PROGRAMA DE ASIGNATURA -...
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Fecha de aprobación del programa: II.- SINOPSIS Esta unidad curricularproporciona las habilidades necesarias en el manejo del álgebra vectorial y el álgebra matricial como herramientas de apoyo para el desarrollo del Cálculo Diferencial e Integral así como su aplicación en el área de la Física. Promueve: a) el análisis racional dentro del aula de clases y la ejercitación fuera de ella, b) la aplicación en situaciones prácticas de técnicas requeridas por el Cálculo y la Física, y c) la simulación de situaciones propias de otras especialidades en las que puedan manejarse estrategias algebraicas. PROGRAMA DE ESTUDIO I.- DATOS GENERALES Nombre de la carrera:Educación Mención: Física y Matemáticas Unidad Curricular:Algebra Lineal Código de la Unidad Curricular: AL Número de Créditos:3 Área de Formación Especializada Régimen de Evaluación: Continua Prelaciones/Requisitos:No requiere Unidades curriculares vinculadas:Geometria Plana, Geometría del Espacio, Cálculo I y Cálculo II. Equipo de diseño:Pedro José Navarro Gil N° horas semanales de acompañamiento Docente: 3 N° horas semanales de trabajo independiente:5
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Fecha de aprobación del programa:
II.- SINOPSIS
Esta unidad curricularproporciona las habilidades necesarias en el manejo del álgebra vectorial y el álgebra matricial como herramientas de
apoyo para el desarrollo del Cálculo Diferencial e Integral así como su aplicación en el área de la Física. Promueve: a) el análisis racional
dentro del aula de clases y la ejercitación fuera de ella, b) la aplicación en situaciones prácticas de técnicas requeridas por el Cálculo y la
Física, y c) la simulación de situaciones propias de otras especialidades en las que puedan manejarse estrategias algebraicas.
PROGRAMA DE ESTUDIO
I.- DATOS GENERALES
Nombre de la carrera:Educación Mención: Física y Matemáticas
Unidad Curricular:Algebra Lineal
Código de la Unidad Curricular: AL Número de Créditos:3
Área de Formación Especializada Régimen de Evaluación: Continua
Prelaciones/Requisitos:No requiere Unidades curriculares vinculadas:Geometria Plana, Geometría
del Espacio, Cálculo I y Cálculo II.
Equipo de diseño:Pedro José Navarro Gil N° horas semanales de
acompañamiento Docente: 3
N° horas semanales de trabajo
independiente:5
Fecha de aprobación del programa:
III.- JUSTIFICACION
La Unidad Curricular Algebra Lineal,pertenece al quinto semestre de la carrera, representa uno de las principales fuentes de
invalorables herramientas para la comprensión y el avance de la Física y la Matemática. Su inclusión en el pensum obedece a la
amplia utilidad que en el campo cuantitativo ha demostrado el estudio matricial y el manejo de los espacios vectoriales como ejes de
interpretación de múltiples conceptos de diferente nivel de abstracción.
La presencia de esta asignatura se avala en gran medida por su aparición ineludible en la totalidad de las carreras universitarias a
nivel mundial que tengan relación directa o indirecta con el campo de la ingeniería y/o el de la enseñanza de las ciencias básicas. Sus
aportes se refuerzan por su permanente carácter de materia obligatoria en instituciones internacionales de reconocida trayectoria en
la formación de profesionales y científicos de alta calidad. No hay discusión en cuanto a que la formación de un Licenciado en
Educación de la mención Física y Matemáticas requiere fadel conocimiento y aplicación de las variadas herramientas que ofrece el
Algebra Lineal.
Desde el punto de vista de las competencias, promueve:
El desarrollo de habilidades de razonamiento lógico.
El logro de destrezas operativas, como medio para la interpretación y resolución problemas.
El dominio de técnicas que permiten contextualizar el conocimiento adquirido en el Cálculo y la Física.
Desde el punto de vista profesional, el egresado de la mencióndispone de un conjunto de posibilidades de crecimiento que le
permiten la prosecución de estudios en una serie de postgrados de alto nivel que requieren los conocimientos del Algebra Lineal
como punto de partida, así como la posibilidad de facilitar como docente un gran número de asignaturas, tanto de nivel medio como
de nivel superior, que tienen relación directa con la materia.
