Reduccion de tamaño

1)se tritura un material en una quebrantadora de mandibula Blake, reduciendose el tamaño de las particulas desde 50 mm hasta 10 mm consuminedose energia a la velocidad de 13kW/(Kg/s) Cual sera el consumo de energia para triturar el mismo material desde un tamaño de 75 mm hasta otro de 25mm a)usando Rittinger b)usando Kickcual resultado es mas fiableSolucion:

a)E=KR*( 1 - 1 ) (L2 L1 )

si E=13kW/(Kg/s)L2=10mm L1=50mmKR=162.5kW.s/Kg.mmE=KR*( 1 - 1 ) (L2 L1 )Con E=162.5*(1 - 1) (25 75)E=4.33kW/(Kg/s)

b)E=KK*Ln(L1) (L2) si E=13kW/(Kg/s)L2=10mm L1=50mmKK=8.08kW.s/Kg.mmE=8.08*Ln(75) (25)E=8.874 kW/(Kg/s)

El intervalo de tamaños que intervienen puede considerarse como molineda gruesa, puesto que la ley de kick relaciona mas estrechamente la energia requerida.

2)Se debe tritura 100 ton/h de roca de fosfato desde un tamaño de alimentacion en el que el 80% es inferior 4 pulg, hasta un producto 80% inferior a 1/8 pulg el indice de trabajo Wi=10.3 calculara)la potencia requeridab)la potencia requerida para triturar roca a un mas de tal manera que el 80% se inferior a 1mm

a) Dpi=4pulg=0.333 pieDpf=1/8pulg = 1.041666*10-2 pie100 ton/h=1.6667 ton/minP=1.46*m*( 1 - 1 )*wi ((Dpf)^0.5 (Dpi)^0.5) P=1.46*m*( 1 - 1____)*10.3 ((1.04166*10-2)^0.5 (0.333)^0.5)

P=202.0751 Hp

b)Dpf=1*10-3 m =3.2808*10-3 pie

P=1.46*m*( 1 - 1 )*10.33 ((2.3808*10-3)^0.5 (0.333)^0.5)

P=394.541 HP

3)Calcular la potencia para triturar un mineral de hierro utilizando la teoria de Bond. se desea triturar 10ton/h de manera que el tamaño de la alimentacion tal que el 80% pase por un tamiz de3 pulg y el producto a traves de 1/8 pulg calcular la poteancia bruta requerida, utilizando un indice de trabajo 12.08 para la hematita.

Di=3pulg=0.25 pieDf=1/8=pulg=0.0104 pie10 ton/h=0.167 ton/minP=1.46*m*( 1 - 1 )*wi ((Dpf)^0.5 (Dpi)^0.5)

P=1.46*m*( 1 - 1____)*12.08 ((0.0104)^0.5 (0.25)^0.5)

P=24.13262 HpP=17.996 Kw-H

4) si se disponen de unos rodillos trituradores de 1 m de diametro de forma que las superficies de trituracion esten separados por una distancia de 12.5 mm y un angulo de agarre de 31°. cual sera el tamaño de particulas que deberia introducierse en los rodillos para una mejor produccion.Solucion:

Cos fi=R+d R+r

R=50 cm del rodilloR=radio de particulas3Distancia=d2*d=12.5mm=1.25 cm d=0.625Cos(31/2)=0.963630=50+0.625 50+r

r=2.535 cm=0.0831 pies

5) Determinar el tamaño promedio de las bolas de un molino de bolas de 6’ y 8’. Si la abertura de la malla por donde pasan a 80% es de 1/4’’, la G.e es de 3.7 gr/cc y el indice

de operación(wi) es de 17.8. la velocidad critica al cual trabajael molino es de 76.72 rpm(%Cs) y finas del molino es 3’ en molienda humeda K=350Solucion

