ohikoa da ikasleen

motibazio falta, eta beharrezkoa da dinamika motibagarrien bidez ikasleen arreta

piztuko duten jarduerak proposatzea etengabe, zailtasun desberdinetakoak beti ere.

Ikas-komunitateetan oinarritutako praktika didaktiko arrakastatsuen

aplikazioa. Ikas-komunitate eredu integrala proposatu barik (goragoko maila bateko

erabakia da hori), baina Europa mailan arrakasta duten aspektu metodologiko

zenbait baliatzea; zehazki, ikasleen taldekatze heterogeneoak eta gurasoekiko

hartu-eman didaktikoen planifikazioa.

6.2. Denboraren eta espazioaren antolaketa

Aurreko atalean ikasturteko denboralizazioaz hitz egin dugu. Saioen barneko denbora

banaketari dagokionez, unitate bakoitzeko lehen saioa edukiei buruzko aurre-ezagutzak

biltzeko eta hastapeneko jarduerak egiteko baliatuko da. Oro har, saio guztietan

tartekatuko dira irakaslearen azalpenak eta ikasleen jarduera aktiboa, ahoz zein idatziz,

eta azalpen luzeegiak saihestuko dira, dinamikaren mesedetan. Saio guztietan saiatuko

gara ere ebaluazio-mailako gogoeta egiten, dela edukien gainean, dela jardueren

zailtasunari buruz, dela beste edozein aspekturen inguruan.

Espazio naturala ikasgela izango da, ikastaldearen ohiko ikasgela; han emango dira

ikasturteko ikastordu gehienak. Eta bi hilerik behin, gutxienez, informatika-gela ere

erabiliko dugu.


15

6.3. Ikasgelaren kudeaketa eta komunikazio-erlazioak Ikasgelaren kudeaketa egokia ezinbestekoa izango da dinamika aproposarekin lan egin

eta jarritako helburuak lortzeko. Ikasmahaiak binaka antolatuko dira; bakarkako lana

oztopatu gabe, ikasleek beti izango dute elkarreraginerako gutxieneko kokapena, eta

alboko ikaskidearekin beharrezko kontsultak egingo dituzte. Gainera, bikote

heterogeneoak egiten saiatuko gara, gaitasunen lorpen-maila aurreratua duen ikaslea

gutxieneko lorpen-maila erdietsi ezinda dabilen ikaslearekin parekatuta; azken horri

mesede baino ez dio egingo, eta lehenengoak, ikas-komunitateen praktika

arrakastatsuetan ikusi den bezala, bere gaitasunak are sakontzen ditu, beharrizana

duen beste ikasle bati edukiak edo prozedurak azaltzen dizkionean. Halaber, zenbait

jardueratan, talde-lan zabalagoa proposatuko zaienetan, ikasleak launaka jarriko ditugu,

ondoz ondoko bikoteak elkartuz. Mahai guztiak ikasgelako arbela bikoitzera begira

egongo dira, bikoteen artean pasabidea utzita, eta irakaslearen mahaia bazter batean.

Komunikazio-erlazioek berebiziko funtzioa beteko dute ikasleen ikasketa-prozesuan.

Irakaslearen ahozko azalpenek pisu handia hartuko dute, baina beti bilatuko da

ikasleen parte-hartzea, beraien zalantzazko galderak sustatuz eta arreta mantentzera

bultzatuko dituen interpolazioen bidez (buruzko kalkuluak, edukien birpasoa, helburu

ebaluatzailea duten galdera errazak...). Talde osoaren gutxieneko arreta-maila altua

izatea bilatu nahi da etengabeko komunikazioarekin. Hiru ezaugarri sustatuko dira

ikasleen ahozko jardunean: euskara dela eskola-esparruko komunikazio-hizkuntza

nagusia, hizkuntza matematikoaren erabilera eta besteekiko errespetua.

Gurasoekiko harremanean, ohiko komunikazioaz gain, elkarreraginezko parktika

didaktikoa proposatu zaie: ebaluazio-aldi bakoitzean, langai diren edukiei buruzko

mintegi zabala antolatuko da, orduz kanpo (baina guraso-orduak baliatuz), gurasoei

etxean seme-alabei lagun diezaieten laguntza eskaintzeko, eta jaso daitezkeen

proposamen didaktiko berriak ezagutzeko (norabide bikoitzeko praktika izango da).


16

6.4. Aniztasunaren trataera Ikasleen berariazko hezkuntza-premiei erantzun eta ikasleek curriculumean jasotako

oinarrizko gaitasunen gutxieneko maila lor dezaten, aniztasunaren trataerarako neurriak

antolatu dira. Aniztasunaren trataerarako ezinbestekoa da ikasleen ezagutza izatea.

Gure kasuan, gutxieneko hezkuntza-premia bereziekin abiatuko da ikasturtea,

Matematika iaztik gainditu gabe duten bi ikasle ditugulako, eta euskaraz gutxieneko

komunikazio gaitasuna ez duten etorkin bi (ikasle bat dago bi ezaugarriekin).

Ikastetxeak dituen neurri orokorrez gain (hautazkotasuna, hezkuntza-orientazioa,

eskola-integrazioa, curriculum-dibertsifikazio programak eta hastapeneko lanbide-

prestakuntzarako programak), ICPk irakasgai batzuetarako, matematika horien artean,

ikasgelaren bikoizketa aplikatzen du aniztasunari erantzuteko errefortzu-baliabide gisa.

Horrela, 12na ikasleko talde bitan antolatu da hezkuntza-jarduera; ikasturte hasieran

alfabetikoki banatu dira ikasleak, baina banaketa hau malgua da eta ikasturteak aurrera

egin ahala, talde heterogeneoen araberako banaketa egingo da, aurreko puntuan

azaldutako elkarreraginezko praktikak sustatzeko. Bikoizketaz gain, ikasgela barruan

aplikatzen diren bestelako neurri espezifikoak daude, hiru planotan: programazioan,

metodologian eta materialean.

Aniztasunaren trataera programazioan

Programazioak kontuan izan behar du ikasle guztiek ez dituztela maila eta une berean

jasotzen edukiak. Hori dela eta, edukiak ziklo amaieran ikasle guztiei gutxieneko maila

ziurtatzeko moduan daude diseinaturik: ikasturtez ikasturte edukiak espiral moderatu

moduan antolatuta egoteaz gain (urtero lantzen dira ekuazioak, proportzionaltasuna,

funtzioak... gero eta sakonago), gutxieneko helburuak eta oinarrizko edukiak ondo

definituta daude, ikaslea lorpen maila desberdinez jabetu eta lanean motibatu dadin.


17

Aniztasunaren trataera metodologian

Ikuspegi metodologikotik, hezkuntza prozesu osoan agertu behar da aniztasunaren

trataera, eta irakasleak prest egon behar du ikasleen aurre-ezagutzak biltzeko, ulermen

zailtasunak antzemateko eta ezagutza berriak pilatzerakoan aurre-ezagutzekin bat

datozela ziurtatzeko. Ikasleen erritmo eta gaitasun desberdintasuna kudeatzeko,

etengabeko komunikazio-erlazioa mantentzeaz gain, jardueren aukeraketa egokia

egingo du, modu askotariko jarduerak proposatuz, baita zailtasun maila desberdinekoak

ere (oinarrizkoak, finkatze-ariketak, sakontze-ariketak). Horrez gain, lan indibidualaz

gain, taldekatzeak ere egingo dira, binaka zein launaka, elkarreraginezko ikasketa

sustatzeko. Matematika gainditu gabe dakarten ikasleen kasuan lan berezia egingo da,

hasieratik zailtasunak identifikatuz; arreta pertsonalizatuaren bidez, edukiak

barneratzeko dinamika motibagarria bilatuko da, eta erraztasuna erakusten duten

ikasleen laguntza ere bultzatuko da. Hizkuntzarekin dauden zailtasunak ere kontuan

hartzen dira, eta bi ikasle etorkinekin berariaz landuko dira hizkuntza edukiak

(hizkuntza-errefortzurako dituzten ordu espezifikoez gain, irakasle-taldeak konpromisoa

hartua du arlo bakoitzean hizkuntzan ere laguntza eskaintzeko).

