Programa SEM

8/13/2019 Programa SEM

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SECRETARA DE EDUCACIN PBLICA

SUBSECRETARA DE EDUCACIN MEDIA SUPERIOR

DIRECCIN GENERAL ACADMICA

REFORMA CURRICULAR

BACHILLERATO GENERAL ESTATAL

PLAN DE ESTUDIOS 2006

COMPONENTE DE FORMACIN BSICA CLCULO

Programas de estudio de 4 semestre


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Clculo 2

LUIS MALDONADO VENEGASSecretario de Educacin Pblica del Estado de Puebla

JORGE B. CRUZ BERMDEZSubsecretario de Educacin Media Superior

JOS LUIS BALMASEDA BECERRADirector General Acadmico

GISELA DUEAS FERNNDEZ, MARA EDITH BEZ REYES, BEATRIZ PIMENTEL LPEZ, SARAH GAXIOLAJARQUN, OSVALDO CUAUTLE REYES, MARA DE LOS NGELES ALEJANDRA BADILLO MRQUEZ, LUISRENATO LEN GARCA, MARCOS JARA MARTINEZ, EMILIO MIGUEL SOTO GARCA, MARA ISABEL REYES

OSORIO, ADRIANA ALVAREZ CRDOVA, JUAN MANUEL GARCA ZARATE.Coordinacin del Proyecto: Colegiado Acadmico

PROGRAMA DE ESTUDIOSClculo

Equipo de Diseo Curricular

Juan Carlos Aguas Vzquez, Mara Anglica lvarez Ramos, Jess Edmundo Cruz Porras, Vivaldo Cuesta Snchez, Miguelngel Espidio Jurez, Margarita Hernndez Gonzlez, Sotero Martnez Jurez, Jorge Sal Mazatle Gazca, Jos Martn MejaHernndez, Daniel Ozuna Rosas, Francisco Javier Prez Rojas, Gilberto Santiago del ngel, Enrique Tejeda Marciano

Revisin Metodolgica

Mara Anglica lvarez Ramos, Gerardo ngel Chilaca, Vernica ngel Chilaca, Faustino Javier Corts Lpez, MargaritaConcepcin Flores Wong, Jorge Fernando Flores Serrano, Juan Manuel Garca Zrate, Genaro Jurez Balderas, SoteroMartnez Jurez, Mara Teresa Notario Gonzlez, Irma Ivonne Ruiz Jimnez, Juan Jess Vargas Figueroa, Emilia VzquezPacheco

Estilo Formato

Leonardo Mauricio vila Vzquez, Alejandro Enrique Ortiz Mndez, CristinaHerrera Osorio, Concepcin Torres Rojas, Rafael Carrasco Pedraza

Osvaldo Cuautle Reyes, Liliana SnchezTobn, Emilio Miguel Soto Garca.


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Clculo 4

El contenido del programa de Clculo est estructurado en las siguientes unidades:

Unidad I: Lmites y ContinuidadAbordar el concepto intuitivo de lmite, propiedades, tipos de lmites y clculo de stos. As como las condiciones para la continuidad deuna funcin en un punto.

Unidad II: La DerivadaEn esta unidad se estudiar la interpretacin geomtrica de la derivada, su definicin, las reglas de derivacin y el clculo de derivadas.

Unidad III: Aplicaciones de la derivadaEn esta unidad, utilizando el concepto de derivada se resolvern problemas de optimizacin.


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Clculo 6

COMPETENCIASEl presente programa contribuye particularmente al desarrollo de las siguientes competencias:

GENRICASEscucha interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacin de medios, cdigos y herramientas apropiadas.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingsticas, matemticas o graficas. Maneja las tecnologas de la informacin y la comunicacin para obtener informacin y expresar ideas.

Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordene informacin de acuerdo a categoras, jerarquas y relaciones.

Sustenta una postura personal sobre temas de inters y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crtica y reflexiva. . Elige las fuentes de informacin ms relevantes para un propsito especfico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y

confiabilidad. Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sinttica.

Aprende por iniciativa e inters propio a lo largo de la vida. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuentan dentro de distintos equipos de

trabajo.

DISCIPLINARES BSICAS

Construye e interpreta modelos matemticos mediante la aplicacin de procedimientos aritmticos, algebraicos, geomtricos y

variacionales, para la comprensin y anlisis de situaciones reales, hipotticas o formales. Formula y resuelve problemas matemticos, aplicando diferentes enfoques.

Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemticos y los contrasta con modelos establecidos osituaciones reales.

Argumenta la solucin obtenida de un problema, con mtodos numricos, grficos, analticos o variacionales, mediante el lenguajeverbal, matemtico y el uso de las tecnologas de la informacin y la comunicacin.

Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemticamente las magnitudes del espacio y las propiedades fsicas de los objetosque lo rodean.

