3.3.2. Ejemplo 2 

20000 Kg/h de una disolución acuosa de NaOH al 5% en peso se quieren concentrar en un doble efecto de corrientes directas hasta al 40 % en peso. Se utiliza vapor saturado a 3.2 atm de presión absoluta para el primer efecto. La presión de la cámara de evaporación del segundo efecto es de 0.15 atm. El alimento entra a 50ºC. Los coeficientes integrales de transmisión de calor son de 2000 Kcal/h·m2·ºC y 500 Kcal/h·m2·ºC para el primer y segundo efecto respectivamente. 

Calcular:

 

a) Temperatura de ebullición de cada efecto.

 

b) Área de calefacción.

 

c) Cantidad de vapor saturado utilizado a 3.2 atm.

 

d) Economía del doble efecto

 

Para resolver el ejercicio utilizaremos las tablas de vapor de agua saturado, el diagrama entálpico para las disoluciones de NaOH y las rectas de Dühring 

 

Sabemos que:

∆e ≠ 0 

Para llegar a un resultado en el ejercicio, tenemos que hacer los cálculos y llegar a la igualdad de áreas: 

1.- Calculamos S y V mediante el balance de materia:

F = S + V

20000 = S + V

F · xF = S · xS

20000 · 0.05 = S · 0.4

S = 2500 Kg/h

V = 17500 Kg/h 

2.- Buscamos los dos incrementos de temperatura:

3.2 atm (vamos a la tabla de vapor de agua saturado) : T0 = 135.08 ºC 0.15 atm (vamos a la tabla de vapor de agua saturado) : Tebº= 53.6 ºC Tebº = 53.6ºC y xS = 0.4 (buscamos en las rectas de Dühring): TebII = 79ºC

 

∆eI = TebI - TebºI

∆eII = TebII - TebºII = 79 - 53.6 = 25.4ºC

 

∆T = (T0 - T2) - ( ∆eI + ∆eII)

(1) ∆T = (135.08 – 53.6) - ( ∆eI + 25.4)

 

(2) ∆TII / ∆TI = UI / UII = 2000 / 500 

Nos encontramos con un sistema de 2 ecuaciones y 3 incógnitas, por lo tanto, tendremos que hacer suposiciones:

1ª suposición: Presión en la cámara de evaporación del efecto I = 1 atm (buscamos en las tablas de vapor de agua saturado) : Tebº = 100ºC

2ª suposición:

V = VI + VII

VI = VII = V / 2 = 17500 / 2 = 8750 Kg/h 

Hacemos un balande de materia en el efecto I:

F = VI + SI

20000 = 8750 + SI

SI = 11250 Kg/h

 

F · xF = SI · xSI

20000· 0.05 = 11250 · xSI

xSI = 0.089 

Ahora ya podemos calcular ∆TI y ∆TII :

Tebº = 100ºC y xSI = 0.089 ( vamos a las rectas de Dühring): TebI = 102ºC

∆eI = TebI - TebºI = 100 - 102 = 2ºC

 

∆T = (T0 - T2) - ( ∆eI + ∆eII) = (135.08 – 53.6) - ( 2 + 25.4) = 54.08ºC

 

(1) ∆TII / ∆TI = UI / UII = 2000 / 500

(2) ∆TI + ∆TII = 54.08

 

∆TI = 10.8 ºC

∆TII = 43.3 ºC 

Aumentamos ∆TI y disminuimos ∆TII para agilizar el cálculo. Suponemos:

∆TI = 15 ºC

∆TII = 39 ºC 

Hacemos la tabla con las entalpias:

 

TebI = 120.08ºC y xSI = 0.089 (vamos al diagrama entálpico para las disoluciones de NaOH): hSI = 110.2 Kcal/kg

Recalentamiento efecto I = Cp H2O (g) · ∆eI = 0.46 · 2 = 0.92 Kcal/Kg HVI = HVI, 118.08ºC + Cp H2O (g) · ∆eI = 645.3 (1) + 0.46 · 2 = 646.2 Kcal/Kg TebII = 120.08ºC y xS = 0.4 (vamos al diagrama entálpico para las disoluciones

de NaOH): hS = 86.4 Kcal / Kg Recalentamiento efecto II = Cp H2O (g) · ∆eII =0.46 · 25.4 = 11.68 Kcal / Kg HVII = HVII, 53.68ºC + Cp H2O (g) · ∆eII = 620.5 (1) + 0.46 · 25.4 = 632.2 Kcal/Kg TF = 50ºC y xF = 0.05 (buscamos en el diagrama entálpico para las disoluciones

de NaOH): hF = 47 Kcal/Kg

 

(1) Ir a las tablas del vapor de agua saturado

 

A continuación realizamos los balances entálpicos a cada evaporador:

