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SIMULADOR DE UN EVAPORADOR DE SIMPLE EFECTO, PARA

CONCENTRAR JUGOS DE FRUTAS Y LECHE

EMIRO ALEXIS LÓPEZ ACOSTA

UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA

FACULTAD DE INGENIERÍAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS

MONTERÍA

2014

SIMULADOR DE UN EVAPORADOR DE SIMPLE EFECTO, PARA

CONCENTRAR JUGOS DE FRUTAS Y LECHE

EMIRO ALEXIS LÓPEZ ACOSTA

Trabajo de grado para optar el título de Magíster en Ciencias Agroalimentarias

con énfasis en Ingeniería

Director

OMAR PÉREZ SIERRA.I.Q., M.Sc., Ph.D.

UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA

FACULTAD DE INGENIERÍAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS

MONTERÍA

2014

La responsabilidad ética, legal y científica, de las ideas, conceptos, y resultados

del proyecto serán de los autores.

Artículo 61, acuerdo N° 093 del 26 de noviembre de 2002 del Consejo Superior

de la Universidad de Córdoba.

Nota de aceptación

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________________________________

Firma del jurado

________________________________

Firma del jurado

Jesús, gracias por darme la vida

eterna y parte en el trono celestial, te

Amo.

A la memoria de Betty Acosta,

volviste a casa sin ver este logro.

Cuanto te extraño.

¡Ese cuadro si me gusta a mí!

A mi esposa Lina,

eres excelente, gracias por

acompañarme en las tribulaciones.

A Betty 2, llegaste en el momento

justo.

Porque esta leve tribulación momentánea produce en nosotros un cada vez más

excelente y eterno peso de gloria; no mirando nosotros las cosas que se ven, sino las

que no se ven; pues las cosas que se ven son temporales, pero las que no se ven son

eternas.

2 Corintios 4:17-18

Agradecimiento especial

Al Eterno, Soberano y Juez Justo, mi Señor y Salvador Jesucristo. Toda la gloria es

para Ti.

Agradecimientos:

A la Universidad de Córdoba y en especial a todos los docentes del programa de

Ingeniería de Alimentos.

A mi director Omar Andrés Pérez Sierra; por su apoyo, colaboración en este proyecto

y por ese ejemplo de fortaleza.

A Everaldo Montes Montes, por la ayuda que me ha brindado y tenerme en cuenta en

algunos de sus proyectos.

A mis grandes amigos: Fabián Ortega Quintana, Ramiro Torres Gallo y Gabriel Vélez

Hernández.

TABLA DE CONTENIDO

Pág.

RESUMEN…………………………………………………............ 1

ABSTRACT……………………………………………………….. 3

0. INTRODUCCIÓN………………………………………................ 5

1. REVISIÓN DE LITERATURA…………………………………… 8

1.1 EVAPORACIÓN………………………………………………….. 8

1.1.1 Factores que afectan la evaporación.………………………………. 9

1.1.1.1 Concentración……………………………………………………... 9

1.1.1.2 Presión y temperatura…………….………………........................... 10

1.1.1.3 Sensibilidad térmica.………………………………………………. 11

1.1.1.4 Formación de espumas.……………………………………………. 12

1.1.1.5 Formación de incrustaciones y materiales de construcción.………. 12

1.1.2 Tipos de evaporadores.…………………………………………….. 13

1.1.2.1 Evaporadores de circulación natural.……………………………… 14

1.1.2.2 Evaporadores de película delgada.…………………........................ 15

1.1.2.3 Evaporadores de circulación forzada.……………………………... 16

1.1.3 Transmisión de calor en los evaporadores.…………....................... 16

1.2. MODELACIÓN DE PROCESOS………………………………… 19

1.2.1 Modelación matemática…………………………………………… 19

1.2.2 Modelado de evaporadores………………………………………… 22

1.3 SIMULACIÓN DE PROCESOS………………………………….. 23

1.3.1 Clasificación de los métodos de simulación……………………….. 24

1.3.1.1 Simulación cualitativa y cuantitativa……………………………… 24

1.3.1.2 Simulación estacionaria y dinámica……………………………….. 25

1.3.2 Simuladores de procesos de evaporación………………………….. 25

1.4 LENGUAJE DE PROGRAMACIÓN LABVIEW………………... 27

2. MATERIALES Y MÉTODOS…………………………………….. 29

2.1 MATERIA PRIMA Y MATERIALES……………………………. 29

2.2 DESCRIPCIÓN DEL PROCESO Y EQUIPO DE

EVAPORACIÓN………………………………………………….. 29

2.3 MODELADO DEL PROCESO DE EVAPORACIÓN.…………... 31

2.4 INTRODUCCIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS EN

LABVIEW………………………………………………………… 32

2.5 VALIDACIÓN DEL SIMULADOR…………………………….... 32

3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN………………………………….. 34

3.1 CONSIDERACIONES Y RESTRICCIONES 34

3.2 MODELOS MATEMÁTICOS……………………………………. 35

3.2.1 Ecuaciones de acumulación de materia y energía…………………. 35

3.2.2 Relaciones adicionales…………………………………………….. 47

3.2.2.1 Temperatura y presión de saturación………………………………. 47

3.2.2.2 Entalpía…………………………………………………………….. 48

3.2.2.3 Densidad…………………………………………………………… 49

3.2.2.4 Conductividad térmica…………………………………………….. 50

3.2.2.5 Calor específico……………………………………………………. 51

3.2.2.6 Viscosidad…………………………………………………………. 52

3.2.2.7 Elevación del punto de ebullición (EPE)………………………….. 52

3.2.2.8 Coeficiente de transferencia de calor en el evaporador……………. 53

3.3 INTRODUCCIÓN DE LOS MODELOS EN LABVIEW

(SIMULACIÓN)…………………………………………………... 54

3.3.1 Evaporación Simple de agua………………………………………. 55

3.3.1.1 Simplificación……………………………………………………… 55

3.3.1.2 Evaluación de variables que dependen de la temperatura…………. 57

3.3.1.3 Clasificación de variables………………………………………….. 58

3.3.2 Evaporación de una solución azucarada…………………………… 60



3.3.3 Evaporación de leche………………………………………………. 68



3.3.4 Interfaz gráfica de usuario del simulador………………………….. 72

3.4 VALIDACIÓN DEL SIMULADOR……………………………… 75

3.4.1 Proceso de concentración de leche………………………………… 75

3.4.1.1 Dinámica de temperatura, nivel y concentración sin

precalentamiento…………………………………………………... 77

3.4.1.2 Dinámica de temperatura, nivel y concentración con


3.4.2 Proceso para concentración de soluciones azucaradas al 5 y 10 %

inicialmente………………………………………………………... 86

3.4.2.1 Dinámica de temperatura, nivel y concentración sin


3.4.2.2 Dinámica de temperatura, nivel y concentración con


CONCLUSIONES…………………………………………............ 102

RECOMENDACIONES…………………………………………..

….…….…

104

BIBLIOGRAFÍA………………………………………………….. 105

ANEXOS………………………………………………………….. 113

LISTADO DE ANEXOS

Pag.

ANEXO 1. REFRACTÓMETRO DIGITAL PORTÁTIL………………. 113

ANEXO 2. COMPONENTES E INSTRUMENTACIÓN DEL

EVAPORADOR……………………………………………… 114

ANEXO 3. EQUIPO DE EVAPORACIÓN A SIMULAR………………. 120

ANEXO 4. OBTENCIÓN DE LOS VALORES DE k_1, k_2, a, b y c…... 121

ANEXO 5. SEÑALES DE PERTURBACIÓN APLICADAS AL

PROCESO DE EVAPORACIÓN…………………………….. 123

ANEXO 6 PROCESO DE EVAPORACIÓN DE SOLUCIONES……….. 129

ANEXO 7 ANÁLISIS ESTADÍSTICOS PARA LA COMPARACIÓN

ENTRE LOS DATOS REALES Y LOS ARROJADOS POR

EL SIMULADOR SIN PRECALENTAMIENTO PARA

LECHE………………………………………………………... 135



EL SIMULADOR CON PRECALENTAMIENTO PARA

LECHE………………………………………………………... 137



EL SIMULADOR SIN PRECALENTAMIENTO PARA

SOLUCIÓN AZUCARADA A 5 °BRIX…………………….. 140



EL SIMULADOR CON PRECALENTAMIENTO PARA

SOLUCIÓN AZUCARADA A 10 °BRIX…………………… 143

LISTADO DE TABLAS

Pag.

Tabla 1. Señales de perturbación sin precalentamiento de la leche….….......... 123

Tabla 2. Señales de perturbación con precalentamiento de la leche…..……… 124

Tabla 3. Señales de perturbación sin precalentamiento de la solución a

5°Brix ……………………………………………………………….. 125

Tabla 4. Señales de perturbación con precalentamiento de la solución a

10°Brix ……………………………………………………………… 127

Tabla 5. Evaporación simple de leche sin precalentamiento............................. 129

Tabla 6. Evaporación simple de leche en con precalentamiento……………... 130

Tabla 7. Evaporación simple de una solución azucarada a 5 °Brix…………... 131

Tabla 8. Evaporación simple de una solución azucarada a 10 °Brix…………. 133

LISTADO DE GRÁFICAS

Pag.

Grafica 1. Señal de entrada de la presión de vacío……………………….. 76

Grafica 2. Señal de entrada del flujo de vapor…………………………… 76

Grafica 3. Señal de entrada del flujo de alimentación……………………. 76

Grafica 4. Validación de la dinámica de temperatura……………………. 79

Grafica 5. Validación de la dinámica de concentración………………….. 80

Grafica 6. Validación de la dinámica de nivel……………….…………... 80

Gráfica 7 Señal de entrada de la presión de vacío con precalentamiento.. 82

Gráfica 8. Señal de entrada del flujo de vapor con precalentamiento……. 82

Gráfica 9. Señal de entrada del flujo de alimentación……………………. 82

Gráfica 10 Validación de la dinámica de temperatura……………………. 84

Gráfica 11 Validación de la dinámica de concentración …………………. 85

Gráfica 12 Validación de la dinámica de nivel.…………………………… 86

Grafica 13 Señal de entrada de la presión de vacío……………………….. 88

Grafica 14 Señal de entrada flujo de vapor vivo………………………….. 88

Grafica 15 Señal de entrada flujo de alimentación……………………….. 89

Grafica 16 Validación de la dinámica de temperatura ...…………………. 91

Grafica 17 Validación de la dinámica de concentración …………………. 92

Grafica 18 Validación de la dinámica de nivel.…………………………... 93

Gráfica 19 Señal de entrada de la presión de vacío.………………………. 95

Gráfica 20 Señal de entrada flujo de vapor vivo.…………………………. 95

Gráfica 21 Señal de entrada flujo de alimentación.………………………. 96

Gráfica 22 Validación de la dinámica de temperatura……………………. 98

Gráfica 23 Validación de la dinámica de concentración………………….. 99

Gráfica 24 Validación de la dinámica de nivel…………………………… 100

LISTADO DE FIGURAS

Pag.

Figura 1. Esquema de un evaporador simple.…………………………... 18

Figura 2. Descripción esquemática de la modelación………………….. 21

Figura 3. Diagrama de bloques…………………………………………. 36

Figura 4. Interfaz gráfica del simulador………………………………... 73

Figura 5. Datos del proceso…………………………………………….. 74

Figura 6. Alertas del proceso…………………………………………… 74

Figura 7. Refractómetro Digital Portátil METTLER TOLEDO Quick-

Brix 60……………………………………………………….. 113

Figura 8. Bombas DOSIVAC para alimentación y producto…………... 114

Figura 9. Precalentador…………………………………………………. 114

Figura 10. Suministro de vapor a la calandria…………………………… 115

Figura 11. Salida del condensado de la calandria………………………... 115

Figura 12. Condensador………………………………………………….. 116

Figura 13. Sistema de vacío……………………………………………… 116

Figura 14. Termopar para medición de temperatura del líquido en

ebullición……………………………………………………… 117

Figura 15. Sistema de adquisición de datos de temperatura……………… 117

Figura 16. Cuerpo del evaporador con mirilla de nivel…………………... 118

Figura 17. Panel de control del equipo de evaporación simple efecto…… 119

Figura 18. Evaporador de simple efecto con intercambiador de tubos

verticales………………………………………………………. 120

1

RESUMEN

El objetivo de esta investigación es el desarrollo y validación de un simulador para un

evaporador de simple efecto en las dinámicas de temperatura, concentración y nivel de

líquido para leche y jugos de frutas diluidos. Se desarrollaron modelos matemáticos de

base fenomenológica en estado dinámico para el evaporador de simple efecto presente en

el laboratorio de ingeniería aplicada. Estos modelos fueron desarrollados para una

solución azucarada en representación de los jugos diluidos, para leche y agua, tras realizar

las consideraciones adecuadas, las ecuaciones diferenciales que constituyen los modelos

fueron resueltas numéricamente mediante el método de Runge-Kutta de cuarto orden. Los

modelos se programaron, previo diseño del algoritmo, en el lenguaje de programación

gráfico LabVIEW 2011. En total se requirieron 101 ecuaciones entre diferenciales y

algebraicas, para representar todo el proceso, incluido el precalentador y el condensador.

El simulador fue validado con datos experimentales obtenidos en un equipo de

evaporación simple, disponible en el área de lácteos de la planta piloto del programa de

Ingeniería de Alimentos de la Universidad de Córdoba. Las diferentes soluciones se

ingresaron al equipo con y sin precalentamiento. Se cargó el equipo hasta un nivel de 0.51

m para las soluciones azucaradas a 5 y 10 °Brix y hasta 0.3 m para leche a 11 °Brix, este

último nivel se debió a la formación de espuma de esta solución. Continuamente se

aplicaron señales de tipo escalón al proceso, que puso de manifiesto el comportamiento

dinámico en estudio para la temperatura, concentración y nivel de líquido dentro del

evaporador. Las perturbaciones se hicieron en la presión de vacío del espacio de vapor del

evaporador, en el flujo de vapor vivo en la calandria y en el flujo de alimentación de

2

entrada al equipo. Para la evaporación de leche sin precalentamiento, la presión de vacío

varió entre 30 y 69.5 kPa; con precalentamiento, entre 31.2 y 42.2 kPa. El flujo de vapor

vivo sin precalentamiento, entre 10.4 y 40.4 kg/h; con precalentamiento, entre 1.4 y 10

kg/h. El flujo de alimentación sin precalentamiento, entre 0 y 22 kg/h; con

precalentamiento, entre 0 y 10 kg/h. Para las soluciones azucaradas a 5 °Brix sin

precalentamiento, la presión de vacío varió entre 30 y 73 kPa; con precalentamiento a 10

°Brix entre 51 y 85 kPa. El flujo de vapor vivo sin precalentamiento a 5 °Brix varió entre

10 y 60 kg/h; con precalentamiento a 10 °Brix entre 10 y 45 kg/h. El flujo de alimentación

sin precalentamiento a 5 °Brix varió entre 0 y 65 kg/h; con precalentamiento a 10 °Brix

entre 0 y 47 kg/h. La leche entra al evaporador a las temperaturas de 35 y 77 °C. La

solución azucarada a 5 °Brix entra a 32 °C y a 10 °Brix entra a 50 °C. Los datos de

temperatura se midieron con termopares tipo k instalados en el equipo, que se conectaron

a una tarjeta de adquisición de datos para temperatura de la serie NI USB 9211A de

NATIONAL INSTRUMENTS. Los datos de nivel de líquido se obtuvieron a través de la

mirilla de nivel que posee el equipo de evaporación, la altura del líquido se midió con

regla graduada. Para la medición de la concentración en °Brix de las soluciones se utilizó

un Refractómetro Digital Portátil METTLER TOLEDO Quick-Brix 60, con rango de

medición entre 0 a 60% (°Brix) y una resolución de 0.1%. Al comparar los datos

experimentales, en las tres dinámicas estudiadas, con los arrojados por el simulador, no se

encontró diferencia estadísticamente significativa al 95% de confianza, lo cual comprueba

el grado de similitud entre los dos grupos de datos y la validación correcta del simulador

desarrollado. Este análisis se realizó en Statgraphics Centurion XV, aplicando una prueba

t y la prueba no paramétrica de Kruskal-Wallis.

3

Palabras Clave: Modelación, concentración, simulación, evaporador de simple efecto.

ABSTRACT

The objective of this research is the development and validation of a simulator for a single

effect evaporator in the dynamics of temperature, concentration and fluid level milk and

diluted fruit juices. Phenomenological mathematical models were developed based on

dynamic state for the present simple effect evaporator in applied engineering laboratory.

These models were developed for a sugar solution representing diluted juices to milk and

pure water, after making appropriate considerations, the differential equations that

constitute the models were numerically solved by the Runge-Kutta fourth order. The

models were programmed prior algorithm design in the graphical programming language

LabVIEW 2011. A total of 101 equations, differential and algebraic were required to

represent the entire process, including the preheater and the condenser. The simulator was

validated with experimental data obtained in the computer. The different solutions were

entered into computer without preheating. The computer is loaded to a level of 0.51 m for

the sugar solutions 5 and 10% and up to 0.3 m for milk (11%), this level was due to

foaming of the solution. Continually step-like signals were applied to the process, which

revealed the all dynamic behavior under study (temperature, concentration and level).

These signals were chosen according to the design of equipment (instrumentation) and the

solution evaporated. Disturbances were made in the vacuum pressure of the vapor space

of the evaporator, the flow of live steam in the calender and the flow of incoming power

to the computer. For evaporation of milk without preheating, vacuum pressure varied

between 30 and 69.5 kPa, with preheating, between 31.2 and 42.2 kPa. The flow of live

steam without preheating, between 10.4 and 40.4 kg/h, with warm, between 1.4 and 10

4

kg/h. Feeding flow without preheating, between 0 and 22 kg/h, with preheating, between

0 and 10 kg / h. For 5% sugar solutions without preheating vacuum pressure (30 to 73

kPa), with preheating to 10% (51 and 85 kPa). Live steam flow without preheating at 5%

(10 to 60 kg/h), with preheating to 10% (10 and 45 kg/h). Feeding flow without preheating

5% (0 to 65 kg/h), with preheating to 10% (0 to 47 kg/h). The milk enters the evaporator

at temperatures of 35 and 77°C. The 5% sugar solution enters at 32 ° C and 10% solution

at 50°C. Enters The temperature data were measured with thermocouples type k installed

on your computer, which is connected to an acquisition card NI USB Temperature 9211A

NATIONAL INSTRUMENTS. The liquid level data were obtained through the sight

glass, the liquid height was measured with straightedge. For the measurement of the

concentration (°Brix) of the solutions used a Portable Digital Refractometer METTLER

TOLEDO Quick-Brix 60 with measuring range of 0-60% and a resolution of 0.1%. By

comparing the experimental data, in all three dynamics studied with the cast by the

simulator, not statistically significant at the 95% confidence difference was found, which

checks the degree of similarity between the two sets of data, which validates the simulator.

This analysis was performed in Statgraphics Centurion XV, applying a test t and

nonparametric Kruskal-Wallis test.

Keywords: Modeling , concentration, simulation, single effect evaporator .

5

INTRODUCCIÓN

En el año 2005 Colombia tuvo una producción de 18480 toneladas métricas de leche

entera evaporada, que equivale a una participación mundial de 0,75% y a un crecimiento

de 16,87% (Dane–Fao 2006). En 2011 las exportaciones de leche concentrada en

Colombia alcanzaron un total de 24159 kg. En el año 2012 las exportaciones de leche

evaporada fueron de 7536 kg y las de leche concentrada se registraron en 43604 kg

(Fedegan-Dane 2013).

En Colombia la industria de bebidas a base de frutas se presenta como una de las más

dinámicas, en 1980 se produjeron 71.000 hectolitros de jugo, cantidad que en un trascurso

de 10 años fue superada hasta 3 veces más teniendo como resultado una producción de

259.000 hectolitros. Para el año 2000 empezando un nuevo milenio hubo un gran

incremento en el consumo el cual llevo a la industria a producir 2.200.000 hectolitros,

mostrando así una tasa de crecimiento de un 89,5% lo que refleja la incursión de las

empresas fabricantes de bebidas tradicionales en el negocio de industrialización de jugos

de frutas (Consumo y mercadeo, 2011).

El mercado de los jugos industriales, que se clasifica en jugos, néctares y refrescos, mueve

anualmente US$274 millones, de los cuales 80% corresponde a refrescos de jugo; 18% a

néctares y 2% a jugos 100% de fruta natural. Según Asojugos el consumo per cápita de

estos productos es de cinco litros por persona al año, lo cual evidencia un alto potencial

para desarrollar la categoría (Revista Dinero, 2008).

6

La evaporación es la eliminación del disolvente en forma de vapor a partir de una solución.

Esta puede darse en evaporadores de un solo efecto o en múltiples efectos (Dhara y

Bhagchandani, 2012). En la industria colombiana, es un proceso utilizado en ingenios

azucareros, concentración de jugos y procesos de evaporación de leche, para obtener leche

en polvo, entre otros.

En este trabajo, se hace una descripción del proceso de evaporación y los equipos para el

mismo. Seguidamente, se hace la descripción de los procesos termodinámicos que

intervienen en el proceso, para esclarecer el marco conceptual, sobre el cual se establecen

las bases del proceso de simulación de la operación.

Asimismo, en este trabajo, se utilizaron correlaciones para las propiedades

termodinámicas de vapor saturado, esto con el fin, de tener una función adecuada para

determinar las condiciones termodinámicas del proceso, dada una sola propiedad.

Para la determinación de aumentos de temperatura de vapor y energías de sobre

calentamiento, se utilizaron correlaciones para las elevaciones de puntos de ebullición y

las capacidades caloríficas para soluciones de agua con azúcar en representación de jugos

diluidos en general y leche.

Una vez establecidas las condiciones del proceso y consideraciones en el equipo, se

procedió a realizar un algoritmo general de los modelos matemáticos del sistema, que

permitió resolver el proceso de evaporación de simple efecto, codificando el algoritmo en

LabVIEW 2011. Es decir, el programa desarrollado permite resolver las dinámicas

presentadas en el sistema de evaporación de simple efecto.

7

El objetivo de esta investigación es el desarrollo y validación de un simulador para un

evaporador de simple efecto en las dinámicas de temperatura, concentración y nivel de

líquido para leche y jugos de frutas diluidos. Con esto se busca proporcionar una

herramienta didáctica a estudiantes, profesores, egresados y personal de la industria de

proceso, interesadas en la modelación y simulación de un evaporador de simple efecto con

intercambiador de calor interno de tubos verticales cortos para la concentración de jugos

de frutas y leche. Con este simulador, los usuarios finales obtendrán ventajas

representativas en el ahorro de tiempo y costos, tanto en experimentación en el equipo

como en la predicción de comportamientos futuros en la dinámica de las variables de

temperatura, nivel y concentración, que permita más adelante controlar y optimizar este

proceso. Así mismo el usuario podrá desarrollar habilidades en el proceso de

concentración por evaporación en las soluciones diluidas aquí estudiadas.

8

1. REVISIÓN DE LITERATURA

1.1 EVAPORACIÓN

Se comprende por evaporación, a la operación unitaria, en la cual se lleva a cabo el

aumento de concentración de una solución líquida, compuesta por un disolvente, y uno o

varios solutos sólidos disueltos, los cuales son prácticamente no volátiles a la temperatura

de operación, la cual es la temperatura de ebullición del disolvente, a la presión de

operación (Franco, 2007). En 99 % de los casos industriales, el disolvente es agua, aunque

también puede ser un solvente orgánico; y el calor latente de evaporación se suministra

por condensación de vapor de agua, cuya energía se transmite a la solución por

transferencia indirecta de calor a través de superficies metálicas (Ribeiro y Canno, 2002;

Estrada y Flores, 2000). La evaporación es la eliminación del disolvente en forma de vapor

a partir de una solución. Esta puede darse en evaporadores de un solo efecto o en múltiples

efectos (Dhara y Bhagchandani, 2012). La eliminación de agua de los alimentos

proporciona estabilidad microbiológica y ayuda a reducir los costos de transporte y

almacenamiento (Singh y Heldman, 2009; Adib y Vasseur, 2008). Un evaporador se

utiliza para llevar a cabo este proceso mediante el uso de vapor como medio de

calentamiento en la mayoría de los casos (Gautami, 2011).

La evaporación es utilizada en los procesos de concentración de soluciones acuosas de

azúcar, cloruro de sodio, hidróxido de sodio, glicerina, gomas, leche y jugo de naranja. En

9

estos casos, la solución concentrada es el producto deseado y el agua evaporada suele

desecharse (Rojero et al., 2008).

Durante la ebullición, a medida que aumenta la concentración de la solución, propiedades

como la densidad y la viscosidad aumentan con el contenido de sólidos, hasta que la

solución se transforma en saturada o resulta inadecuada para una correcta transferencia de

calor (García et al., 2009). Los límites de solubilidad del material en solución pueden

excederse y formarse cristales, lo que limita la concentración máxima que puede obtenerse

por evaporación de la solución (Geankoplis, 2006). La evaporación se diferencia de la

cristalización en que la evaporación busca la concentración de una solución en lugar de la

producción o la formación de cristales (Dhara y Bhagchandani, 2012).

1.1.1 Factores que afectan la evaporación

Entre los factores más importantes que afectan el proceso de evaporación, se encuentran,

los factores fisicoquímicos del líquido y factores de proceso, según se analizarán a

continuación (Franco, 2007).