Fecha de aprobación del programa:
IV.- COMPETENCIAS QUE DESARROLLA LA UNIDAD CURRICULAR
Enunciado de la competencia General:Aprender a Aprender con Calidad
Unidades de Competencia:
1.1.A– Reconoce la nomenclatura de
vectores en el espacio.
1.2.A –Aplica los conocimientos en la
práctica.
Criterios de desempeño
1.1.1.A- Identifica la noción de vectores en el
espacio (3) como entes matemáticos
abstractos definidos por sus características y
además domina el uso de su nomenclatura.
1.2.1.A –Resuelve con propiedad operaciones
relacionadas con el álgebra vectorial (suma,
producto por un real, producto escalar y
producto vectorial). Visualiza y explica las
propiedades que corresponden a cada una.
1.2.2.A –Utiliza correctamente el concepto de
independencia lineal entre vectores.
1.2.3.A –Conoce y aplica el concepto de
conjunto generador.
1.2.4.A –Demuestra si un conjunto constituye
una base para un espacio Vectorial.
1.2.5.A –Domina la noción de espacio
vectorial y domina la demostración de sus
propiedades.
Indicadores de logro
Identifica vectores en tres
dimensiones y magnitudes escalares.
Explica las características que
definen un vector.
Efectúa satisfactoriamente
operaciones combinadas que
involucran el uso de suma, producto
por un real, producto escalar y
producto vectorial.
Demuestra las propiedades
relacionadas con cada una de las
operaciones de vectores.
Resuelve problemas físicos que
involucren vectores en tres
dimensiones.
Reconoce si un conjunto de vectores
es linealmente independiente o no.
Determina los vectores que son
Fecha de aprobación del programa:
1.3.A – Identifica, plantea y resuelve
problemas.
1.4.A – Demuestra conocimiento sobre su
área de estudio y profesión
1.2.6.A –Abstrae la idea de independencia
lineal y conjunto generador a cualquier
subcunjunto de un espacio vectorial.
1.2.7.A –Analiza la extensión de los conceptos
de base y dimensión a cualquier espacio
vectorial.
1.2.8.A –Sintetiza las nociones relacionadas
con espacios vectoriales a ejemplos de
diferente índole.
1.3.1.A –Analiza y resuelve situaciones que
conducen a la aplicación de las operaciones
con vectores en el campo de la Física.
1.3.2.A –Analiza el problema y obtiene la
información requerida para solucionarlo.
1.4.1.A –Identifica términos, definiciones y
ejemplos del lenguaje técnico del álgebra
vectorial.
generados por un conjunto de
vectores determinado.
Determina si un vector es o no
generado por un conjunto de
vectores determinado.
Hace explícita la diferencia entre
conjuntos que son espacios
vectoriales y conjuntos que no lo
son.
Calcula la dimensión de un espacio
vectorial y encuentra una base para
el mismo.
Escribe un vector en función de una
determinada base en un espacio.
Establece el paso de vectores
escritos en una cierta base a una
base distinta en un espacio vectorial
cualquiera.
Fecha de aprobación del programa:
Unidades de Competencia:
1.1.B–Abstrae y aplicainformación sobre
matrices.
1.2.B -Aplica los conocimientos en la
práctica.
1.3.B - Identifica, plantea y resuelve
Criterios de desempeño
1.1.1.B –Utiliza correctamentela noción de
matriz mxn y el uso de su vocabulario básico.
1.2.1.B - Resuelve con propiedad operaciones
relacionadas con el álgebra matricial (suma,
producto por un real, traspuesta, producto de
dos matrices e inversa de una matriz no
singular). Visualiza y explica las propiedades
que corresponden a cada una.
1.2.2.B - Maneja el concepto de matriz
escalonada y domina las operaciones para
llevar una matriz cualquiera a esa situación.
1.2.3.B - Aplica el concepto de determinante
de una matriz cuadrada.
1.2.4.B –Maneja operacionalmente las
principales propiedades de la función
determinante.
1.2.5.B –Calcula por diferentes métodos el
determinante de una matriz cuadrada.
1.3.1.B - Analiza y resuelve situaciones que
Indicadores de logro
Explica las características que
definen a una matriz.
Efectúa satisfactoriamente
operaciones combinadas que
involucran el uso de suma, producto
por un real, traspuesta, producto de
dos matrices e inversa de una matriz
no singular.
