Problemas Propuestos - Restricciones

8/2/2019 Problemas Propuestos - Restricciones

1/22

UNIVERSIDAD POLITCNICAESTATAL DEL CARCHIADMINISTRACIN DE EMPRESAS Y MARKETING

INVESTIGACIN OPERATIVADOCENTE: ING. GERARDO MERA

ESTUDIANTE: JHINA TALA VILLARREAL REINA

SEXTO NIVEL

ABRIL 2012

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Una fbrica produce dos 2'5 tipos de camisas A y B, las camisas tipo Arequiere 2.5 minutos para cortarlas y 5 minutos para confeccionarlas, las detipo B requieren 4 minutos para cortarlas y 4 minutos para confeccionarlas. Senecesita 1 hora y 40 minutos para corte y 2 horas para confeccionarlas. Elbeneficio es de 2.50 dlares por cada camisa tipo A y 3 dlares por cadacamisa tipo B. Cuntas camisas de cada clase debe producirse para obtenerla mxima ganancia?

DATOS

Variables de decisinCamisas tipo A Camisas tipo B

Requerimientos para corte y confeccin DISPONIBILIDAD

CORTE 2.5 min. 4 min. 1 hora y 40 min.

CONFECCIN 5 min. 4 min. 2 horas

BENEFICIOS - UTILIDAD

$2.5 $3

1. VARIABLESDE DECISIN

2. IDENTIFICAR FUNCIN OBJETIVO


2/22

3. LIMITACIONES - RESTRICCIONES

4. ESTABLECER LA NO NEGATIVIDAD

5. GRFICO

. .

Valores X , Y Valores X , Y

X Y

0 25

40 0

X Y

0 30

24 0

6. PUNTOS CRTICOS

Punto A (0 ; 25)Punto B (8 ; 20)Punto C (24 ; 0)

Identificando Punto B. Puesto que es difcil ubicarlo a simple vista desde elgrfico.

(-0.5)

Reemplazo en 1


3/22

7. ANLISIS DE LAS ECUACIONES

Reemplazo los puntos crticos del problema en la funcin objetivo

Punto ptimo

Anlisis

Para alcanzar una mxima ganancia para la produccin de la fbrica esprioritario producirse 8 camisas de tipo A y 20 camisas de tipo B en el tiemporequerido.

2. Una empresa fabrica dos productos A y B. El beneficio para A es de 25 dlarespor tonelada y para B 20 dlares. La planta consta de tres departamentos deproduccin: Cortado., Mezclado y Enlataje. El equipo en cada departamentopuede emplearse 4 horas diarias. El proceso de produccin es el siguiente. Elproducto A emplea 1/4 hora de la capacidad de cortado y enlataje y 0,5 hora demezclado por tonelada. El producto B requiere 0.5 hora por tonelada de lacapacidad de mezclado y 1/3 hora de la capacidad de Enlataje. Qucombinacin de producto deber elaborar la empresa para maximizar subeneficio?

DATOS

Variables de decisinProducto tipo A Producto tipo B

Requerimientos en los tres departamentos DISPONIBILIDAD

CORTADO 0.25 h 4 hMEZCLADO 0.5 h 0.5 h 4 hENLATAJE 0.25 h 0.33 h 4 h


$25 $20





4/22


5. GRFICO

. . .

Valores X , Y Valores X , Y Valores X , Y

X Y

0 0

16 0

X Y

0 8

8 0

X Y

0 12.12

16 0

El grfico trabaja con los coeficientes de cada restriccin multiplicadas lascantidades por 10.

6. PUNTOS CRTICOS

Punto A (0 ; 8)

Punto B (8 ; 0)



Punto ptimo

Anlisis


5/22

Para que la empresa maximice su beneficio deber promover unacombinacin de produccin de 8 unidades del producto A y ninguno de B.

3. Una compaa produce dos tipos de pantalones A y B, cada pantaln tipo Arequiere der doble de mano de obra que el de tipo B. Se deben producir por lomenos 250 pantalones combinados. El mercado limita la venta diaria depantalones tipo A, a un mximo de 75 y los de clase B a un total de 125pantalones. Los beneficios por pantaln son 6 dlares para el tipo A y 4 dlarespara el tipo B. Determinar el nmero de pantalones de cada clase quemaximice la ganancia.

