T. C.

PRODUCTOS NOTABLESPRODUCTOS NOTABLES I

I. BINOMIO AL CUADRADO

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Propiedad: (a – b)2 = (b – a)2

01. Reducir:(x–5)2 – 2(x–3)2 + (2x+3)2 – 3(x+5)2

+ 16x

A) 0 B) x C) –59D) 2x2 – 48 E) 5x

02. De la siguiente identidad:(x + 5) 2 + 3(x – 1)2 2ax2 + bx +

7cCalcular: (b + c)a

A) 64 B) 81 C) 125D) 256 E) 49

03. Si: a + b = 5; a2 + b2 = 21. Calcular el valor de (a · b)3

A) 1 B) 25 C) 4 D) 8 E) 16

04. Si: x2 – 4x + 1 = 0. Calcular:

A) 11 B) 12 C) 13D) 14 E) 15

05. Si: a2 + b2 = 5; a – b = 2. Cal-cular: “a+b”

A) B) 6 C)D) 2 E) 3

06. Si: (m + n)2 = 4mn; entonces el valor de:

; es:

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

07. Si: Calcular:

A) 46 B) 47 C) 48D) 49 E) 50

II. SUMA POR DIFERENCIA

(a + b)(a – b) = a2 – b2 Dife-rencia de cuadrados

01. Calcular el valor de: 3a2 – 5ab + 3b2 Si:

A) 4 B) 8 C) 16D) 32 E) 64

02. Efectuar:

A) 1 B) 16 C) 25D) 81 E) 144

03. Si: m4 – n4 = 12; m2 – n2 = 3. Hallar el valor de:

A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16

04. Simplificar

1

ÁLGEBRA

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

05. Calcular el valor numérico de la expresión: (x + y + 2) (x + y – 2) – 2 (xy – 2)Cuando:

A) 2 B) 10 C) 4D) 21 E)

06. Hallar el valor de: (a4 – b4)Si: a2 + b2 = 18 ∧ ab = 7

A) 16 B) 144 C) 72D) 144 E) 60

07. Si: a + b = 2ab en-

tonces el valor de “a – b” es:

A) 1 B) 2 C) 4D) 6 E) 8

III. BINOMIO AL CUBO

(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a – b)3= a3 – b3 – 3ab(a – b)= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

01. Si: x + y = 6; x2 + y2 = 30

Calcular:

A) 20 B) 30 C) 40D) 44 E) 54

02. Sabiendo que: a + b = 5 ∧ ab = 2

Calcular:

A) 5 B) 85/7 C) 91/21D) 95/21 E) 21

03. Hallar: sabiendo que:

A) 4/5 B) 9/5 C) 4/9 D) 1/2 E) 3/5

04. Conociendo: x + y = a; xy = a2

Calcular: T = x18 + y18

A) a18 B) 3a16 C) 2a18

D) 4a36 E) 105. Si: xy ≠ 0 ∧ x2 + y2 = 3xy;

Hallar el valor numérico de:

A) 50 B) 45 C) 125D) 27 E) 135

06. Si: a + b = 7 ∧ ab = 2 Calcular: E = a + a2 + a3 + b + b2 + b3

A) 453 B) 353 C) 355D) 153 E) 483

07. Si: ab=3; a≠–b; (a+b)3

+a3+b3= 23(a+b) Hallar: (a + b)2

A) 8 B) 16 C)D) 30 E) 1

IV. BINOMIO POR TRINOMIO

(a + b)(a2 – ab + b2) = a3 + b3 Suma de cubos

(a – b)(a2 + ab + b2) = a3 – b3 Diferen-cia de cubos

01. Dada la notación funcional:

Calcular: A) 85 B) 90 C) 95D) 98 E) 102

2

02. Si: x3 = 1 y además x ≠ 1.

Calcular el valor de:

A) 1 B) 2 C) 1/2D) –1/2 E) –2

03. Simplificar:

A) 2 B) 3 C) x – 4 D) 1 E) x + 3

04. Efectuar: (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1)

A) x3 B) 2 C) 2x3

D) 0 E) 1

PRODUCTOS NOTABLES IIV. PRODUCTOS DE BINOMIOS

CON TÉRMINO COMÚN.

