INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA

MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD CULHUACAN

GUIA DE EXAMEN

DINÁMICA DE LA PARTÍCULA

ING. YADIRA GONZÁLES PÉREZ

INTEGRANTES

CORONA RICO CHRISTIAN

EMMANUEL

PÉREZ LIMÓN JAIME ALBERTO

4MV1

12-1 Un ciclista parte del reposo y después de viajar a lo largo de una trayectoria recta una

distancia de 20m alcanza una rapidez de 30km/h. Determinar su aceleración sí esta es cte.

Calcule también cuánto le toma alcanzar la rapidez de 30km/h.

Datos

X˳= Parte del reposo

Xᶠ = 20m

V = 30km/h , 8.33m/s

a = cte.

T = ?

Calculos

Sí 𝑡 =2𝑑

𝑉𝑓 𝑡 =

2(20𝑚)

8.33𝑚/𝑠 t = 4.802 s

Y

𝑎 = 𝑉𝑓 − 𝑉𝑜 / 𝑡

𝑎 =8.33𝑚

𝑠 /4.802

a = 1.734 m/s²

12.2 Un automóvil parte del reposo y alcanza una rapidez de 80ft/s después de viajar 500 ft

a lo largo de un camino recto. Determine su aceleración cte y el tiempo de viaje.

Datos

X˳= parte del reposo

Vf= 80ft/s

Xf= 500ft

T=?

a = cte

Calculos

Sí 𝑡 =2𝑑

𝑉𝑓 𝑡 =

2(80𝑓𝑡

𝑠)

500 t=.32s

𝑎 = 𝑉𝑓 − 𝑉𝑜 / 𝑡

𝑎 =80𝑓𝑡 − 0

. 32𝑠

𝑎 = 250𝑓𝑡/𝑠²

Una pelota de beisbol es lanzada hacia abajo desde una torre de 50 ft con una rapidez

inicial de 18 ft/s. Determine la rapidez con que la pelota toca el suelo y el tiempo de viaje.

Datos

Tomando en cuenta que se trata de caída libre, la aceleración la tomaremos como la

gravedad.

Xf= 50ft

X˳= 0

V˳= 18ft/s

Vf= ?

𝑉𝑓2 − 𝑉𝑜2 = 2𝑎𝑥

𝑉𝑓2 − 𝑉𝑜2 = 2𝑔ℎ

𝑉 = √𝑉𝑜2 + 2𝑔ℎ

𝑉 = √(18𝑓𝑡

𝑠)

2

+ 2 (32.18𝑓𝑡

𝑠) (50𝑓𝑡)

𝑉 = 59.5147𝑓𝑡

𝑠

12.4 Una particula viaja a lo largo de una línea recta de modo que en 2s se mueve desde

una posición inicial sa= +0.5m a una posición sb= -1.5m. Luego, en otros 4s, la partícula se

mueve de sb a sc = +2.5m. Determine la velocidad promedio y la rapidez promedio de la

particula durante el intervalo de tiempo 6s.

Datos

Xa= +.5m

Xb= -1.5m

Xc= +2.5m

Si

𝑉 =𝑑

𝑡 𝑉 =

2𝑚

2𝑠;

4𝑚

4𝑠;

6𝑚

6𝑠 Velocidad promedio es igual a 1m/s

𝑎 =𝑉𝑓 − 𝑉𝑜

𝑡

𝑎 =5−

(−1.5)𝑚

𝑠

2𝑠 = 1m/s²

Viajando con rapidez inicial de 70km/h, un automóvil acelera a 6000km/h² a lo largo de un

camino recto ¿Cuánto tardará en alcanzar una rapidez de 120km/h? ¿Qué distancia recorre

el automóvil durante este tiempo?.

Datos

Vo= 70km/h

a= 6000km/h²

Vf= 120km/h

Xf= ?

Si

𝐴𝑐𝑡 = 𝑉 − 𝑉𝑜 ; 𝑡 =𝑉𝑓−𝑉0

𝑎

𝑡 =(

33𝑚𝑠 ) − (

19.44𝑚𝑠 )

1666.6𝑚/𝑠²

𝑡 = .0083𝑠

Y

𝑉𝑓2 = 𝑉𝑜2 + 2𝑎𝑐(𝑥) ; 𝑥 =𝑉𝑓2 + 𝑉𝑜2

2𝑎𝑐

𝑥 =(

33𝑚𝑠 )

2

+ (19.44𝑚

𝑠 )2

2 (1666.66𝑚

𝑠2 )

x= .44m

12.6Un tren de carga viaja a v= 60(1-eˉͭ) ft/s, donde t es el tiempo transcurrido en

segundos. Determine la distancia recorrida en tres segundos y la aceleración en este tiempo.

