PROCESADO ÓPTICO DE IMÁGENES - ugr.esjnieves/Textos/Tema7 Procesado Optico.pdf5 V0 V LV’ V i d0...

1

Conocimientos previosConocimientos previos:: AnAnáálisis de Fourier y sistemas flisis de Fourier y sistemas fíísicos, Teorsicos, Teoríía de la a de la difraccidifraccióón (I) y (II)n (I) y (II)

PROCESADO ÓPTICO DE IMÁGENES

Juan Luis NievesDpto. Óptica. Fac. CienciasUniversidad de Granada18071-Granada (SPAIN)e-mail: [email protected]

1.- Introducción

2.- Procesado óptico incoherente

3.- Propiedades de las lentes relativas a la transformada de Fourier.

4.- Procesado óptico coherente.

5.- El filtro de Vanderlugt.

5.- El correladoróptico.

O1O1O1O2O3

O4O4


•• TeorTeoríía difraccional de la formacia difraccional de la formacióón de imn de imáágenesgenes

Difracción

AberracionesCALIDAD DE LAIMAGEN ÓPTICA

Lente

X0

Y0

Yi

Xi

d0

di

⏐h(xi,yi;x0,y0) ⏐2IIi(x(xi,y,yi))

1.- Introducción






2



Difracción


1.- Introducción






EjEj: Imagen de una red sinusoidal: Imagen de una red sinusoidal

)()()( xobjxxim fff G HG =

[ ])()(2

)( 00 ffffaf xxx ++−+ δδδ

Espectro del objeto:Espectro del objeto:

[ ] ( ) ( )iiimiim xfifaxfifaTFxI 00001 2exp)(

22exp)(

2)0()( ππ −−++== − H HHG

La imagen sigue siendo sinusoidal y de igual frecuencia ...La imagen sigue siendo sinusoidal y de igual frecuencia ...

X0

Iobj 1/f0

a

( )000 2cos 1)( xfaxIobj π+=

??



Difracción


1.- Introducción






Si escribimos: Si escribimos:

[ ])(exp)()( fiff φHH =

[ ] ( ) ( )iiimiim xfifaxfifaTFxI 00001 2exp)(

22exp)(

2)0()( ππ −−++== − H HHG [ ]⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡++= )(2cos

)0()(

1)0()( 000 fxff

axI iiim φπ HH

H

X0

Iobj 1/f0

a

( )000 2cos 1)( xfaxIobj π+=

... y de hecho sigue siendo un coseno de igual frecuencia ... y de hecho sigue siendo un coseno de igual frecuencia aunque con posibles cambios en la fase y el contraste.aunque con posibles cambios en la fase y el contraste.

EjEj: Imagen de una red sinusoidal: Imagen de una red sinusoidal

3



Difracción


Figura 7.1:Experimento de Abbe y

Porter, y efecto del filtrado de una

cuadrícula mediante una rendija horizontal colocada en el plano

focal imagen de la lente.

F’

X

Objeto

Imagen

Plano focal

1.- Introducción






1.- Introducción






•• Sistemas lineales en intensidadSistemas lineales en intensidad


gi IhI ⊗=2~

2.1. Integración óptica del producto de dos funciones.

X

Y

τ 1(x,y)

τ 2(x,y) L 1

L2

S Detector Figura 7.2:Configuración para realizar la integración del producto óptico de dos objetos τ1 y τ2, iluminados por la fuente S. ∫ ∫

+∞

∞−

+∞

∞−

= dxdyyxyxI D ),(),( 21 ττ

4

1.- Introducción








gi IhI ⊗=2~

2.2. Convolución óptica de dos funciones.

( , ) ( , ) ( , ) ( , )g x y h x y g h x y d dξ η ξ η ξ η+∞ +∞

−∞ −∞

⊗ = − −∫ ∫

X

Y

τ 1 (x,y)

τ 2(x,y) L 1

L2

S Detector

∫ ∫+∞

∞−

+∞

∞−

−−= dxdyyxyxvtI D ),(),( 21 ττ

1.- Introducción








gi IhI ⊗=2~

2.2. Convolución óptica de dos funciones.

Figura 7.3:Configuración para realizar la operación de convoluciónsin movimiento.

