PROGRAMA DE BECAS CONVOCATORIA ABIERTA...
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PROGRAMA DE BECAS "CONVOCATORIA ABIERTA 2011"
NOMBRE DEL BECARIO
Edison Fernando Carpio Garay
UNIVERSIDAD Universidad de Valencia
TITULO OBTENIDO
Máster Universitario en Ingeniería Biomédica
TEMA DE TESIS
Estudio del comportamiento del modelo de O’Hara-Rudy de potencial de acción de cardiomiocito ventricular humano en
situaciones de isquemia miocárdica aguda
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA UNIVERSIDAD DE VALENCIA
MÁSTER EN INGENIERÍA BIOMÉDICA
ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DEL MODELO DE
O’HARA-RUDY DE POTENCIAL DE ACCIÓN DE
CARDIOMIOCITO VENTRICULAR HUMANO EN
SITUACIONES DE ISQUEMIA MIOCÁRDICA AGUDA
TRABAJO FIN DE MÁSTER
Trabajo de Investigación
Realizado por:
EDISON FERNANDO CARPIO GARAY
Dirigido por:
DR. JOSÉ MARÍA FERRERO DE LOMA-OSORIO
Valencia 2014
II
Dedicado a DIOS y a mi familia.
Con mucho amor para ustedes.
III
AGRADECIMIENTOS
A mi país Ecuador, que por medio de la Secretaría Nacional de Educación
Superior, Ciencia, Tecnología e Innovación, me han brindado la oportunidad para crecer
de forma profesional.
A la Universidad de Valencia y a la Universidad Politécnica de Valencia por
permitirme compartir nuevos conocimientos, los mismos que a lo largo de mi carrera
profesional me guiarán de manera recta y profesional.
Con afecto y gratitud a los profesores del Máster en Ingeniería Biomédica,
quienes incondicionalmente me formaron día a día llegando a completar así, esta nueva
etapa de preparación académica.
De manera especial al Dr. José María Ferrero, quien aparte de asumir el papel de
director de este trabajo de fin de máster, estuvo siempre presto a brindar su tiempo,
amistad y conocimientos necesarios.
IV
RESUMEN
En la actualidad, las posibilidades experimentales para el estudio de arritmias en
corazones humanos son muy limitadas. Por lo tanto, el uso de modelos matemáticos y
de la simulación computacional se ha convertido en un método complementario de gran
importancia, especialmente para el estudio del comportamiento eléctrico normal y
patológico de células y tejidos durante la etapa de isquemia miocárdica, etapa que
podría desencadenar una arritmia por reentrada.
El objetivo de este trabajo es estudiar, mediante simulación, el comportamiento
del modelo de O’Hara-Rudy de potencial de acción de cardiomiocito ventricular
humano en situaciones de isquemia miocárdica aguda. En particular, se estudia la
capacidad del modelo para reproducir de manera realista la refractariedad post-
repolarización (PRR) en la fase aguda (1A) de la isquemia.
Para ello se toma como punto de partida el modelo de O’Hara al cual se añade la
formulación de la corriente de potasio sensible al ATP (IKATP) descrita por Ferrero. Una
vez completado el modelo se realizan simulaciones de dos de los principales
componentes metabólicos observados en isquemia: hiperkalemia e hipoxia. Estas
simulaciones se realizan mediante la aplicación de un estímulo de amplitud igual a 1.5 y
2 veces el umbral diastólico. A partir de los resultados obtenidos en isquemia, se
determina que el modelo de O’Hara reproduce de forma correcta la elevación del
potencial de membrana en reposo. Además para el caso unicelular se observa de forma
clara un acortamiento de la duración del potencial de acción. En cuanto a la PRR, se
demuestra que el modelo de O’Hara permite reproducir esta característica, pese a no
permitir valores elevados de [K+]o durante las simulaciones y a pesar de ser muy
sensible a la amplitud del estímulo aplicado en el caso unicelular.
Continuando con el estudio, se realiza el cambio de la corriente rápida de sodio
(INa,fast) del modelo de O’Hara por la presentada en el modelo de potencial de acción
cardiaco de Ten Tusscher. Realizada esta modificación se procede a simular las distintas
condiciones de isquemia bajo los mismos parámetros anteriores. En este caso los
resultados obtenidos con el modelo de O’Hara modificado muestran la aparición de
PRR en todas las simulaciones. Adicionalmente, se observa que este modelo modificado
permite valores mayores de [K+]o durante la simulación y que el comportamiento de la
PRR en el caso unicelular se asemeja más al observado experimentalmente. De esta
manera se demuestra que el cambio de la corriente rápida de sodio representa una
alternativa de mejora al modelo de O’Hara durante simulaciones de isquemia
miocárdica.
V
LISTA DE ABREVIATURAS Y SÍMBOLOS
ADP ADENOSÍN DI-FOSFATO
AP POTENCIAL DE ACCIÓN
APD DURACIÓN DEL POTENCIAL DE ACCIÓN
APD90 DURACIÓN DEL POTENCIAL DE ACCIÓN AL 90% DE LA REPOLARIZACIÓN
ATP ADENOSÍN TRI-FOSFATO
BCL CICLO BÁSICO DE ESTIMULACIÓN
Ca2+
ION CALCIO
Cl− ION CLORO
CV VELOCIDAD DE CONDUCCIÓN DEL POTENCIAL DE ACCIÓN
ERP PERIODO REFRACTARIO EFECTIVO
Es POTENCIAL DE EQUILIBRIO DEL ION S
fATP FRACCIÓN DE CANALES KATP ABIERTOS
Ist CORRIENTE DE ESTIMULACIÓN
IKATP CORRIENTE DE POTASIO DEPENDIENTE DE ATP
INa,fast CORRIENTE RÁPIDA DE SODIO
Ith CORRIENTE UMBRAL O UMBRAL DIASTÓLICO
K+ ION POTASIO
KATP CANALES DE POTASIO DEPENDIENTES DE ATP
Mg2+
ION MAGNESIO
Na+ ION SODIO
ORd MODELO DE O’HARA-RUDY DE POTENCIAL DE ACCIÓN DE CARDIOMIOCITO
VENTRICULAR HUMANO
PRR REFRACTARIEDAD POST-REPOLARIZACIÓN
S1 ESTÍMULO BÁSICO
S2 ESTÍMULO EXTRASISTÓLICO O ESTÍMULO PREMATURO
V POTENCIAL DE MEMBRANA
[ADP]i CONCENTRACIÓN INTRACELULAR DE ADP
[ATP]i CONCENTRACIÓN INTRACELULAR DE ATP
[Ca2+
]i CONCENTRACIÓN INTRACELULAR DE CALCIO
[Na+]i CONCENTRACIÓN INTRACELULAR DE SODIO
[K+]o CONCENTRACIÓN EXTRACELULAR DE POTASIO
VI
CONTENIDO
1 INTRODUCCIÓN .................................................................................... 1
1.1 MOTIVACIÓN .....................................................................................................................1
1.2 FISIOLOGÍA CARDIACA ......................................................................................................2
1.2.1 Anatomía cardiaca .................................................................................................2
1.2.2 Sistema de excitación y conducción del corazón .................................................4
1.3 POTENCIAL DE ACCIÓN CARDIACO ..................................................................................5
1.3.1 Potencial de reposo................................................................................................6
1.3.2 Fases del potencial de acción ...............................................................................8
1.3.3 Periodo refractario del potencial de acción ........................................................9
1.3.4 Propagación del potencial de acción ................................................................. 10
1.4 MODELIZACIÓN MATEMÁTICA DE LA CÉLULA CARDIACA ............................................ 11
1.5 LA ISQUEMIA MIOCÁRDICA ............................................................................................ 14
1.5.1 Efectos electrofisiológicos de la isquemia ......................................................... 14
1.5.2 Efectos de la isquemia sobre el potencial de acción celular ............................ 15
1.5.3 Refractariedad post-repolarización (PRR) ........................................................ 16
2 OBJETIVOS .............................................................................................................. 19
3 MATERIALES Y MÉTODOS .................................................................................. 21
3.1 MODELO DE POTENCIAL DE ACCIÓN .............................................................................. 21
3.1.1 Modelo de O’Hara ............................................................................................... 21
3.1.2 Corriente rápida de sodio del modelo de Ten Tusscher .................................... 23
3.1.3 Corriente de potasio sensible al ATP ................................................................. 25
3.2 MODIFICACIONES DEL MODELO ..................................................................................... 27
3.3 CONDICIONES INICIALES ................................................................................................. 29
3.4 ESTABILIAZCIÓN DEL MODELO ....................................................................................... 30
3.5 PROTOCOLO DE ESTIMULACIÓN ...................................................................................... 32
3.5.1 Estimulación eléctrica de una célula ventricular endocárdica aislada ........... 32
3.5.2 Estimulación eléctrica de una fibra de células ventriculares endocárdicas.... 33
VII
4 RESULTADOS .......................................................................................................... 34
4.1 POTENCIAL DE ACCIÓN CON EL MODELO DE O’HARA EN ISQUEMIA ............................. 34
4.2 POTENCIAL DE REPOSO CON EL MODELO DE O’HARA EN ISQUEMIA ............................. 36
4.3 DURACIÓN DEL POTENCIAL DE ACCIÓN CON EL MODELO DE O’HARA EN ISQUEMIA... 37
4.4 REFRACTARIEDAD POST-REPOLARIZACIÓN CON EL MODELO DE O’HARA EN
ISQUEMIA ............................................................................................................... 37
4.4.1 Modelo de O’Hara puro ...................................................................................... 37
4.4.1.1 PRR en una célula aislada ..................................................................... 38
4.4.1.2 PRR en un tejido unidimensional .......................................................... 40
4.4.2 Modelo de O’Hara modificado ........................................................................... 42
4.4.2.3 PRR en una célula aislada ..................................................................... 42
4.4.2.4 PRR en un tejido unidimensional .......................................................... 44
5 DISCUSIÓN ............................................................................................................... 46
6 CONCLUSIONES ..................................................................................................... 52
APÉNDICE .................................................................................................................... 54
BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................... 73
VIII
INDICE DE FIGURAS
FIGURA 1.1 ANATOMÍA DEL CORAZÓN............................................................................ 2
FIGURA 1.2 CAPAS DE LA PARED CARDIACA ................................................................... 3
FIGURA 1.3 SISTEMA DE CONDUCCIÓN ELÉCTRICA DEL CORAZÓN ................................... 4
FIGURA 1.4 FORMAS DEL POTENCIAL DE ACCIÓN PARA DIFERENTES ZONAS DEL
CORAZÓN ................................................................................................................ 6
FIGURA 1.5 GRADIENTE QUÍMICO Y CONCENTRACIONES IÓNICAS A TRAVÉS DE LA
MEMBRANA EN REPOSO. A− SE REFIERE A ANIONES INTRACELULARES. FLECHAS
RECTAS INDICAN GRADIENTES QUE A TRAVIESAN LA MEMBRANA CELULAR.
FLECHAS REFLEJADAS INDICAN LOS IONES QUE NO PUEDEN PENETRAR LA
MEMBRANA EN REPOSO. IB REPRESENTA LA CORRIENTE DE FONDO HACIA EL
INTERIOR E IK LA CORRIENTE DE FONDO HACIA EL EXTERIOR. LAS BOMBAS DE LA
MEMBRANA CELULAR SE MUESTRAN EN LA PARTE SUPERIOR..................................... 7
FIGURA 1.6 FASES DEL POTENCIAL DE ACCIÓN EN CÉLULA CARDIACA VENTRICULAR ....... 9
FIGURA 1.7 TIPOS DE REFRACTARIEDAD EN RELACIÓN CON EL POTENCIAL DE ACCIÓN
CARDIACO .............................................................................................................. 9
FIGURA 1.8 ESTADO DE LAS COMPUERTAS DEL CANAL DE NA+ DURANTE EL PERIODO
REFRACTARIO ABSOLUTO ...................................................................................... 10
FIGURA 1.9 FIBRA DE CÉLULAS CARDIACAS INTERCONECTADAS A TRAVÉS DE GAP
JUNCTIONS ........................................................................................................... 11
FIGURA 1.10 CIRCUITO ELÉCTRICO EQUIVALENTE DE LA MEMBRANA ........................... 13
FIGURA 1.11 ACORTAMIENTO DE LA DURACIÓN DEL POTENCIAL DE ACCIÓN (APD).
(A) POTENCIAL DE ACCIÓN (AP) EN HIPERKALEMIA Y (B) POTENCIAL DE ACCIÓN
DURANTE VARIACIÓN DEL CANAL KATP .................................................................. 16
FIGURA 1.12 MEDICIÓN DE LA DURACIÓN DEL POTENCIAL DE ACCIÓN AL 90% DE
REPOLARIZACIÓN (APD90), PERIODO REFRACTARIO EFECTIVO (ERP) Y
REFRACTARIEDAD POST-REPOLARIZACIÓN (PRR) EN UN POTENCIAL DE ACCIÓN
DURANTE EXTRAESTÍMULO PREMATURO. (A) AP EN HIPERKALEMIA LEVE Y (B)
AP EN HIPERKALEMIA + HIPOXIA. .......................................................................... 17
FIGURA 3.1 DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DEL MODELO DE MIOCITO VENTRICULAR
HUMANO DE O’HARA. DENTRO DE ESTE SE MUESTRAN LAS CORRIENTES IÓNICAS,
BOMBAS, INTERCAMBIADORES Y FLUJOS IÓNICOS ................................................... 22
FIGURA 3.2 (A) POTENCIAL DE ACCIÓN (AP) Y (B) CORRIENTE DE SODIO (INA) EN
CÉLULA DEL ENDOCARDIO PARA SIMULACIÓN CON EL MODELO DE O’HARA
(ORD) Y MEDIANTE O’HARA TRASPLANTADA LA CORRIENTE RÁPIDA DE SODIO
DEL MODELO DE TEN TUSSCHER (TP). LAS SIMULACIONES SE REALIZAN PARA
IX
UNA FIBRA DE 100 CÉLULAS Y LAS MEDICIONES SON TOMADAS EN LA CÉLULA
DEL MEDIO (CÉLULA 50). ....................................................................................... 28
FIGURA 3.3 (A) POTENCIAL DE ACCIÓN (AP) Y (B) CORRIENTE DE POTASIO SENSIBLE
A ATP (IKATP) EN CÉLULA DEL ENDOCARDIO PARA SIMULACIÓN CON EL MODELO
DE O’HARA TRASPLANTADA LA CORRIENTE RÁPIDA DE SODIO DEL MODELO DE
TEN TUSSCHER. LAS SIMULACIONES SE REALIZAN PARA UNA FIBRA DE 100
CÉLULAS Y LAS MEDICIONES SON TOMADAS EN LA CÉLULA DEL MEDIO (CÉLULA
50)........................................................................................................................ 28
FIGURA 3.4 POTENCIAL DE ACCIÓN Y VARIACIONES EN LA CONCENTRACIÓN
INTRACELULAR DE SODIO ([NA+]I) Y CALCIO (CA
2+]I) DURANTE LA
ESTABILIZACIÓN DEL MODELO MEDIANTE 400 PULSOS PARA UN BCL DE 1000.
(A) MODELO DE O’HARA UNICELULAR, (B) MODELO DE O’HARA PARA UNA
FIBRA DE 100 CÉLULAS, (C) MODELO DE O’HARA CON INA,FAST DE TEN TUSSCHER
UNICELULAR Y (D) MODELO DE O’HARA CON INA,FAST DE TEN TUSSCHER EN UNA
FIBRA DE 100 CÉLULAS. ......................................................................................... 31
FIGURA 3.5 PROTOCOLO DE ESTIMULACIÓN S1: ESTÍMULO BÁSICO, S2: ESTÍMULO
EXTRASISTÓLICO, ERP: PERIODO REFRACTARIO EFECTIVO. ..................................... 32
FIGURA 3.6 PARÁMETROS A MEDIR DURANTE SIMULACIÓN. S1: ESTÍMULO BÁSICO,
S2: ESTÍMULO EXTRASISTÓLICO, ERP: PERIODO REFRACTARIO EFECTIVO, APD90:
DURACIÓN DEL POTENCIAL DE ACCIÓN AL 90% DE REPOLARIZACIÓN Y PRR:
REFRACTARIEDAD POST-REPOLARIZACIÓN. ............................................................ 33
FIGURA 4.1 VARIACIÓN DEL POTENCIAL DE ACCIÓN (AP) DURANTE: A)
HIPERKALEMIA Y B) HIPERKALEMIA + HIPOXIA CON EL MODELO DE O’HARA
PARA UNA CÉLULA AISLADA. AMPLITUD DEL ESTÍMULO: 1.5 VECES EL UMBRAL
DIASTÓLICO .......................................................................................................... 34
FIGURA 4.2 VARIACIÓN DEL POTENCIAL DE ACCIÓN (AP) DURANTE: A)
HIPERKALEMIA Y B) HIPERKALEMIA + HIPOXIA CON EL MODELO DE O’HARA
PARA UN TEJIDO UNIDIMENSIONAL. AMPLITUD DEL ESTÍMULO: 1.5 VECES EL
UMBRAL DIASTÓLICO............................................................................................. 35
FIGURA 4.3 EJEMPLOS DE ALTERNANCIA EN UNA CÉLULA AISLADA DURANTE A) [K+]O
= 11.5 MM) Y B) [K+]O = 9.9 MM Y FATP = 0.14%. AMPLITUD DEL ESTÍMULO: 1.5
VECES EL UMBRAL DIASTÓLICO .............................................................................. 35
FIGURA 4.4 POTENCIAL DE REPOSO PARA DIFERENTES VALORES DE HIPERKALEMIA E
HIPERKALEMIA + HIPOXIA EN A) UNA CÉLULA AISLADA Y B) UN TEJIDO
UNIDIMENSIONAL (CÉLULA 50). AMPLITUD DEL ESTÍMULO: 1.5 VECES EL
UMBRAL DIASTÓLICO............................................................................................. 36
FIGURA 4.5 DURACIÓN DEL POTENCIAL DE ACCIÓN (APD90) PARA DIFERENTES
NIVELES DE HIPERKALEMIA E HIPERKALEMIA + HIPOXIA (FATP = 0.14%) EN: A)
UNA CÉLULA INDIVIDUAL Y B) UN TEJIDO UNIDIMENSIONAL. AMPLITUD DEL
ESTÍMULO: 1.5 VECES EL UMBRAL DIASTÓLICO ....................................................... 37
X
FIGURA 4.6 DURACIÓN DEL POTENCIAL DE ACCIÓN (APD) Y PERIODO REFRACTARIO
EFECTIVO (ERP) PARA DIFERENTES VALORES DE [K+]O EN UNA CÉLULA AISLADA.
SIMULACIÓN REALIZADA CON EL MODELO DE O’HARA PURO. A) AMPLITUD DEL
ESTÍMULO 1.5 VECES EL UMBRAL DIASTÓLICO, B) AMPLITUD DEL ESTÍMULO 2
VECES EL UMBRAL DIASTÓLICO. ............................................................................. 38
FIGURA 4.7 POTENCIALES DE ACCIÓN OBTENIDOS CON EL MODELO DE O’HARA EN
UNA CÉLULA AISLADA DURANTE: A) HIPERKALEMIA Y B) HIPERKALEMIA +
HIPOXIA. PRIMER POTENCIAL CORRESPONDE AL ESTÍMULO BÁSICO (S1)
MIENTRAS QUE LOS OTROS CORRESPONDEN A LOS ESTÍMULOS DE PRUEBA (S2)........ 39
FIGURA 4.8 DURACIÓN DEL POTENCIAL DE ACCIÓN (APD) Y PERIODO REFRACTARIO
EFECTIVO (ERP) PARA DIFERENTES VALORES DE [K+]O EN UN TEJIDO.