Interpreta tablas, grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos matemticos y cientficos.


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Clculo 7

RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSOLos alumnos:

En el nivel Atender: Identificarn los tipos de lmites, de funciones y problemas de optimizacin, grficas de funciones, tablas de valores generadas por

funciones.

En el nivel Entender: Comprendern la nocin intuitiva de lmite, el concepto de continuidad y derivada. Relacionarn el concepto de derivada en la solucin de problemas de mximo y mnimo.

En el nivel Juzgar: Comprobarn que los conceptos de lmite, continuidad y derivada tienen aplicacin al resolver modelos matemticos.

En el nivel Valorar: Concluir la importancia del Clculo como herramienta en la solucin de problemas reales.


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Clculo 8

UNIDAD I. LMITES Y CONTINUIDADResultados de aprendizajeEn el nivel Atender, el alumno:

Identificar distintas graficas de funciones continuas y discontinuas.En el nivel Entender, el alumno:

Conceptualizar lmite, tipos de lmites y sus propiedades. Comprender la continuidad de una funcin en un punto.

En el nivel Juzgar, el alumno: Demostrar las propiedades, tipos de lmites y continuidad de una funcin. Comprobar la continuidad de una funcin.

En el nivel Valorar, el alumno: Deliberar sobre la importancia de los lmites y la continuidad de una funcin en la solucin de problemas cotidianos.

Horizonte de Bsqueda

Niveles de Operacin de la Actividad Consciente Intencional

Preguntas para

Actividades especficas de aprendizaje

Que el alumno:Para la inteligencia Para la reflexin Para la deliberacin

NOCIN INTUITIVADE LMITE

Qu es el lmite deuna funcin?

Qu es un lmitelateral?

Cmo se calcula ellmite de una funcin?

Cmo se verifica laexistencia del lmite de

una funcin?

Para qu sirve

calcular el lmite deuna funcin?

Lleve en equipo al aula de clases 4 manzanas, algnutensilio para cortarla y realice lo siguiente:

a) Reparta en partes iguales una manzana entre10 compaeros y anote en su libreta la porcinque le toca a cada uno.

b) Reparta otra manzana en partes iguales a 20compaeros, observe y anote que sucede conporcin que les toca.

c) Reparta la tercera manzana en partes iguales a30 compaeros y anote que sucede con la

porcin que le toca a cada uno.d) Reparta la cuarta manzana en partes iguales a40 compaeros, observe y anote que sucedecon la porcin que le toca a cada uno de ellos.

Imagine que tiene otras dos manzanas y que lasdistribuye en partes iguales a 100 y a 200 personas,comente con su equipo las observaciones que realiz alrepartir las manzanas y que sucede con las porcionescuando se incrementa el nmero de personas, anote ensu libreta de apuntes a qu nmero o cantidad seacercan los trozos de manzana.


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Clculo 9

Indague en distintas fuentes bibliogrficas o en la web,informacin acerca de: la nocin, aproximacin grfica

lateral y definicin de lmite de una funcin, registre lainformacin en una tabla.Presente en equipo al resto del grupo la tabla de laactividad anterior, analizando la aproximacin de lmiteslaterales por medio de tabulacin, complemente su tablacon las aportaciones argumentadas de sus compaeros.

Resuelva los siguiente problemas utilizando lainformacin de la actividad anterior:

a) Grafique x

xxf

4

16 2

en el intervalo [-5, 0] y

determine con la tabla de aproximaciones ellmite de la funcin cuando 4x

b) Grafique 1

12

x

xxf en el intervalo [-2, 2] y


c) Grafique x

xxxf

32

del intervalo [-2, 2] y


Grafique y determine si los limites existen para lassiguientes funciones:

a)3

158)(

2

y

yyyf para )(lim

3yf

y

b)

1para

1para1

xx

xxxg para xg

x 1lim


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Clculo 10

c) 25lim 31

zzhz

Comente en equipo la importancia de expresar la nocinintuitiva de lmites como aproximaciones y trace la

grfica para determinar el lmite de2

)(lim

x

xf cuando

2,86

2,1

2,2

)(

2

2

xxx

x

xxx

xf

A partir de ello valore y concluya el hecho de utilizar

correctamente el mtodo de aproximacin para resolverproblemas matemticos de lmites, anote su conclusinen la libreta de apuntes.

PROPIEDADES DELOS LMITES Qu propiedadestienen los lmites?

Cmo se verifican laspropiedades de los

lmites?

Para qu sirve

conocer laspropiedades de loslmites?

Considere en equipo la funcin )65()( 2 xxxf ,

grafquela en el intervalo [0,4], comente el proceso paraencontrar analticamente el lmite de esta funcin

cuando 3x , anote en su libreta de apuntes.

