PROBLEMAS

Mtodos para calcular el inters

2.1 Cul es la cantidad de inters generado por ao sobre $3,000 durante cinco aos a un inters simple del 9%?

Solucion:

I = iPN

I= (0.09)($3,000)(5) = $1,350

2.5 Usted est a punto de solicitar al banco un prstamo por $5,000 a una tasa de inters compuesto anual del 9%. Se le pide realizar cinco pagos anuales iguales por la cantidad de $1,285.46 por ao, y que el primer pago se realice al trmino del ao 1. Para cada ao, calcule el pago de intereses y el pago del principal.

Solucion:Clculo del balance de PrstamoFinal de periodoPago PrincipalPago de IntersSaldo Restante

0$0.00$0.00$5,000.00

1$835.46$450.00$4,164.54

2$910.65$374.81$3,253.89

3$992.61$292.85$2,261.28

4$1,081.94$203.52$1,179.33

5$1,179.32$106.14$0.00

El concepto de equivalencia

2.6 Suponga que tiene la alternativa de recibir $8,000 al trmino de cinco aos oP dlares hoy. Actualmente, usted no necesita el dinero, por lo que podra depositar los P dlares en una cuenta bancaria que pague el 8% de inters compuesto anual. Qu valor de P lo volvera indiferente ante su eleccin entre P dlares hoy y la promesa de $8,000 al finalizar los cinco aos?

Solucion:

Dados:

I= 8%N=5 aosF=$8,000

Determine: P=$8,000(1 +0.08)-5p= $8,000(P/F, 8%, 5)P= $5, 444.8

2.8 Cul de las siguientes opciones elegira usted, suponiendo una tasa de inters compuesto anual del 8%?

Alternativa 1: Recibir $100 hoy;Alternativa 2: Recibir $120 dentro de dos aos.

Solucion:

Alternativa 1P = $100

Alternativa 2P = $120(P / F,8%,2) P=$120(1+0.08)-2P= $120(0.8573) = $102.88

Alternativa 2 es preferible

Pagos nicos (uso de factores F/P o P/F)

2.9 Indique la cantidad acumulada por cada una de las siguientes inversiones:

a) $7,000 en 8 aos al 9% de inters compuesto anual.b) $1,250 en 12 aos al 4% de inters compuesto anual.c) $5,000 en 31 aos al 7% de inters compuesto anual.d) $20,000 en 7 aos al 6% de inters compuesto anual.Solucin: (a) F = $7,000(F / P,9%,8) = $7,000(1+0.09)-8= $7,000(1.9926) = $13,948.2(b) F = $1,250(F / P,4%,12) = $1,250(1+0.04)-12 =$1,250(1.6010) = $2,001.25(c) F = $5,000(F / P,7%,31) =$5,000(1+0.07)-31 = $5,000(8.1451) = $40,725.5(d) F = $20,000(F / P,6%,7) = $20,000(1+0.06)7 = $20,000(1.5036) = $30,072

2.12 En cuntos aos se triplicar una inversin si la tasa de inters es del 7% compuesto anual?

F = 3P = P(1+0.07)N log 3 = N log 1.07 N = 16.24 aos N= 17 aos

2.13 Usted adquiri 100 acciones de Cisco por $2,630 el 31 de diciembre de 2006. Su intencin es conservar esas acciones hasta que dupliquen su valor. Si usted espera un crecimiento anual de Cisco del 12%, por cuntos aos piensa conservar las acciones? Compare su respuesta con la solucin obtenida mediante la regla del 72 (presentada en el ejemplo 2.7).

F = 2P = P(1+0.12)N

log 2 = N log 1.12 N = 6.12 aos

Regla del 72: 72/12 = 6 aos

2.14 Si usted desea retirar $10,000 al trmino de dos aos y $35,000 al trmino de cuatro, cunto debera depositar ahora en una cuenta que paga el 9% de inters compuesto anual? Vea el siguiente diagrama de flujo de efectivo.

P = $35,000(P/F,9%,4) + $10,000(P/F,9%,2) P = $35,000(0.7084) + $10,000(0.8417) P = $33,211

2.15 Juan y Susana acaban de abrir una cuenta de ahorros en dos bancos diferentes.Cada uno deposit $1,000. El banco de Juan paga un inters simple a una tasa anual del 10%, mientras que el banco de Susana paga intereses compuestos a una tasa anual del 9.5%. Durante un periodo de tres aos no se retirarn de las cuentas ni el capital ni los intereses. Al trmino de los tres aos, quin tendr el mayor el saldo y por cunto ser mayor (aproximando al dlar ms cercano)?

Solucin: Interes Simple:

I = iPN = (0.1)($1,000)(3) = $300

Interes Compuesto:

I = P [(1+ i)N 1]= $1,000 [(1+ 0.095)3 1]I= $312.93

Saldo de Susan ser mayor por $ 12.93.