(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab

(x+a)(x+b)(x+c)=x3+(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x+abc

01. Efectuar: (x + 1) (x + 2) + (x + 3) (x + 4) –

2x(x + 5) A) 15 B) 12 C) 14D) 11 E) 13

02. Efectuar: (x2+x+4)(x2+x+5) – (x2+x+3)(x2+x+6)

A) 2x B) 2x2 C) 2(x + 1)D) 2 E) 1

03. Simplificar:(x2+7x+11)2 – (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)

A) 5 B) 4 C) 2 D) 1 E) 3

04. Reducir:(x+1)(x–2)(x+3)(x+6)–[(x2+4x)2–

9x(x+4)]

A) 36 B) –36 C) 30D) –30 E) –48

05. Simplificar:(x–2)(x+3)(x–4)(x+1)–x2(x–

1)2+14x(x–1)–24

A) 0 B) 1 C) –1D) 2 E) –2

06. Simplificar:(x2 + 5x + 5)2 – (x + 1)(x + 2)(x +

3)(x + 4)

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

07. Efectuar:

A) 1 B) 3 C) 6D) 7 E) 5

08. Simplificar: (x +4)3 – (x + 3)(x + 4)(x+ 5)

A) x + 1 B) x + 2 C) x + 3D) x + 4 E) x + 5

09. Reducir:

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 1

10. Reducir:

A) –99 B) 99 C) 66D) –66 E) 77

VI. TRINOMIO AL CUADRADO

3

(a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

01. Si: m + n + p = 20; m2 + n2 + p2 = 300Calcular: (m + n)2 + (n + p)2 + (m + p)2 A) 500 B) 600 C) 700D) 800 E) 900

02. Calcular el valor de: E=(a+b+c)2+(a–b+c)2+(a+b–c) 2+

(a–b–c) 2

Sabiendo que: a2 + b2 + c2 = 8

A) 40 B) 48 C) 32D) 16 E) 80

03. Si se cumple:(x + a)(x + b)(x + c) x3 + 3x2

+ 3x + 2; obtener el valor de:

A) 9 B) 2/3 C) 1/3 D) 6 E) 3/2

04. Si: a = 6 + b + c; además ab+ac = 2 +bc.Calcular el valor de: “a2 + b2 + c2”A) 12 B) 20 C) 26D) 36 E) 40

05. Hallar el valor de:(a + b)2 + (b + c)2 + (a + c)2 – (a +

b + c)2

Si: a2 + b2 + c2 = 10

A) 12 B) 15 C) 10D) 20 E) 18

06. Si: a2 + b2 + c2 = ab + ac + bDonde: a; b y c ∈ R

Hallar:

A) 3 B) 1/3 C) 2D) 1/2 E) 5

07. Si: a + b + c = 1ab + bc + ac = abc ∧ abc ≠ 0 Calcular el valor de:

A) 1 B) 2 C) –2D) 4 E) 5

08. Si: x + y + z = 5; xy + yz + zx = xyz

Hallar:

A) –2 B) –1 C) 9D) 1 E) 2

VII. IDENTIDAD DE LEGENDRE

(a + b)2 + (a – b)2 = 2a2 + 2b2

(a + b)2 – (a – b)2 = 4ab

01. Evaluar la siguiente expre-sión:

Si:

A) 12 B) 16 C) 20D) 26 E) 30

02. Calcular el valor de:

A) 2 B) 4 C)D) 4 E) 3

03. Efectuar: (x + 2y)2 – (x – 2y)2

– 4xy

A) xy B) 3xy C) 4xyD) 6xy E) 9xy

04. Dado:

4

Hallar el valor de “K”

A) ab B) a C) –b/aD) b E) a/b

VIII. IDENTIDAD AUXILIAR

a3+b3+c3–3abc =(a+b+c)[a2+b2+c2–(ab+ac+bc)]

Propiedad:Si: a + b + c = 0 a3 + b3 + c3

= 3abc

01. Si:

Calcular:

A) 6 B) –3 C) 3D) –6 E) 0

02. A partir de: a3+b3+c3 = 10; a2+b2+c2 = 6; a+b+c = 4

Calcular:

A) 4 B) 6 C) 3D) 8 E) 18

03. Siendo: a3+b3+c3 =30; a+b+c =3; abc= 4Hallar: 8a–1 + 8b–1 + 8c–1

A) 1/4 B) 2 C) 16D) 32 E) 8

04. si se cumple:a + b + c = 0; abc = 2; a6+b6+c6

= 20

Calcular:

A) 2/3 B) 4/3 C) 12D) 9 E) 1/3

Prof.: Fausto Marcelo De la Cruz

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