1.1.1.1 Concentración

La concentración, de la solución es un factor fisicoquímico muy importante en el proceso

de evaporación, porque es la que determina otros dos elementos fundamentales de la

transferencia de calor, como lo son la capacidad calorífica y la elevación del punto de

ebullición de la solución, puesto que, según se definió el soluto es no volátil, entonces el

punto de ebullición aumenta, con lo cual se requiere una energía adicional, que la

necesaria para evaporar agua (Franco, 2007; Geankoplis, 2006). La elevación del punto

10

de ebullición es una propiedad coligativa que depende sólo del número de partículas

disueltas y no de la identidad de las partículas. En el proceso de cristalización de azúcar,

la solución azucarada se vuelve más concentrada, hay un aumento en su punto de

ebullición y por lo tanto un aumento en el requisito de la energía necesario para efectuar

la ebullición y por lo tanto la evaporación del disolvente (Lewis et al, 2010).

Para soluciones acuosas, la temperatura de ebullición ya no sólo depende de la presión,

sino también de la cantidad de soluto que contienen. En soluciones concentradas de

solutos disueltos no es posible predecir la elevación del punto de ebullición debido a la

presencia del soluto. La determinación del aumento ebulloscópico que presentan las

soluciones alimentarias es de suma importancia en el cálculo de evaporadores. Para

soluciones reales, el aumento ebulloscópico puede calcularse mediante la regla empírica

de Dühring, que establece que la temperatura de ebullición de la solución es función lineal

de la temperatura de ebullición del disolvente puro a la misma presión. Para una

concentración de soluto determinada, al representar gráficamente las temperaturas de

ebullición de la solución frente a las correspondientes al disolvente puro se obtienen

rectas. Para cada concentración se obtiene una línea recta diferente (Geankoplis, 2006;

Ibarz y Barbosa, 2005).

1.1.1.2 Presión y temperatura

Estas dos características van estrechamente ligadas, puesto que, la presión de operación,

determinará el punto de ebullición a trabajar, por ende la temperatura. De acuerdo con el

modelo experimental de Classius y Clappeyron, si se disminuye la presión del sistema, la

temperatura de ebullición disminuirá, esto de acuerdo a un modelo exponencial negativo.

11

De la misma forma, si aumenta la presión del sistema, así aumentará la temperatura de

ebullición y por ende la energía requerida por el sistema. Debido a esto se debe trabajar,

para minimizar costos, con equipos de vacío, que permitan el mayor aprovechamiento del

vapor vivo que se alimenta al evaporador. Por lo tanto, la presión y la temperatura, son

quizás las dos variables más importantes en el proceso (Franco, 2007).

La temperatura de entrada de la alimentación tiene un gran efecto sobre la operación del

evaporador; si esta entra fría, parte del vapor vivo de condensación se utilizará para elevar

la temperatura de la alimentación hasta el punto de ebullición. Si la alimentación está a

presión y temperatura superior al punto de ebullición en el evaporador, se logra una

vaporización adicional por medio de la evaporación instantánea de una parte de la

alimentación caliente. El precalentamiento de la alimentación reduce el tamaño del

evaporador y el área de transferencia de calor que se requiere (Geankoplis, 2006).

1.1.1.3 Sensibilidad térmica

Muchos componentes de los alimentos sufren modificaciones inducidas térmicamente

durante el procesado. Estas modificaciones, generalmente son negativas para la calidad

del alimento, pero en algunos casos pueden ser beneficiosas. Durante la evaporación se

deben tratar de minimizar los efectos inducidos térmicamente. La operación a baja presión

produce la evaporación del agua a temperaturas más bajas, con lo cual es menor la

destrucción térmica de componentes aromáticos, vitaminas y pigmentos en el alimento.

En general, en muchos de los alimentos sensibles al calor concentrados por evaporación,

se trabaja a 70ºC. El diseño de evaporadores también implica reducir el tiempo de

permanencia a altas temperaturas. El objetivo es minimizar la cinética de reacción del

12

proceso de degradación, reduciendo el tiempo de permanencia bajo condiciones de alta

velocidad de reacción. En consecuencia, muchos de los evaporadores comerciales

presentan un tiempo corto de residencia del producto en la zona de transmisión de calor.

Para reducir la degradación térmica se busca minimizar el salto térmico para reducir la

temperatura máxima que alcanza el producto en la superficie de transmisión de calor. En

la evaporación de alimentos sensibles se utilizan saltos térmicos bajos entre 2 y 3 ºC

(Heldman y Lund, 2007; Casp y Abril, 2003).

Las reacciones inducidas por el calor en los alimentos, pueden causar la formación de

compuestos que se depositen sobre la superficie de transmisión de calor. Estas capas de

incrustaciones limitan la transferencia de energía térmica, aumentan la resistencia al flujo

de fluido y reducen la capacidad del evaporador (Heldman y Lund, 2007; Casp y Abril,

2003).

1.1.1.4 Formación de espumas

En algunos de los casos, que se simularán en este trabajo, como la leche de vaca se da la

formación de espumas durante la ebullición. Esta, por su baja densidad, es arrastrada por

el vapor que se está produciendo y se escapa por la parte superior del evaporador, en el

caso de un evaporador de simple efecto, pero en un sistema múltiple efecto, esto puede

ser muy perjudicial para el equipo, específicamente, para el siguiente evaporador en la

línea, pues al darse la condensación, se dará la deposición de sólidos en la parte del vapor.

Además del problema expuesto anteriormente, se tiene el problema, de que se pierde

material, que se escapa en forma de espuma (Franco, 2007; Geankoplis, 2006).

1.1.1.5 Formación de incrustaciones y materiales de construcción

13

Algunas soluciones depositan costras sobre la superficie de calentamiento. Estas

incrustaciones se forman a causa de los productos de descomposición o por disminución

de la solubilidad. En estos casos, el coeficiente global disminuye progresivamente hasta

que llega un momento en que es preciso interrumpir la operación del evaporador y limpiar

los tubos. La selección de los materiales de construcción del evaporador tiene importancia

en la prevención de la corrosión. Se utilizan materiales especiales tales como cobre,

níquel, acero inoxidable, aluminio, grafito y plomo (McCabe et al., 2007; Geankoplis,

2006).

Debido a la gran variedad de propiedades de las soluciones, se han desarrollado diferentes

tipos de evaporadores. La elección para el caso de un problema específico depende

esencialmente de las características del líquido (Irahola, 2007; McCabe et al, 2007).

1.1.2 Tipos de evaporadores

Un evaporador consiste básicamente de un intercambiador de calor capaz de hervir la

solución y un dispositivo para separar la fase vapor del líquido en ebullición. Los sistemas

de evaporadores industriales normalmente constan de a) un intercambiador de calor para

la evaporación de la sustancia a concentrar (en la industria de los alimentos normalmente

se utiliza como medio de calentamiento vapor saturado); b) un separador en el que el vapor

se aparta de la fase líquida concentrada (en los sistemas que operan a presión atmosférica

el separador puede omitirse); c) Un condensador, para condensar el vapor y eliminar el

agua condensada del sistema y d) una bomba de vacío (Carrizales, 2010; Ordoñez et al.,

2012).

14

En las plantas de proceso existen muchos tipos de evaporadores, cuya clasificación

generalmente se basa en el diseño de su intercambiador de calor (Carrizales, 2010).

El concepto de cuerpo evaporador se introdujo por primera vez en 1845 por el ingeniero

afroamericano Norbert Rillieux. Sin embargo, la elaboración de modelos matemáticos

para su diseño comenzó en 1928 con el trabajar de Badger. Desde entonces, muchos

investigadores han propuesto modelos matemáticos para evaporadores (Gautami, 2011).

1.1.2.1 Evaporadores de circulación natural

Los evaporadores de circulación natural consisten en un intercambiador de calor tubular

colocado dentro de un recipiente cilíndrico. El calor para la vaporización es provisto por

vapor vivo de proceso que condensa dentro de los tubos. Se generan corrientes de

convección libre que hacen circular el líquido a concentrarse. En evaporadores de tubos

horizontales, el haz de tubos, conocida como la calandria, se compone de tubos cortos

fijados a placas en ambos lados del cuerpo del evaporador. Normalmente, el diámetro del

tubo es de 25 mm y el diámetro del evaporador entre 1 y 3,5 m. El vapor producido sale

por la parte superior, que a menudo consta de una serie de placas deflectores, para prevenir

el arrastre de gotas de líquido. Los evaporadores de tubos horizontales son adecuados para

soluciones que no cristalizan y fluidos de baja viscosidad. Se pueden operar en continuo

o por lotes (Smith, 2011).

En los evaporadores de tubos verticales, los tubos tienen una longitud entre 1 y 2 m que

se fijan entre placas horizontales en el cuerpo del evaporador. Normalmente el vapor se

condensa en el exterior de los tubos y el líquido que se concentran se eleva dentro de los

tubos, que suelen ser de mayor diámetro que en los evaporadores de tubos horizontales,

15

entre 35 y 75 mm. La circulación del líquido es ayudado por el tubo de descenso central

que presenta una sección transversal de entre 25 y 40% de la sección total que ocupan los

tubos (Smith 2011). Esta circulación natural mejora la dinámica del fluido e incrementa

el coeficiente de transferencia de calor. No es útil con líquidos viscosos. Este equipo se

llama con frecuencia evaporador de tubos cortos. Fue el primer tipo y comercialmente el

más popular. El primero fue construido por Robert y se llama a menudo evaporador

estándar o tipo calandria. La mayor desventaja de este equipo es el arrastre de espuma o

gotas de líquido con el vapor, que solo se atenúa mediante la introducción de cortaespumas

y tabiques deflectores. Se suelen utilizar en la concentración de soluciones de azúcar de

caña y remolacha, así como en la concentración de zumos de fruta, extracto de malta,

glucosa y sal (Raghuraman 2011; Geankoplis 2006; Ibarz y Barbosa 2005).

1.1.2.2 Evaporadores de película delgada

En un evaporador de película delgada la alimentación de líquido forma una película fina

a través de la superficie de transferencia de calor con el fin de maximizar la velocidad de

transferencia de calor al líquido y reducir al mínimo el tiempo de residencia. En un

evaporador de película ascendente, la alimentación entra por la parte inferior de una serie

de tubos verticales de 50 mm de diámetro y forma una película anular de líquido en el

interior del tubo. Esta película se mantiene por el arrastre que se ejerce por el aumento de

vapor en la superficie del líquido. El vapor y cualquier parte de líquido son arrastrados a

la parte superior, mientras que el producto concentrado se retira en la parte inferior. Los

evaporadores de película descendente se utilizan para alimentos más viscosos. El

principio general es similar, pero la alimentación entra por la parte superior y el vapor y

16

el producto concentrado salen por la parte inferior. La distribución de líquido en la parte

superior del tubo a menudo presenta una dificultad y se utilizan aspersores para obtener

la película anular (Smith 2011).

1.1.2.3 Evaporadores de circulación forzada

En estos evaporadores la circulación se logra mediante una bomba que impulsa el alimento

a través de la calandria de tubos, para entrar posteriormente a una cámara de separación,

en la que se obtiene la separación del vapor y del concentrado. La bomba hace que el

fluido circule a una velocidad de entre 2 y 6 m/s, y cuando pasa por el haz tubular adquiere

el calor suficiente para recalentarlo, pero están diseñados para que el líquido esté sometido

a una carga estática que impide su ebullición en los tubos. Sin embargo, cuando llega a la

cámara, existe una evaporación súbita, en la que una pantalla de choque facilita la

separación de la fase líquida del vapor (Ibarz y Barbosa 2005).

1.1.3 Transmisión de calor en los evaporadores

Los tres elementos principales de interés en el diseño de un evaporador son la transferencia

de calor, la separación vapor-líquido y el consumo eficiente de la energía. Las unidades

en las que la transferencia de calor se lleva a cabo son llamadas unidades de calefacción

o calandrias. Los separadores de vapor-líquido se llaman cuerpos, cabezas de vapor o

cámaras de flash (Dhara y Bhagchandani 2012). En la evaporación la transferencia de

calor es el fenómeno gobernante. La cual sucede del medio de calentamiento, usualmente

vapor de agua, a la solución a concentrar; el evaporador se considera como una etapa de

17

equilibrio instantáneo líquido-vapor, por lo que los fenómenos de transferencia de masa

no son relevantes (Rojero et al. 2008).

Un evaporador es esencialmente un intercambiador de calor, equipado con dispositivos

adecuados para la separación de los vapores del líquido en ebullición. La capacidad de

evaporación del sistema es determinada, primero y más importante, por la velocidad de

transferencia de energía desde el medio de calentamiento hacia el líquido en ebullición

(Berk 2009).

La velocidad en la transferencia de calor determina el tiempo requerido para conseguir

una buena evaporación. La transmisión de calor en la evaporación depende de factores

tales como el tipo de alimento a concentrar (propiedades físicas), el tipo de evaporador

utilizado (eficiencia de diseño) y el tamaño de la superficie de transmisión de calor (Casp

y Abril 2003).

En la figura 1 se halla esquematizado un evaporador simple, en éste se incluyen las

diferentes variables de cada una de las corrientes. En la cámara de condensación se

alimenta una corriente de vapor saturado wv, que posee una temperatura T, siendo Hw su

entalpía. El vapor condensa, y el único calor que cede es el de condensación, por lo que

de esta cámara sale una corriente wv de agua líquida a la temperatura de condensación T,

siendo su entalpía hw, que se corresponde a la del agua a su punto de ebullición. El calor

de condensación es transferido a través del área de intercambio del evaporador, y es

captado por la corriente del alimento en la cámara de evaporación (Ibarz y Barbosa 2005).

18

Figura 1. Esquema de un evaporador simple (Fuente: Ibarz y Barbosa 2005).

En la cámara de evaporación se alimenta una corriente wA, que se halla a una temperatura

tA, siendo su entalpía hA. Debido al calor que cede el vapor condensado (Q̇), se obtiene

una corriente concentrada wC, cuya temperatura es tC y hC es su entalpía. Además, se

obtiene una corriente de vapor V, a una temperatura tV y cuya entalpía es HV. Es importante

resaltar que las temperaturas de las corrientes de concentrado y de vapor que abandonan

la cámara de evaporación son iguales, y se corresponden a la temperatura de ebullición de

la disolución concentrada que abandona esta cámara. Los balances energéticos que deben

realizarse son:

Cámara de condensación : wv Hw = wv hw + Q̇

Cámara de evaporación: wA hA + Q̇ = wC hC + V HV

Área de intercambio: Q̇ = U A T = U A (T - t)

En la que U es el coeficiente global de transferencia de calor y A el área de intercambio

de calor del evaporador (Ibarz y Barbosa 2005).

wv

T, Hw

wv T, hw

wA

tA, hA

V

tV, HV

wC

tC, hC

P

t

19

1.2 MODELACIÓN DE PROCESOS

La modelación se puede definir como la aplicación de las leyes físicas básicas en un

sistema para derivar expresiones matemáticas que representan sus componentes y

subsistemas interconectados (Muhumuza 2010). Un modelo de proceso es una relación

entre "salidas" y "entradas" (condiciones de alimentación, parámetros de diseño y

parámetros ajuste en el proceso) en vista de (i) escalado desde nivel de laboratorio hasta

escala industrial, (ii) la predicción de la dinámica del proceso y (iii) optimización de las

condiciones de operación (Rodrigues y Minceva 2005).

1.2.1 Modelación matemática

Un modelo matemático es una representación aproximada de un proceso en términos

matemáticos. Los modelos matemáticos de procesos industriales nos permiten no sólo

entender los procesos más claramente, sino también controlar más de cerca y hacer

predicciones sobre ellos. Un buen modelo matemático debe ser general (aplicable a una

amplia variedad de situaciones), realista (basado en suposiciones correctas), preciso (las

estimaciones deben ser números finitos o entidades matemáticas definidas), exacto (sus

estimaciones deben ser correctas o muy cerca a las correctas) y robusto (relativamente

inmune a los errores en los datos de entrada). Sin embargo, un modelo matemático nunca

puede ser una representación exacta de un proceso, ya que sería muy difícil, se tornaría

confuso o imposible de describir el sistema completo con una formulación matemática

exacta (Ozilgen 2011).

20

Los modelos matemáticos pueden ser clasificados como modelos empíricos, analógicos,

o fenomenológicos. Un modelo empírico establece una relación funcional entre las

variables de entrada y de salida. Generalmente, no hay base teórica que explique esta

relación. Los modelos empíricos son mejores cuando se utilizan dentro del rango de

consideraciones de los datos experimentales en que se basan. Un modelo de análogo puede

ser sugerido para un proceso relativamente menos conocido, teniendo en cuenta su

similitud con un proceso bien conocido, es decir, los circuitos eléctricos pueden ser

utilizados de manera análoga para el modelado en los procesos de transferencia de calor

o las relaciones entre el proceso de estrés y tensión en un producto. Los modelos

fenomenológicos utilizan un enfoque teórico basado en la conservación de la masa, la

energía, cantidad de movimiento, y así sucesivamente para sugerir la forma del modelo

matemático. Se pueden incluir muchos tipos diferentes, incluyendo modelos

microscópicos (parámetros distribuidos) o modelos macroscópicos (parámetros

concentrados). La comparación del modelo matemático con los datos experimentales es

la etapa final de la modelación. El modelo es validado si este está de acuerdo con los datos.

Si no se puede conseguir dicho acuerdo, todas las etapas del modelado, a partir de la

definición del sistema, se repiten hasta obtener una representación satisfactoria. En la

figura 2 se muestra este procedimiento (Ozilgen 2011).

21

Figura 2. Descripción esquemática de la modelación (Fuente: Ozilgen 2011).

Como vemos, el proceso de modelado requiere invariablemente la adopción de diversas

simplificaciones para facilitar la formulación del modelo y su solución. Una heurística

común en el modelado de procesos es la regla 80-20, que sostiene que 80% del beneficio

(en términos de la exactitud del modelo) se logra con el primer 20% de la complejidad del

modelo (Ozilgen 2011; Glasscoke y Hale 1994).

Supuestos simplificadores

Analogía Leyes generales

de conservación

Formulaciones

Matemáticas

Solución de ecuaciones

Comparación de las soluciones con los

datos

Satisfecho?

Proceso

Modelo

válido No Si

22

1.2.2 Modelado de evaporadores

El proceso de concentración por evaporación puede ser representado haciendo uso de la

modelación matemática con la finalidad de facilitar su comprensión y representación

(Núñez et al. 2012), razón por la cual se ha ido incorporando progresivamente al área de

los procesos químicos y alimentarios como una forma de estimación de parámetros y

estudio de situaciones (Avalo y Varela 2008). Normalmente, la principal diferencia entre

los distintos modelos matemáticos es el conocimiento heurístico utilizado para su

desarrollo. Las hipótesis incluidas en estos modelos están generalmente relacionadas con

el cálculo de propiedades termofísicas o algún parámetro específico –coeficiente global

de transferencia de calor, área de transferencia, calor latente de evaporación en cada

efecto– (Núñez et al. 2012; Yadav y Jana 2010). El análisis de la transferencia de calor,

combinado con los balances de masa y energía, es usualmente adecuada para el modelado

de los procesos de evaporación, siempre y cuando el punto de ebullición y las propiedades

físicas de los líquidos son conocidas como una función de las temperaturas pertinentes y

las concentraciones del soluto (Ozilgen 2011).

Costa y Lima [4], modelaron un sistema industrial de evaporador de múltiples efectos para

la recuperación del licor negro, donde su modelo se apoyó en una combinación de

aproximaciones fenomenológicas y empíricas basadas en datos proporcionados por la

industria.

Miranda y Simpsom (2005), modelaron y simularon un proceso de concentración de

tomate en un evaporador industrial de múltiples efectos (cinco efectos), describiendo

modelos fenomenológicos dinámicos y estacionarios con la finalidad de estudiar el control

23

del proceso. Este trabajo incluyó correlaciones empíricas acerca de propiedades

termofísicas caracterizadas en un equilibrio termodinámico, investigando la influencia de

la variación de temperatura y concentración sobre el gasto energético a fin de evaluar una

optimización económica. El modelo fue desarrollado utilizando ecuaciones algebraicas y

diferenciales y validadas mediante un método de sensitividad resuelto por diferencias

finitas. El aspecto concluyente de este trabajo fue que los parámetros más importantes del

proceso fueron el coeficiente de transferencia de calor global y el calor latente de

vaporización.

Kaya y Sarac (2007), desarrollaron un modelo matemático para un evaporador de cuatro

efectos que utilizó diferentes modos de alimentación de la corriente de vapor y del fluido

a concentrar, en contracorriente y paralelo, con y sin precalentamiento de la alimentación.

Estos modos de operación fueron investigados para determinar su influencia en el ahorro

de energía, utilizando como caso de estudio los datos experimentales de una industria de

producción de azúcar. Fue planteado un sistema de ecuaciones lineales por cada efecto y

para cada condición de precalentamiento resolviéndolos mediante el método iterativo

gaussiano, obteniendo como aspecto concluyente que el mejor modo de operación es en

contracorriente y con precalentamiento.

1.3 SIMULACIÓN DE PROCESOS

La simulación computacional es una herramienta muy valiosa en el diseño, la reducción

de la concepción del tiempo y la maximización de la economía en la industria de procesos

(Jorge et al 2010).

24

La simulación, en términos generales, es la aplicación de un modelo con el objetivo de

derivar estrategias que ayudan a resolver un problema o responder a una pregunta relativa

a un sistema. También se puede definir como la imitación de la operación de un proceso

del mundo real o de un sistema en el tiempo (Brito 2010; Velten 2009).

1.3.1 Clasificación de los métodos de simulación

Las herramientas de simulación pueden clasificarse según diversos criterios, por ejemplo,

según el tipo de procesos (batch o continuo), si involucra el tiempo (estacionario o

dinámico), si maneja variables estocásticas o determinísticas, variables cuantitativas o

cualitativas (Scenna 2000).

1.3.1.1 Simulación cualitativa y cuantitativa

La simulación cualitativa tiene por objeto principalmente el estudio de las relaciones

causales y las tendencias temporales cualitativas de un sistema, como así también la

propagación de perturbaciones a través de un proceso dado. Son varios los campos de

aplicación de la simulación cualitativa, como ser análisis de tendencias, supervisión y

diagnosis de fallas, análisis e interpretación de alarmas, control estadístico de procesos

(Scenna 2000).

La simulación cuantitativa, en cambio, es aquella que describe numéricamente el

comportamiento de un proceso, a través de un modelo matemático del mismo. Para ello

se procede a la resolución de los balances de materia, energía y cantidad de movimiento,

junto a las ecuaciones de restricción que imponen aspectos funcionales y operacionales

del sistema. La simulación cuantitativa abarca principalmente la simulación en estado

estacionario y la simulación en estado dinámico (Scenna 2000).

25

1.3.1.2 Simulación estacionaria y dinámica

La simulación en estado estacionario implica resolver los balances de un sistema no

involucrando la variable temporal, por lo que el sistema de ecuaciones deseará estudiar o

reflejar en el modelo las variaciones de las variables de interés con las coordenadas

espaciales (modelos a parámetros distribuidos); entonces deberá utilizarse un sistema de

ecuaciones diferenciales a derivadas parciales (Scenna 2000).

La simulación dinámica plantea los balances en su dependencia con el tiempo, ya sea para

representar el comportamiento de equipos batch, o bien para analizar la evolución que se

manifiesta en la dinámica entre dos estados estacionarios para un equipo o una planta

completa. En este caso, el modelo matemático estará constituido por un sistema de

ecuaciones diferenciales ordinarias cuya variable diferencial es el tiempo, en el caso de

modelos a parámetros concentrados. En caso contrario, se deberá resolver un sistema de

ecuaciones diferenciales a derivadas parciales, abarcando tanto las coordenadas espaciales

como la temporal (parámetros distribuidos) (Scenna 2000).

1.3.2 Simuladores de procesos de evaporación

Rojero et al. (2008), desarrollaron un simulador escrito en lenguaje Fortran para un

evaporador de doble efecto en el que se concentró jarabe de azúcar. El objetivo del

simulador fue obtener el área de transferencia necesaria de calor, el consumo de vapor de

calefacción y la economía del evaporador, especificando flujo, concentración y

temperatura de entrada para obtener una solución de salida también especificada

igualmente. La información de entrada utilizada fue la presión de saturación del segundo

efecto, para determinar la temperatura de saturación. La variación que se hizo a la

26

temperatura de la corriente de entrada, permitió observar, que los comportamientos de las

variables del consumo de vapor y economía, fueron los esperados, por un lado el consumo

de vapor disminuyó al incrementarse la temperatura, y por el otro la economía aumentó,

esto debido a que se necesitó menor energía (vapor) para llegar a la temperatura de

ebullición de la solución a concentrar que disminuyó el gasto y al ser la economía una

relación de vapores entre el producido y el alimentado esta se hizo mayor.

Chawankul et al. (2001), estudió el proceso de concentración de jugo de naranja en un

evaporador de película descendente utilizando el programa de simulación Aspen Plus,

desarrollando modelos matemáticos en función de la temperatura (32-80°C) y contenidos

de sólidos (5-40% w/v) evaluados experimentalmente, y estimando los coeficientes de

transferencia de calor en función de correlaciones establecidas y con las mediciones

realizadas. Los resultados de la simulación mostraron una buena concordancia con los

resultados experimentales cuando se utilizó el coeficiente global de transferencia de calor

predichos a partir de correlaciones independientes y mejoró aun cuando se usó el

coeficiente calculado con los datos experimentales en el proceso.