Cs=76.72 rpmG.e=3.7 gr/ccWi=17.8F=(1/4)*(25.4*10-3)D=3’=36 pulgF=6350 umK=350

B= F^0.5*(G.e*wi)^(1/3) (K)^0.5*(%Cs*(D)^0.5)^(1/3)

B=(6350)^0.5*(3.7*17.8)^(1/3) (350).5*(76.72*(36)^0.5)^(1/3)

B=2.227’’=3 pulgadas

6) Se tiene un molino de Bolas que tiene un diametro de 1.8 m y que ademas desarrolla una frecuancia de 0.95 Hz. Hallar la velocidad tangencial Vt ademas la velocidad angular Wc y determinar si es correcta la frecuencia de giro

solucion

wc=(g/r)^0.5=(9.81/0.9)^0.5=3.30 rad/sVt=3.30*0.9=0.4726 m/s 2*πno. es correcta la velocidad de girouna velocidad optima 0.625*wc=0.625*3.30Wop=2.0625 rad/sFrec=2.0625=0.33 Hz 2*πsu frecuancia de giro deberia reducirse en 67%

7)en una fabrica de reduccion de minerales hay un molino de bolas de 1.2 m de diametro, funciona a 0.8 Hz. Se observa que el molino no trabaja satisfactoriamente.Que sugeriria ud. Alguna modificacion en las condiciones de operación.

Solucion

Diametro=1.2 m ---> r=0.6 mWc=(g/r)^0.5=(9.81/0.6)^0.5=4.04 rad/sLa velocidad de rotacion es elevada y la velocidad optima esta entre (0.5*Wc – 0.75*Wc)0.625*Wc=2.525 rad* 1rev =0.4 Hz s 2* radLa velocidad de rotacion debe reducirse a la mitad.

8) Una serie de trituradoras de rodillos tiene rodillos de 103 cm de diametro y 57 cm de anchura estan montados de manera que la superficie de molienda estan separados 1.45 cm en el punto mas estrecho. La velocidad periferica es de 16Km/h y se trituran rocas que tienen un peso especifico de 3.7 y un angulo de mordedura de 27°.Cual sera el maximo tamaño permiseble en la alimentacion, el numero de rpm.

Solucion

R1=51.5 cm=0.515 m2b=1.45 cm =0.0145 mb=0.00725 m2*α = 27° α = 27/2Cos α = r1 + b r2 + r1cos (27/2)= 0.515+0.00725 r2 + 0.515r2=0.022 m =22 mmd=44 mmVt=16 Km/h=4.4444 m/s

Vt=W*RW=Vt/R=(4.4444/0.515)=8.63 rad/s=517.8 rad/minW=517.8 rad/min=82.41 rev/min=82.41 rpm

9)Si se disponen de unos rodillos trituradores de 1 metro de diametro de forma que las superficies estan separados por una distancia de 12.5 mm y el angulo de agarre sea de 31°. Cual sera el tamaño de particula que deberia introducirse en los rodillos para mejorar su produccion. Si la capacidad real de la maquina es el 18% de la teorica. Calcule la capacidad de Kg/s funcionando a 2Hz si la superficie de trabajo de los rodillos es 0.4 m de longitud y el peso de la alimentacion es de 2500 Kg/m^3

Solucion

D=1m r=0.5 m2d=12.5 mm d=0.00625 mα= 15.5°

Cos α = r1 + b r2 + r1

cos (15.5)= 0.5+0.00625 r2 + 0.50

r2=25.3 mm

el area de seccion trasversal para el flujo=0.0125*0.4=0.005 m^2Velocidad de flujo volumetrico=2*0.005* =0.0314 m^3/sLa descraga real=0.0314*0.18=0.005652 m^3/sLa capacidad=0.005652*2500=14.13 Kg/s

10) Se ha utilizado una quebrantadora para triturar un material cuya tension de compresion era de 22.5 MN/m^2. el tamaño de la alimentacion esta comprendido entre 50 mm y 40 mm y la potencia requerida ha sido de 13 KW/(Kg/s). el analisis por tamizado del producto ha sido el siguiente:

Tamaño de abertura %ProductoA traves de 6 100Sobre 4 26Sobre 2 18Sobre 0.75 23Sobre 0.5 8Sobre 0.125 17A traves de 0.125 3

Cual sera la potencia requerida para triturar 1Kg/s un material con una tension de compresion de 45MN/m^2 desde un tamaño de alimentacion comprendida entre 45 mm y 40mm hasta un producto de un tamaño medio de 0.5mm

Solucion:

Tamaño di (medio) % Produ nd1 nd1^2 nd1^3 nd1^4Abertura mm mm n1 6 5.00 0.26 1.3 6.5 32.5 162.5 4 3.00 0.18 0.54 1.62 4.86 14.58 2 1.375 0.23 0.316 0.435 0.598 0.822 0.75 0.625 0.08 0.0536 0.0359 0.0241 0.0161 0.5 0.375 0.17 0.0629 0.0233 0.0086 0.0019 0.25 0.1875 0.03 0.0056 0.00105 0.0002 0.000037 0.125 0.125 0.05 0.00625 0.00078 0.000098 0.0000122 0.125 total 2.284 8.616 37.991 177.92

Diametro medio de peso

dV= ∑(ni*d1^4) = 177.92 = 4.863 mm ∑ (n1*d1^3) 37.991

diametro medio de superficie

dS=∑ (n1*d1^3)=37.991=4.409 m ∑ (n1*d1^2) 8.616

Diametro medio lineal

d1=∑ (n1*d1^2)=8.616=3.772 mm ∑ (n1*d1) 2.284

Diametro medio lineañ

d’1=∑ (n1*d1)=2.284=2.284 mm ∑ (n1) 1.0

Se usara un valor de 4.0 m que concuerda con el valor obtenido por el metodode bond. Para molienda gruesa se puede utilizar la ley de Kcick de la siguiente forma:casoIdiametro medio de la alimentacion=45 mmdiametro medio del producto=4 mmconsumo de energia=13 KW/(Kg/s)resistencia a la compresion=22.5 MN/m^2

E=Kk’*Ln(L1) (L2)Kk’=Kk*fEKk= 13_____ =0.239 22.5*Ln(45/4)

casoIIdiametro medio de la alimentacion=42.5 mmsiametro medio del producto 0.5mmresistencia de compresion=45 MN/m^2

E=Kk*fE*Ln(L1)=47.8 KW/(Kg/s) (L2)

11)un aparato de trituracion reduce piedra caliza desde un tamaño medio de particula de 45mm hasta un producto con la siguiente distribucion:

Tamaño (mm) % 12.5 0.5 7.5 7.5 5.0 45 2.5 19 1.5 16 0.75 8 0.40 3 0.20 1

requiriendo para ello 21 Kj/Kg de material triturado. Calculese la potencia requerida para triturar el mismo material a la misma velocidad desde una alimentacion con un tamaño medio de 25mm hasta un producto con un tamaño medio de 1mm

ni d1 n1d1^3 n1d1^40.5 12.5 976.56 122077.5 7.5 3164 2373045 5.0 5625 2812519 2.5 296.9 742.1816 1.5 54 818 0.75 3.375 2.53123 0.40 0.192 0.07681 0.20 0.008 0.0016Total 10120.035 64887.7896

El diametro medio de peso es:

dV=∑ (n1*d1^4)=64887.7896=6.4118 mm ∑(n1*d1^3) 10120.035 se usara la ecuacion de kick en el presente caso ya que puede considerarseE= 21 Kj/KgL1=45L2=6.4118 mm

E=Kk*Ef*Ln(L1) Kk*Ef=K’ (L2)21=K’*Ln( 45 ) (6.4118)K’=10.77 Kj/Kg

Caso:L1=25 mmL2=1 mm

E=10.77*Ln(25/1)=34.6911 Kj/Kg