DATOS

Variables de decisinPantalones tipo A Pantalones tipo B


$6 $4





5. GRFICO

. . .


X Y

0 250

125 0

X Y

0 0

75 0

X Y

0 125

0 0


6/22

6. PUNTOS CRTICOS

Punto A (62.5 ; 125)Punto B (75 ; 125)Punto C (75 ; 100)


(-2)

Reemplazo en 1



Punto ptimo Max. Ganancia.

Anlisis

Para alcanzar una mxima ganancia se deber producir 75 pantalones tipo A y

125 pantalones de tipo B.


7/22

4. Dos pantalones tienen el siguiente proceso. Hay un taller que lo ms que

puede hacer es 200 productos del tipo A o 100 del tipo B por da. El taller depintura tiene una capacidad diaria de 120 productos del tipo A o 160 del tipo B.Tambin el tratamiento tcnico puede procesar un total de 90 artculos del tipoA por da. El producto A tiene una utilidad de 4 dlares y el producto B de 6dlares. Determine la produccin ptima que maximice los beneficios.

DATOS

Variables de decisinPant. tipo A Pant. tipo B


$4 $6





5. GRFICO

. . . . .

Valores X , Y Valores X , Y Valores X ,Y Valores X , Y Valores X , Y

X Y

0 0

200 0

X Y

0 100

0 0

X Y

0 0

120 0

X Y

0 160

0 0

X Y

0 0

90 0


8/22

6. PUNTOS CRTICOS




Punto ptimo

Anlisis

Para que la empresa maximice su beneficio deber producir 90 pantalonestipo A Y 100 pantalones tipo B.

5. Se producen dos artculos A y B los mismos que son procesados por tres

mquinas M1, M2 y M3. La mquina M1 procesa 0.5 unidades de A y 0.5 de B;M2 procesa 1 de A, y 0.5 de B; M3 procesa 0.5 de A Y 3 de B. Se dispone almenos de 65 horas semanales para M1, 95 para M2 y 100 para M3. El costode A es de tres dlares y cinco dlares el de B. Cuntas unidades de A y B sedebe producir para que el costo sea mnimo?

DATOS

Variables de decisinArtculo tipo A Artculo tipo B


9/22

COSTOS

$3 $5





5. GRFICO

. . .


X Y

0 130

130 0

X Y

0 190

95 0

X Y

0 33.33

200 0

6. PUNTOS CRTICOS

Punto A (0; 190)Punto B (60 ; 70)


10/22

Punto C (116 ; 14)Punto D (200 ; 0)



Punto ms adecuado

Anlisis

Para que la empresa minimice en gran medida sus costos deber producir 116artculos de A y 14 artculos de B.

6. Un fabricante de gasolina para aviacin vende dos clases de combustible A yB. El combustible A tiene 12,5% de gasolina grado 1 y 2 y 25% de gasolinagrado 3. El combustible B tiene 25% de gasolina grado 2 y 3. Disponible para laproduccin hay 25 galones / hora de gasolina grado 1 y 100 / hora de gasolina2 y 3. Los costos son de 15 centavos por galn de gasolina grado 1, el galnde gasolina grado 2 cuesta 30 centavos y 45 centavos por galn de gasolinagrado 3. El combustible A puede venderse a 0.71 dlares por galn mientrasque el combustible B alcanza 0,75 centavos por galn. Qu cantidad debefabricarse de cada combustible para obtener el mayor beneficio?

DATOS

Variables de decisinCombustible tipo A Combustible tipo B

Requerimientos para los combustiblesGRADOS COSTOS DISPONIBILIDADGrado 1 12.5% 0.15 25Grado 2 12.5% 25% 0.30 100Grado 3 25% 25% 0.45 100

Costos A (0.125*0.15) + (0.125*0.30) + (0.25*0.45) = 0.16875Costos B (0.25*0.30) + (0.25*0.45) = 0.1875

1. VARIABLES


11/22

DE DECISIN




5. GRFICO

. . .

