Procesamiento Digital de Señal -...
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[email protected] Procesamiento Digital de Señal Procesamiento Digital de Señal Tema 2 : Análisis de Señal e Introducción a los Sistemas • Definición de señal y sistema • Señales continuas y discretas • Transformaciones elementales • Funciones elementales continuas y discretas • Definición de sistemas y propiedades [email protected] Señales Señales • Definición de Señal – Las señales son patrones de variación que representan información codificada. – Una señal se define como una magnitud física que varía con el tiempo el espacio o cualquier otra variable independiente y permite transmitir información. Ejemplos: – El sonido es una función de una variable, el tiempo, para cada instante de tiempo (variable independiente) existe un valor único de la función (variable dependiente). – Una imagen es un función de dos variables (x,y), o si está en movimiento de tres variables(x,y,t) que toma un valor que codifica el color RGB del punto en cada instante.
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Procesamiento Digital de SeñalProcesamiento Digital de Señal
Tema 2 : Análisis de Señal e Introducción a los Sistemas• Definición de señal y sistema
• Señales continuas y discretas
• Transformaciones elementales
• Funciones elementales continuas y discretas
• Definición de sistemas y propiedades
SeñalesSeñales
• Definición de Señal– Las señales son patrones de variación que representan
información codificada. – Una señal se define como una magnitud física que varía con el
tiempo el espacio o cualquier otra variable independiente y permite transmitir información. Ejemplos:
– El sonido es una función de una variable, el tiempo, para cada instante de tiempo (variable independiente) existe un valor único de la función (variable dependiente).
– Una imagen es un función de dos variables (x,y), o si está en movimiento de tres variables(x,y,t) que toma un valor que codifica el color RGB del punto en cada instante.
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SeñalesSeñales
• Señales continuas y discretas.– Analógicas, x(t) : Amplitud y Tiempo continuos.– Muestreadas, xs[n] : Tiempo Discreto, Amplitud continua.– Cuantizada, xQ(t) : Tiempo Continuo, Amplitud discreta.– Digital, xQ[n] : Tiempo y Amplitud discretos.
t t
t t
Definición de Energía y Potencia de una señal:– Energía de una señal :
– Potencia de una señal :
Clasificacion en función de su energía y potencia– Una señal se dice que es de energía si Ex es finito, lo que
implica que Px es 0. Ej. Pulsos limitados en el tiempo.– Una señal se dice que es de potencia si Px es finito, lo que
implica que Ex es infinito. Ej. Una señal periódica.
SeñalesSeñales
∫∞
∞−
= dttxE x2)(
∫∞→=
0
2
00
)(1limT
x dttxTT
P
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Propiedades de las señales para su clasificación – Continuas: Se definen para todo tiempo t.– Periódicas: Aquellas que verifican xp(t) = xp(t±nT),
donde T es el periodo y n es un entero.
– Causales: Son 0 para t<0. Se definen sólo para el eje positivo de t.
– Anticausales: Son 0 para t>0. Se definen sólo para el eje negativo de t.
– No causales: Se definen para todo el eje de t.
SeñalesSeñales
Clasificación de señales basadas en simetrías:– Simetría Par: x(t) = x(-t)– Simetría Impar: x(t) = -x(-t)
Ejercicio: Se pide demostrar que una señal no simétrica puede siempre expresarse como la suma de una función par fp(t) y una función impar fi(t) .