Aniztasunaren trataera materialean

Testuliburuan zailtasun maila desberdineko ariketak proposatzen dira, eta ikaslearen

lan-koadernoaren bidez irakasleak ikasle bakoitzaren lana eta zailtasunak hobeto

kudeatu ditzake. Horrez gain, zailtasunak dituzten ikasleei aparteko errefortzu ariketak

emango zaizkie. Hirugarren mailako matematika gainditu ez zuten bi ikasleek,

esaterako, ikasturtea hasi aurretik izan dute errefortzurako ariketekin osatutako

txostena egiteko betebeharra, eta ikasturtean zehar ere, beharrizanen arabera

errefortzurako materiala eskainiko zaie.


18

6.5. Jardueren tipologia Unitate didaktikoetan jarduera anitzak proposatuko direla esan dugu, eta aniztasunari

zuzenean erantzuten dietenez jardun gara. Orokorrean, eta unitate didaktiko guztietan,

jarduera mota desberdinak proposatuko zaizkio ikasleari: Motibazio-jarduerak,

edukien gaineko ikaslearen aurre-ezagutzak jaso eta jakin-mina pizteko ariketa edo

gogoetak; Garapen-jarduerak, ikasle guztientzat aurreikusitakoak; Errefortzu-

jarduerak, lehenago aipatu bezala ikasketa-erritmo motelagoa duten ikasleentzat,

hauen gaitasunen garapena errazteko balioko dutenak; Sakontze-jarduerak, garapen-

jarduerak zuzen burutu ostean, ikasketa-erritmo azkarragoa duten ikasleei ezagutzetan

eta aplikazioan zabaltzeko edo sakontzeko aukera ematen dietenak; Zehar-jarduerak

ere egingo dira, diziplinarteko izaera izango dutenak, ikastetxeko hezkuntza

proiektuekin lotura zuzenarekin eta ikasle guztientzat motibagarriak (hurrengo azpi-

atalean azalduko da gehiago); azkenik, Ebaluatzeko jarduerak, ikasturtean zehar

helburuen lorpena kalifikatzeko egiten direnak, autoebaluaziokoak zein irakasleak

prestatutako proba objektiboak; esku-hartzea egokitzeko baliagarriak izango dira.

6.6. Beste jakintzagaiekiko erlazioak Ikasgelako irakasle taldearen koordinazioari esker, jakintzagai desberdinen arteko

egokitzapenak eman daitezke, programazio mailan edo metodologian, beti ere taldeko

tutorearen gidaritzapean. Gure kasuan ohikoa izaten da zentzu horretan zientzietako

irakasleekiko elkartruke didaktikoa, matematikaren izaera instrumentalagatik. Horrez

gain, goian aurkeztutako zehar-jarduerak proposatuko dira, matematika-arloa

ikastetxeko hezkuntza-proiektu orokorrekin lotzeko asmoz.

Informazio eta Komunikazio Teknologiekiko lotura, matematika lantzeko aplikazio

informatikoen bidez egingo da; bi hilean behin, gutxienez, informatika-gela erabiliko

dugu, ikasle bakoitzak ordenagailu bana duela, eta internet bidezko aplikazio


19

interaktiboak erabiliko ditugu (applet-en metodologia, euskaraz, gazteleraz eta

ingelesez) matematikako edukiak birpasatzeko. Bestalde arbela digitala ere erabiliko

da.

Eskolako Agenda 21 proiektuari ere ekarpena egingo diogu, ikastetxeko eguzki-plaken

bidez jasotako eguzki-energiaren estatistikak argitara emango baititugu ikastetxeko

pasabideetan.

Irakaskuntza Eleanitza proiektuarekin konpromiso berezia hartu dugu: ikasgelako 15

ikasle dira proiektuan zuzenean parte hartzen dutenak (lau ikasgai dituzte ingelesez,

bat gazteleraz eta gainontzekoak euskaraz), baina bi saiotan ingelesa erabiltzeko

konpromisoa hartu dugu gutxieneko komunikazio gaitasuna dugun irakasleok (First

edo baliokidea). Horrela, saio horretan ingelesez landuko ditugu matematika edukiak,

hori bai, oinarrizkoenak eta errazenak diren edukiak birpasatuko ditugu orduan, eta

proiektu eleanitzeko ikasleek parte hartze aktiboena izango dute. Informatika-gelan ere,

zenbait matematika aplikazio ingelesez landuko dira.

Azkenik, ezin dugu ahaztu Ikastetxearen Hezkuntza Proiektuan ardatz nagusia den

Hizkuntza Normalkuntza Programa. Urtez urte euskararen erabilera sustatzeko ekintzak

programatzen dira eta apurka-apurka irakasle guztiok jabetzen ari gara erabilera

bultzatzeko helburuari alde askotatik erantzun behar zaiola, nork bere esparrutik ere

bai. Gure kasuan, ikasleen hizkuntza-erabilera zuzena landu eta bultzatzeaz gain,

programazioari lotuta jarduera berezi eta motibagarria proposatu da unitate didaktiko

bakoitzaren amaieran, matematika eta euskal kultura harremanetan jarriko dituena:

Agurreko bertsoa. Unitate bakoitza amaitzerakoan, landutako gaitasunak eta egindako

jarduerak birpasatzeko fitxa aurkeztuko da, eta bertan bertso bat agertuko da,

landutako edukiei umorezko erreferentzia egingo diona eta taldean abestuko duguna,

unitateari eskainitako agur moduan.


20

6.7. Baliabide didaktikoak Ondoko baliabideak erabiliko dira azaldutako metodologia aurrera eramateko:

Testuliburua: Matematika DBH4, Zubia-Santillana. Ikasle bakoitzak.

Lan-koadernoa. Ikasle bakoitzak.

Kontsultarako bestelako liburuak (mintegian eta liburutegian): Matematika 4,

Anaya-Haritza, problemen ebazpenei buruzkoak, jolas matematikoen liburuak…

Kalkulagailua (ikasle bakoitzak; irakasleak arautuko du erabilera).

Geometria gailuak: erregela, eskuaira, kartaboia, konpasa, graduatzailea.

Errefortzu-ariketez osatutako fitxak eta birpasarako fitxak.

Arbela. Arbelean erabiltzeko egurrezko geometria-gailu handiak.

Ordenagailuak. Matematika aplikazio interaktiboak:

Jesus Gorroño irakaslearen appletak: www.euskalnet.net/jesusgo

Descartes programa (ministerio de educación): descartes.cnice.mecd.es

Interactive Multipurpose Server (WIMS): wims.unice.fr/wims

Manipula Math: www.ies.co.jp/math/java

EUSTAT. Eskola web.

7. Ebaluazioa Ebaluazioa ezinbestekoa da irakaskuntza zereginetan. Heziketa-jarduera guztiek

baloratze-prozesu bat behar dute. Prozesu horrek eragile guztiak (irakasleak, ikasleak

eta gurasoak) gidatuko ditu eta heziketa-prozesuen garapenari eta proposatutako

helburuak lortzeko egin litezkeen aldaketei buruzko informazioa emango du.

Hezkuntza-errefortzuko erabakiak hartzeko erreferentzia izango da, eta ikasleen

ikasketa prozesuan ez ezik, eragina izango du programazio didaktikoan ere.

