Problemas Propuestos Capitulo 3

P=$22 000 A=$950

1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 Año

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN

ESCUELA PROFESIONAL DE ING INDUSTRIAL

PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO 3

(EQUIVALENCIA ECONOMICA, GRADIENTE UNIFORME)

1. Encuentre el valor de X en el diagrama siguiente, que haría igual a S/. 22

000 el valor presente equivalente del flujo de caja, si la tasa de interés es de

15% por año.

DATOS:

ι=15 %

P=22 000

A=950

X=¿?

SOLUCION:

F=22 000( FP )11

15%

−950( PA )6

15%

·( FP )8

15%

F=22 000 (4,652 )−950 (3,784 ) (3,059 )F=S/ .91347,5

2. La compañía GRQ compra una máquina por $ 12 000 con un valor de

salvamento esperado de $ 2 000. Los gastos de operación de la máquina

serán de $ 18 000 anuales. Además se necesita una revisión general

importante, cada cinco años, con un costo de $ 2 800. ¿Cuál es el costo

presente equivalente de la máquina si tiene una vida útil de 18 años y la

tasa de interés es 15% anual?

DATOS:

ι=15 %

η=18

A=18 000

P=12 000

F=2 000

1

P A=?

1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 Año

F=45000



SOLUCION:

P=12 000+1 800( PA )18

15%

+2800 ( PF )5

15 %

+2800( PF )10

15 %

+2800 ( PF )15

15 %

+2000( PF )18

15 %

P=12 000+1 800(6,128)+2 800 (0,4972)+2 800(0,2472)+2800(0,1229)+2000 (0,0808)

P=12 000+11 030,4+1 392,16+692,16+344,12+161,6

P=S / .25 297,24

3. ¿Cuánto dinero tendría que depositar usted durante seis años consecutivos,

empezando dentro de un año, si desea retirar $45 000 dentro de 11 años?

Suponga que la tasa de interés es de 15% anual.

DATOS:

A=¿?

F=45 000

η=11años

ι=15 %

SOLUCIÓN:

P=F ( PF )11

15%

2



P=F ( PF )11

15%

P=45 000(0,2149)

P=9 670.5

A=P( AP )6

15 %

A=9 670,5(0,2642)

A=2555

4. Una compañía solicita un préstamo de $8 000 una tasa de interés nominal

de 12% capitalizada mensualmente. La compañía desea pagar la deuda en

14 pagos mensuales iguales, empezando con el primer pago dentro de un

mes; (a) ¿Cuál debería ser el monto de cada pago?, (b) Si después de 8 pagos

la compañía desea pagar totalmente el saldo de la deuda en el noveno mes,

¿Cuánto deberá pagar la compañía?

SOLUCION:

a) ιη=12 %

P=8 000

A=?

ι=1212

=1 %

A=P( AP )14

0,01

8 000×0,0769=615,2

b) F=A( FA )8

0,01

615×8,286=5095,89 Lo que ya pago

3



F=A( FA )14

0,01

=615×14,947=9192,41

9192 ,−5095,89=4096,52

5. Una mujer se propone hacer un total de 8 depósitos, el primero hoy y los

subsiguientes con intervalos de un año, de tal manera que pueda retirar $ 4

000 por año durante 10 años, efectuando el primer retiro dentro de 16

años. ¿Cuánto debe depositar cada año si la tasa de interés nominal es de

12% capitalizada trimestralmente?

P16=4 000( PA )10

0,12

=4 000 (5,650 )=22 600

P−1=22600( PF )7

0,12

=22 600 (0,1456 )=3290,56

A=3 290,56( AP )8

0,12

=3290,56 ( 0,2013 )=662,4

6. Una pareja piensa pedir un préstamo de $ 500 cada año durante los dos

próximos los para cubrir los gastos de navidad. Debido al aumento en los

costos, piensan pedir un préstamo de $ 550 dentro de 3 años, $ 600 al

próximo año y $ 650 al año siguiente. Sin embargo, debido a la edad de sus

hijos, esperan tener que pedir solamente $ 300 por año después de esa

fecha. Calcule:

a. Valor presente

4



0 1 4 6 8

P = ?

2 3 5 7 15

$ 500 $ 500 $ 550 $ 600 $ 650 $ 300

%135

%1310

%131

%134

%135 //300)/(/50/500 FPAPFPGPAPP

510

10

5

4

10

10

15.1

1

13.113.0

113.1300

13.1

14

13.0

113.1

13.0

150

13.113.0

113.1500P

P=500 (3,5172 )+50 ( 4,0092 ) (0,8850 )+300(5,4262)(0,5428) P=2 819,61

b. El costo anual uniforme equivalente a los desembolsos durante un total de 15 años usando una tasa de interés de 13% anual

%1315/61.2819 PAA

113.1

13.113.061.2819

5

15

A

A=2 819,61(0,1547)

A=$ 436,31

7. Una persona solicita un préstamo de $ 8 000 a un 7% nominal por año

capitalizado trimestralmente. Ella desea pagar la deuda en 12 cuotas

semestrales, la primera de las cuales ahorraría dentro de 3 meses. Si los

pagos tienen incrementos en $ 50 cada vez. Determine el monto del primer

pago.

5



P( FP )11

3,5%

=A ( FA )9

3,5%

+Gι [( (1+ ι)η−1

ι )−η ]800×1,49=A×14,6012+ 50

0,035 [( ((1,035 )12−1 )0,035 )−12]

A×14,6012=8 000×1,49−3717,088

A=$561,8

8. Encuentre el valor de G de tal manera que el diagrama de flujo de caja de la

izquierda sea equivalente al de la derecha. Use una tasa e interés anual de

13%.