SeñalesSeñales
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SeñalesSeñales
Transformaciones elementales:Desplazamiento en el tiempo:– Señal adelantada y retrasada en el tiempo
• x(t-t0), desplazamiento a la derecha. (Retrasada)• x(t+t0), desplazamiento a la izquierda. (Adelantada)
Reflexión:– Inversión en el tiempo de x(t) = x(-t)Cambios lineales de escala en la variable independiente:– Compresión en el tiempo de x(t) = x(2t)– Dilatación en el tiempo de x(t) = x(t/2)
SeñalesSeñales
• Ejemplos de Transformaciones elementales:Sea
El desplazamiento en el tiempo y(t) = s (t-2) es:
restoelparatstparatts
tparatts
,0)(31),3()(
10,)(
21
=≤≤−=
≤≤=
restoelparatytparatty
tparatty
,0)(53),5()(
32,2)(
21
=≤≤−=
≤≤−=
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SeñalesSeñales
Funciones elementales(continuo) :
– Escalón unidad : u(t)
– Impulso δ(t) o función delta de
Dirac
∫∞
∞−
=
≠=
1)(
0,0)(
ττδ
δ
d
tt
0,1)(0,0)(
⟩=⟨=
ttuttu
Funciones elementales(discreto) :
– Escalón unidad : u(t)
– Impulso unitaro δ[n] o delta de
Kronecker
0,1][0,0][
≥=⟨=
nparanunparanu
0,1][0,0][
==≠=
nparannparan
δδ
SeñalesSeñales
Otras Funciones elementales:– Escalón unidad : u(t)– Rampa : r(t)=t u(t)– Pulso : u(t+1/2)-u(t-1/2)– Triangular : tri(t)=r(t+1)-2r(t)+r(t-1)
– Seno Cardinal , Senc :
ttsentsenc
ππ )()( =
6
SeñalesSeñales
-2 -1 0 1 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tiempo (t)
Función triangular unidad
-2 0 20
0.5
1
1.5
2
Tiempo (t)
Función rampa unidad
-2 -1 0 1 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tiempo (t)
Función pulso unidad
-2 -1 0 1 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tiempo (t)
Función escalón unidad
-0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
-5 0 5
0
1
Tiempo (t)
Función Sinc
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tiempo (t)
Función delta de Dirac
SeñalesSeñales
Propiedades de interés entre las funciones elementales:
∫∞
∞−
=⋅−⋅
−⋅=−⋅
−⋅=−
)()()(
)()()()(
)(1)]([
ααδ
αδααδ
βδα
βαδ
xdtttx
txttx
tt
∫∞−
=
=
t
dtu
dttudt
ττδ
δ
)()(
)()(
∑∞
=−=
−−=
0][][
]1[][][
kknnu
nunun
δ
δ
][][][][][][]0[][][
0000 nxnnnxnnnxnxnnx
=−=−=
δδδδ
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Procesamiento Digital de SeñalProcesamiento Digital de Señal
Sistemas Lineales e Invariantes en el Tiempo• Sistemas LTI. Principio de Superposición
• Respuesta al impulso de un sistema LTI
• Concepto y definición convolución
• Representación de sistemas en tiempo discreto.
SistemasSistemas
• Un sistema físico es un conjunto de dispositivos conectados entre sí, cuyo funcionamiento está sujeto a leyes físicas.
– Desde nuestro punto de vista, es todo aquello que realiza un proceso sobre una señal ≡ un procesador de señal.
La representación de un sistema en tiempo continuo se realiza normalmente a través de ecuaciones diferenciales. Se relacionan la salida y(t) y la entrada x(t)mediante constantes, parámetros y variables independientes (tiempo):
)()(...)()()(...)()(1011
1
10 txbdt
tdxbdt
txdbtyadt
tdyadt
tydadt
tyda mmm
m
nnn
n
n
n
+++=++++ −−−
−
La representación de un sistema en tiempo discreto se realiza por su ecuación endiferencias o por su diagrama de bloques.
∑ ∑−
=
−
=
−•+−•−=1
1
1
0][][][
N
k
M
kkk kmxbknyany
8
SistemasSistemas
• La señal o señales a ser procesadas forman la excitación o entrada x del sistema.
• La señal procesada es la respuesta o salida y del sistema.Dominios de interés:
– El análisis de sistemas implica el estudio de la respuesta del sistema a entradas conocidas.
– La síntesis de sistemas se realiza especificando las salidas que deseamos para una entradas dadas y estudiando que sistema es el más adecuado (Identificación de sistemas).
SistemasSistemas
• Clasificación de los sistemas:– Lineales: Los coeficientes no dependen de x ó y. No hay
términos constantes.– No lineales: Los coeficientes dependen de x ó y. Hay
términos constantes.– Invariantes en el tiempo: Los coeficientes no dependen de t.– Variantes en el tiempo: Los coeficientes son funciones
explícitas de t.
x: entrada del sistemay: salida del sistemat ó n ; variable independientex[n]
x(t) y(t)
y[n]
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SistemasSistemas
• Propiedades que definen los sistemas:– Continuos.– Discretos– Lineales– Invariantes en el tiempo– Con Memoria.– Invertibles– Causales– Estables e Inestables
Definición de sistema Lineal– Sea y1(t) la respuesta de un sistema a una entrada x1(t), y sea y2(t)
la salida correspondiente a la entrada x2(t). Entonces el sistema es lineal si :
1. La respuesta a x1(t)+ x2(t) es y1(t)+ y2(t)PROPIEDAD de ADITIVIDAD
2. La respuesta a kx1(t) es ky1(t) donde k es una constante compleja cualquiera
PROPIEDAD de ESCALAMIENTO u HOMOGENIEDAD
Sistemas LSistemas Linealesineales
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Un sistemas lineal satisface el principio de superposición:– Si al aplicar individualmente, como entradas al sistema, las señales x1(t), x2(t), ...