Proposatzen dugun ebaluazio ereduak ezaugarri hauek ditu: jarraitua izango da,

etaparen oinarrizko izaerari erantzuteko; integratzailea, berariazkoa (jakintza-arlokoa)

http://www.euskalnet.net/jesusgo

http://www.ies.co.jp/math/java


21

izanda ere, curriculumaren oinarrizko gaitasunen lorpen maila kontuan hartzen duena;

banakakoa eta hezitzailea, ikasleari ikasketa-prozesuaren informazio zehatza eman

eta egokitzapenak egiteko bidea eskainiko diona.

7.1. Ebaluazio-irizpideak DBHko laugarren ikasturteko ebaluazio irizpide orokorrak, matematika jakintza-arloko

helburuetan zehaztutako gaitasunen lorpena ebaluatzen dutenak, curriculum ofizialak

definitutakoak dira, unitate didaktikoen ebaluazio irizpide zehatzen oinarri direnak:

1) Zenbaki eta eragiketa motak eta haien propietateak erabiltzea, informazioa

biltzeko, aldatzeko eta trukatzeko, eta eguneroko bizitzako problemak eta

zientziaren arloko problemak ebazteko.

2) Ekuazioak, inekuazioak eta zenbait motatako sistema aljebraikoak planteatzea eta

ebaztea beharrezkoa duten eguneroko bizitzako eta zientziaren arloko problemak

ebaztea, algoritmo egokiak aplikatuta.

3) Hizkuntza aljebraikoa eta eragiketa eta propietate aljebraikoak behar bezala

erabiltzea, zenbakizko erlazioak, erlazio alfanumerikoak, geometrikoak eta abar

adierazteko.

4) Magnitudeak kalkulatzea zuzenean edo zeharka neurtuz, egoera errealak

abiapuntu hartuta eta, halaber, tresna, estrategia eta formula egokienak erabiliz

eta egoerari ondoen egokitzen zaion neurri-unitatea aplikatuz.

5) Egoera baten erlazio kuantitatiboak identifikatzea, haiek adierazteko dauden

funtzio motak zehaztuta; batez besteko aldakuntza-tasa estimatzea eta

interpretatzea, zenbakizko datu-grafiko bat abiapuntu hartuta edo adierazpen

aljebraiko baten koefizienteak abiapuntu hartuta.


22

6) Egoera errealekin lotutako erlazio funtzionalak adierazten dituzten taulek eta

grafikoek ematen duten informazioa aztertzea, horien joera eta balizko azken

emaitzak aztertuz lortutakoa.

7) Estatistika-taulak eta grafikoak osatzea eta interpretatzea, baita estatistika-

parametro ohikoenak ere, horretarako bitarteko egokienak erabilita, eta erabilitako

laginen adierazgarritasuna kualitatiboki balioetsita.

8) Zoriarekin eta probabilitatearekin lotura duten egoerak eta fenomenoak

hautematea, eta probabilitatea kalkulatzeko teknikak eta kontzeptuak erabiltzea,

eguneroko bizitzako zenbait egoera eta problema ebazteko.

9) Problemak ebaztea eredu heuristikoren bat erabilita: enuntziatua aztertuta eta

estrategia egokiak aukeratuta; egin beharreko kalkuluak egitea, lortutako emaitzak

egiaztatzea eta, bere adinari dagokion matematika-hizkuntza erabilita,

ebazpenean erabilitako metodoa adieraztea.

10) Matematika-jarduerarekin lotutako jokabideak sistematikoki balioestea eta jokabide

horien arabera jardutea; jakin-mina izatea, saiatua izatea, eta nork bere

ahalmenetan konfiantza izatea, ordena izatea eta emaitzak sistematikoki

berrikustea. Halaber, taldeko lanetan integratzea eta helburu komuna lortzeko

parte hartzea, gainerakoen iritziak errespetatuz eta ikaskuntza-iturritzat balioetsiz.

7.2. Ebaluazio-tresnak

Ikasleen lehenagoko ebaluazio-txostenak (dauden kasuetan). Batez ere

ikasturtea errepikatzen ari diren hiru ikasleen kasuan eta hirugarren mailako

Matematika gainditu gabe duten bi ikasleen kasuan tresna oso erabilgarria izan daiteke,

bai aurre-ebaluazioari begira, bai banakako esku-hartzea egokitzeko.


23

Hasierako ebaluazio-proba. Idatzizko proba objektiboa izango da, lehendabiziko

unitatea (Berrikusketa) amaituta egingo dena, zeinaren bidez irakasleak ikasle

bakoitzaren eta, oro har, taldearen aurre-gaitasunak ezagutzeko eta metodologia

premia guztiei egokitzeko.

Irakasle-koadernoa. Bertan honakoak erregistratuko ditu irakasleak: ikasleek

egindako jarduerak, lan ohiturak, eskatutako lanetan egindako zuzenketak eta jarrera.

Behaketa. Etengabeko ebaluazioan ezinbesteko erreminta da eta ondoko aspektuei

erreparatuko zaie: ikasgelako lana, parte-hartzea (galderak, ekarpenak...), arbelean

egindako ariketak eta problemen aurrean egindako planteamenduak.

Ikaslearen lan-koadernoa. Bertan ikasleak irakasleak emandako azalpenen

oharrak jasotzen ditu, eskemak idatziko ditu eta gelako zein etxerako lanak bilduko ditu.

Ikaslearen autoebaluaziorako tresna izateaz gain, irakasleak ere ebaluazio saioen

aurretik batuko ditu eta ebaluatu.

Proba objektiboak eta bakarkako zein taldekako lanak. Horietan guztietan, zera

ebaluatuko da: aurkezpena, eragiketak, arrazoiketak eta prozedurak.

Ikaslearen autoebaluazioa eta koebaluazioa. Ikaslea bere ikasketa-prozesuaren

gogoeta kritikoa egitera bultzatuz, heziketaren ardura bere gain ere hartu dezan lortu

nahi da, aurrerapenen eta zailtasunen kontzientzia hartuz eta lan metodoa egokitu

araziz. Autoebaluazioak autoestimua eta independentzia sustatzen ditu.

Bestetik, irakasleari erabilgarri suerta dakioke ikasleak berak ikasketa-prozesuaren

garapenari buruz emandako informazioa. Irakaslearen jardueraren ebaluazio tresna ere

bada, autoebaluazioak eta koebaluazioak objektiboki antzemateko zailagoak diren

ñabardurak erakusten dituztelako.


24

7.3. Ebaluazio-prozedurak Ebaluazio-aldi bakoitzean (hiruhileko bakoitzeko bat) gutxienez bi proba idatzi egingo

dira (hasierako ebaluaziokoa barne), taldekako lan bat eta bakarkako jarduera ugari.

Proba idatziak kalifikatzeko zuzenketa txantiloiak erabiliko dira, ariketa bakoitzeko

gehienezko puntuazioa eta ariketa barneko kontzeptu zuzen edo prozedura egoki

bakoitzeko tarteko puntuazioa finkatuta dituztenak. Gutxi gorabehera, probetako

edukien pisua kalifikazioan honakoa izango da: prozedurak %50, arrazoiketa %20,

eragiketak %20 eta aurkezpena eta hizkuntza zuzentasuna %10.

Proba idatziekin batera, behaketaren bidez, irakasle-koadernoan bildutako

informazioarekin eta ikaslearen lan-koadernoaren zuzenketarekin, ebaluazio-aldiko

kalifikazioa emango da, jarreren ebaluazioak %20ko pisua duela.