Demuestra las propiedades
relacionadas con cada una de las
operaciones con matrices.
Transforma una matriz cualquiera en
una matriz escalonada equivalente.
Calcula con éxito el determinante de
una matriz de orden superior a 5.
Identifica a través del uso de los
determinantes si un conjunto de
vectores es o no una base.
Resuelve problemas de cálculo que
involucren matrices.
Fecha de aprobación del programa:
problemas.
1.4.B - Demuestra conocimiento sobre su
área de estudio y profesión
conducen a la aplicación de las operaciones
con matrices en el campo del Cálculo.
1.3.2.B -Analiza y resuelve sistemas de
ecuaciones con cualquier número de
ecuaciones y de incógnitas utilizando las
herramientas matriciales a través del método
de Gauss-Jordan.
1.4.1.B -Identifica términos, definiciones y
ejemplos del lenguaje técnico del álgebra de
matrices y determinantes.
Halla la solución de un sistema de
ecuaciones determinado.
Identifica si un vector es o no
generado por un conjunto de
vectores determinado.
Hace explícita la diferencia entre
conjuntos que son base para el
espacio y conjuntos que no lo son.
Escribe un vector en función de una
determinada base.
Establece el paso de vectores
escritos en una cierta base a una
base distinta en un determinado
espacio vectorial.
Fecha de aprobación del programa:
Unidades de Competencia:
1.1.C - Abstrae, analiza, y sintetiza
información sobre transformaciones
lineales.
1.2.C -Aplica los conocimientos en la
práctica.
Criterios de desempeño
1.1.1.C - Identifica el concepto de
transformación lineal y domina el uso de su
representación matricial.
1.2.1.C - Desarrolla con propiedad
operaciones relacionadas con el álgebra de las
transformaciones lineales (suma, producto por
un real, composición de dos transformaciones
e inversa de una transformación definida de
n en
n). Igualmente, visualiza y explica las
propiedades que corresponden a cada una.
1.2.2.C - Reconoce el concepto de núcleo e
imagen de una transformación lineal.
1.2.3.C –Identifica la definición de valores
propios (eigenvalores) de un operador lineal.
1.2.4.C –Conoce los métodos para hallar los
espacios característicos de los valores propios
de un operador lineal, la dimensión de cada
uno y una base arbitraria en cada caso.
1.2.5.C- Reconoce el concepto de matriz
Indicadores de logro
Explica las características que
definen a una transformación lineal.
Efectúa satisfactoriamente
operaciones combinadas que
involucran el uso de la suma,
producto por un real, composición
de dos transformaciones e inversa de
una transformación definida de n
en n.
Realiza las operaciones anteriores
mediante representaciones
matriciales.
Establece el núcleo y la imagen de
una transformación lineal, hallando
la dimensión y una base para cada
uno.
Demuestra las propiedades
relacionadas con cada una de las
operaciones con transformaciones.
Determina la matriz de transición
Fecha de aprobación del programa:
1.3.C- Identifica, plantea y resuelve
problemas.
1.4.C- Demuestra conocimiento sobre su
área de estudio y profesión
diagonal y domina las operaciones para
diagonalizar una matriz cualquiera.
1.2.6.C –Identifica las principales propiedades
de las matrices simétricas.
1.2.7.C –Establece por el método de la
diagonalización la rotación de ejes que
transforma una cónica en dos y tres
dimensiones en otra de tipo canónica.
1.3.1.C- Analiza y resuelve situaciones que
conducen a la aplicación de las operaciones
con transformaciones en el campo del Cálculo
y de la Física.
1.3.2.C-Analiza y resuelve problemas que
tengan relación con el uso del método de la
diagonalización de matrices.
1.4.1.C-Identifica términos, definiciones y
ejemplos del lenguaje técnico del álgebra de
transformaciones.
entre dos bases cualesquiera.
Diagonaliza con éxito una
transformación lineal definida de n
en n.
Determina usando diagonalización
rotaciones de ejes que llevan una
cónica a su forma canónica.
Resuelve problemas de cálculo que
involucren transformaciones.
Fecha de aprobación del programa:
Unidades de Competencia:
1.1.D - Abstrae, analiza, y sintetiza
información sobre espacios con producto
interno.
1.2.D -Aplica los conocimientos en la
práctica.