,xn(t))– obtenemos como salida del sistema las señales y1(t), y2(t), ...,yn(t)).
– La respuesta del sistema a una señal de entrada x(t) formada por la combinación lineal de dos o más señales
x(t) = ax1(t)+b x2(t) +...+ kxn(t)es igual a la combinación lineal de la suma de las respuestas del sistema a cada
una de las señalesy(t) = ay1(t)+ by2(t) +...+ kyn(t)
Principio de SuperposiciónPrincipio de Superposición
x(t) y(t)
x3(t) y3(t)
x2(t) y2(t)x1(t) y1(t)
Sistemas Sistemas Invariantes en el tiempoInvariantes en el tiempo
Se dice que un sistema es invariante en el tiempo cuando su comportamiento y sus características permanecen fijos en el tiempo
– La respuesta y(t) depende sólo de la entrada x(t) y no de en que tiempo se aplica al sistema .
Si T{x(t)} = y(t), entonces T{x(t- t)} = y(t- t ), donde T{ } representa el sistema. Por tanto, conocida y(t) si el sistema es invariante la salida a x(t- t ) se pueda calcular a partir de un desplazamiento temporal.
x(t) y(t) x(t-t)y(t- t)
(t- t) y(t- t)
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SistemasSistemas LTILTI
• Muchos sistemas continuos de interés son del tipo lineal invariante en el tiempo (LTI).
– La respuesta al impulso de un sistema se representa por h(t) y corresponde a la salida de un sistema LTI cuando la entrada es la señal impulso unidad d( t).
– A partir de la respuesta al impulso se puede estudiar la respuesta a cualquier tipo de entrada. Para ello basta con conseguir expresar la entrada x(t) en función del impulso unidad
– Por esta razón h(t) también se denomina función de transferencia del sistema.
δ(t) h(t)
ConceptoConcepto y y DefiniciónDefinición de de ConvoluciónConvolución
Mediante la convolución calcularemos la respuesta de un sistema (y(t)) a una entrada arbitraria (x(t)).
• Dos condiciones para realizar la convolución:– Sistema LTI.– Se conoce que la respuesta al impulso del sistema es h(t).
• Basándonos en el principio de superposición y en que el sistema es invariante en el tiempo:
• Una señal arbitraria de entrada x(t) puede expresarse como un tren infinito de impulsos.
{ } { } )()()()( 00 tthKttKTthtTSi −⋅=−⋅→= δδ
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Se define la función Se define la función impulso d(t) como:impulso d(t) como:
y su versión desplazada y su versión desplazada
con las siguientes con las siguientes propiedades:propiedades:
)()()(
1)(
txdtx
d
=−
=
∫
∫∞
∞−
∞
∞−
ττδτ
ττδ
≠=∞
=000
)(tt
tδ
≠=∞
=−0
00 0)(
tttt
ttδ
Definición de Definición de ConvoluciónConvolución
Una señal arbitraria de entrada x(t) puede expresarse como un tren infinito de impulsos.
Concepto y Definición de Concepto y Definición de ConvoluciónConvolución
Aplicando el principio de superposición al ser un sistema LTI:
( ){ } ( ) ( ) { } ( ) ( )thtxdthxdtTxdtxTtxTty ∗=⋅−⋅=⋅−⋅=
⋅−⋅== ∫∫∫∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
λλλλλδλλλδλ )()()()()(
Mediante convolución se consigue determinar la respuesta del sistema a una señal de entrada a partir de la respuesta del sistema al impulso.
