TERMODINAMICA I

PROBLEMAS-CARNOT

1- Un motor de Carnot funciona entre las temperaturas de 1000K y 300K, la máquina opera a

200 rev/min y desarrolla 200 KW. Su volumen desplazado total hace que la presión media

efectiva valga 300 Kpa. Evalúe (a) la eficiencia del ciclo; (b) el calor suministrado (en KW);

(c) el volumen desplazado total de la máquina (m3).

a)

b)

c)

⁄

2- Un ciclo de Carnot utiliza nitrógeno como sustancia de trabajo. El calor suministrado es 54

KJ. La temperatura a la que se cede calor tiene un valor de 21°C y v3/v2=10. Calcule (a) la

eficiencia del ciclo; (b) la temperatura a que se suministra calor; (c) el trabajo realizado.

a)

b) ( ) ( )

( )

( )

c)

( )

3- El gas helio se emplea en una máquina de Carnot donde los volúmenes en m3

correspondiente a una adición inicial de calor a temperatura constante, son v1=0.3565,

v2=0.5130, v3=8.0, v4=5.57. Determine la eficiencia térmica.

(

)

(

)

4- Se emplea aire en una máquina motriz de Carnot en la que 22 KJ de calor se recibe a 560

K. la energía térmica es cedida a 270 K., y el volumen desplazado vale 0.127 m3. Calcule (a)

el trabajo realizado; (b) la presión media efectiva.

a)

( )

11.39 KJ

b)

⁄

5- Una maquina motriz de Carnot opera entre los límites de temperatura de 1200 K y 400K,

utilizando 0.4 Kg de aire y funcionando a 500 rev/min. La presión, al inicio del suministro

do de calor, tiene un valor de 1500 KPa, y al final de la misma, 750 KPa. Determine (a) el

calor de entrada por el ciclo; (b) el calor de salida; (c) la potencia desarrollada; (d) el

volumen al final de la adición del calor; (e) la presión media efectiva; (f) la eficiencia

térmica.

( )( )( )

( )

a) (

)

( )( )( ) (

)

( )

62.97 KJ

b)

c) (

)

(

)

d)

e)

f)

6- Una maquina Carnot del ciclo inverso recibe 316 KJ de calor. El proceso de compresión

adiabática reversible incrementa un 50% la temperatura absoluta a la que se efectúa la

adición del calor. Calcule (a) COP (o CF); (b) el trabajo admitido.

a)

b)

Problema 7.-

El refrigerante R-12 a 95°C con x=0.1, fluye a 2 kg/s y se transforma en vapor saturado en

un cambiador de calor a presión constante. La energía se suministra mediante una bomba

de calor con una temperatura baja de 10°C. Determine la potencia que se requiere

suministrar a la bomba de calor. Dibujar el esquema del problema.

TL = 10°C

Solución:

Sea la figura:

Donde:

P= cte

Como el R-12, finalmente se transforma en vapor saturado. Según la tabla, inicialmente:

El R-12 a 95°C es una mezcla de líquido y vapor saturado, donde:

hf = 140,235 Kj/Kg

hg = 71.707 Kj/kg entonces:

hinicial = hentrada = 140,235 + 0,1(71,707) = 147,4 Kj/Kg

Finalmente, según tabla:

El R-12 a la misma presión es vapor saturado, donde de

hinicial = hsalida = 211,942 Kj/Kg

Luego:

En un proceso FEES( en un cambiador de calor) se cumple que:

( )

Por otro lado sabemos que:

COPb.decalor=

=

= 4.33

Por lo tanto:

Problema 8.-

Un tanque de 10 m3 que contiene aire a 500 kPa y 600 K actúa como fuente de alta

temperatura para una máquina térmica de Carnot que cede calor a 300 K. Para transferir

el calor se necesita una diferencia de temperatura de 25°C entre el tanque de aire y la

temperatura alta del ciclo de Carnot. La máquina térmica funciona hasta que la

temperatura del aire haya disminuido a 400 K y después se detiene. Suponga que las

capacidades caloríficas específicas para el aire son constantes y encuentre cuanto trabajo

produce la máquina térmica. Dibujar un esquema del problema.

TH = 600….425 K

TL = 300K

Además: El problema dice que la máquina térmica funciona hasta que la temperatura

del aire haya disminuido a 400 K y después se detiene.