SIMULACIÓN REALIZADA CON EL MODELO O’HARA PURO. A) AMPLITUD DEL
ESTÍMULO 1.5 VECES EL UMBRAL DIASTÓLICO, B) AMPLITUD DEL ESTÍMULO 2
VECES EL UMBRAL DIASTÓLICO .............................................................................. 40
FIGURA 4.9 POTENCIALES DE ACCIÓN OBTENIDOS CON EL MODELO O’HARA PARA
[K+]O = 6.6 MM. A) CÉLULA 1, B) CÉLULA 50 Y C) CÉLULA 90. PRIMER POTENCIAL
CORRESPONDE AL ESTÍMULO BÁSICO (S1) Y EL RESTO A LOS ESTÍMULOS DE
PRUEBA (S2). AMPLITUD DEL ESTÍMULO 1.5 VECES EL UMBRAL DIASTÓLICO ........... 41
FIGURA 4.10 DURACIÓN DEL POTENCIAL DE ACCIÓN (APD) Y PERIODO REFRACTARIO
EFECTIVO (ERP) PARA DIFERENTES VALORES DE [K+]O EN UN TEJIDO.
SIMULACIÓN REALIZADA CON EL MODELO DE O’HARA MODIFICADO A)
AMPLITUD DEL ESTÍMULO 1.5 VECES EL UMBRAL DIASTÓLICO, B) AMPLITUD DEL
ESTÍMULO 2 VECES EL UMBRAL DIASTÓLICO ........................................................... 42
FIGURA 4.11 POTENCIALES DE ACCIÓN EN UNA CÉLULA AISLADA MEDIANTE
SIMULACIÓN CON EL MODELO O’HARA MODIFICADO. PANELES (A) Y (C),
ESTADO NORMAL E HIPERKALÉMICO PARA UN ESTÍMULO 1.5 VECES EL UMBRAL
DIASTÓLICO. PANELES (C) Y (D) ESTADO NORMAL E HIPERKALÉMICO PARA UN
ESTÍMULO 2 VECES EL UMBRAL DIASTÓLICO. PRIMER POTENCIAL CORRESPONDE
AL ESTÍMULO BÁSICO (S1) Y EL RESTO A LOS ESTÍMULOS DE PRUEBA (S2) ............... 43
FIGURA 4.12 DURACIÓN DEL POTENCIAL DE ACCIÓN (APD) Y PERIODO REFRACTARIO
EFECTIVO (ERP) PARA DIFERENTES VALORES DE [K+]O EN UN TEJIDO.
SIMULACIÓN REALIZADA CON EL MODELO O’HARA MODIFICADO. A) AMPLITUD
DEL ESTÍMULO 1.5 VECES EL UMBRAL DIASTÓLICO, B) AMPLITUD DEL ESTÍMULO
2 VECES EL UMBRAL DIASTÓLICO ........................................................................... 44
FIGURA 4.13 POTENCIALES DE ACCIÓN OBTENIDOS CON EL MODELO DE O’HARA
MODIFICADO PARA [K+]O = 8.5 MM. A) CÉLULA 1, B) CÉLULA 50 Y C) CÉLULA 90.
PRIMER POTENCIAL CORRESPONDE AL ESTÍMULO BÁSICO (S1) Y EL RESTO A LOS
ESTÍMULOS DE PRUEBA (S2). AMPLITUD DEL ESTÍMULO 1.5 VECES EL UMBRAL
DIASTÓLICO .......................................................................................................... 45
FIGURA 5.1 AMPLITUD DEL ESTÍMULO NECESARIO PARA PROVOCAR UN POTENCIAL
DE ACCIÓN DURANTE EL PERIODO REFRACTARIO RELATIVO..................................... 49
XI
FIGURA 5.2 POTENCIALES DE ACCIÓN (AP) OBTENIDOS CON EL MODELO DE O’HARA
PARA [K+]O = 6.0 MM. PRIMER CONJUNTO DE POTENCIALES CORRESPONDE AL
ESTÍMULO BÁSICO Y EL SEGUNDO CONJUNTO CORRESPONDE AL PRIMER
ESTÍMULO PARA EL CUAL SE GENERA, Y EN CASO DE UN TEJIDO, SE PROPAGA UN
AP. ....................................................................................................................... 50
XII
INDICE DE TABLAS
TABLA 1.1 CONCENTRACIONES DE IONES EN CÉLULAS MIOCÁRDICAS .................................. 6
TABLA 3.1 CONDICIONES INICIALES PARA LAS VARIABLES DE ESTADO USADAS EN LAS
SIMULACIONES CON EL MODELO DE ORD MODIFICADO ............................................... 30
1
1
INTRODUCCIÓN
1.1 MOTIVACIÓN
Hoy en día el primer paso hacia la prevención de la muerte cardiaca repentina es
la comprensión de los mecanismos básicos de las arritmias ventriculares a nivel de
canales iónicos y de potencial de acción mediante el uso de experimentos y modelos
teóricos. Es así que los modelos matemáticos se han convertido en una herramienta
fundamental para el estudio del comportamiento eléctrico normal y patológico de
células y tejidos, especialmente durante la etapa de isquemia miocárdica, etapa que
podría desencadenar una arritmia por reentrada.
La isquemia miocárdica es una obstrucción parcial o total de una arteria
coronaria que provoca la reducción del aporte de oxígeno y nutrientes a la célula. Esta
reducción conlleva varios cambios metabólicos. Los tres principales componentes
metabólicos observados durante la isquemia son la hipoxia, la hiperkalemia (aumento
del potasio extracelular) y la acidosis. Éstos son los responsables de una serie de
alteraciones como la reducción de la velocidad de propagación y la excitabilidad, la
aparición de la refractariedad post-repolarización (PRR) y el acortamiento de la
duración del potencial de acción (APD). Todas estas alteraciones causan una falta de
homogeneidad en el potencial de reposo y en la recuperación de la excitabilidad del
tejido, lo que las convierte en una herramienta para producir bloqueos unidireccionales
y posteriormente arritmias.
Uno de los fenómenos importantes en el estudio de la isquemia, y por lo tanto de
las arritmias, es la refractariedad post-repolarización. Este es un factor sustancial en la
determinación del bloqueo de la conducción y consiste en la diferencia entre el periodo
refractario efectivo (ERP) y la duración del potencial de acción. Existen varios estudios
de simulación que se han realizado respecto a la PRR en humanos [1-3], pero muy
pocos estudios experimentales debido a su complejidad [4]. Adicionalmente, es
2
importante recalcar que los resultados obtenidos en los diferentes estudios han
manifestado siempre la presencia de este fenómeno durante la etapa de isquemia,
excepto para el caso de simulaciones con el modelo de potencial de acción ventricular
humano de O’Hara. Todos estos aspectos junto con la no existencia de un estudio del
comportamiento del modelo de O’Hara en isquemia han conllevado la iniciativa para la
elaboración del presente proyecto de investigación acerca de este fenómeno.
Para el desarrollo de este trabajo se ha tomado como punto de partida el modelo
de O’Hara al cual se le realizan dos modificaciones. A continuación, mediante la
variación de los parámetros inherentes a la presencia de isquemia en el tejido
(concentración de potasio extracelular y fracción de canales KATP abiertos), se realizan
las distintas simulaciones para verificar si el fenómeno de la PRR sucede una vez
realizado dichas modificaciones. Esto permitiría mejorar el modelo al verificarse un
comportamiento similar al observado experimentalmente y mediante otros modelos
humanos.
1.2 FISIOLOGÍA CARDIACA
1.2.1 Anatomía cardiaca
El corazón es el órgano muscular principal del sistema cardiaco. Su función se
centra en bombear la sangre a todo el cuerpo, permitiendo de esta manera proveer el
oxígeno y los sustratos necesarios para su correcto funcionamiento. Su estructura se
compone de cuatro cavidades, dos superiores denominadas aurículas derecha e
izquierda y dos inferiores llamadas ventrículos derecho e izquierdo (Ver Figura 1.1).
Las aurículas son las encargadas de recibir la sangre proveniente de las venas y luego
pasarla a los ventrículos a través de las válvulas mitral y tricúspide. Los ventrículos por
su parte, se encargan de impulsar la sangre para ser distribuida por el sistema
circulatorio.
Figura 1.1 Anatomía del corazón [5]
3
La pared cardiaca está formada por dos capas celulares, la parte interior que
constituye el endocardio y la parte exterior que representa el epicardio (Ver Figura 1.2).
Además, existen diferentes estudios que han demostrado la existencia de una tercera
capa intermedia denominada midmiocardio [6-8]. Ante un latido del corazón, la pared
cardiaca se contrae haciendo que la sangre acumulada en el ventrículo derecho sea
expulsada por la válvula pulmonar en dirección hacia los pulmones donde se produce su
oxigenación. Al mismo tiempo la sangre rica en oxígeno acumulada en el ventrículo
izquierdo es bombeada a todo el organismo a través de la válvula aórtica. Para su
retorno al corazón, la sangre oxigenada proveniente de los pulmones es transporta por
las venas pulmonares hasta la aurícula izquierda, mientras que la sangre proveniente del
resto del cuerpo llega a la aurícula derecha mediante la vena cava superior e inferior.
Para evitar el retroceso de la sangre dentro de la bomba cardiaca existen unas válvulas,
como se mencionó anteriormente, tanto en la separación de las aurículas con los
ventrículos (válvula tricúspide en la parte derecha y la válvula mitral en la parte
izquierda) como en el comienzo de las arterias (válvula pulmonar en la parte derecha y
la válvula aórtica en la parte izquierda) [5].
Figura 1.2 Capas de la pared cardiaca [9]
Como se ha visto el corazón es una bomba encargada de impulsar la sangre a
través de todo el sistema vascular. Es así que un ciclo cardiaco está formado por un
período de relajación denominada diástole, seguido de un período de contracción
denominada sístole. Durante la fase de diástole las válvulas tricúspide y mitral se abren,
permitiendo que la sangre fluya a los ventrículos debido a la diferencia de presión que
existe entre éstos y las aurículas. Adicionalmente, cuando los ventrículos están casi
llenos las aurículas se contraen para que la sangre que todavía se encuentra dentro de
ellas pase a los ventrículos. Esto permite un aumento del volumen de sangre en los
mismos.
4
Durante la fase de sístole en cambio se produce la contracción de los ventrículos.
Esta contracción provoca una variación de la presión dentro de los mismos lo que
provoca el cierre de las válvulas auriculoventriculares y la apertura de las válvulas
aórtica y pulmonar. Esta apertura de las válvulas arteriales se produce cuando la presión
intraventricular supera la presión en las arterias (aorta o pulmonar). Cuando esto sucede
la sangre de los ventrículos es vaciada hacia las arterias aórtica y pulmonar y la presión
intraventricular desciende provocando el cierre de las válvulas arteriales y la posterior
apertura de las válvulas auriculoventriculares, comenzando así nuevamente otro ciclo
cardiaco.
1.2.2 Sistema de excitación y conducción del corazón
Las células cardiacas, en su conjunto, generan sus propios estímulos para luego
conducirlos rápidamente y activar los mecanismos contráctiles dentro de las mismas.
Para producir la contracción del músculo cardiaco (miocardio), el corazón dispone de
un generador de impulsos eléctricos rítmicos y de un sistema de conducción rápido. El
nodo sinusal (sinoauricular o nodo SA), ubicado en la unión de la vena cava superior
con la aurícula derecha, es el encargado de la producción de dichos impulsos eléctricos,
por lo que toma el nombre de marcapasos natural del corazón (Ver Figura 1.3). Por otro
lado, el sistema de conducción se encuentra conformado por las vías internodales, el
nodo auriculoventricular (o nodo AV), el Haz de His junto con sus ramas derecha e
izquierda y la red de Purkinge. Éste sistema es el encargado de transmitir los impulsos
generados en el nodo SA por todo el tejido cardiaco.
Figura 1.3 Sistema de conducción eléctrica del corazón [10]
5
Cuando un impulso eléctrico es generado en el nodo SA, éste es conducido por
las vías internodales anterior, medio y posterior hasta el nodo auriculoventricular,
ubicado en el endocardio de la aurícula derecha en la región septal, siendo esta etapa
donde se produce la contracción auricular. Una vez llegado al nodo AV, punto de
interconexión eléctrica entre las cavidades auriculares y ventriculares, la propagación de
la onda eléctrica sufre un pequeño retardo, evitándose de esta manera la despolarización
simultánea de aurículas y ventrículos (se asegura que las aurículas eyectan la sangre
hacia los ventrículos antes de que estos se contraigan). Posteriormente el estímulo viaja
a través del haz de His el cual desciende por el septo interventricular donde se divide en
dos ramas. A continuación este estímulo pasa a la red de Purkinje, siendo así éste
conducido por los ventrículos para dar originen a la contracción ventricular. Cuando las
fibras de Purkinje han transmitido el impulso eléctrico a las paredes ventriculares
interiores (endocardio), la activación simultánea de un gran número de fibras
miocárdicas origina la formación de un frente de onda que, por conducción intercelular,
se desplaza hacia las paredes ventriculares exteriores (epicardio).
La velocidad de conducción del estímulo dentro de este sistema no es uniforme,
aceptándose los valores promedios siguientes [11]:
− Fibras de Purkinje: 2 m/s
− Musculatura auricular: 0.8 a 1 m/s
− Musculatura ventricular: 0.5 a 0.7 m/s
− Nodo AV: 0.2 m/s
1.3 POTENCIAL DE ACCIÓN CARDIACO
El potencial de acción (AP) es la variación del potencial de membrana (potencial
entre el medio intra y extracelular) respecto con el tiempo. Consiste de una
despolarización rápida y de un posterior retorno al potencial de reposo. Éste se genera
debido al movimiento de iones de Na+, K
+, Ca
2+ y Cl
− a través de los distintos tipos de
canales voltaje dependientes u operados por ligando. Este movimiento se debe
principalmente a dos causas. Primero, gracias al gradiente de difusión provocado por la
diferencia de concentraciones iónicas entre el interior y el exterior de la célula y
segundo, debido a las fuerzas originadas por el campo eléctrico. Todo este movimiento
de iones da origen a la circulación de corrientes iónicas a través de la membrana y son
estas las encargadas de generar el AP.
Un AP cardiaco difiere en su forma y duración según la porción de tejido
cardiaco que se observe. Esto debido a que diferentes células cardiacas presentan
diferentes canales iónicos, por lo tanto su comportamiento permitirá definir zonas del
corazón con distintas características eléctricas como se puede observar en la figura 1.4.
6
Figura 1.4 Formas del potencial de acción para diferentes zonas del corazón [12]
1.3.1 Potencial de reposo
Las células cardíacas, como todas las células vivas en el cuerpo, tienen un
potencial eléctrico a través de la membrana celular. Este potencial se puede medir
mediante la inserción de un microelectrodo a través de la membrana, registrando una
diferencia de potencial entre el interior y el exterior de la célula en milivoltios (mV).
Esta diferencia de potencial cuando la célula está en estado de reposo se denomina
potencial de reposo. Su valor es negativo en el interior respecto al exterior y puede
variar según la zona del corazón, siendo este potencial en el músculo ventricular en
reposo alrededor de –90 mV.
El potencial de membrana en reposo se determina por las concentraciones de los
iones cargados positiva y negativamente en los medios intra y extracelular, así como por
la permeabilidad relativa de la membrana y por las bombas iónicas que transportan
dichos iones a través de la membrana celular. Dentro de estos parámetros los dos
principales factores que influyen en el potencial de reposo son:
1. La concentración de iones de K+ es aproximadamente 35 veces mayor en el
medio intracelular que en el medio extracelular (Ver tabla 1) [13].
Concentración
Intracelular
(mM)
Concentración
Extracelular
(mM)
Potencial de
equilibrio de Nerst
(mV)
K+ 140 4 –94
Na+ 10 140 +41
Ca2+
0.0001 2 +133
Cl− 30 120 –36
Tabla 1.1 Concentraciones de iones en células miocárdicas
7
2. La membrana celular es selectivamente permeable a los iones de K+ en el estado
de reposo, es decir, aunque la concentración de otros iones difiera en gran
medida dentro y fuera de la célula, no hay otros iones que pasen la membrana
celular con facilidad durante el estado de reposo (Ver Figura 1.5).
Figura 1.5 Gradiente químico y concentraciones iónicas a través de la membrana en reposo. A− se refiere
a aniones intracelulares. Flechas rectas indican gradientes que a traviesan la membrana celular. Flechas
reflejadas indican los iones que no pueden penetrar la membrana en reposo. ib representa la corriente de
fondo hacia el interior e ik la corriente de fondo hacia el exterior. Las bombas de la membrana celular se
muestran en la parte superior [13].
Debido a que la membrana celular es permeable de forma selectiva a los iones
de K+ el potencial de reposo de la célula cardiaca es muy cercano al potencial de
equilibrio para ese ión. Este potencial de equilibrio se define como el potencial eléctrico
al cual los gradientes de concentración y eléctrico se equilibran entre sí, es decir, la
cantidad de potasio que sale (por gradiente de concentración) es igual a la cantidad que
entra (por gradiente eléctrico). Para calcular el potencial de equilibrio para un ion (Es)
de forma teórica se aplica la ecuación de Nernst
i
o
sS ]S[
]S[ln
Fz
RTE (1.1)
donde R es la constante de los gases, T es la temperatura absoluta, zs es la valencia
iónica (igual a 1 para el caso del potasio), F es la constante de Faraday y [S]o y [S]i las
concentraciones extra e intracelular del ion en estudio, respectivamente.
8
1.3.2 Fases del potencial de acción
Un potencial de acción cardiaco está compuesto de cinco fases, fase 0, 1, 2, 3 y 4
(Ver Figura 1.6).
− Fase 0. La etapa de ascenso rápido o fase 0 corresponde a la despolarización de la
célula. Durante esta etapa se produce el ingreso de iones sodio (Na+) al interior
celular, debido a la aplicación de un estímulo, el cual, eleva el potencial de
membrana hasta un valor umbral (alrededor de –65 mV), produciendo la apertura
transitoria de los canales rápidos de sodio. A medida que penetran los iones
positivos, su interior se vuelve positivo eléctricamente hasta unos +20 o +30 mV
con respecto al exterior.
− Fase 1. En la fase 1 denominada repolarización inicial se produce el cierre de los
canales rápidos de sodio lo que origina la inactivación de su corriente de entrada a
la célula. Adicional a esto se produce la activación de la corriente transitoria de
potasio hacia afuera, dando origen a una pérdida de potasio celular. Como
resultando de esta corriente se produce una pequeña repolarización en el AP,
cayendo el potencial de membrana en torno a los 0 mV.
− Fase 2. La fase 2 o fase de meseta es el lapso durante el cual se mantiene
aproximadamente constante el potencial de membrana, lo que permite concluir la
contracción e iniciar la relajación. Durante esta fase, el potencial de membrana
permanece en torno a 0 mV debido a la lenta velocidad de repolarización. Esto se
debe a la activación de los canales de calcio tipo L, los cuales dan origen a una
corriente de calcio entrante que compite con varias corrientes de potasio salientes.
− Fase 3. En la fase 3 o fase de repolarización rápida, el interior de la célula se hace
considerablemente negativo y el potencial de membrana regresa desde su nivel de
meseta a su valor negativo de reposo en torno a los –90 mV. Esto se debe al cierre
progresivo de los canales de calcio y a la activación de la corriente rectificadora
inversa de potasio. Esta corriente neta positiva hacia afuera causa la repolarización
celular.