La última propiedad permite la descomposición de una entrada La última propiedad permite la descomposición de una entrada arbitraria x(t) como una suma de impulsos mediante la formula:arbitraria x(t) como una suma de impulsos mediante la formula:
∫∞
∞−
−= ττδτ dtxtx )()()(
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PropiedadesPropiedades de la de la ConvoluciónConvolución
• Supóngase que x(t)*h(t)=y(t)) entonces:
[ ][ ]
)(1)()(
)()()()()()(
)()()()()()()()(
)()()()()()(
)()()()()()()()()()(
22112211
2121
tythtx
tythtxtythtx
tythtxthtxththt
tythtxtythtx
tyKtyKthtxKtxKtytythtxtx
nmnm
αα
αα
δβαβα
αα
=∗
=∗
′′=′∗′′=∗′=′∗
=∗−−=−∗−
−=−∗+=∗+
+=∗+
+
d(t) h(t)
x(t) y(t)
y(t)= x(t)*h(t)
InterpretaciónInterpretación GráficaGráfica de la de la ConvoluciónConvoluciónEnlace original: http://www.jhu.edu/~signals/convolve/index.html
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ConvoluciónConvolución DiscretaDiscreta
La convolución discreta se define en base a la respuesta de un sistema LTI a cualquier entrada
– Este resultado se conoce como la suma de convolución y la operación del miembro derecho define la convolución de las secuencias x[n] y h[n]
• Propiedades sobre la duración de la convolución discreta.– El índice del comienzo de la convolución es la suma de los índices de comienzo de
las respectivas señales. Si las dos señales comienzan en n=n0 y n=n1, la convolucióncomienza en n=n0+n1.
– Para dos secuencias de duración M y N, su convolución se extiende durante M+N-1muestreos.
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]∑∞
∞−=
−=∗=k
ss knhkxnhnxny
ConvoluciónConvolución DiscretaDiscreta
[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ]{ } [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]
[ ] [ ]{ } [ ] [ ] [ ]11
11
−−=∗−−
=∗
−−=∗−−=∗==∗
∑∞
−∞=
nynynhnxnx
kxnxnu
nynynhnununhnnhnhnhn
k
uuδδ
Propiedades de la convolución discreta (x[n]*h[n]=y[n])
[ ] [ ] [ ]
[ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]βαβα
ααα−−=−∗−
−=∗−=−∗+=∗+
−= ∑∞
∞−=
nynhnxnynhnxnhnx
yyhBxAx
knhkxnyk
2121
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ConvoluciónConvolución DiscretaDiscreta
Métodos para calcular la convolución a partir de dos secuencias• Método de la tira deslizante• Método de las Suma por Columnas• Método de la malla.
y[n]={3,7,13,6,4,-3,0,…}, n=0,1,2,...,5
3 1 2 -1
9 3 6 -3
3 1 2 -16 2 4 -2
1
23
h[n]
x[n]
3 7 13 6 4 -3y[n]0 1 2 3 4 5n =
InterpretaciónInterpretación GráficaGráfica de la de la ConvoluciónConvoluciónEnlace original: http://www.jhu.edu/~signals/discreteconv/index.html
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CorrelaciónCorrelación
Correlación: Es una operación similar a la convolución, con la diferencia de que en la correlación no se reflejar una de las señales:
CONTINUO
DISCRETO
– La correlación nos da una medida de la similitud entre dos señales. – No existe la propiedad conmutativa por lo que dadas dos señales x(t) e
y(t) se definen dos correlaciones:
que sólo coinciden en t=0 : Rxy(0)= Ryx(0)
)()()()()()()( tytxdtyxtytxtRxy −∗=−=∗∗= ∫∞
∞−
λλλ
∫
∫∞
∞−
∞
∞−
−=∗∗=
−=∗∗=
τττ
τττ
dtxytxtytR
dtyxtytxtR
yx
xy
)()()()()(
)()()()()( [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]∑
∑∞
−∞=
∞
−∞=
−=
−=
kyx
kxy
nkxkynR
nkykxnR
[ ] [ ] [ ]∑∞
−∞=
±±±=−=k
xy nnkykxnR L,3,2,1,0 para
AutocorrelaciónAutocorrelación
La correlación de una señal consigo misma se denomina autocorrelación:
CONTINUO
DISCRETO
La autocorrelación representa la similitud entre una señal y su desplazada. El máximo de autocorrelación se obtiene cuando no hay desplazamiento (t=0). La autocorrelación es simétrica con respecto al origen, ya que Rxx(t)=Rxx(-t).