Ebaluazio-aldiko gutxieneko helburuak lortu ez dituzten ikasleek (5eko kalifikaziotik

behera), indartze-neurriak izango dituzte: egindako proba idatziak testuliburuaren eta

lan-koadernoaren laguntzaz berregitea, eta horrez gain errefortzu-ariketa gehiago,

irakasleari emango dizkiotenak, eta honek zuzenduta bueltatu. Ondoren,

berreskurapen-proba bat egingo da, oinarrizko edukiak ardatz hartuta, gainditu

gabeko gutxieneko helburuak gainditzeko. Berreskurapen probak eduki multzo edo

atalka egingo dira, eta ez zehazki ebaluazio-aldiko edukien arabera. Arrazoia zera da,

ikasleek Matematika arloa azpi-jakintza multzoekin (aljebra, geometria…) lotu dezaten

bilatu nahi dela. Ebaluazio jarraitua izanik, ohiko azken ebaluazio-aldiko kalifikazioa

gutxienez 5ekoa bada, ikasturteko gutxieneko helburuak lortu dituela adieraziko du.

Horrela ez bada, ikasturte amaieran curriculum ofizialak zehaztu bezala, aparteko

proba bat egin ahal izango du ikasleak, arloko gutxieneko gaitasunak eskuratu dituela

egiaztatzeko.


25

Aurreko ikasturteko gaitasunak lortu gabe, hezkuntza premia berezia duten bi

ikasleekin, ahalegin berezia egingo da, ebaluazio jarraituan oinarrituta hasierako

ebaluazio probaren bidez aurreko ikasturteko helburuak gainditzeko; udan egin

beharreko errefortzu-txostena zuzendu eta landuko da beraiekin, eta bereziki aproposa

da ere lehendabiziko unitate didaktikoa, aurreko ikasturteko edukien berrikusketa.

Helburu hori ikasturte hasieran bertan lortuta, ikasle horien autoestimuan eta

motibazioan aurrerapauso nabarmena lortuko litzateke.

7.4. Irakaskuntza-prozesuaren ebaluazioa Ikaste-prozesua ebaluatzeaz gain, irakaskuntza-prozesua edo irakaslearen esku-

hartzea ere ebaluatuko da, programazio didaktikoa eta bere aplikazioa proposatutako

helburuak lortzeko aproposak izan diren zehazteko. Tresna hauek erabiliko dira:

Ebaluazio-aldi bakoitzeko inkesta. Ikasleek jarduerak (gustukoenak, zailenak…) eta

irakaslearen lana (azalpenak, laguntza) baloratuko dituzte eta proposamenak egin.

Irakasle-taldearen ebaluazio orokorra. Ikasturte amaieran, aldaketak proposatzeko.

Koebaluazioa. Ikasleekin batera eguneroko lanean elkartrukatutako informazioa.

8. Unitate didaktikoen garapena Oharra: helburu didaktikoetan beltzez adierazita daude gutxieneko gaitasun moduan

definitutakoak. Alboan, unitateko helburu didaktiko multzoak zein gaitasun orokor duen

xede, eta ikasturteko zein helbururen zehaztapena den azpimarratzen da (gaitasun

orokorrak G letraz adieraziko dira, matematikarako gaitasuna izan ezik; eta ikasturteko

helburuak, H letraz). Edukietan beltzez adierazita daude oinarrizko edukitzat hartzen

direnak. Metodologian, jardueren tipologia adierazi da beltzez.


26

1. UNITATEA: BERRIKUSKETA 8 saio

JU

ST

IFIK

AZ

IOA

Aurreko ikasturteetan landutako zenbait eduki berrikusiko ditugu, eta

abiapuntua izango da ikasturte honetan ikasi beharrekoari aurre egiteko.

Eduki hauek menderatzea nahitaezkoa da ikasturtean ziurtasunez aurrera

egiteko.

HE

LB

UR

U D

IDA

KT

IKO

AK

G1-

8

H3,

H4,

H6,

H7

Hirugarren mailan eskuratutako gaitasunak birpasatzea

Zenbaki errealen azpimultzoak identifikatzea

Hurbilketa hamartarrak menperatzea

Transformazio geometrikoak gogoratzea

Funtzio kontzeptua identifikatzea, bere elementuak definituz

Estatistikaren oinarrizko tresnak ezagutzea

Datuen batez bestekoa, mediana eta moda kalkulatzea

E

DU

KIA

K

Zenbaki errealak; arrazionalak eta irrazionalak.

Hurbilketa hamartarrak aplikatzea.

Transformazio geometrikoak. Homologoak.

Funtzioak. Identifikatzea eta definitzea.

Oinarrizko estatistika. Batez bestekoa, moda eta mediana kalkulatzea.


27

M

ET

OD

OL

OG

IA

Saio guztietan irakaslearen azalpenak jarduerekin tartekatuko dira.

Unitate honetako jarduera gehienak aurre-jarduerak dira, eta ikasleen

aurre-ezagutzen berri izateko balioko dio irakasleari.

Unitatearen amaieran hasierako ebaluazio-proba idatzia egingo da.

Arreta berezia eskainiko zaie arloa gainditu gabe mailaz igaro duten bi

ikasleei, errefortzu-txostena zuzenduz eta landuz; ebaluazio-proba hori

gainditzea helburu garrantzitsua izango da, ikasturteari iazko zama

arinduta eta interes berrituarekin aurre egiteko.

Zehar-jarduera bat egingo dugu taldean: ikastetxean eguzki-energia

biltzeko prozesua ezagutu eta hiruhileko bakoitzean egin beharreko

kalkulu eta aurkezpenak planifikatuko ditugu.

EB

AL

UA

ZIO

IRIZ

PID

EA

K

Zenbaki motak identifikatzen ditu, irizpidea adierazita, eta behar bezala

erabiltzen ditu informazio kuantitatiboa adierazteko eta interpretatzeko.

Irudi geometrikoen transformazioak ezagutzen ditu.

Erlazio funtzional baten bidez deskriba daitezkeen magnitudeen arteko

erlazioak identifikatu eta azaltzen ditu, dagokien grafikoarekin lotuz.

Estatistika-taulen eta grafikoen bidez adierazitako datuak interpretatu

eta oinarrizko parametroak kalkulatzen ditu.

Lan egiteko interesa du; saiatua eta ekina lanean.


28

2. UNITATEA: ZENBAKI ERREALAK 9 saio

JU

ST

IFIK

AZ

IOA

Matematikaren ezagueraren garapena estuki lotuta dago gizadiaren

aurrerapen teknologikoei. Hainbat egoeratan kalkulu zehatzak egiteko

zenbaki arrazionalez gain, irrazionalak ere behar ditugu. Bien artean

zenbaki errealen multzoa osatzen dute.

HE

LB

UR

U D

IDA

KT

IKO

AK

G1, G

4, G

5

H2,

H4,

H5

Zenbaki errealak, zenbaki multzoak eta zuzen errealaren gaineko

tarteak ezagutzea

Zenbaki hamartarrak eta idazkera zientifikoa erraztasunez erabiltzea,

eta hurbilketak egitea, sortutako errorea ezagutu eta kontrolatuz

E

DU

KIA

K

Zenbaki arrazionalak, zenbakien adierazpen hamartarra eta zenbaki

irrazionalak. Zenbaki errealen propietateak. Zuzen erreala eta tarteak.

Zenbaki errealak ordenatzea.

Hurbilketak aplikatzea eta egindako erroreak ezagutu eta kalkulatzea.

Idazkera zientifikoa. Eragiketa errazak egitea. Kalkulagailuaren bidez

idazkera zientifikoa erabiltzea.

M

ET

OD

OL

OG

IA

Garapen-jarduerek beteko dituzte saio gehienak, baita irakaslearekin

zenbakien izaerari buruzko etengabeko galdera-erantzunak. Kalkulagailua

erabiliko dugu unitate honetan; bide batez, ikasturtean zehar

kalkulagailuaren erabilera zein izango den zehaztuko dugu, erabilera

horren onurak eta trabak ezagutaraziz. Erritmo desberdinak antzeman

ostean, errefortzu-jarduerak eta sakontze-jarduerak proposatuko dira

azken saio bietan. Autoebaluazio-jarduera azken saioan.