F=P( FP )5

13%

F=1000(1,845)

F=1845+7000

F=s/ .8845

P2=G( PG )5

13 %

P2=G(6,189)

F=P2

6



P=F ( PF )2

13%

P=F ( PF )6

13%

P=8 845(0,4818)

P=s / .4261

9. Si comprar una máquina cuesta $ 15 000 y los costos de operación son de $

1 000 al final del primer año, $ 1 200 al final del segundo y así

sucesivamente $ 200 más por un año hasta el año 12,¿cuál es el valor

presente de la máquina si la tasa de interés es 15 % anual capitalizable

semestralmente?

G=200$

ι=(1+ 0,152 )

2

−1

ι=15,56 %

P=15 000+A ( PA )12

15,56 %

+G( PG )12

15,56 %

P=15 000+1000 (5,3 )+200 (20,493 )

P=15 000+5300+4 098

P=24 398

10. Para el siguiente diagrama, encuentre el valor de X que hará el flujo de caja

negativo igual al flujo de caja positivo de $800 en el tiempo cero. Suponga

un interés de 1.5% anual.

7

0

1 2 3 4

Año

$ 800

$ 100

$ 150$ 200

X

$900

$800

$1 200

$1 100

$1 000

Mes2 30 5 6 7 8 91 4

F



800=100( PA )3

1,5%

+50( PG )3

1,5%

+X (PF )4

1,5%

800=100 (2,912 )+50(2,883)+X (0,9422)X=s / .387,02

11. Encuentre el valor futuro (en el mes 9) del siguiente flujo de caja usando

una tasa de interés mensual de 1%.

ι=1 %

G=1 200−8005−1

=100

F=A( FA )5

0,01

+G ( PG )5

0,01

×(FP )5

0,01

F=800×5,101+100×9,61×1,1

F=4 080,8+1 057,1=5 137,9

8



12. Calcule el valor presente de una máquina que tuvo un costo inicial de $ 29 000 con un salvamento de $ 5 000, después de 8 años, y un costo de operación anual de $ 13 000 para los, tres primeros años, con un incremento de 10 % cada año en los años subsiguientes. Use un interés de 15 % anual.

P=29 000+¿

DESARROLLANDO POR PARTES

P1=13 000[ ( (1+0,10 ) 6 )

(1+0,15 )6−1]

0,10−0,15

P1=13 000 (4,6821 )

P1=60 867,3759

P2=60 867,3759(1+0,15)2

P2=46 024,481

9



P=29 000+¿

P=29 000+21134,215+46 024,481+1 634,509

P=$94 520

13. Calcular el valor presente de una maquina cuyo costo es $55 000 y tiene una vida de 8 años con un costo de salvamento de $10000 después de 9 años. Se estima un costo de operación de $10 000 en el primer año y de $11 000 en el segundo con un incremento de 10% por año en los años subsiguientes. Use una tasa de interés de 15% anual.

P=A(P/A)+G/i((P/A)-n(P/F))

P=10000(4,4873)+6666,667(4,4873-2,6152)

P=10000(4,4873)+6666,667(1,87231)

P=44873,215+12480,7155

P=57353,93054

F=P1(1+i)n

10000=P1(1+0,15)9

2842, 62412=P1

P+C-P1=109 511, 3065

14. Halle el valor presente en el tiempo 0 del flujo de caja siguiente. Suponga que el interés es de 12% anual.

0 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 Año

$ 380$ 360

$ 340

7

$ 400$ 420

$ 440$ 460

$ 480$ 500

10



%122

%129

%122

%129 //20//500 FPGPFPAPP

P = 500(5.328)(0.7972) – 20(17.356)(0.7972)

P = $ 1 847.02

P = 500 (P/A)(0.A2,9)-(20/0.12((P/A)(0.12,9)-9(P/F)

(0.12,9))

P = 2 664.125 -166.67(5.328 -3.248)

P= 2 664.125 – 347.128

P = 2316.998

F = P (1 +i)n

2316.998 = P (1.12)2

P = 1847

15. Calcule el valor presente del siguiente flujo de caja si el i=12%.

Año 0 1-4 5 6 7 8 9 10

Cantidad 5000 1000 900 800 700 600 500 400

11

P = A(F/A ) + Gi

[ (P/F ) -n (P/F ) ]



P1=A(P /A)412 %

P1=1000∗3.037

P1=s/ .3037

P=A (P/ A)612%+G (P/A )6

12%

P=900 (4.111 )+(−100∗(8.93 ) )

P=3699.9−833

P=S / .2806.9 −−−−−→P=F 1

P2=F (P/A )412

P2=2806.9∗0.6355

P2=S/ .1783 .78

PT=P1+P2

PT=S / .9820 .78

12



16. Calcule el valor presente y el valor futuro de los siguientes flujos de caja si i = 16 % anual.

P = A( P/A) + G/i ((P/A) – n (P/F))P = 3 000 (P/A) (0.16,5) -500/0.16 ((P/A)(0.16,5)-5(P/F)(0.16,5))P = 9822.88-3125 (0.8937)P = 9822.88 -2792.901P = 7030.0781F= P1(1+i) n

7030.0781= P(1.16) 3

P= 4503.87F = g/ i ((((1+i )n )/ i) – n)F = 500/0.16((((1+0.16)8 )/0.16)-8)F = 3125*(12.49)F= $ 39031.54

13

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