− Fase 4. Al comienzo de esta fase (periodo entre dos potenciales de acción), la
membrana ha recuperado su potencial de reposo y el interior celular es de nuevo
negativo (–90 mV) con respecto al exterior. No obstante, aún existe un exceso de
sodio en la célula y de potasio fuera de ella. En este momento, se activa un
mecanismo denominado bomba de sodio-potasio, que extrae el exceso de sodio
celular e introduce potasio. Debido a esta razón, y a la impermeabilidad de la
membrana celular hacia el sodio durante la fase 4, la célula miocárdica suele
mantener un potencial de membrana estable entre los potenciales de acción [14].
9
Figura 1.6 Fases del potencial de acción en célula cardiaca ventricular [15]
1.3.3 Periodo refractario del potencial de acción
Cuando un potencial de acción ha sido generado en una célula del músculo
cardiaco, esta célula no puede volver a ser excitada durante un intervalo de tiempo. Este
lapso de tiempo desde que inicia el AP (despolarización) hasta que la célula recupera su
excitabilidad se denomina periodo refractario. El periodo refractario se compone de dos
fases de respuesta: un periodo refractario absoluto y un periodo refractario relativo.
Durante el periodo refractario absoluto la célula es inexcitable sin importar la intensidad
del estímulo aplicado, mientras que en el periodo refractario relativo la célula es capaz
de producir respuesta ante un estímulo intenso (Ver Figura 1.7).
Figura 1.7 Tipos de refractariedad en relación con el potencial de acción cardiaco [16]
10
Una vez que se ha producido un potencial de acción, los canales de Na+
dependientes de voltaje necesitan pasar desde el estado inactivado en que se encuentran
(compuerta de inactivación cerrada) hasta el estado cerrado (compuerta de activación
cerrada y de inactivación abierta) correspondiente a la situación de reposo. El periodo
refractario absoluto se define como el tiempo necesario para que los canales pasen
desde el estado de inactivo al estado cerrado. Durante este tiempo la célula no puede
disparar potenciales de acción independientemente de cuán fuerte sea el estímulo [17]
(Ver Figura 1.8).
Figura 1.8 Estado de las compuertas del canal de Na+ durante el periodo refractario absoluto [17]
Existe, sin embargo, un periodo de tiempo en el que solamente algunos canales
de Na+ han vuelto a su estado cerrado. Estos canales son susceptibles de abrirse y podría
generarse un segundo potencial de acción con estímulos mayores que el que generó el
primer potencial. Este periodo de tiempo se conoce como periodo refractario efectivo
(ERP) [17] y se usa para indicar el conjunto de las etapas: periodo refractario absoluto y
respuestas generadas pero no propagadas (Ver Figura 1.7).
1.3.4 Propagación del potencial de acción
El músculo cardiaco o miocardio se encuentra compuesto por fibras musculares
interconectadas y estructuradas de manera longitudinal y transversal de forma que el
impulso eléctrico (potencial de acción) se transmite de manera rápida de una célula
(miocito) a otra. La estructura microscópica de un miocito es alargada y de forma
variable según el miocito, pero se puede modelar de forma cilíndrica [18] de una
longitud aproximada de 100 μm, y un radio de 5 μm [19]. La interconexión con las
células cardiacas adyacentes se realiza a través de los discos intercalares los cuales se
ubican principalmente en los extremos de cada miocito y tienen una longitud
11
aproximada de 3nm [19]. Dentro de estos discos intercalares se encuentran unos canales
de conexión de baja resistividad denominados gap junctions (Ver Figura 1.9). Estos
canales son los encargados de transmitir los potenciales de acción entre las diferentes
células.
Figura 1.9 Fibra de células cardiacas interconectadas a través de gap junctions [20]
La conducción cardiaca corresponde a un fenómeno eléctrico producto de la
diferencia de potencial existente entre una célula despolarizada y sus células vecinas en
reposo, lo que condiciona un flujo de corriente a través de los gap junctions. En el caso
de que la célula vecina no se encuentre en periodo refractario, esta corriente de
estimulación será suficiente para inducir una despolarización en esta célula. De esta
manera existirá una propagación del estímulo eléctrico hacia adelante.
La velocidad de conducción (CV) con la que se propaga el potencial de acción
excitador a lo largo de las fibras musculares cardiacas depende de la dirección en que se
propaga. Esto se debe a que distintas zonas del tejido cardiaco presentan diferentes
propiedades (anisotropía estructural) lo cual se manifiesta en la morfología de las
células y en la distribución de los gap juntions y de los canales iónicos. La resistencia
intercelular es menor en el eje longitudinal de las fibras, lo que da como resultado una
CV en la dirección longitudinal de 2 a 5 veces más rápida que la CV en la dirección
transversal [21]. Además, la velocidad con la cual se propaga el potencial de acción
depende también del medio, como la concentración extracelular de potasio.
1.4 MODELIZACIÓN MATEMÁTICA DE LA CÉLULA CARDIACA
Los modelos matemáticos de potencial de acción son una herramienta
importante para el estudio complementario de prácticas experimentales o en muchos
casos difíciles de realizar experimentalmente. Estos modelos tratan de describir con alto
grado de detalle las corrientes iónicas que provocan el potencial de acción, así como los
fenómenos electrofisiológicos que ocurren durante alteraciones del mismo. Todo esto
conlleva la posibilidad del estudio del comportamiento celular así como la modelización
de tejidos celulares.
12
El primer modelo matemático de AP fue desarrollado por Hodgkin y Huxley y
se remonta a 1952 [22]. Este fue realizado basado en datos experimentales de neuronas
de axón de calamar y constituye la base de la mayoría de modelos electrofisiológicos
más complejos desarrollados hasta la actualidad. El modelo consta de tres ecuaciones
diferenciales lineales de primer orden que modelizan el comportamiento de los canales
iónicos de sodio y potasio, cuyos coeficientes son función del potencial de membrana, y
una cuarta ecuación diferencial que modeliza el comportamiento eléctrico de la
membrana [19].
Posteriormente en 1977 Beeler y Reuter [23] formularon el primer modelo de
células ventriculares de perro, el cual luego fue mejorado por Drouhard y Roberge en
1987 [24]. Este modelo constaba de varias corrientes iónicas como la corriente rápida de
sodio, la corriente lenta de calcio, la corriente rectificadora de potasio, entre otras. En
1991 el modelo fue ampliado por Luo y Rudy [25] y ya en 1994 el mismo grupo de
Luo y Rudy [26] desarrolla un nuevo modelo de potencial de acción más detallado que
incluye las corrientes debidas a bombas e intercambiadores, así como una descripción
muy precisa de la evolución de las concentraciones de los iones de calcio y de los demás
iones responsables de los cambios de potencial de membrana.
Progresivamente se han ido realizando varios modelos de potencial de acción de
ventrículo humano. En la actualidad varios modelos recientes se han desarrollado como
Ten Tusscher 2004 [27], Grandi 2010 [28], Carro 2011 [29] y O’Hara 2011 [30]. Estos
modelos han sido construidos con datos experimentales de células sanas, por tanto su
aplicabilidad a los estudios de isquemia es en su mayoría son desconocidos. Dentro de
los cambios implementados por estos modelos se encuentran la formulación para la
dinámica de calcio así como la capacidad para reproducir potenciales de acción de
células epicárdicas, endocárdicas y células M. Para el presente proyecto se trabajará con
el modelo de O’Hara el cual reformula la mayoría de las corrientes iónicas en base a
datos provenientes de más de 100 corazones no enfermos.
El modelo de O’Hara sigue el formalismo de Hodgkin – Huxley donde la
membrana celular se considera como una capacidad eléctrica (Cm), mientras que las
corrientes iónicas se representan por una conductancia (gj) en serie con una fuente de
potencial (Ej), fuente que representa el potencial de equilibrio del ion. Esta conductancia
puede ser calculada como el producto de la densidad de canales del ion j (σj) por la
conductancia unitaria de cada canal individual (γj). Para representar el comportamiento
eléctrico de la membrana todos estos elementos se interconectan como una red en
paralelo tal como se muestra en figura 1.10.
13
Figura 1.10 Circuito eléctrico equivalente de la membrana [31]
Para la descripción matemática de cada una de las corrientes iónicas se considera
la existencia de compuertas de activación e inactivación, las cuales pueden ser voltaje
dependientes u operados por ligando como es el caso de la compuerta de calcio. De esta
manera si m es la probabilidad de apertura de cada una de las p compuertas de
activación, y h la probabilidad de cierre de cada una de las q compuertas de
inactivación, entonces la corriente iónica a través de cada uno de los tipos de canales
viene dado por:
jm
qpjjj
EVhmI (1.2)
donde cada una de estas compuertas presenta un comportamiento cinético de primer
orden dado por
m
mm
dt
dm
(1.3)
h
hh
dt
dh
En estas expresiones m∞, h∞, τm y τh son funciones del potencial de membrana.
Por otro lado para el cálculo del potencial de membrana se recurre como punto
de partida la primera ley de Kirchoff, mediante la cual se puede formular la siguiente
ecuación para el circuito eléctrico equivalente de la membrana:
0Idt
dVC
jm (1.4)
14
A partir de esta expresión junto con las anteriores ecuaciones de las corrientes
iónicas se forma un sistema de ecuaciones lineales de primer orden, cuya solución daría
el potencial de membrana para cada instante de tiempo.
1.5 LA ISQUEMIA MIOCÁRDICA
La isquemia miocárdica es la disminución del riego sanguíneo al músculo
cardiaco del corazón producto de un bloqueo en las arterias coronarias. Como
consecuencia de ésta anomalía se produce una disminución del aporte de sustratos,
principalmente oxígeno, a una parte del miocardio, resultando en una alteración
metabólica y en el deterioro progresivo de la actividad eléctrica de la zona lesionada
[32]. Estos cambios electrofisiológicos provocan cambios en el potencial de acción
celular y pueden dar origen a arritmias potencialmente mortales como aquellas
producidas por reentrada [33] pudiendo desencadenar la fibrilación ventricular.
Dentro de un episodio de isquemia miocárdica se distinguen varias etapas, cuyas
propiedades dependen de la especie animal que se estudie. Para el caso de corazones de
gran tamaño, como cerdos o perros, la isquemia miocárdica sucede en dos periodos de
tiempo. El primer periodo denominado isquemia temprana (o fase 1A), tiene una
duración de 2 – 10 minutos tras la obstrucción de la coronaria. A continuación el
segundo periodo comienza desde el minuto 15 – 20 hasta el minuto 30 -50. Esta
segunda etapa se denomina fase arrítmica o fase 1B. Por otro lado para el caso de
corazones pequeños, como conejos y cobayas, las arritmias empiezan desde el minuto 6
tras la obstrucción de la arteria y tienen una duración de 30 minutos, siendo máximas a
los 10 o 12 minutos.
1.5.1 Efectos electrofisiológicos de la isquemia
Los tres principales componentes fisiopatológicos observados durante la
isquemia miocárdica aguda son la hipoxia (falta de oxígeno en los tejidos), la
hiperkalemia (aumento del potasio extracelular, [K+]o) y la acidosis. A continuación se
detallan estos componentes.
La disminución del aporte de oxígeno durante la etapa de isquemia produce la
reducción de la producción de ATP (Adenosin Tri-Fosfato) mitocondrial y el aumento
de la concentración intracelular de ADP (Adenosin Di-Fosfato) y otros metabolitos. En
condiciones normales la concentración de ATP varía entre 5 – 10 mM. En cambio,
durante los primeros 10 minutos de isquemia esta concentración se reduce en menos de
un 45%. Un claro ejemplo de este comportamiento fue presentado por Weiss et al. [34]
en un estudio experimental con conejo, donde se pudo observar una reducción del ATP
de 6.8 mM en estado de normoxia a 4.6 mM después de 10 minutos de isquemia. En
15
cuanto a la concentración intracelular de ADP, ésta se elevada durante la presencia de
isquemia. En condiciones normales esta concentración varía entre 5 μM en miocito de
hurón [35] y 70 μM en miocito de rata [36], mientras que para el caso de 10 minutos de
isquemia el ADP intracelular puede alcanzar valores del 630% con respecto a
condiciones de normoxia [34] o incluso del 3400% [35].
Paralelamente a este efecto se produce la acidosis, es decir, la reducción del pH
intracelular y extracelular durante la etapa de isquemia. En condiciones normales el pH
intracelular (pHi) es de 7.3 y al paso de 10 minutos de isquemia este se reduce
aproximadamente en una unidad [37, 38]. Esta reducción del pHi se produce de forma
diferenciada según la zona afectada del miocardio. Para el caso de la zona isquémica
central esta reducción se produce en mayor grado, mientras que para la zona de borde
junto con la zona no afectada la disminución del pHi la disminución es leve.
Un tercer efecto importante de la isquemia es la hiperkalemia. Este efecto tiene
lugar en dos etapas. La etapa uno tiene lugar en los primeros 4-8 minutos de isquemia,
durante la cual la concentración extracelular de potasio se duplica, estabilizándose en el
valor de 9 – 12 mM. A continuación durante la fase aguda el valor de la concentración
extracelular de potasio oscila entre 11 – 14 mM [39]. Como causa de este aumento de
[K+]o se provoca una elevación del potencial de reposo de la célula, reduciendo su
excitabilidad.
Por último durante la isquemia tiene lugar un incremento de la concentración
intracelular de iones Na+, Mg
2+ y Ca
2+ [33].
1.5.2 Efectos de la isquemia sobre el potencial de acción celular
Son varias las alteraciones en la actividad eléctrica de la célula originadas por
los efectos electrofisiológicos, producto de la isquemia miocárdica. Entre estos cambios
eléctricos se encuentran la reducción de la velocidad de conducción y de la excitabilidad
de la membrana, el acortamiento de la duración del potencial de acción (APD) y la
prolongación de la recuperación de la excitabilidad de la célula tras un potencial de
acción, es decir, la aparición del fenómeno de la refractariedad post-repolarización [40].
A continuación se describen estos cambios.
Debido al aumento de la concentración de potasio extracelular durante periodos
de isquemia miocárdica, se origina una despolarización del potencial de reposo de la
célula [41]. Este efecto conlleva un retraso en la recuperación de la actividad de la
corriente de sodio, es decir de la excitabilidad de la célula. Por este motivo, se observa
una disminución de la velocidad de conducción del potencial de acción al cabo de dos
minutos después del inicio de la isquemia [42].
16
Por otra parte, el acortamiento del APD bajo condiciones de isquemia es un
hecho comprobado en diferentes estudios experimentales [43, 44]. Este acortamiento del
APD se debe en parte a la acumulación de potasio extracelular ([K+]o), además se ha
visto que el canal de potasio sensible a Adenosín Trifosfato (KATP) se ve involucrado en
este hecho también (Ver Figura 1.11).
Figura 1.11 Acortamiento de la duración del potencial de acción (APD). (a) Potencial de acción (AP) en
hiperkalemia y (b) Potencial de acción durante variación del canal KATP.
Por último, otras de las alteraciones que se crean sobre el potencial de acción
durante el desarrollo de una isquemia, es la reducción del potencial máximo de
membrana y de la velocidad de despolarización (dV/dt)max [45], además, del aumento
del periodo refractario que da origen al fenómeno de la refractariedad post-
repolarización.
1.5.3 Refractariedad post-repolarización (PRR)
La refractariedad post-repolarización (PRR) es un fenómeno presente durante la
isquemia miocárdica. Este se produce típicamente en condiciones de hiperkalemia
debido, como se mencionó anteriormente, a una elevada concentración de potasio
extracelular ([K+]o) que despolariza la célula en reposo, provocando cambios en la
recuperación de la excitabilidad de la célula. Esta recuperación de la excitabilidad
eléctrica se ha observado en células miocárdicas normales coincide en tiempo con el
final del potencial de acción, lo que haría posible volver a excitar a la célula una vez
llegado a su potencial de reposo con un estímulo supraumbral [3]. A diferencia, en una
célula bajo condiciones de isquemia aguda la recuperación de la excitabilidad eléctrica
puede durar más que la repolarización, fenómeno conocido como la refractariedad post-
repolarización y que consiste en el desacoplamiento entre la duración del potencial de
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
0 100 200 300 400
V (
mV
)
t (ms)
AP normal
AP en hiperkalemia
(a)
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
0 100 200 300 400
V (
mV
)
t (ms)
AP normal
AP aumentado f_ATP
(b)
17
acción (APD) y el periodo refractario efectivo (ERP) (Ver Figura 1.12a). Además se ha
visto en estudios de simulación que la hipoxia (otro componente de la isquemia)
presenta diferentes efectos sobre la PRR, como el aumento de su valor [2] (Ver Figura
1.12b)
Figura 1.12 Medición de la duración del potencial de acción al 90% de repolarización (APD90), periodo
refractario efectivo (ERP) y refractariedad post-repolarización (PRR) en un potencial de acción durante
extraestímulo prematuro. (a) AP en hiperkalemia leve y (b) AP en hiperkalemia + hipoxia.
La PRR es un mecanismo potencialmente arritmogénico debido a que puede
crear dispersión espacial en la recuperación de la excitabilidad, preparando el escenario
para un bloqueo unidireccional y reentradas [33]. Las mediciones del ERP durante la
isquemia aguda (y por lo tanto, los estudios experimentales de la refractariedad post-
repolarización) son difíciles de llevar a cabo debido a la falta de una situación eléctrica
y mecánica estable [3]. De esta manera, los estudios teóricos basados en simulaciones
por ordenador son una herramienta conveniente para estudiar este fenómeno.
-100
-75
-50
-25
0
25
50
0 100 200 300 400 500 600
V (
mV
)
t (ms)
(a)
AP en HiperkalemiaPRR
APD90
ERP
-100
-75
-50
-25
0
25
50
0 100 200 300 400 500 600
V (
mV
)
t (ms)
(b)
AP en Hiperkalemia + HipoxiaPRR
APD90
ERP
18
En la actualidad varios estudios de simulación sobre el fenómeno de la
refractariedad post-repolarización se han realizado mediante modelos matemáticos en
humanos [1-3]. Debe destacarse el trabajo realizado por Dutta et al. [1], el cual compara
diferentes modelos matemáticos junto con un estudio experimental. En este trabajo se
pudo observar que la PRR ocurre para todos los modelos: Ten Tusscher et al., Grandi et
al. y Carro et al., durante la etapa de isquemia, excepto para el modelo de O’Hara et al
[30]. Estos resultados fueron observados para una simulación con una sola célula, pero
para el caso de una fibra de células el estudio se efectuó descartando el modelo de ORd
debido a que éste no presentaba el fenómeno de la PRR. Estos resultados han sido el
punto de partida y una de las motivaciones para el desarrollo del presente trabajo de
investigación.
19
2
OBJETIVOS
En base a una revisión bibliográfica exhaustiva de la literatura científica, se ha
presentado en el capítulo 1 los conocimientos y motivaciones que han planteado el
desarrollo del presente trabajo de fin de master. A partir de estos conocimientos se
plantea a continuación los objetivos de este proyecto.
El objetivo principal de este trabajo es estudiar, mediante simulación, el
comportamiento del modelo de O’Hara-Rudy de potencial de acción de cardiomiocito
ventricular humano en situaciones de isquemia miocárdica aguda. En particular, se
estudiará la capacidad del modelo para reproducir de manera realista el fenómeno de la
refractariedad post-repolarización en la fase aguda (1A) de la isquemia.