∫∞
∞−
−=∗∗= λλλ dtxxtxtxtRxx )()()()()(
[ ] [ ] [ ]∑∞
−∞=
±±±=−=k
xx nnkxkxnR L,3,2,1,0 para
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Sistemas DigitalesSistemas Digitales
Sistema discretox[n] y[n]
T
x[n] y[n]h[n]
Sistema Lineal eInvariante en el Tiempo
Una señal discreta se puede descomponer en función de δ[n]
Si el sistema esta caracterizado por la respuesta h[n] y es LTI
[ ] [ ] [ ]∑∞
−∞=
−=k
knkxnx δ
[ ] [ ] [ ]∑∞
−∞=
−==k
knkxTnxTny } {]}[{ δ
[ ] [ ] [ ]∑∞
−∞=
−=k
knTkxny } {δ
[ ] [ ] [ ]∑∞
−∞=
−=k
knhkxny
[ ] ]}[{ nTnh δ=
[ ] ]}[{ knTknh −=− δEntonces:
lineal
invariante
Sistemas DiSistemas Discretosscretos LTILTI
Sistema discretox[n] y[n]
T
x[n] y[n]h[n]
Sistema Lineal eInvariante en el Tiempo
[ ] [ ] [ ]∑∞
−∞=
−==k
knhkxnhnxny ][*][
[ ] ]}[{ nTnh δ=
El sistema se caracteriza por la respuesta al impulso h[n]
Características
y[n] es la convolucion de x[n] con h[n]
[ ][ ] ∞<
<=
∑ nhEstablennhCausal 0,0
La salida depende de x[n] y h[n]
Ecuación de convolución
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SistemasSistemas DiscretosDiscretos
La mayor parte de los sistemas digitales de interés son LTI
Las señales de entrada vienen dadas por secuencias y la operación que realiza el sistemas es una ecuación del tipo
que se denomina ecuación en diferencia.Es fácil comprobar que este tipo de sistema satisface
– Linealidad– Invariancia en el tiempo
[ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]MnxBnxBnxB
NnyAnyAnyAny
M
N
−++−+=
−++−+−+
L
L
1
21
10
21
SistemasSistemas DiscretosDiscretos
Clasificación de sistemas digitales Por la respuesta del sistema h[n]
Sistemas FIR: caracterizado por tener una respuesta al impulso finita
Sistemas IIR: con respuesta al impulso infinita
En cuanto a su realización Sistemas No RecursivosSistemas RecursivosSistemas Realizables
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Sistemas DigitalesSistemas Digitales
Sistemas caracterizados por ecuaciones en diferencias finitasSistema de interés práctico
Sistemas DigitalesSistemas Digitales
Sistemas caracterizados por ecuaciones en diferencias finitasSistemas de interés Práctico: IMPLEMENTACION
20
Sistemas DigitalesSistemas Digitales
Sistemas caracterizados por ecuaciones en diferencias finitasEjemplo: sistema de orden 2
Sistemas DigitalesSistemas Digitales
Sistemas caracterizados por ecuaciones en diferenciasFunción de transferencia H(z)Relacion entre la salida y la entrada del sistema H(z) = y[n]/x[n]
Para obtener una expresión de H(z) se tiene en cuenta que almacenar un dato significa retrasar su uso un tiempo igual al periodo de muestreo. Este retraso se representa mediante z-1 (retraso de una unidad),y así z-2 (dos unidades, etc). Ejemplo: y[n] –y[n-1] = b0x[n]+b1x[n-1]
y[n] – z-1 y[n] = b0x[n]+b1 z-1 x[n]
(1 – z-1 )y[n] = (b0+b1 z-1 )x[n]
y[n]/x[n]=H(z)= (b0+b1 z-1 )/ (1 – z-1 )
21
Realización de Realización de SistemasSistemas DigitalesDigitales
• Para realizar estos sistemas digitales se debe partir de un diagrama con las operaciones a realizar:
– Software :diagrama de flujo– Hardware: diagrama de bloques, que especifica los elementos
del circuito y sus interconexiones.
• Una correcta elección del diagrama de bloques puede optimizar significativamente las prestaciones de la realización (tiempo decomputación, memoria necesaria, minimizar los efectos de cuantización, etc).
• Propiedades de los diagramas de bloques– Conexiones en cascada: La función de Transferencia global
de una conexión en cascada es el producto de las funciones de Transferencia individuales.
– Conexiones en paralelo: La función de Transferencia global de una conexión en paralelo es la suma de las funciones de Transferencia individuales.