S(-xS,-yS)

f d fL1 L2

τ1(-x,-y) τ2(x,y)

(xS,yS)

∫ ∫+∞

∞−

+∞

∞−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=== dxdyyxyy

fdxx

fdyyxxI sssdsd ),(

',

'),( 21 ττκ

5

V0VL V’L Vi

d0 di

PlanoObjeto

PlanoImageno

X0Y0

XY

XiYi

( , )o o ot x y

1.- Introducción

2.- Sistemas incoherentes.


4.- Sistemas coherentes.




3.1. Iluminación con onda plana.

Sistema Sistema ÓÓptico Lineal:ptico Lineal:

[ ] { }2 20 00 0 02 ,

0

exp ( ')( , ) exp ( ) 1 ( , )

' 2 ' 'f f

x yx yf f f f f f f

f f

jk d f jk dV x y x y t x yj d f f f λ λλ = =

⎧ ⎫⎡ ⎤+ ⎛ ⎞⎪ ⎪= + −⎨ ⎬⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭

F

-- Paso del plano objeto Paso del plano objeto (x(x00yy00) al plano de la ) al plano de la lente;lente;

-- Efecto de Efecto de transformacitransformacióón de fase n de fase de la lente;de la lente;

-- Paso del plano VPaso del plano V’’LL al al plano imagen (xplano imagen (xiiyyii); );

Nota: con di= f’ y ℘ (x,y)≡ cte=1

demostrar el resultado.

1.- Introducción







3.2. Iluminación con onda esférica.

Sistema Sistema ÓÓptico Lineal:ptico Lineal:--AproximaciAproximacióón n cuadrcuadráática de onda tica de onda esfesféérica.rica.




V0VL V’L Vi

d0 di

PlanoObjeto

X0Y0

XY

XiYi

ρ

O

{ }

{ }

2 20 0 0 ,

' '

2 20 0 02

( , ) exp ( ) ( , )

exp ( ) ( , )2( ' / )

f fx y

x yf f x y f ff f

f f

V x y C j f f t x y

jkC x y t x yf

λ λπλρ

ρ

= =⎡ ⎤= − + ⊗ =⎣ ⎦

⎡ ⎤= − + ⊗⎢ ⎥

⎣ ⎦

F

F

( , )o o ot x yFuente de ondasesféricas

= f = f ’

Plano de Fourier

6

1.- Introducción







3.2. Iluminación con onda esférica.

Sistema Sistema ÓÓptico Lineal:ptico Lineal:--AproximaciAproximacióón n cuadrcuadráática de onda tica de onda esfesféérica.rica.




Plano de Fourier

Objeto

Divisor de haz

Imagen del objeto

Imagen de la Transformada de

Fourier

Pinhole

CCD 1

CCD 2

Procesador “4f”

Lente transformadora

de Fourier

Nota: iluminación con onda esférica de objeto situado inmediatamente detrás de la lente transformadora.

Procesador “4f”

CCD 1 CCD 2

Plano de Fourier

Objeto

Procesador “4f”

7

…pero ¿cómo comienza todo?y

x

x

Significado físico de la frecuencia espacial

Módulo al cuadrado de TF (objeto)

fx

fy

fx

…pero ¿cómo comienza todo?

Módulo al cuadrado de TF (objeto)

Significado físico de la frecuencia espacial

8

1.- Introducción







FUNCIÓN TRANSFORMADA* INTERPRETACIÓN

1 ),( yxδ 1 Fuente puntual en el eje que se transforma en una onda paralela al eje.

2 ),( byax −−δ [ ])(2exp bfafj yx +− π Fuente puntual fuera de eje que se transforma en una onda plan inclinada.