Busque en distintas fuentes bibliogrficas o en la weblas propiedades de los lmites de funciones, regstrelasen un cuadro sinptico.

Compare en equipo la informacin del cuadro sinpticoal resto del grupo, para formar un cuadro nico.

Resuelva en equipo grfica y analticamente lossiguientes problemas apoyndose del cuadro anterior:

a) )14( 3

1lim

xxx

b) )25)(13( 2

1lim

xxx


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Clculo 11

c)

67

62

2

6

limxx

xx

x

d) ]25[ 22

2lim

xxxx

e)

364

622

3lim

x

x

x

Delibere de manera grupal la utilidad de las propiedadesde los lmites en la resolucin de problemas defunciones, resuelva el siguiente problema:Considerando que el motor del automvil de su papsolo puede trabajar para cierta velocidad, que est

regida por la funcin1

1)(

2

x

xxf , encuentre el

lmite de velocidad cuando 1x y trace la grfica.Escriba sus conclusiones en la libreta.


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Clculo 12

LMITES AL INFINITOY LMITES EN EL

INFINITO

Qu es un lmite alinfinito y en el infinito?

Cmo se interpretanlos lmites al infinito y

en el infinito?

En qucircunstancias sepueden aplicar los

lmites al infinito y enel infinito?

Considere que en equipo salen en la noche a observarel cielo, una noche sin luna, totalmente despejado,

cuenten el total de estrellas, comente con suscompaeros si fue posible contarlas, argumentando susopiniones y anotndolas en su libreta.

En equipo determine grficamente2

lim2 x

x

x

, utilice la

tabla de aproximaciones por la derecha y por laizquierda, comente con sus compaeros cmodetermin dicho valor, anotando en su libreta deapuntes su comentario.Busque en distintas fuentes bibliogrficas o en la weblos teoremas de lmites al infinito, lmites en el infinito,asntotas verticales y horizontales; elabore con la

informacin recabada una tabla descriptiva.Presente en equipo al grupo la tabla descriptiva de laactividad anterior, analice la interpretacin y obtencinde los lmites en donde interviene el infinito,complemente su tabla con las aportaciones de losdems equipos.Resuelva en equipo grfica y analticamente lossiguientes problemas, apoyndose en la tabla obtenidade la actividad anterior:

a)xx

xx

x 82

3462

2

lim

b)1)1(

3

3

lim

xx

x

c)35

22

lim

x

xx

x

d)

xxx 8

12

2

1lim

Resuelva en equipo el siguiente problema:Considere el caso en que su Mam se informa que la


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Clculo 13

dieta de la familia debe incluir cierta cantidad de grasa

determinada por

62

1

2

3

)( x

x

x

x

xf , encuentreel lmite de la cantidad de grasa expresada en gramosque debe contener la dieta cuando x . A partir deello comente al grupo sobre la posibilidad de utilizar loslmites al infinito y en el infinito para resolver problemasde su entorno, elabore una sntesis al respecto.

CONTINUIDAD YDISCONTINUIDAD

Qu es una funcincontinua y unadiscontinua?

Cmo se calcula ellmite de una funcin

continua y una funcindiscontinua?

Qu utilidad tiene ladeterminacin del

lmite de una funcincontinua y una funcin

discontinua?

Tome una hoja de su libreta, con un lpiz trace unalnea lo ms larga que se pueda sobre ella sin despegarla puntilla del lpiz, observe la lnea y comente si existealgn punto en donde es discontinua y comparta suopinin con sus compaeros, anote lo ms relevante en

su libreta de apuntes.Averige en distintas fuentes bibliogrficas o en la websobre continuidad y discontinuidad de funciones,registre la informacin en un cuadro sinptico.Exponga en equipo al grupo el cuadro sinptico de laactividad anterior, comente sobre el procedimiento paracalcular los lmites de funciones continuas ydiscontinuas, complemente su informacin con lasaportaciones argumentadas del resto de los equipos.Determine en equipo apoyndose de la informacin dela actividad anterior cuales de las siguientes funcionesson continuas en el punto indicado:

a) 5,132 2 xxxxf

b) 2/3,992

122

x

xx

xxf

c)

0,2/1

0,

x

xx

Senx

xf


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Clculo 14

d) )(lim

2

CosxSen

x

e) ))(1(lim2

CosxCos

x

f)

x

xCos

x

22

1lim

Participe con respeto y tolerancia en una discusinacerca de la utilidad de conocer las propiedades decontinuidad y discontinuidad en la solucin deproblemas matemticos.Resuelva en equipo el siguiente problema:En el movimiento de los iones del Cloruro de Sodio

)(NaCl en una celda elctrica donde la conductividad

equivalente ( CE ) se define porc

kEc , siendo k la

conductividad y c la concentracin en moles por litro,

es necesario estudiar los valores de CE en soluciones

cuya concentracin c es cercana a cero, es decir, parasoluciones sumamente diluidas. Determine el valor de laconductividad equivalente dado por:

0,lim0

cc

kE

C

Concluya acerca de las ventajas de la aplicacin endiversos campos de la industria como: la qumica,elctrica, electromecnica etc.