– Conexión en realimentación: La salida se realimenta en la entrada directamente o a través de otros subsistema. La función de Transferencia global viene dada por la relación
( ) ( )( ) ( )
H z G zG z H zT =
+1
Realización de Realización de SistemasSistemas DigitalesDigitales
22
H1 H2 H1H2
H1
H2
ΣH1+H2
+
+
GΣ+-
H
G1+GH
Conexión de dos sistemas en Cascada
Conexión en paralelo de dos sistemas
Un sistema sencillo con realimentación
Realización de Realización de SistemasSistemas DigitalesDigitales
• Sistemas FIR (MA:Medium Average): Son sistemas no recursivos cuya función de Transferencia HMA(z) y su correspondiente ecuación diferencia y[n]son de la forma,
puede realizarse utilizando el diagrama de la figura
( ) [ ] [ ] [ ] [ ]H z B B z B z y n B x n B x n B x n MMA MM
M= + + + = + − + + −− −0 1
10 1 1L L
B0
z-1
Σ
Σ
Σ
++
++
++
++
B1
B2
BM
z-1
z-1
x[n] y[n]
Realización de Realización de SistemasSistemas DigitalesDigitales
23
• Sistemas Autoregresivos (AR): Son sistemas recursivos cuya función de Transferencia HAR(z) y su correspondiente ecuación diferencia y[n] son de la forma,
puede realizarse utilizando el diagrama de la figura,
( ) [ ] [ ] [ ] [ ]H zA z A z
y n A y n A y n N x nARN
N N=+ + +
= − − − − − +− −1
11
11 1L
L
Σ
z-1
z-1
-A1Σ
-A2Σ
z-1
-AN
++
++
+x[n] y[n]+
Realización de Realización de SistemasSistemas DigitalesDigitales
• Sistemas ARMA( AutoRegresivo y Medium Average) : Son la combinación de los dos anteriores. Su función de Transferencia y ecuación diferencia son,
El diagrama puede hacerse de varias formas,
( ) ( ) ( )
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
H zB B z B z
A z A zH z H z
y n A y n A y n N B x n B x n M
MM
NN AR MA
N M
=+ + +
+ + +=
= − − − − − + + + −
− −
− −0 1
1
11
1 0
1
1
L
L
L L
B0
z-1
Σ
Σ
Σ
++
++
++
++
B1
B2
BM
z-1
z-1
x[n] Σ
z-1
z-1
-A1Σ
-A2Σ
z-1
-AN
++
++
+ y[n]+
HMA(z)·HAR(z)
Directa I
Realización de Realización de SistemasSistemas DigitalesDigitales
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• Esta dos formas son idénticas. Se denominan forma directa I. Requieren el uso de (N+M) elementos de memoria, (N+M) sumadores y (N+M+1)multiplicadores.
• Esta última forma sugiere la eliminación M elementos de memoria, ya queestán repetidos. El diagrama resultante se denomina forma directa II.
Σ
z-1
z-1
-A1Σ
-A2Σ
z-1
-AN
++
++
+ y[n]B0
z-1
Σ
Σ
Σ
++
++
++
++
B1
B2
BM
z-1
z-1
x[n]+
HAR(z)·HMA(z)
Realización de Realización de SistemasSistemas DigitalesDigitales
• De la forma directa II pasamos a la forma transpuesta o canónica. Consiste en sustituir los nodos por sumas, las sumas por nodos, invertir el sentido de las flechas y finalmente intercambiar los coeficientes y x[n] e y[n].
• Demostración ver: Crochiere y Oppenheim (1975)
Σ
-A1Σ
-A2Σ
-AM
++
++
+ y[n]B0
z-1
Σ
Σ
Σ
++
++
++
++
B1
B2
BM
z-1
z-1
x[n]
z-1
Σ
-AN
+
Forma Directa II
Realización de Realización de SistemasSistemas DigitalesDigitales
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• Esta forma da lugar a una realización con N elementos de memoria, (N+M+1) multiplicadores y N sumadores.
Σ+ y[n]B0
z-1
Σ
Σ
Σ
+
+
+
+
B1
B2
BM
z-1
z-1
x[n]
-A1
-A2
-AM
z-1
-AN
+
+
++
+
+ Forma Transpuesta oCanónica
Realización de Realización de SistemasSistemas DigitalesDigitales
WEBCurso Tratamiento digital de señal por Andoni Irizar Picón
http://www1.ceit.es/asignaturas/tratamiento%20digital/tds5.html
Apuntes en WEB : Digital Signal Processing and Spectral Analysis by Abdhelhak Zoubir
http://www.ece.curtin.edu.au/~dsp304/docs/notes/manuscript.pdfIntroduction to Digital Filters by Julius O. Smith III
http://www-ccrma.stanford.edu/~jos/filters/FUNDAMENTALS OF SIGNALS AND SYSTEMSUSING THE WEB AND MATLAB SECOND EDITION, EDWARD W. KAMEN AND BONNIE S. HECK 2000 By Prentice-Hall, Inc. http://users.ece.gatech.edu:80/~bonnie/book/
ReferenciasReferencias