3 [ ])(exp 22 yx +− π [ ])(exp 22yx ff +− π

Perfil de amplitud gausiano que se transforma en un haz gausiano.

4 )2cos( fxπ [ ])()(21 ffff xx ++− δδ

Red sinuosidad que se descompone en dos componentes de frecuencias f± .

5 )rect( )rect( yx )sinc( )sinc( yx ff Abertura rectangular que produce un producto de funciones sinc.

6 )( )( yx ΛΛ )(sinc )(sinc 22yx ff

Abertura de transmitancia triangular que produce un producto de funciones sinc2, que reduce la transmisión en los bordes. Se tiene menos intensidad en los máximos secundarios (apodización).

7 )circ(r ρπρ )2(1J

Abertura circular junto con la correspondiente función Bessel.

8 )sign( )sign( yx yx fjfj ππ

11

Función escalera de fase en π que proporciona una función con módulo inversamente proporcional a la coordenada. Se usa para realizar transformadas de Hilbert.

9 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

by

ax pgn pgn )pgn( )pgn( yx bfafab Función peine que se transforma en otra función

peine con espaciado inverso.

10 [ ]),( yxgx∂

∂ ),(2 yxx ffGfj π Teorema de la derivada, útil para mejorar el

contraste reduciendo el nivel de señal de fondo.

1.- Introducción







FUNCIÓN TRANSFORMADA*

1 ),( yxδ 1

2 ),( byax −−δ [ ])(2exp bfafj yx +− π

3 [ ])(exp 22 yx +− π [ ])(exp 22yx ff +− π

4 )2cos( fxπ [ ])()(21 ffff xx ++− δδ

5 )rect( )rect( yx )sinc( )sinc( yx ff




11

9 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

by

ax pgn pgn )pgn( )pgn( yx bfafab

10 [ ]),( yxgx∂

∂ ),(2 yxx ffGfj π

9

1.- Introducción







FUNCIÓN TRANSFORMADA*

1 ),( yxδ 1

2 ),( byax −−δ [ ])(2exp bfafj yx +− π

3 [ ])(exp 22 yx +− π [ ])(exp 22yx ff +− π

4 )2cos( fxπ [ ])()(21 ffff xx ++− δδ

5 )rect( )rect( yx )sinc( )sinc( yx ff




11

9 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

by

ax pgn pgn )pgn( )pgn( yx bfafab

10 [ ]),( yxgx∂

∂ ),(2 yxx ffGfj π

1.- Introducción







•• Sistemas lineales en amplitudSistemas lineales en amplitud gi VhV ⊗= ~

2

0000002

),(V ),(~~ ∫ ∫∞+

∞−

−−=⊗= dydxyxyyxxhVhI giigi

Las operaciones de filtrado y manipulado se llevan acabo mediante la manipulación directa de la amplitud compleja del campo que aparece en el plano de Fourier de la correspondiente lente transformadora.

V0 VL V’L Vi

d0 di

PlanoObjeto

Planode Fourier

X0Y0

XY XiYi

ΣΣ ’

ρ

O

10

1.- Introducción







4.1. El procesador 4f

Y1

X1

Y2

X2

Y3

X3

S

L1 L2

L3

f2

F1

f2

f3

f3

Plano deFourier

Plano objeto

Plano imagen

Filtrado óptico

Manipulación DIRECTA del contenido en frecuencias para el procesado de la imagen óptica…

En el PLANO de FOURIER intensidad proporcional al módulo cuadrado de la amplitud compleja del campo en el objeto:

( )

2

2 ,1),( ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

fy

fxTF

fyxI ii λλλ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−=

βββ33

1333 ,1),(yx

VyxV

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2

2

2

21

2222 ,1),(

fy

fx

fjyxV

λλλF

11

Filtrado óptico

Procesador “4f”

Iluminación

Objeto

TFourier óptica

Filtro óptico

TFourier y objeto “filtrado”