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Clculo 15

EVALUACINCONOCIMIENTOS

El alumno demuestre la apropiacin de losiguiente:

PROCESOS Y PRODUCTOS

El alumno evidencie los procesos y la obtencin delos siguientes productos:

DESEMPE O ACTITUDINAL CONSCIENTE

El alumno manifieste los siguientes valores yactitudes:

Nocin intuitiva de lmite. Propiedades de lmites. Lmites al infinito y lmites en el infinito Continuidad y discontinuidad.

Clculo de lmites Grficas de lmites Tabla descriptivas de lmite Tabla de aproximaciones Libreta de apuntes Cuadro sinptico de continuidad y

discontinuidad. Ejercicios resueltos sobre lmites

Respeto. Tolerancia. Colaboracin. Responsabilidad. Puntualidad.


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Clculo 16

UNIDAD II. LA DERIVADAResultados de aprendizaje

En el nivel Atender, el alumno: Observar distintas rectas secantes y tangentes a una funcin. Identificar el signo de las diferentes pendientes de las rectas tangentes.

En el nivel Entender, el alumno: Comprender el concepto geomtrico de la derivada. Conocer la definicin de la derivada, as como las reglas para su clculo.

En el nivel Juzgar, el alumno: Reflexionar el concepto de derivada, el mtodo de los cuatro pasos y las reglas de derivacin. Comprobar que el mtodo de los cuatro pasos y las reglas de derivacin son compatibles en el clculo de derivadas.

En el nivel Valorar, el alumno: Valorar la trascendencia de la derivada en la solucin de problemas cotidianos en distintas reas del quehacer humano.

Horizonte de BsquedaNiveles de Operacin de la Actividad Consciente Intencional

Preguntas paraActividades especficas de aprendizaje

Que el alumno:Para la inteligencia Para la reflexin Para la deliberacin

DEFINICIN DE LADERIVADA

Qu es la derivadade una funcin?

Cmo se obtiene laderivada de una

funcin?

Cmo se interpreta

geomtricamente laderivada de una

funcin?

Qu utilidad tienecalcular la derivadade una funcin?

Considere en equipo la funcin2

)( xxf , grafquela para elintervalo [-3, 3], encuentre la ecuacin de la recta tangente ala grfica de f(x) para x=1, comente con otros equipos cmodeterminar la ecuacin que se pide con los datos que seproporcionan, argumentando sus opiniones y anote en sulibreta de apuntes.Indague en distintas fuentes de informacin o en la websobre la interpretacin geomtrica de derivada (recta, curva,secante, tangente, pendiente), el mtodo de los cuatro pasospara calcularla y elabore un reporte de investigacin.Relacione grupalmente los conceptos encontrados ydetermine si con ellos se interpreta o no geomtricamente laderivada, comparndola con el mtodo de los cuatro pasos.Resuelva en equipo los siguientes problemas apoyndose dela informacin recabada en la actividad anterior:

a) Encuentre por el mtodo de los cuatro pasos laderivada de los siguientes funciones:1. 2,)( xparaxxf

2. 1,5)( xparaxf


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Clculo 17

3. 2,5)( xparaxxf

4. 2/1,)( 2 xparaxxf

5. 2/1,23)( 2 xparaxxxf

6. 4,)( xparaxxf

b) Determine la ecuacin de la recta tangente a lassiguientes curvas en el punto indicado, trace sugrafica.

1. 2/1,)( 3 xparaxxf

2. 1,3)( 2 xparaxxxf

3. 2,)12()( 2

xparaxxf

Debata de manera grupal la importancia de interpretargeomtricamente la derivada as como la aplicacin delmtodo de los cuatro pasos. En equipo resuelva lo siguiente:Se lanza una pelota desde el nivel del suelo y su

movimiento est regido por ttts 25616)( 2 , en donde

sse mide en pies y ten segundos, determine:1. La altura que alcanza la pelota en t=2, t=6, t=9,

t=102. Cul es la velocidad media del proyectil entre

t=2 y t=5?3. En qu instante de tiempo choca la pelotacontra el suelo?

4. Cul es la velocidad de impacto?5. Cul es la altura mxima que alcanza la pelota?

A partir de los resultados obtenidos concluya la utilidad de laderivada en la solucin de problemas de su entorno, anote enuna ficha de sntesis.

REGLAS Y CLCULODE DERIVADAS

Qu nos indica elclculo de la

derivada de una

Cmo se aplican lasreglas de derivacin?

