Problemas de sistemas de ecuaciones

Problemas de sistemas de ecuaciones Chacn Lavariega Ignacio EgmidioGonzlez Ziga y Rodrguez Erick RodolfoGutirrez Hernndez Blanca RosaJaramillo Puente Silvia LizethVertiz Vida Walter Alonso

Problema 1(Purificacin de minerales) Dos metales, X y Y, pueden extraerse de dos tipos de mineral, I y II. Cien libras de mineral I producen 3 onzas de X y 5 onzas de Y, por otro lado, 100 libras del mineral II producen 4 onzas de X y 2.5 onzas de Y. Cuntas libras de los minerales I y II se requerirn para producir 72 onzas de X y 95 de Y?

Problema 2 (Asignacin de maquinas). Una empresa fabrica dos productos A y B. Cada producto tiene que ser procesado por dos maquinas I y II. Cada unidad del tipo A requiere 1 hora de procesamiento de la maquina I y 1.5 horas por la maquina II y cada unidad del tipo B requiere de 3 horas en la maquina I y 2 horas de la maquina II. Si la maquina I esta disponible 300 horas al mes y la maquina II 350 horas, Cuantas unidades de cada tipo podr fabricar al mes si utiliza el tiempo total que dispone en las dos maquinas?

Problema 3(Decisin de adquisicin) Una compaa trata de adquirir y almacenar dos tipos de articulos X y Y. Cada articulo X cuesta $3 y cada articulo Y ocupa un espacio de 1 pie cuadrado del piso. Cuntas unidades de cada tipo pueden adquirirse y almacenarse si se dispone de $400 para la adquisicin y 240 pies cuadrados de espacio para almacenar estos artculos?

Problema 4(mezcla de cafs) Una tienda vende dos tipos de cafs, uno a $2 el kilo y el otro a $1.5 por la misma cantidad. El propietario de la tienda produce 50 kilos de un nuevo producto de caf mezclando estos dos tipos y vendindolo a $1.60 el kilo Cuntos kilos de caf de cada tipo deber mezclar para no alterar los ingresos?

Problema 5 (inversiones) Una persona invierte un total de $25000 en tres diferentes inversiones al 8, 10 y 12%. Los intereses totales al cabo de un ao fueron de $2440 y los intereses por las inversiones al 8 y al 12 % fueron iguales. Cunto invirti cada tasa?

Problema 6(Analisis del punto de equilibrio) Los costos fijos por producir cierto articulo son de $5000 al mes y los costos variables son de $3.50 por unidad. Si el productor vende cada uno a $6, responda a cada uno de los incisos siguientes: A) Encuentre el punto de equilibrioB)Determine el numero de unidades que debe producirse y venderse al mes para obtener una utilidad de $1000 mensuales C) Obtenga la perdida cuando solo 1500 unidades se producen y venden cada mes. A) Encuentre el punto de equilibrioEn base a los datos del problema, sabemos que el costo fijo es de $5,000 por lo cual ya conocemos el intercepto de la recta costo-produccin:b = $5,000Por otro lado el costo variable por unidad es de $3.50.m = 3.50Por lo tanto la ecuacion costo-produccin tiene la forma: Y = 5,000 + 3.5XEs decir, los egresos de la empresa tienen la forma:Egresos = 5,000 + 3.5XAhora bien, los ingresos de la empresa tienen la forma:Ingresos = 6XEn el punto de equilibrio: Ingresos = EgresosIngresos = 6XEgresos = 5,000 + 3.5XPor lo tanto:6X = 5,000 + 3.5X6X - 3.5X = 5,0002.5X = 5,000X = 5,000/2.5X = 2,000 artculos

Esto equivale a Egresos = 5,000 + 3.5XEgresos = 5,000 + 3.5(2,000) = $12,000Asimismo, equivale a Ingresos = 6XIngresos = 6(2,000) = $12,000

B)Determine el numero de unidades que debe producirse y venderse al mes para obtener una utilidad de $1000 mensuales

Sabemos que la Utilidad es solo Ingresos menos Egresos:U = I - E1,000 = I E

Por lo tanto:1,000 = 6X (5,000 + 3.5X)6X - 3.5X = 5,000 + 1,0002.5X = 6,000X = 6,000/2.5X = 2,400 unidadesEsto equivale a Egresos = 5,000 + 3.5XEgresos = 5,000 + 3.5(2,400) = $13,400Asimismo, equivale a Ingresos = 6XIngresos = 6(2,400) = $14,400Y la Utilidad = Ingresos - Egresos = $14,400 - $ 13,400 = $1,000Obtenga la utilidad cuando 1,500 unidades se producen y venden cada mesSabemos que la Utilidad es solo Ingresos menos Egresos:U = I ELos Egresos = 5,000 + 3.5XEgresos = 5,000 + 3.5(1,500) = $10,250Los Ingresos = 6XIngresos = 6(1,500) = $9,000

Y la Utilidad = Ingresos - Egresos = $9,000 - $ 10,250 = - $1,250Problema 7 (Anlisis de punto de equilibrio) El costo de producir X artculos esta dada por yc=2.8x +600 y cada articulo se vende a $4A) Encuentre el punto de equilibrio. B) Si se sabe que al menos 450 unidades se vendern, Cul debera ser el precio fijado a cada articulo para garantizar que no haya perdidas?A) Encuentre el punto de equilibrio. Elpunto de equilibriose establece por la condicin:

B) Si se sabe que al menos 450 unidades se vendern, Cul debera ser el precio fijado a cada articulo para garantizar que no haya perdidas?

Hoja1

3Y4X725Y2.5Y95

347252.595-12.5RESPUESTA724952.5-20016X 100 Lbs1600 Lbs mineral I

372595-756x100 Lbs600 Lbs mineral II

COMPROBACIN

7295

Hoja11X3X3001.5y2y350

133001.52350-2.5

3003RESPUESTA3502-450180UNIDADES PRODUCTO A

13001.5350-10040UNIDADES PRODUCTO B

COMPROBACIN300350

Hoja1

3X2.5Y4002XY240

32.540021240-2

4002.5RESPUESTA2401-200100UNIDADES PRODUCTO X

34002240-8040UNIDADES PRODUCTO Y

COMPROBACIN400240

Hoja1XY502X1.5Y80

115021.580-0.5

501RESPUESTA801.5-510KGS CAF DE $2.00

150280-2040KGS CAF DE $1.50

COMPROBACIN5080

Hoja1x+y+z= 250000.08x+0.10y+0.12z= 24400.08x= 0.12z

despeje de la ultima

x=0.12z/0.08x x=1.5z

1.5z+y+z= 250000.08(1.5z)+0.10y+0.12z=2440

y+2.5z= 250000.10y+0.24z= 2440y=25000-2.5z

0.10(25000 - 2.5z)+0.24z= 24402500 - 025z+0.24z=24400.25z- 0.24z=2500 - 244400.01z= 60z= 60/0.01RESPUESTA z= 6000se invierte $9000.00 AL 8% de interes valor de Xx= 1.5(6000) =9000se invierte $10000.00 AL 10% de interes valor de yy= 25000 -2.5(6000)se invierte $ 6000.00 al 12% de interes valor de zy= 10000