Irahola (2007), presentó una aplicación para formular y resolver modelos matemáticos de

sistemas de evaporación multiefecto (SIEMEs). El software desarrollado se denominó:

SEXSE (Sistema EXperto para Sistemas de Evaporación Multiefecto). La aplicación

permite que cualquier usuario, sin ser un experto en optimización, simulación e ingeniería

química pueda simular, optimizar, hacer re-ingeniería o sintetizar un sistema de

evaporación multiefecto. La información cargada al programa fueron: (i) caudales y

concentración de las corrientes de solución débil y fuerte, (ii) condiciones del agua de

enfriamiento y del vapor de servicio, (iii) costos de servicios y equipos o adoptar los

27

sugeridos se ingresa por medio de tablas o “flowsheet”. La aplicación formula el modelo

y lo resuelve usando un optimizador comercial. En el modelo matemático se consideró el

número de efectos, el condensador y un calentador/enfriador del producto final. También

se tuvo en cuenta la funcionalidad del incremento del punto de ebullición (EPE), la

entalpía de la solución (h), y el coeficiente global de transferencia de calor de cada efecto

(U). El simulador utilizó métodos numéricos para la solución de los modelos y por

consiguiente inicialización de cada una de las variables.

1.4. LENGUAJE DE PROGRAMACIÓN LABVIEW

LabVIEW (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench) es un lenguaje de

programación gráfica desarrollado por National Instruments que utiliza iconos en lugar de

líneas de texto para crear aplicaciones. Se utiliza en el diseño integral de monitoreo,

modelación y simulación de procesos (Chouder et al. 2013). Se ha convertido en un

instrumento muy potente y flexible para los ingenieros y científicos de investigación

académica y la industria (Faraco y Gabriele 2007).

Un programa desarrollado en LabVIEW se llama ''Instrumento Virtual'' (VI) y tiene tres

partes principales:

El panel frontal es el entorno interactivo de un VI. Se utiliza para las operaciones y para

especificar las entradas y salidas del programa. Puede simular el panel de un instrumento

físico real; el Diagrama de Bloques, que define el flujo de datos entre las entradas y las

salidas. Se trata del código fuente del VI que se construye en lenguaje G. Es el programa

ejecutable real; el icono conector, que representa gráficamente el VI en los diagramas de

28

bloques. Los terminales del conector determinan el lugar del icono donde las entradas y

salidas se deben cablear. Estas corresponden a controles e indicadores del panel frontal

del VI (Faraco y Gabriele 2007).

El uso de un lenguaje gráfico en lugar de uno basado en texto, brinda una nueva forma de

interacción hombre-ordenador. De hecho, el uso de un lenguaje gráfico permite al usuario

desarrollar un programa de una manera natural, ya que se basa en un modo más simple y

más intuitivo de interacción, lo que simplifica el proceso de programación. La ejecución

de un programa en LabVIEW se rige por un principio llamado flujo de datos. Un nodo

sólo se ejecuta cuando todos los datos están disponibles en todas sus terminales de entrada

(Faraco y Gabriele 2007).

LabVIEW cuenta con una amplia biblioteca de funciones y subrutinas para la mayoría de

tareas de programación. También contiene una biblioteca de aplicación específica para la

adquisición de datos, control de instrumentos de serie, de procesamiento de datos, análisis

y almacenamiento de información (Rivera et al. 2009).

29

2. MATERIALES Y MÉTODOS

2.1 MATERIA PRIMA Y MATERIALES

La leche a concentrar fué obtenida de la empresa “COMERCIALIZADORA

PRODUCTOS DEL CAMPO PROCAMP LTDA”, ubicada en el corregimiento de

Berastegui, perteneciente al municipio de Ciénaga de Oro. El azúcar (Marca Cusan), para

la preparación de las soluciones azucaradas, se obtuvo de Makro Supermayorista S.A

Montería. Para la medición de la concentración de las soluciones se utilizó un

Refractómetro Digital Portátil METTLER TOLEDO Quick-Brix 60, con rango de

medición entre 0 a 60 % (°Brix) y una resolución de 0.1 % (Anexo 1: Figura 7). La leche

para el proceso de concentración tuvo una medida promedio de 11°Brix, mientras que las

soluciones azucaradas se prepararon en concentraciones diluidas de 5 y 10°Brix. Las

muestras de producto concentrado se recolectaron en vasos desechables de 10 ml,

previamente codificados, para su enfriamiento a temperatura ambiente y posterior medida

en el refractómetro. Para la medición volumétrica de líquidos se utilizó una probeta

graduada de 2000 ml.

2.2 DESCRIPCIÓN DEL PROCESO Y EQUIPO DE EVAPORACIÓN

El alimento a concentrar, almacenado en un tanque de acero inoxidable, es suministrado

al evaporador de simple efecto por una bomba dosificadora de diafragma con control

variable de la serie DOSIVAC DD 600 (Anexo 2: Figura 8). El alimento pasa a través de

30

un intercambiador de tubo y coraza con configuración 1-2 en contracorriente, un paso por

la coraza (vapor) y dos pasos por los tubos (alimento), que realiza el precalentamiento al

intercambiar energía térmica con vapor vivo de condensación y aumentar su temperatura

hasta la correspondiente a la presión dentro del espacio de vapor del evaporador; esta

solución llega a la columna de líquido que se encuentra dentro del evaporador (Anexo 2:

Figura 9). Simultáneamente, un flujo de vapor vivo de caldera (saturado) a presiones entre

40 y 80 psig, es estrangulado por una válvula mediante un proceso isoentálpico para llevar

su presión a un rango de 10 a 15 psig; luego pasa por fuera de los tubos de la calandria y

cede su calor latente a la columna de líquido (Anexo 2: Figura 10). El vapor de agua que

se condensa sale del sistema y es recolectado para su medición (Anexo 2: Figura 11).

El vapor producido en el proceso entra a un intercambiador de tubo y coraza con

configuración 1-2 en contracorriente, un paso por la coraza (agua) y dos pasos por los

tubos (vapor), y condensa al ceder su calor latente a un flujo de agua a temperatura

ambiente (Anexo 2: Figura 12). A la vez se retiró un flujo de líquido, por una bomba

dosificadora de diafragma de la serie DOSIVAC DD 600 con control variable, que se

obtiene como producto (Anexo 2: Figura 8); este flujo contenía la porción del agua no

evaporado y todo el soluto presente. El proceso se llevó a cabo a presión de vacío, con

valor mínimo de 0.3 bar.

El vacío se realizó por una bomba de la serie DVR 30 de 1/8 hp, dotada con sistema de

control on/off que mantuvo constante la presión de operación en el domo de expansión

arriba de la columna de líquido en ebullición (Anexo 2: Figura 13). El equipo cuenta con

5 termopares que permitió la medición de las temperaturas en la alimentación antes y

después del precalentamiento, producto, vapor producido y vapor en la tubería que

31

conduce hacia el condensador (Anexo 2: Figura 14). Estos termopares se conectaron a una

tarjeta de adquisición de datos para temperatura de la serie NI USB 9211A de NATIONAL

INSTRUMENTS, que a la vez se conectó a un computador portátil marca HP ProBook

4440s para adquirir los datos a través de LabVIEW SignalExpress for DAQ 2011 para su

posterior procesamiento (Anexo 2: Figura 15). Los datos de nivel de líquido se obtuvieron

a través de la mirilla de nivel que posee el equipo en el cuerpo de evaporación, la altura

del líquido se midió con regla graduada (Anexo 2: Figura 16). Los flujos de condensado

referente al vapor vivo y vapor secundario se recolectaron y midieron con probeta

graduada hasta 2000 ml. Los datos de presión de vacío, flujo de alimentación y flujo de

producto se tomaron directamente del mini panel de control del equipo (Anexo 2: Figura

17).

En resumen, se trata de un proceso continuo que puede observarse en la figura 18 del

Anexo 3.

2.3 MODELADO DEL PROCESO DE EVAPORACIÓN

En el desarrollo del modelo del evaporador de simple efecto, se realizaron los balances de

materia y energía alrededor de diferentes zonas del evaporador como la zona del vapor de

calentamiento, la columna de líquido hirviente y el interior de los tubos de la calandria,

entre otros; y de las unidades adicionales como el precalentador de la alimentación y el

condensador al final del equipo. Además se tuvo en cuenta información adicional

necesaria para construir el modelo completo, como las ecuaciones de estado o ecuaciones

empíricas que relacionen las propiedades físicas de la solución, del vapor del solvente y

del vapor condensante; los parámetros físicos del equipo, como el volumen que ocupa el

vapor de calentamiento, el área de transferencia de calor y la capacidad calorífica de las

32

paredes de los tubos, entre otros; variables de operación, tales como pérdidas de calor y

coeficientes de transferencia de calor, que dependen del estado de cada unidad. Se

expresaron las relaciones entre las corrientes de las diferentes unidades. Se hicieron las

suposiciones adecuadas para expresar las relaciones dinámicas del modelo general. Se

trató de construir un modelo lo suficientemente riguroso para que sea adaptable a diversas

soluciones (Newell y Fisher 1972).

2.4 INTRODUCCIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS EN LABVIEW

Primeramente se presentó el procedimiento para simular los sistemas dinámicos

modelados en el proceso de evaporacion; a partir de esta descripción detallada, se escribió

el algoritmo en pseudocódigo, realizando las respectivas subrutinas para fragmentar el

programa en pequeños módulos, que permitieron ser verificados y depurados con

facilidad. Posteriormente se procedió a la codificación al lenguaje gráfico de LabVIEW

2011 (lenguaje G). Para la resolución numérica de las ecuaciones diferenciales obtenidas,

para temperatura, nivel y concentración, se utilizó el método de Runge-Kutta de cuarto

orden, que presenta una gran precisión en el cálculo de ecuaciones diferenciales,

efectuándose según la secuencia del proceso (Chapra y Canale 2010). La interfaz gráfica

diseñada permitió el ingreso de los datos de las perturbaciones reales aplicadas en el

equipo de evaporación y arrojó los resultados a dichas perturbaciones, que se utilizaron

en el análisis y validación del simulador.

2.5 VALIDACIÓN DEL SIMULADOR

Se aplicaron señales persistentemente excitantes (Perturbaciones constantes del tipo

escalón en las variables manipulables) en el flujo de entrada de la alimentación, nivel de

33

vacío en la cámara de evaporación y flujo de vapor vivo. Este proceso permitió conocer

el comportamiento dinámico de la temperatura, concentración y nivel en la columna de

líquido en ebullición dentro del evaporador. Las perturbaciones se aplicaron

aleatoriamente en tiempo de duración y magnitud de las variables.

A los datos experimentales obtenidos se le comprobaron los supuestos de normalidad y

homogeneidad de varianza. Una vez verificados dichos supuestos, se realizó una prueba t

de comparación de medias para determinar la bondad de ajuste, con un intervalo de

confianza del 95%, entre los datos experimentales y los arrojados por el simulador. Este

análisis fue realizado con Statgraphics Centurion XV.

34

3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

3.1 CONSIDERACIONES Y RESTRICCIONES

Se consideraron gradientes de densidad y temperatura despreciables en cada zona, un

mezclado perfecto (no se aplica a grandes evaporadores), soluto no volátil; no se consideró

la dinámica de la vaporización y se asumió que el vapor y la solución se encontraron en

equilibrio todo el tiempo (Newell y Fisher 1972); se consideró que no hay pérdida de

energía térmica con el ambiente, despreciable desgaste de la tubería a través del tiempo y

cero formación de espuma en el producto durante la evaporación (Ordoñez et al. 2013).

Se despreció el calor de disolución del alimento. No existió reacción química en el

proceso. El modelo realizado tuvo en cuenta un único solvente (Agua).

Condiciones de proceso y datos de diseño del equipo a simular:

Temperaturas de alimentación: 35 a 70 ºC.

Presión de saturación del vapor vivo: 5 a 15 psig.

Presión de vacío mínima: 0.3 bar.

Altura del cuerpo del evaporador: 0.82 m.

Diámetro del evaporador: 0.45 m.

Número de tubos: 30, en disposición triangular, más un tubo central de retorno.

Diámetro interno tubos cortos: 0.0254 m.

Diámetro externo tubos cortos: 0.03216 m.

Diámetro tubo central de retorno: 0.1016 m.

35

Espesor pared de los tubos: 0.00338 m.

Longitud tubos de la calandria: 0.42 m.

3.2 MODELOS MATEMÁTICOS

Los modelos matemáticos utilizados para el desarrollo del simulador son los descritos a

continuación:

3.2.1 Ecuaciones de balance de materia y energía

Como regla general, en los balances de materia y energía, se utilizó el siguiente concepto:

{Generación} = {Flujos de Salida} – {Flujos de Entrada} + {Acumulación}

Cabe aclarar que no se presenta generación de ningún componente debido a que no se

presenta ninguna reacción química dentro del evaporador. De esta forma, se obtienen los

balances a partir de:

{Acumulación} = {Flujos de Entrada} – {Flujos de Salida}

Los subsistemas considerados fueron: zona de vapor vivo de caldera (por fuera de los

tubos de la calandria), las paredes de los tubos de la calandria, la columna de líquido en

ebullición, el precalentador y el condensador. En la figura 3 se puede apreciar el diagrama

de bloques del proceso a modelado.

36

Figura 3. Diagrama de bloques (Fuente: Autor)

Debido a que a través de las paredes de los tubos de la calandria no hubo transferencia de

materia, solo se expresó el balance de energía; se despreció el comportamiento dinámico

de la temperatura en las paredes de los tubos del precalentador y el condensador. A

continuación se muestran los balances expresados alrededor de cada zona.

Balances en la Calandria:

Balance de masa en la zona de vapor vivo de caldera:

Teniendo en cuenta que la densidad del vapor saturado depende únicamente de la presión

(Ps) o de la temperatura (Ts), s = f (Ts) o s = f (Ps)

𝑉𝑠𝑑𝜌𝑠(𝑇𝑠)

𝑑𝑡= 𝑆 − 𝑆𝑐 (1)

Donde:

Espacio para vapor

en el condensador

Espacio para el agua

en el condensador

Líquido en ebullición Tubos de la calandria Vapor en la calandria

Espacio para vapor en el

precalentador Vapor vivo de caldera

Condensado

Producto

Condensado

Vapor vivo

de caldera

Alimentación

Condensado

Flujo de vapor y condensado Flujo de calor Flujo solución Flujo agua

37

Vs = volumen que ocupa el vapor en la calandria (m3).

s = densidad de vapor vivo de caldera en la calandria (kg/m3).

Ts = temperatura del vapor vivo de caldera en este subsistema (K).

t = tiempo (s).

S = flujo de vapor vivo que entra a la calandria (kg/h).

Sc = flujo de agua líquida saturada que sale de la calandria, producto de la condensación

del vapor vivo (kg/h).

Ps = presión en la calandria (kPa).

Balance de energía en la zona de vapor vivo:

𝑉𝑠𝑑[𝜌𝑠(𝑇𝑠)𝐻𝑠(𝑇𝑠)]

𝑑𝑡= 𝑆𝐻𝑠(𝑇𝑠) − 𝑆𝑐ℎ𝑐(𝑇𝑠) − 𝑄𝑠 − 𝐽𝑠 (2)

Donde:

Hs = entalpia del vapor vivo.

hc = entalpía del agua líquida saturada, producto de la condensación del vapor.

Qs = energía cedida por el vapor de condensación en la calandria a la columna de líquido

en ebullición.

Js = denota las pérdidas de energía térmica en este subsistema.

Aplicando derivada de un producto al término de la izquierda en la ecuación (2) se

obtiene:

𝑉𝑠 (𝜌𝑠(𝑇𝑠)𝑑𝐻𝑠(𝑇𝑠)

𝑑𝑡+ 𝐻𝑠(𝑇𝑠)

𝑑𝜌𝑠(𝑇𝑠)

𝑑𝑡) = 𝑆𝐻𝑠(𝑇𝑠) − 𝑆𝑐ℎ𝑐(𝑇𝑠) − 𝑄𝑠 − 𝐽𝑠 (3)

Al reemplazar (1) en (3) y reorganizando términos se obtiene:

𝑉𝑠𝜌𝑠(𝑇𝑠)𝑑𝐻𝑠(𝑇𝑠)

𝑑𝑡= 𝑆𝑐(𝐻𝑠(𝑇𝑠) − ℎ𝑐(𝑇𝑠)) − 𝑄𝑠 − 𝐽𝑠 (4)

38

Balances en los tubos de la calandria:

Balance de energía en las paredes de los tubos de la calandria:

𝑊𝑤𝐶𝑝𝑤𝑑𝑇𝑤𝑑𝑡

= 𝑄𝑠 − 𝑄 (5)

Para el acero Cpw = 0,12 cal/g·K (Perry et al., 2008). En unidades del sistema

internacional, Cpw = 0,5024 kJ/kg·K.

Donde:

Ww = masa de las paredes de los tubos (kg).

Cpw = capacidad calorífica de las paredes de los tubos (kJ/kg.K).

Tw = temperatura de la pared de los tubos de la calandria (K).

Q = energía recibida por el líquido en ebullición (kJ/s).

Balances en el líquido en ebullición:

Balance de materia global:

𝑑𝑊

𝑑𝑡= 𝐹 − 𝐵 − 𝑆1 (6)

Donde:

W = masa de líquido contenido en el evaporador (kg).

F = flujo de alimentación (kg/s).

B = flujo de líquido concentrado que sale del evaporador (kg/s).

S1 = flujo de vapor producido en el evaporador (kg/s).

Balance de materia para el soluto:

𝑑[𝑊𝐶]

𝑑𝑡= 𝐹 𝐶𝐹 − 𝐵 𝐶 (7)

39

Donde:

C = concentración del líquido contenido en el evaporador (°Brix).

CF = concentración de soluto en el flujo de alimentación al evaporador (°Brix).

Aplicando derivada de un producto a la ecuación (7), se obtiene:

𝐶𝑑𝑊

𝑑𝑡 + 𝑊

𝑑𝐶

𝑑𝑡= 𝐹 𝐶𝐹 − 𝐵 𝐶 (8)

Reemplazando (6) en (8) y reorganizando términos, se obtiene:

𝑊𝑑𝐶

𝑑𝑡= 𝐹(𝐶𝐹 − 𝐶) + 𝑆1 𝐶 (9)

Balance de energía:

𝑑[𝑊 ℎ(𝑇)]

𝑑𝑡= 𝐹 ℎ𝐹(𝑇𝐹) − 𝐵 ℎ(𝑇) − 𝑆1 𝐻(𝑇) + 𝑄 + ∅ − 𝐽 (10)

Donde:

h = entalpía del líquido contenido en el evaporador (kJ/kg).

TF = temperatura del líquido alimentado (K).

hF = entalpía del líquido alimentado (kJ/kg).

H = entalpía del vapor producido (kJ/kg).

= calor de solución (kJ/h).

J = energía térmica perdida por este subsistema (kJ/h).

Q = energía térmica recibida por el líquido (kJ/h).


𝑊𝑑ℎ(𝑇)

𝑑𝑡+ ℎ(𝑇)

𝑑𝑊

𝑑𝑡= 𝐹 ℎ𝐹(𝑇𝐹) − 𝐵 ℎ(𝑇) − 𝑆 𝐻(𝑇) + 𝑄 + ∅ − 𝐽 (11)


40

𝑊𝑑ℎ(𝑇)

𝑑𝑡= 𝐹 (ℎ𝐹(𝑇𝐹) − ℎ (𝑇)) + 𝑆1 (ℎ (𝑇) − 𝐻(𝑇)) + 𝑄 + ∅ − 𝐽 (12)

La energía térmica recibida por el líquido (Q ), puede expresarse como:

𝑄 = 𝑈 ∙ 𝐴𝐿 ∙ ∆𝑇𝑚 (13)

Donde:

𝑈 = coeficiente global de transferencia de calor (W/m2∙K).

AL = área promedio de transferencia de calor en el evaporador (m2).

∆𝑇𝑚 = diferencia de temperatura promedio en el evaporador (K).

Conexiones entre el evaporador y el condensador:

𝑆1 = 𝑆𝑐𝑟 (14)

𝜌𝑠 = 𝜌𝑠𝑐𝑟 (15)

𝑇 = 𝑇𝑠𝑐𝑟 (16)

𝐻(𝑇) = 𝐻𝑠𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟) (17)

𝑃 = 𝑃𝑐𝑟 (18)

Balances en el espacio de vapor en el condensador:

Balance de materia en la zona de vapor:

(𝑉𝑠𝑒𝑝 + 𝑉𝑠

𝑐𝑟)𝑑𝜌𝑠

𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟)

𝑑𝑡= 𝑆𝑐𝑟 − 𝑆𝑐

𝑐𝑟 (19)

Donde:

𝑉𝑠𝑒𝑝

= volumen que ocupa el vapor en el espacio anterior al condensador (m3).

𝑉𝑠𝑐𝑟 = volumen que ocupa el vapor en el condensador (m3).

𝜌𝑠𝑐𝑟 = densidad del vapor que entra al condensador (kg/m3).

𝑇𝑐𝑟 = temperatura del vapor que entra al condensador (K).

41

𝑆𝑐𝑐𝑟 = flujo de agua líquida saturada que sale del condensador, producto de la condensación

del vapor secundario producido en el evaporador (kg/s).

𝑆𝑐𝑟 = flujo de vapor secundario que entra al condensador (kg/s).

Se tiene en cuenta que el vapor producido ocupa el volumen del interior de los tubos del

condensador, 𝑉𝑠𝑐𝑟, y el volumen de la sección del evaporador libre de líquido, 𝑉𝑠

𝑒𝑝.

Balance de energía en la zona de vapor

(𝑉𝑠𝑒𝑝

+ 𝑉𝑠𝑐𝑟)

𝑑[𝜌𝑠𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟)𝐻𝑠

𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟)]

𝑑𝑡= 𝑆𝑐𝑟𝐻𝑠

𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟) − 𝑆𝑐𝑐𝑟ℎ𝑐

𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟) − 𝑄𝑐𝑟 − 𝐽𝑠𝑐𝑟 (20)

Donde:

𝐻𝑠𝑐𝑟 = entalpía del vapor en el condensador (kJ/kg).

ℎ𝑐𝑐𝑟 = entalpía del agua líquida saturada, producto de la condensación del vapor en el

condensador (kJ/kg).

𝑄𝑐𝑟 = energía térmica cedida por el vapor en el condensador (kJ/s).

𝐽𝑠𝑐𝑟 = pérdidas de calor en este subsistema (kJ/s).



𝑐𝑟) (𝜌𝑠𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟)

𝑑𝐻𝑠𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟)

𝑑𝑡+ 𝐻𝑠

𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟)𝑑𝜌𝑠


𝑑𝑡) = 𝑆𝑐𝑟𝐻𝑠

𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟) −

𝑆𝑐𝑐𝑟ℎ𝑐

𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟) − 𝑄𝑐𝑟 − 𝐽𝑠𝑐𝑟 (21)



𝑐𝑟)𝜌𝑠𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟)

𝑑𝐻𝑠𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟)

𝑑𝑡= 𝑆𝑐𝑟(𝐻𝑠

𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟) − ℎ𝑐𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟)) − 𝑄𝑐𝑟 − 𝐽𝑠

𝑐𝑟 (22)

𝑄𝑐𝑟 es la energía térmica cedida por el vapor producido y se puede expresar como:

𝑄𝑐𝑟 = 𝑈𝑐𝑟𝐴𝑐𝑟∆𝑇𝑐𝑟 (23)

Donde:

42

𝑈𝑐𝑟= coeficiente global de transferencia de calor en el condensador (kJ/h·m2·K).

𝐴𝑐𝑟 = área promedio de transferencia de calor en el condensador (m2).

∆𝑇𝑐𝑟 = diferencia de temperatura promedio en el condensador (K).

Balances en la coraza del condensador:

Balance de materia para el agua de enfriamiento:

𝐹𝐴𝑒 = 𝐹𝐴

𝑠 (24)

𝐹𝐴𝑒 = flujo de agua que entra al condensador (kg/h).

𝐹𝐴𝑠 = flujo de agua que sale del condensador (kg/h).

Balance de energía para el agua de enfriamiento:

𝐹𝐴𝑒 ℎ𝐴

𝑒(𝑇𝑒) + 𝑄𝑐𝑟 = 𝐹𝐴𝑠 ℎ𝐴

𝑠(𝑇𝑠) (25)

Donde:

ℎ𝐴𝑒 = entalpía del agua que entra al condensador (kJ/kg).

ℎ𝐴𝑠 = entalpía del agua que sale del condensador (kJ/kg).

𝑇𝑒 = temperatura del agua que entra al condensador (K).

𝑇𝑠 = temperatura del agua que sale del condensador (K).

De acuerdo a la ecuacion (23), la diferencia de temperatura promedio en el condensador

se calcula a través de la media logaritmica de la diferencia de temperaturas (MLDT) de

la siguiente forma:

∆𝑇𝑐𝑟 = 𝑀𝐿𝐷𝑇 =𝑇𝑒 − 𝑇𝑠

𝑙𝑛 [𝑇𝑐𝑟 − 𝑇𝑠

𝑇𝑐𝑟 − 𝑇𝑒] (26)

El coeficiente global de transferencia de calor en el condensador es:

43

1

𝑈𝑐𝑟=

1

ℎ𝑣𝑐𝑟 +

𝑠𝑤𝑘𝑤

+1

ℎ𝐿𝑐𝑟 (27)

Donde 𝑠𝑤 (m) es el espesor de los tubos y 𝑘𝑤 (kJ/s·m·K) es la conductividad térmica del

material.