Qu utilidadprctica tiene el

clculo de

Trabaje en equipo determinando la derivada de las siguientesfunciones:


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Clculo 18

funcin?

Cules son lasreglas dederivacin?

derivadas? 4)( xxf 5

)( xxf 100)( xxf

1)(

3

x

xxf

Comente el procedimiento que utiliz para la actividadanterior, anote en su libreta de apuntes el punto de vista delequipo y presntelo al grupo.Consulte en equipo distintas fuentes bibliogrficas o en laweb sobre las reglas de derivacin, registre su informacin amanera de formulario en una tabla.Presente en equipo al grupo el formulario de la actividadanterior analizando la utilidad de las reglas de derivacin enla solucin de ejercicios y problemas matemticos,complemente su formulario con las aportacionesargumentadas de los dems equipos.Efecte los siguientes ejercicios y problemas, apoyndose enel formulario de la actividad anterior:

a) Encuentre la derivada de las siguientes funciones:

1.12

)(5

xf

2.2

34532

)(

x

xxxxf

3. )24)(17()( 3 xxxxf

4.

2

2

2

2 11)(

xx

xxxf

5.52

13)(

x

xxf


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Clculo 21

problemas matemticos, como la siguiente:En ciertas condiciones, un rumor se esparce siguiendo la

ecuacintk

aetp

1

1)( en donde p (t) es la proporcin de

la poblacin que conoce el rumor en el momento t, a y k sonconstantes positivas. Encuentra la rapidez de esparcimientodel rumor.







Definicin de la derivada. Reglas y clculo de la derivada. Derivada de funciones trigonomtricas,

logartmicas y exponenciales.

Libreta de apuntes Ejercicios resueltos de derivadas Formulario de reglas de derivacin. Sntesis de definicin de derivada. Debate sobre la importancia de la derivada

en la solucin de problemas.

Respeto. Tolerancia. Colaboracin. Responsabilidad. Puntualidad.


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Clculo 22

UNIDAD III. APLICACIONES DE LA DERIVADAResultados de aprendizaje

En el nivel Atender, el alumno: Observar que la grfica de una funcin presenta puntos superiores e inferiores.

En el nivel Entender, el alumno: Conocer los conceptos de puntos crticos y valores extremos.

En el nivel Juzgar, el alumno: Ubicar los puntos crticos y valores extremos en la grfica de una funcin. Determinar el valor mnimo o el valor mximo de la funcin de una variable.

En el nivel Valorar, el alumno: Utilizar los mximos y mnimos en la solucin de problemas de optimizacin.

Horizonte deBsqueda

Niveles de Operacin de la Actividad Consciente IntencionalPreguntas para

Actividades especficas de aprendizajeQue el alumno:

Para la inteligencia Para la reflexin Para la deliberacin

PUNTOS CRITICOS YVALORES

EXTREMOS

Qu son los puntoscrticos de una

funcin?

Qu determinan losmximos y mnimos

de una funcin?

Cmo se calculanlos puntos crticos; el

valor mximo ymnimo de una

funcin?

Qu utilidad tienecalcular los valores

mximo y mnimo deuna funcin?

Considere en equipo la funcin 232 23 xxxy

encuentre grficamente el punto ms alto, el punto ms bajo,punto inicial y final de la grfica, demustrelo analticamente,comente en su equipo si es posible encontrar lo solicitado,argumente su postura.Busque en distintas fuentes bibliogrficas o en la web sobreel criterio de la primera derivada y la obtencin de los puntoscrticos y valores extremos; criterio de la segunda derivada,puntos de inflexin y concavidad, elabore con ello un reporte.

Analice en equipo la informacin del contenido del reportepara unificar criterios y localizar las ventajas de encontrarvalores crticos mediante la derivada para calcular el mximoy el mnimo de una funcin.Resuelva en equipo empleando la informacin obtenida de la

actividad anterior, lo que se pide:a) Grafique, encuentre y seale los puntos crticos y

valores extremos de:

1. ]3,3[232 23 paraxxxy

2. ]3,2[132 23 paraxxxy

3. ]2,2[)3)(2( paraxxy


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Clculo 23

4. ]2,3[)1)(( 2 paraxxxy

b) Grafique , encuentre y seale la concavidad y puntos

de inflexin de:1) 16

23 xxxy

2) 8)2( 3 xy

3) xxxy 1223

1 23

4) 133 23 xxxy

c) Una ventana normanda consiste en un rectngulocoronado por un semicrculo, encuentre lasdimensiones de la ventana con rea mxima si su

permetro es de 10 metros.

Resuelva en equipo el siguiente problema:Una empresa telefnica desea tender un cable del punto A alpunto C, cruzando un ro de 3 km de ancho como semuestra en el esquema, el costo del cable en tierra es de$10,000 y el subacutico de $12,500. Encuentre los valoresextremos o el valor crtico que lleve a obtener el recorridopara el cual el costo del cable tendido sea el mnimo.

