Problemas Relatividad
-
Upload
antonio-becerra-esteban -
Category
Documents
-
view
217 -
download
0
Transcript of Problemas Relatividad
-
8/2/2019 Problemas Relatividad
1/3
2 R e l a c i n d e e j e r c i c i o s d e s i c a d e p a r t c u l a s
A n t o n i o B e c e r r a E s t e b a n
2 7 / 0 3 / 2 0 1 2
P r o b l e m a 1
U n a p a r t i c u l a
Ac o l i s i o n a c o n o t r a
Bq u e s e e n c u e n t r a e n r e p o s o . C a l c u l a e n f u n c i n d e l a s m a s a s d e l a s
p a r t c u l a s , l a e n e r g a m n i m a q u e h a d e t e n e r A p a r a q u e l a s i g u i e n t e r e a c c i n t e n g a l u g a r :
A + B C1 + C2 + ... + Cn ( 1 )
D o n d e c a d a p e s e l c u a d r i m o m e n t o p =
E
pxpypz
= Ep
.
R e c o r d a n d o q u e
p p = E2 |p|2
= m20 ( 2 )
t e n e m o s p a r a n u e s t r o s i s t e m a q u e :
EApA
+
m0B
0 =
n
i=1 Eipi
=
ni=1
Ei
ni=1pi
( 3 )
A s , s e g n e l i n v a r i a n t e y l a e c u a c i n ( 3 ) t e n d r e m o s q u e :
EApA
pA
+
m0B
0
pB
2
=
ni=1
Ei
ni=1
pi
2
( 4 )
p2
A+p2
B+ 2p
ApB
= n
i=1
m0i
2
( 5 )
m20A + m
2
0B + 2
EAEB 2 pA pB
0
=
ni=1
m0i
2( 6 )
m20A + m
2
0B + 2EAEB =
ni=1
m0i
2( 7 )
1
-
8/2/2019 Problemas Relatividad
2/3
D e s p e j a n d o EA t e n d r e m o s :
EA =
ni=1
m0i
2m2
0A m2
0B
2EB( 8 )
C o m o e n n u e s t r o s i s t e m a l a p a r t c u l a B e s t e n r e p o s o , EB = m0B , p o r t a n t o
EA =
ni=1
m0i
2m2
0A m2
0B
2m0B( 9 )
P r o b l e m a 2
P r o t o n e s d e m u y a l t a e n e r g i a p u e d e n p e r d e r e n e r g i a m e d i a n t e c o l i s i o n e s c o n l o s f o t o n e s d e l a r a d i a c i n
c s m i c a d e f o n d o a t r a v s d e l a r e a c c i n
p + p + ( 1 0 )
S i l a t e m p e r a t u r a d e l a r a d i a c i n d e f o n d o e s d e 2.73K y l a s m a s a s d e l p r o t n y d e l p i n s o n 0.938GeV y140MeV r e s p e c t i v a m e n t e . C a l c u l e l a e n e r g a m n i m a q u e h a d e t e n e r e l p r o t n p a r a q u e e s t a r e a c c i n t e n g a l u g a r . ( L a c o n s t a n t e d e B o l t z m a n n v a l e 8.6 105 eV
K.
U t i l i z a r e m o s d e n u e v o l a c o n s e r v a c i n d e l c u a d r i m o m e n t o t e n i e n d o e n c u e n t a u n s i s t e m a s o l i d a r i o c o n e l
p r o t n u l t r a e n e r g t i c o d e l r a y o c s m i c o :
pp +p = p
p +p ( 1 1 )
(pp +p)2
=p
p +p
2( 1 2 )
p2p +p2
+ 2 (pp p) = p2
p +p2
+ 2 (pp p) ( 1 3 )
m20p + m
2
00
+ 2
EpE pp
0
p
= m2
0p + m2
0 + 2m0pm0 ( 1 4 )
C o m o e l f o t n n o t i e n e m a s a y e s t a m o s e n u n s i s t e m a s o l d a r i o c o n e l p r o t n d e l o s r a y o s c s m i c o s
t e n d r e m o s
2EpE = m2
0 + 2m0pm0 ( 1 5 )
Ep =m0
2E(2mop + m0) ( 1 6 )
2
-
8/2/2019 Problemas Relatividad
3/3
S u s t i t u y e n d o p o r l o s c o r r e s p o n d i e n t e s v a l o r e s d e l p r o b l e m a y t e n i e n d o e n c u e n t a q u e l a e n e r g a m e d i a e n
eV d e u n f o t n a t e m p e r a t u r a T v i e n e d a d a s e g n l a l e y d e P l a n c k p o r
E 2.701kBT ( 1 7 )
Ep =
0.140 109
2 2.701 2.73 8.6 105 2 0.9386 109 + 0.140 109 = ( 1 8 ) =
0.140
2 2.701 2.73 8.6(2 0.9386 + 0.140) 1023 2 1020eV ( 1 9 )
P r o b l e m a 3
S u p o n g a m o s q u e l a c a r g a e l c t r i c a n o s e c o n s e r v a : d e m o s t r a r p o r c o n s e r v a c i n d e l c u a d r i m o m e n t o q u e l a
r e a c c i n
+ e ( 2 0 )
n o s e p u e d e p r o d u c i r .
S e h a d e c u m p l i r q u e
p = p
+pe ( 2 1 )
a s i , s i n o s e n c o n t r s e m o s e n u n s i s t e m a s o l i d a r i o c o n e l e l e c t r n
p2 =p +pe
2= p2 +p
2
e + 2 (p pe) = p2
+p2
e + 2 (EEe p pe) ( 2 2 )
m2
00
= m2
00
+ m2
0e + 2EEe ( 2 3 )
m20e + 2EEe = 0 m
2
0e + 2Em0e = 0 ( 2 4 )
m0e (m0e + 2E) = 0 ( 2 5 )
N o p u e d e d a r s e y a q u e l a m a s a d e l e l e c t r n d e b e r a s e r c e r o o n e g a t i v a .
3