Solución:

Sabemos que:

……..(1)

Por otro lado:

Tenemos que:

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Entonces:

∑

( )( )

Por otro lado:

√ √

Luego Reemplazando en (1) :

Resulta que:

( )( )

Problema 9.-

Un tanque rígido de almacenamiento de 1.5 m3 contiene 1 Kg de argón a 30°C. A

continuación se transfiere calor al argón desde un horno que funciona a 1300°C hasta que

la entropía especifica del argón aumenta 0.343 KJ/Kg k. Determine la transferencia total

de calor y la entropía generada en el proceso. Graficar en T-s

Q

T = 1300°C

SOLUCIÓN:

Datos del problema:

V=1.5m3

m= 1Kg

T1= 30°C = 303°K

s= 0,343 Kj/KgK°

Por primera ley de la termodinámica:

Como no realiza trabajo entonces w=0 y la ecuación se reduce a:

( ) …….(1)

Como vemos tenemos la masa el Cv y la T1 faltaría hallar la Temperatura 2, para eso

usamos la s

( ) (

)

Como v=cte. debido a que es un taque rígido entonces (

) = 0 y llegamos a la

conclusión de que

( )

(

)

Ahora reemplazando en (1):

( )( )

Por último la

Grafica T-s:

S1 S2

PROBLEMAS ENTROPÍA

1- Un tanque rígido térmicamente aislado, como el que se indica en la figura adjunta, se

divide en dos secciones por medio de una membrana; una sección contiene 0.5 kg de

nitrógeno a 200 kPa y 320 K, y la otra, 1.0 kg de helio a 300 kPa y 400 K. Se le retira

luego la membrana produciéndose el mezclado. Determine:

(a) La temperatura y la presión de la mezcla

(b) El cambio de entropía correspondiente al sistema.

(c) El cambio de energía del sistema.

Solución:

N2 He Cv 0.7448 3.1156

Cp 1.0416 5.1926

M 23.013 4.003

a) q1-2 = qN2 + qHe = (MCv (TM – 47)N2 + (MCv (TM – 127))He

0 = (0.5 x 0.7448 (Tm – 47) + (1 x 3.1156 8Tm – 127))

Tm = 118.4587 ºC = 591.4587 ºK

Pm Vm = Mm Tm Rm

2 2

0.5 0.29680 1 2.01703

1.5

1.48362

N N He HeM R M RRm

Mm

Rm

Rm

2 2 22 2

2

N N Nm N He N

N

M T RV V V V

P

He He HeHe

He

M T RV

P

a) Tm, Pm= ?

b) S= ?

c) U = ?

N2

He

2

0.5 320 0.296500.23744

200

1 400 2.077032.769373

300

N

He

V

V

1.5 118.4587 273 1.48362289.7300014

0.23744 2.769373Pm KPas

b) Sm = SN2 + SHe

1

1

22

22

2

ln ln

ln ln

NNA N

NN

HeHe He

HeHe

PTmS M Cp R

Ti P

PTmS M Cp R

Ti P

2

2

2

0.5

28.013

0.0178483

10.249812

4.003

N

N

N

He

MN

M

N

N

2 2

22

0.0178488289.7300014

0.0178488 0.249812nN

NN M M

M

NP P f P

N

2

2

2

2 19.32047

0.249812289.730014

0.0178488 0.249812

270.4095299

N

He

He

P KPas

P

P KPas

391.4587 19.320470.5 1.0416ln 0.29680ln

320 200

0.4532 /º

391.4587 270.40952991 5.1926ln 2.07703ln

400 300

0.1036091 /º

0.5568091 /º

NA

NA

He

He

M

S

S KJ K

S

S KJ K

S KJ K

c)UM = (m U)N2 + (m U)He = (MCvT)N2 + (MCvT)He

UM = (0.5 x 0.7448 x 320) + (1 x 3.1156 x 300)

UM = 1053.848 KJ

2.-Un tanque rígido, térmicamente aislada, como el de la figura contienen 0.28 m³ de nitrógeno

y 0.14 m3 De hidrógeno. La presión y la temperatura de cada gas es de 210 kPa y 93 °C ,

respectivamente. Se retira luego la membrana que separa lo gases. Determine la entropía del

mezclado.

Solución:

Cálculo Temperatura mezcla

0.28m3 0.14 m3

N2 H2

210KPa 210 KPa 93ºC 93ºC

0

1 2 2 2 2 293 93

0.5412929 0.7448 93 0.01947789

93º

N H M MN H

M

M

q q q M Cv T M Cv T

O T

T C

N2 H2

Calculo de masas:

2 2 2 2 2

2

2

210 0.28 0.29680 366

0.5412929

N N N N N

N

N

P V M R T

M

M

2 2 2 2 2

2

2

210 0.14 4.12418 366

0.01947729

H H H H H

H

H

P V M R T

M

M

2

1

2

1

2

2 2

22

2

2 2

22

ln ln

ln ln

NMN N

NN

HMN H

HH

PTS M Cp R

Ti P

PTS M Cp R

Ti P

Cálculo presión mezcla

Pm Vm = Mm Tm Rm

2 2 2 2

0.5412929 0.2968 0.0194778 4.12218)

0.5412929 4.12418

0.05165

N N H HM R M RRm

Mm

Rm

Rm

0.5412929 4.12418 366 0.05165

0.29 0.14

209.9896

Pm

Pm KPas

Calculo presiones parciales en la mezcla

2

2

2

2

2

2

2

2

0.01932209.9896

0.01932 0.009661

139.988

0.009661209.9896

0.01932 0.009661

70.00136

N

N

N

N

P

P KPas

P

P KPas

SM = SN2 + SH2

2

2

0.94129290.01932

28.013

0.019477290.00960

2.016

N

H

N

N

=0.1934 KJ/ºK

3.-En un recipiente esférico con capacidad de 5.6 litros se almacena etileno a 260 °C y 2750

kPa. Para proteger contra la explosión, el recipiente es encerrado en otro recipiente esférico

con capacidad de 56 litros, y se llena con nitrógeno a 260 °C y 10.1 MPa. El conjunto se

mantienen a 260 °C en un horno. El recipiente interior se rompe luego. Calcule (a) la presión

final; (b) el cambio de entropía.