29

EB

AL

UA

ZIO

IRIZ

PID

EA

K

Mota desberdinetako zenbakiak sailkatzen ditu.

Tarteen notazioa eta adierazpen grafikoa ezagutu eta erabiltzen ditu.

Kantitate baten adierazpen hamartarra menperatzen du eta hurbilketak

egiten ditu. Hurbilketen erroreak kalkulatu edo mugatzen ditu.

Idazkera zientifikoan emandako zenbakiekin eragiketak egiten ditu.

Kalkulagailua erabiliz zenbaki zientifikoekin eragiketak egiten ditu.

3. UNITATEA: BERREKETAK ETA ERROKETAK 8 saio

JU

ST

IFIK

AZ

IOA

Eguneroko bizitzan egiten ditugun eragiketa askotan erroak erabiltzen

dira. Berreketekin eta erroketekin eragiten ikasiko dugu, zatitzaile

irrazionalak arrazionalizatzen eta erroketen zenbakizko balio hurbildua

kalkulatzen.

HE

LB

UR

U D

IDA

KT

IKO

AK

G2, G

4,

G5, G

8

H1,

H2,

H5

Berreketen propietateak aplikatuz eragiketak egitea

Berreketen eta erroketen arteko erlazioa ulertzea eta adieraztea

Erroketak interpretatzea, sinplifikatzea eta eragiketak egitea

Zatikietako izendatzaileak arrazionalizatzea

Buruzko kalkulua erabiliz berreketa eta erroketak kalkulatzea

E

DU

KIA

K

Berreketen propietateak. Eragiketetan aplikatzea.

Eragiketen hierarkia ezagutzea eta zuzen aplikatzea eragiketetan.

Erroketak. Berreketekiko erlazioa. Erroketekin eragitea eta

zenbakizko balioa kalkulatzea, baita kalkulagailuarekin ere.

Erroketen propietateak erabiliz sinplifikatzea eta arrazionalizatzea.


30

M

ET

OD

OL

OG

IA

Azalpen gutxiko saioak izango dira. Berreketen eta erroketen propietateak

behin ulertuta, prozedurak aplikatzeko garapen-jarduera ugari egingo dira,

eta azken saioetan errefortzu-jarduerak eta sakontze-jarduerak, ikasleen

beharren arabera. Buruzko kalkulua ere eragingo da hiruzpalau saiotan.

Informatika-gelan saio bat egingo da (zehar-jarduera), aplikazio

interaktiboen bidez ikasitako edukiak birpasatzeko (applet-en metodologia

motibagarria izan daiteke). Ebaluazio-proba bat egiteko baliatuko dugu

unitate hau. Aritmetikako edukien proba objektiboa izango da.

EB

AL

UA

ZIO

IRIZ

PID

EA

K

Berreketa mota guztiekin egiten ditu kalkuluak, propietate egokiak

aplikatuta.

Erroketen eta berreketen artean erlazioak ezarri eta adierazten ditu.

Erroketak interpretatu eta erroketekin eragiketak egiten ditu.

Izendatzaileak arrazionalizatzen ditu, sinplifikazioak ere erabiliz.

4. UNITATEA: POLINOMIOAK ETA ZATIKI ALJEBRAIKOAK 9 saio

JU

ST

IFIK

AZ

IOA

Aljebra Matematikako berariazko hizkuntza da, zenbakiak eta sinboloak

nahasita erabiltzen dituen lengoaia. Eguneroko bizitzako egoera ugari

deskribatzeko balio digu eta problemak ebazterakoan ere hizkuntza

aljebraikoan oinarritutako estrategiak beharko ditugu.


31

HE

LB

UR

U D

IDA

KT

IKO

AK

G1, G

4,

G8

H1,

H6,

H7,

H8,

H9

Hizkuntza aljebraikoa errealitateko erlazioak adierazteko erabiltzea

Polinomioen erabilera eta eragiketak menperatzea

Polinomioen erroak aurkitzeko metodoa ezagutzea

Zatiki aljebraikoekin egindako eragiketak menperatzea

E

DU

KIA

K

Polinomioekin eta hizkuntza aljebraikoekin lotutako hiztegia.

Polinomioen arteko batuketa, kenketa eta biderketa.

Polinomioen arteko zatiketa. Ruffiniren erregela.

Polinomioen faktorizazioa.

Zatiki aljebraikoak. Sinplifikazioa. Eragiketak zatiki aljebraikoekin.

Hondarraren teorema. Polinomio baten erroak eta zenbakizko balioa.

M

ET

OD

OL

OG

IA

Matematikaren hizkuntzaz gogoeta egiten hasiko dugu unitatea, eta

eguneroko bizitzan aurki ditzakegun erlazio asko adierazteko hizkuntza

aljebraikoak duen erabilgarritasunaz. Horrek problemen ebazpenarekin

lotura egitera eramango gaitu. Problemen ebazpenari arreta eskainiko

diogu, ulermenean eta ebazpen-estrategian hizkuntza aljebraikoak duen

garrantziaz jabetzeko. Aljebraren aplikazioan zailtasun maila desberdinak

agertuko dira eta aniztasun hori errefortzu- eta sakontze-jardueren bidez

kudeatuko da. Zehar-jarduera: saio bat ingelesez izango da, oinarrizko

hiztegiaz lagunduta, komunikazio gaitasuna lantzeko. Autoebaluazioa.


32

EB

AL

UA

ZIO

IRIZ

PID

EA

K

Hizkuntza aljebraikoa erabiltzen du errealitateko erlazioak adierazteko.

Polinomioekin eragiketak egiten ditu, laburbidezko formulak erabiliz ere.

Polinomioak faktorizatzen ditu eta bere erroak aurkitu.

Zatiki aljebraikoekin eragiketak egiten ditu.

5. UNITATEA: EKUAZIOAK ETA INEKUAZIOAK 10 saio

JU

ST

IFIK

AZ

IOA

Eguneroko bizitzako egoerak aldagai bat baino gehiagoren menpe egon

daiteke, eta orduan ekuazio-sistemak beharko ditugu hauek azaltzeko.

Bestetik, zenbaki zehatzak baino, zenbakizko mugak behar ditugu, eta

horiek inekuazioen bidez aurkituko ditugu.

HE

LB

UR

U D

IDA

KT

IKO

AK

G1, G

2,

G4, G

8

H1,

H6,

H7

Izaera desberdineko ekuazioak ebatzi eta problemen ebazpenean

aplikatzea

Ekuazio-sistemak ebaztea, analitikoki eta grafikoki

Ezezagun bateko eta biko inekuazioak eta inekuazio-sistemak

interpretatzea eta ebaztea

E

DU

KIA

K

Lehen mailako ekuazioak. Bigarren mailako ekuazioak.

Ekuazio birkoadratuak. Bestelako ekuazioak.

Problemen ebazpena ekuazioak erabiliz.

Ekuazio linealen sistema. Ebazpenerako metodo analitikoak.

Ebazpen grafikoa.

Ezezagun bateko eta biko inekuazioak. Inekuazio sistemak.


33

M

ET

OD

OL

OG

IA

Ekuazioen ebazpenean trebatzeko jarduerekin batera, problemen

ebazpenean zentratuko gara unitate honetan. Aurreko unitatean

planteamendua eta estrategia lantzen hasi gara, eta orain ebazpenerako

metodoak ere ezagutzen ditugu.

Ebaluazio-proba berri bat ere egingo dugu azken saioan. Aljebrako

edukien proba objektiboa izango da.

EB

AL

UA

ZIO

IRIZ

PID

EA

K

Lehen eta bigarren mailako ekuazioak eta inekuazioak ebazten ditu.

Problemaren testuinguruan ekuazioak planteatu eta ebazten ditu.

Ekuazio birkoadratuak eta ezezaguna izendatzailean dutenak ebazten

ditu.

