Procesamiento Digital de ImágenesTema 7: Técnicas de Restauración

Rafael Palacios HielscherCurso de Doctorado 2002-2003

Técnicas de Restauración - 2

Conceptos básicos

• Restauración consiste en corregir la degradación sufrida por una imagen– Supone un mecanismo concreto de degradación.– Generalmente requiere definir un criterio para valorar

la calidad de la imagen resultante.– Es diferente de las técnicas de mejora de calidad, que

se basan en procedimientos heurísticos y criterios personales

Técnicas de Restauración - 3

Modelo de Degradación y Restauración

• La degradación de una imagen se puede modelar mediante una función de transformación lineal y un ruido

Función de degradación h),( yxf ),( yxg+

),(η yx

),(),(),(),(),(η),(),(),(

vuNvuFvuHvuGyxyxfyxhyxg

+=+∗=

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Modelo de Degradación y Restauración

• El algoritmo de restauración permite obtener una estimación de la imagen original

),( yxgFunción de

degradación h + Filtro de restauración ),(ˆ yxf),( yxf

),(η yx

Técnicas de Restauración - 5

Origen de la degradación

• La razón fundamental es el ruido durante la adquisición y la transmisión.– Los sensores CCD son sensibles a la temperatura– La transmisión analógica por radio tiene ruido

(satélites, TV...)• Cuando el ruido es la única perturbación, la

degradación se puede expresar como:

osdesconocidson y η donde),(),(),(),(η),(),(

NvuNvuFvuGyxyxfyxg

+=+=

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Tipos de ruido

• Ruido blanco: tiene distribución uniforme en el dominio de la frecuencia

• Ruido aleatorio• Ruido periódico• Dependiente de las coordenadas espaciales

Sólo en el caso de ruido periódico se puede obtener una buena estimación de Na partir de la transformada de Fourier de la imagen. En los demás casos el filtrado es más difícil.

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Ruido aleatorio

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Función de densidad de probabilidad (PDF)

– Gaussian (ruido electrónico)– Rayleigh (relieve)– Erlang, gamma (Laser)– Exponencial (Laser)– Uniforme– Impulso, salt-and-pepper

(transitorios rápidos)

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Ejemplos de ruido aleatorio

Sólo el ruido salt-and-pepper se identifica a simple vista

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Filtrado del ruido

• Media aritmética

• Media geométrica

∑∈

=xySts

tsgmn

yxf),(

),(1),(ˆ

mn

Sts xy

tsgyxf

1

),(

),(),(ˆ

= ∏

∈

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Filtrado del ruido

• Mediana

• Midpoint filter

• Alpha-trimmed mean filter

{ }),( median),(ˆ),(

tsgyxfxySts ∈

=

{ } { }

+=

∈∈),( min),( max

21),(ˆ

),(),(tsgtsgyxf

xyxy StsSts

puntos son donde ),(1),(ˆ),(

dmngtsgdmn

yxf rSts

rxy

−−

= ∑∈

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Ejemplos de filtrado de ruidoEjemplos de filtrados conmáscara 5x5

Media aritmética Media geométrica

Alpha-trimmed d=5Mediana

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Filtrado adaptativo

• Hacen un análisis local de cada zona y deciden si se debe aplicar el filtro o no.

– Ejemplo: Versión adaptativa de la media aritmética

[ ]

−−=local media

local varianza

imagen la de varianza

),(),(),(ˆ 2

2

2

2

L

LLL m

myxgyxgyxf σ

σ

σσ

η

η

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Ruido periódico

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Ruido periódico

• Típicamente tiene el origen en interferencias electromagnéticas.

• Se identifica y elimina por técnicas basadas en el dominio de la frecuencia.

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Filtrado de ruido periódico

• Se definen filtros en el dominio de la frecuencia que eliminan determinadas bandas de frecuencia.

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Ejemplo de filtrado de ruido periódico

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Filtrado de ruido periódico

• También se pueden utilizar filtros para eliminar determinadas frecuencias en una dirección dada (notch filters).

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Restauración por estimación de H

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Estimación de la función de degradación

),(),(),(),(),(η),(),(),(

vuNvuFvuHvuGyxyxfyxhyxg

+=+∗=

• Consiste en estimar la función de transformación lineal H en el modelo:

y posteriormente calcular la estimación de la imagen original mediante:

),(ˆ),(),(ˆvuHvuGyxF = (Inverse Filtering)

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Wiener Filtering

• Inverse Filtering no tiene en cuenta el ruido añadido a la imagen

• Wiener Filter se basa en minimizar el error cuadrático medio, es decir minimizar:

( ){ } { } esperado valor denota donde ˆ 22 •−= EffEe

Inverse filtering Inverse filteringmejorado

Wiener filter

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Wiener filtering

Wiener filter

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Restauración de deformaciones

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Transformaciones geométricas

• Corrige deformaciones locales de la imagen.– equivalente a imprimir en una lámina de goma

• Se utiliza para "image registration", por ejemplo imágenes de CT-scan y resonancia magnética.