El área de transferencia de calor en el condensador es (Kern 1999):

𝐴𝑐𝑟 = 𝜋 ∙ (𝐷𝑖 + 𝐷𝑒

2) ∙ 𝐿𝑡 ∙ 𝑁𝑡 (28)

𝐷𝑖 (𝑚) y 𝐷𝑒 (𝑚), son el diámetro interno y externo de los tubos, respectivamente; 𝐿𝑡 (m)

es la longitud del tubo y 𝑁𝑡 es el número de tubos en el haz.

Para calcular el coeficiente de transferencia de calor en el lado del líquido, debe tenerse

en cuenta que el agua fluye por la coraza, de (kern 1999) se toma la siguiente correlación:

ℎ𝐿𝑐𝑟 = 𝑗𝐻

𝑘𝑎𝐷𝑖

(𝐶𝑝𝑎 ∙ 𝜇𝑎

𝑘𝑎)1 3⁄

(𝜇𝑎𝜇𝑤

)0.14

(29)

Echeverri (2005) correlacionó el valor de 𝑗𝐻 utilizando la figura 28 de Kern (1999),

obteniendo la siguiente ecuación:

𝑗𝐻 = 100.5066 𝑙𝑜𝑔(𝑅𝑒𝐿)−0.2265 (30)

𝑅𝑒𝐿 es el número de Reynolds del líquido (agua) y se expresa de la siguiente forma:

𝑅𝑒𝐿 =𝐷𝑒𝑞 ∙ 𝐺𝑎

𝜇𝑎 (31)

𝐺𝑎 es la velocidad de masa de agua (kg/s·m2), expresada en Kern (1999) como:

𝐺𝑎 =𝐹𝐴𝑒

𝑎𝑠 (32)

El área transversal de flujo para el lado de la coraza 𝑎𝑠, está dada por:

𝑎𝑠 =𝐷𝑖𝑐 ∙ 𝐶

′ ∙ 𝐵

𝑃𝑇 (33)

44

𝐷𝑖𝑐 (m), es el diámetro interno de la coraza; 𝐶′ (m), es la distancia mas corta entre las

paredes de dos tubos adyacentes; 𝐵 (m), es el espaciado de los deflectores y 𝑃𝑇 (m),

espaciado entre tubos, es la distancia mas corta entre centro y centro de tubos adyacentes.

𝐷𝑒𝑞(𝑚), es el diámetro equivalente de la coraza. Para un arreglo triangular se calcula con

la siguiente ecuación (Cao 2010):

𝐷𝑒𝑞 =4 ∙ (0.43 ∙ 𝑃𝑇

2 − 0.125 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷𝑒2)

0.5 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷𝑒 (34)

Coeficiente de transferencia de calor para el vapor secundario:

El vapor producido dentro del evaporador se condensa dentro de los tubos horizontales

del condensador. En Kern (1999), se utiliza la siguiente correlación para condensación en

tubos horizontales:

ℎ𝑣𝑐𝑟 = 1.51 (

𝑘𝑣3 ∙ 𝜌𝑣

2 ∙ 𝑔

4 ∙ 𝐺′′ ∙ 𝜇𝑣)

1 3⁄

(35)

La carga para un tubo horizontal, 𝐺′′, es

𝐺′′ =𝑆𝑐𝑟

𝐿𝑡 ∙ 𝑁𝑡 (36)

Balances en el espacio de vapor del precalentador:

Balance de materia en la zona de vapor vivo de caldera:

Teniendo en cuenta que la densidad del vapor saturado depende únicamente de una

propiedad, presion o temperatura, tenemos: 𝜌𝑠𝑝 = 𝑓(𝑇)

𝑉𝑠𝑝 𝑑𝜌𝑠

𝑝(𝑇𝑝)

𝑑𝑡= 𝑆𝑝 − 𝑆𝑐

𝑝 (37)

Donde:

45

𝑉𝑠𝑝 = volumen que ocupa el vapor vivo de caldera en el precalentador (m3).

𝜌𝑠𝑝 = densidad del vapor vivo de caldera en el precalentador (kg/m3).

𝑇𝑝 = temperatura del vapor vivo de caldera en el precalentador (K).

𝑆𝑝 = flujo de vapor vivo de caldera que entra al precalentador (kg/s).

𝑆𝑐𝑝 = flujo de agua líquida saturada que sale del precalentador, producto de condensación

del vapor vivo de caldera que entra al intercambiador (kg/s).

Balance de energía en la zona de vapor vivo de caldera:

𝑉𝑠𝑝 [𝑑𝜌𝑠

𝑝(𝑇𝑝)𝐻𝑝(𝑇𝑝)]

𝑑𝑡= 𝑆𝑝𝐻𝑝(𝑇𝑝) − 𝑆𝑐

𝑝 ℎ𝑐𝑝(𝑇𝑝) − 𝑄𝑠

𝑝 − 𝐽𝑠𝑝 (38)

Donde:

𝐻𝑝 = entalpía del vapor vivo de caldera en el precalentador (kJ/kg).

ℎ𝑐𝑝 = entalpía del flujo de agua líquida saturada que sale del precalentador (kJ/kg).

𝑄𝑠𝑝 = energía térmica cedida por el vapor vivo (kJ/s).

𝐽𝑠𝑝 = pérdidas de energía térmica en este subsistema (kJ/s).


𝑉𝑠𝑝 [𝜌𝑠

𝑝(𝑇𝑝)𝑑𝐻𝑝(𝑇𝑝)

𝑑𝑡+ 𝐻𝑝(𝑇𝑝)

𝑑𝜌𝑠𝑝(𝑇𝑝)

𝑑𝑡]

= 𝑆𝑝𝐻𝑝(𝑇𝑝) − 𝑆𝑐𝑝 ℎ𝑐

𝑝(𝑇𝑝) − 𝑄𝑠𝑝 − 𝐽𝑠

𝑝 (39)


𝑉𝑠𝑝 𝜌𝑠

𝑝(𝑇𝑝)𝑑𝐻𝑝(𝑇𝑝)

𝑑𝑡= 𝑆𝑐

𝑝[𝐻𝑝(𝑇𝑝) − ℎ𝑐𝑝(𝑇𝑝)] − 𝑄𝑠

𝑝 − 𝐽𝑠𝑝 (40)

𝑄𝑠𝑝 se puede expresar como:

𝑄𝑠𝑝 = 𝑈𝑝 𝐴𝑝 ∆𝑇𝑝 (41)

46

Donde:

𝑈𝑝 = coeficiente global de transferencia de calor en el precalentador (kJ/h·m2·K).

𝐴𝑝 = área de transferencia de calor en el precalentador (m2).

∆𝑇𝑝 = diferencia de temperatura promedio en el precalentador (K).

Coeficiente de transferencia para el líquido:

El coeficiente global de transferencia de calor se calcula de la siguiente forma:

1

𝑈𝑝=

1

ℎ𝑣𝑝 +

𝑠𝑤𝑘𝑤

+1

ℎ𝐿𝑝 (42)

La diferencia de temperatura promedio en el precalentador se calcula a través de la media

logarítmica de la diferencia de temperaturas (MLDT) de la siguiente forma:

∆𝑇𝑝 = 𝑀𝐿𝐷𝑇 =𝑇𝐿𝑒 − 𝑇𝐿

𝑠

𝑙𝑛 (𝑇𝑝 − 𝑇𝐿

𝑠

𝑇𝑝 − 𝑇𝐿𝑒)

(43)

Donde 𝑇𝐿𝑒(𝐾) y 𝑇𝐿

𝑠(𝐾), son las temperaturas de entrada y salida, respectivamente, del

fluido a procesar (Kern, 1999).

El área de transferencia de calor se obtiene con la ecuación (28).

Coeficiente pelicular para el líquido del lado de los tubos (Kern, 1999):

ℎ𝐿𝑝 = 𝑗𝐻

𝑘𝐿𝐷𝑖

(𝐶𝑝𝐿 ∙ 𝜇𝐿

𝑘𝐿)1 3⁄

(𝜇𝐿𝜇𝑤

)0.14

(44)

𝑗𝐻, se obtiene de (30); en esta ecuación, 𝑅𝑒𝐿 es el número de Reynolds del líquido y se

expresa de la siguiente forma:

𝑅𝑒𝐿 =𝐷𝑖 ∙ 𝐺𝑡

𝜇𝐿 (45)

Gt (kg/s·m2) es la velocidad de masa del líquido, expresada en Kern (1999) como:

47

𝐺𝑡 =𝐹

𝑎𝑡 (46)

𝑎𝑡 es el área (m2) de flujo interior de los tubos, que se obtiene asi:

𝑎𝑡 =𝜋

4𝐷𝑖

2 (47)

Coeficiente de transferencia para el vapor condensante:

El vapor vivo de caldera se condensa fuera de los tubos horizontales del intercambiador,

lado de la coraza. Los deflectores no afectan los coeficientes de película de condensación

en los intercambiadores o condensadores de tipo horizontal, puesto que los coeficientes

son independientes de la velocidad de masa del vapor (Kern 1999).

Coeficiente pelicular para el vapor del lado de la coraza (Kern 1999):

ℎ𝑣𝑝 = 1.51 (

𝑘𝑣3 ∙ 𝜌𝑣

2 ∙ 𝑔

4 ∙ 𝐺′′ ∙ 𝜇𝑣)

1 3⁄

(48)

Donde 𝑘𝑣(𝑊 𝑚 ∙ 𝐾⁄ ), 𝜌𝑣(𝑘𝑔 𝑚3⁄ ), 𝜇𝑣(𝑘𝑔 𝑚 ∙ 𝑠⁄ ) son la conductividad térmica, densidad

y viscosidad dinámica del vapor de caldera, respectivamente; g (m/s2) es la aceleración

de la gravedad.

En este caso 𝐺′′, es

𝐺′′ =𝑆𝑝

𝐿𝑡 ∙ 𝑁𝑡2 3⁄

(49)

3.2.2 Relaciones adicionales

3.2.2.1 Temperatura y presión de saturación: Para hallar la relación entre la Presión y

la temperatura de saturación de agua pura se utilizó la ecuación desarrollada por Wagner

(Poling et al. 2001):

48

𝑙𝑛 (𝑃𝑠𝑎𝑡𝑃𝑐

) =𝑇𝑐𝑇𝑠𝑎𝑡

[𝑎(1 − 𝑇𝑟) + 𝑏(1 − 𝑇𝑟)1.5 + 𝑐(1 − 𝑇𝑟)

3 + 𝑑(1 − 𝑇𝑟)6] (50)

Donde 𝑇𝑟 es la temperatura reducida, 𝑇𝑟 = 𝑇𝑠𝑎𝑡 𝑇𝑐⁄ ; 𝑇𝑐 y 𝑃𝑐 son la temperatura y presión

crítica, en bar y K, respectivamente. 𝑇𝑐 = 647.3 K; 𝑃𝑐 = 221.2 bar; 𝑎 = -7.76451; 𝑏 =

1.45838; 𝑐 = -2.77580; 𝑑 = -1.23303.

3.2.2.2 Entalpía: La entalpía es una propiedad termodinámica. “El cambio en una

propiedad termodinámica entre dos estados es independiente del camino escogido para

pasar de un estado al otro (Poling et al. 2001; Smith et al. 2012).

Se tomó como punto de referencia para los cambios entálpicos: To = 0°C = 273.15 K y Po

= 1 bar = 0.9869 atm = 100 kPa. Se despreciará el efecto de la presión sobre la entalpía:

Entalpía de líquidos: en cuanto los cambios entálpicos asociados únicamente a calor

sensible (en los que no hay cambio de fase), tomamos:

ℎ(𝑇) = ∫ 𝐶𝑝(𝑇)𝑇

𝑇𝑜

𝑑𝑇 (51)

Donde 𝐶𝑝(𝑘𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾)⁄ , calor específico del líquido, puede tomarse como una constante o

como una función de temperatura (Ibarz y Barbosa 2005).

Entalpía de vapor: debido a que la entalpía no depende de la trayectoria, para calcular la

entalpía de un vapor, se utilizó la siguiente relación (Ibarz y Barbosa 2005):

𝐻(𝑇) = ∫ 𝐶𝑝

𝑇

𝑇𝑜

(𝑇)𝑑𝑇 + 𝜆𝑣(𝑇) (52)

Entalpía de Vaporización: La entalpía de vaporización, 𝜆𝑣(𝑘𝐽 𝑘𝑔⁄ ), de un líquido puro se

determinó, con una buena aproximación, utilizando la ecuación dada por Pitzer et al.

(Poling et al. 2001).

49

𝜆𝑣(𝑇) = 1/18 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇𝑐 ∙ [7.08 ∙ (1 − 𝑇𝑟)0.354 + 10.95 ∙ 𝜔 ∙ (1 − 𝑇𝑟)

0.456] (53)

El factor ascéntrico, 𝜔, para el agua es 0.344; R, es la constante universal de los gases con

valor de 8.31447 kJ/kgmol·K.

3.2.2.3 Densidad: Se define la densidad como la relación entre la masa de una muestra

dada y su volumen. En la bibliografía pueden encontrarse diferentes expresiones para el

cálculo de la densidad del agua y de alimentos, a continuación relacionamos algunas de

ellas.

Para el vapor saturado: La densidad molar es el inverso del volumen molar; para el vapor

saturado, la presión es función de la temperatura (ecuación 51); para un gas o vapor el

volumen molar puede calcularse con una ecuación de estado. Debe tenerse en cuenta que

el agua es una sustancia polar. Para cálculos de equilibrio de líquido vapor, para fluidos

puros, polares y no polares se utiliza la siguiente ecuación cubica (Echeverri 2006):

𝑃 =𝑅𝑇(1 + 𝑘1𝑏/𝑣)

𝑣 − 𝑘2𝑏−

𝑎

𝑣(𝑣 + 𝑐) (54)

A partir de los datos de presión y temperatura se obtiene 𝑣, y 𝜌𝑣=1/𝑣. Este valor se obtiene

aplicando el método de Newton-Raphson, ya que 𝑣 es una variable implícita. Los valores

de 𝑘1, 𝑘2, 𝑎, b y c se desarrollan en el anexo 4.

Para el agua líquida saturada: Para estimar el volumen molar del líquido saturado y por

lo tanto la densidad molar (𝜌𝑎=1/ 𝑣𝑙), se utilizará la ecuación construida por Rackett

(Poling 2001; Smith et al. 2012).

𝑣𝑙 =𝑅𝑇𝑐𝑃𝑐

𝑍𝑐1+(1−𝑇 𝑇𝑐⁄ )2/7

(55)

Zc, es el factor de compresibilidad crítico del agua, con valor de 0.229.

50

Para soluciones azucaradas: La densidad de la solución es función de la composición y

la temperatura. Se toma en este modelo la relación empírica de Lyle y Hall en 1970 (Jorge

et. al. 2010).

𝜌𝑎𝑧 = 1000 [1 +𝐶(𝐶 + 200)

54000] [1 −

0.036(𝑇 − 20)

160 − 𝑇] (56)

𝜌𝑎𝑧(𝑘𝑔 𝑚3)⁄ , es la densidad a la temperatura, T (°C), y la concentración, C (°Brix), de la

solución.

Para la leche: el modelo de regresión para la densidad de la leche, 𝜌𝑙(kg m3⁄ ), como

función de la temperatura, T (°C), y el contenido de sólidos totales, 𝑤𝑆𝑇 (% w/w), se

muestra a continuación (Paramalingam 2004):

𝜌𝑙 = 1002 − 0.311 ∙ 𝑇 + 3.78 ∙ 𝑤𝑆𝑇 (57)

3.2.2.4 Conductividad térmica: la Conductividad térmica de un material se puede definir

como la razón de transferencia de calor a través de un espesor unitario del material por

unidad de área por unidad de diferencia de temperatura. La conductividad térmica de un

material es una medida de la capacidad del material para conducir calor (Çengel y Ghajar

2011). A continuacion se expresan las relaciones matematicas que permiten calcular la

conductividad térmica de un determinado alimento en función de la temperatura y la

composición.

Para la leche: Paramalingam (2004) presenta la siguiente expresión de la conductividad,

𝑘𝑙(W m ∙ K⁄ ), en función de la temperatura, T (°C), y el contenido de solidos totales, 𝑤𝑆𝑇

(% w/w):

𝑘𝑙 = 0.584 + 0.00119 ∙ 𝑇 − 0.00343 ∙ 𝑤𝑆𝑇 (58)

51

Para soluciones azucaradas: Ibarz y Barbosa (2005) expresan la siguiente ecuación, que

también es válida para zumos de frutas y leche, en el intervalo de temperaturas de 0 a 180

°C.

𝑘𝑎𝑧 = (326.8 + 1.0412 ∙ 𝑇 − 0.00337 ∙ 𝑇2)(0.44 + 0.54𝑥𝑤)1.73 ∙ 10−3 (59)

𝑘𝑎𝑧 se expresa en W/m·°C); T en °C y 𝑥𝑤 es la fracción másica de agua.

Para agua líquida: la conductividad térmica del agua se puede estimar como sigue:

𝑘𝑎 = 0.100 + 0.00166 ∙ 𝑇 (60)

𝑘𝑎 está expresada en unidades de W/m·K y T en K (Figura y Teixeira 2007).

3.2.2.5 Calor específico: El calor específico se define como la cantidad de calor (J)

necesaria para aumentar la temperatura de una unidad de masa (kg) de un material por

unidad de grado de temperatura (K). La unidad de calor específico, por lo tanto, se

convierte en J/kg·K. El calor específico depende de la naturaleza del proceso de

transferencia de calor (a presión constante o a volumen constante) (Rahman 2009).

Para agua líquida: con buena aproximación para el cálculo de 𝐶𝑝(J/kgK), en función de

la temperatura T (°C), utilizaremos la siguiente expresión (Rahman 2009):

𝐶𝑝 = 4176.2 − 0.090864 ∙ 𝑇 + 0.0054731 ∙ 𝑇2 (61)

Para soluciones azucaradas: Jorge et al. (2010) expresa la siguiente correlación:

𝐶𝑝𝑚 = 4186.8 − 2512.1𝐵𝑚 (62)

𝐶𝑝𝑚, es el calor específico medio (J/kg°C) y 𝐵𝑚 es la concentración de azúcar promedio

en el evaporador (kg de sólidos/kg sol.).

Para la leche: Erdoğdu (2009), relaciona la siguiente ecuación:

𝐶𝑝𝑙 = 4184 − 2686 ∙ 𝐶 (63)

𝐶𝑝𝑙, está expresado en J kg ∙ K⁄ y C, la concentración de la leche, en °𝐵𝑟𝑖𝑥

52

3.2.2.6 Viscosidad: es una medida de la resistencia interna de un fluido, que tiende a

oponerse a cualquier movimiento de ese fluido. Es causada por las fuerzas de cohesión

entre las moléculas, en los liquidos, y por las colisiones moleculares, en los gases. Todos

los fluidos implican efectos viscosos en cierto grado (Çengel y Ghajar 2011).

Para agua líquida: Echeverry (2005), utiliza la siguiente ecuación para temperaturas entre

0 °C y 370 °C:

𝜇𝑎 = 0.001 ∙ 𝑒(−24.71+4209∙𝑇−1+0.04527∙𝑇−0.00003376∙𝑇2) (64)

𝜇𝑎, viene experesado en kg/m·s y T en K.

Para soluciones azucaradas: Echeverry (2005), utiliza la siguiente correlación de la

viscosidad, az (Pa·s), en función de la concentración, C (°Brix), y la temperatura, T (K):

𝜇𝑎𝑧 = 1.045 ∙ 10−4𝑒[112.2937

(𝐶+1.1589)3

(𝑇−189.8954) ] (65)

Para la leche: Paramalingam (2004) presenta la siguiente expresión de la viscosidad, 𝜇𝑙

(cp), en función de la temperatura, T (°C), y el contenido de solidos totales, 𝑤𝑆𝑇 (% w/w):

𝜇𝑙 = 1.099 +0.2371

(1 −𝑤𝑆𝑇

100)9.836 ∙ 𝑒

−0.03827∙𝑇 (66)

3.2.2.7 Elevación del punto de ebullición (EPE): Las correlaciones para calcular la

elevación del punto de ebullición de soluciones acuosas varían según el solvente y se

presentarán en los casos de evaporación de soluciones.

Para soluciones azucaradas: Peacock en 1995 presentó la siguiente correlación:

∆𝑇𝑒𝑝𝑒(𝐾) = 6.064 × 10−5 ((273.15 + 𝑇)2𝐵2

(374.3 − 𝑇)0.38) × (5.84 × 10−7(𝐵 − 40)2 + 7.2 × 10−4) (67)

T (°C), es la temperatura de saturación a la presión dentro del evaporador y B (%), es la

concentracion de azúcar en la solución (Pennisi et al. 2003; Ensinas et al. 2007).

53

Para leche: Franco (2006), utilizando valores experimentales de las elevaciones del punto

de ebullición de leche obtenidas en el laboratorio, por medio del método de Dhüring,

determinó la siguiente expresión al correlacionar los datos obtenidos:

∆𝑇𝑒𝑝𝑒(°𝐶) = 3.5714 ∙ 𝐶2 + 1.9643 ∙ 𝐶 + 0.0393 (68)

C, es la concentración de la leche expresada en °Brix.

3.2.2.8 Coeficiente de transferencia de calor en el evaporador: El valor del coeficiente

de transferencia de calor depende de múltiples aspectos, tales como la geometría del

equipo, la temperatura de ambos fluidos y el grado de ensuciamiento, entre otros

(Echeverri 2005). La resistencia global a la transferencia de calor entre el vapor de agua

y el líquido en ebullición es la suma de 5 resistencias individuales: la resistencia de la

película de vapor; las resistencias de las costras interior y exterior de los tubos; la

resistencia de la pared del tubo; y la resistencia del líquido en ebullición.

El coeficiente de la película del vapor de calentamiento es elevado, aun para la

condensación de película. Puesto que la presencia de gases no condensables reduce

sustancialmente el coeficiente de la película del vapor, es preciso tomar precauciones para

purgar los no condensables de la caja de vapor y prevenir la entrada de aire cuando el

vapor de agua está a una presión inferior a la atmosférica (McCabe et al. 2007). Se asumirá

que no hay costras y que no hay presencia de gases no condensables.

El coeficiente del lado líquido depende en gran medida de la velocidad del líquido sobre

la superficie calentada. En la mayoría de los evaporadores, particularmente los que

trabajan con materiales viscosos, la resistencia del lado líquido controla la velocidad

global de transferencia de calor al líquido en ebullición. En evaporadores de circulación

54

natural, el coeficiente del lado líquido para soluciones acuosas diluidas se encuentra entre

1500 y 3000 W/m2·ºC (250 y 300 Btu/ft2·h·ºF) (McCabe et al. 2007).

El coeficiente global es el inverso de la resistencia total. En la mayoría de los evaporadores

el factor de ensuciamiento del vapor de agua condensante y la resistencia de la pared del

tubo son muy pequeños, y generalmente pueden despreciarse del cálculo de evaporadores

(McCabe et al. 2007).

El desempeño de los evaporadores verticales de tubo corto es primordialmente función

del nivel de temperatura, la diferencia de temperaturas y la viscosidad. Aunque el nivel de

líquido puede tener también una influencia importante, ésta se encuentra comúnmente sólo

a niveles más bajos que los que se consideran seguros en las operaciones comerciales

(Perry 2008).

En el rango normal de los niveles de líquidos, el coeficiente global de transferencia de

calor se puede expresar como:

𝑈 =153(∆𝑇)0.22 (

𝐶𝑝𝐿 ∙ 𝜇𝐿𝑘𝐿

)0.4

(𝑣𝑣 − 𝑣𝑙)0.37 (69)

U viene expresado en W/m2∙K; 𝑣𝑣 y 𝑣𝑙 son los volumenes especificos del vapor y el

liquido en ebullición respectivamente, en m3/kg y ∆𝑇 es la diferencia de temperatura entre

el vapor y el líquido en ebullición, en K (Perry 2008).

3.3 INTRODUCCIÓN DE LOS MODELOS EN LABVIEW (SIMULACIÓN)

En esta sección se presentó el procedimiento para desarrollar la simulación de los sistemas

modelados en la sección anterior. Al simular los diferentes sistemas al rededor de un

55

estado estable permitió despreciar la dinámica de algunos sistemas. A continuación se

presenta el proceso detallado utilizado en el desarrollo del simulador dinámico del

evaporador de simple efecto.

3.3.1 Evaporación Simple de agua

Para el proceso de evaporación simple de agua se presentan las simplificaciones realizadas

para simular el modelo, una descripción de la aplicación de estas ecuaciones, el conjunto

de ecuaciones y los resultados de la validación.

3.3.1.1 Simplificación

Para el Vapor en la Calandria: En este subsistema se asume que se ha obtenido el estado

estable, por lo que en la ecuación diferencial (1), se desprecia el término 𝑑𝜌𝑠(𝑇𝑠)

𝑑𝑡 y se

convierte en:

S = Sc (70)

En la ecuación diferencial (4), 𝑑𝐻𝑠(𝑇𝑠)

𝑑𝑡= 0, la ecuación se convierte en:

𝑄𝑠 = 𝑆𝑐(𝐻𝑠(𝑇𝑠) − ℎ𝑐(𝑇𝑠)) − 𝐿𝑠 = 𝑆𝐶 ∙ 𝜆𝑣(𝑇𝑠) − 𝐽𝑠 (71)

Para las paredes de los tubos de la calandria: En el estado estable, 𝑑𝑇𝑤

𝑑𝑡= 0, la ecuación

(5) se convierte en:

𝑄𝑠 = 𝑄 (72)

Para la columna de líquido en ebullición: Se aplica la ecuación diferencial (6). Con esta

ecuación se busca obtener la dinámica de nivel en el evaporador así: se reemplaza el

término W por 𝜌𝐿(𝑇) ∙ 𝑉𝐿. De la geometría y dimensiones del evaporador en estudio se

56

deriva la ecuación que expresa el volumen de líquido (m3) en función del nivel, L, en

metros:

𝑉𝐿 = 0.008 + 0.02331 ∙ 𝐿 (73)

Al reemplazar todo lo anterior en la ecuación (6) y reordenar se obtiene:

𝑑𝐿

𝑑𝑡=

𝐹 − 𝐵 − 𝑆

0.02331 ∙ 𝜌𝐿(𝑇) (74)

No se tiene en cuenta la ecuación (7), debido a que la concentración de soluto es igual a

cero.