1.3.D - Identifica, plantea y resuelve
problemas en ECPI.
Criterios de desempeño
1.1.1.D - Identifica el concepto de espacio con
producto interno y domina el uso de su
vocabulario básico.
1.2.1.D - Desarrolla con propiedad
operaciones relacionadas con el álgebra de los
espacios con producto interno (norma de un
vector en un ECPI, distancia entre dos puntos,
ángulo entre dos vectores y proyección de un
vector sobre otro). Igualmente, visualiza y
explica las propiedades que corresponden a
cada una.
1.2.2.D –Abstrae el concepto de ECPI al
campo de los números complejos.
1.3.1.D - Analiza y resuelve situaciones que
conducen a la aplicación de las operaciones
con transformaciones en el campo del Cálculo
y de la Física.
1.3.2.D -Analiza y resuelve problemas que
tengan relación con el uso del método de la
Indicadores de logro
Explica las características que
definen a un espacio con producto
interno.
Efectúa satisfactoriamente
operaciones combinadas que
involucran el uso de norma de un
vector en un ECPI, distancia entre
dos puntos, ángulo entre dos
vectores y proyección de un vector
sobre otro.
Identifica cuando dos vectores son
ortogonales en un ECPI.
Desarrolla operaciones que
involucran vectores en ECPI.
Fecha de aprobación del programa:
1.4.D - Demuestra el teorema de
Schwarz- Cauchy
diagonalización de matrices.
1.4.1.D -Identifica y aplica el teorema de
Schwarz-.Cauchy en situaciones vectoriales
que lo ameriten.
Enunciado de la competencia General:APRENDER A TRABAJAR CON EL OTRO
Unidades de Competencia:
3.1.A- Participa y trabaja en equipo
3.3.A- Toma decisiones efectivas para
resolver problemas
Criterios de desempeño
3.1.1.A- Identifica roles y funciones de todos
los miembros del equipo.
3.1.2.A- Realiza tareas establecidas por el
equipo.
3.1.3.A- Cumple diversos roles dentro del
equipo
3.3.1.A- Identifica el problema
3.3.2.A- Analiza el problema.
Indicadores de logro
Participa activamente,aportando
ycumpliendo con las tareas previstas
en su equipo, en la resolución
colectiva de los problemas y
ejercicios relacionados con
ecuaciones.
Hace explícito el problema a
resolver
Argumenta sobre la validez o no de
los planteamientos hechos en la
resolución de problemas.
Fecha de aprobación del programa:
Enunciado de la competencia General: APRENDER A INTERACTUAR EN EL CONTEXTO GLOBAL
Unidades de Competencia:
4.2.A- Maneja adecuadamente las
tecnologías de información y
comunicación
Criterios de desempeño:
4.2.1.A- Emplea recursos de internet como
herramienta comunicacional.
Indicadores de logro:
Utiliza varias espacios electrónicos
para enriquecer su actividad
estudiantil.
Reconoce los principales
buscadores, califica las fuentes y
valida la información con expertos.
Utiliza el twitter para interactuar con
sus compañeros, profesores y
expertos en el área.
Conoce los espacios sociales de
investigadores, profesores, expertos
y demás relacionados con su área de
interés.
Enunciado de competencia Básica Profesional: ASUME CON AUTONOMÍA SU DESARROLLO PERSONAL
Unidades de Competencia:
1.1. PB- Es un pensador critico
Criterios de desempeño:
1.1.1.PB- Participa en debates y formula
preguntas significativas que aclaren varios
puntos de vista
Indicadores de logro:
En función de las características de
funciones lineales y cuadráticas
discierne y discute sobre la solución
de un problema.
Fecha de aprobación del programa:
1.1.2.PB- Identifica, analiza y sintetiza
información sobre el medio en el que convive,
con el objeto de responder interrogantes
planteadas.
1.1.3.PB- Desarrolla su pensamiento lógico
Discute y valida los argumentos
realizados por otros en función de
los requerimientos del problema.
Construye ecuaciones para resolver
problemas.
Descompone figuras geométricas en
triángulos rectángulos a partir de sus
ángulos y lados.
Enunciado de competencia Básica Profesional: DESARROLLA SU ACCIÓN DIDÁCTICA CON EFICIENCIA Y EFECTIVIDAD
Unidades de Competencia:
3.5.PB- Aplica tecnologías actualizadas
en la práctica educativa.
