Problemas estructuras articuladas de Ingeniería Mecánica

8/10/2019 Problemas estructuras articuladas de Ingeniera Mecnica

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Metodologa utilizada para la resolucin de los ejercicios:

PROBLEMA 1:

Una vez realizada la divisin por superposicin en diferentes estados, nos hemos limitado a anotar los axiles de cada barra en cada uno de dichos estados,

ya que la estructura es isosttica, para facilitar el posterior clculo de desplazamientos, relacionados con las condiciones de compatibilidad.

La tabla que hemos obtenido ha sido la siguiente:

AC CD DB AE CF

Cargas 347,25 578,7951 347,28 -694,55 -231,5151

Defectos -3095,68966 -3095,68966 -3095,68966 0 0

Estado 0 -2748,43966 -2516,89456 -2748,40966 -694,55 -231,5151

Estado I 0,8333 0,5 0,167 0,3333 0,3333

N0 N1 -2290,274769 -1258,44728 -458,9844132 -231,493515 -77,16398283

-0,02219481 -0,012195479 -0,004447969 -0,002243379 -0,000747788

DG EC FD GB EF FG

231,5151 231,5151 -231,5151 -694,55 -463,033 -463,033

0 0 0 0 215,46 215,46

231,5151 231,5151 -231,5151 -694,55 -247,573 -247,573

0,3333 -0,3333 -0,3333 -0,3333 0,3333 0,6667

77,16398283 -77,16398283 77,16398283 231,493515 -82,5160809 -165,0569191

0,000747788 -0,000747788 0,000747788 0,002243379 -0,000799655 -0,001599549

Realizando la suma de la ltima fila, obtendremos el desplazamiento en el punto que queremos calcular.

Desp -0,04123746

(0)(1)


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PROBLEMA 2:

El desarrollo de este problema ha sido ms complejo que el anterior, aunque la idea del clculo se ha mantenido. En primer lugar planteamos la

descomposicin del problema hiperesttico en sistemas isostticos con sus respectivas ecuaciones de compatibilidad. A continuacin, anotamos en la hoja de

clculo los axiles de cada una de las barras para, posteriormente, realizar los sumatorios y dems procesos relacionados con la obtencin de las incgnitasnecesarias para la resolucin del ejercicio.

As, obtenemos la siguiente tabla, que representa los axiles de los estados planteados anteriormente en la resolucin en papel:

BARRA 1 2 3 4 5 6 7 8 9

NUDOS AC CB AD CE BF DE EF AE CF

0.0 (Cargas) 501 0 0 -501 -501 0 0 0 708,52099

0.1 (Defectos) 287,28 287,28 0 0 0 0 0 287,28 -1867,0742

0 (C+D) 788,28 287,28 0 -501 -501 0 0 287,28 -1158,5532

1 (Relativo DC) -0,70711 0 -0,70711 -0,70711 0 -0,70711 0 1 0

2 (Relativo (EF) 0 -0,70711 0 -0,70711 -0,70711 0 -0,70711 0 1

3 (Desp. B) 1 1 0 0 0 0 0 0 0

Una vez tenemos los axiles de cada estado, slo nos queda calcular los desplazamientos que participan en las ecuaciones de compatibilidad. Aprovechando la

facilidad de uso y eficiencia de la hoja de clculo, hemos hallado estos desplazamientos automticamente con la introduccin de las frmulas adecuadas en

cada una de las casillas:

0,00633304 0 0 -0,00402503 0 0 0 -0,004615992 0 DC(0) -0,00230799

-5,68092E-06 0-5,68092E-

06-5,6809E-06 0 -5,68092E-06 0 -1,60679E-05 0 DC(1) -3,8792E-05

0 0 0 -5,6809E-06 0 0 0 0 0 DC(2) -5,6809E-06

8,034E-06 0 0 0 0 0 0 0 0 DC(3) 8,034E-06

(0)(1)

(1)(1)

(2)(1)

(3)(1)


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0 0 0 -0,00402503 -0 0 0 0 0 EB(0) 0,012873481

0 0 0 -5,6809E-06 0 0 0 0 0 EB(1) -5,6809E-06

0 -0 0 -5,6809E-06 -0 0 -0 0 -0 EB(2) -3,8792E-05

0 0 0 0 0 0 0 0 0 EB(3) 8,034E-06

0,008956231 0 0 0 0 0 0 0 0 Bh(0) 0,012220231

-8,034E-06 0 0 0 0 0 0 0 0 Bh(1) -8,034E-06

0 -0 0 0 0 0 0 0 0 Bh(2) -8,034E-06

1,13617E-05 0 0 0 0 0 0 0 0 Bh(3) 2,27235E-05

(0)(2)

(1)

(2)

(2)(2)

(3)(2)

(0)(3)

(1)(3)

(2)(3)

(3)(3)


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El siguiente paso consistir en resolver el sistema de tres ecuaciones con tres incgnitas al que dan lugar los desplazamientos calculados anteriormente. Para

ello hemos utilizado la herramienta Mathematica:

NSolve[{

-2307.9853 -38.7916*NDC-5.680921*NEB+8.033998*RBX-16.067921*NDC0,

12873.4815 -5.680921*NDC-38.7916031*NEB+8.033998*RBX-16.067921*NEB0,

12220.2306 -8.033998*NDC-8.03399833*NEB+22.7234754*RBX0},

{RBX,NDC,NEB}]

{{RBX -525.377, NDC -136.811, NEB 171.89}}

Con los valores obtenidos se cumplir la ecuacin grfica planteada en la resolucin del papel. Estableciendo las relaciones que hay entre los

estados, obtenemos los resultados finales:

INCGNITAS RBX -507,838 NDC -136,811 NEB 171,89

BARRA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

NUDOS AC CB AD CE BF DE EF AE CF DC EB

REAL 89,9024262 -629,3831 96,740426 -525,8047 -622,5451 96,740426 -121,5451 -136,811 880,41099 -136,811 171,89

REACCIONES RAX 6,8375596 RAY -0,00044 RBX -507,838 RBY 501,000553

Para contrastar resultados, se indican a continuacin los obtenidos mediante el programa informtico de clculo de estructuras CESPLA:

CESPLA AXIL 73,106 -636,556 95,091 -519,48 -614,57 95,091 -113,57 -134,479 869,134 -134,479 160,613

CESPLA REAC RAX 21,985 RAY 0 RBX -522,986 RBY 501,000

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