PROGRAMA DE ASIGNATURA - UCAB | Universidad...

Fecha de aprobación del programa:

PROGRAMA DE ESTUDIO

I.- DATOS GENERALES

Nombre de la carrera: Educación

Mención: Física y Matemática

Unidad Curricular: Cálculo III

Código de la Unidad Curricular:

Número de Créditos: 3

Área de Formación (General, Pedagógica o Especializada)

Especializada

Régimen de Evaluación: CR

Prelaciones/Requisitos: (Unidades curriculares necesarias)

No requiere

Unidades curriculares vinculadas: (Unidades curriculares

asociadas): Cálculo I , Cálculo II, Electricidad, Magnetismo,

Equipo de diseño: Prof. José Gascón, Prof. María Belén

García, Prof. Francisco Peraza

N° horas semanales de

acompañamiento Docente: 6

N° horas semanales de trabajo

independiente:4


II.- SINOPSIS

La unidad curricular Cálculo II pretende involucrar al alumno en el estudio de las funciones de varias variables a fin de

comprender conceptos y resultados como son: Coordenadas polares. Función vectorial. Geometría Diferencial. Cuádricas. Funciones

de varias variables: definición, incrementos, límites y derivadas parciales. Gradiente. Divergencia. Rotacional. Teorema de Schwartz.

Matriz Jacobiana. Derivada direccional. Máximos y mínimos en funciones de varias variables. Multiplicadores de Lagrange.

Problemas de máximos y mínimos en varias variables. Integrales dobles: definición y cálculo. Integrales triples: definición y cálculo.

Aplicaciones de las integrales múltiples en Física: volúmenes, momentos estáticos y de inercia. Centro de Masa. Integrales de línea

y de superficie. Teorema de Green. Teorema de Stokes. Teorema de Gauss.


III.- JUSTIFICACION

En los fenómenos físicos, económicos y sociales aparecen situaciones que requieren varias variables para su modelaje. Por ejemplo,

la Ley de Gravitación Universal de Newton nos indica que la gravedad en un punto debida a una masa depende tanto de la masa

como de la distancia de esta al punto. Ello nos lleva a considerar el estudio sistemático de funciones que dependen de varias

variables . En este curso queremos generalizar las dos ideas fundamentales del Cálculo de una variable: los conceptos de derivada e

integral . Así el curso esta divido, de manera natural, en dos bloques:

1. Cálculo Diferencial de Funciones de Varias Variables

2. Cálculo Integral de Funciones de Varias Variables

Hablemos a continuación del Cálculo Diferencial de funciones de Varias Variables. Como lo ha señalado el matemático francés

Jean Dieudonne, la idea básica de la derivada es la de aproximar linealmente funciones complicadas. Esta idea queda muchas veces

oculta en el Cálculo de una variable ya que la derivada, de tal función, es un número pero aparece de manera clara en el Cálculo de

varias variables por medio de la matriz jacobiana. Revisamos en el curso la importante regla de la cadena y el proceso de derivación

implícita. Estos resultados son usados para estudiar el problema de hallar el óptimo (máximo) de una función de varias variables.

Como lo señaló el gran matemático Leonhard Euler, cito “nada sucede en el Universo sin obedecer alguna regla de máximo o

mínimo”. Además, estos problemas son fundamentales en la aplicación de la matemática en Economía, Administración, Ingeniería y

Física. Como futuros profesores, nuestros alumnos deben conocer las aplicaciones de la matemática en diversas áreas para motivar

a sus estudiantes en su estudio .

La siguiente parte del curso está dedicada al Cálculo Integral de Funciones de Varias Variables, siendo el concepto fundamental el

de integral múltiple. El cálculo de las mismas modela la determinación de un volumen en el espacio y es indispensable para las

aplicaciones en Física, Ingeniería y Ciencias Sociales. Aún más interesante, la generalización del concepto de integral a funciones de

varias variables permite relacionar derivadas e integrales. El Teorema de Green debe ser entendido por el estudiante como una nueva

versión del Teorema Fundamental del Cálculo, es decir, asocia la idea de derivada e integral. Lo mismo ocurre con los Teoremas de

Stokes y la divergencia, fundamentales en el estudio del Electromagnetismo.