Ekuazio-sistemak interpretatu eta ebazten ditu, analitikoki eta grafikoki.

Bi ezezagunetako inekuazioak eta inekuazio-sistemak ebazten ditu.

6. UNITATEA: ANTZEKOTASUNA 6 saio

JU

ST

IFIK

AZ

IOA

Mundua formaz beteta dago eta gure zentzumenek forma horien

informazioa jasotzen dute etengabe. Errealitatearen forma horien

errepresentazioak erabiltzen ditugu askotan, tamainaz aldatuta;

proportzioak gorde baditugu, antzeko irudiak izango dira.

HE

LB

UR

U D

IDA

KT

IKO

AK

G1, G

4,

G8

H3,

H7,

H10

Antzekotasunaren kontzeptuak ezagutzea, antzeko triangeluak

identifikatzea eta problemen ebazpenean aplikatzea

Antzekotasuna aplikatzea azaleretan eta bolumenetan


34

E

DU

KIA

K

Antzekotasuna. Antzeko irudiak.

Talesen teorema. Antzeko triangeluak.

Problemak ebatzi antzeko triangeluak aplikatuz.

Antzekotasuna aplikatzea azaleretan eta bolumenetan.

M

ET

OD

OL

OG

IA

Geometriako atalean sartu garela baliatuz, Matematikaren azpi-jakintza

honi buruzko aurre-ezagutzak bilduz eta taldean gogoeta eraginez

abiatuko dugu unitatea (motibazio-jarduera).

Problemen ebazpenean antzekotasunak eskaintzen digun ebazpidea

landuko da. Autoebaluazio-jarduera azken saioan.

EB

AL

UA

ZIO

IRIZ

PID

EA

K

Antzeko irudiak identifikatzen ditu.

Talesen teorema eta antzeko triangeluak aplikatzen ditu problemen

ebazpenean.

Antzekotasuna aplikatzen du azaleretan eta bolumenetan.

7. UNITATEA: TRIGONOMETRIA 8 saio

JU

ST

IFIK

AZ

IOA

Txinatar zibilizazioa duela bost mila urte denbora neurtzen hasi zenean

eguzkiaren itzalaren angelua neurtuz egin zuen; berdin Egiptoko

piramideen altuera neurtzeko ere. Triangeluen alde eta angeluen arteko

loturetan oinarritu ziren, hau da, trigonometrian.


35

HE

LB

UR

U D

IDA

KT

IKO

AK

G1, G

2, G

5,

G7,

G8

H3,

H4,

H7,

H10

, H

11 Arrazoi trigonometrikoak erraztasunez erabiltzea

Angeluen arrazoi trigonometrikoak kalkulatzea, erlazioen bidez eta

kalkulagailuaren bidez

Triangeluak ebaztea, arrazoi trigonometrikoak erabiliz

Problemetan triangelu zuzenak identifikatzea eta ebaztea

E

DU

KIA

K

Angelu zorrotzaren arrazoi trigonometrikoak.

Arrazoi trigonometrikoen arteko erlazioak.

Angelu ezagunen eta edozein angeluren arrazoi trigonometrikoak.

Arrazoi trigonometrikoen kalkulua kalkulagailu bidez.

Trigonometria aplikatzea triangeluen ebazpenean; problemetan ere.

M

ET

OD

OL

OG

IA

Aurreko unitatearekiko lotura egingo dugu lehenengo saioan, eta

eguneroko bizitzan trigonometriak dituen aplikazioak azalduko da.

Problemen ebazpena landuko dugu, oraingoan trigonometria aplikatuz.

Zehar-jarduera: informatika gelan aplikazio interaktiboak erabiltzeko.

Azken saioan ebaluazio-proba egingo da: antzekotasunen eta

trigonometriako kontzeptu eta aplikazioen proba objektiboa izango da.

EB

AL

UA

ZIO

IRIZ

PID

EA

K

Angelu zorrotzaren arrazoi trigonometrikoak lortzen ditu, angelu

zuzenaren aldeak ezagututa eta erlazioak ezagututa.

Angelu ezagunen arrazoi trigonometrikoak ezagutzen ditu.

Edozein angeluren arrazoi trigonometrikoa lortzeko metodoa ezagutzen

eta aplikatzen du.

Kalkulagailua erabiltzen du arrazoi trigonometrikoak lortzeko.

Problemetan triangelu zuzenak identifikatu eta ebazten ditu.


36

8. UNITATEA: BEKTOREAK PLANOAN 7 saio

JU

ST

IFIK

AZ

IOA

Planoan norabidea aurki dezakegu, baina ez gaitezen noranzkoaz erratu.

Eta ziur gaude bi ibilbide paraleloak direla? Eta elkarzutak direla? Zein da

bi punturen arteko distantzia zuzena? Defini ditzagun bektoreak, galdera

guztien erantzuna aurkitzen lagunduko digute-eta.

HE

LB

UR

U D

IDA

KT

IKO

AK

G1

H1,

H12

Bektoreen ezaugarriak ezagutzea

Bektoreak erabiltzea geometria analitikoko eragiketetan

Paralelotasun eta perpendikulartasuna analitikoki adieraztea

E

DU

KIA

K

Bektoreak. Koordenatuak.

Eragiketak bektoreekin. Bi punturen arteko distantzia aurkitzea.

Zuzenki baten erdiko puntua aurkitzea.

Bektore paraleloak eta elkarzutak.

M

ET

OD

OL

OG

IA

Eduki berriak dira hauek ikasleentzat, eta zailtasunak sortuko direla

aurreikusi daiteke (aurre-ezagutzarik ere apenas izango duten).

Motibazio-jarduera batekin hasiko dugu unitatea, planoak eta distantziak

erabilita. Ondorengo saioetan garapen-jarduerak egingo dira eta azken

saioan autoebaluazio-jarduera, testuliburuak proposatzen duena.


37

EB

AL

UA

ZIO

IRIZ

PID

EA

K

Bektore baten elementuak identifikatzen ditu.

Bektoreekin eragiketak egiten ditu. Bektoreak aplikatzen ditu bi punturen

arteko distantzia eta zuzenki baten erdigunea aurkitzeko.

Bektore paraleloen erlazioa eta elkarzuten erlazioa ezagutzen eta

aplikatzen ditu.

9. UNITATEA: ZUZENEN ETA ZIRKUNFERENTZIEN EKUAZIOAK 9 saio

JU

ST

IFIK

AZ

IOA

Bektore bakoitzak zuzen bat aurkeztuko digu, eta zuzenen ekuazioaren

bidez ibilbideen paralelotasuna eta perpendikulartasuna adieraziko ditugu.

Eguneroko bizitzan zirkunferentziak ere badira; horien ekuazioa ere

ezagutuko dugu.

HE

LB

UR

U D

IDA

KT

IKO

AK

G1, G

7

H6,

H13

Zuzen baten ekuazioaren forma desberdinak erraztasunez erabiltzea

Zuzenaren ekuazioaren bidez kokapen eragiketak egitea

Zirkunferentziaren ekuazioaren bidez bere elementuak aurkittzea

E

DU

KIA

K

Zuzenaren ekuazio bektoriala. Ekuazio parametrikoak. Ekuazio

jarraitua. Ekuazio esplizitua. Ekuazio orokorra.

Bi zuzenen kokapenak planoan. Zuzen paraleloak eta elkarzutak.

Zirkunferentzia baten ekuazioa.


38

M

ET

OD

OL

OG

IA

Aurreko unitatearen berezko jarraipen moduan ekingo diogu.

Hizkuntza aljebraikoa birpasatuko dugu ere, zuzenaren ekuazioak

lantzen hasi orduko.

Unitateko garapen-jardueren ondoren, errefortzu- eta sakontze-jarduerak

etorriko dira (6. eta 7. saioak).