Los objetivos específicos de este trabajo son los siguientes:
− Utilizando el modelo de O’Hara-Rudy añadida la formulación de la corriente de
potasio dependiente de ATP (IKATP), realizar simulaciones de isquemia
miocárdica en una célula y en una fibra de células. Para ello se variaran los
parámetros inherentes a la presencia de isquemia en el tejido, como la
concentración de potasio extracelular (hiperkalemia) y la fracción de canales
KATP abiertos (hipoxia). A partir de estas simulaciones se determinarán los
principales cambios en el potencial de acción, así como la presencia o no de la
refractariedad post-repolarización, fenómeno no observado en otros estudios con
este modelo, para el caso de simulaciones en una célula aislada.
− Modificar el modelo de O’Hara-Rudy mediante el intercambio de la corriente
rápida de sodio (INa,fast) por la del modelo de ten Tusscher-Panfilov 2004,
modelo que presenta refractariedad post-repolarización durante la etapa de
isquemia. Esta modificación se realiza ya que la excitabilidad de la célula
depende de los canales de sodio, lo que conlleva esta alternativa como una
posible mejora al modelo de O’Hara.
20
− Utilizando el modelo de O’Hara-Rudy modificado (cambiada la INa,fast), realizar
simulaciones de isquemia miocárdica en una célula y en una fibra de células
bajo los mismos parámetros que el modelo de O’Hara puro. A partir de estas
simulaciones se determinará si el modelo de O’Hara modificado reproduce el
fenómeno de la refractariedad post-repolarización.
21
3
MATERIALES Y MÉTODOS
3.1 MODELO DE POTENCIAL DE ACCIÓN
3.1.1 Modelo de O’Hara
Las mediciones de miocitos ventriculares humanos no enfermos son un requisito
para la comprensión de la electrofisiología de las células humanas [30]. Es así que el
modelo de O’Hara et al. (Modelo ORd – O’Hara-Rudy dinamic) se basa esencialmente
en datos de experimentos con miocitos ventriculares humanos, cuyo objetivo es simular
los principales flujos y corrientes iónicas basadas de forma directa o indirecta en datos
experimentales de más de 100 corazones de humanos no enfermos. Este modelo es
capaz de reproducir la heterogeneidad en los potenciales de acción de células
epicárdicas, endocárdicas y células M. Fue propuesto por O’Hara et al. para la
comprensión de los mecanismos básicos de las arritmias ventriculares a nivel de
corrientes de canales iónicos y de potencial de acción de un miocito.
Para el modelo ORd se utilizó el formalismo de Hodgkin – Huxley en la
formulación de las ecuaciones de las corrientes (Ver apéndice para mayor detalle).
Además usando datos nuevos junto con experimentos previamente publicados se
modeló el ciclo del calcio (Ca2+
). En la figura 3.1 se muestra un diagrama esquemático
del modelo de AP ventricular humano de O’Hara. A diferencia del esquema de Decker
et al. [46] que prácticamente es igual, este modelo incorpora varios parámetros
adiciones para la CaMK (Ca2+
/ calmodulina dependiente de la proteína quinasa) y
además reformula todas las corrientes principales en base a nuevos experimentos en
humanos no enfermos.
22
Figura 3.1 Diagrama esquemático del modelo de miocito ventricular humano de O’Hara. Dentro de éste
se muestran las corrientes iónicas, bombas, intercambiadores y flujos iónicos [30]
Este modelo matemático consiste de cuatro compartimentos:
1. Mioplasma “bulk”
2. Retículo sarcoplásmico de unión (JSR)
3. Retículo sarcoplásmico de red (NSR)
4. Subespacio (SS), el espacio cerca de los túbulos T
Las corrientes en el Mioplasma son:
− Corriente de Na+ (INa), ésta representa las componentes rápida y lenta.
− Corriente transitoria de K+
(Ito). Fundamentalmente en la fase 1 o notch.
− Corriente rectificadora retrasada rápida de K+ (IKr)
− Corriente rectificadora retrasada lenta de K+ (IKr)
− Corriente rectificadora de K+ (IK1)
− 80% de la corriente del intercambiador de Na+/Ca
2+ (INaCa,i)
− Corriente de la bomba Na+/K
+ (INaK)
− Corrientes de fondo (INab, ICab y IKb)
− Corriente de la bomba de Ca2+
del sarcolema (IpCa)
23
Las corrientes en el subespacio son:
− Corriente de Ca2+
tipo L (ICaL, con componentes de Na+ y K
+, ICaNa e ICaK)
− 20% de la corriente del intercambiador de Na+ / Ca
2+ (INaCa,ss)
Los flujos iónicos son:
− Ca2+
a través del receptor de rianodina (Jrel)
− Translocación de Ca2+
de NSR a JSR (Jtr)
− Captación de Ca2+
en NSR a través de la bomba SERCA2a/PLB (Jup)
− Flujos de difusión desde SS al Mioplasma (Jdiff,Na, Jdiff,Ca y Jdiff,K)
Los Buffers de Ca2+
son:
− Calmodulina (CMDN)
− Troponina (TRPN)
− Calsecuestrina (CSQN)
− Sitios de unión aniónicos del SR para Ca2+
(BSR)
− Sitios de unión aniónicos del sarcolema para Ca2+
(BSL)
3.1.2 Corriente rápida de sodio del modelo de Ten Tusscher
El modelo de potencial de acción cardiaco de Ten Tusscher et al. 2004 [27] es uno
de los modelos más apropiados que permite simular la isquemia aguda, siempre que se
incluya en el mismo la corriente de potasio sensible al ATP adaptada a células humanas.
Este modelo es capaz de reproducir correctamente todas las características de los
potenciales de acción isquémicos, incluyendo la refractariedad post-repolarización
(PRR) [11], fenómeno no observado con el modelo ORd.
Dentro del estudio de la PRR la corriente rápida de sodio (INa,fast) y sus parámetros
han sido analizados como uno de los determinantes de este fenómeno. Esto debido a que
la disponibilidad de canales de sodio controla la excitabilidad de la célula. Ferrero y sus
colegas en uno de sus estudios de PRR observaron que la recuperación de la
excitabilidad está directamente relacionado con el producto de las compuertas de
inactivación del canal de sodio (h·j) [3], lo que permite plantear la alternativa de una
posible mejora del modelo ORd para la simulación de isquemia aguda mediante el
intercambio de la corriente rápida de sodio por la presentada en el modelo de Ten
Tusscher 2004.
24
La expresión de la INa,fast del modelo de Ten Tusscher usa la formulación de tres
compuertas introducido por Beeler y Router [27]
Na
3Nafast,Na
EVhjmGI (3.1)
donde m es la compuerta de activación, h es la compuerta de inactivación rápida y j es la
compuerta de inactivación lenta. Cada una de estas compuertas es formulada según las
ecuaciones para compuertas variables de Hodgkin – Huxley. Estas se encuentran
caracterizadas por un valor de estado estacionario y una constante de tiempo para
alcanzar dicho estado estacionario, las cuales son función del potencial de membrana
(V), tal como se detallan en las siguientes expresiones:
203.9/V86.56 ]e1[
1m
(3.2)
5/V60me1
1
200/50V5/35Vme1
1.0
e1
1.0
mmm (3.3)
243.7/55.71V ]e1[
1h
(3.4)
40Vsi0h
casosderestoe057.0 8.6/)80V(h
40Vsi
]e1[13.0
77.01.11/66.10Vh
casosderestoe10x1.3e7.2 V3485.05V079.0h
hhh
1
(3.5)
243.7/55.71V ]e1[
1j
(3.6)
25
40Vsi0j
casosderestoe1
)78.37V()e10x948.6e10x5428.2(
)23.79V(3111.0
V04391.06V2444.04
j
40Vsi
e1
e6.032V1.0
V057.0
j
casosderesto
e1
e02424.014.40V1378.0
V01050.0
j
jjj
1
(3.7)
3.1.3 Corriente de potasio sensible al ATP
Desde el descubriendo realizado por Noma en 1983 [47], los canales KATP han
sido hallados en una variedad de tejidos como el músculo esquelético [48]. Estos
canales presentes permanecen cerrados bajo condiciones normales y se activan bajo
condiciones patológicas en las cuales disminuye la concentración intracelular de ATP.
La incorporación de la corriente de potasio sensible a ATP (IKATP) es uno de los
aspectos más importantes antes de simular un corazón isquémico. Para la modelización
de esta corriente se utiliza la formulación realizada por Ferrero et al. 1996 [49] para
cobaya. Esta corriente cumple un papel importante durante condiciones patológicas
como hipoxia e isquemia, llegando a causar cambios profundos en las propiedades
electrofisiológicas del tejido cardiaco. De esta manera con el fin de modelar estos
cambios, Ferrero et al modelaron la corriente IKATP basándose en datos experimentales,
los mismos que permitieron formular cada uno de los factores que afectan la activación
de esta corriente iónica.
Para la aplicación de la corriente IKATP dentro del modelo ORd la formulación de
Ferrero et al. es adaptada mediante los parámetros α y β descritos por Heidenreich [11],
junto con un tercer parámetro K calculado mediante simulación. Éste último se obtiene
cumpliendo la hipótesis de una reducción aproximada del 50% del APD al pasar de un
estado fisiológico normal ([ADP]i = 6,8 mmol/L, [ATP]i = 15 μmol/L y [K+]o = 5.4
mM) a un estado de 10 minutos de isquemia ([ADP]i = 4,6 mmol/L, [ATP]i = 99
μmol/L y [K+]o = 9.5 mM) [11], resultado similar al obtenido en el trabajo de Ferrero
para cobaya [49].
26
A continuación se presenta la formulación para IKATP descrita por Ferrero et al.
junto con los parámetros añadidos para la adaptación al modelo ventricular humano
ORd.
ATPKATPooKATP
EVfpgKI
(3.8)
donde K es una constante, σ es la densidad de canales, go es la conductancia unitaria, po
es la probabilidad máxima de apertura del canal (en la ausencia de ATP), f ATP es la
fracción de canales KATP abiertos, V es el potencial de membrana y E K-ATP es el
potencial de inversión del canal. El valor determinado de la constante es K = 0.1. La
densidad de canales se fija en σ = 3.8 canales/μm2 y po = 0.91.
La conductancia unitaria viene dada por la expresión:
TNMoofffg (3.9)
En esta ecuación el término γo (en pS) es la conductancia unitaria en ausencia de
Na+ y Mg
2+ intracelular y viene dada por la siguiente ecuación:
24.0
oo 4.5
]K[375.35
(3.10)
Los términos f M, f N y f T son factores de corrección y vienen dados por las
siguientes expresiones:
Mg,h
i2M
K
]Mg[1
1f
(3.11)
donde
V
RT
F64.0exp5]K[65.0K
oMg,h,
Na,h
i
N
K
]Na[1
1f
(3.12)
donde
V
RT
F35.0exp9.25K
Na,h,
10/)TT(
10T0Q)T(f
(3.13)
27
En estas ecuaciones F es la contante de Faraday, R es la constante de los gases,
T es la temperatura absoluta, To = 36°C es la temperatura de referencia y Q10 = 1.3 es el
coeficiente de temperatura.
Por otra parte la fracción de canales KATP abiertos viene dada por
H
m
i
ATP
K
]ATP[1
1f
(3.14)
donde la constante de inhibición máxima (Km) y el coeficiente de Hill (H) están dados
por las siguientes ecuaciones
)]ADP[9.178.35(K 256.0iM
(3.15)
)]ADP[09.0(exp74.03.1Hi
(3.16)
En las ecuaciones anteriores el valor de [ATP]i viene dado en milimoles (mmol)
mientras que el valor de [ADP]i viene dado en micromoles (μmol). Los valores de las
contantes α y β determinadas por Heidenreich [11] son 0.32 y 6.0, respectivamente.
3.2 MODIFICACIONES DEL MODELO
El modelo matemático a utilizarse en las diferentes simulaciones del AP es el
formulado por O’Hara et al. 2011 [30]. Dentro de este modelo se realizan dos
modificaciones. La primera se sustituye la corriente rápida de sodio (INa,fast) por la
presentada en el modelo de Ten Tusscher et al. 2004 [27]. Esto se realiza con el fin de
observar el fenómeno de la refractariedad post-repolarización, fenómeno comprobado
en otros estudios de simulación para una célula y para una fibra de células con el
modelo de Ten Tusscher [1, 2], pero no visto mediante el modelo de O’Hara para el
caso unicelular [1]. Adicionalmente al ser la PRR dependiente de la corriente de sodio
se opta por este cambio como una posible alternativa de mejora del modelo para la
investigación de este fenómeno.
Durante la sustitución de esta corriente se ajusta la amplitud de la misma
mediante la variación de la conductancia del canal de sodio (GNa = 5.41 nS/pF) de
forma que exista una diferencia menor al 10% entre la amplitud de las corrientes, antes
y después del reemplazo (Ver Figura 3.2).
28
(a) (b)
Figura 3.2 (a) Potencial de acción (AP) y (b) corriente de sodio (INa) en célula del endocardio para
simulación con el modelo de O’Hara (ORd) y mediante O’Hara trasplantada la corriente rápida de sodio
del modelo de Ten Tusscher (TP). Las simulaciones se realizan para una fibra de 100 células y las
mediciones son tomadas en la célula del medio (célula 50).
Un segundo cambio que se realiza al modelo de ORd con el fin de completar el
modelo es la adicción de la formulación de la corriente de potasio sensible a ATP
(IKATP) descrita por Ferrero et al. [49] para cobaya. Esta formulación, como se mencionó
anteriormente, se implementa añadiendo tres parámetros adicionales: α y β descritos por
Heidenreich [11] y K obtenido mediante simulación. Todos estos parámetros se añaden
con el objetivo de adaptar las ecuaciones de Ferrero et al. para diferentes tipos de
células, permitiendo así ajustarse al modelo de potencial humano de O’Hara (Ver Figura
3.3).
(a) (b)
Figura 3.3 (a) Potencial de acción (AP) y (b) corriente de potasio sensible a ATP (IKATP) en célula del
endocardio para simulación con el modelo de O’Hara trasplantada la corriente rápida de sodio del modelo
de Ten Tusscher. Las simulaciones se realizan para una fibra de 100 células y las mediciones son tomadas
en la célula del medio (célula 50).
-100
-75
-50
-25
0
25
50
1000 1100 1200 1300
V (m
V)
t (ms)
AP ORd
AP ORd + TP
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
1015 1020 1025 1030
INa
(μA
/μF)
t (ms)
INa ORd
INa ORd + TP
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
0 100 200 300
V (m
V)
t (ms)
AP sin IKATPAP con IKATP estado normalAP con IKATP en Isquemia
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
0 100 200 300
IKA
TP (μ
A/μ
F)
t (ms)
IKATP estado normal
IKATP en isquemia
29
3.3 CONDICIONES INICIALES
Tanto para el modelo ORd puro como para el modelo de ORd modificado
(sustituida la corriente rápida de sodio por la del modelo de Ten Tussscher 2004), las
condiciones iniciales se consideran las mismas. Las células parten del reposo, cuyas
características dependen del tipo de célula que para el presente estudio se trabajará con
células del endocardio.
El modelo básico de O’Hara dispone de 41 variables de estado, cuyas
condiciones iniciales usadas durante la simulación se presentan en la tabla 2. Dentro de
esta tabla se adicionan además tres variables del modelo de Ten Tusscher (mTT, hTT y
jTT). Esta adicción se debe al intercambio de la corriente rápida de sodio del modelo
ORd.
Variable Unidad Valor
V mV -87.8128
nai mM 7.22144
nass mM 7.22153
ki mM 143.624
kss mM 143.624
cai mM 8.53739e-05
cass mM 8.42743e-05
cansr mM 1.60851
cajsr mM 1.56178
m - 0.0074851
hf - 0.691519
hs - 0.691502
jf - 0.691405
js - 0.687225
mL - 0.000195146
hL - 0.495104
a - 0.00101394
iF - 0.999539
iS - 0.589352
d - 2.4478e-09
ff - 1
fs - 0.910628
fcaf - 1
fcas - 0.99982
jca - 0.999977
nca - 0.00266901
30
xrf - 8.30434e-06
xrs - 0.453725
xs1 - 0.270588
xs2 - 0.000196974
xk1 - 0.996809
Jrelnp mM/ms 2.5537e-07
Jrelp mM/ms 3.19045e-07
CaMKt - 0.0124008
hsp - 0.447258
jfp - 0.691341
jsp - 0.672028
hLp - 0.265108
ap - 0.000516633
iFp - 0.999539
iSp - 0.641535
mTT - 0.0016
hTT - 0.7549
jTT - 0.7546
Tabla 3.1 Condiciones iniciales para las variables de estado usadas en las simulaciones con el modelo de
ORd modificado
3.4 ESTABILIZACIÓN DEL MODELO
Para el presente estudio las simulaciones se realizan en una célula y en una fibra
de células de 1cm de longitud (100 células). Estas simulaciones se realizan para el
modelo de O’Hara-Rudy (ORd) con su respectiva corriente rápida de sodio (INa,fast), así
como para el modelo ORd intercambiada la corriente de sodio por la presentada en el
modelo de Ten Tusscher 2004. La determinación del número de pulsos necesarios de
aplicar a la célula (400 pulsos) para que ésta se estabilice se realiza observando la
variación en la concentración intracelular de sodio ([Na+]i) y de calcio [Ca
2+]i, así como
la variación de la duración del potencial de acción. Una vez que dichas variaciones en
los parámetros han sido mínimas se acepta la célula como estabilizada.
Adicionalmente, para la estabilización del modelo, se efectúa la estimulación de
la célula en condiciones fisiológicas normales y a un BCL (ciclo básico de
estimulación) de 1000 ms. Para esto se aplica un tren de estímulos de duración 1ms y de
amplitud equivalente a 1.5 veces el umbral diastólico (50% sobre la corriente de
estimulación necesaria para propagar un AP). La figura 3.4 muestra los resultados
obtenidos para una simulación de 400 pulsos sobre una célula aislada así como la
simulación registrada sobre la célula intermedia (célula 50) en una fibra de 100 células.
31
(a) (b)
(c) (d)
Figura 3.4 Potencial de acción y variaciones en la concentración intracelular de Sodio ([Na+]i) y Calcio
(Ca2+]i) durante la estabilización del modelo mediante 400 pulsos para un BCL de 1000. (a) Modelo de
O’Hara unicelular, (b) Modelo de O’Hara para una fibra de 100 células, (c) Modelo de O’Hara con INa,fast
de Ten Tusscher unicelular y (d) Modelo de O’Hara con INa,fast de Ten Tusscher en una fibra de 100
células.
0 1 2 3 4
x 105
-100
-50
0
50
t (ms)
V
(m
V)�
0 1 2 3 4
x 105
7.18
7.2
7.22
7.24
t (ms)
[N
a+
]i�
0 1 2 3 4
x 105
0
2
4x 10
-4
t (ms)
[C
a2+
]i�
0 1 2 3 4
x 105
-100
-50
0
50
t (ms)
V
(m
V)�
0 1 2 3 4
x 105
7.2
7.3
7.4
7.5
t (ms)
[N
a+
]i�
0 1 2 3 4
x 105
0
2
4
6x 10
-4
t (ms)
[C
a2+
]i�
0 1 2 3 4
x 105
-100
-50
0
50
t (ms)
V
(m
V)�
0 1 2 3 4
x 105
7.2
7.22
7.24
t (ms)
[N
a+
]i�
0 1 2 3 4
x 105
0
2
4
6x 10
-4
t (ms)
[C
a2+
]i�
0 1 2 3 4
x 105
-100
-50
0
50
t (ms)
V
(m
V)�
0 1 2 3 4
x 105
7.2
7.3
7.4
7.5
t (ms)
[N
a+
]i�
0 1 2 3 4
x 105
0
0.5
1x 10
-3
t (ms)
[C
a2+
]i�
32
3.5 PROTOCOLO DE ESTIMULACIÓN
3.5.1 Estimulación eléctrica de una célula ventricular endocárdica aislada
Las simulaciones de la actividad eléctrica de una célula ventricular endocárdica
aislada, se han realizado con el objeto de comprobar si al intercambiar la corriente
rápida de sodio del modelo de O’Hara, por la del modelo de Ten Tusscher (modelo que
presenta PRR), se comprueba el fenómeno de la refractariedad post-repolarización
(PRR). Para las distintas simulaciones el protocolo de estimulación parte de un modelo
estabilizado mediante 400 pulsos. A continuación con el modelo estabilizado se
establecen las diferentes condiciones de hiperkalemia e hipoxia para el miocito aislado.