Para ayudar a nuestros estudiantes en la visualización de objetos bidimensionales y tridimensionales usaremos los recursos

tecnológicos de software( MUPAD) y de Cálculo en línea (wolframalpha. com), además estas herramientas pueden ser usadas para el

cálculo simbólico. Con ello pretendemos dotar, a nuestros futuros profesores, de herramientas tecnológicas que los ayuden en su


praxis docente.

Por todas estas razones, señalamos la importancia de esta asignatura en la formación del futuro profesor de matemática y física

egresado de nuestra Universidad.

IV.- COMPETENCIAS QUE DESARROLLA LA UNIDAD CURRICULAR

Enunciado de la competencia General: Aprender a aprender con calidad

Unidades de Competencia Criterios de desempeño Indicadores de logro

1.1.G- Abstrae, analiza, y sintetiza información. 1.1.1.G- Identifica elementos comunes en diferentes situaciones o contextos.

Compara situaciones observadas en diversos

problemas con los conocimientos teóricos de las

funciones de varias variables

1.1.3.G- Resume información de forma clara y ordenada

Utiliza el cálculo de varias variables para expresar

de manera compacta relaciones complejas

1.1.5.G-Valora críticamente la información. Expone y escribe sus juicios con argumentos

basados en su conocimiento del cálculo de varias

variables

1.3.G- Identifica, plantea y resuelve problemas.

1.3.2.G- Analiza el problema y obtiene la información requerida para solucionarlo.

Selecciona la solución que se adecúa más al

problema según los teoremas y definiciones del

cálculo vectorial

1.3.5.G-Evalúa el resultado de las acciones ejecutadas

Verifica la solución obtenida estableciendo su

coherencia

1.6.G- Demuestra conocimiento sobre su área de estudio y profesión.

1.6.1.G-Identifica términos, definiciones y ejemplos

del lenguaje técnico de la profesión

Maneja los términos claves necesarios para la

formulación del cálculo de varias variables

Enunciado de la competencia General: Aprender a trabajar con el otro



3.1.G- Participa y trabaja en equipo. 3.1.1.G- Identifica roles y funciones de todos los miembros del equipo.

Distribuye el trabajo y las tareas de acuerdo a las

fortalezas de cada uno de sus integrantes

3.1.2.G- Realiza tareas establecidas por el equipo. Aporta sus conocimientos en el trabajo en equipo,

cumpliendo con responsabilidad las tareas

asignadas

3.3.G- Toma decisiones efectivas para resolver

problemas.

3.3.1.G- Identifica el problema.

Identifica y analiza las variables involucradas en el

problema que le conduzcan a la solución deseada 3.3.2.G- Analiza el problema.

3.3.3.G- Plantea alternativas de solución.

Plantea soluciones alternas al problema cuando

una variable es modificada

3.5.G- Colabora, interactúa y se comunica con el

otro.

3.5.2.G- Valora las ideas y opiniones de otras personas.

Escucha con respeto la opinión de sus compañeros

Enunciado de la competencia General: Aprender a interactuar en el contexto global



4.2.G- Maneja adecuadamente las tecnologías de

información y comunicación.

4.2.2.G- Gestiona adecuadamente los programas y aplicaciones de uso frecuente.

Aplica el software matemático para graficar y

calcular con funciones de varias variables

4.2.3.G- Valida la información que consulta en Internet.

Usa la Internet de manera adecuada contrastando

la información obtenida con los resultados propios

Enunciado de competencia Básica Profesional: Asume con autonomía su desarrollo personal

Unidades de Competencia: Criterios de desempeño Indicadores de logro


1.1.PB- Es un pensador critico.