Criterios de desempeño
3.5.1.PB- Selecciona, adapta y usa
aplicaciones, herramientas y recursos TIC,
propiciando un ambiente aprendizaje basado
en la resolución de problemas y el trabajo en
equipo.
Indicadores de logro
Utiliza recursos electrónicos para
fortalecer su proceso de aprendizaje,
cotejar resultados y comunicar sus
avances o inquietudes.
Enunciado de competencia Específica Promueve ambientes de enseñanza-aprendizaje de la matemática como lenguaje y herramienta para la
comprensión científica
Unidades de Competencia:
1.1. Argumenta matemáticamente
Criterios de desempeño
1.1.1. Utiliza adecuadamente los símbolos,
conectores, constantes y variables propias del
Indicadores de logro
Expone el significado de
los>,<, , , , , , , ,(,),[,],{,},%
Fecha de aprobación del programa:
1.2. Comprende la epistemología de la
matemática, sus teorías y métodos.
lenguaje matemático.
1.2.1. Comprende la diferencia entre
principios, leyes y teorías asociadas al
conocimiento matemático.
Utiliza cada uno de ellos de forma
adecuada en la redacción de ideas y
resolución de problemas.
Menciona los principales símbolos
del alfabeto griego:, , , , .
Utiliza el lenguaje matemático en el
análisis y solución de problemas.
Utiliza editores de lenguaje
matemático para familiarizarse con
los símbolos, constantes y
conectores.
Utiliza editores de lenguaje
científico para expresar sus ideas y
realizar sus trabajos.
Hace explícita la diferencia entre
leyes y teorías propias del álgebra y
la aritmética básicas.
Utiliza las operaciones en N, Z, Q y
R en la resolución de problemas
Resuelve ecuaciones de primer y
segundo grado.
Fecha de aprobación del programa:
1.2.2. Analiza los diferentes principios, leyes y
teorías en el área de la matemática.
1.2.3. Resuelve problemas en cada una de las
áreas que constituyen el objeto de estudio de la
matemática.
Utiliza la representación gráfica de
las funciones trigonométricas para la
resolución de problemas.
Explica la regla de Ruffini para
resolver ecuaciones degrado “n”.
Explica las identidades
trigonométricas.
Expone las propiedades de los
ángulos.
Explica las propiedades de los
triángulos.
Resuelve inecuaciones
Utiliza las operaciones con
polinomios en la resolución de
problemas.
Expone las propiedades de las
funciones
Utiliza las propiedades de la función
afín en la resolución de problemas
Utiliza las propiedades de la función
cuadrática en la resolución de
Fecha de aprobación del programa:
1.3. Comprende la relación matemáticas y
naturaleza.
1.3.1. Emplea las herramientas matemáticas
propias del álgebra, aritmética y trigonometría
básica en la implementación de modelos
físicos o matemáticos sencillos así como
también en la resolución de ejercicios y
problemas matemáticos.
problemas.
Utiliza la representación gráfica de
las funciones para hacer análisis e
interpretaciones.
Utiliza el Teorema de Pitágoras en
el estudio de triángulos rectángulos.
Descompone triángulos en
triángulos rectángulos.
Utiliza las razones trigonométricas
para el estudio de triángulos
Utiliza el teorema del Seno y
Coseno en la resolución de
problemas.
Resuelve ecuaciones
trigonométricas
Fecha de aprobación del programa:
V.- CONTENIDOS
CONCEPTUALES
Vectores en el espacio
Operaciones con vectores
Propiedades
Aplicaciones
Vectores linealmente independientes
Conjunto generador
Base
Cambios de base
Espacios vectoriales
Subespacios vectoriales
Operaciones con vectores en un EV
Propiedades de un EV
Aplicaciones de los EV
Vectores linealmente independientes en un
EV
Conjunto generador de un EV
Base de un EV
Dimensión de un EV
PROCEDIMENTALES
Realización de operaciones combinadas
con vectores en diferentes espacios.
Aplicación práctica de las propiedades de
vectores.
Realización de problemas prácticos que
impliquen el uso de vectores.
Uso de los cambios de base como
mecanismo para facilitar la rotación de
cónicas.
Determinar si un determinado conjunto de
vectores constituye un espacio vectorial o
no.