Se aplica la ecuación diferencial (12), en la cual se puede reemplazar el término 𝑑ℎ(𝑇)

𝑑𝑡 por

𝐶𝑝(𝑇)𝑑𝑇

𝑑𝑡 . Al resolver para

𝑑𝑇

𝑑𝑡 , se obtiene la dinámica de temperatura del líquido dentro

del evaporador así:

𝑑𝑇

𝑑𝑡=

𝐹 (ℎ𝐹(𝑇𝐹) − ℎ (𝑇)) + 𝑆 (ℎ (𝑇) − 𝐻(𝑇)) + 𝑄 + ∅ − 𝐽

𝜌𝐿(𝑇) ∙ 𝐶𝑝(𝑇) ∙ (0.008 + 0.02331 ∙ 𝐿) (75)

Para el espacio de vapor en el condensador: se asume que se ha obtenido el estado estable.

Se deben tener en cuenta las conexiones entre unidades expresadas por las relaciones (14),

(15), (16) y (17).

En la ecuación diferencial (19) se desprecia el término 𝑑𝜌𝑠


𝑑𝑡, obteniéndose:

𝑆𝑐𝑟 = 𝑆𝑐𝑐𝑟 (76)

Se aplica la ecuación diferencial (22).

57

Para la coraza del condensador: asumiendo que no existe acumulación de materia, se

aplica la ecuación (24) y la ecuación (25).

3.3.1.2 Evaluación de variables que dependen de la temperatura

a. La entalpía de la columna de líquido, ℎ(𝑇), se calcula con la ecuación (51), la cual

requiere del parámetro 𝐶𝑝, que se calcula con la ecuación (61) evaluada en T

(temperatura de la columna de líquido).

b. La entalpía de la alimentación, ℎ𝐹(𝑇𝐹), se calcula con la ecuación (51), la cual

requiere del parámetro 𝐶𝑝, que se calcula con la ecuación (61) evaluada en 𝑇𝐹

(temperatura de la alimentación).

c. La entalpía del vapor producido, 𝐻(𝑇), se calcula con la ecuación (52), la cual requiere

del parámetro 𝐶𝑝, que se calcula con la ecuación (61) evaluada en 𝑇 (temperatura de

la columna de líquido), y del parámetro 𝜆𝑣, que se calcula con la ecuación (53).

d. 𝑄 se calcula con la ecuación (13), en la cual se requiere:

El cálculo del coeficiente global de trasferencia de calor, 𝑈, mediante la ecuación

(69), la cual requiere de los datos: ∆𝑇 = 𝑇𝑠 − 𝑇 y de los parámetros 𝐶𝑝𝐿, 𝜇𝐿, 𝑘𝐿,

𝑣𝑣 y 𝑣𝑙, los cuales se calculan utilizando las correlaciones: (61), (64), (60), (54) y

(55) respectivamente, evaluadas a la temperatura 𝑇 y a la presión 𝑃.

El área de transferencia de calor, 𝐴𝐿, se obtiene con la ecuación (28), que requiere

de los diámetros interno y externo de los tubos de la calandria y del tubo central

de retorno de líquido, así como de la longitud y del número de tubos.

El cálculo de ∆𝑇𝑚, que se obtiene al igual que la ecuación (26) así:

∆𝑇𝑚 = 𝑀𝐿𝐷𝑇 =𝑇𝐹 − 𝑇

𝑙𝑛 [𝑇𝑠 − 𝑇𝑇𝑠 − 𝑇𝐹

] (77)

58

e. El calor de solución ∅ es igual a cero debido a la ausencia de soluto.

f. Se asume que las pérdidas de calor 𝐽 en este subsistema es igual a cero, gracias al

aislamiento que posee el equipo.

3.3.1.3 Clasificación de variables

Se puede decir que las variables dinámicas a estudiar y posteriormente a controlar son el

nivel 𝐿 y la temperatura del líquido 𝑇 dentro del evaporador. Se debe tener en cuenta que

𝐹 y 𝐵 denotan el flujo de agua líquida que entra y sale del evaporador, respectivamente;

son dos variables que son manipuladas mediante el uso de bombas dosificadoras de

diafragma (DOSIVAC DD 600) para suministrar la alimentación y retirar el producto. 𝑆

constituye el flujo de vapor producido y se rige de la siguiente forma: Para una presión de

saturación 𝑃𝑠𝑎𝑡 , se obtiene la temperatura de saturación 𝑇𝑠𝑎𝑡 del espacio de vapor del

evaporador con la ecuación (50), por lo que se tienen dos casos en el proceso de

evaporación así:

1. Si 𝑇 < 𝑇𝑠𝑎𝑡, entonces 𝑆 = 0.

2. Si 𝑇 = 𝑇𝑠𝑎𝑡, entonces

𝑆 =𝐹 ℎ𝐹(𝑇𝐹) − 𝐵 ℎ(𝑇) + 𝑄 + ∅ − 𝐽

𝐻(𝑇) (78)

Las ecuaciones mostradas anteriormente muestran una dependencia con respecto a 𝑇𝑤

(temperatura de las paredes de los tubos de la calandria); el hecho de que se busque simular

el sistema despreciando la dinámica dentro de la zona del vapor en la calandria y de las

paredes de los tubos de la calandria, implica que 𝑇𝑠 = 𝑇𝑤 (la temperatura del vapor vivo

de caldera que entra a la calandria es igual a la temperatura de los tubos de la calandria).

59

El vapor de calentamiento se encuentra siempre saturado y es producido en un rango de

presión de 40 psig a 80 psig, antes de entrar a la calandria es sometido a un proceso

isoentálpico de estrangulamiento mediante la acción de una válvula, reduciendo su presión

a un rango de 0 psig (presión absoluta: 758 mmHg = 101.0414 kPa) a 40 psig (presión

absoluta igual a 101.0414 kPa + 275.79 kPa = 373.83 kPa), debido a que se encuentra

saturado, el rango de presión se traduce a un rango de temperatura entre 99.91 °C y

141.173 °C.

De acuerdo con lo anterior, se toman como variables manipuladas el flujo de alimentación

de agua 𝐹, el flujo de salida de agua 𝐵 y la temperatura del vapor vivo de caldera 𝑇𝑠. La

temperatura de la alimentación 𝑇𝐹 y la presión en el espacio de vapor del evaporador P

son las perturbaciones del sistema. La temperatura de alimentación se maneja con el flujo

de vapor vivo de caldera que se suministra al precalentador. En el caso de la presión del

sistema P, hay tres casos para el funcionamiento del equipo:

1. Funcionamiento a presión atmosférica, que no sufre cambios durante el proceso.

2. Funcionamiento a presión de vacío: se utiliza una bomba de vacío que succiona el aire

y el vapor producido. Esta es controlada automáticamente a través del panel de control del

equipo.

3. Funcionamiento a sobrepresión: desde el arranque del equipo se cierra la válvula de

conexión a la atmosfera, hasta alcanzar la presión deseada, que es medida por un

manómetro en la parte superior del equipo; cuando la presión del sistema es mayor a la

deseada, debe abrirse la válvula de conexión a la atmosfera.

60

Se asume que el líquido y el vapor se encuentran en equilibrio todo el tiempo, por lo tanto

el vapor producido se encuentra a la misma temperatura que la columna de líquido

retenido en el evaporador.

3.3.2 Evaporación de una solución azucarada

En este caso se utilizan las mismas simplificaciones y ecuaciones de la evaporación de

agua pura de la anterior sección. Las ecuaciones diferenciales utilizadas son: (74), (12) y

adicionalmente la ecuación (9).

La ecuacion diferencial (12) se escribe de la siguiente manera:

𝑊𝑑ℎ(𝑇, 𝐶)

𝑑𝑡= 𝐹 (ℎ𝐹(𝑇𝐹) − ℎ (𝑇)) + 𝑆 (ℎ (𝑇) − 𝐻(𝑇)) + 𝑄 + ∅ − 𝐽 (79)

La derivada de la entalpia ℎ(𝑇, 𝐶) con respecto al tiempo puede expresarse de la siguiente

forma:

𝑑ℎ(𝑇, 𝐶)

𝑑𝑡=

𝑑ℎ

𝑑𝐶∙𝑑𝐶

𝑑𝑡+𝑑ℎ

𝑑𝑇∙𝑑𝑇

𝑑𝑡 (80)

En la ecuacion diferencial (9), reemplazamos el término 𝑊 por 𝜌𝐿(𝑇) ∙ 𝑉𝐿, luego a 𝑉𝐿 lo

reemplazamos por la ecuación (73) y reordenando queda:

𝑑𝐶

𝑑𝑡=

𝐹(𝐶𝐹 − 𝐶) + 𝑆 𝐶

𝜌𝐿(𝑇) ∙ (0.008 + 0.02331 ∙ 𝐿) (81)

𝜌𝐿(𝑇), se calcula con la ecuacion (56).

La entalpía se calcula con la ecuación (51), que requiere del parametro 𝐶𝑝(𝑇), el cual se

obtiene con la ecuación (62) y que en este caso solo es función de la concentración.

61

Puede observarse que esta correlación presenta una dependencia de la capacidad calorífica

con respecto a la temperatura y la concentración, de esta forma:

ℎ(𝑇, 𝐶) = ∫ 𝐶𝑝(𝐶)𝑇

𝑇𝑜

𝑑𝑇 = 𝐶𝑝(𝐶)∫ 𝑑𝑇𝑇

𝑇𝑜

Al resolver la integral y tomando la temperatura de referencia 0°C, nos queda:

ℎ(𝑇, 𝐶) = 𝐶𝑝(𝐶) ∙ 𝑇 (82)

Reemplazando la ecuación (62) se obtiene:

ℎ(𝑇, 𝐶) = (4186.8 − 2512.1 ∙ 𝐶) ∙ 𝑇 (83)

Ahora se obtiene 𝑑ℎ(𝑇,𝐶)

𝑑𝐶 y

𝑑ℎ(𝑇,𝐶)

𝑑𝑇 así:

𝑑ℎ(𝑇, 𝐶)

𝑑𝐶= −2512.1 ∙ 𝑇 (84)

𝑑ℎ(𝑇, 𝐶)

𝑑𝑇= 4186.8 − 2512.1 ∙ 𝐶 (85)

Al reemplazar (81), (84) y (85) en (80), se obtiene:

𝑑ℎ(𝑇, 𝐶)

𝑑𝑡 = −2512.1 ∙ 𝑇 ∙ [


𝜌𝐿(𝑇) ∙ (0.008 + 0.02331 ∙ 𝐿)]

+ (4186.8 − 2512.1 ∙ 𝐶)𝑑𝑇

𝑑𝑡 (86)

Al reemplazar la expresión (86) en la ecuación (79), se obtiene:

62

𝑊 [−2512.1 ∙ 𝑇 [𝐹(𝐶𝐹 − 𝐶) + 𝑆 𝐶

𝜌𝐿(𝑇) ∙ (0.008 + 0.02331 ∙ 𝐿)] + (4186.8 − 2512.1 ∙ 𝐶)

𝑑𝑇

𝑑𝑡]

= 𝐹 (ℎ𝐹(𝑇𝐹) − ℎ (𝑇)) + 𝑆 (ℎ (𝑇) − 𝐻(𝑇)) + 𝑄 + ∅ − 𝐽

Al resolver para 𝑑𝑇

𝑑𝑡, se obtiene:

𝑑𝑇

𝑑𝑡 =

𝐹 (ℎ𝐹(𝑇𝐹) − ℎ (𝑇)) + 𝑆 (ℎ (𝑇) − 𝐻(𝑇)) + 𝑄 + ∅ − 𝐽

𝑊(4186.8 − 2512.1 ∙ 𝐶)

+2512.1 ∙ 𝑇 ∙ [𝐹(𝐶𝐹 − 𝐶) + 𝑆 ∙ 𝐶]

𝑊(4186.8 − 2512.1 ∙ 𝐶) (87)

La ecuación (87) expresa la dinámica de temperatura del líquido (soluciones azucaradas

o Jugos de frutas diluidos) dentro del evaporador.


a. La entalpía de la columna de líquido ℎ(𝑇) y la de alimentación ℎ𝐹(𝑇𝐹), se calculan

con la ecuación (83), evaluada a la temperatura y concentración del líquido dentro y a

la entrada del evaporador respectivamente.

b. La entalpía del vapor producido, 𝐻(𝑇), se calcula con la ecuación (52), la cual es igual

a la entalpía de la columna de líquido obtenida con la ecuación (83), evaluada a la

temperatura y concentración del líquido dentro del evaporador, más el parámetro 𝜆𝑣,

que se calcula con la ecuación (53), evaluado a la temperatura del líquido en

ebullición.

c. 𝑄 se calcula con la ecuación (13), en la cual se requiere:



63


(55) respectivamente, evaluadas a la temperatura 𝑇, presión 𝑃 y concentración del

líquido en ebullición.

El área de transferencia de calor, 𝐴𝐿, que se obtiene con la ecuación (28), al igual

que en la evaporación de agua pura.

El cálculo de ∆𝑇𝑚, que se obtiene con la ecuación (77).

d. Se desprecia el calor de solución ∅ del azúcar en agua.

e. Se asume que las pérdidas de energía térmica, 𝐽, en este subsistema es igual a cero,

gracias al aislamiento que posee el equipo.


Se puede decir que las variables dinámicas a estudiar y posteriormente a controlar en este

caso son el nivel 𝐿, la temperatura 𝑇 y la concentración C del líquido en ebullición dentro

del evaporador. Se debe tener en cuenta que 𝐹 y 𝐵 denotan el flujo de solución que entra

y sale del evaporador, respectivamente; son dos variables que son manipuladas mediante

el uso de bombas dosificadoras de diafragma (DOSIVAC DD 600) para suministrar la

alimentación y retirar el producto. 𝑆 constituye el flujo de vapor producido y se rige de la

siguiente forma: Para una presión de saturación 𝑃𝑠𝑎𝑡, se obtiene la temperatura de

saturación 𝑇𝑠𝑎𝑡 del espacio de vapor del evaporador con la ecuación (50), a la que se le

suma la elevación del punto de ebullición (EPE), que es otra variable que se calcula

mediante la ecuación (67) por lo que se tienen dos casos en el proceso de evaporación así:

1. Si 𝑇 < 𝑇𝑠𝑎𝑡 + 𝐸𝑃𝐸(𝑇, 𝐶), entonces 𝑆 = 0.

2. Si 𝑇 = 𝑇𝑠𝑎𝑡 + 𝐸𝑃𝐸(𝑇, 𝐶), entonces

64

𝑆 =𝐹 ℎ𝐹(𝑇𝐹) − 𝐵 ℎ(𝑇) + 𝑄 + ∅ − 𝐽

𝐻(𝑇)

Las consideraciones aplicadas en la sección para el agua pura, rigen a las ecuaciones

mostradas anteriormente. El vapor de calentamiento se encuentra siempre saturado, el

rango de presiones y temperatura de este se explicó en la sección para ebullición de agua

pura.

Las variables manipuladas son el flujo de alimentación de la solución 𝐹, el flujo de salida

de la solución 𝐵 y la temperatura del vapor vivo de caldera 𝑇𝑠. La temperatura de la

alimentación 𝑇𝐹, la presión en el espacio de vapor del evaporador P y la concentración de

la alimentación 𝐶𝐹 son las perturbaciones del sistema. La temperatura de alimentación se

maneja con el flujo de vapor vivo de caldera que se suministra al precalentador. En el caso

de la presión del sistema P, hay tres casos, los cuales se presentaron en la sección para

ebullición de agua pura.

Se asume que el líquido y el vapor se encuentran en equilibrio todo el tiempo, por lo tanto

el vapor producido se encuentra a la misma temperatura que la columna de líquido

retenido en el evaporador.

Iniciar siempre en la región en la que no se produce vapor (REGIÓN L), verificando si la

temperatura del sistema es menor que la temperatura de saturación de la mezcla; es claro

que el flujo de vapor producido en esta región es cero. Una vez se alcanza la temperatura

de saturación, el sistema entra en la REGIÓN L+V en la que la temperatura solo depende

de la presión y la concentración:

En estado estable, la temperatura en la REGIÓN L+V está dada por la siguiente ecuación:

65

𝑇 = 𝑇𝑠𝑎𝑡 + 𝐸𝑃𝐸(𝑇, 𝐶) (88)

Teniendo en cuenta que 𝐶 y P son dos variables que pueden variar a lo largo del tiempo,

se procede a derivar (88) con respecto al tiempo:

𝑑𝑇

𝑑𝑡=

𝑑(𝑇𝑠𝑎𝑡 + 𝐸𝑃𝐸(𝑇, 𝐶))

𝑑𝑡

Separando el término de la derecha:

𝑑𝑇

𝑑𝑡=

𝑑𝑇𝑠𝑎𝑡𝑑𝑡

+𝑑[𝐸𝑃𝐸(𝑇, 𝐶)]

𝑑𝑡

Aplicando la regla de la cadena:

𝑑𝑇

𝑑𝑡=

𝑑𝑇𝑠𝑎𝑡𝑑𝑃

∙𝑑𝑃

𝑑𝑡+𝑑[𝐸𝑃𝐸(𝑇, 𝐶)]

𝑑𝑇∙𝑑𝑇

𝑑𝑡+𝑑[𝐸𝑃𝐸(𝑇, 𝐶)]

𝑑𝐶∙𝑑𝐶

𝑑𝑡

Simplificando para 𝑑𝑇

𝑑𝑡:

𝑑𝑇

𝑑𝑡=


∙𝑑𝑃𝑑𝑡

+𝑑[𝐸𝑃𝐸(𝑇, 𝐶)]

𝑑𝐶∙𝑑𝐶𝑑𝑡

1 −𝑑[𝐸𝑃𝐸(𝑇, 𝐶)]

𝑑𝑇

(89)

La temperatura de saturación, 𝑇𝑠𝑎𝑡, se obtiene utilizando la ecuación (50). Para encontrar

𝑑𝑇𝑠𝑎𝑡

𝑑𝑃 se debe resolver para 𝑇𝑠𝑎𝑡 y después derivar con respecto a 𝑃𝑠𝑎𝑡, pero como se

observa, es imposible de manera explícita. No es necesario resolver la ecuación para

conocer 𝑇𝑠𝑎𝑡 en términos de 𝑃𝑠𝑎𝑡 con el fin de hallar 𝑑𝑇𝑠𝑎𝑡

𝑑𝑃. En lugar de ello, podemos

aplicar el método de derivación implícita; el cual consiste en derivar ambos miembros de

66

la ecuación con respecto a 𝑃𝑠𝑎𝑡 y, a continuación, resolver la ecuación resultante en 𝑑𝑇𝑠𝑎𝑡

𝑑𝑃

(Stewart 2012). La ecuación (50) se resuelve para 𝑃 y se reemplaza 𝑇𝑟 = 𝑇𝑠𝑎𝑡 𝑇𝑐⁄ :

𝑃 = 𝑃𝑐 ∙ 𝑒𝑇𝑐𝑇𝑠𝑎𝑡

[𝑎(1−𝑇𝑠𝑎𝑡𝑇𝑐

)+𝑏(1−𝑇𝑠𝑎𝑡𝑇𝑐

)1.5

+𝑐(1−𝑇𝑠𝑎𝑡𝑇𝑐

)3+𝑑(1−

𝑇𝑠𝑎𝑡𝑇𝑐

)6]

A continuación se presenta el procedimiento de derivación implícita:

𝑑[𝑃]

𝑑𝑃=

𝑑

𝑑𝑃[𝑃𝑐 ∙ 𝑒

𝑇𝑐𝑇𝑠𝑎𝑡



)1.5


)3+𝑑(1−


)6]]

Se obtiene:

1 = 𝑃𝑐 ∙ 𝑒𝑇𝑐𝑇𝑠𝑎𝑡



)1.5


)3+𝑑(1−


)6]∙

𝑑

𝑑𝑃[𝑇𝑐𝑇𝑠𝑎𝑡

[𝑎 (1 −𝑇𝑠𝑎𝑡𝑇𝑐

) + 𝑏 (1 −𝑇𝑠𝑎𝑡𝑇𝑐

)1.5

+ 𝑐 (1 −𝑇𝑠𝑎𝑡𝑇𝑐

)3

+ 𝑑 (1 −𝑇𝑠𝑎𝑡𝑇𝑐

)6

]]

Al aplicar la derivada de un producto, simplificar y reemplazar 𝑥 = 1 −𝑇𝑠𝑎𝑡

𝑇𝑐 se obtiene:

1 = 𝑃𝑐 ∙ 𝑒𝑇𝑐𝑇𝑠𝑎𝑡

[𝑎𝑥+𝑏𝑥1.5+𝑐𝑥3+𝑑𝑥6]∙𝑑𝑇𝑠𝑎𝑡𝑑𝑃

[−𝑇𝑐

𝑇𝑠𝑎𝑡2[𝑎𝑥 + 𝑏𝑥1.5 + 𝑐𝑥3 + 𝑑𝑥6]

+𝑇𝑐𝑇𝑠𝑎𝑡

[−𝑎

𝑇𝑐−

1

𝑇𝑐(1.5𝑏𝑥0.5 + 3𝑐𝑥2 + 6𝑑𝑥5)]]

Resolvemos para 𝑑𝑇𝑠𝑎𝑡

𝑑𝑃:

67


=1

𝑃𝑐∙ {[𝑒


[𝑎𝑥+𝑏𝑥1.5+𝑐𝑥3+𝑑𝑥6]] ∙ [−

𝑇𝑐


+𝑇𝑐𝑇𝑠𝑎𝑡

[−𝑎

𝑇𝑐−

1

𝑇𝑐(1.5𝑏𝑥0.5 + 3𝑐𝑥2 + 6𝑑𝑥5)]]}

−1

(90)

El siguiente paso consiste en encontrar la derivada de la elevación del punto de ebullición

(EPE) con respecto a la temperatura y la concentración. Para soluciones azucaradas y

también para jugos de frutas diluidos, se utiliza la ecuación (67), que expresaremos de la

siguiente forma:

𝐸𝑃𝐸(𝑇, 𝐶) = 6.064 ∙ 10−5[𝐶2(273.15 + 𝑇)2(374.3 − 𝑇)−0.38]

∙ [5.84 ∙ 10−7(𝐶 − 40)2 + 7.2 × 10−4]

Derivando con respecto a T :

𝑑[𝐸𝑃𝐸(𝑇, 𝐶)]

𝑑𝑇= 6.064 ∙ 10−5 ∙ 𝐶2 ∙ [5.84 ∙ 10−7(𝐶 − 40)2 + 7.2 × 10−4] ∙ [0.38 ∙

(273.15 + 𝑇)2(374.3 − 𝑇)−1.38 + 2 ∙ (273.15 + 𝑇)2(374.3 − 𝑇)−0.38 ] (91)

Derivando con respecto a C :

𝑑[𝐸𝑃𝐸(𝑇, 𝐶)]

𝑑𝐶= 6.064 ∙ 10−5[(273.15 + 𝑇)2(374.3 − 𝑇)−0.38] ∙

{1.168 ∙ 10−6(𝐶 − 40)𝐶2 + 2 ∙ 𝐶[5.84 ∙ 10−7(𝐶 − 40)2 + 7.2 × 10−4]} (92)

Para obtener finalmente la ecuación diferencial de la dinámica de temperatura en estado

estable para la REGIÓN L+V, se procede a reemplazar las ecuaciones (81), (90), (91) y

(92) en la ecuación (89), quedando de la siguiente forma:

68

3.3.3 Evaporación de leche

Se utilizan las mismas simplificaciones y ecuaciones de la evaporación de agua y una

solución azucarada.

Las ecuaciones diferenciales utilizadas son: (74), (80) y (81). En esta última, 𝜌𝐿(𝑇) se

calcula con la ecuación (57).

Para el caso de la ecuación (80), la entalpía se calcula con la ecuación (51), que requiere

del parametro 𝐶𝑝(𝑇), el cual se obtiene con la ecuación (63) y que en este caso solo es

función de la concentración.