Ebaluazio-proba (azken saioa): geometriako edukien proba objektiboa.

EB

AL

UA

ZIO

IRIZ

PID

EA

K

Zuzenaren ekuazio desberdinak adierazten ditu.

Planoan bi zuzenek duten kokapena aztertzen du analitikoki.

Zirkunferentziaren ekuazioa identifikatzen du eta elementuak ateratzen

ditu.

10. UNITATEA: FUNTZIOAK 8 saio

JU

ST

IFIK

AZ

IOA

Adina eta altuera, denbora eta espazioa, distantzia eta denbora… zenbat

bikote erlazio errealitateko magnitudeen artean! Erlazio horiek funtzioak

dira, era askotara adieraz daitezkeenak, grafikoen bidez, esaterako.

Erlazio horien joera, aldakuntza-tasa edo simetria aztertuko dugu.

HE

LB

UR

U D

IDA

KT

IKO

AK

G1, G

4,

G6, G

8

H1,

H4,

H13

Funtzio kontzeptua menperatzea, adierazteko moduak ezagutuz eta

azpian dagoen erlazioa interpretatuz

Funtzioen propietateak ezagutzea


39

E

DU

KIA

K

Funtzio kontzeptua.

Taulak eta grafikoak. Funtzioaren eremua eta ibiltartea.

Tarteka definitutako funtzioak.

Funtzioen propietateak: jarraitasuna, gorakortasuna eta

beherakortasuna, simetria, periodikotasuna.

M

ET

OD

OL

OG

IA

Atal berria hasteko motibazio-jarduera egingo dugu lehenengo saioa:

funtzioei buruzko ikasleen aurre-ezagutzak bilduko dira grafiko eta

enuntziatu sorta bat erakutsita.

Zehar-jarduera: ikasturtean zehar orain arte bildutako energiaren datuak

hartu, hileroko adierazpen grafikoak egin eta pasabideetako kortxoetan

jarriko dira ikusgai. Autoebaluazio-jarduera ere egingo da.

EB

AL

UA

ZIO

IRIZ

PID

EA

K

Grafiko baten bidez adierazitako funtzioan ezaugarri garrantzitsuenak

(eremua, ibiltartea, simetria…) aztertzen ditu.

Funtzioaren ezaugarriak emanda, adierazpen grafikoa egiten du

Enuntziatuak grafikoekin erlazionatzen ditu.

11. UNITATEA: FUNTZIO POLINOMIKOAK ETA ARRAZIONALAK 8 saio

J

US

TIF

IKA

ZIO

A

Eguneroko bizitzako irudi askotan polinomioak eta hiperbolak aurkituko

ditugu, arte adierazpenetan eta arkitekturan adibidez. Horiek ere erlazio

edo funtzio baten ekuaziotik azter ditzakegu. Alderantzizko

proportzionaltasuna duten erlazioak daude tartean.


40

HE

LB

UR

U D

IDA

KT

IKO

AK

G1, G

4

H1,

H3,

H13

Funtzio lineala erraztasunez erabiltzea

Funtzio koadratikoak ezagutzea eta erabiltzea

Beste funtzio mota batzuk ezagutzea, adierazpen grafikoak eta

analitikoak elkartuz

E

DU

KIA

K

Funtzio polinomikoak. Funtzio lineala. Parabolak.

Funtzio polinomikoak irudikatzea.

Funtzio arrazionalak. Alderantzizko proportzionaltasuneko funtzioa.

Funtzio arrazionalak irudikatzea.

M

ET

OD

OL

OG

IA

Funtzio mota ezberdinen grafikoak eta adierazpen analitikoak elkartzeko

jarduerak izango dira unitateko ardatza.

Funtzio arrazionalak sakontze-jardueretan landuko dira.

Zehar-jarduera: saio bat ingelesez izango da, oinarrizko hiztegiaz

lagunduta, komunikazio gaitasuna lantzeko. Autoebaluazioa.

EB

AL

UA

ZIO

IRIZ

PID

EA

K

Funtzio linealaren ekuazio ezagututa grafikoki adierazten du.

Funtzio lineal baten grafikotik bere adierazpen analitikoa lortzen du.

Parabola irudikatzen du ekuazio koadratikoa ezagututa.

Funtzio koadratikoen kurbak eta ekuazioak elkartzen ditu.

Bestelako funtzioen grafikoak eta ekuazioak elkartzen ditu.


41

12. UNITATEA: FUNTZIO ESPONENTZIALAK ETA LOGARITMIKOAK 5 saio

JU

ST

IFIK

AZ

IOA

Erlazio askok joera berezia dute, eta grafikoan aldakuntza gero eta

handiagoa ikusiko dugu; adibidez, zelula baten ugalketa, edo gaitz

batekin kutsatutakoen hazkundea… Funtzio esponentzialen eta

logaritmikoen bidez azaldu daitezke.

HE

LB

UR

U D

IDA

KT

IKO

AK

G1, G

8

H1,

H3,

H13

Funtzio esponentzialak eta logaritmikoak ezagutzea eta erabilzea,

grafikoak eta ekuazioak lotuz

Funtzio esponentziala interes konposatuko problemetan aplikatzea

Logaritmoaren definizioa eta propietateak ezagutzea eta berretzaileekin

lotzea

E

DU

KIA

K

Funtzio esponentzialak.

Funtzio esponentzialen aplikazioa interes konposatuekin.

Logaritmoak. Propietateak. Berreketekiko erlazioa.

Logaritmoak kalkulatzea, propietateak aplikatuz eta kalkulagailua erabilita.

Funtzio logaritmikoak.

Alderantzizko grafikoa.

M

ET

OD

OL

OG

IA

Funtzioen grafikoak eta ekuazioak erlazionatzen jarraituko dugu.

Errefortzu-jarduerak izango dira, aurreko unitateko edukiak ere lantzeko.

Sakontze-jardueretan logaritmoetan sakonduko da.

Zehar-jarduera: informatika gelan aplikazio interaktiboak erabiltzeko.

Ebaluazio-proba azken saioan: funtzioen eta grafikoen ataleko edukien

proba objektiboa.


42

EB

AL

UA

ZIO

IRIZ

PID

EA

K

Funtzio esponentzialak eta logaritmikoak erabiltzen ditu, grafikoak eta

ekuazioak erlazionatuz.

Zenbakien logaritmoak kalkulatzen ditu berreketekiko erlazioa erabiliz.

Logaritmoak kalkulatzen ditu kalkulagailua erabiliz.

13. UNITATEA: ESTATISTIKA 8 saio

JU

ST

IFIK

AZ

IOA

Informazioaren gizartean bizi gara. Gaur egun, munduan sortzen den

informazio guztia erabiltzea oso zaila da, datu kopuru izugarriak erabiltzen

baitira. Burtsan gertatzen da hori, edo hauteskundeen aurreko inkestetan.

Estatistikak problema horiei emango die erantzuna.

HE

LB

UR

U D

IDA

KT

IKO

AK

G1, G

2,

G4, G

5,

G6,

G8

H3,

H5,

H14

, H

17

Datu estatistikoak maiztasun-tauletan antolatzea eta datuok

bistaratzeko grafiko egokiena irudikatzea

Zentralizazio-neurriak eta sakabanatze-neurriak kalkulatzea eta

interpretatzea, eta informazio okerrak antzematea

Posizio neurriak ezagutzea eta erabiltzea


43

E

DU

KIA

K

Estatistika. Aldagai estatistikoak.

Maiztasun-taulak. Grafiko estatistikoak.

Datuetatik maiztasun-taulak eta grafiko aproposak eraiki.

Neurri estatistikoak. Zentralizazio neurriak: batez besteko

aritmetikoa, moda eta mediana.

Posizio-neurriak: koartilak eta perzentilak.

Sakabanatze-neurriak: heina, bariantza, desbideratze tipikoa eta

aldakuntza-koefizientea.

