Lic. Amelia Sotelo

Resolver una ecuación significa determinar si tiene solución y en tal caso hallar todas las soluciones.

• Para resolver un problema aplicando sistemas de ecuaciones lineales debemos seguir los siguientes pasos:

1. Leer y comprender el problema.2. Definir las incógnitas del problema.3. Plantear las ecuaciones si corresponde.4. Elegir algún método de resolución.5. Encontrar la solución al sistema.6. Comprobar la pertinencia de la solución

encontrada.

Resolución de problemas

• Un zoológico tiene varias avestruces y jirafas. Si entre todas se cuentan 15 cabezas y 44 patas ¿Cuántas avestruces y cuántas jirafas hay?

• Solución1. Leer y comprender el problema.2. Definir las incógnitas del problema. Sea x = nº de avestruces y = nº de jirafas 2x = nº de patas por avestruces 4y = nº de patas por jirafas

PROBLEMA Nº1

3. Plantear las ecuaciones .

4. Elegir algún método de resolución. Resolveremos el sistema por el método de

reducción.

152 4 44x yx y

152 4 44x yx y

/·(-2)

2 2 302 4 44x yx y

+

2y = 14 y = 7

Reemplazando y = 7 en la ecuación x + y =15 se tiene

x + y = 15x + 7 = 15 x = 8

La solución del sistema es x = 8 e y = 7

6. 6. Comprobar la pertinencia de la solución encontrada.Comprobar la pertinencia de la solución encontrada.

RespuestaRespuesta: En el zoológico hay 8 avestruces y : En el zoológico hay 8 avestruces y 7 jirafas.7 jirafas.

152 4 44x yx y

8 + 7 = 152·8 + 4·7 = 44 16 + 28 = 44

• Si Pedro tiene 3 veces la edad de Josefina y en 5 años más Pedro duplicará la edad de Josefina. ¿Cuál es la edad de cada uno?.

Solución:a) Leer muy bien el problema.b) Definir las incógnitas del problema. Sea x = edad de Pedro. y = edad de Josefina.“Pedro tiene 3 veces la edad de Josefina” : x = 3y“en 5 años más Pedro duplicará la edad de Josefina”: x + 5 = 2 (y + 5)

PROBLEMANº2

c) Plantear las ecuaciones:

d) Al resolver el sistema encontramos que x = 15 e y = 5

35 2( 5)

x yx y

e) Comprobamos los valores encontrados, en el sistema.

15 3·5 15 15 15 5 2(5 5) 20 20

RESPUESTA:Luego, Pedro tiene 15 años y Josefina tiene 5 años.

¿Cuál es el área de un rectángulo si su perímetro mide 16 cm y su base es el triple de la altura?

2( ) 163x y

x y

x

y

Respuesta: x= 6 e y = 2 Luego el área = 12

PROBLEMA Nº3

1. Pedro es 3 años menor que Álvaro, pero es 7 años mayor que María. Si la suma de las edades de los tres es 38, ¿qué edad tiene Álvaro?

ACTIVIDAD

a) 16 años b) 15 años c) 17años d) 18añose)N.A.

2. Se corta una tabla de 3 metros de largo en dos partes, de modo que una de ellas es 50 cm más larga que la otra. ¿Cuáles son las longitudes de cada parte? A) 250 cm y 50 cm B) 150 cm y 150 cm C) 175 cm y 125 cm D) 200 cm y 100 cm E) Ninguna de las medidas anteriores

3. Luis preguntó a su primo Juan cuántos años tenía, y Juan le contestó:“Si al triple de los años que tendré dentro de tres años le restas el triple de los años que tenía hace tres años, tendrás los años que tengo ahora” ¿Cuántos años tiene Juan?

a) 16 años b) 15 años c) 17años d) 18añose)N.A.

Si en una fracción sumamos 1 al numerador y al denominador le restamos 2, el resultado es . Si ahora al numerador le restamos 3 y al denominador le sumamos 2 obtenemos

. Halla la fracción original.

RETO

Solución:

1 42 53 12 2

xyxy

La fracción es: 1522

45

12

1. 2. 3.

1. 2. 3.

GRACIASGRACIAS