ETILENO

C2H4

M = 28.054

R = 0.29637

Cp = 1.5482

Cv = 1.2518

Tequilibrio = 260ºC

a)Pf = ??

b)Sm =??

56L (N2) 260ºC

M = 28.013 R = 0.2968

2

2

2

2

2 2

366 139.98820.5412929 1.0416ln 0.29680ln

366 210

0.06515383 /º

366 70.001360.01947729 14.2091ln 4.12418ln

366 210

0.0882476 /º

N

N

H

H

m N H

S

S KJ K

S

S KJ K

S S S

5.6 L

260 ºC

2750KPa

10.1 MPas Cp = 1.0416 Cv = 0.7448

Calculando masas

PC2H4 V C2H4 = M C2H4 +R C2H4 T C2H4

(2750) (5.6 X 10-3) = M C2H4 (0.29637) (533)

M C2H4 = 0.0974898 Kg

PN2 VN2 = MN2 +R N2 T N2

(10.1 X 103) (5.6 – 5.6) x 10-3) = M N2 (0.2968) (533)

M N2 = 3.2178Kg

a) Pm Vm = Mm Rm Tm

2 4 2 4 2 2

3

0.0974898 0.29637 3.2178 0.2968

0.0974898 3.2178

0.2967873

3.2178 0.0974808 0.2967875 533

56 10

9364.961414

C H C H N NM R M R x xRm

Mm

Rm

Pmx

Pm KPas

b)Sm = SC2H4 + sN2

2 4

2 4

0.0974898

28.054

0.003475

C H

C H

N

N

2

2

3.2178

28.013

0.114868

H

N

N

N

22 4

0.0034759364.961414

0.003475 0.114868C HP

22 4C HP 274.99 KPas

2

2

2

2

0.1148689364.961414

0.003475 0.44568

9089.970575

N

N

P

P KPas

2

1

2 4

2 4 2 4

2 4

ln lnC H

C H C H

C H

PTmS M Cp R

Ti P

533 274.990.0974898 1.5482ln 0.29637ln

533 2750

0.06652647 /ºKJ K

2

533 9089.9705753.2178 1.0416ln 0.2968ln

533 10100NS

= 0.1006269 KJ/ºK

2 4 2M C H NS S S

=0.16715357 KJ/ºK

0.5412929 4.12418 366 0.05165

0.29 0.14

209.9896

Pm

Pm KPas

PROBLEMA-MEZCLAS

Una mezcla de gases contiene 20% de N2, 40% de O2 y 40% de CO2, en base de masa. La presión y

la temperatura de la mezcla son 150 kPa y 300k, respectivamente (a) considérese que la mezcla se

calienta en un tanque de 20 m³ a 600 k; calcule el calor necesario. (b) Considere que la mezcla fluye

en forma constantemente a 1 kg/s en un cambiador de calor hasta que en la temperatura se duplica;

evalúe el calor requerido.

(150) (20) = M14 (0.23886) (300)

Se calienta a 600ºK

Pm (20) = (41.8655) (0.23886) (600)

2U W U U

Pm = 160 Pas

Tm = 300ºK

V = 20m3

Ma 5%

20% N2

40% O2

40% CO2

Mm = 41.8655 Kg

2 2 2 2 2 2

2 2 2

2 02 2

P

0, 2 0.4 0.4

0.2 0.4 0.4

0.2 0.29680

N N O O CO CO

m

N m O CO

m

N CO

PmVm Mm m Tm

P M P M P MPm

M

P M P mm P mmRm

M

Pm P P P

Pm

Pm = 299.99979 KPas

U21 = (mµ)N2 + (mµ)O2 +(mµ)CO2 = (mCVAT)N2 +(mCVAT)O2 +(mCVAT)CO2

U21 = (0.2 x 41.8055 x 0.6613 x 300) + (0.4 x 41.8655 x 0.7448 x 300) +(0.4 x 41.8655 x 6525 x 300)

U = 8682. 23248 KJ

= 8682.2348 KJ

b) FEES

vc s e vcm h h w

vc pm c T

Mezcla:

MCpT = M1 CP1 T1 + M2 CP2 T2 + M3 CP3 T3

CPm = 0.2 CPN2 + 0.4 Mm CPO2 + 0.4 MmCPCO2

Mm

CPm = 0.91368

1 0.91368 300vc

KJ KJk

seg seg

27.4104 /vc KJ seg