Al reemplazar la ecuacion (63) en la ecuacion (82), se obtiene:

ℎ(𝑇, 𝐶) = (4184 − 2686 ∙ 𝐶) ∙ 𝑇 (94)

Ahora se obtiene 𝑑ℎ(𝑇,𝐶)

𝑑𝐶 y

𝑑ℎ(𝑇,𝐶)

𝑑𝑇 así:

𝑑ℎ(𝑇, 𝐶)

𝑑𝐶= −2686 ∙ 𝑇 (95)

𝑑ℎ(𝑇, 𝐶)

𝑑𝑇= 4184 − 2686 ∙ 𝐶 (96)

𝑑𝑇

𝑑𝑡=

⬚

1 − {6.064 ∙ 10−5 ∙ 𝐶2 ∙ [5.84 ∙ 10−7(𝐶 − 40)2 + 7.2 × 10−4] ∙ [0.38 ∙ (273.15 + 𝑇)2(374.3 − 𝑇)−1.38 + 2 ∙ (273.15 + 𝑇)2(374.3 − 𝑇)−0.38 ]}

(93)

+𝑇𝑐

𝑇𝑠𝑎𝑡[−

𝑎

𝑇𝑐−

1

𝑇𝑐(1.5𝑏𝑥0.5 + 3𝑐𝑥2 + 6𝑑𝑥5)]]

−1

∙𝑑𝑃

𝑑𝑡 + [6.064 ∙

10−5[(273.15 + 𝑇)2(374.3 − 𝑇)−0.38] ∙ {1.168 ∙ 10−6(𝐶 − 40)𝐶2 +

2 ∙ 𝐶[5.84 ∙ 10−7(𝐶 − 40)2 + 7.2 × 10−4]}] ∙ [𝐹(𝐶𝐹−𝐶)+𝑆 𝐶

𝜌𝐿(𝑇)∙(0.008+0.02331∙𝐿)]

1

𝑃𝑐∙ {[𝑒


[𝑎𝑥+𝑏𝑥1.5+𝑐𝑥3+𝑑𝑥6]] ∙ [−

𝑇𝑐


69

Al reemplazar (81), (95) y (96) en (80), se obtiene:

𝑑ℎ(𝑇, 𝐶)

𝑑𝑡 = −2686 ∙ 𝑇 [


𝜌𝐿(𝑇) ∙ (0.008 + 0.02331 ∙ 𝐿)]

+ (4184 − 2686 ∙ 𝐶)𝑑𝑇

𝑑𝑡 (97)

Al reemplazar la expresión (97) en la ecuación (79), se obtiene:

𝑊 [−2686 ∙ 𝑇 [𝐹(𝐶𝐹 − 𝐶) + 𝑆 𝐶

𝜌𝐿(𝑇) ∙ (0.008 + 0.02331 ∙ 𝐿)] + (4184 − 2686 ∙ 𝐶)

𝑑𝑇

𝑑𝑡]

= 𝐹 (ℎ𝐹(𝑇𝐹) − ℎ (𝑇)) + 𝑆 (ℎ (𝑇) − 𝐻(𝑇)) + 𝑄 + ∅ − 𝐽

Al resolver para 𝑑𝑇

𝑑𝑡, se obtiene:

𝑑𝑇

𝑑𝑡 =

𝐹 (ℎ𝐹(𝑇𝐹) − ℎ (𝑇)) + 𝑆 (ℎ (𝑇) − 𝐻(𝑇)) + 𝑄 + ∅ − 𝐽

𝑊(4184 − 2686 ∙ 𝐶)

+2686 ∙ 𝑇 ∙ [𝐹(𝐶𝐹 − 𝐶) + 𝑆 ∙ 𝐶]

𝑊(4184 − 2686 ∙ 𝐶) (98)

La ecuación (98) expresa la dinámica de temperatura del líquido (Leche) dentro del

evaporador.


a. La entalpía del líquido (Leche), ℎ(𝑇), se calcula con la ecuación (94), evaluada a la

temperatura y concentración del líquido dentro del evaporador.

b. La entalpía de la alimentación, ℎ𝐹(𝑇𝐹), se calcula con la ecuación (94), evaluada a la

temperatura y concentración del líquido a la entrada del evaporador.

c. La entalpía del vapor producido, 𝐻(𝑇), se calcula con la ecuación (52), la cual es igual

a la entalpía del líquido (Leche) obtenida con la ecuación (94), evaluada a la

temperatura y concentración del líquido dentro del evaporador, más el parámetro 𝜆𝑣,

70

que se calcula con la ecuación (53), evaluado a la temperatura del líquido en

ebullición.

d. 𝑄 se calcula con la ecuación (13), en la cual se requiere:




(55) respectivamente, evaluadas a la temperatura 𝑇, presión 𝑃 y concentración del

líquido en ebullición.

El área de transferencia de calor, 𝐴𝐿, que se obtiene con la ecuación (28), al igual

que en la evaporación de soluciones azucaradas y de agua.

El cálculo de ∆𝑇𝑚, que se obtiene con la ecuación (77).

e. Se desprecia el calor de solución ∅ de la leche.

f. Se asume que las pérdidas de energía térmica, 𝐽, en este subsistema es igual a cero,

gracias al aislamiento que posee el equipo.


Se utilizan las mismas variables y procedimiento que en la evaporación de soluciones

azucaradas de la sección anterior, donde 𝐿 representa el nivel, 𝑇 la temperatura y C la

concentración del líquido (leche) en ebullición dentro del evaporador.

Para una presión de saturación 𝑃𝑠𝑎𝑡, se obtiene la temperatura de saturación 𝑇𝑠𝑎𝑡 del

espacio de vapor del evaporador con la ecuación (50), a la que se le suma la elevación del

punto de ebullición (EPE), que es otra variable que se calcula mediante la ecuación (68)

por lo que se tienen dos casos en el proceso de evaporación así:

71

1. Si 𝑇 < 𝑇𝑠𝑎𝑡 + 𝐸𝑃𝐸(𝐶), entonces 𝑆 = 0.

2. Si 𝑇 = 𝑇𝑠𝑎𝑡 + 𝐸𝑃𝐸(𝐶), entonces

𝑆 =𝐹 ℎ𝐹(𝑇𝐹) − 𝐵 ℎ(𝑇) + 𝑄 + ∅ − 𝐽

𝐻(𝑇)

Las consideraciones aplicadas en la sección para soluciones azucaradas, rigen a las

ecuaciones mostradas anteriormente. El vapor de calentamiento se encuentra siempre

saturado, el rango de presiones y temperatura de este se explicó en la sección para

ebullición de agua pura.

En estado estable, la temperatura en la REGIÓN L+V está dada por la ecuación (88), 𝐸𝑃𝐸

solo es función de la concentración en el caso de la leche, por lo que la variación de la

temperatura en función del tiempo para esta región viene expresado por la siguiente

ecuación:

𝑑𝑇

𝑑𝑡=


∙𝑑𝑃

𝑑𝑡+𝑑[𝐸𝑃𝐸(𝐶)]

𝑑𝐶∙𝑑𝐶

𝑑𝑡 (99)

En esta ecuación se requiere el término 𝑑𝑇𝑠𝑎𝑡

𝑑𝑃, que ya fue descrito en la sección para la

evaporación de soluciones azucaradas y que está expresado por la ecuación (90), por lo

que no es necesario realizar de nuevo el procedimiento.

El siguiente paso consiste en encontrar la derivada de la elevación del punto de ebullición

(EPE) con respecto a la concentración. Para leche, se utiliza la ecuación (68), que

expresaremos de la siguiente forma:

𝐸𝑃𝐸(𝐶) = 3.5714 ∙ 𝐶2 + 1.9643 ∙ 𝐶 + 0.0393

Derivando con respecto a C:

72

𝑑[𝐸𝑃𝐸(𝐶)]

𝑑𝐶= 7.1428 ∙ 𝐶 + 1.9643 (100)

Para obtener finalmente la ecuación diferencial de la dinámica de temperatura en estado

estable para la REGIÓN L+V, se procede a reemplazar las ecuaciones (81), (90) y (100)

en (99), para obtener:

𝑑𝑇

𝑑𝑡=

1

𝑃𝑐∙ {[𝑒


[𝑎𝑥+𝑏𝑥1.5+𝑐𝑥3+𝑑𝑥6]] [−

𝑇𝑐

𝑇𝑠𝑎𝑡2[𝑎𝑥 + 𝑏𝑥1.5 + 𝑐𝑥3

+ 𝑑𝑥6] +𝑇𝑐𝑇𝑠𝑎𝑡

[−𝑎

𝑇𝑐−

1

𝑇𝑐(1.5𝑏𝑥0.5 + 3𝑐𝑥2 + 6𝑑𝑥5)]]}

−1

∙𝑑𝑃

𝑑𝑡

+ (7.1428 ∙ 𝐶 + 1.9643) ∙𝐹(𝐶𝐹 − 𝐶) + 𝑆 𝐶

𝜌𝐿(𝑇) ∙ (0.008 + 0.02331 ∙ 𝐿) (101)

3.3.4 Interfaz gráfica de usuario del simulador

Con las ecuaciones y el procedimiento detallado de la sección anterior se desarrolló el

algoritmo de cálculo que describió la dinámica de temperatura, concentración y nivel del

proceso de evaporación realizado en el evaporador de simple efecto. Posteriormente se

programó en la LabVIEW 2011, que permitió la entrada y salida de información del

proceso, realizado con soluciones azucaradas (en representación de jugos diluidos) y

leche. Los datos de las corridas se guardaron en archivos independientes, que fueron

abiertos y procesados en la hoja de cálculo Excel. Estos datos, en conjunto con los

experimentales se utilizaron en la validación del simulador.

La figura 4 muestra la pantalla principal del simulador.

73

Figura 4. Interfaz gráfica del simulador (Fuente: Autor)

Como se puede ver, está dividida en varias secciones: en la parte superior izquierda, la

sección 1 (S1), se ingresaron los datos para la zona de vapor y la zona de alimentación,

aquí se hicieron las diferentes perturbaciones al proceso. En la parte inferior izquierda, la

sección 2 (S2), se encuentran los botones de control que inician la simulación, parada del

proceso, salida del programa, visualización del tiempo de proceso, acelerador de tiempo

de ejecución del programa y el botón Gráficas y datos.

En la parte superior derecha (S3) se muestra el equipo simulado, que detalla información

útil de cada una de las corrientes del proceso. En la esquina superior izquierda de esta

sección aparece una alerta de la condición del proceso (ver figura 6), se deben tener en

cuenta las sugerencias incluidas para corregir posibles desviaciones de su funcionamiento

normal y evitar así que el simulador se detenga por completo.

En la sección 4 (S4) se visualizan las gráficas en tiempo real de temperatura, nivel y

concentración principalmente, además de otras gráficas como el coeficiente global de

S3

S1

S2 S4

74

transferencia de calor y propiedades térmicas de las soluciones. Esta sección es un panel

independiente, con la particularidad de desplazarse a la izquierda o derecha según lo que

se quiera mostrar. Cuando se desplaza hacia la izquierda, entonces se muestran las

propiedades térmicas de las soluciones y el coeficiente global de transferencia de calor.

Al presionar el botón Graficas y datos, se muestran los principales datos generados en el

proceso en tiempo real, que posteriormente fueron guardados para la validación del

simulador, además se pueden visualizar otras graficas como la elevación del punto de

ebullición y la economía del proceso (ver Figura 5).

Figura 5. Datos del proceso (Fuente: Autor)

Figura 6. Alertas del proceso (Fuente: Autor)

75

3.4 VALIDACIÓN DEL SIMULADOR

Las propiedades dinámicas del evaporador de simple efecto fueron estudiadas por

modelos simples a través de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden,

acompañadas de relaciones adicionales que complementaron el estudio de las soluciones

a procesar. Para conocer la respuesta dinámica de la temperatura, concentración y nivel

de líquido en el evaporador, se aplicaron señales de entrada de tipo escalón de manera

persistente. Miranda y Simpson (2005) realizaron estudios similares a los que se trataran

en este trabajo. Los escalones tuvieron amplitudes y magnitudes distintas en las variables

de entrada estudiadas. Por otra parte, la aleatoriedad estuvo en la duración de los escalones

y en el momento en que aparecieron los mismos. Estas mismas perturbaciones de entrada

se utilizaron en el simulador desarrollado.

A continuación se muestra la validación de las dinámicas de temperatura, nivel y

concentración en el evaporador de simple efecto con y sin precalentamiento para leche y

soluciones azucaradas a 5 y 10°Brix.

3.4.1 Proceso de concentración de leche

Sin precalentamiento:

En las gráficas 1 a 3 se muestra el comportamiento de las señales de perturbación tipo

escalón, en función del tiempo, aplicadas al proceso. En la tabla 1 del anexo 5 se muestran

los valores numéricos de estas señales.

76

20

30

40

50

60

70

80

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

Pre

sión d

e vac

ío (

kP

a)

Tiempo (min)

7,0

12,0

17,0

22,0

27,0

32,0

37,0

42,0

47,0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

Flu

jo d

e vap

or

(kg/h

)

Tiempo (min)

-5

0

5

10

15

20

25

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Flu

jo d

e al

imen

taci

ón (

kg/h

)

Tiempo (min)

Grafica 1. Señal de entrada de la presión de vacío.

Grafica 2. Señal de entrada del flujo de vapor.

Grafica 3. Señal de entrada del flujo de alimentación.

77

Como vemos en la gráfica 1 se inició el proceso con la presión de vacío en 69,5 kPa para

garantizar que la temperatura de ebullición del líquido fuera de 90°C, aproximadamente

esta temperatura se alcanzó en 12 minutos con flujo de vapor de 14,1 kg/h, a partir de aquí

se inicia la evaporación de la solución y el nivel de líquido comienza a descender, esto

hizo necesario el aumento del flujo de alimentación desde 0 a 10 kg/h para compensar la

disminución del nivel (ver gráfica 3). El flujo de vapor pasó de 14,1 kg/h hasta 20 kg/h

(ver gráfica 2) para generar más vapor secundario y de esta manera se aumentó la

concentración de la solución. La presión de vacío disminuyó hasta 54 kPa para alcanzar

un nuevo estado de equilibrio, el cual se mantuvo durante 3 minutos y se observó la

disminución de la temperatura. Luego sigue descendiendo hasta los 30 kPa, que hizo que

la temperatura de evaporación bajara hasta los 70°C aproximadamente (ver gráfica 1),

estos valores bajos de temperatura buscan proteger la leche de daños térmicos en sus

propiedades sensoriales y nutritivas. El flujo de vapor aumentó de forma escalonada hasta

los 40,5 k/h (ver gráfica 2), lo que provocó mayor producción de vapor secundario del

proceso, aumento de la concentración, y aumento en el flujo de alimentación hasta los 22

kg/h (ver grafica 3) para compensar el descenso del nivel del líquido provocado.

3.4.1.1 Dinámica de temperatura, nivel y concentración

Se realizaron varios experimentos. El evaporador se cargó hasta un nivel inicial de 0.31

metros aproximadamente, que correspondió a un volumen almacenado de 0.0152 m3. En

la tabla 5 del anexo 6 se muestra una comparación de los datos obtenidos durante la

operación del equipo, sin precalentamiento, con los datos simulados.

78

No fue posible el cumplimiento de los supuestos de normalidad y homogeneidad de

varianza para la corrida de la temperatura, nivel y concentración, tanto de datos reales

como de los simulados (Anexos 7-1, 7-2 y 7-3). Debido a esto se procedió a realizar la

prueba de comparación de medianas de Kruskal-Wallis, que es una técnica no paramétrica

adecuada cuando no se cumplen los respectivos supuestos comentados anteriormente. Esta

prueba sí asume, bajo la hipótesis nula, que los datos vinieron de la misma distribución.

La prueba evaluó la hipótesis nula de que las medianas de los datos de reales obtenidos en

el evaporador y los datos arrojados por el simulador fueron las mismas.

El valor-P calculado para las dinámicas de temperatura, concentración y nivel fue mayor

o igual que 0.05, lo cual indicó que no existió una diferencia estadísticamente significativa

entre las medianas de los datos reales y los simulados de las tres dinámicas con un nivel

del 95.0 % de confianza (Anexos 7-1, 7-2 y 7-3).

La gráfica 4 muestra la evolución de la temperatura (°C) en el tiempo (s) del proceso de

evaporación de la leche sin precalentamiento, la línea continua representa los datos

experimentales y la línea discontinua representa los resultados del modelo simulado.

Como se ve en la gráfica la aproximación entre los datos simulados y los datos reales es

apreciablemente buena. Al suministrar un flujo de vapor vivo constante de 14,1 kg/h, la

temperatura de la leche aumentó hasta los 90°C correspondiente a la presión de vacío de

69,5 kPa dentro del espacio de vapor del evaporador. Al disminuir la presión de vacío,

disminuyó gradualmente la temperatura del líquido en ebullición. Al aumentar

nuevamente la presión de vacío, aumentó la temperatura del líquido. Como vemos el

sistema trató de alcanzar siempre un nuevo estado de equilibrio. Las curvas muestran las

formas típicas de las curvas de calentamiento y evaporación, y son similares a las

79

0

20

40

60

80

100

0 5 10 15 20 25

Tem

per

atu

ra (

°C)

Tiempo (min)

Real Simulación

reportadas por los procesos de evaporación en equipos de más de un efecto y utilizando

otras soluciones (Simón 2001; Miranda y Simpson 2005; Echeverry 2006; Avalo y Varela

2008). Como puede verse el comportamiento de la temperatura se asemejó a un proceso

de primer orden.

Gráfica 4. Validación de la dinámica de temperatura

La gráfica 5 muestra el comportamiento de la concentración de leche (°Brix); que inició

desde el momento que la temperatura del líquido alcanzó a la de evaporación, esto es, a

los 12 minutos de haber iniciado el proceso. La concentración sigue aumentando porque

el suministro de energía térmica va en aumento hasta los 21 minutos de proceso y se ve

potenciado por la disminución de la presión de vacío dentro del sistema, aumentando así

el flujo de vapor secundario producido. La línea continua representa los datos reales y la

línea discontinua los datos simulados, como podemos ver existe una discrepancia

apreciable entre los dos conjuntos de datos, que puede deberse a la alta formación de

espuma dentro del evaporador y a la medición de tipo discreta de esta variable. Curvas

similares han sido reportadas en procesos de concentración de leche en evaporadores de

película descendente y agitada (Paramalingam 2004; Chawankul et al. 2001).

80

0,105

0,110

0,115

0,120

0,125

0,130

0,135

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

Co

nce

ntr

ació

n (

°Bri

x)

Tiempo (min)

Real Simulación

0,200

0,220

0,240

0,260

0,280

0,300

0,320

0,340

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

Niv

el (

m)

Tiempo(min)

Simulación Real

Gráfica 5. Validación de la dinámica de concentración.

La gráfica 6 nos muestra el comportamiento dinámico del nivel de líquido dentro del

evaporador, notamos que este empezó a descender a los 12 minutos de haber empezado el

proceso, momento en el cual se inició la evaporación. Esta disminución progresiva hasta

los 22 minutos, fue lo que hizo que el flujo de alimentación aumentara para evitar daños

en el proceso, como la desnaturalización de proteínas y quemado de la leche que

provocaría adherencia en las paredes y disminución de la transferencia de energía térmica

entre el líquido y el vapor vivo, reduciendo así la capacidad del evaporador. Después de

los 22 minutos el nivel empezó a aumentar para alcanzar nuevamente el valor adecuado

de 0.3 metros. Se han reportado curvas parecidas en procesos de concentración de jugo de

durazno y zumo de caña (Adams 2008; Avalo y Varela 2008).

Gráfica 6. Validación de la dinámica de nivel.

81

Con precalentamiento:

En las gráficas 7 a 9 se muestra el comportamiento de las señales de perturbación tipo

escalón, en función del tiempo, aplicadas al proceso. En la tabla 2 del anexo 5 se muestran

los valores numéricos de estas señales.

En la gráfica 7 muestra que el proceso se inició con presión de vacío en 42 kPa, en cual

se obtuvo una temperatura de ebullición del líquido de 77,5°C, el flujo de vapor

suministrado fue de 1,4 kg/h, transcurridos 3 minutos en estas condiciones se inició la

evaporación de la solución, el nivel de líquido comenzó a descender y se hizo necesario

el aumento del flujo de alimentación, con previo precalentamiento hasta aproximadamente

77°C, desde 0 a 3 kg/h para compensar la disminución del nivel (ver gráfica 9). El flujo

de vapor pasó de 1,4 kg/h hasta 5,4 kg/h (ver gráfica 8) para generar más vapor secundario

y potenciar el aumento en la concentración de la solución. La presión de vacío disminuyó

hasta 33,7 kPa para alcanzar un nuevo estado de equilibrio, el cual se mantuvo durante 3

minutos y se observó la disminución de la temperatura hasta los 71°C. Nuevamente

aumenta hasta los 36,6 kPa, que hizo que la temperatura de evaporación aumentara hasta

los 73°C aproximadamente, estos valores bajos de temperatura buscan proteger la leche

de daños térmicos en sus propiedades. La presión de vacío se manejó entre los valores de

30 a 42 kPa (ver gráfica 7). El flujo de vapor disminuyó a 2 k/h hasta los 26 minutos,

luego aumentó hasta el rango de 9 a 10 kg/h (ver gráfica 8), para generar aumento en la

concentración, aumentos en el flujo de alimentación en el rango de 8 a 10 kg/h (ver grafica

9) y compensar de esa manera el descenso en el nivel de líquido. El proceso con

precalentamiento de la solución tuvo una duración de 51 minutos. Los flujos de

82

25

30

35

40

45

0 10 20 30 40 50

Pre

sió

n d

e vac

ío (

kP

a)

Tiempo (min)

0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40 50

Flu

jo d

e vap

or

(kg/h

)

Tiempo (min)

alimentación y de vapor vivo fueron pequeños debido a la alta formación de espuma en el

evaporador.

Grafica 7. Señal de entrada de la presión de vacío con precalentamiento.

Grafica 8. Señal de entrada del flujo de vapor con precalentamiento.

Grafica 9. Señal de entrada del flujo de alimentación.

-10123456789

1011

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Flu

jo a

lim

enta

ción (

kg/h

)

Tiempo (min)

83

3.4.1.2 Dinámica de temperatura, nivel y concentración con precalentamiento

Al igual que en el proceso sin precalentamiento, se realizaron varios experimentos y se

promediaron. El evaporador se cargó hasta un nivel inicial de 0.31 m aproximadamente

con la leche precalentada hasta aproximadamente 76 °C, este nivel corresponde a un

volumen de llenado de 0.0152 m3. En la tabla 6 del anexo 6 se muestra una comparación

de los datos obtenidos durante la operación del equipo, con precalentamiento partiendo

del estado estacionario, con los datos simulados y en las gráficas 10 a 12 se puede observar

la aproximación del modelo a los resultados experimentales, la línea continua representa

los datos experimentales y la línea discontinua representa resultados del modelo simulado

para las tres dinámicas en estudio. Como se ve en las gráficas la aproximación entre los

datos simulados y los datos reales es apreciablemente buena.

Los datos de temperatura cumplieron con los supuestos de normalidad y homogeneidad

de varianza, tanto de datos reales como de los simulados (Anexos 8-1, 8-2 y 8-3). Debido

a esto se procedió a realizar la prueba t de comparación de medias.

La prueba t arrojó que las medias de los datos reales y los datos simulados para

temperatura son iguales (valor-P > 0.05) con un nivel de confianza del 95.0 % (Anexo 8-

1). Lo cual indicó que no existieron diferencias estadísticamente significativas entre los

datos reales y los simulados.

En la dinámica de concentración la prueba de Kruskal-Wallis arrojó un valor-P calculado

mayor o igual que 0.05, lo cual indicó que no existió una diferencia estadísticamente

significativa entre las medianas de los datos reales y los simulados con un nivel del 95.0

% de confianza (Anexo 8-2).

84

De la misma manera, en la dinámica de nivel, el valor-P calculado fue mayor o igual que

0.05, que indicó la no existencia de una diferencia estadísticamente significativa entre las

medianas de los datos reales y los simulados con un nivel del 95.0 % de confianza (Anexo

8-3).

La gráfica 10 muestra el comportamiento de la temperatura en el rango de 68 a 77,5°C

durante 51 minutos de proceso, es semejante a un proceso de primer orden, el cual ocurrió

cuando se hicieron perturbaciones en la presión de vacío en el rango de 28 y 42,2 kPa.

Con el precalentamiento de la leche; la temperatura de evaporación, correspondiente a la

presión de vacío del sistema, se alcanzó en solo 3 minutos. Esto implicó un consumo más

bajo de vapor vivo. Cada vez que se hizo una perturbación en las variables de entrada la

temperatura buscó un nuevo estado de equilibrio como se ve en la figura, esto es propio

de los sistemas donde ocurren calentamientos o enfriamientos de manera dinámica. Como

se puede notar, el comportamiento de los valores reales y los simulados son muy parecidos

entre sí. Curvas similares han sido reportadas para procesos de evaporación en estado

estacionario (Newell y Fisher 1972; Miranda y Simpson 2005).

Gráfica 10. Validación de la dinámica de temperatura.

67,068,069,070,071,072,073,074,075,076,077,078,0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Tem

per

atu

ra (

°C)

Tiempo (min)

Real Simulación

85

En la gráfica 11 podemos ver el comportamiento de la concentración (°Brix) en funcion

del tiempo (min). A medida que aumentó el tiempo de proceso, aumentó la concentración.

A los tres minutos de iniciado el proceso, empezó la evaporación del agua contenida en la

leche y por lo tanto la concentración de la misma aumentó, esto se prolongó durante los

51 minutos que duró todo el proceso. Cuando la presión de vacío se aumentó, estando el

proceso en estado de equilibrio, cesó la concentración y no cambió hasta que nuevamente

se alcanzó la temperatura de evaporación correspondiente a la nueva presión de vacío del

sistema. Cuando se disminuyó la presión de vacío, se potenció la evaporación, y con esto

aumentó la concentración de la leche. Utilizando productos diferentes como jugos y zumo

de caña, Miranda y Simpson (2005), Newell y Fisher (1972) y Lissane et al. (1999)

reportaron comportamientos similares a los aquí presentados.