En lluvia de ideas comente la importancia de conocer elcriterio de la primera y segunda derivada para obtenervalores extremos, puntos crticos, concavidad y puntos deinflexin, valorando el hecho de aplicarlas para resolverproblemas matemticos de funciones.


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Clculo 24

PROBLEMAS DEOPTIMIZACIN

Qu es unproblema de

optimizacin?

Cmo se resuelvenlos problemas de

optimizacin?

Qu implicaresolver problemasde optimizacin?

Considere que compr una lmina de plata fina y cara paraconstruir un alhajero como obsequio para el da de las

madres, desea saber cules sern las dimensiones de la cajapara aprovechar eficientemente el material obteniendo elmximo volumen, en base al esquema siguiente, encuentralas dimensiones del alhajero.

Busque en distintas fuentes bibliogrficas o en la web sobreoptimizacin, tipos de optimizacin y el procedimiento que serealiza para la solucin de problemas de optimizacin,registre la informacin en su libreta de apuntes.Comente al grupo sobre la informacin obtenida paraconstatar los criterios en la solucin de problemas deoptimizacin.Resuelva en equipo los siguientes problemas:

a) Un granjero cuenta con m28 de cerca y deseaconstruir un corral de forma rectangular de talmanera que pueda meter el mayor nmero degallinas posible. Qu dimensiones deber tener

dicho corral?, Cul ser el rea? (Apyese delsiguiente esquema)

b) Envases Metlicos El Barrilito, S. A. recibe un


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Clculo 25

pedido de x nmero de piezas de 3250cm decapacidad. Cules sern las dimensiones de cada

recipiente para emplear la menor cantidad dematerial en su fabricacin?

c) Un proyectil se dispara hacia arriba con unavelocidad de sm /120 . Su altura sobre el suelo en tsegundos despus del disparo est dada por lafuncin de posicin ttts 1209.4)( 2 . Encuentre eltiempo en que el proyectil llega al suelo y la velocidadcon que llega. Cul es la altura mxima que alcanzael proyectil?

d) Se va a construir una caja rectangular sin tapa conbase cuadrada y un volumen de 32000 cm3.Encuentre las dimensiones que le permitan utilizar elmnimo de material para el volumen requerido.

Resuelve en equipo el siguiente problema:Una empresa determina que el costo )(xC por producir x

unidades de cierto artculo de consumo es aproximadamente

200

10100)(

2x

xxC Cuntas unidades deben producirse

para que el costo sea mnimo?Debata de manera grupal sobre la importancia de saberobtener la primera y segunda derivada como criterios deaplicacin para resolver problemas de optimizacin, realice

una ficha de sntesis sobre la trascendencia que tienen endistintos campos de la industria.


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Clculo 26







Puntos crticos y Valores extremos. Problemas de optimizacin.

Aplicaciones de derivadas. Ejercicios resueltos. Libreta de apuntes. Grficas de funciones Lluvia de ideas Construccin de cuerpos

Respeto. Tolerancia. Colaboracin. Responsabilidad. Puntualidad. Disposicin a la investigacin Participacin.


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Clculo 27

METODOLOGASi consideramos al mtodo como: El conjunto de operaciones recurrentes e interrelacionadas que producen resultados acumulativos y progresivos , se

plantea, desde una perspectiva humanista, una metodologa que dirija la prctica docente en los cuatro niveles de consciencia del Mtodo Trascendental a laactivacin de los procesos de enseanza y de aprendizaje.Para lograr esa activacin, el profesor debe conducir en todo momento el aprendizaje hacia la autoapropiacin del proceso por medio de la actividadconsciente del alumno. El papel conductor del maestro consiste en la seleccin y ordenamiento correcto de los contenidos de enseanza, en la aplicacin demtodos apropiados, en la adecuada organizacin e implementacin de las actividades, y en la evaluacin sistemtica durante los procesos de enseanza yaprendizaje. Precisamente por eso, la metodologa ms que exponer y sistematizar mtodos, se esfuerza en proporcionar al profesor los criterios que lepermiten justificar y construir el mtodo que responda a las expectativas educativas que cada situacin didctica le plantea.

En los programas, la metodologa debe adecuarse a los cuatro niveles de conciencia del Mtodo Trascendental:Atenta.Que promueva la recuperacin de datos conocimientos previos.

Inteligente.Que promueva la generacin y manejo de datos y conceptos.Crtica.Que promueva la generacin de juicios de hechos y la participacin crtica y reflexiva.Libre-responsable.Que promueva la generacin de juicios de valor, toma de decisiones.