Las condiciones de hiperkalemia son simuladas mediante el incremento de la
concentración de [K+]o desde 5.4 mmol/L a diferentes valores, dependiendo del grado
de hiperkalemia. La hipoxia es simulada mediante la activación de la corriente IKATP a
0.14%, valor al cual se produjo una reducción aproxima del 50% en el APD90,
correspondiente a 10 minutos de isquemia.
Establecidas las condiciones fisiológicas de la isquemia se procede a realizar una
simulación de 30 estímulos para un BCL de 1000 ms con el fin de estabilizar la célula a
esta nueva condición patológica. Para ello se utiliza un estímulo de duración 1ms y de
amplitud equivalente a 1.5 veces el umbral diastólico. Llegado a este punto, se procede
a aplicar un estímulo básico (S1) seguido de un estímulo extrasistólico (S2) (Ver Figura
3.5). Éste último repetido a pasos de 1ms permite determinar el periodo refractario
efectivo (ERP) para cada una de las condiciones metabólicas. El ERP fue calculado
como el mínimo periodo S1S2 (mayor que el APD90) que produce un potencial acción
(definido como un voltaje de meseta superior a −20 mV). Para el caso de la duración del
potencial de acción (APD), ésta se mide al 90% de repolarización en el estímulo básico
mientras que el PRR se calcula como la diferencia entre el valor del ERP y el APD90.
Figura 3.5 Protocolo de estimulación. S1: Estímulo básico, S2: Estímulo extrasistólico, ERP: Periodo
refractario efectivo, Ist: Corriente de estimulación, Ith: Corriente umbral
400 Pulsos Condiciones normales
30 Pulsos Condiciones patológicas
S1 S2
BCL
Ist=1.5·Ith
ERP 1ms
33
3.5.2 Estimulación eléctrica de una fibra de células ventriculares
endocárdicas
Las simulaciones llevadas a cabo sobre una fibra de células endocárdicas
acopladas de 1 cm de longitud (100 células), permiten el estudio de la propagación y el
bloqueo del potencial de acción, bajo los efectos de hiperkalemia e hipoxia durante
isquemia.
Para todas las simulaciones el protocolo de estimulación sigue el mismo
principio que el de un miocito aislado. En este caso el tren de impulsos de excitación se
aplica a la célula inicial de la fibra y los resultados son medidos en la célula intermedia
(célula 50). Para determinar el valor del ERP se toma como criterio que un potencial de
acción generado en la célula inicial tras un estímulo eléctrico, debe propagarse a lo
largo de la fibra de células. De esta manera el ERP fue calculado como el mínimo
periodo S1S2 (mayor que el APD90) que produce la generación y propagación del
estímulo S2 a lo largo de la fibra de células. Para el resto de parámetros su cálculo es el
mismo que en el caso unicelular (Ver Figura 3.6).
Figura 3.6 Parámetros a medir durante simulación. S1: estímulo básico, S2: estímulo extrasistólico, ERP:
periodo refractario efectivo, APD90: duración del potencial de acción al 90% de repolarización y PRR:
refractariedad post-repolarización.
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
0 100 200 300 400 500 600
V (
mV
)
t (ms)
APD90 PRR
ERP
S2 S1
34
4
RESULTADOS
4.1 POTENCIAL DE ACCIÓN CON EL MODELO DE O’HARA EN
ISQUEMIA
Con el fin de evaluar el comportamiento del modelo de O’Hara-Rudy (ORd) en
situaciones de isquemia aguda, se realizan una serie de simulaciones, tanto para una
célula como para un tejido unidimensional. Dentro de estas simulaciones se varían dos
de los parámetros inherentes a la presencia de isquemia, concentración de potasio
extracelular (hiperkalemia) y fracción de canales KATP abiertos (hipoxia). En las figuras
4.1 y 4.2 se presenta una comparación de la forma del potencial de acción (AP) durante
la variación de dichos parámetros en una célula y tejido, respectivamente.
Figura 4.1 Variación del potencial de acción (AP) durante: a) Hiperkalemia y b) Hiperkalemia + hipoxia
con el modelo de O’Hara para una célula aislada. Amplitud del estímulo: 1.5 veces el umbral diastólico
-120
-90
-60
-30
0
30
60
V (m
V)
[K+]o = 5.4 mM [K+]o = 7.0 mM [K+]o = 9.0 mM [K+]o = 11.0 mM
AP en hiperkalemia
(a)
-120
-90
-60
-30
0
30
60
V (m
V)
[K+]o = 5.4 mM [K+]o = 7.0 mM [K+]o = 9.0 mM [K+]o = 9.8 mM
AP en hiperkalemia + hipoxia (fATP = 0.14%)
(b)
35
Figura 4.2 Variación del potencial de acción (AP) durante: a) Hiperkalemia y b) Hiperkalemia + hipoxia
con el modelo de O’Hara para un tejido unidimensional. Amplitud del estímulo: 1.5 veces el umbral
diastólico
Como se observa en la figura 4.1 para el caso de una célula aislada, el valor de la
[K+]o alcanza valores máximos de 11 mM en hiperkalemia y 9.8 mM en hiperkalemia +
hipoxia, antes de producirse alternancias en el AP (Ver Figura 4.3). A diferencia, para el
caso de un tejido unidimensional este valor límite de [K+]o se reduce en gran medida,
llegando a valores de 6.6 mM en hiperkalemia y 6.1 mM en hiperkalemia + hipoxia.
Figura 4.3 Ejemplos de alternancia en una célula aislada durante a) [K+]o = 11.5 mM) y b) [K+]o = 9.9
mM y fATP = 0.14%. Amplitud del estímulo: 1.5 veces el umbral diastólico
-120
-90
-60
-30
0
30
60
V (m
V)
AP célula 50AP célula 70
[K+]o = 5.4 mM [K+]o = 6.0 mM [K+]o = 6.3 mM [K+]o = 6.6 mM
AP en hiperkalemia
(a)
-120
-90
-60
-30
0
30
60
V (m
V)
AP célula 50AP célula 70
[K+]o = 5.4 mM [K+]o = 5.8 mM [K+]o = 6.1 mM [K+]o = 6.3 mM
AP en hiperkalemia + hipoxia (fATP = 0.14%)
(b)
-90
-60
-30
0
30
60
23500 24500 25500 26500 27500 28500
V (
mV
)
t (ms)
AP para [K+]o = 11.5 y fATP = 0.000087% (a)
-80-60-40-20
0204060
23500 24500 25500 26500 27500 28500
V (
mV
)
t (ms)
AP para [K+]o = 9.9 y fATP = 0.14% (b)
36
Otro aspecto importante que puede apreciarse en las figuras 4.1 y 4.2 es la
variación de la forma y la duración del potencial de acción. En primer lugar se puede
observar una clara despolarización de la membrana de modo que el potencial de reposo
aumenta hacia valores menos negativos. Además se observa, aunque no de forma muy
clara, una variación en la APD. Esta variación se analizará de forma más detallada en un
apartado posterior. Por último, se aprecia que en diferentes células del tejido la forma
del AP varía significativamente a una hiperkalemia de [K+]o = 6.6 mM, especialmente
durante la etapa 1 de despolarización de la célula.
4.2 POTENCIAL DE REPOSO CON EL MODELO DE O’HARA EN
ISQUEMIA
En la figura 4.4 se presentan los efectos de la variación del [K+]o (hasta la
presencia de alternancias en el AP) y los efectos de la presencia de hipoxia sobre el
potencial de reposo en una única célula y en un tejido unidimensional. Dentro de esta
figura la línea continua corresponde a un incremento en el estado de hiperkalemia,
mientras que la línea entrecortada representa el estado de hiperkalemia + hipoxia (fATP =
0.14%). Como se observa en la figura, la hiperkalemia conduce a la elevación del
potencial de reposo desde un nivel de −87.8 mV ([K+]o = 5.4 mM) a un valor de −68.8
mV ([K+]o =11.0 mM) para el caso de una célula individual, mientras que para un tejido
esta elevación va desde −87.9 mV ([K+]o = 5.4 mM) a −82.6 mV ([K
+]o = 6.6 mM). En
cuanto a la presencia de hipoxia se observa para los dos casos que ésta no influye sobre
el potencial de reposo.
(a) (b)
Figura 4.4 Potencial de reposo para diferentes valores de hiperkalemia e hiperkalemia + hipoxia en a)
una célula aislada y b) un tejido unidimensional (célula 50). Amplitud del estímulo: 1.5 veces el umbral
diastólico
-90
-85
-80
-75
-70
-65
-60
5 6 7 8 9 10 11
Po
ten
cial
de
rep
oso
(m
V)
[K+]o (mM)
Hiperkalemia
Hiperkalemia + Hipoxia
-90
-85
-80
-75
-70
-65
-60
5 6 7 8 9 10 11
Po
ten
cial
de
rep
oso
(m
V)
[K+]o (mM)
Hiperkalemia
Hiperkalemia + Hipoxia
37
4.3 DURACIÓN DEL POTENCIAL DE ACCIÓN CON EL MODELO DE
O’HARA EN ISQUEMIA
La figura 4.5 muestra los resultados del APD90 para diferentes valores de [K+]o,
simulados en una célula y en una fibra unidimensional con el modelo ORd. En el caso
unicelular (figura 4.5a) los resultados muestran una disminución del APD90, tanto para
el aumento de la [K+]o como ante la presencia de hipoxia. Para el caso de un tejido, en
hiperkalemia (figura 4.5b), los resultados muestran una disminución inicial del APD90
para valores de [K+]o ≤ 6.0 mM. A partir de este valor se observa un comportamiento
variante de acuerdo a la posición de medida dentro del tejido. Es así, que si la lectura se
realiza en la célula 50, el APD90 experimenta un crecimiento, mientras que si la medida
se realiza en la célula 70, el APD90 presenta una disminución en su valor.
(a) (b)
Figura 4.5 Duración del potencial de acción (APD90) para diferentes niveles de hiperkalemia e
hiperkalemia + hipoxia (fATP = 0.14%) en: a) una célula individual y b) un tejido unidimensional.
Amplitud del estímulo: 1.5 veces el umbral diastólico
4.4 REFRACTARIEDAD POST-REPOLARIZACIÓN CON EL MODELO
DE O’HARA EN ISQUEMIA
4.4.1 Modelo de O’Hara Puro
Como se mencionó en el capítulo anterior, la refractariedad post-repolarización
(PRR) es un fenómeno no observado mediante simulación con el modelo de O’Hara-
Rudy (ORd) en un miocito aislado [1]. Para la observación de este comportamiento se
realiza una simulación de la PRR en una única célula. Posteriormente, para completar
este estudio se repiten las simulaciones en un tejido unidimensional (fibra de 100
células). Las simulaciones se realizan con dos valores de amplitud del estímulo
100
150
200
250
300
350
400
5 6 7 8 9 10 11
AP
D9
0 (m
s)
[K+]o (mM)
HiperkalemiaHiperkalemia + Hipoxia
100
150
200
250
300
350
400
5 5,5 6 6,5 7
AP
D90
(m
s)
[K+]o (mM)
Hiperkalemia célula 50Hiperkalemia + Hipoxia célula 50Hiperkalemia célula 70Hiperkalemia + Hipoxia célula 70
38
aplicado: 1.5 y 2 veces el umbral diastólico en condiciones normales. Esto se realiza con
el fin de determinar el nivel de sensibilidad del modelo ORd a este parámetro.
4.4.1.1 PRR en una célula aislada
La figura 4.6 muestra los resultados de la variación del ERP y el APD90 para
una célula aislada. Dentro de esta figura la línea continua corresponde a un incremento
en el estado de hiperkalemia con un fATP = 0.000087%, valor fisiológico normal de fATP
(sin hipoxia), mientras que la línea entrecortada representa el estado de hiperkalemia +
hipoxia. Para este último caso la hipoxia es simulada mediante la fijación del fATP =
0.14%, valor correspondiente a 10 minutos de isquemia.
Figura 4.6 Duración del potencial de acción (APD) y periodo refractario efectivo (ERP) para diferentes
valores de [K+]o en una célula aislada. Simulación realizada con el modelo de O’Hara puro. a) Amplitud
del estímulo 1.5 veces el umbral diastólico, b) Amplitud del estímulo 2 veces el umbral diastólico.
0
100
200
300
400
500
600
700
5 6 7 8 9 10 11
AP
D9
0, E
RP
(ms)
[K+]o (mM)
APD HiperkalemiaERP HiperkalemiaAPD Hiperkalemia + HipoxiaERP Hiperkalemia + Hipoxia
(a)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
5 6 7 8 9 10 11
AP
D90
, ER
P (m
s)
[K+]o (mM)
APD HiperkalemiaERP HiperkalemiaAPD Hiperkalemia + HipoxiaERP Hiperkalemia + Hipoxia
(b)
39
Como se observa en la figura 4.6a, dos de los componentes principales de
isquemia, hiperkalemia e hipoxia, causan refractariedad post-repolarización al simular
mediante el modelo ORd en una célula. Se puede observar que al aumentar el grado de
hiperkalemia la diferencia es mayor entre el APD90 y el ERP. Además, ante la presencia
de hipoxia los efectos se ven incrementados más rápidamente. Los resultados muestran
que la diferencia entre el APD90 y el ERP se mantiene aproximadamente constante para
valores de [K+]o ≤ 9 mM y que esta diferencia se incrementa rápidamente para [K
+]o > 9
mM. Adicionalmente, durante hiperkalemia se observa que para valores de [K+]o ≥ 11.5
mM aparecen alternancias en el potencial de acción (AP) (figura 4.2), mientras que en
condiciones de hiperkalemia + hipoxia este comportamiento aparece a partir de una
[K+]o ≥ 9.9 mM.
Resultados distintos se observan para un estímulo de amplitud 2 veces el umbral
diastólico. Como se demuestra en la figura 4.6b, ante la subida del estímulo aplicado, el
modelo ORd no presenta PRR. Se observa claramente que la diferencia entre el APD90 y
el ERP es prácticamente nula y que ésta se mantiene constante durante todo el rango de
variación de la [K+]o.
En la figura 4.7 se presentan los potenciales de acción correspondientes al
estímulo básico y a los estímulos extrasistólicos sobre una célula aislada, durante un
estímulo igual a 1.5 veces el umbral diastólico. Las condiciones simuladas son: panel
(a) [K+]o = 10 mM sin hipoxia (fATP = 0,000087%), y panel (b) [K
+]o = 9.5 mM e
hipoxia (fATP = 0,14%).
Figura 4.7 Potenciales de acción obtenidos con el modelo de O’Hara en una célula aislada durante: a)
hiperkalemia y b) hiperkalemia + hipoxia. Primer potencial corresponde al estímulo básico (S1) mientras
que los otros corresponden a los estímulos de prueba (S2)
-100
-75
-50
-25
0
25
50
0 100 200 300 400 500 600 700
V (
mV
)
t (ms)
[K+]o = 10.0 mM; fATP = 0.000087%
(a)
-100
-75
-50
-25
0
25
50
0 100 200 300 400 500 600 700
V (
mV
)
t (ms)
[K+]o = 9.5 mM; fATP = 0.14%
(b)
40
4.4.1.2 PRR en un tejido unidimensional
En la figura 4.8 se muestran los resultados obtenidos con el modelo ORd. Para
ello se estimula la primera célula del tejido a un BCL de 1000 ms y luego se registra el
ERP y el APD90 en la célula central de la fibra (célula 50). La figura representa el
comportamiento del APD90 y el ERP tras una elevación progresiva de la [K+]o. Las
curvas superiores corresponden a la presencia de hiperkalemia sola, mientras que las
curvas inferiores representan al estado de hiperkalemia + hipoxia. Al simular la hipoxia,
la fracción de canales KATP abiertos se establece en 0,14%, lo que corresponde
aproximadamente a 10 minutos de isquemia.
Figura 4.8 Duración del potencial de acción (APD) y periodo refractario efectivo (ERP) para diferentes
valores de [K+]o en un tejido. Simulación realizada con el modelo de O’Hara puro. a) Amplitud del
estímulo 1.5 veces el umbral diastólico, b) Amplitud del estímulo 2 veces el umbral diastólico
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8
AP
D9
0, E
RP
(ms)
[K+]o (mM)
APD en HiperkalemiaERP en HiperkalemiaAPD en Hiperkalemia + HipoxiaERP en Hiperkalemia + Hipoxia
(a)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8
AP
D9
0, E
RP
(ms)
[K+]o (mM)
APD en HiperkalemiaERP en HiperkalemiaAPD en Hiperkalemia + HipoxiaERP en Hiperkalemia + Hipoxia
(b)
41
Como se aprecia en la figura 4.8 la hiperkalemia sola, como la hiperkalemia +
hipoxia causan refractariedad post-repolarización en un tejido, durante la simulación
con el modelo ORd. Los resultados muestran una diferencia mayor entre el APD90 y el
ERP a medida que la [K+]o aumenta. Está diferencia es muy parecida para los dos casos
de estimulación, 1.5 y 2 veces el umbral diastólico. Además, esta diferencia se ve
incrementada ante la presencia de hipoxia. Por otra parte, se observa que el valor
máximo de la [K+]o, antes de la aparición de alternancias en el AP propagado, se
encuentra en un nivel bajo de hiperkalemia, [K+]o = 6.6 mM para el caso solo de
hiperkalemia en el tejido y [K+]o = 6.1 mM para el caso de hiperkalemia + hipoxia
juntas.
En la figura 4.9 se presenta un ejemplo de propagación de los potenciales de
acción correspondientes al estímulo básico (S1) y a los estímulos extrasistólicos (S2),
durante la determinación de la PRR. Las condiciones simuladas son una hiperkalemia
de [K+]o = 6.6 mM sin presencia de hipoxia. El primer potencial corresponde al latido
básico y los posteriores al estímulo prematuro. Los distintos paneles a, b y c dentro de la
figura, muestran los resultados obtenidos durante la variación del intervalo S1S2 en tres
posiciones diferentes de la fibra, célula 1, 50 y 90. Como se puede observar en la gráfica
para un intervalo S1S2 inferior a 760 ms, aunque el potencial de acción en la célula
inicial (célula 1) es casi normal, este decae a medida que se propaga a través de la fibra.