Datos

V= 60(1-eˉ ͭ)

x=?

t=3s

a=?

Cálculos

𝑎 =𝑑 (60(1 − 𝑒ˉ �ͭ�))

3𝑠

𝑎 =60𝑒ˉ�ͭ�

3𝑠

𝑎 = 20𝑒ˉ �ͭ�

a= .9957m/s²

12.7 La posición de una partícula a lo largo de una línea recta está dada por s = (t³-9t²+15t)

ft, donde t está en segundos. Determine su máxima aceleración y su máxima velocidad

durante el intervalo de tiempo 0≤ t ≤10 s.

Datos

𝑠 = 𝑡3 − 9𝑡2 + 15𝑡

𝑠ʼ = 3𝑡2 − 18𝑡 + 15

𝑠ʼʼ = 6𝑡 − 18

Calculos

18 ± √−182 − 4(3)(15)

(6)

18 ± √324 − 180

6

18 ± 12

6

𝑠1 = +5 𝑠2 = −1

Sustituyendo

𝑠 = 6(5) − 18

𝑠 = 30 − 18

𝑠 = 12

12.8¿Desde aproximadamente qué piso qué de un edificio debe dejarse caer un automóvil a

partir de su posición de reposo de manera que llegue al suelo con un rapidez de 80.7

ft/s(55mi/h)? Cada piso es 12 ft más alto que el inferior. Cuando viaje a 55mi/h

𝑉2 = 𝑉𝑜2 + 2𝑎(𝑋 − 𝑋𝑜)

80.72 = 0 + 2 (32.2𝑓𝑡

𝑠2) (𝑋 − 𝑋0)

𝑋 = 101.13𝑓𝑡

Para cada piso tenemos

𝑋

12 ;

101.3

12 = 8.43𝑓𝑡

12.9 Un automóvil va ser levantado mediante un elevador al cuarto piso de un

estacionamiento que está a 48 ft sobre el nivel de la calle. Si el elevador puede acelerar a

.6ft/s², desacelerar a .3ft/s², y alcanza una rapidez máxima de 8ft/s. Determine el tiempo

más corto en que puede efectuarse el levantamiento, partiendo del reposo y terminando

también en reposo.

Datos

𝑉2 = 𝑉𝑜2 + 2𝑎𝑐(𝑋 − 𝑋𝑜)

𝑎 =. 6𝑓𝑡

𝑠2

𝑉2 = 𝑉𝑜2 + 2𝑎𝑐(𝑌 − 𝑌𝑜)

𝑉𝑚𝑎𝑥2 = 0 + 2(. 6)(𝑦 − 𝑦𝑜)

𝑉𝑚𝑎𝑥2 = 1.2(𝑦 − 𝑦𝑜) … 𝑒𝑐1

Para

𝑎 = −. 3𝑓𝑡

𝑠2

𝑉2 = 𝑉𝑜2 + 2𝑎𝑐(𝑌 − 𝑌𝑜)

0 = 𝑉𝑚𝑎𝑥2 + 2(−.3)((48 − 𝑦) − 0)

0 = 𝑉𝑚𝑎𝑥2 + .6((48 − 𝑦)) … 𝑒𝑐2

Sustituyendo 1 en 2

0 = 1.2(𝑦 − 0) − .6(48 − 𝑦)

0 = 1.2𝑦 − 28.8 + .6𝑦

0 = 1.8𝑦 − 28 − 8

𝑦 = 16𝑓𝑡

Una partícula viaja en línea recta de modo que por un corto tiempo de 2s≤ t ≤ 6s su

movimiento es descrito por v=(4/a) ft/s, donde a esta en ft/s². Si v= 6ft/s cuando t =2s,

determine la aceleración de la partícula cuando t= 3s.

C.I. v=6ft/s t =2s a=4/v

C.F. v= ? t=3s a=?

Donde

a= dv/dt

4

𝑣=

𝑑𝑣

𝑑𝑡 ∫ 4𝑑𝑡 =

𝑡

0

∫ 𝑣𝑑𝑣𝑣

6

T v

4𝑡 = 𝑉2

2

6

4𝑡 − 8 =𝑣2

2− 18

𝑣2 = √8𝑡 + 20

𝑡 = 3𝑠 𝑣 =4

𝑎 ;

4

𝑎= √8𝑡 + 20 ;

4

𝑎= √44

𝑎 =4

√44= 0.6