Criterios generales para convertir la prctica docente en:

Atenta

El docente: Identifica el contexto social en que est inmersa la comunidad educativa. Considera el horizonte actual de cada alumno: (conocimiento, contexto, habilidades, etc.) Observa la diversidad cultural de los alumnos. Detecta las necesidades educativas de la comunidad y de los actores que forman parte de ella. Revisa los planes y programas de estudios. Ubica el curso en relacin con el plan de estudios, la organizacin de la institucin (aspectos operativos), y las

caractersticas y expectativas del grupo. Reconoce las propias competencias.

Inteligente

El docente: Propone los resultados de aprendizaje del curso con base en el anlisis del entorno (horizonte global). Planea cada sesin o secuencia didctica (las actividades) para hacer eficiente el proceso educativo, fortalecindolas con

investigacin o consultas a diversas fuentes de informacin que le permiten afianzar el manejo de contenidos y facilitan lasactividades del aula.

Disea tcnicas grupales que propician el trabajo colaborativo.


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Clculo 28

Motiva al alumno, a travs de estrategias que logran despertar su inters. Selecciona previamente los materiales (lecturas, copias u otros) para el trabajo de cada sesin.

Promueve la interdisciplinariedad. Gua los procesos en forma contingente. Entiende la funcin docente como gua, orientacin, acompaamiento.

Crtica

El docente: Establece relaciones interpersonales adecuadas, que estimulan la apropiacin de conceptos, significados y valores. Ejerce su papel de mediador, orientador, facilitador y gua. Fortalece las habilidades, destrezas y actitudes de los estudiantes logrando su autonoma. Analiza las situaciones que obstaculizan o impiden el logro de los objetivos. Evala en forma continua los conocimientos procesos, productos y el desempeo actitudinal consciente (alumno_

docente) con instrumentos apropiados que le permiten tomar decisiones oportunas.

Libre - Responsale

El docente: Autoevala peridicamente su prctica docente. Delibera sobre los resultados del proceso educativo asumiendo su responsabilidad. Se reconoce como sujeto de aprendizaje y propone innovaciones a los procesos de enseanza y aprendizaje. Valora la importancia de los procesos de enseanza y aprendizaje como medios para favorecer el crecimiento y

desarrollo del ser humano.


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EVALUACIN

Como parte del proceso de aprendizaje, la evaluacin se realiza antes de iniciar la implementacin del programa de estudios. La Evaluacin Diagnsticatiene la finalidad de detectar las necesidades especficas de los estudiantes, de acuerdo al contexto y adems, seala pautas para la adecuada planeacindidctica por parte del docente. El resultado de esta evaluacin no se traduce en una calificacin para el alumno, sino en fortalezas y oportunidades deaprendizaje, asimismo, se realiza al inicio de cada semestre de manera obligatoria.En las secuencias didcticas que se presentan como modelo para cada horizonte de bsqueda, hay sugerencias implcitas o explicitas para realizar laCoevaluacin y la Autoevaluacin que permiten desarrollar las competencias de los estudiantes y al mismo tiempo, arrojan datos sobre la calidad y cantidadde los resultados de aprendizaje que se van alcanzando, es decir, se aplican los fundamentos de la Evaluacin Formadora.La heteroevaluacin continua aporta informacin importante tanto para el docente como para el estudiante, permite la retroalimentacin y por ello incidetanto en el proceso de enseanza como en el de aprendizaje.

El Modelo de Evaluacin para Bachillerato General Estatal (MOEVA) establece que la evaluacin se realizar en tres ejes:a) Conocimientos, que se refiere a la dominacin y apropiacin de hechos, definiciones, conceptos, principios, ideas, datos, situaciones, teoras,

postulados.

b) Procesos y Productos, evala la calidad de los procesos en la autoconstruccin del aprendizaje, evidenciando los mismos en productosconcretos.c) Desempeo Actitudinal Consciente, evala las actividades racionales que realiza el estudiante de manera intencional en las que estn presentes

las actitudes que permiten la asuncin de valores y la personalizacin de las normas hacia una progresiva y autntica humanizacin del hombre.Cada eje tiene precisados, como puede verse en cada columna del apartado de evaluacin de cada unidad, los elementos que pueden evaluarse, para quede manera integral se d lugar a la Evaluacin Sumativa.

Instrumentos sugeridos:Los siguientes instrumentos pueden utilizarse dependiendo del nfasis que pretenda darse a cada eje de evaluacin. Para mayor referencia se recomiendaacudir al Manual del MOEVA.

Conocimientos

Uno o varios de los siguientes instrumentos:

Escala valorativa ordinal, Escalas valorativa numrica, Prueba objetiva, Exposicin oral, Resolucin deproblemas, Mapa mental, Mapa conceptual, Lista de palabras, Tabla lgica.