1.- Introducción







4.2. Filtrado espacial y síntesis de algunos filtros

fy

fx

fy

fx

fy

fx

fy

fx

Obstáculos Aberturas

12

1.- Introducción








ReconstrucciónEspectro de Fourier filtrado

1.- Introducción








13

1.- Introducción








1.- Introducción







4.3. Contraste de fase de Zernike.

Frits Zernike *1888, † 1966(Países Bajos)

El Premio Nobel de Física1953

"Por su demostración del método de contraste de fase, y en especial por la invención del microscopio de contraste de fase"

Imagen en microscopioconvencional

Misma imagen en un microscopiode contraste de fase

14

1.- Introducción








),(1),( 1111 yxjyxO φ+≈

Y1

X1

Y2

X2

Y3

X3

S

L1L2

L3f2

F1

f2f3

f3

Muestra

1 1 1 1

Si la fase es pequeña: ( , ) 1 ( , )O x y j x yφ≈ +

1),(1),( 233

2333 ≈−−+=∝ yxjyxVI φ

Componente de fondopredominante

Componentedifractada débil

1.- Introducción








Filtro binario de fase(placa π/2) { }),(

2exp),(),( 22 yxjjffff yxyx φπδ F+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=′F

15

1.- Introducción







¿Cómo sintetizar filtros de amplitud y fase variables?

5.1. Síntesis de la máscara.Registro holográfico de una máscara P1 con transmitancia proporcional a la respuesta impulso deseada.

2 2 0 2

0 2

2( , ) exp

exp( 2 )

rV x y r j y sen

r j y

π θλπα

⎛ ⎞= − =⎜ ⎟⎝ ⎠

= −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛f

yf

xfj λλλ

22 ,1 H

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

fy

fxy

fy

fxA

fr

fy

fxA

fryxI

λλϕπα

λλλλλλ22

2220

222

222

022 , 2cos,2,1),(

2

2 22 2 0 2

1( , ) exp( 2 ) ,x yI x y r j y Hf f f

παλ λ λ

⎛ ⎞= − + ⎜ ⎟

⎝ ⎠

2 2 2 2donde , exp ,x y x yA jf f f f

ϕλ λ λ λ

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞≡ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦H

1.- Introducción







Obtención de una placa impresionada cuya transmitancia en amplitud sea proporcional a la distribución de intensidad incidente durante la exposición.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

fy

fxy

fy

fxA

fr

fy

fxA

fryxI

λλϕπα

λλλλλλ22

2220

222

222

022 , 2cos,2,1),(

(IV) (III) (II) (I)

) 2exp( *) 2exp( 1),( 20

202

222

022 yjf

ryj

fr

fryxtA πα

λπα

λλ−+++∝ HHH

Proporcional al filtro H quebuscamos

16

) 2exp( *) 2exp( 12

02

0233

20

2 yjf

ryjf

rff

rV παλ

παλλλ

−+++∝= GHHGGHGGH

1.- Introducción







5.2. Uso del filtro de Vanderlugt.Insertar la placa/filtro en el plano de Fourier de cualquier procesador óptico (por ejemplo un sistema 4f ).

),(1),( 1111 yxjyxO φ+≈

Y1

X1

Y2

X2

Y3

X3

S

L1L2

L3f2

F1

f2f3

f3

Objetog(x1,y1)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛f

yf

xfj λλλ

22 ,1 G

[ ]

[ ]

[ ] (IV)(III)(II)(I)),(),(),(*

),(),(),(

),(),(*),(1),(),(

3333330

3333330

33333322332

0333

+++≡−⊗⊗−−+

++⊗⊗+

+⊗−−⊗+∝

fyxyxgyxhf

r

fyxyxgyxhf

r

yxgyxhyxhf

yxgryxV

αλδλ

αλδλ

λ

1.- Introducción







5.2. Uso del filtro de Vanderlugt.

[ ]

[ ]

[ ]