Valores X , Y Valores X , Y Valores X , YX Y

0 0

200 0

X Y

0 400

800 0

X Y

0 400

400 0

6. PUNTOS CRTICOS


Identificando Punto B. Puesto que es difcil ubicarlo a simple vista desde el

grfico.


12/22

(-0.5)

Reemplazo en 2



Punto ptimo

Anlisis

Para alcanzar una mxima ganancia para la produccin de la fbrica se debenproducir bajo este anlisis 400 galones de combustible de tipo B y cero de A.Sin embargo es ms prioritario producirse tanto 200 galones de combustibleclase A y 200 galones de combustible tipo B. Con ello tambin se alcanza unbuen beneficio.

7. Un estacionamiento puede atender cuando ms a 100 vehculos entreautomviles y camiones. Un automvil ocupa 10 metros cuadrados, mientrasque un camin necesita un rea de 20 metros cuadrados, y se sabe que elrea total del estacionamiento es de 1200 metros cuadrados. La tarifa que secobra mensualmente es de 20 dlares por auto y 35 dlares por camin.Cuntos vehculos de cada tipo le proporcionarn al establecimiento unaganancia mxima?

DATOS

Variables de decisinAutomviles Camiones

Requerimientos para los vehculos DISPONIBILIDAD

Atencin 100 vehculosOcupacin rea 10 20 1200

PRECIOS TARIFA COBRO

$20 $35


13/22

1. VARIABLES

DE DECISIN




5. GRFICO

. .


X Y

0 100

100 0

X Y

0 60

120 0

6. PUNTOS CRTICOS




14/22

Reemplazo en 1

0



Punto ptimo

Anlisis

Para alcanzar una ganancia mxima para el establecimiento deber ste darapertura de estacionamiento a 80 automviles y 20 camiones.

8. Un nutricionista asesora a un individuo que sufre una deficiencia de hierro yvitamina B, y le indica que debe ingerir al menos 2400 mg de hierro, 2100 mgde vitamina B-1 (tiamina) y 1500 mg de vitamina B-2 (riboflavina) durante cierto

perodo de tiempo. Existen dos pldoras de vitaminas disponibles, la marca A yla marca B. Cada pldora de la marca A contiene 40 mg de hierro, 10 mg devitamina B-1, 5 mg de vitamina B-2 y cuesta 6 centavos. Cada pldora de lamarca B contiene 10 mg de hierro, 15 mg de vitamina B-1 y de vitamina B-2, ycuesta 8 centavos. Cules combinaciones de pldoras debe comprar elpaciente para cubrir sus requerimientos de hierro y vitamina al menor costo?

DATOS

Variables de decisinPldora marca A

Pldora marca B

Requerimientos de las pldoras DISPONIBILIDAD

MARCA A MARCA BHierro 40 mg 10 mg 2400 mgVit. B-1 10 mg 15 mg 2100 mgVit. B-2 5 mg 15 mg 1500 mg

COSTOS

0.06 ctvs 0.08 ctvs


15/22





5. GRFICO

. . .


X Y

0 240

60 0

X Y

0 140

210 0

X Y

0 100

300 0

6. PUNTOS CRTICOS

Punto A (0 ; 240)Punto B (30 ; 120)Punto C (120 ; 60)Punto D (300 ; 0)

Identificando el Punto B. Puesto que es difcil ubicarlo a simple vista desde elgrfico.


16/22

(-4)

Reemplazo en 1

Identificando el Punto C. Puesto que es difcil ubicarlo a simple vista desde elgrfico

(-2)

Reemplazo en 2



Punto ms adecuado

Anlisis

El paciente deber comprar tanto 30 pldoras tipo A, como 120 pldoras tipo B,a fin de cubrir los requerimientos establecidos para su buen bienestar y almenor costo.