Procesos y productos

Uno o varios de los siguientes instrumentos:V Heurstica, Mtodo de casos, Proyecto parcial de unidad, Diario de asignatura, Portafolios de productos, Listade cotejo de productos, Reportes escritos, Cuadernos de trabajo, Peridicos murales, Rejillas de conceptos,Cuadros de doble entrada, Cuadros sinpticos, Fichas de trabajo (sntesis y/o resumen), Estudios de campo,Dibujos y/o collages.


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APOYOS DIDCTICOS COMPLEMENTARIOS Modelos matemticos. Ejercicios y problemas. Calculadora y computadora. Pizarrn, gis o marcador. Proyector de acetatos. Video proyector. Hojas blancas y de colores. Libro de Texto.

LISTA DE REFERENCIA

Bibliografa Bsica

ZILL, D. G. (1987). Clculo con Geometra Analtica. Mxico D. F., Mxico: Grupo Editorial Iberoamrica BALABASQUER, G. (1994). El concepto de derivada y sus aplicaciones, Madrid, Espaa: Torrejn de Ardoz LARSON, R. y HOSTETLER, R. (1995).Clculo. Bogot., Colombia: Mc Graw Hill LEHMAN, M. (1986). Lecciones de Clculo I, Mxico D. F., Mxico: Fondo Educativo Interamericano. LEITHOLD, L. (1999).El Clculo. 7. Ed. Estado de Mxico, Mxico: Oxford. LEITHOLD, L. (2004). Clculo con Geometra Analtica, 7. Ed. Estado de Mxico, Mxico: Editorial Harla. PURCELL, E. J. (2001). Clculo. 2. Ed., Mxico D. F., Mxico: Pearson Educacin. STEWART, J. (1999).Clculo Diferencial e Integral. Mxico D. F., Mxico: Internacional Thomson Editores. STEWART, J. y RAMOS, J. (2006). Clculo Conceptos y Contextos.3. Ed. Mxico D. F., Mxico: Thomson SWOKOWSKI, E. W. (1982).Clculo con Geometra Analtica. 2. Ed. Mxico D. F., Mxico: Grupo Editorial Iberoamrica.

Desempeo Actitudinal ConscienteUno o varios de los siguientes instrumentos:Gua de observacin, Entrevista dirigida semiestructurada, Encuestas, Registro acumulativo, Lista de control,

Escala de Likert, Escala de Thurstone, Escala de produccin, Rbrica.


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Bibliografa Complementaria

GONZLEZ, V. M. (1997).Clculo 4000 Problemas con respuestas.Mxico D. F., Mxico: Editorial Progreso. BATSCHELET, E. (1998).Matemticas bsicas para biocientificos.Madrid, Espaa: Dossat. EDWARDS C. H. Jr. y PENNEY D. Z. (1997). Clculo Diferencial e Integral. 4. Ed. Mxico D. F., Mxico: Pearson Educacin. FUENLABRADA, I. (2001).Clculo Diferencial. 2. Ed. Mxico D. F., Mxico: Mc Graw Hill. GRANVILLE, W. A (2007). Clculo diferencial e integral.Mxico D.F., Mxico: Noriega Limusa JARAUTA, E. (2000).Anlisis matemtico de una variable: fundamentos y aplicaciones. Barcelona, Espaa: Ediciones UPC PURCELL, E. y VARVEG, D. (1992). Clculo Diferencial e Integral.6. Ed. Mxico D.F., Mxico: Prentice Hall Iberoamericana. ROMO, G. A. (1980). La derivada y sus aplicaciones, 2. Mxico D. F., Mxico: Limusa. SPIVAK, M. (1998). Calculus. Clculo infinitesimal.Mxico D. F., Mxico: Editorial Revert. STEWART, J. (1998).Clculo. Mxico D. F., Mxico: Internacional Thomson Editores. TOMEO, V. (2005).Problemas resueltos de clculo en una variable. Madrid, Espaa: Thomson.

WANER, S. y COSTENOBLE S. R. (2002). Clculo Aplicado. 2. Ed. Mxico D. F., Mxico: Math Learning.

Recursos Web

http://euler.us.es/~renato/clases/eam2002-3/node24.html http://euler.us.es/~renato/clases/eam2002-3/node25.html http://euler.us.es/~renato/clases/eam2002-3/node26.html http://euler.us.es/~renato/clases/eam2002-3/node28.html http://www.decarcaixent.com/actividades/mates/derivadas/default.htm http://www.decarcaixent.com/actividades/mates/derivadas/Introderivadas.htm http://www.decarcaixent.com/actividades/mates/derivadas/derivadas2.htm http://www.decarcaixent.com/actividades/mates/derivadas/derivadas3.htm http://www.decarcaixent.com/actividades/mates/derivadas/derivadas4.htm http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/25-1-u-derivadas.html http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/deriva1.htm http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/deriva2.htm http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/deriva3.htm

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