Problemas propuestos sobre dinámica

1.Un bloque de masa MA se coloca sobre una masa MB = 10 kg, que esta unido a una masa MC = 5 kg por medio de una cuerda, como lo indica la figura 1. El coeficiente de fricción estático entre los bloques A y B es 0.2. Desprecie la fricción en la polea y entre el bloque B y la mesa. Suponga que la polea tiene peso despreciable y no hay movimiento relativo entre las masas A y B.

a) Dibujar todas las fuerzas que actúan sobre A, B y C.b) Escribir las ecuaciones de movimiento para cada uno de estos tres objetos.c) Encontrar la masa mínima de A que evitará el movimiento de B. d) Calcular la aceleración del sistema si A se separa de B

2. Dos bloques de masas M1 = 0.5 kg y M2 = 0.5 kg están unidos mediante un resorte (figura 2), cuya constante elástica es k = 20 N/m , se deslizan sobre un plano inclinado que forma un ángulo q = 37° con la horizontal. Los coeficientes de fricción de los bloques con el plano inclinado son m1 = 0.25 y m2 = 0.3. Suponga que la compresión del resorte permanece constante.

a)Dibuje las fuerzas que actúan sobre cada bloque.b)Escriba las ecuaciones de movimiento para cada bloque.c)Cual es la aceleración del sistema y lo que esta comprimido el resorte.

3. Se observa que el sistema de la figura 3 tiene una aceleración de 1.5 m s -2. Suponga que los coeficientes de rozamiento entre cada bloque y los planos inclinados son los mismos.

a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre cada bloque. b) Escriba las ecuaciones de movimiento para cada bloque. c) Calcule el coeficiente de rozamiento cinético. d) Hallar la tensión en la cuerda.

4. Un conjunto de tres bloques, M1 = 3.0 kg, M2 = 2.0 kg y M3 = 1.0 kg agrupados horizontalmente como se muestra en la figura 4, son empujados sobre una superficie horizontal sin fricción por una fuerza F de 12.0 N.

a) Dibujar todas las fuerzas que actúan sobre cada bloque.b) Escribir las ecuaciones de movimiento para cada bloque.c) Calcular la fuerza neta horizontal para cada bloque.

1

1

Figura 1

A

B

C

M2

M1

k

(

Figura 2

37( 37(

7 kg.3 kg.

Figura 3

M3M2 M1

F

Figura 4

5. El bloque A de la figura 5 tiene masa de 4.00 kg, y el B, de 12.0 kg. El coeficiente de fricción cinético entre B y la superficie horizontal es de 0.25. a) ¿Qué masa tiene el bloque C si B se mueve a la derecha con aceleración de 2.00 m/s2? b) ¿Qué tensión hay en cada cuerda en la situación anterior?

6. Dos cuerpos de masas m = 5.0 kg y M = 10.0 kg deslizan hacia abajo sobre un plano sin fricción inclinado un ángulo q = 37°, como se indica en la figura 6. En la superficie de contacto entre los dos cuerpos hay una fuerza de fricción f suficiente para impedir que uno deslice sobre el otro.a)Dibujar todas las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo.b)Escribir las ecuaciones de movimiento para cada cuerpo.c)Calcular la aceleración sobre el sistema.d)La fuerza normal entre el plano y la masa Me)La fuerza normal entre los dos cuerpos.f)La fuerza de fricción en la superficie de contacto entre los dos cuerpos.

7.Una bola de masa m = 5.0 kg está unida a una varilla vertical rígida por medio de dos cuerdas, cada una de 1.0 m de longitud. Las cuerdas están unidas a la varilla con una separación entre sí de 1.0 m. El sistema está girando con respecto al eje de la varilla, quedando las cuerdas tensas y formando un triángulo equilátero con la varilla, como se muestra en la figura 7. La tensión en cuerda inferior es de 50.0 N.

a)Dibuje las fuerzas que actúan sobre la masa m.

2

2

Figura 5

A

B

C

(

M

m

Figura 6

b)Escriba las ecuaciones de movimiento para la masa m.c)¿Cuál es la tensión en el hilo superior?.d)Cuanto tiempo tarda la masa m en dar una vuelta completa.

8. Un juego de un parque de diversiones se compone de un cilindro vertical que gira en torno a su eje lo suficientemente rápido para que cualquier persona en su interior se mantenga contra la pared cuando se quita el piso. Se coloca una persona contra la superficie interior de dicho cilindro que gira con velocidad angular constante alrededor de un eje vertical como se muestra en la figura 8. El coeficiente de fricción entre la persona y la superficie del cilindro es de 0.35 y el radio interior del cilindro es de 3 m.

a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre la persona.b) Escriba las ecuaciones de movimiento para la persona.c) Calcule el menor valor que pueda tener para que la persona no caiga, deslizándose

por la pared del cilindro. 9.Un cuerpo de masa m = 0.2 kg se suspende del extremo libre de una cuerda de

longitud L = 20 cm, como se indica en la figura 9. El sistema se hace rotar alrededor de la varilla AB, de tal manera que la cuerda forme un ángulo de 45 ° con la vertical. La cuerda esta sujeta a una distancia d = 10 cm del punto B. Cuando la masa esta en movimiento.

a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre la masa m.b) Escriba las ecuaciones de movimiento para esta masa.c) Calcule la tensión en la cuerda y la velocidad angular de la masa.10.Una esfera de masa m1 y un bloque de masa m2, colocado sobre el piso, están unidos

entre si por una cuerda que pasa sobre dos poleas de masas y fricción despreciables (ver figura 10). Sabiendo que m2 =3/2m1 y que la esfera se libera desde la posición horizontal. Determine el ángulo q, medido respecto a la horizontal, en el que la masa m2 pierde contacto con el piso.

3

3

m1

m1

m2

(

R

Figura 10

Figura 7

1.0 m

1.0 m

1.0 m

m

(

Figura 8

R

A

B d

L

Figura 9

Un bloque A de peso 98.0 N se encuentra sobre un bloque B de peso 196 N. El coeficiente de rozamiento entre todas las superficies es de 0.2. Calcular la fuerzaSeñale con una X la respuesta verdadera.

Las preguntas 1-3, se refieren a la siguiente información:En la figura 11 la polea no tiene masa y no hay rozamiento.

1. La aceleración de las masas es:a) 19.6 m/s2 . b) 1.96 m/s2 c) 4.9 m/s2 d) 9.8 m/s2

2.La tensión en la cuerda es:

a) 10.0 N. b) 20.0 N c) 23.5 N d) 39.4 N

Las preguntas 3 y 4 se refieren a la siguiente información:Un cuerpo de masa 2.0 kg sujeto al extremo de una cuerda describe un círculo horizontal con velocidad constante como se muestra en la figura.

3.Su velocidad es:

a) 3.16 m/s b) 6.32 m/s c) 9.49 m/s d) 4.70 m/s.

4.La tensión en la cuerda es:

a) 15.0 N . b) 20.0 N c) 24.5 N d) 49.0 N

4

4

3.0 kg2.0 kg

Figura 11

2.0 kg

4.0 m

3.0 m