Problemas Propuestos TEMA 1

Problema 1

Un sólido elástico tiene forma de prisma recto de base cuadrada, siendo h su altura, y está

apoyado sobre una de sus bases como se indica en la figura. Respecto al sistema de referencia

que se indica, la matriz de tensiones en cualquier punto del prisma, cuyos términos están

expresados en kg/cm2, es:

Siendo el peso específico del material y z la distancia de una sección recta del prisma al plano

OXY.

Determinar:

1. Tensiones y direcciones principales.

2. Fuerzas de volumen y de superficie que actúan sobre el prisma.

3. Componentes intrínsecas del vector tensión en un plano cuya normal queda definida por

U(√

)

Problema 2

El estado de tensiones de un punto de un sólido viene definido por el siguiente tensor:

Hallar:

1) Tensiones y direcciones principales, así como la matriz de paso entre el sistema OXYZ y

el sistema principal.

2) Aplicando el método de Mohr hallar la tensión tangencial máxima y el plano en que se

produce.

3) Obtener el vector tensión y las componentes intrínsecas para un plano cuya normal es

(√

)en el sistema OXYZ y en sistema principal.

4) Realizar el apartado anterior aplicando el método de Mohr.

Problema 3

Sea el tensor de tensiones de un punto elástico referido a un sistema XYZ:

Hallar la tensión cortante máxima y plano en que se produce.

Problema 4

Sea un cuerpo de altura 10m sometido al estado de tensiones que se indica. Hallar:

a) tensor de tensiones

b) valor del ángulo α que forma un plano π (el plano π es perpendicular al plano yz y

contiene al eje X) con el eje Y para que la tensión intrínseca normal sea nula.

Problema 5

Sea el siguiente estado tensional de un sólido de dimensiones 2a × 2a × 2a

a) Hallar las fuerzas por unidad de volumen.

b) Resultante de fuerzas y momentos respecto al origen de las tensiones que actúan en la

cara y= a suponiendo que los ejes se sitúan en el centro del cubo