Procesos Estocasticos

Procesos EstocsticosEjemplos de procesosProf. Guadalupe del Carmen Rodrguez Moreno1Proceso EstocsticoDefinicin:La familia de variables aleatorias (v.a) que representan el estado del sistema, en el momento del tiempo T.Notacin:El conjunto de valores que puede tomar la variable aleatoria se llama espacio de estados(espacio muestral) y se denota por S.El conjunto de valores que pueden tomar el ndice i se le denomina espacio paramtrico y se denota por T2Ejemplos 1. Nmero de accidentes automovilsticos en el D.F. en daXt = Nmero de accidentes automovilsticos en el D.F. en el da t.S = { 0 , 1 , , M }Nmero de accidentes que pueden suceder DiscretoT = { 0 , 1 , 2 , 3 }Da en el que sucedieron Discreto

3Clasificacin de procesos estocsticosEl espacio de estados S puede ser continuo o discretoEl espacio paramtrico T puede ser continuo o discreto

S \ TDiscretoContinuoDiscretoSerie estocstica con espacio de estados discretoProceso estocstico con espacio de estados discretoContinuoSerie estocstica con espacio de estados continuoProceso estocstico con espacio de estados continuo4

2. Marcador de un partido de ftbol.

Xt = Marcador de un partido de ftbol en el instante tS = { (x,y)/x,y = 0 , 1 , 2, } Discretox: goles del equipo 1, y: goles del equipo 2T = [0 , 90] minutos con segundos Continuo

Es un proceso estocstico con espacio de estados discretoEjemplos 53. Un proceso epidemialSupngase que un individuo infectado transmite una enfermedad mortal a toda una comunidad aislada. Supngase que durante un periodo, las personas infectadas no presentan sntomas y no son infecciosas. Despus se convierten en portadoras y son infecciosas pero an no presentan sntomas. Tras un periodo, los portadores presentan sntomas y son aislados . Estas personas se curan y se vuelven inmunes o mueren.

Sea las clases:I.-Persona inmuneP.- Persona propensoN.- Persona incubando no infecciosoC.- Persona portador A.-Persona portador aisladoF.-Persona fallecida Ejemplos

6Xt = clase a la que pertenece una persona en el mes tS = { I, P, N, C, A, F } Clase a la pertenece DiscretoT = { 0 , 1 , 2 , 12 } Mes DiscretoEs una serie estocstica con espacio de estados discreto

PNCAIF7

4. Nmero de aparicin de guila en un volado realizado 10 vecesXt = Nmero de apariciones de guila en el intento tS = { 0 , 1, 2, 3 10} Veces que aparece guila DiscretoT = { 0 , 1 , 2 , 3 , , 10 } Intentos DiscretoEs una serie estocstica con espacio de estados discreto

Ejemplos 85. Cantidad de autos rojos vendidos en una agencia de autos en los prximos 6 meses, teniendo en exhibicin 4 colores: rojo, negro, gris, azul.Xt = Nmero de autos rojos vendidos en los t mesesS = { 0, 1 , 2 , 3 , 4 } autos rojos DiscretoT = { 1, 2, 3 , 4, 5, 6 } meses Discreto

Es una serie estocstica con espacio de estados discreto

Ejemplos

96. Nmero de intentos para encontrar un boleto rscale ganador en 10 boletos compradosXt = Nmero de intentos para encontrar un boleto ganador en el n-simo boleto compradoS = { 0 , 1 , 2 , , 10 } intentos DiscretoT = { 1 , 2 , 3 , , 10 } boletos comprados DiscretoEs una serie estocstica con espacio de estados discreto

Ejemplos

107. Probabilidad de lluvia dentro de los prximos 5 das siendo que existe un porcentaje del 40% de que esto ocurra y un 60% de que no suceda as.Xt = Estado meteorolgico en el da t.S = { Lluvia (0) , No Lluvia (1) } Estado Meteorolgico DiscretoT = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } da de ocurrencia DiscretoEs una serie estocstica con espacio de estados discreto

Ejemplos

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8. Una joven pasa sus das en 3 estados de animo: feliz, triste e indiferente, sus padres quieren saber cual ser el animo de su hija durante un mes.Xt : Animo de la hija en el da t S: { 1 , 2 , 3 } Feliz, triste o indiferente DiscretoT: { 1 , 2 , 3 , , 30 } da del mes DiscretoEs una serie estocstica con espacio de estados discreto

Ejemplos 129. Nmero de billetes falsos de 50 pesos en cierto daXt: Nmero de billetes falsos encontrados en el da tS: { 0 , 1 , 2 , 3, , n } billetes DiscretoT:{ 0 , 1 , 2 , 3 , } da DiscretoEs una serie estocstica con espacio de estados discreto

Ejemplos

1310. Nmero de asaltos realizados en el D.F. en el mes de DiciembreXt: Nmero de asaltos realizados en el D.F. en el da t del mes de diciembreS: { 0 , 1 , 2 , , n } asaltosDiscretoT: { 1 , 2 , 3 , , 31 } dasDiscretoEs una serie estocstica con espacio de estados discreto

Ejemplos

1411.Probabilidad de sacar bola negra en el sorteo para realizar el servicio militar al cumplir 18 aos en Mxico durante 12 meses.Xt: Nivel de confianza de realizar servicio social en el mes tS: [ 0%, 100% ] Nivel de confianza ContinuaT: { 1 , 2 , 3 , , 12} Mes DiscretaEs una serie estocstica con espacio de estados continuo

Ejemplos

1512. A un deudor de una tarjeta de crdito le ofrece distintos mtodos para finiquitar su deuda. Sea:A.-Un abono mensual sin altos intereses F.-Finiquitar la deuda completa I.-Pagar un mnimo con altos interesesB.-No pagar nada y terminar en el buro de crdito

Xt: Decisin a tomar en el mes tS: { A , F , I , B } Decisin a tomar DiscretoT: { 0 , 1 , 2 , 3 , , 12 }mesDiscretoEs una serie estocstica con espacio de estados discreto

Ejemplos

1613. Nmero de pantalones producidos sin algn error de produccin en una fbricaXt: Nmero de pantalones sin fallos en la fbrica Levis en el periodo tS: { 0 , 1 , 2 , 3 , , n } pantalones sin defectos DiscretoT: { 0 , 1 , 2 , 3 , , n } periodos DiscretoEs una serie estocstica con espacio de estados discreto

Ejemplos

1714. Peso de una cajaSupngase una caja que se esta llenando de vveres para los damnificados teniendo una capacidad de 500kg y se termina de llenar en 1 horaXt : cantidad de peso en kg en la caja en el momento tS: [ 0 , 500kg ] kilogramos de carga ContinuoT: [ 0 , 60min ] instante de llenado ContinuoEs un proceso estocstico con espacio de estados continuo

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18Referencias PROCESOS ESTOCSTICOS. Volumen 14.Coleman, R. Editorial:Limusa. Seleccin de Problemas Resueltos., Mxico, D. F., 1986

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