Figura 4.9 Potenciales de acción obtenidos con el modelo de O’Hara para [K+]o = 6.6 mM. a) célula 1, b)
célula 50 y c) célula 90. Primer potencial corresponde al estímulo básico (S1) y el resto a los estímulos de
prueba (S2). Amplitud del estímulo 1.5 veces el umbral diastólico
-100
-75
-50
-25
0
25
50
V (m
V)
AP en célula 1
(a)
-100
-75
-50
-25
0
25
50
V (m
V)
AP en célula 50
(b)
-100
-75
-50
-25
0
25
50
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
V (m
V)
t (ms)
AP en célula 90
(c)
42
4.4.2 Modelo de O’Hara modificado
Debido a que el modelo de O’Hara no presenta refractariedad post-
repolarización para algunos casos y a su vez no alcanza valores altos de potasio
extracelular, se procede a modificar este modelo mediante el intercambio de la
corriente rápida de sodio (INa,fast) por la de Ten Tusscher 2004 [27]. Luego, a partir del
modelo de O’Hara modificado se realizan simulaciones de isquemia miocárdica en una
célula y en una fibra de células bajo los mismos parámetros anteriores de hiperkalemia e
hipoxia.
4.4.2.3 PRR en una célula aislada
La figura 4.10 muestra la variación del ERP y APD90 para diferentes valores de
[K+]o sobre una célula aislada.
Figura 4.10 Duración del potencial de acción (APD) y periodo refractario efectivo (ERP) para diferentes
valores de [K+]o en un tejido. Simulación realizada con el modelo O’Hara modificado a) Amplitud del
estímulo 1.5 veces el umbral diastólico, b) Amplitud del estímulo 2 veces el umbral diastólico
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
5 6 7 8 9 10
AP
D9
0, E
RP
(ms)
[K+]o (mM)
APD HiperkalemiaERP HiperkalemiaAPD Hiperkalemia + HipoxiaERP Hiperkalemia + Hipoxia
(a)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
5 6 7 8 9 10 11 12
AP
D9
0, E
RP
(ms)
[K+]o (mM)
APD HiperkalemiaERP HiperkalemiaAPD Hiperkalemia + HipoxiaERP Hiperkalemia + Hipoxia
(b)
43
Observando la figura 4.10 se concluye que el modelo de ORd modificado
(cambiada la corriente INa,fast) causa PRR durante isquemia. En la figura 4.10a se aprecia
que tanto en hiperkalemia como en hiperkalemia + hipoxia, la diferencia entre el APD90
y el ERP crece de forma suave para valores de [K+]o ≤ 7 mM y que esta diferencia se
incrementa de forma rápida a partir de [K+]o > 7 mM. Adicionalmente, durante
hiperkalemia se observa que para valores de [K+]o = 11 mM aparecen alternancias en el
potencial de acción (AP), mientras que en condiciones de hiperkalemia + hipoxia este
comportamiento aparece a partir de una [K+]o = 9.5 mM.
Resultados diferentes se presentan en la figura 4.10b durante las simulaciones
con un estímulo de amplitud igual al doble del umbral diastólico. Como se aprecia para
el caso de hiperkalemia, la PRR se comporta de forma distinta al caso anterior. Se
observa claramente que al aumentar la [K+]o hasta valores de 10 mM, la diferencia entre
la APD90 y el ERP (equivalente al valor de la PRR) se incrementa aproximadamente de
19 ms a 134 ms. Luego, para un valor de [K+]o = 11 mM esta diferencia se mantiene
constante y a partir de una [K+]o ≥ 12 mM, comienza su descenso hasta llegar a un valor
prácticamente nulo. Por otro lado, para el caso de hiperkalemia + hipoxia el
comportamiento es parecido en la figura 4.10a y 4.10b. Como se observa la diferencia
entre el APD90 y el ERP crece de forma continua, llegando en este caso a un valor de
702 ms para una [K+]o = 11 mM. Adicionalmente para [K
+]o = 12 mM las primeras
alternancias en el AP aparecieron.
A continuación en la figura 4.11 se presenta un ejemplo de PRR en una célula
aislada. Las condiciones simuladas son [K+]o = 10 mM sin hipoxia. Los paneles a y c
muestran los resultados para el caso normal e hiperkalémico durante la aplicación de un
estímulo (Ist) igual a 1.5 veces el umbral diastólico (Ith). Los paneles b y d muestran
resultados parecidos para un estímulo equivalente al doble del umbral diastólico.
Figura 4.11 Potenciales de acción en una célula aislada con el modelo de O’Hara modificado. Paneles (a)
y (c), estado normal e hiperkalémico para una corriente de estimulación (Ist) igual a 1.5 veces el umbral diastólico (Ith). Paneles (c) y (d) estado normal e hiperkalémico para un estímulo 2 veces el umbral
diastólico. Primer potencial corresponde al estímulo básico (S1) y el resto a los estímulos de prueba (S2)
-100-75-50-25
02550
0 200 400 600 800 1000 1200
V (m
V)
t (ms)
(a)
Estado normal
Ist = 1.5 Ith
-100-75-50-25
02550
0 200 400 600 800 1000 1200
V (m
V)
t (ms)
(b)
Estado normal
Ist = 2 Ith
-100-75-50-25
02550
0 200 400 600 800 1000 1200
V (m
V)
t (ms)
(c)
[K+]o = 10 mM, Ist = 1.5 Ith
-100-75-50-25
02550
0 200 400 600 800 1000 1200
V (m
V)
t (ms)
(d)
[K+]o = 10 mM, Ist = 2 Ith
44
4.4.2.4 PRR en un tejido unidimensional
La figura 4.12 muestra la relación entre el APD90 y el ERP observada en la zona
central de una fibra celular (célula 50). Los resultados presentados fueron obtenidos
mediante simulación con el modelo ORd modificado. Dentro de esta figura el panel (a)
corresponde a los valores obtenidos durante la simulación con un estímulo igual a 1.5
veces el umbral diastólico, mientras que el panel (b) muestra los resultados de la
simulación con un estímulo equivalente al doble del umbral diastólico. Las líneas
continuas representan las condiciones de incremento de hiperkalemia únicamente,
mientras que las líneas entrecortadas corresponden a condiciones de hiperkalemia +
hipoxia. Cuando se considera la presencia de hipoxia, la fracción de canales IKATP
abiertos, f KATP, se fija en un valor de 0.14%
Figura 4.12 Duración del potencial de acción (APD) y periodo refractario efectivo (ERP) para diferentes
valores de [K+]o en un tejido. Simulación realizada con el modelo de O’Hara modificado. a) Amplitud del
estímulo 1.5 veces el umbral diastólico, b) Amplitud del estímulo 2 veces el umbral diastólico
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9
AP
D9
0, E
RP
(ms)
[K+]o (mM)
APD en HiperkalemiaERP en HiperkalemiaAPD en Hiperkalemia + HipoxiaERP en Hiperkalemia + Hipoxia
(a)
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9
AP
D9
0, E
RP
(ms)
[K+]o (mM)
APD en HiperkalemiaERP en HiperkalemiaAPD en Hiperkalemia + HipoxiaERP en Hiperkalemia + Hipoxia
(b)
45
Los resultados obtenidos con el modelo ORd modificado (figura 4.12) muestran
que la hiperkalemia y la hiperkalemia + hipoxia provocan PRR en un tejido. Como se
aprecia en la figura 4.12a y 4.12b, la diferencia absoluta entre el APD90 y el ERP para
cada valor de [K+]o, no es significativamente diferente en simulaciones con un estímulo
de amplitud 1.5 y 2 veces el umbral diastólico. De igual manera se observa un
comportamiento parecido entre las simulaciones realizadas en hiperkalemia y en
hiperkalemia + hipoxia. Por otra parte, para un valor de [K+]o = 9.0 mM aparecen las
primeras alternancias durante hiperkalemia, mientras que en hiperkalemia + hipoxia
estas alternancias aparecen para una [K+]o = 8.1 mM.
La figura 4.13 muestra un ejemplo de propagación de los potenciales de acción
correspondientes al estímulo básico (S1) y a los estímulos extrasistólicos (S2) en
diferentes posiciones de la fibra, célula 1, 50 y 90. Las condiciones simuladas son [K+]o
= 8.5 mM sin hipoxia. El primer potencial corresponde al latido básico y los posteriores
al estímulo prematuro. Como se puede observar en la gráfica para un intervalo S1S2
inferior a 420 ms, no existe la propagación del estímulo S2 a través de la fibra.
Figura 4.13 Potenciales de acción obtenidos con el modelo de O’Hara modificado para [K+]o = 8.5 mM.
a) Célula 1, b) célula 50 y c) célula 90. Primer potencial corresponde al estímulo básico (S1) y el resto a
los estímulos de prueba (S2). Amplitud del estímulo 1.5 veces el umbral diastólico
-100
-75
-50
-25
0
25
50
V (
mV
)
(a)
AP en célula 1
-100
-75
-50
-25
0
25
50
V (
mV
)
(b)
AP en célula 50
-100-75-50-25
02550
0 200 400 600
V (
mV
)
t (ms)
(c)
AP en célula 90
46
5
DISCUSIÓN
En el capítulo anterior se describen las simulaciones realizadas para el estudio
del comportamiento del modelo de O’Hara-Rudy (ORd) durante isquemia miocárdica
aguda. Dentro de estas simulaciones fueron analizados los efectos de distintos grados de
hiperkalemia, así como los efectos de la presencia de hipoxia dentro de las
características del potencial de acción (AP), en particular la aparición del fenómeno de
la refractariedad post-repolarización (PRR). Las condiciones de hiperkalemia fueron
simuladas mediante el incremento de la [K+]o desde 5.4 mM a diferentes valores,
dependiendo del grado de hiperkalemia. La hipoxia fue simulada mediante la activación
de la corriente IKATP a 0.14%, valor al cual se produjo una reducción aproxima del 50%
en la duración del potencial de acción (APD), correspondiente a 10 minutos de
isquemia. Todas estas simulaciones fueron realizadas para una célula aislada y para un
tejido unidimensional (fibra de 100 células endocárdicas).
Los resultados obtenidos mediante el modelo ORd puro, incluida la formulación
de la corriente IKATP descrita por Ferrero et al., han permito observar en ciertos casos
cambios típicos en la configuración del potencial de acción, inducidos por dos de los
principales factores inherentes a la presencia de isquemia en el tejido, hiperkalemia e
hipoxia. Dentro de estos cambios, en forma general, se observa un acortamiento inicial
del potencial de acción, así como una elevación del potencial de membrana en reposo y
la aparición de la PRR. Efectos parecidos han sido observados en el estudio
experimental realizado por Sutton et al. [4] en humanos, así como en varios estudios
realizados por diferentes autores en otras especies [51, 52].
Antes de analizar los resultados, es importante recalcar que datos experimentales
en humanos son muy escasos, siendo quizás el estudio de Sutton et al. [4] el único
trabajo sobre refractariedad durante isquemia hasta la fecha. Además, hay que resaltar
que las condiciones de las simulaciones realizadas no son totalmente idénticas a las
condiciones experimentales.
47
Para el caso del potencial de membrana en reposo, la figura 4.2 muestra que un
aumento de los niveles de [K+]o conduce a una elevación de dicho potencial hacia
valores menos negativos. En una célula aislada y bajo condiciones de normoxia, [K+]o =
5.4 mM, el valor del potencial de reposo obtenido mediante simulación se encuentra
alrededor de −87.8 mV, mientras que al incrementarse la [K+]o a 10.0 mM, el potencial
en reposo se eleva aproximadamente a −71.3 mV (81.2%). Estos valores se ajustan de
forma aproximada a los datos en humanos presentados en el estudio de Sidorov et al.
[53], −84 mV en normoxia y −67 mV (79.7%) para una [K+]o = 10.0 mM. Además,
comportamientos similares han sido obtenidos mediante otros modelos humanos como
Carro et al. [29]. Sin embargo para simulaciones en un tejido, aunque se observa una
elevación del potencial de reposo de −87.9 mV para una [K+]o = 5.4 mM a −82.6 mV
(94%) para una [K+]o = 6.6 mM, el modelo ORd no permite alcanzar valores altos de
[K+]o, es decir los resultados muestran un bloqueo en la conducción para [K
+]o > 7.5
mM.
Por otro lado, ante la presencia de hipoxia (activación de la corriente IKATP) en la
célula o tejido, se observa que su influencia sobre la elevación del potencial de reposo
es prácticamente nula. Es decir, los efectos sobre el potencial de reposo de la
hiperkalemia sola, así como de la hiperkalemia + hipoxia, tienden a ser los mismos. Este
tipo de comportamiento aunque no se ha visto en humanos debido a la falta de estudios
experimentales de este tipo, ha sido observado en experimentos con otras especies [54,
55].
En cuanto a la duración del potencial de acción (APD), los resultados obtenidos
con el modelo ORd para el caso unicelular (Figura 4.5a), muestran un acortamiento del
APD debido al aumento en el nivel de hiperkalemia y debido a la activación de la
corriente IKATP (hipoxia). Además estos resultados sugieren que la corriente IKATP es la
causa dominante del acortamiento del APD, mientras que el aumento de la [K+]o,
aunque resulta también un factor clave, su influencia sobre el comportamiento del APD
es menor, especialmente durante la presencia de hiperkalemia e hipoxia juntas. Este
acortamiento del APD es el resultado de un aumento en la corriente hacia el exterior de
la célula durante la etapa de meseta del potencial de acción. Una elevada concentración
de [K+]o aumenta la corriente de salida por un efecto directo sobre las corrientes de
potasio dependientes de [K+]o, IK1 e IKr. Además esta corriente de salida se ve reforzada
por la disminución de la [ATP]i, producto de la hipoxia. Esta reducción de la [ATP]i
produce la activación de la corriente IKATP hacia el exterior.
Por otra parte, los resultados obtenidos de las simulaciones realizadas en un
tejido, muestran una reducción inicial del APD para valores de [K+]o ≤ 6.0 mM. Luego,
a partir de este valor, se observa que en la posición media de la fibra (célula 50) el APD
aumenta, mientras que al medir sobre la célula 70 el APD disminuye. Una posible causa
48
de este comportamiento podría deberse a la deformación presentada por el potencial de
acción a medida que éste se propaga a través de la fibra celular. (Figura 4.9).
Para el caso de una simulación unicelular de 10 minutos de isquemia
(hiperkalemia + hipoxia), el valor obtenido del APD se reduce de 270 ms a 141 ms.
Medidas experimentales en humanos han sido registradas por Sutton et al. [4] durante 3
minutos de isquemia simulada. Sus resultados muestran una reducción progresiva del
APD desde 260 ms en condiciones normales a 180 ms después del tercer minuto de
isquemia. Al comparar estos valores, teniendo en cuenta el tiempo de isquemia, se
puede decir que los resultados obtenidos con el modelo ORd para el caso unicelular, son
comparables a los observados experimentalmente. Sin embargo, una comparación más
exacta entre los resultados obtenidos y los datos experimentales es difícilmente
realizable, debido a la falta de información que permita relacionar las condiciones de
isquemia experimentales (nivel de hiperkalemia e hipoxia) durante cada instante de
tiempo, con los parámetros fijados durante las distintas simulaciones.
Con respecto al estudio de la refractariedad post-repolarización (PRR) los
resultados de las simulaciones muestran que el modelo ORd puro reproduce este
fenómeno tanto para el caso unicelular como para un tejido unidimensional. Para ello
simulaciones de hiperkalemia sola e hiperkalemia + hipoxia fueron realizadas con un
estímulo de amplitud igual a 1.5 y 2 veces el umbral diastólico. Los resultados
obtenidos se presentan en el capítulo anterior.
Analizando los resultados para el caso unicelular (Figura 4.6), se observa que el
modelo ORd es muy sensible al estímulo aplicado durante las simulaciones. Es así, que
al realizar las simulaciones con una amplitud del estímulo igual a 1.5 veces el umbral
diastólico (Figura 4.6a), los resultados muestran la presencia de PRR, especialmente
con un crecimiento rápido a partir de valores de [K+]o > 9 mM. Resultados contrarios se
observan al repetir las simulaciones con una estimulación igual a 2 veces el umbral
diastólico (Figura 4.6b). Para este caso el modelo ORd no presenta PRR. Este último
resultado aunque también ha sido observado en el estudio de simulación realizado por
Dutta et al. [1], puede llevar a una conclusión incorrecta sobre la capacidad del modelo
ORd para reproducir este fenómeno. Como se observa en el primer caso de
estimulación, los resultados muestran de forma clara la presencia de PRR en una célula
aislada, por lo tanto el modelo ORd, contrario a lo expuesto en el trabajo de Dutta et al.,
permite reproducir este fenómeno durante simulaciones en una célula.
La explicación de este comportamiento en la PRR se basa en el periodo
refractario del AP. Como se describió en el capítulo de introducción, el periodo
refractario se compone de dos fases: un periodo refractario absoluto y un periodo
refractario relativo. Durante el periodo refractario absoluto la célula es inexcitable sin
importar la intensidad del estímulo aplicado, mientras que en el periodo refractario
49
relativo la célula es capaz de producir respuesta ante un estímulo intenso. En este último
periodo, a medida que el tiempo transcurre, la amplitud del estímulo necesario para
producir un AP disminuye (Figura 5.1). De esta manera cuando aumentamos la
amplitud del estímulo aplicado de 1.5 a 2 veces el umbral diastólico, el tiempo de
respuesta de la célula para producir un segundo AP disminuye, provocando así que el
periodo refractario se reduzca y por consiguiente que la PRR disminuya también.
Resultados parecidos se observan en el estudio experimental realizado por Sutton et al.
[4]. Dentro de este estudio se demuestra que el periodo refractario depende de la
amplitud del estímulo aplicado. Para ello Sutton et al. trabaja con un estímulo fijado en
2 y 4 veces el umbral diastólico.
Figura 5.1 Amplitud del estímulo necesario para provocar un potencial de acción durante el periodo
refractario relativo.
En el caso de las simulaciones realizadas en un tejido, los resultados obtenidos
con el modelo ORd, muestran un comportamiento parecido durante la estimulación con
1.5 y 2 veces el umbral diastólico (figura 4.8a y 4.8b). Como se observa en los
resultados, aunque el modelo ORd permite reproducir la PRR en los dos casos, éste no
permite alcanzar valores altos de [K+]o durante las simulaciones (6.6 mM en
hiperkalemia sola y 6.1 mM en hiperkalemia + hipoxia). Comparando estos valores con
los obtenidos para el caso unicelular, se observa claramente que en un tejido los valores
máximos de [K+]o disminuyen. Además analizando los resultados se observa que el
criterio fijado para la determinación de un AP en el caso unicelular (voltaje de meseta
superior a −20 mV) es un factor importante al momento de determinar la PRR. Como se
observa en la figura 5.2, al determinar el valor del ERP para una [K+]o = 6.0 mM, el AP
obtenido con el estímulo prematuro a un BCL = 276 ms, es suficiente para cumplir el
criterio fijado en el caso unicelular. Sin embargo, si este AP generado se quisiera
propagar a lo largo de un tejido, éste no se propagaría.
50
Figura 5.2 Potenciales de acción (AP) obtenidos con el modelo de O’Hara para [K+]o = 6.0 mM. Primer
conjunto de potenciales corresponde al estímulo básico y el segundo conjunto corresponde al primer
estímulo para el cual se genera, y en caso de un tejido, se propaga un AP.
En resumen, al analizar los resultados obtenidos mediante simulación se observa
que el modelo ORd, aunque permite reproducir la PRR, éste no reproduce de manera
completamente realista este fenómeno. Es así que valores altos de [K+]o, como los
observados durante la fase 1A de isquemia en otras especies [56], no pueden ser
simulados mediante este modelo en un tejido. Adicionalmente, comparando los
resultados simulados para el caso unicelular con los datos experimentales obtenidos por
Sutton et al. [4], se observa en este último caso que la PRR crece a partir del primer
minuto de isquemia, llegando a un valor de 137 ms al tercer minuto. A diferencia con el
modelo ORd el crecimiento de la PRR al inicio es lento (para valores de [K+]o ≤ 9.0
mM), siendo el valor de la PRR, en hiperkalemia + hipoxia, aproximadamente 158 ms
para una simulación de 10 minutos de isquemia.