Efecto I:

(1) W · λW + F · hF = SI · hSI + VI · HVI

W · 515.3 + 20000 · 47 = SI · 110.2 + VI · 646.2

Efecto 2:

(2) VI · λVI + SI · hSI = SII · hSII + VII · HVII

VI · 527.92 + SI · 110.2 = 2500 · 86.4 + VII · 632.2

En general:

(3) V = VI + VII

17500 = VI + VII

Si hacemos el balance de materia:

(4) F = SI + VI

20000 = SI + VI

Hay 4 ecuaciones y 4 incógnitas ( VI, VII, SI y W). Solucionando:

VI= 8644 Kg/h

VII= 8856 Kg/h

SI = 11356 Kg/h

W= 11444.18 Kg/h 

Cantidad de calor transmitida:

qI = W · λW = 11444.18 · 515.3 = 5.9 · 10 E6 Kcal/h

qII = V1 · λV1= 8644 · 527.92 = 4.56 · 10 E6 Kcal/h 

Sabemos que:

qI = UI ·AI· ∆TI

5.9· 10 E6 = 2000 · AI · 15

AI = 196.6 m2

 

qII = UII · AII · ∆TII

4.56 · 10 E6 = 500 · AII · 39

AII = 238.8 m2

 

AI ≠ AII 

Como no hemos llegado a la igualdad de áreas, tenemos que recalcular los ∆T y repetir la tabla:

A' = ( Σ (q / U)) / ∆T = (2950 + 9120) / 54.08 =223.2 m2

 

∆TI' = (qI / UI) / A'

∆TI' = (5.9 E6 / 2000) / 223.2 = 13.1ºC

 

∆TII' = (qII / UII) / A'

∆TII' = (4.56 E6 / 500) / 223.2 = 41ºC 

Volvemos a realizar las tablas de entalpías:

 

TebI = 121.98ºC y xSI = 0.089 (vamos al diagrama entálpico para las disoluciones de NaOH): hSI = 111.8 Kcal/kg

Recalentamiento efecto I = Cp H2O (g) · ∆eI = 0.46 · 2 = 0.92 Kcal/Kg HVI = HVI, 119.98ºC + Cp H2O (g) · ∆eI = 646 (1) + 0.46 · 2 = 646.92 Kcal/Kg TebII = 78.98ºC y xS = 0.4 (vamos al diagrama entálpico para las disoluciones de

NaOH): hS = 86.32 Kcal / Kg Recalentamiento efecto II = Cp H2O (g) · ∆eII =0.46 · 25.4 = 11.68 Kcal / Kg HVII = HVII, 53.58ºC + Cp H2O (g) · ∆eII = 620.4 (1) + 0.46 · 25.4 = 632.08 Kcal/Kg TF = 50ºC y xF = 0.05 (buscamos en el diagrama entálpico para las disoluciones

de NaOH): hF = 47 Kcal/Kg

 

(1) Ir a las tablas del vapor de agua saturado

 

A continuación realizamos los balances entálpicos a cada evaporador:

Efecto I:

(1) W · λW + F · hF = SI · hSI + VI · HVI

W · 515.3 + 20000 · 47 = SI · 111.8 + VI · 646.92

Efecto 2:

(2) VI · λVI + SI · hSI = SII · hSII + VII · HVII

VI · 526.62 + SI · 118.2 = 2500 · 86.32 + VII · 632.08

En general:

(3) V = VI + VII

17500 = VI + VII

Si hacemos el balance de materia:

(4) F = SI + VI

20000 = SI + VI

Hay 4 ecuaciones y 4 incógnitas ( VI, VII, SI y W). Solucionando:

VI = 8636.2 kg/h

VII = 8863.8 Kg/h

SI = 11363.8 Kg/h

W= 11483.4 Kg/h 

Cantidad de calor transmitida:

qI = W · λW = 11483.4 · 515.3 = 5.9 · 10 E6 Kcal/h

qII = VI · λVI = 8636.2 · 526.62 = 4.6 · 10 E6 Kcal/h 

Sabemos que:

qI = UI ·AI· ∆TI

5.9· 10 E6 = 2000 · AI · 13.1

AI = 225.2 m2

 

qII = UII · AII · ∆TII

4.6 · 10 E6 = 500 · AII · 41

AII = 224.4 m2

 

AI ≈ AII ≈ 225 m2

 

Ahora ya podemos responder los diferentes apartados:

 

a)

Efecto I:

T = 122 ºC

Efecto II:

T = 79 ºC 

b)

AI ≈ AII ≈225 m2

 

c)

W= 11483.4 Kg/h 

d)

E= V / W = 175000 / 11483.4 = 1.5 Kg disolvente / Kg vapor caldera