Establecimiento de la dimensión de
diferentes espacios vectoriales.
Efectuar operaciones combinadas con
matrices.
Calcular el determinante de matrices
ACTITUDINALES
Toma conciencia de la importancia de la
actitud crítica, atenta y concentrada ante la
resolución de problemas como medio para
alcanzar soluciones en cualquier campo.
Disfruta el proceso de resolución de
problemas.
Asume como un hábito la sistematización
de sus apreciaciones, análisis y
conclusiones en la resolución de ejercicios
y problemas.
Promueve el trabajo en equipo como vía
para hallar mejores soluciones a los
problemas.
Participa de forma activa en la
comunicación, expresando sus ideas de
Fecha de aprobación del programa:
Cambios de base en un EV
Matrices
Vocabulario básico
Operaciones con matrices
Propiedades
Cálculo de la matriz inversa
Determinante de una matriz cuadrada
Métodos de resolución de un determinante
Aplicación de las matrices a los sistemas
de ecuaciones lineales
Transformaciones lineales
Representación matricial
Operaciones con transformaciones lineales
Propiedades
Diagonalización
Matrices simétricas
Aplicaciones de la diagonalización
Espacios con producto interno
Norma de un vector
Distancia entre dos puntos en un ECPI
cuadradas de diferente orden.
Utilizar la teoría de matrices para la
resolución de sistemas de ecuaciones.
Resolver sistemas por el método de la
inversa de una matriz.
Reconocer si una función entre espacios
vectoriales es o no una transformación
lineal.
Realizar operaciones combinadas con
transformaciones lineales.
Determinar si una matriz es o no
diagonalizable.
Determinar si una matriz es o no
diagonalizable ortogonalmente.
Utilizar la diagonalización ortogonal de
matrices para rotar ejes.
Determinar los vectores propios de un
operador lineal y sus respectivos espacios
característicos.
Establecer si una determinada función
forma respetuosa y educada.
Comentario [JJUAREZ1]: >Organizar los contenidos procedimentales y actitudinales
Fecha de aprobación del programa:
Angulo entre dos vectores
Proyección de un vector sobre otro
Vectores ortogonales
Producto interno en los números
complejos
define o no un espacio con producto
interno.
Realizar operaciones combinadas con
vectores en espacios con producto interno.
Fecha de aprobación del programa:
VI.- ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y DE APRENDIZAJE SUGERIDAS
En el tiempo de acompañamiento docente:
Revisión de conocimientos previos de los estudiantes.
Reformulación y corrección de los temas que están siendo estudiados.
Mediación de aprendizajes durante actividades colaborativas e individuales, asesorías individuales y grupales.
Asignación de ejercicios.
Selección de los problemas o casos a resolver en clases:
En el tiempo de trabajo independiente:
Mantiene una ejercitación constante por y para el desarrollo de las habilidades en el manejo de las herramientas matemáticas
abordadas en el curso.
Resuelve problemas.
Resuelve los ejercicios sugeridos por el profesor.
Efectúa las asignaciones.
VII ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN SUGERIDAS:
Revisión de ejercicios y tareas.
Talleres
Estudio de Casos.
Exposiciones.
Participación en proyectos didácticos.
Fecha de aprobación del programa:
VII.-FUENTES DE CONSULTA
Bibliográficas
Anton, Howard. (1998). Introducción al Algebra Lineal. México: Editorial Limusa.
Dávila, A., Navarro, P. y Carvajal, J. (1997). Introducción al cálculo. Caracas: Editorial McGraw Hill.
Hsu, Hwei (1990). Linear Algebra. New York: Hartcourt Brace Jovanovich, Publishers.
Fraleigh, J. y Beauregard, R. (1989). Algebra lineal. Argentina: Addison Wesley Iberoamericana.
Kolman, Bernard (1999). Algebra Lineal con aplicaciones y Mathlab. México: Prentice Hall.
Paige, L. y Swift, D. (1972). Elementos de algebra lineal. México: Editorial Reverté.
Kurosch, A. G. (1977). Curso de algebra superior. Moscú: Editorial Mir.
Rivaud, L. (1964). Ejercicios de algebra. Madrid: Editorial Aguilar.
Goodson, C. y Miertschin, S. (1991). Algebra con aplicaciones técnicas. México: Editorial Limusa.