23 3 3 0 3 3

3 3 3 3 3 32 2

03 3 3 3 3 3

03 3 3 3 3 3

( , ) ( , )1 ( , ) *( , ) ( , )

( , ) ( , ) ( , )

* ( , ) ( , ) ( , ) (I) (II)

V x y r g x y

h x y h x y g x yf

r h x y g x y x y ff

r h x y g x y x y ff

λ

δ αλλ

δ αλλ

∝ +

+ ⊗ − − ⊗ +

+ ⊗ ⊗ + +

+ − − ⊗ ⊗ − ≡ + (III) (IV)+ +

Y3

X3

(IV)

(I)+(II)

(III)

Correlación

Convolución

αλf

17

1.- Introducción







Uso de “filtros adaptados” en el reconocimiento óptico de objetos:

se dice que un filtro lineal espacialmente invariante se “adapta” a una señal s(x,y) si su respuesta impulso viene dada por,

),(*),( yxsyxh −−=

Reconocimiento óptico de objetos

Correlación óptica mediante filtros

holográficos

Por medio de la realización óptica de operaciones matemáticas como la correlación.

. ..

Salida

P2

P1

P3

ff

f f

FiltroA*(fx,fy)

EntradaL1

L2

L3

...

.

..

.

.

Filtro “adaptado” a la entrada A(x,y)

( , ) *( , )h x y A x y= − −

18

Reconocimiento óptico de objetos

Uso de filtros ópticos de fase.

Encriptación óptica de información en dispositivos

de seguridad

1.- Introducción







6.1. Fundamentos del reconocimiento óptico de objetos.

Filtro adaptado(en amplitud y fase) al

carácter “A”

19

1.- Introducción








Filtro adaptado (sólo de fase) al carácter “A”

1.- Introducción







Ejemplo del resultado (parte inferior derecha de la figura) de la inserción de un filtro adaptado a la letra P en un correlador óptico con la escena de la parte superior derecha como entrada.


20

1.- Introducción







6.2. Criterios de calidad.

Capacidad de discriminación (“Discrimination Capacity”, DC).cociente entre la correlación del objeto a rechazar con el objeto que se busca y la autocorrelación.

Relación señal-ruido (“Signal to Noise-Ratio”, SNR).cociente entre el valor esperado de la intensidad de la autocorrelación en el origen (suponiendo que el objeto está centrado) dividido por la varianza de dicha correlación.

Relación entre el máximo y la energía de la correlación (“Peak to Correlation Energy”, PCE).cociente entre la intensidad en el pico de autocorrelación y la energía total en el plano de correlación. Interesa que los máximos de correlación sean lo más estrechos posible y que toda la energía esté concentrada en los mismos.

Eficiencia de luz.cociente entre la energía en la región de correlación y la energía en el plano de entrada.

1.- Introducción







Figure 2: Input color image captured under (left) D65 illuminant and (right) one of the test illuminants.

O1 O2

O3

O4White

O1 O2

O3

O4White

σsxy

,1

σsxy

,N

σsxy

,2Lσs

xy,2

⎪σsxy

,2 ⊗ σtxy

,2⎪2

⎪σsxy

,N ⊗ σtxy

,N⎪2

⎪σsxy

,N⊗ σtxy

,N⎪2Output

Multichannel decompositionFiltering

Input image

Figure 1: Scheme of the optical correlation based algorithm proposed. The output is derived from an arithmetic or logical operation L (i.e. addition, AND, etc.) applied to the multiple input channels.

21

1.- Introducción







Figure 7: Nieves et al., Appl.Opt., 2003.

White

O1 (a)

(b)

O1

O1 O1

O1

Figure 5: Source image and correlation peaks derived from the coefficient correlations when the color object O1 was captured under the D65 illuminant. The position of the target within the image is indicated in this case by the maximum peaks O1 in the correlation planes σ1

xy, σ2xy and

σ3xy.

1.- Introducción







22

1.- Introducción







1.- Introducción







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