La grafica 12 muestra el comportamiento del nivel de líquido dentro del evaporador, como

vemos a medida que transcurre el proceso se presentan fluctuaciones periódicas propias

de un proceso real de la industria, esto ocurre debido al proceso de evaporación constante

presentado. A medida que el agua se evapora el nivel disminuye y se hace necesario

suministrar alimentación nueva, previamente precalentada, para compensar este descenso

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Conce

ntr

ació

n (

°Bri

x)

Tiempo (min)

Real Simulación

86

y aumentar nuevamente la altura del líquido a su valor normal de operación. Como se

puede apreciar, los datos reales y los simulados son muy parecidos. Comportamientos

similares han sido reportados por Russell et al. (2000).

La mayor diferencia se ve en la dinámica de concentración y nivel, debido a su medición

de tipo discreta y esto provoca mayores errores.


3.4.2 Proceso para concentración de soluciones azucaradas al 5 y 10 % inicialmente

A continuación se muestra la validación de las dinámicas de temperatura, nivel y

concentración en el evaporador de simple efecto sin precalentamiento de la solución a

5°Brix y con precalentamiento a 10°Brix en. En las tablas 3 y 4 del anexo 5 se muestran

los valores numéricos de las señales de perturbación, en función del tiempo, aplicadas al

proceso sin precalentamiento de la solución 5°Brix y con precalentamiento de la solución

a 10°Brix respectivamente.

0,26

0,27

0,28

0,29

0,30

0,31

0,32

0,33

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Niv

el (

m)

Tiempo (min)

Real Simulación

87

Sin precalentamiento de la solución:

En las gráficas 13 a 15 se muestra el comportamiento de las señales sin precalentamiento

para soluciones a 5°Brix.

La gráfica 13 muestra que el proceso se inició con presión de vacío en 30 kPa, en cual se

obtuvo una temperatura de ebullición del líquido de 70°C, el flujo de vapor suministrado

fue de 20 kg/h. Transcurridos 15 minutos en estas condiciones se inició la evaporación de

la solución, el nivel de líquido comenzó a descender y se hizo necesario suministrar

alimentación a 34 k/h, con previo precalentamiento hasta aproximadamente 67°C, para

compensar la disminución del nivel (ver gráfica 15). El flujo de vapor pasó de 20 a 35

kg/h y permaneció en este valor por 3 minutos, siguió aumentando hasta los 38 kg/h y

permaneció así por 6 minutos (ver gráfica 14) para generar más vapor secundario y

potenciar el aumento en la concentración de la solución. Conforme aumentó el flujo de

vapor se hizo necesario aumentar la alimentación hasta los 40 kg/h para compensar

nuevamente el descenso del nivel de líquido (ver gráfica 15). La presión de vacío aumentó

hasta 71 kPa para alcanzar un nuevo estado de equilibrio, el cual se mantuvo durante 8

minutos. Este valor de la presión de vacío por encima de la actual hizo que cesara la

evaporación y por lo tanto se interrumpe el flujo de alimentación, par así evitar que el

nivel de líquido sobrepase el valor de trabajo. El flujo de vapor baja hasta los 10 kg/h. de

nuevo la presión de vacío aumentó hasta los 73 kPa, permaneció en este valor por 13

minutos, se inició la ebullición de la solución, se aumentó el flujo de vapor vivo hasta 45

kg/h y se suministró alimentación con flujo de 40 kg/h para compensar una vez más la

disminución de nivel de líquido. Por último la presión de vacío disminuyó hasta los 65

kPa, el flujo de vapor aumentó hasta los 60 kg/h, se potenció aún más la ebullición de la

88

solución y por lo tanto la concentración de la misma, esto hizo que finalmente la

alimentación aumentara hasta los 65 kg/h.

La presión de vacío se manejó entre los valores de 30 a 73 kPa (ver gráfica 13), el flujo

de vapor entre 10 a 60 kg/h (ver gráfica 14) y el flujo de alimentación en el rango de 0 a

65 kg/h (ver grafica 15).


Grafica 14. Señal de entrada flujo de vapor vivo.

20

30

40

50

60

70

80

0 10 20 30 40 50

Pre

sión

de

vac

ío (

kP

a)

Tiempo (min)

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50

Flu

jo d

e vap

or

viv

o (

kg/h

)

Tiempo (min)

89

Grafica 15. Señal de entrada flujo de alimentación.

3.4.2.1 Dinámica de temperatura, nivel y concentración sin precalentamiento

De la misma manera que en la evaporación de leche se realizaron varios experimentos y

luego se promediaron los datos obtenidos. En este caso el evaporador se cargó hasta un

nivel inicial de 0.51 m aproximadamente de una solución azucarada a 5 °Brix, este nivel

correspondió a un volumen de 0.02 m3. Se inició el proceso en las condiciones mostradas

en la tabla 5 del anexo 5 y se registraron los datos de las corridas. En la tabla 7 del anexo

6 se muestra una comparación de los datos obtenidos durante la operación del equipo, sin

precalentamiento, con los datos simulados y en las gráficas 19 a 21 se puede observar la

aproximación del modelo a los resultados experimentales, la línea continua representa los

datos experimentales y la línea discontinua representa resultados del modelo simulado

para las tres dinámicas en estudio. Como se ve en las gráficas la aproximación entre los

datos simulados y los datos reales es apreciablemente buena.


varianza para la corrida de la temperatura, concentración y nivel de solución azucarada a

-5

5

15

25

35

45

55

65

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Flu

jo d

e al

imen

taci

ón

(kg/h

)

Tiempo (min)

90

5 °Brix, tanto de datos reales como de los simulados (Anexos 9-1, 9-2 y 9-3). Debido a

esto se procedió a realizar la prueba de comparación de medianas de Kruskal-Wallis.

Para la dinámica de temperatura, el valor-P calculado fue mayor o igual que 0.05, lo cual

indicó que no existió una diferencia estadísticamente significativa entre las medianas de

los datos reales y los simulados con un nivel del 95.0 % de confianza (Anexo 9-1). De

manera alternativa se realizó la prueba t para comparación de medias, la cual arrojó que

las medias de los datos reales y los datos simulados para temperatura son iguales (valor-P

> 0.05) con un nivel de confianza del 95.0 % (Anexo 9-1). La prueba de Levene’s para

verificación de varianza (valor-P > 0.05), mostró que no existió diferencia

estadísticamente significativa entre las desviaciones estándar, con un nivel del 95.0% de

confianza, de los datos reales y los simulados. Todo esto demuestra lo cercano que están

los datos reales y los arrojados por el simulador.

La gráfica 16 muestra el comportamiento de la temperatura en el tiempo, como vemos es

semejante a un proceso de primer orden, esto permitió utilizar una señal tipo escalón como

perturbación al sistema. La temperatura aumenta desde los 32 hasta los 66 °C en 17

minutos, a partir de aquí se inició la ebullición de la solución cuando se alcanzó el estado

de equilibrio del sistema, permaneció en este estado por alrededor de 9 minutos sin

aumento de la temperatura. Al introducir una nueva perturbación en el sistema, se inició

el calentamiento de la solución hasta aproximadamente 95°C, donde alcanza nuevamente

el estado de equilibrio, permaneciendo en este por 9 minutos, en proceso de ebullición de

la solución a esta temperatura. Finalmente la temperatura descendió hasta los 88 °C

aproximadamente hasta un nuevo estado de equilibrio, continuando así la concentración

de la solución.

91

La temperatura alcanzó tres estados de equilibrio durante el proceso de 54 minutos de

duración. Curvas simulares han sido reportadas en concentración de jugos y en la industria

del azúcar (Echeverry 2006; Jorge et al. 2010; Miranda y Simpson 2005; Karimi y

Jahanmiri 2006).


En la dinámica de concentración, el valor-P calculado fue mayor o igual que 0.05, lo cual

indicó que no existió una diferencia estadísticamente significativa entre las medianas de

los datos reales y los simulados con un nivel del 95.0 % de confianza (Anexo 9-2). La

prueba de Levene’s para verificación de varianza (valor-P > 0.05), mostró que no existió

diferencia estadísticamente significativa entre las desviaciones estándar (Anexo 9-2). Lo

que demuestra la cercanía entre los datos reales y los simulados para concentración.

El la gráfica 17 se muestra el comportamiento de la concentración (°Brix) de la solución

en función del tiempo (min). A medida que aumenta el tiempo, aumenta la concentración

de la solución. Como vemos existen tres estados de equilibrio donde no ocurre

concentración, que ya fueron tratados en la dinámica de temperatura. Estos estados

ocurren en los tiempos de 0 a 17 minutos, entre 25 a 36 minutos y entre 50 a 54 minutos

25,0

45,0

65,0

85,0

105,0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Tem

per

atu

ra (

°C)

Tiempo (min)

Real Simulación

92

que dura totalmente el proceso. Como se puede apreciar los datos reales y los simulados

son muy parecidos para esta solución, al igual que ocurrió con la temperatura. Esto se

debe a la no formación de espuma y a que el nivel de líquido es más alto dentro de los

tubos y recibe mayor cantidad de energía térmica en el proceso, haciéndolo más

eficiente. Autores como Simón (2001), Karimi y Jahanmiri (2006), Avalo y Varela (2008),

reportaron curvas similares como la mostrada en la Gráfica 20.



0.05, lo cual indicó que no existió una diferencia estadísticamente significativa entre las

medianas de los datos reales y los simulados con un nivel del 95.0 % de confianza. Al

igual que en la dinámica de temperatura, alternativamente se realizó la prueba t para

comparación de medias, la cual arrojó que las medias de los datos reales y los datos

simulados son iguales (valor-P > 0.05) con un nivel de confianza del 95.0 %. La prueba

de Levene’s para verificación de varianza (valor-P > 0.05), mostró que no existió

diferencia estadísticamente significativa entre las desviaciones estándar, con un nivel del

95.0% de confianza, de los datos reales y los simulados (Anexo 9-3). Todo esto demuestra

0,04

0,06

0,08

0,10

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Conce

ntr

ació

n (

°Bri

x)

Tiempo (min)

Real Simulación

93

lo cercano que están los datos reales y los arrojados por el simulador en el caso del nivel

del líquido.

La grafica 18 muestra el comportamiento del nivel de líquido (m) de la solución en función

del tiempo (min). A medida que transcurre el tiempo el nivel de líquido aumenta y

disminuye durante los 54 minutos de proceso. Esto se debió a la continua concentración

en los estados de equilibrio que hizo que el nivel disminuyera y al suministro de

alimentación nueva, producto de este descenso, que retornó el nivel de líquido hasta el

valor de trabajo nuevamente. Se mantuvo así la eficiencia en la transferencia de energía

térmica desde el vapor de condensación hacia el líquido en ebullición, por el cubrimiento

de este sobre la mayoría de la superficie de intercambio dentro de los tubos. La amplitud

más alta entre los valores de nivel de líquido durante todo el proceso fue de 3,9 cm.

Comportamientos similares en la disminución y aumento de nivel de líquido fueron

reportados por Newell y Fisher (1972), Russell (2000), y Avalo y Varela (2008).


Con precalentamiento de la solución:

En las gráficas 19 a 21 se muestran las perturbaciones tipo escalón realizadas en el proceso

de evaporación con precalentamiento inicial para soluciones azucaradas a 10°Brix.

0,46

0,47

0,48

0,49

0,50

0,51

0,52

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Niv

el (

m)

Tiempo (min)

Real Simulación

94

La gráfica 19 muestra el inicio del proceso con presión de vacío en 73 kPa, el flujo de

vapor suministrado fue de 30 kg/h. Transcurridos 7 minutos se inició la evaporación de la

solución, que se mantuvo por alrededor de 1 minuto. Inmediatamente después se baja la

presión de vacío hasta 51 kPa, el nivel de líquido comenzó a descender y se hizo necesario

suministrar alimentación a 35 k/h por espacio de 5 minutos (ver gráfica 21), con previo

precalentamiento hasta aproximadamente 78°C, para compensar la disminución del nivel

de líquido. El flujo de vapor se mantuvo en 30 kg/h por 13 minutos (ver gráfica 20). La

presión de vacío aumentó de nuevo hasta 78,5 kPa, esto con el fin de que la temperatura

del líquido aumentara y apreciar el comportamiento dinámico de esta durante 3 minutos

aproximadamente. Pasado este tiempo se disminuyó la presión de vacío hasta 63,5 kPa,

este cambio a un valor inferior al actual, potenció la concentración de la solución por

espacio de 10 minutos aproximadamente, hizo que aumentara el flujo de vapor hasta 40

kg/h y el flujo de alimentación hasta 45 kg/h para retornar el nivel de líquido a su valor

normal de operación. Durante este tiempo el flujo de vapor vivo siguió hasta los 45 kg/h,

aumentando la generación de vapor secundario y manteniendo el flujo de alimentación en

44 kg/h por las razones comentadas anteriormente. La presión de vacío desciende hasta

los 52 kPa, luego aumenta hasta los 85 kPa, disminuye a 72 kPa y finalmente se mantiene

en 75,5 kPa (ver gráfica 19). Esto se hizo con el fin de apreciar el comportamiento

dinámico de la temperatura y ver como esta buscó nuevos estados de equilibrio en el

sistema, que más adelante discutiremos. Este movimiento en la presión de vacío provocó

que el flujo de vapor se mantuviera en los valores de 45 kg/h y finalmente descendió hasta

30 kg/h (ver gráfica 20), este movimiento produjo un aumento en la generación de vapor

secundario y potenció la concentración de la solución. A la vez se ve afectado el nivel de

líquido en el evaporador, lo que hizo que el flujo de alimentación ascendiera hasta 47 kg/h

95

y finalmente bajara hasta los 32 kg/h para mantener estable el nivel en su valor de

operación normal.

La presión de vacío se manejó entre los valores de 51 a 85 kPa (ver gráfica 19), el flujo

de vapor entre 10 a 45 kg/h (ver gráfica 20) y el flujo de alimentación en el rango de 0 a

47 kg/h (ver grafica 21).


Grafica 20. Señal de entrada flujo de vapor vivo.

40

50

60

70

80

90

0 10 20 30 40 50

Pre

sión d

e vac

ío (

kP

a)

Tiempo (min)

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 10 20 30 40 50

Flu

jo d

e vap

or

viv

o (

kg/h

)

Tiempo (min)

96

Grafica 21. Señal de entrada flujo de alimentación.

3.4.2.2 Dinámica de temperatura, nivel y concentración con precalentamiento

Al igual que en la sección anterior se realizaron varios experimentos y luego se

promediaron los datos obtenidos. En este caso el evaporador se cargó hasta un nivel inicial

de 0.51 m aproximadamente de una solución azucarada a 10 °Brix precalentada hasta los

50 °C aproximadamente, este nivel correspondió a un volumen de 0.02 m3. Se inició el

proceso en las condiciones mostradas en la tabla 6 de anexo 5 y se registraron los datos

de las corridas. En la tabla 8 del anexo 6 se muestra una comparación de los datos

obtenidos durante la operación del equipo, con precalentamiento, con los datos simulados

y en las gráficas 22 a 24 se puede observar la aproximación del modelo a los resultados

experimentales, la línea continua representa los datos experimentales y la línea

discontinua representa resultados del modelo simulado para las tres dinámicas en estudio.

Como se ve en las gráficas la aproximación entre los datos simulados y los datos reales es

muy buena.

-505

101520253035404550

0 10 20 30 40 50Flu

jo d

e al

imen

taci

ón

(kg/h

)

Tiempo (min)

97


varianza para la corrida de la temperatura, concentración y nivel de solución azucarada a

10 °Brix con precalentamiento, tanto de datos reales como de los simulados (Anexos 10-

1, 10-2 y 10-3). Debido a esto se procedió a realizar la prueba de comparación de medianas

de Kruskal-Wallis, el valor-P calculado fue mayor o igual que 0.05, lo cual indicó que no

existió una diferencia estadísticamente significativa entre las medianas de los datos reales

y los simulados con un nivel del 95.0 % de confianza (Anexo 10-1). La prueba de Levene’s

para verificación de varianza (valor-P > 0.05), mostró que no existió diferencia

estadísticamente significativa entre las desviaciones estándar, con un nivel del 95.0% de

confianza, de los datos reales y los simulados (Anexo 10-1). Lo cual demostró la cercanía

entre datos reales y los simulados.

La gráfica 22 muestra la evolución de la temperatura (°C) en función del tiempo (min), el

comportamiento es semejante a un proceso de primer orden. Al realizar una perturbación

en la presión de vacío por encima o por debajo de la presión actual, la temperatura del

líquido en ebullición buscó siempre un nuevo estado estacionario correspondiente a la

nueva temperatura dada por presión de vacío del sistema. La temperatura evolucionó en

el rango de 50 a 94°C durante 49 minutos de proceso. Con el precalentamiento de la

solución; la temperatura de evaporación, correspondiente a la presión de vacío del sistema,

se alcanzó en 7 minutos. Con esto el consumo de vapor vivo es menor que cuando no hay

precalentamiento. Cada vez que se hizo una perturbación en las variables de entrada la

temperatura buscó un nuevo estado de equilibrio como se aprecia en la figura 22, esto es

propio de sistemas dinámicos donde ocurren calentamientos o enfriamientos de algún

líquido. Como se puede notar, el comportamiento de los valores reales y los simulados

98

son muy parecidos entre sí. Newell y Fisher (1972) y Miranda y Simpson (2005)

reportaron curvas similares para procesos de evaporación cuando se alcanza el estado

estacionario.


En la dinámica de concentración, el valor-P calculado fue mayor o igual que 0.05, lo cual

indico que no existió una diferencia estadísticamente significativa entre las medianas de

los datos reales y los simulados con un nivel del 95.0 % de confianza (Anexo 10-2). La

prueba t arrojó que las medias de los datos reales y los datos simulados para concentración

son iguales (valor-P > 0.05) con un nivel de confianza del 95.0 % (Anexo 10-2). Lo cual

indicó que no existieron diferencias estadísticamente significativas entre los datos reales

y los simulados.

La prueba de Levene’s para verificación de varianza (valor-P es mayor o igual que 0,05),

mostró que no existió diferencia estadísticamente significativa entre las desviaciones

estándar (Anexo 10-2). Lo que demostró la cercanía entre los datos reales y los simulados

para concentración de la solución.

45,050,055,060,065,070,075,080,085,090,095,0

0 10 20 30 40 50

Tem

per

atu

ra (

°C)

Tiempo (min)

Real Simulación

99

La gráfica 23 muestra la evolución de la concentración (°Brix) en función del tiempo

(min). A medida que aumentó el tiempo de proceso, aumentó la concentración. A los 8

minutos de iniciado el proceso empezó la ebullición de la solución y por lo tanto la

concentración de la misma aumentó, esto se prolongó durante los 51 minutos que duró

todo el proceso. Cuando la presión de vacío se aumentó, estando el proceso en estado de

equilibrio, cesó la concentración y no cambió hasta que nuevamente se alcanzó la

temperatura de evaporación correspondiente a la nueva presión de vacío del sistema.

Cuando se disminuyó la presión de vacío, se potenció la evaporación y con esto aumentó

la concentración de la solución, que llegó finalmente hasta los 18,4 °Brix. Algunos autores

reportaron curvas similares a los aquí presentados empleando jugos de diferentes

productos (Miranda y Simpson 2005; Newell y Fisher 1972; Lissane et al. 1999).



0.05, lo cual indicó que no existió una diferencia estadísticamente significativa entre las

medianas de los datos reales y los simulados con un nivel del 95.0 % de confianza. Al

igual que en la dinámica de temperatura, alternativamente se realizó la prueba t para

comparación de medias, la cual arrojó que las medias de los datos reales y los datos

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Conce

ntr

ació

n (

°Bri

x)

Tiempo (min)

Real Simulación

100

simulados son iguales (valor-P mayor o igual a 0.05) con un nivel de confianza del 95.0

%. La prueba de Levene’s para verificación de varianza (valor-P es mayor o igual que

0,05), mostró que no existió diferencia estadísticamente significativa entre las

desviaciones estándar, con un nivel del 95,0% de confianza, de los datos reales y los

simulados (Anexo 10-3).

La grafica 24 muestra el comportamiento del nivel de líquido (m) de la solución en función

del tiempo (min). A medida que transcurre el tiempo el nivel de líquido presenta

fluctuaciones durante los 49 minutos de proceso. Esto se debió a los estados continuos de

ebullición y no ebullición dados en el proceso, como se pudo apreciar en la dinámica de

temperatura, producto de la perturbación en la presión de vacío. El suministro de

alimentación nueva provocó el ascenso en el nivel de líquido hasta el valor de trabajo

nuevamente. La amplitud más alta entre los valores de nivel de líquido durante todo el

proceso fue de 3 cm, comprobándose así el buen control de nivel por el suministro de

alimentación. Newell y Fisher (1972), Russell (2000), Avalo y Varela (2008). Reportaron

curvas similares en la dinámica de nivel como la presentada en la gráfica 24.


0,470

0,480

0,490

0,500

0,510

0,520

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Niv

el (

m)

Tiempo (min)

Real Simulación

101

La validación del simulador nos mostró que en el evaporador de simple efecto se

recomienda solamente concentrar soluciones azucaradas o jugos diluidos en vez de leche

u otras soluciones que formen espuma. La alta formación de espuma que se presentó en

la evaporación de la leche provocó que el nivel dentro del equipo fuera muy bajo, debido

a que es un evaporador de tubos cortos de 40 cm y el domo de expansión arriba de estos

es muy pequeño y se inundó de la espuma formada, además parte de esta llegó hasta el

condensador. Todo esto dificultó el control de nivel en el proceso y generó a la vez la

desnaturalización de las proteínas de la leche y pegado de estas en el interior de los tubos

impidiendo así la transferencia de energía térmica adecuada a través de las paredes de la

calandria.

Se pudo apreciar al comparar los datos reales y los simulados en los diferentes procesos,

que la concentración de soluciones azucaradas o jugos diluidos se ajustó mejor que cuando

se concentró la leche. Esto pudo deberse a la alta formación de espuma y a que en las

ecuaciones empíricas para determinar las propiedades de la leche se utilizó como medida

de concentración los °Brix (solidos solubles) de esta y no los sólidos totales que componen

la leche.

En el precalentamiento de las soluciones se mejoró la similitud entre lo real y lo simulado,

dando a entender que para conseguir el objetivo real de un proceso de evaporación es

recomendable precalentar la alimentación al evaporador. Esto disminuyó el consumo de

vapor vivo en el proceso, debido a que el estado estacionario se alcanzó en menor tiempo.

102

CONCLUSIONES

Se desarrolló un modelo matemático de tipo fenomenológico a partir de los balances de

materia y energía, que combinados con relaciones matemáticas empíricas de las

soluciones estudiadas, resultó adecuado para describir la dinámica del sistema de

evaporación de dichas sustancias en un evaporador de simple efecto.

El sistema de ecuaciones diferenciales fue resuelto por el método numérico de Runge-

Kutta de cuarto orden en las variables de temperatura, concentración y nivel, a través del

simulador desarrollado en LabVIEW 2011.

El simulador predice el 95% de las veces el comportamiento dinámico de la temperatura,

concentración y nivel de líquido dentro del evaporador.

El precalentamiento de la solución permitió alcanzar el estado estacionario más

rápidamente dentro del evaporador, no bajar la temperatura de ebullición del sistema y

disminuir el consumo de vapor vivo.

El precalentamiento de la solución mejoró la similitud entre los datos simulados y los

datos reales.

La alta formación de espuma impidió un proceso de evaporación eficiente en la

concentración de leche.

La similitud entre los datos simulados y los reales presentó mayor discrepancia en la

concentración de leche que en soluciones azucaradas diluidas.

103

En el evaporador de simple efecto simulado se debe concentrar sin inconvenientes solo

soluciones azucaradas o jugos de frutas diluidos.

La evaporación en las diferentes soluciones tuvo un comportamiento semejante a un

proceso dinámico de primer orden, que permitió aplicarle perturbaciones de tipo escalón

en la de presión de vacío, flujo de vapor vivo y flujo de alimentación.

El simulador reporta valores en las variables de temperatura, nivel de líquido, composición

del fluido, flujos de vapor, líquido concentrado, propiedades termofísicas de las

soluciones, elevación del punto de ebullición y coeficiente global de transferencia de

calor. Permite hacer modificaciones a las variables de entrada y correcciones al proceso

mientras está en modo de ejecución. Permite a la vez guardar los datos del proceso.

El proceso de evaporación se realizó en régimen semibatch, que aseguró un tiempo de

residencia adecuado de la solución dentro del evaporador, aumentando continuamente su

concentración y controlando de esta manera el nivel del líquido en ebullición.

Cuando el nivel en el evaporador se acerca a su valor crítico de operación, el simulador

muestra un mensaje de advertencia con sugerencias adecuadas para que el usuario haga

las correcciones a tiempo y llevar nuevamente al proceso a su operación normal. En caso

de omitir dicha advertencia y no hacer las correcciones sugeridas, el programa se detiene

automáticamente.

104

RECOMENDACIONES

Hacer las corridas del Simulador inicialmente con datos de estado estacionario, esto

permite que el objetivo del proceso se cumpla, que es realizar la evaporación de una

solución aprovechando el calor latente de condensación del vapor vivo y no como sistema

de calentamiento, ya que esto reduciría la capacidad y economía del proceso.

Utilizar el evaporador en soluciones que no formen espuma debido a que el domo de

expansión es muy pequeño y es muy probable que la espuma llegue hasta el condensador.