Finalmente, para el caso del modelo ORd modificado (cambiada la corriente
rápida de sodio), los resultados obtenidos muestran la presencia de PRR para todos los
casos de simulación. Sin embargo el comportamiento de la PRR en las diversas
situaciones de simulación, ya sea en una célula o tejido y con un estímulo igual a 1.5 o 2
veces el umbral diastólico, presenta algunos cambios de interés con respecto a los
resultados obtenidos con el modelo ORd puro.
En primer lugar, para el caso unicelular se observa que el modelo ORd
modificado presenta PRR para una estimulación igual a 2 veces el umbral diastólico,
contrario a los resultados obtenidos con el modelo ORd puro. Adicionalmente para una
simulación de hiperkalemia + hipoxia, se observa que el valor de la PRR crece desde el
primer instante que aumenta la [K+]o, llegando a un valor de 293 ms para una
simulación de 10 minutos de isquemia con un estímulo igual a 2 veces el umbral
diastólico. Este valor de PRR equivale aproximadamente al doble del obtenido con el
modelo ORd puro (158 ms).
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
0 100 200 300 400 500 600 700
V (
mV
)
t (ms)
AP unicelularAP tejido
51
Para el caso de las simulaciones realizadas en un tejido, los resultados con el
modelo ORd modificado, muestran un comportamiento parecido en los dos casos de
estimulación. Adicionalmente, al comparar los resultados con los del modelo ORd puro,
se observan algunos cambios de importancia. En un primer lugar se observa que los
niveles máximos de [K+]o que alcanza este modelo modificado (Figura 4.12), oscilan
entre 8.5 mM en hiperkalemia sola y 8 mM en hiperkalemia + hipoxia. Por el contrario
para el modelo ORd puro (Figura 4.8), estos valores de [K+]o se reducen a 6.6 mM y 6.1
mM respectivamente. Un segundo cambio observado es la influencia de la hipoxia sobre
la PRR. En el caso del modelo ORd puro los resultados muestran que el valor de la PRR
(diferencia entre ERP y APD), se ve incrementado al simular hiperkalemia + hipoxia, en
comparación con las simulaciones de hiperkalemia sola. Por el contrario para el modelo
ORd modificado, esta diferencia entre el ERP y el APD no es significativamente
diferente en hiperkalemia y en hiperkalemia + hipoxia. Un comportamiento similar a
este último se ha observado en el estudio de simulación realizado por Ferrero et al. [3]
con el modelo de Luo-Rudy, sin embargo este comportamiento no ha sido demostrado
hasta la fecha en humanos debido a la falta y a la complejidad de este tipo de estudios
experimentales.
En cuanto a las limitaciones del presente estudio, una primera limitación se
relacionada a que la formulación de IKATP utilizada en este trabajo, no está basada en
datos de miocitos ventriculares humanos, siendo esta una aproximación únicamente.
Segundo, al momento de simular los principales componentes de isquemia se han tenido
en cuenta únicamente la hiperkalemia e hipoxia, dejando de lado la presencia de
acidosis en la célula. Esto se realizó con el objetivo de evitar la inserción de una
variable más a las simulaciones. Finalmente una tercera limitación se debe a la falta de
estudios experimentales en humanos. Esto ha conllevado que los resultados obtenidos
no puedan ser comparados de una forma más realista.
52
6
CONCLUSIONES
En el presente trabajo se estudia, mediante simulación, el comportamiento del
modelo de potencial de acción ventricular humano de O’Hara-Rudy en situaciones de
isquemia miocárdica aguda. En particular, se evalúa la capacidad del modelo para
reproducir el fenómeno de la refractariedad post-repolarización, tras la simulación de
dos de los principales componentes metabólicos observados durante isquemia,
hiperkalemia e hipoxia. A continuación se resumen las principales conclusiones
obtenidas en el trascurso de este estudio.
− Los resultados de las distintas simulaciones en una célula aislada y en un tejido
unidimensional, muestran que el modelo de O’Hara-Rudy reproduce de forma
correcta la elevación del potencial de membrana en reposo, tras la elevación de
la [K+]o, fundamentalmente. Esta es una de las características principales de los
potenciales de acción isquémicos. Además, es importante recalcar que pese a
estos resultados el modelo O’Hara no permite alcanzar valores altos de [K+]o
durante las simulaciones, especialmente para el caso de un tejido.
− Un segundo aspecto observado al simular con el modelo de O’Hara es la
variación de la duración del potencial de acción (APD). En el caso unicelular los
resultados muestran un acortamiento de la APD, cuya causa principal se debe al
flujo de salida de K+ durante la repolarización, debido a la corriente IKATP. Este
comportamiento aunque se ha demostrado experimentalmente, no ha podido ser
observado con claridad en las simulaciones de hiperkalemia realizadas con este
modelo para un tejido. En este último caso se observa que la variación en el
APD depende de la posición de registro en la fibra celular.
− En cuanto a la refractariedad post-repolarización (PRR), los resultados
demuestran que el modelo de O’Hara reproduce la PRR durante la simulación de
hiperkalemia e hiperkalemia + hipoxia, tanto para el caso unicelular como para
53
un tejido unidimensional. Además se observa que el comportamiento de la PRR
depende de la amplitud del estímulo aplicado, especialmente en el caso
unicelular donde el modelo de O’Hara presenta mayor sensibilidad a este
parámetro.
− Para el caso del modelo de O’Hara modificado (cambiada la INa,fast por la del
modelo de Ten Tusscher) los resultados muestran la aparición de PRR para
todos los casos de simulación. Adicionalmente, se observa que este modelo
modificado permite valores mayores de [K+]o durante las simulaciones y que el
comportamiento de la PRR en el caso unicelular se asemeja más al observado
experimentalmente. De esta manera se demuestra que el cambio de la corriente
rápida de sodio representa una alternativa de mejora al modelo de O’Hara para
simulaciones de isquemia miocárdica.
− Puesto que los resultados de la PRR varían considerablemente entre una célula
aislada y en un tejido, se ha observado que la mejor alternativa y la más precisa
al momento de determinar el comportamiento de la PRR, es mediante
simulación en un tejido.
Es importante recalcar que comparaciones realistas entre los datos
experimentales de PRR y los resultados obtenidos con el modelo de O’Hara puro y
O’Hara modificado son difíciles de realizar. Esto se debe al escaso material
bibliográfico existente en humanos que permita relacionar los diferentes niveles de
[K+]o y fATP durante cada minuto de isquemia. Sin embargo experimentos en diferentes
especies animales muestran un aumento lineal de la [K+]o durante la presencia de
isquemia. Este comportamiento aunque no se ha demostrado en humanos ha sido tenido
en cuenta para una mejor comparación.
54
APÉNDICE
MODELO DE POTENCIAL DE ACCIÓN
VENTRICULAR HUMANO DE O’HARA-RUDY
A.1 PARÁMETROS BÁSICOS
A.1.1 Concentraciones externas
mM140]Na[o
mM8.1]Ca[o
2
mM4.5]K[o
A.1.2 Potenciales de reversión
i
oNa
]Na[
]Na[ln
F
RTE
i
oK
]K[
]K[ln
F
RTE
01833.0PRK,Na ,
iK,Nai
oK,Nao
K]Na[PR]K[
]Na[PR]K[ln
F
RTE
55
A.1.3 Geometría de la célula
La geometría celular se aproxima a un cilindro. La longitud de la célula (L) fue
alrededor de diez veces mayor que el radio (r) [50].
,cm01.0L cm0011.0r
L1038Lrv 62cell
242geo cm10767.0Lr2r2A
24geogeoCGcap cm10534.1A2ARA
L1084.25v68.0v 6cellmyo
L10098.2v0552.0v 6cellnsr
L10182.0v0048.0v 6celljsr
L1076.0v02.0v 6cellss
A.2 ECUACIONES DE LAS CORRIENTES IÓNICAS
A.2.1 Corriente de Sodio (INa)
871.9
57.39Vexp1
1m
955.5
42.77Vexp552.8
77.34
64.11Vexp765.6
1m
m
mm
dt
dm
086.6
9.82Vexp1
1h
27.20
5096.0Vexp149.6
285.6
196.1Vexp10432.1
1
5fast,h
66.56
730.5Vexp3343.0
05.28
95.17Vexp009764.0
1slow,h
56
,99.0A fast,h 01.0A solw,h
fast,h
fastfast hh
dt
dh
slow,h
slowslow hh
dt
dh
slowslow,hfastfast,h hAhAh
hj
45.38
9941.0Vexp3052.0
281.8
6.100Vexp02136.0
1038.2j
j
jj
dt
dj
086.6
1.89Vexp1
1h ,CaMK
slow,hslow,CaMK,h 0.3
fast,hfast,CaMK,h AA slow,hslow,CaMK,h AA
fastfast,CaMK hh
slow,CaMKslow,CaMK,hfast,CaMKfast,CaMK,hCaMK hAhAh
hj ,CaMK
jCaMK,j 46.1
0.15 = Km,CaMK ,
active
CaMK,mCaMK,INa
CaMK
K1
1
F/mS75G fast,Na
CaMKCaMKCaMK,INaCaMK,INa3
Nafast,Nafast,Na jhjh1mEVGI
264.5
85.42Vexp1
1m ,L
mL,m
L,m
L,LLmm
dt
dm
CaMK,j
CaMK,CaMKCaMKjj
dt
dj
57
488.7
61.87Vexp1
1h ,L
ms200L,h
L,h
L,LLhh
dt
dh
488.7
81.93Vexp1
1h ,CaMK,L
L,hCaMK,L,h 3
CaMK,L,h
CaMK,L,CaMK,LCaMK,L hh
dt
dh
0.15 = Km,CaMK ,
active
CaMK,mCaMK,INaL
CaMK
K1
1
F/mS0075.0G late,Na
CaMK,LCaMK,INaLLCaMK,INaLLNalate,Nalate,Na hh1mEVGI
late,Nafast,NaNa III
A.2.2 Corriente transitoria de Potasio (Ito)
82.14
34.14Vexp1
1a
38.29
100Vexp1
5.3
38.29
41.18Vexp12089.1
1
0515.1a
a
aa
dt
da
711.5
94.43Vexp1
1i
59.16
50Vexp08004.0
100
100Vexp3933.0
1562.4fast,i
58
079.8
1.114Vexp107808.1
05.59
52.96Vexp001416.0
162.23
8slow,i
,
2.151
6.213Vexp1
1A fast,i
fast,islow,i A1A
fast,i
fastfast ii
dt
di
slow,i
slowslow ii
dt
di
82.14
34.24Vexp1
1a ,CaMK
aCaMK,a
CaMK,a
CaMK,CaMKCaMKaa
dt
da
ii ,CaMK
2154.0
23.12Vexp
89.15
4.167Vexp
10354.1
4
develop,CaMK
20
70Vexp1
5.01ercovre,CaMK
ercovre,CaMKdevelop,CaMKfast,ifast,CaMK,i
ercovre,CaMKdevelop,CaMKslow,islow,CaMK,i
,AA fast,ifast,CaMK,i slow,islow,CaMK,i AA
fast,CaMK,i
fast,CaMK,CaMKfast,CaMK ii
dt
di
slow,CaMK,i
slow,CaMK,CaMKslow,CaMK ii
dt
di
slow,CaMKslow,CaMK,ifast,CaMKfast,CaMK,iCaMK iAiAi
0.15 = Km,CaMK ,
active
CaMK,mCaMK,Ito
CaMK
K1
1
F/mS02.0G to
CaMKCaMKCaMK,ItoCaMK,ItoKtoto iaia1EVGI
59
A.2.3 Corriente de Calcio tipo L (ICaL)
230.4
940.3Vexp1
1d
0.14V09.0exp0.6V05.0exp
16.0d
d
dd
dt
dd
696.3
58.19Vexp1
1f
0.10
0.20Vexp0045.0
0.10
0.20Vexp0045.0
10.7fast,f
0.6
0.5Vexp000035.0
0.4
0.5Vexp000035.0
11000slow,f
,6.0A fast,f fast,fslow,f A1A
fast,f
fastfast ff
dt
df
slow,f
slowslow ff
dt
df
slowslow,ffastfast,f fAfAf
ff ,Ca
0.7
0.4Vexp04.0
0.7
0.4Vexp04.0
10.7fast,Ca,f
0.7
Vexp00012.0
0.3
Vexp00012.0
1100slow,Ca,f
,
0.10
0.10Vexp0.1
6.03.0A fast,Ca,f
fast,Ca,fslow,Ca,f A1A
fast,Ca,f
fast,Ca,Cafast,Ca ff
dt
df
slow,Ca,f
slow,Ca,Caslow,Ca ff
dt
df
60
slow,Caslow,Ca,ffast,Cafast,Ca,fCa fAfAf
,Ca,Ca fj
0.75Ca,j
Ca,j
Ca,CaCajj
dt
dj
ff ,CaMK
fast,ffast,CaMK,f 5.2
,AA fast,ffast,CaMK,f slow,fslow,CaMK,f AA
fast,CaMK,f
fast,CaMK,CaMKfast,CaMK ff
dt
df
slowslow,CaMK ff
slow,CaMKslow,CaMK,ffast,CaMKfast,CaMK,fCaMK fAfAf
ff ,CaMK,Ca
fast,Ca,ffast,CaMK,Ca,f 5.2
,AA fast,Ca,ffast,CaMK,Ca,f slow,Ca,fslow,CaMK,Ca,f AA
fast,CaMK,Ca,f
fast,CaMK,Ca,CaMK,Cafast,CaMK,Ca ff
dt
df
slow,Caslow,CaMK,Ca ff
slow,CaMKslow,CaMK,ffast,CaMK,Cafast,CaMK,Ca,fCaMK,Ca fAfAf
,002.0K n,m ,0.1000k n,2 0.1jk Can,2
0.4
ss2
n,m
n,2
n,2
n
]Ca[
K1
k
k
0.1
n,2n,2n knkdt
dn
s
cm0001.0PCa
,0.1Cai ,341.0Cao 2ZCa
0.1RT
VFzexp
]Ca[RT
VFzexp]Ca[
RT
VFz
Ca
o2
CaoCa
ss2
Cai22
CaCa
CaCaCaL PI
,P00125.0P CaCaNa ,75.0Nai ,75.0Nao 1ZNa
61
0.1RT
VFzexp
]Na[RT
VFzexp]Na[
RT
VFz
Na
oNaoNa
ssNai22
NaCaNa
CaNaCaNaCaNa PI
,P10574.3P Ca4
CaK ,75.0Ki ,75.0Ko 1ZK
0.1RT
VFzexp
]K[RT
VFzexp]K[
RT
VFz
K
oKoK
ssKi22
KCaK
CaKCaKCaK PI
CaCaMK,Ca P1.1P
CaCaMK,CaCaMK,CaL PI
CaMK,CaCaMK,CaNa P00125.0P
CaNaCaMK,CaNaCaMK,CaNa PI
CaMK,Ca4
CaMK,CaK P10574.3P
CaKCaMK,CaKCaMK,CaK PI
,15.0K CaMK,m
active
CaMK,mCaMK,ICaL
CaMK
K1
1
CaCaMK,CaCaMK
CaMK,ICaLCaMK,CaLCaCaCaMK,ICaLCaLCaL
jnf)n1(f
dIjnfn1f1dII
CaCaMK,CaCaMK
CaMK,ICaLCaMK,CaNaCaCaCaMK,ICaLCaNaCaNa
jnf)n1(f
dIjnfn1f1dII
CaCaMK,CaCaMK
CaMK,ICaLCaMK,CaKCaCaCaMK,ICaLCaKCaK
jnf)n1(f
dIjnfn1f1dII
A.2.4 Corriente rectificadora retrasada rápida de potasio (IKr)
789.6
337.8Vexp1
1x ,r
38.20
78.47Vexp10123.4
869.3
66.31Vexp3652.0
198.12
5fast,r,x
62
94.25
74.29Vexp10128.1
355.7
70.34Vexp06629.0
1865.1
5slow,r,x
,
21.38
81.54Vexp1
1A fast,r,x
fast,r,xslow,r,x A1A
fast,r,x
fast,r,rfast,r xx
dt
dx
slow,r,x
slow,r,rslow,r xx
dt
dx
slow,rslow,r,xfast,rfast,r,xr xAxAx
30
10Vexp1
75
55Vexp1
1R Kr
FmS046.0GKr
KKrro
KrKr EVRx4.5
]K[GI
A.2.5 Corriente rectificadora retrasada lenta de potasio (IKs)
932.8
60.11Vexp1
1x ,1s
0.230
0.210Vexp001292.0
80.17
28.48Vexp10326.2
13.817
41s,x
1s,x
1s,1s1sxx
dt
dx
,1s,2s xx
31
54.66Vexp0193.0
20
50Vexp01.0
12s,x
2s,x
2s,2s2sxx
dt
dx
FmS0034.0GKs
63
Ks2s1s4.1
i2
5KsKs EVxx
]Ca[
108.31
6.01GI
A.2.6 Corriente rectificadora de potasio (IK1)
8115.3]K[5692.1
59.144]K[5538.2Vexp1
1x
o
o
,1K
33.69
8.236Vexp
36.20
2.127Vexp
2.1221K,x
1K,x
1K,1K1Kxx
dt
dx
493.9
]K[6.28.105Vexp1
1R
o
1K
FmS1908.0G 1K
K1K1Ko1K1K EVRx]K[GI
A.2.7 Corriente del intercambiador Sodio/Calcio (INaCa)
Para, ss,iY
,mM15k 1Na ,mM5k 2Na ,mM12.88k 3Na 5.12kasymm
,Hz106 4Na ,Hz106 4
Ca Hz105 3NaCa
,ms
mM105.1k 6
on,Ca Hz105k 3off,Ca
,5224.0qNa 1670.0qCa
,RT
VFqexph Ca
Ca
RT
VFqexph Na
Na
Na3Na
Y1 h1
k
]Na[1h
64
13Na
NaY2
hk
h]Na[h
13
h
1h
2Na
Y
1Na
Y4
k
]Na[1
k
]Na[1h
2Na1Na4
2Y
5kkh
]Na[h
46
h
1h
Na3Na
o7
h
11
k
]Na[1h
7Na3Na
o8
hhk
]Na[h
79
h
1h
2Na
o
1Na
oasymm10
k
]Na[1
k
]Na[1kh
2Na1Na10
2o
11kkh
]Na[h
1012
h
1h
on,Cao2
121 k]Ca[hk
off,Ca2 kk
Ca93 hk
NaCa83 hk
333 kkk
Ca
Ca34
h
hk
NaCa24 hk
444 kkk
off,Ca5 kk
on,CaY2
66 k]Ca[hk
Na257 hhk
65
Na1188 hhk
327567421 kkkkkkkkx
816454712 kkkkkkkkx
326867313 kkkkkkkkx
815354824 kkkkkkkkx
4321
11
xxxx
xE
4321
22
xxxx
xE
4321
33
xxxx
xE
4321
44
xxxx
xE
mM10150K 6mCaAct
2
Y2
mCaAct
Y
]Ca[
K1
1allo
32438174Y,Na,NaCa kEkEkEkE3J
1122Y,Ca,NaCa kEkEJ
,1zNa 2zCa
FA0008,0GNaCa
i,Ca,NaCaCai,Na,NaCaNaiNaCai,NaCa JzJzallo8.0GI
ss,Ca,NaCaCass,Na,NaCaNassNaCass,NaCa JzJzallo2.0GI
ss,NaCai,NaCaNaCa III
A.2.8 Corriente de la bomba Sodio/Potasio (INaK)
,Hz5.949k1 ,mM4.182k 1
1 ,Hz2.687k2
Hz4.39k2
,Hz1899k3 ,mMHz79300k 2
3 ,Hz0.639k4
Hz40k4