9. Un laboratorio farmacutico desea preparar un tnico de tal manera que cadafrasco contenga al menos 32 unidades de vitamina A, 10 de vitamina B y 40 devitamina C. Para suministrar estas vitaminas, el laboratorio emplea el aditivo

X1, a un costo de 2 dlares por onza, el cual contiene 15 unidades de vitaminaA, 2 de B y 4 de C; un aditivo X2 a un costo de 4 dlares por cada onza, que


17/22

contiene 4 unidades de vitamina A, 2 de B y 14 de C. Cuntas onzas de cadaaditivo se deben incluir en el frasco para minimizar el costo?

DATOS

Variables de decisinAditivo A Aditivo B

Requerimientos para los aditivos A y B DISPONIBILIDAD

MARCA A MARCA BVITAMINA A 15 un. 4 un. 32 un.VITAMINA B 2 un. 2 un. 10 un.VITAMINA C 4 un. 14 un. 40 un.

COSTOS

$2 $4





5. GRFICO

. . .


X Y

0 8

2.13 0

X Y

0 5

5 0

X Y

0 2.86

100 0


18/22

6. PUNTOS CRTICOS

Punto A (0 ; 8)Punto B (1.09 ; 3.91)Punto C (3 ; 2)Punto D (10 ; 0)

Identificando el Punto B. Puesto que es difcil ubicarlo a simple vista desde elgrfico.

(-7.5)

Reemplazo en 1

Identificando el Punto C. Puesto que es difcil ubicarlo a simple vista desde elgrfico


19/22

Reemplazo en 2



Punto ms adecuado MNIMO

COSTO

AnlisisPara minimizar el costo se deben incluir en el frasco 3 onzas del aditivo A, y 2onzas del aditivo B.

10. Una fbrica elabora dos clases de cerveza Plsener y Club, para lo cualdispone de ingredientes para llenar por lo menos 30 botellas combinadas.Toma una hora llenar 20 botellas de cerveza Plsener y dos horas llenar 25botellas de cerveza Club, se dispone a lo mucho de 2 horas. La demanda de lacerveza Plsener se estima en el mercado en un total de 22 botellas y a lomucho 10 botellas de cerveza Club. Cada botella de cerveza Plsener deja una

utilidad de 10 centavos y 15 centavos cada botella de cerveza Club. Cuntasbotellas de cada cerveza se deben llenar para alcanzar la mxima ganancia?

Variables de decisinCerveza Plsener Cerveza Club

UTILIDAD

$10 $15





20/22


5. GRFICO

. .


X Y

0 30

30 0

X Y

0 25

40 0

6. PUNTO CRTICOS




350 370 Punto ptimo 340

Anlisis

Para maximizar las utilidades es necesario producir 22 cervezas Plsener y 10cervezas Club.


21/22

11. Un vivero desea aadir rboles frutales y arbustos orientales a sus cultivosexistentes. Los rboles proporcionan 14 dlares por unidad. Cada rbolrequiere de 2 metros cuadrados para exhibicin, mientras que cada arbustonecesita de 3 metros cuadrados, adems, el tiempo necesario para preparar unrbol para exhibicin es de dos minutos, mientras que el que se requiere paracada arbusto es de un minuto. Las restricciones de espacio y tiempo son lassiguientes:

Hay a lo ms 12 metros cuadrados para exhibicin disponible. Se dispone a lomucho de 8 minutos de tiempo de preparacin.

Si el vivero puede vender todos los rboles y arbustos en exhibicin. Cuntosrboles y cuntos arbustos deber exhibir diariamente para maximizar suganancia? (Suponga que es posible preparar una exhibicin solamente una vezal da)

DATOS

Variables de decisinrboles frutales rboles orientales


$14 $14





5. GRFICO

. .


X Y

0 4

6 0

X Y

0 8

4 0


22/22

6. PUNTOS CRTICOS



(-3)

Reemplazo en 1



Punto ptimo Max. Ganancia.

Anlisis

Para alcanzar una mxima ganancia se debern exhibir 3 rboles y 2 arbustosdiariamente.

Problemas Propuestos - Restricciones

Documents

Transcript of Problemas Propuestos - Restricciones