Neurri estatistikoak aztertzea eta interpretatzea.

M

ET

OD

OL

OG

IA

Estatistikaren mundura bueltatu gara. Motibazio-jarduera moduan

komunikabideetan agertutako grafiko eta estatistika neurriak aztertuko

dira eta interpretazio okerrak erakutsiko dira.

Datu estatistikoak antolatu eta grafiko egokian aurkezteko garapen-

jarduerak egin ondoren, hasieran erakutsitako informazio okerrak (edo

gezurrak) zuzenduko ditugu.

Zehar-jarduera: aurreko neurketatik orain arte bildutako energiaren

datuak hartu, adierazpen grafikoak egin, neurri estatistiko oinarrizkoenak

kalkulatu, azkenengoekin berdina egin; interpretatu, emaitzak alderatu eta

pasabideetako kortxoetan jarriko dira ikusgai.


44

EB

AL

UA

ZIO

IRIZ

PID

EA

K

Aldagai diskretuekin maiztasun-taula egin eta barra-diagrama bidez

adierazten du.

Taldekatu daitezkeen datuekin tarteka antolatu, maiztasun-taula egin eta

grafikoki adierazten du banaketa.

Maiztasun-tauletako datuekin neurri estatistikoak kalkulatzen ditu eta

balioak interpretatzen ditu, banaketaren ezaugarriak aztertuz.

Maiztasun-taulan maiztasun metatuen zutabea sortzen du eta posizio

neurriak lortzen ditu.

14. UNITATEA: KONBINATORIA 8 saio

JU

ST

IFIK

AZ

IOA

12 zaldik parte hartzen duten lasterketa batean, zenbat iriste-ordena egon

daitezke eta zein dira? Zenbat menu desberdin osa daiteke jatetxe

batean, 3 lehenengo, 3 bigarren eta 4 postre desberdinekin?

Konbinatoriak lagunduko digu erantzuna aurkitzen.

HE

LB

UR

U D

IDA

KT

IKO

AK

G1, G

4,

G8

H1,

H3,

H4,

H5

Zenbaketa-metodoak erabiltzea

Zenbaki faktorialak eta zenbaki konbinatorioak erabiltzea,

zenbakizko balioa aurkitzeko

Aldakuntzak, permutazioak eta konbinazioak aplikatzea konbinatoriako

problemak ebazteko


45

E

DU

KIA

K

Zenbaketa-metodoak: biderketaren metodoa eta zuhaitz-diagrama.

Zenbaki faktorialak eta konbinatorioak. Propietateak.

Newtonen binomioa.

Aldakuntzak eta permutazioak. Aplikazioa problemen ebazpenean.

Konbinazioak. Aplikazioa problemen ebazpenean.

M

ET

OD

OL

OG

IA

Problemen ebazpena: esperimentu batean dauden aukerak zenbatzeko

egoerak ezagutuko ditugu eta konbinatoriako tresna egokien bidez

zenbaketak egingo ditugu.

Errefortzu-jardueretan oinarrizko edukiak landuko dira, eta sakontze-

jardueretan unitate honetan dauden ariketa zailagoak.

Autoebaluazio-jarduera azken saioan.

EB

AL

UA

ZIO

IRIZ

PID

EA

K

Zuhaitz-diagrama erabili beharreko problemak ebazten ditu.

Biderketaren metodoa erabili beharreko problemak ebazten ditu.

Zenbaki faktorialak edo/eta konbinatorioak dituen adierazpen baten

zenbakizko balioa kalkulatzen du.

Problemak ebazten ditu, aldakuntzak aplikatuz, permutazioak aplikatuz

eta konbinazioak aplikatuz.

15. UNITATEA: PROBABILITATEA 9 saio

JU

ST

IFIK

AZ

IOA

Ausazko hamaika egoeraren aurrean aurkitzen gara egunerokoan.

Gertaera batzuk benetan emango diren erabateko ziurtasunik gabe,

gertatzeko duten aukera aurresan dezakegu, eta gertaeren

maiztasunarekin duen erlazioa ere azter dezakegu probabilitateari esker.


46

HE

LB

UR

U D

IDA

KT

IKO

AK

G1, G

5, G

7

H1,

H3,

H5,

H15,

H16,

H17

Ausazko gertaeren ezaugarriak ezagutzea eta probabilitateak esleitzeko

arauak aplikatuzea

Probabilitatearen propietateak aplikatzea

Probabilitate baldintzatuko problemak ebaztea

E

DU

KIA

K

Ausazko gertaerak. Eragiketak ausazko gertaerekin.

Gertaera baten probabilitatea. Laplaceren erregela. Maiztasuna eta

probabilitatea. Probabilitatearen propietateak.

Probabilitate baldintzatua. Problemen ebazpena.

M

ET

OD

OL

OG

IA

Motibazio-jarduerak: ausazko gertaeren gertatzeko aukeraz jakin-mina

sortzeko, zenbait problema jarriko dira mahai gainean.

Garapen-jarduerak: probabilitateen arauak aplikatuz, hasieran

planteatutako problemei soluzioa aurkitzea.

Ebaluazio-proba: estatistika eta probabilitateka ataleko edukien proba

objektiboa.

EB

AL

UA

ZIO

IRIZ

PID

EA

K

Ausazko gertaeren eta probabilitateen propietateak aplikatzen ditu.

Probabilitateak kalkulatzen ditu gertaera independenteekin.

Probabilitateak kalkulatzen ditu menpeko gertaerekin.

Probabilitate baldintzatuko problemak ebazten ditu.


47

9. Bibliografia

Programazio didaktiko hau sortzeko erabili diren testu, testuliburu, aldizkari eta

bestelako informazio iturriak:

175/2007 DEKRETUA, urriaren 16koa, Euskal Autonomia Erkidegoko Oinarrizko

Hezkuntzaren curriculuma sortu eta ezartzen duena.

97/2010 DEKRETUA, martxoaren 30ekoa, aurrekoa aldatzen duena.

Matematika DBH4, Zubia-Santillana.

Matematika 4, Anaya-Haritza

Los problemas de ingenio como recurso didáctico para la enseñanza de las

matemáticas. Josu Sangroniz Gómez. Garatu Programa 2007/2008. EHU

Jesus Gorroño irakaslearen appletak: www.euskalnet.net/jesusgo

Descartes Programa (Espainiako Hezkuntza Ministeritza): descartes.cnice.mecd.es

Interactive Multipurpose Server (WIMS): wims.unice.fr/wims

Manipula Math: www.ies.co.jp/math/java

Geogebra software librea: http://www.geogebra.org/cms/

http://www.euskalnet.net/jesusgo

http://www.ies.co.jp/math/java


48

10. Agurra

Azaldu dut nola unitate didaktiko bakoitzaren amaieran, landutako edukiak eta

gaitasunak birpasatzeko helburuarekin, Agurreko bertsoa izeneko jarduera-fitxa

aurkeztuko zaiela ikasleei. Edukiak birpasatzeaz gain, elkarrekin kantatuko dugu

Matematikei buruz euskarazko kultur tradiziotik datorren bertsoak umorez kontatzeko

duena.

Balio beza programazioaren agurreko bertso honek unitate bakoitzean egingo denaren

adibide gisa:

Neurria: hamarreko handia

Doinua: Mundu honetan holako gauzak

Matematika eta Euskara

lotzeko, zer demonio,

biekin dugun hartu-emanak

ez al du, bada, balio?

Apur bat soilik dakien horrek

beldurra baino ez dio;

ezer jakin nahi ez duen horri

gorroto hatsa dario...

eta guretzat, jakin-min hura

bihurtu zen amodio.

_____________________________________________

programazioa azal barik (entregatutakoa)

Documents

Transcript of programazioa azal barik (entregatutakoa)