,mM073.9KoNai mM78.27Ko
Nao
1550.0
,TR3
FVexpKK o
NaiNai
TR3
FV1expKK o
NaoNao
66
,mM5.0KKi mM3582.0KKo
,05.0]MgADP[ 8.9]MgATP[
mM10698.1K 7MgATP
mM10]H[ 7
mM2.4]P[
,mM10698.1K 7P,H
,mM224K P,Na mM292K P,K
P,K
i
P,Na
i
P,H K
]K[
K
]Na[
K
]H[1]P[]P[
1K
]K[1
K
]Na[1
K
]Na[k
2
Ki
i
3
Nai
i
3
Nai
i1
1
]MgADP[k11
22 k
1K
]K[1
K
]Na[1
K
]Na[k
2
Ko
o
3
Nao
o
3
Nao
o2
2
1K
]K[1
K
]Na[1
K
]K[k
2
Ko
o
3
Nao
o
3
Ko
o3
3
MgATP
33
K
]MgATP[1
]H[]P[k
MgATP
MgATP4
4
K
]MgATP[1
K
]MgATP[k
MgATP
MgATP4
4
K
]MgATP[1
K
]MgATP[k
67
1K
]K[1
K
]Na[1
K
]K[k
2
Ki
i
3
Nai
i
2
Ki
i4
4
2133423422141x
4324133214122x
1434121234323x
1231421432342x
4321
11
xxxx
xE
4321
22
xxxx
xE
4321
33
xxxx
xE
4321
44
xxxx
xE
,1zNa
1zK
3231Na,NaK
EE3J
1314K,NaK
EE2J
K,NaKKNa,NaKNaNaK
JzJz30J
A.2.9 Corriente de fondo (INab, ICab, IKb) y corriente de la bomba de Calcio en
el Sarcolema (IpCa)
,scm1075.3P 10Nab
1zNa
0.1RT
VFzexp
]Na[RT
VFzexp]Na[
RT
VFzPI
Na
oNa
i22
naNabNab
,scm105.2P 8Cab
,0.1Cai
,341.0Cao
2zCa
68
0.1RT
VFzexp
]Ca[RT
VFzexp]Ca[
RT
VFzPI
Ca
o2
CaiCa
i2
Cai22
CaCabCab
34.18
48.14Vexp1
1x
Kb
FmS003.0GKb
)EV(xGIKKbKbKb
FmS0005.0GpCa
i2
i2
pCapCa]Ca[0005.0
]Ca[GI
A.2.10 Potencial de membrana
F0.1Cm
stimpCaKbCab
NabNaKNaCa1KKsKrCaKCaNaCaLtoNam
m
IIII
IIIIIIIIIIIC
1
dt
dV
A.2.11 Ca2+
/ calmodulina dependiente de la proteína quinasa (CaMK)
,ms05.0 1CaMK
1
CaMKms000068.0
,05.0CaMKo mM0015.0K
mCaM
ss2
mCaM
trap
obound
]Ca[
K1
CaMK1CaMKCaMK
trapboundactiveCaMKCaMKCaMK
trapCaMKtrapboundboundCaMK
trapCaMKCaMKCaMKCaMK
dt
dCaMK
69
A.3 FLUJOS DEL MODELO
A.3.1 Flujos de difusión
,ms0.2K,diffNa,diff ,ms2.0
Ca,diff
Na,diff
issNa,diff
]Na[]Na[J
Ca,diff
i2
ss2
Ca,diff
]Ca[]Ca[J
K,diff
issK,diff
]K[]K[J
A.3.2 Flujo de liberación de Calcio desde el SR a través del receptor de
rianodina (Jrel)
ms75.4
5.0
rel
8
jsr2
CaLrel,NP,rel
]Ca[
5.11
IJ
001.0,
]Ca[
0123.01
NP,rel
jsr2
NP,rel
NP,rel
NP,rel,NP,relNP,relJJ
dt
dJ
25.1
CaMK,
CaMK,CaMK,rel5.0
8
jsr2
CaLCaMK,rel
,CaMK,rel
]Ca[
5.11
IJ
70
001.0,
]Ca[
0123.01
CaMK,rel
jsr2
CaMK,
CaMK,rel
CaMK,rel
CaMK,rel,CaMK,relCaMK,relJJ
dt
dJ
,15.0KCaMK,m
active
CaMK,mCaMK,rel
CaMK
K1
1
CaMK,relCaMK,relNP,relCaMK,relrel
JJ1J
A.3.3 Absorción de calcio a través de la bomba SERCA (Jup)
i2
i2
NP,up]Ca[00092.0
]Ca[004375.0J
mM00017.0KPLB,m
75.1JCaMK,up
i
2PLB,m
i2
CaMK,upCaMK,up]Ca[K00092.0
]Ca[004375.0J1J
,15.0KCaMK,m
active
CaMK,mCaMK,up
CaMK
K
1
leakCaMK,upCaMK,upNP,upCaMK,upup
JJJ1J
A.3.4 Translocación de calcio desde el NSR al JSR (Jtr)
ms100tr
tr
jsr2
nsr2
tr
]Ca[]Ca[J
71
A.4 CONCENTRACIONES DEL MODELO Y BUFFERS
,mM05.0]CMDN[ mM00238.0KCMDN,m
,mM07.0]TRPN[ mM0005.0KTRPN,m
,mM0047.0]BSR[ mM00087.0KBSR,m
,mM124.1]BSL[ mM0087.0KBSL,m
,mM0.10]CSQN[ mM8.0KCSQN,m
myo
ssNa,diff
myo
cap
NabNaKi,NaCaNaLNai
v
vJ
vF
AII3I3II
dt
]Na[d
Na,diff
ss
cap
ss,NaCaCaNass J
vF
AI3I
dt
]Na[d
myo
ssK,diff
myo
cap
NaKstimKur1KKsKrtoi
v
vJ
vF
AI2IIIIII
dt
]K[d
K,diffss
cap
CaKss J
vF
AI
dt
]K[d
2i
2TRPN,m
TRPN,m
2
i2
CMDN,m
CMDN,m
Cai
]Ca[K
K]TRPN[
]Ca[K
K]CMDN[1
1
myo
ssCa,diff
myo
nsrup
myo
cap
i,NaCaCabpCaCaii
2
v
vJ
v
vJ
vF2
AI2II
dt
]Ca[d
2ss
2BSL,m
BSL,m
2
ss2
BSR,m
BSR,m
Cass
]Ca[K
K]BSL[
]Ca[K
K]BSR[1
1
Ca,diffss
jsr
relss
cap
ss,NaCaCaLCassss
2
Jv
vJ
vF2
AI2I
dt
]Ca[d
nsr
jsr
trupnsr
2
v
vJJ
dt
]Ca[d
2jsr
2CSQN,m
CSQN,m
Cajsr
]Ca[K
K]CSQN[1
1
reltrCajsr
jsr2
JJdt
]Ca[d
72
A.5 HETEROGENIDAD TRANSMURAL
La siguiente lista muestra los factores de escala para la implementación de la
heterogeneidad transmural en el modelo.
epi/endo M/endo
NaLG 0.6 1
toG 4.0 4.0
CaKCaNaCaP,P,P 1.2 2.5
KrG 1.3 0.8
KsG 1.4 1
1KG 1.2 1.3
ss,NaCai,NaCaG,G 1.1 1.4
NaKG 0.9 0.7
KbG 0.6 1
,CaMK,rel,NP,relJ,J 1 1.7
CaMK,upNP,upJ,J 1.3 1
]CMDN[ 1.3 1
Cambios a tener en cuenta para la formulación de Ito en epi:
0.5
0.70Vexp0.1
95.00.1
epi
epifast,ifast,epi,i
epislow,islow,epi,i
73
BIBLIOGRAFÍA
[1] Dutta S, Mincholé A, Quinn A, Rodriguez B. Recent Human Ventricular Cell
Action Potential Models Under Varied Ischaemic Conditions. Computing in
Cardiology 2013; 40: 695 – 698.
[2] Rodriguez JF, Heidenreich EA, Romero L, Ferrero JM (Jr), Doblare M. Post-
Repolarization Refractoriness in Human Ventricular Cardiac Cells. Computers in
Cardiology 2008; 35: 581 – 584.
[3] Ferrero (Jr) JM, Saiz J, Ferrero (Sr) JM, Thakor NV. Postrepolarization
Refractoriness in Ventricular Cardiac Cells: a Simulation Study. Computers in
Cardiology 1999; 26: 581 – 584.
[4] Sutton P, Taggart P, Opthof T, Coronel R, Trimlett R, Pugsley W, Kallis P.
Repolarisation and refractoriness during early ischemia in humans. Heart 2000;
84: 365 – 369.
[5] Guyton A, Hall J. Tratado de fisiología médica. Duodécima edición. Elsevier
España, S.L., 2011, 101 - 120.
[6] Antzelevitch C, Sicouri S, Litovsky SH, Lukas A, Krishnan SC, Di Diego JM,
Gintant GA, Liu DW. Heterogeneity within the ventricular wall.
Electrophysiology and pharmacology of epicardial, endocardial, and M cells.
Circ. Res. 1991; 69:1427 – 1449.
[7] Liu D W, Gintant G A, Antzelevitch C. Ionic bases for electrophysiological
distinctions among epicardial, midmyocardial, and endocardial myocytes from the
free wall of the canine left ventricle. Circ Res. 1993; 72: 671 – 687.
[8] Antzelevitch C, Fish J. Electrical heterogeneity within the ventricular wall. Basic
Res Cardiol 2001; 96: 517 – 527.
74
[9] Romero J. Modelización y Simulación de Corrientes iónicas y potencial de acción
en células endocárdicas, midmiocárdicas y epicárdicas de perro. Master’s thesis,
Universidad Politécnica de Valencia, 2012.
[10] Cassan A. El Gran Libro del Cuerpo Humano. Parramón Paidotribo, S.L., 2012.
[11] Heidenreich E. Algoritmos Para Ecuaciones de Reacción Difusión Aplicados a
Electrofisiología. PhD's thesis. Universidad Politécnica de Valencia, 2009.
[12] Hansen J T, Bruce M K. Nettre’s Atlas of Human Physiology. W B Saunders
Company, 2002.
[13] Levick J.R. An Introduction to Cardiovascular Physiology. Butterworth & Co
(Publishers) Ltd, 1991, 27 – 30.
[14] Huszar R. Arritmias. Principios, interpretación y tratamiento. Tercera edición.
Elsevier España, S.A., 2002, 10 – 14.
[15] Driessen H E, Bourgonje V J, Veen T A, Vos M A. New antiarrhythmic targets to
control intracellular calcium handling. Neth Heart J, 2014; 22: 198 – 213.
[16] Reilly J P. Electrical Stimulation and Electropathology. Cambridge University
Press, 1992, 143 – 148.
[17] Gal B, López M, Martín A, Prieto J. Bases de la fisiología. Segunda edición.
Tébar Flores, S.L., 45 – 56.
[18] Spach, M, Barr R, Johnson E, Kootsey J. Cardiac extracellular potentials:
Analysis of complex wave forms about the purkinje network in dogs. Circ. Res.,
1973; 31: 465 - 473.
[19] Trénor B. Modelización matemática y Simulación de los efectos del Pinacidil y el
Nicorandil sobre la Actividad Eléctrica de las Células Cardiacas en la Fase Aguda
de la Isquemia Miocárdica. PhD’s thesis. Universidad Politécnica de Valencia,
2001.
[20] Rudy Y. Impaired Communication can Cause Action Potentials to go Around and
Around in Circles. Fecha de consulta: 07 julio 2014. Disponible en:
http://rudylab.wustl.edu/Overview/index.htm.
[21] Tobón C. Evaluación de Factores que provocan Fibrilación Auricular y de su
tratamiento mediante Técnicas Quirúrgicas. Estudio de Simulación. Master’s
thesis, Universidad Politécnica de Valencia, 2009.
75
[22] Hodgkin A, Huxley A. A quantitative description of membrane current and its
application to conduction and excitation in nerve. J. Physiol., 1952; 117, 500 –
544.
[23] Beeler G, Reuter H. Reconstruction of the action potential of ventricular
myocardial fibres. J Physiol. (Lond), 1977; 268: 177 – 210.
[24] Drouhard J, Roberge F. Revised formulation of the Hodgkin-Huxley
representation of the sodium current in cardiac cells. Comp Biomed Res, 1987; 20:
333 – 350.
[25] Luo C, Rudy Y. A model of the ventricular cardiac action potential. Circ. Res.,
1991; 68: 1501 – 1526.
[26] Luo C, Rudy Y. A dynamic model of the cardiac ventricular action potential: I.
Simulations of ionic currents and concentration changes. Circ. Res., 1994; 74:
1071 – 1096.
[27] ten Tusscher K, Noble D, Noble P, Panfilov A. A model for human ventricular
tissue. Am J Physiol Heart Circ Physiol, 2004; 286: H1573 – H1589.
[28] Grandi E, Pasqualini FS, Bers DM. A novel computational model of the human
ventricular action potential and Ca transient. Journal of Molecular and Cellular
Cardiology, 2010; 48: 112 – 121.
[29] Carro J, Rodríguez JF, Laguna P, Pueyo E. A human ventricular cell model for
investigation of cardiac arrhythmias under hyperkalaemic conditions.
Philosophical Transactions of the Royal Society A Mathematical Physical and
Engineering Sciences, 2011; 369: 4205 – 4232.
[30] O’Hara T, Virág L, Varró A, Rudy Y. Simulation of the undiseased human
cardiac ventricular action potential: Model formulation and experimental
validation. PLoS Comput Biol, 2011; 7: 1553 – 7358.
[31] Ferrero JM. Conducción a través de los canales iónicos. Material de clase, 2014.
[32] Katz A. Physiology of the Heart. Third edition. Lippincott Williams and Wilkins,
2001.
[33] Wit A, Janse J. The ventricular arrhythmias of ischemia and infarction.
Electrophysiological mechanisms. Ed. Futura Publising Co., 1993.
[34] Weiss J, Venkatesh N, Lamp S. ATP-sensitive K+ channels and cellular K
+ loss in
hypoxic and ischaemic mammalian ventricle. J Physiol., 1992; 447: 649 – 673.
76
[35] Allen D, Morris P, Orchard C, Pirolo J. A nuclear magnetic resonance study of
metabolism in the heart during hypoxia and inhibition of glycolysis. J Physiol.,
1985; 361: 185 – 204.
[36] Matthews P, Radda G, Taylor D. A 31
P n.m.r study of metabolism in the hypoxic
perfused rat heart. Biochem Soc. Trans., 1981; 9: 236 – 237.
[37] Kirkels J, van Echteld C, Ruigrok T. Intracellular magnesium during myocardial
ischaemia and reperfusion: possible consequences for postischaemic recovery. J
Moll Cell Cardiol, 1989; 21: 1209 – 1218.
[38] Yan G, Kleber A. Changes in extracellular and intracellular ph in ischaemic rabbit
papillary muscle. Circ Res, 1992; 71: 460 – 470.
[39] Hicks M, Cobbe S. Effect of glibenclamide on extracellular potassium
accumulation and the electrophysiological changes during myocardial ischemia in
the arterially perfused interventricular septum of rabbit. Cardiovasc. Res., 1991;
25: 407 – 413.
[40] Romero L, Trénor B, Alonso JM, Tobón C, Saiz J, Ferrero Jr JM. The Relative
Role of Refractoriness and Source–Sink Relationship in Reentry Generation
during Simulated Acute Ischemia. Annals of Biomedical Engineering, 2009; 37:
1560 – 1571.
[41] Gasser R, Vaughan-Jones R. Mechanism of potassium efflux and action potential
shortening during ischemia in isolated mammalian cardiac muscle. J. Physiol.,
1990; 431: 713 – 741.
[42] Janse M, Kléber A. Electrophysiological changes and ventricular arrhythmias in
the early phase of regional myocardial ischaemia. Circ Res, 1981; 49(5): 1069 –
1081.
[43] Shigematsu S, Sato T, Arita M. Class I antiarrhythmic drugs alter the severity of
myocardial stunning by modulating ATP-sensitive K+ channels in guinea-pig
ventricular muscles. Naunyn-Schiedeberg’s Arch. Pharmacol., 1998; 357: 283 –
290.
[44] Yang T, Tande P, Lathrop D, Refsum H. Class III antiarrhythmic action by
potassium channel blockade: dofetilide attenuates hypoxia induced
electromechanical changes. Cardiovas. Res, 1992; 26: 1109 – 1115.
[45] Cole W, McPherson C, Sonntag D. ATP-regulated K+ channels protect the
myocardium against ischemia/reperfusion damage. Circ. Res., 1991; 69: 571 –
581.
77
[46] Decker KF, Heijman J, Silva JR, Hund TJ, Rudy Y. Properties and ionic
mechanisms of action potential adaptation, restitution, and accommodation in
canine epicardium. Am J Physiol Heart Circ Physiol, 2009; 296: H1017–H1026.
[47] Noma A. ATP-regulated K+ channels in cardiac muscle. Nature, 1983; 305:147–
148.
[48] Spruce A, Standen N, Stanfield P. Voltage-dependent ATP-sensitive K+ channels
of skeletal muscle membrane. Nature, 1985; 316: 736 – 738.
[49] Ferrero Jr JM, Sáiz J, Ferrero JM, Thakor NV. Simulation of action potentials
from metabolically impaired cardiac myocytes. Role of ATP-sensitive K+ current.
Circ Res., 1996; 79: 208 – 221.
[50] Forbes M, Sperelakis N. Ultrastructure of Mammalian Cardiac Muscle. In:
Sperelakis N, ed. Physiology and Pathophysiology of the Heart. 2nd edition.
Boston, MA: Kluwer Academic; 1989: 3-41.
[51] Coronel R, Janse M, Opthof T, Wilde A, Taggart P. Postrepolarization
refractoriness in acute ischemia and after antiarrhythmic drug administration:
Action potential duration is not always an index of the refractory period. Heart
Rhythm, 2012; 9: 977–982.
[52] Downar E, Janse M, Durrer D. The Effect of "Ischemic" Blood on
Transmembrane Potentials of Normal Porcine Ventricular Myocardium.
Circulation. 1977; 55: 455-462.
[53] Sidorov V, Woods M, Wikswo P. Effects of Elevated Extracellular Potassium on
the Stimulation Mechanism of Diastolic Cardiac Tissue. Biophysical Journal,
2003; 84: 3470 – 3479.
[54] Nakayama K, Fan Z, Marumo F, Hiraoka M. Interrelation between pinacidil and
intracellular ATP concentrations on activation of the ATP-sensitive K+ current in
guinea pig ventricular myocytes. Circ Res. 1990; 67: 1124 – 1133.
[55] Spinelli W, Sorota S, Siegal M, Hoffman BF. Antiarrhythmic actions of the ATP-
regulated K+
current activated by pinacidil. Circ Res. 1991; 68: 1127-1137.
[56] Rodríguez B- Modelización de la actividad eléctrica de las células cardiacas.
Estudio de la acumulación extracelular de K+ en la fase aguda de la isquemia
miocárdica. PhD’s thesis. Universidad Politécnica de Valencia, 2001.