1.1.1.PB- Participa en debates y formula preguntas

significativas y precisas que le permitan manejar e

interpretar situaciones.

Discute constructivamente en clase argumentando

sus ideas

1.1.3.PB- Desarrolla su pensamiento lógico Aplica las leyes de inferencia y el uso de los

cuantificadores de manera adecuada en su discurso

1.1.5.PB- Llega a conclusiones justificadas e

imparciales y valora las diferentes opciones para la

toma de decisiones.

Elabora conclusiones que demuestran

conocimiento del cálculo de varias variables

Enunciado de competencia Profesional Específica: Promueve ambientes de enseñanza-aprendizaje de la matemática como lenguaje y

herramienta para la comprensión científica



1.1. Argumenta matemáticamente

1.1.1. Utiliza adecuadamente los símbolos, conectores, constantes y variables propias del lenguaje matemático

Utiliza correctamente el lenguaje matemático en la formulación del cálculo de varias variables

1.1.2. Redacta de forma coherente sus impresiones, observaciones, análisis, y conclusiones utilizando la notación adecuada

Es capaz de describir situaciones y analizar las mismas usando el lenguaje del cálculo de varias variables

1.2 Comprende la epistemología de la matemática,

sus teorías y métodos

1.2.10 Utiliza el Teorema de Green y asociados, el

concepto de derivada y los fundamentos del

cálculo de varias variables en la resolución de

problemas

Utiliza los teoremas fundamentales del cálculo de varias variables en la resolución de problemas

1.2.11. Domina las técnicas de maximizar y

minimizar funciones como herramientas en la

solución de problemas

Aplica las técnicas de optimización de funciones de

varias variables para resolver problemas de Física,

Economía y otras áreas

1.2.14 Utiliza las integrales múltiples en la

resolución de problemas

Utiliza las integrales múltiples para describir

regiones, en el plano y en el espacio, y calcular su

área y volumen

1.3 Comprende la relación entre matemática y

naturaleza

1.3.2 Emplea las herramientas del cálculo

diferencial e integral en el análisis de distintos

modelos de fenómenos naturales, así como también

en la resolución de problemas

Es capaz de resolver y calcular ecuaciones

derivadas de modelos de fenómenos naturales


V.- CONTENIDOS

Cálculo Diferencial

CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES

- - Comprensión de los conceptos relacionados con el

Cálculo Diferencial de Varias Variables:

1. Geometría del Espacio

2. Límite

3. Derivada Parcial

4. Derivada Total

- Conocimiento del concepto de distancia en el

plano y en espacio

- Aplicación de la geometría del plano y el

espacio a la resolución de problemas

- Aplicación de la idea de límite de una

función de varias variables en la


- Disposición abierta a la participación


- Conocimiento del concepto de límite de una función de varias variables

- - Conocimiento del concepto de derivada parcial

-

- Comprender la idea de derivada y matriz

jacobiana

- Conocimiento de los operadores diferenciales

fundamentales: el gradiente, el rotacional y la

divergencia

- Aplicación de la derivada parcial y

direccional en la resolución de problemas

- Determinación del plano tangente a una

superficie

- Aplicación de los diferenciales en la


- Aplicación de la regla de la cadena y la

derivación implícita en la resolución de

problemas

- Optimización de funciones de varias variables

aplicando sus resultados a problemas de

su entorno

- Responsabilidad en la entrega de asignaciones

V.- CONTENIDOS

Cálculo Integral de Funciones de Varias Variables

CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES

Comprensión de los conceptos fundamentales del

Cálculo Integral:

1. Integral Doble

- Aplicación de la descripción de regiones del

plano para plantear integrales dobles

- Participación activa en el desarrollo de las

- Participación activa en el desarrollo de las

actividades en el aula


2. Integral Triple

3. Integral de Línea

4. Integral de Superficie

- Conocimiento de la descripción de regiones en el

plano limitadas por curvas

- Comprensión del concepto de integral doble

- Conocimiento del cálculo de integrales dobles

por medio de integración iterada

- Conocimiento de las coordenadas polares y su

relación con las integrales dobles

- Conocimiento del área y masa de una lamina

como una integral doble

- Conocimiento de cómo describir una región

espacial limitada por distintas superficies

- Comprensión del concepto de integral triple

- Conocimiento del cálculo de integrales triples

- Conocimiento de coordenadas esféricas y

cilíndricas

actividades en el aula

- Aplicación de las integrales dobles en la


- Aplicación del cambio de coordenadas en

una integral doble para calcular la misma

- Aplicar la descripción de regiones del

espacio para plantear integrales triples

- Aplicación de las integrales triples en la

resolución de diferentes problemas

- Aplicación de nuevas coordenadas para el

cálculo de integrales triples

- Aplicación de la integrales triples para

determinar momentos de inercia, masa y

centro de masa de figuras espaciales

- Aplicar el concepto de integral de línea en

la determinación del trabajo o el flujo

- - Escucha con respeto la opinión de sus

compañeros

- Valoración de la necesidad de vincular el

saber con la vida cotidiana


- Conocimiento de la fórmula de cambio de

variable en integrales múltiples

- Comprensión de los conceptos de integrales de

línea y superficie

- Desarrollo del interés por organizar el

conocimiento

- Inconformidad ante la ignorancia y

superación de posiciones apáticas frente al

conocimiento


VI.- ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y DE APRENDIZAJE SUGERIDAS

TRABAJO DE ACOMPAÑAMIENTO DOCENTE:

1. Selección de las lecturas acordes al tema, actualizadas

didácticamente

2. Asignación y registro de lecturas

3. Uso de software matemático para visualizar curvas y

superficies

4. Indagación de Preconceptos

5. Asignación de puntos clave para que presenten los temas de

exposición

6. Presentación clara de conceptos en clase utilizando recursos

didácticos

7. Proyección de audiovisuales

8. Elaboración de material didáctico contextualizado al proceso

de aprendizaje

9. Asesorías y orientaciones

10. Talleres de trabajo y propuesta de problemas y ejercicios

11. Estudio de casos

TRABAJO INDEPENDIENTE DEL ALUMNO:

1. Análisis y recolección de información sobre los temas tratados

2. Utilización de estrategias para procesar información

(resúmenes, cuadros comparativos, mapas, subrayado, entre

otros)

3. Realización de lecturas

4. Prácticas con el paquete matemático Mupad

5. Exploraciones en la Web

6. Realización de Exposiciones de los diversos temas

7. Realizar ejercicios y problemas de cada uno de los temas

8. Elaboración de Proyecto Especial

9. Trabajo en equipo

10. Análisis a partir de material audiovisual

11. Realización de monografías

12. Elaboración de preguntas

13. Identificación de las dificultades en el procesamiento de

la información


VII.- ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN SUGERIDAS

1. Participación y asistencia

2. Exposiciones individuales y/o grupales

3. Talleres individuales y/o grupales

4. Talleres del uso de software matemático

5. Pruebas cortas

6. Exámenes

VIII.-FUENTES DE CONSULTA

Bibliográficas


EDWARDS C.H., et al(1994). Cálculo Diferencial con Geometría Analítica. México: Editorial Prentice Hall.

LARSON, R., HOSTETLER, R.( 1982). Cálculo y Geometría Analítica. España: Editorial McGraw-Hill.

LEITHOLD, L.(1988). El Cálculo con Geometría Analítica. Editorial Oxford-Harla, Mexico.

POURCEL , E. & VARBERG, D. ( 1992).Cálculo Con Geometría Analítica. México: Ediciones Prentice-Hall.

STEWART,J. (2008). Calculus, early trascendentals. USA: Thomson Learning, Inc..

Electrónicas:

http:// www. wolframalpha. com/

http:// math. uprag. edu/ MuPAD. pdf

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