Implementar el sistema de control automático en todo el evaporador que permita hacer las

perturbaciones de las variables de entrada desde el controlador. Esto disminuye el error

en la predicción del comportamiento de las variables de estudio y ayuda en el

funcionamiento óptimo de proceso.

Realizar un estudio de optimización del proceso de evaporación. Encontrar cual es el nivel

de líquido óptimo del evaporador que maximice el coeficiente global de transferencia de

calor para diferentes soluciones.

105

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ANEXOS

ANEXO 1. REFRACTÓMETRO DIGITAL PORTÁTIL.

Figura 7. Refractómetro Digital Portátil METTLER TOLEDO Quick-Brix 60.

Fuente: Autor.

114

ANEXO 2. COMPONENTES E INSTRUMENTACIÓN DEL EVAPORADOR

Figura 8. Bombas DOSIVAC para alimentación y producto.

Fuente: Autor.

Figura 9. Precalentador

Fuente: Autor.

115

Figura 10. Suministro de vapor a la calandria

Fuente: Autor.

Figura 11. Salida del condensado de la calandria

Fuente: Autor.

116

Figura 12. Condensador

Fuente: Autor.

Figura 13. Sistema de vacío

Fuente: Autor.

117

Figura 14. Termopar para medición de temperatura del líquido en ebullición

Fuente: Autor.

Figura 15. Sistema de adquisición de datos de temperatura

Fuente: Autor

118

Figura 16. Cuerpo del evaporador con mirilla de nivel

Fuente: Autor

119

Figura 17. Panel de control del equipo de evaporación simple efecto

Fuente: Autor

120

ANEXO 3. EQUIPO DE EVAPORACIÓN A SIMULAR

Figura 18. Evaporador de simple efecto con intercambiador de tubos verticales

Fuente: Autor

121

ANEXO 4. OBTENCIÓN DE LOS VALORES DE 𝑘1, 𝑘2, 𝑎, b y c. (Echeverry 2005).

Parámetros del Agua:

C1 = 0.2811; C4 = 2.18987; C3 = -2.03823

Propiedades críticas del agua:

Tc = 647.3 K; Pc = 221.2 bar; Zc = 0.284

Otras propiedades del agua:

Temperatura normal de ebullición: Tb = 373.15 K.

Peso molecular: PM = 18 g / gmol.

Factor acéntrico: 𝜔 = 0.344.

Constante universal de los gases: R = 8.31447 kJ/kgmol.K

Expresiones a utilizar:

Temperatura reducida: 𝑇𝑟 = 𝑇 𝑇𝑐⁄

𝑀 =𝑃𝑀 ∙ 𝜔

39.948

𝛼 = 1.0003 − 0.2719𝑀 + 3.7311𝑀2 − 1.0827𝑀3 + 0.1144𝑀4 − 4.1276−3𝑀5

𝛾𝑐 = 0.2974 + 0.1123 ∙ 𝜔 − 0.958 ∙ 𝜔 ∙ 𝑍𝑐 + 7.7731−4𝜔 ∙ 𝑃𝑀 (𝑇𝑏𝑇𝑐)

𝐶2 = −1.4671 + 3.6889(𝑇𝑐

𝛼 ∙ 𝑇𝑏) − 2.0005(

𝑇𝑐𝛼 ∙ 𝑇𝑏

)2

+ 5.2614√𝜔 ∙ 𝑍𝑐

𝐶5 = 7.9885 − 4.3604 ∙ 𝑒𝜔 + 1.4554 ∙ 𝑃𝑀 ∙ 𝜔3.063 − 21.395𝛼(𝛾𝑐 − 𝑍𝑐) − 4.0692 ∙ 𝑍𝑐 ∙ 𝛼1.667

𝐹1 = (1 + 𝐶1(1 − √𝑇𝑟) + 𝐶2(1 − 𝑇𝑟))2

𝐹2 = (1 + 𝐶3 (1 − 𝑇𝑟2/3

) + 𝐶4 (1 − 𝑇𝑟2/3

)2+ 𝐶5 (1 − 𝑇𝑟

2/3)3)2

𝑘1 y 𝑘2 son dos parámetros dependientes de la forma de las moléculas:

𝑘1 = 4.8319 ∙ 𝛼 − 1.5515

𝑘2 = 1.8177 − 0.1778 ∙ 𝛼−1.3686

122

𝑘23Ω𝑏𝑐

3 + (2𝑘1𝑘2 + 2𝑘22 − 3𝑘2

2 − 3𝑘22 ∙ 𝛾

𝑐)Ω𝑏𝑐

2 + (𝑘1 + 𝑘2 + 3𝑘1𝛾𝑐 + 3𝑘2𝛾𝑐 + 3𝑘2𝛾𝑐2) − 3𝛾

𝑐= 0

Para la ecuación anterior se toma la mayor raíz real positiva del polinomio en Ω𝑏𝑐, que en

la mayoría de los casos converge al valor de 0.24056.

Ω𝑐𝑐 = 1 + 𝑘2Ω𝑏𝑐 − 3𝛾𝑐

Ω𝑎𝑐 =𝛾𝑐

3 − 𝑘1Ω𝑏𝑐Ω𝑐𝑐

𝑘2Ω𝑏𝑐

𝑎 =Ω𝑎𝑐𝑅

2𝑇𝑐2

𝑃𝑐𝐹1

𝑏 =Ω𝑏𝑐𝑅𝑇𝑐

𝑃𝑐𝐹2

𝑐 =Ω𝑐𝑐𝑅𝑇𝑐

𝑃𝑐

123

ANEXO 5. SEÑALES DE PERTURBACIÓN APLICADAS AL PROCESO DE

EVAPORACIÓN

Tabla 1. Señales de perturbación sin precalentamiento de la leche.

Tiempo (min) Presión de

vacío (kPa)

Flujo de

vapor (kg/h)

Flujo de

alimentación (kg/h)

0 69,5 14,1 0

1 69,5 14,1 0

2 69,5 14,1 0

3 69,5 14,1 0

4 69,5 14,1 0

5 69,5 14,1 0

6 69,5 14,1 0

7 69,5 14,1 0

8 69,5 14,1 5

9 69,5 14,1 5

10 69,5 14,1 5

11 69,5 14,1 0

12 69,5 14,1 0

13 54 20 10

14 54 20 10

15 54 20 10

16 54 20 10

17 30 14,1 10

18 30 14,1 10

19 30 20 10

18 30 20 10

18 46,9 28,4 10

19 46,9 28,4 10

20 46,9 28,4 10

20 42,5 40,4 11

21 42,5 40,4 11

21 42,5 10,4 11

23 42,5 10,4 11

24 42,5 10,4 22

25 42,5 10,4 22

124

Tabla 2. Señales de perturbación con precalentamiento de la leche.


vacío (kPa)

Flujo de

vapor (kg/h)

Flujo de


0 42 1,4 0

1 42 1,4 0

2 42 1,4 0

3 42 1,4 0

4 33,7 5,4 3

5 33,7 5,4 3

6 33,7 5,4 3

7 36,6 5,4 4

8 36,6 5,4 4

9 36,6 5,4 4

10 36,6 5,4 4

11 36,6 5,4 4

12 36,6 5,4 4

13 36,6 5,4 4

14 36,6 5,4 4

15 28,2 2 3

16 28,2 2 3

17 36,6 2 2

18 36,6 2 2

19 36,6 2 2

20 36,6 2 2

21 36,6 2 2

22 36,6 2 2

23 36,6 2 2

24 36,6 2 2

25 36,6 2 2

26 36,6 2 2

27 31,2 9 10

28 31,2 9 10

29 31,2 9 10

30 31,2 9 10

31 31,2 9 10

32 31,2 9 10

33 42 10 8

34 42 10 8

35 42 10 8

125


vacío (kPa)

Flujo de

vapor (kg/h)

Flujo de


36 42 10 8

37 42 10 8

38 42 10 8

39 42 10 8

40 42 10 8

41 42 10 8

42 42 10 8

43 42 10 8

44 42 10 8

45 42 10 8

46 42,2 9,1 9

47 42,2 9,1 9

48 42,2 9,1 9

49 42,2 9,1 9

50 42,2 9,1 9

51 42,2 9,1 9

Tabla 3. Señales de perturbación sin precalentamiento de la solución al 5 %.


vacío (kPa)

Flujo de

vapor (kg/h)

Flujo de


0 30 20 0

1 30 20 0

2 30 20 0

3 30 20 0

4 30 20 0

5 30 20 0

6 30 20 0

7 30 20 0

8 30 20 0

9 30 20 0

10 30 20 0

11 30 20 0

12 30 20 0

13 30 20 0

14 30 20 0

15 30 20 0

126


vacío (kPa)

Flujo de

vapor (kg/h)

Flujo de


16 30 20 0

16 30 35 34

18 30 35 34

19 30 35 34

19 30 38 34

21 30 38 34

22 30 38 40

23 30 38 40

24 30 38 40

25 30 38 0

25 71 10 0

27 71 10 0

28 71 10 0

29 71 10 0

30 71 10 0

31 71 10 0

32 71 10 0

33 71 10 0

33 73 10 0

35 73 10 40

35 73 45 40

37 73 45 40

38 73 45 40

39 73 45 40

40 73 45 40

41 73 45 40

42 73 45 40

43 73 45 47

43 73 60 65

45 73 60 65

46 73 60 65

47 73 60 65

47 65 60 65

49 65 60 65

50 65 60 65

51 65 60 65

52 65 60 65

54 65 60 65

54 63 60 65

127

Tabla 4. Señales de perturbación con precalentamiento de la solución al 10 %.


vacío (kPa)

Flujo de

vapor (kg/h)

Flujo de


0 73 30 0

1 73 30 0

2 73 30 0

3 73 30 0

4 73 30 0

5 73 30 0

6 73 30 0

7 73 30 0

8 51 30 0

9 51 30 35

10 51 30 35

11 51 30 35

12 51 30 35

13 51 30 35

14 78,5 40 45

15 78,5 40 45

16 78,5 40 45

17 63,5 40 45

18 63,5 40 45

19 63,5 10 45

20 63,5 10 45

21 63,5 30 40

22 63,5 30 40

23 63,5 45 40

24 63,5 45 44

25 63,5 45 44

26 63,5 45 44

27 52 45 47

28 52 45 47

29 52 45 47

30 85 45 47

31 85 45 47

32 85 45 47

33 85 45 47

34 72 45 47

35 72 45 47

36 72 30 47

128


vacío (kPa)

Flujo de

vapor (kg/h)

Flujo de


37 72 30 32

38 72 30 32

39 72 30 32

40 72 30 32

41 72 30 32

42 72 30 32

43 72 30 32

44 72 30 32

45 75,5 30 32

46 75,5 30 32

47 75,5 30 32

48 75,5 30 32

49 75,5 30 32

129

ANEXO 6. PROCESO DE EVAPORACIÓN DE SOLUCIONES

Tabla 5. Evaporación simple de leche sin precalentamiento

Tiempo

(min)

Temperatura (°C) Concentración (°Brix) Nivel (m)

Real Simulación Real Simulación Real Simulación

0 35,3 35,2 0,110 0,110 0,300 0,30

1 40,3 45,1 0,110 0,110 0,300 0,30

2 47,4 53,3 0,110 0,110 0,300 0,30

3 52,5 60,1 0,110 0,110 0,300 0,30

4 57,2 65,7 0,110 0,110 0,300 0,30

5 61,5 70,4 0,110 0,110 0,300 0,30

6 72,6 74,3 0,110 0,110 0,300 0,30

7 79,7 77,7 0,110 0,110 0,300 0,30

8 83,6 80,5 0,110 0,110 0,300 0,30

9 85,8 83,0 0,110 0,110 0,300 0,30

10 88,1 85,1 0,110 0,110 0,300 0,30

11 89,0 86,9 0,110 0,110 0,300 0,30

12 89,6 88,5 0,110 0,110 0,300 0,30

13 91,2 89,9 0,110 0,110 0,300 0,30

14 89,5 88,7 0,116 0,112 0,289 0,28

15 83,8 84,4 0,118 0,114 0,276 0,28

16 61,7 74,9 0,121 0,117 0,263 0,27

17 67,5 64,5 0,124 0,118 0,258 0,27

18 72,9 69,6 0,124 0,118 0,258 0,26

19 77,5 71,6 0,123 0,118 0,258 0,25

20 80,1 73,3 0,123 0,118 0,258 0,24

21 80,3 78,8 0,126 0,118 0,258 0,24

22 80,6 80,1 0,130 0,121 0,246 0,24

23 78,9 77,8 0,130 0,122 0,247 0,25

24 77,4 77,6 0,130 0,122 0,255 0,26

25 77,1 77,6 0,130 0,122 0,263 0,27

130

Tabla 6. Evaporación simple de leche en con precalentamiento

Tiempo

(min)

Temperatura (°C) Nivel (m) Concentración (°Brix)


0 76,97 76,83 0,300 0,300 0,110 0,110

1 76,90 77,35 0,300 0,298 0,110 0,110

2 77,27 77,35 0,300 0,297 0,110 0,110

3 77,34 77,35 0,290 0,295 0,110 0,111

4 74,67 75,44 0,290 0,294 0,110 0,112

5 72,00 73,59 0,290 0,292 0,114 0,113

6 71,41 72,24 0,290 0,289 0,118 0,115

7 72,31 72,17 0,290 0,287 0,118 0,118

8 72,92 73,06 0,295 0,290 0,123 0,125

9 73,23 73,59 0,298 0,292 0,123 0,129

10 73,03 73,92 0,298 0,295 0,123 0,133

11 73,18 73,99 0,297 0,297 0,123 0,136

12 73,16 73,99 0,290 0,291 0,123 0,139

13 73,65 73,99 0,290 0,288 0,126 0,143

14 73,62 73,99 0,295 0,292 0,126 0,147

15 68,75 73,14 0,270 0,282 0,126 0,151

16 67,66 70,32 0,280 0,276 0,126 0,158

17 68,77 68,54 0,280 0,280 0,156 0,160

18 70,25 70,02 0,285 0,287 0,156 0,168

19 71,56 71,33 0,290 0,293 0,156 0,170

20 72,23 72,00 0,290 0,297 0,156 0,174

21 72,70 72,47 0,300 0,300 0,156 0,178

22 72,56 72,53 0,300 0,301 0,156 0,180

23 72,84 73,14 0,310 0,300 0,192 0,182

24 73,53 73,41 0,320 0,306 0,192 0,187

25 73,63 73,55 0,310 0,312 0,213 0,195

26 73,73 74,28 0,290 0,317 0,213 0,198

27 72,64 74,61 0,290 0,310 0,213 0,200

28 70,48 74,37 0,290 0,296 0,213 0,206

29 70,21 69,05 0,290 0,290 0,213 0,209

30 70,21 69,90 0,290 0,287 0,213 0,214

31 71,27 70,71 0,285 0,286 0,213 0,216

32 72,44 71,49 0,285 0,287 0,213 0,219

33 73,32 72,25 0,285 0,290 0,230 0,220

34 73,74 72,98 0,290 0,293 0,230 0,228

35 74,34 73,68 0,295 0,295 0,230 0,230

36 74,79 74,36 0,285 0,294 0,230 0,231

37 74,86 75,02 0,285 0,286 0,230 0,234

131

Tiempo

(min)

Temperatura (°C) Nivel (m) Concentración (°Brix)


38 75,05 75,66 0,285 0,287 0,250 0,236

39 74,91 76,05 0,290 0,290 0,250 0,237

40 75,26 76,05 0,290 0,291 0,250 0,242

41 75,90 76,05 0,290 0,286 0,250 0,245

42 75,84 76,05 0,285 0,285 0,250 0,248

43 75,80 76,05 0,285 0,284 0,250 0,250

44 75,66 76,05 0,285 0,287 0,250 0,257

45 75,90 76,05 0,285 0,288 0,250 0,259

46 75,94 76,05 0,285 0,289 0,271 0,263

47 76,13 76,05 0,290 0,290 0,271 0,266

48 76,25 76,05 0,295 0,291 0,280 0,270

49 76,21 76,05 0,295 0,293 0,280 0,272

50 76,19 76,05 0,295 0,295 0,265 0,274

51 76,10 76,05 0,295 0,297 0,265 0,276

Tabla 7. Evaporación simple de una solución azucarada a 5 °Brix.

Tiempo

(min)

Temperatura (°C) Concentración

(°Brix) Nivel (m)

Real Simulada Real Simulada Real Simulada

0 32,4 32,1 0,050 0,050 0,510 0,510

1 32,4 34,9 0,050 0,050 0,510 0,510

2 33,7 37,7 0,050 0,050 0,510 0,510

3 34,5 40,3 0,050 0,050 0,510 0,510

4 36,9 42,8 0,050 0,050 0,510 0,510

5 38,4 45,2 0,050 0,050 0,510 0,510

6 40,9 47,6 0,050 0,050 0,510 0,510

7 42,1 49,8 0,050 0,050 0,510 0,510

8 45,7 51,9 0,050 0,050 0,510 0,510

9 46,4 53,9 0,050 0,050 0,510 0,510

10 50,0 55,9 0,050 0,050 0,510 0,510

11 52,0 57,8 0,050 0,050 0,510 0,510

12 54,3 59,6 0,050 0,050 0,510 0,510

13 58,0 61,3 0,050 0,050 0,510 0,510

14 59,8 63,0 0,050 0,050 0,510 0,510

15 63,5 64,5 0,050 0,050 0,510 0,510

16 64,1 66,1 0,050 0,050 0,510 0,510

17 65,8 66,9 0,050 0,050 0,510 0,504

132

Tiempo

(min)


(°Brix) Nivel (m)


18 66,0 66,9 0,051 0,052 0,510 0,500

19 66,2 66,9 0,052 0,053 0,490 0,499

20 66,4 67,0 0,054 0,055 0,490 0,496

21 65,8 67,0 0,054 0,057 0,490 0,494

22 65,9 67,0 0,056 0,058 0,490 0,495

23 65,2 67,0 0,062 0,060 0,500 0,497

24 66,2 67,0 0,063 0,061 0,500 0,499

25 66,7 67,0 0,063 0,063 0,500 0,500

26 73,3 68,3 0,063 0,063 0,500 0,500

27 82,5 69,7 0,063 0,063 0,500 0,500

28 84,8 71,1 0,063 0,063 0,500 0,500

29 87,2 73,0 0,063 0,063 0,500 0,500

30 88,6 75,4 0,063 0,063 0,500 0,500

31 89,5 78,5 0,063 0,063 0,500 0,500

32 90,3 82,2 0,064 0,063 0,500 0,500

33 90,9 85,8 0,064 0,063 0,500 0,500

34 91,8 89,4 0,064 0,063 0,485 0,500

35 92,7 90,9 0,064 0,064 0,485 0,490

36 93,4 90,9 0,065 0,066 0,485 0,487

37 93,8 91,0 0,065 0,068 0,485 0,487

38 94,3 91,0 0,068 0,070 0,485 0,487

39 94,6 91,0 0,069 0,072 0,485 0,487

40 94,7 91,1 0,071 0,074 0,485 0,486

41 94,8 91,1 0,073 0,076 0,485 0,486

42 94,7 91,1 0,074 0,077 0,485 0,489

43 94,5 91,2 0,075 0,079 0,485 0,490

44 94,0 91,2 0,078 0,082 0,485 0,496

45 93,3 91,3 0,080 0,084 0,510 0,501

46 92,5 91,3 0,082 0,086 0,510 0,506

47 91,2 91,4 0,084 0,089 0,510 0,512

48 90,1 92,2 0,086 0,091 0,510 0,513

49 89,4 90,7 0,089 0,095 0,475 0,474

50 89,0 89,9 0,091 0,095 0,475 0,473

51 88,6 89,7 0,092 0,095 0,475 0,473

52 88,4 88,7 0,092 0,095 0,475 0,472

53 88,3 87,8 0,093 0,095 0,475 0,471

54 88,1 87,8 0,092 0,097 0,475 0,489

133

Tabla 8. Evaporación simple de una solución azucarada a 10 °Brix.

Tiempo

(min)


(°Brix) Nivel (m)


0 49,08 50,17 0,100 0,100 0,510 0,510

1 52,43 59,56 0,100 0,100 0,510 0,510

2 58,97 67,35 0,100 0,100 0,510 0,510

3 73,78 73,88 0,100 0,100 0,510 0,510

4 81,07 79,35 0,100 0,100 0,510 0,510

5 84,29 83,95 0,100 0,100 0,510 0,510

6 87,12 87,77 0,100 0,100 0,510 0,510

7 91,03 90,91 0,100 0,100 0,510 0,510

8 88,56 92,08 0,100 0,101 0,510 0,500

9 87,55 90,80 0,104 0,104 0,48 0,478

10 87,06 89,14 0,106 0,107 0,48 0,481

11 86,04 87,00 0,108 0,109 0,49 0,485

12 83,40 84,59 0,109 0,112 0,49 0,489

13 81,56 83,73 0,11 0,114 0,49 0,492

14 82,59 83,48 0,113 0,116 0,495 0,494

15 88,36 87,54 0,114 0,116 0,495 0,494

16 93,05 90,83 0,115 0,116 0,495 0,494

17 90,65 93,45 0,117 0,116 0,495 0,494

18 89,15 93,12 0,12 0,116 0,495 0,493

19 88,57 91,21 0,12 0,117 0,485 0,491

20 88,47 90,18 0,12 0,119 0,485 0,487

21 87,32 89,01 0,13 0,122 0,49 0,495

22 87,07 88,44 0,133 0,125 0,495 0,497

23 87,16 88,29 0,13 0,129 0,495 0,496

24 87,51 88,05 0,141 0,133 0,49 0,495

25 87,65 87,98 0,145 0,137 0,49 0,495

26 87,57 87,67 0,147 0,141 0,495 0,496

27 86,36 86,89 0,15 0,144 0,5 0,498

28 83,09 86,11 0,152 0,148 0,5 0,500

29 82,39 85,37 0,153 0,152 0,5 0,502

30 85,26 84,88 0,153 0,155 0,5 0,503

31 90,54 88,87 0,156 0,155 0,505 0,503

32 93,46 92,04 0,156 0,155 0,505 0,503

33 94,70 94,48 0,157 0,155 0,505 0,503

34 94,23 95,61 0,159 0,155 0,505 0,503

35 93,67 95,72 0,16 0,157 0,495 0,493

134

Tiempo

(min)


(°Brix) Nivel (m)


36 93,07 95,20 0,161 0,160 0,49 0,490

37 93,23 94,85 0,165 0,163 0,49 0,492

38 91,95 94,45 0,165 0,165 0,49 0,493

39 91,22 93,91 0,166 0,168 0,495 0,495

40 90,93 93,37 0,17 0,170 0,495 0,497

41 90,55 92,87 0,171 0,173 0,495 0,498

42 90,44 92,13 0,174 0,175 0,495 0,500

43 90,29 91,29 0,177 0,178 0,5 0,502

44 90,20 90,77 0,18 0,180 0,5 0,504

45 90,79 91,46 0,18 0,181 0,51 0,510

46 91,66 92,01 0,18 0,181 0,51 0,510

47 92,15 92,01 0,182 0,181 0,51 0,510

48 92,36 92,01 0,182 0,181 0,51 0,510

49 92,30 92,01 0,184 0,181 0,51 0,510

135

ANEXO 7. ANÁLISIS ESTADÍSTICOS PARA LA COMPARACIÓN ENTRE

LOS DATOS REALES Y LOS ARROJADOS POR EL SIMULADOR SIN

PRECALENTAMIENTO PARA LECHE

1. DINÁMICA DE TEMPERATURA

Pruebas de Normalidad para T_Real

Prueba Estadístico Valor-P

Chi-Cuadrado 19,2308 0,0570749

Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,882152 0,00589509

Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0.05, se puede rechazar la idea de que T_Real

proviene de una distribución normal con 95% de confianza.

Pruebas de Normalidad para T_Simulada


Chi-Cuadrado 11,6923 0,38721


Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0.05, se puede rechazar la idea de que

T_Simulada proviene de una distribución normal con 95% de confianza.

Prueba de Kruskal-Wallis

Tamaño de Muestra Rango Promedio

T_Real 26 27,0192

T_Simulada 26 25,9808

Estadístico = 0,0610469 Valor-P = 0,804849

Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0.05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las

medianas con un nivel del 95,0% de confianza.

2. DINÁMICA DE CONCENTRACIÓN

Pruebas de Normalidad para C_Real


Chi-Cuadrado 94,6154 2,10942E-15


Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0.05, se puede rechazar la idea de que C_Real


Pruebas de Normalidad para C_Simulada


Chi-Cuadrado 103,231 0,0



C_Simulada proviene de una distribución normal con 95% de confianza.



C_Real 26 28,5

C_Simulada 26 24,5

136




3. DINÁMICA DE NIVEL

Pruebas de Normalidad para N_Real




Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0.05, se puede rechazar la idea de que N_Real


Pruebas de Normalidad para N_Simulada


Chi-Cuadrado 95,6923 1,22125E-15



N_Simulada proviene de una distribución normal con 95% de confianza.



N_Real 26 26,5

N_Simulada 26 26,5

Estadístico = 0 Valor-P = 1,0



137


LOS DATOS REALES Y LOS ARROJADOS POR EL SIMULADOR CON

PRECALENTAMIENTO PARA LECHE




Chi-Cuadrado 23,2692 0,106725


Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es mayor ó igual a 0.05, no se puede rechazar la idea

de que T_Real proviene de una distribución normal con 95% de confianza.



Chi-Cuadrado 60,5385 4,24605E-7


Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es mayor a 0.05, no se puede rechazar la idea de que


Prueba t

Hipótesis Nula: media = 0

Alternativa: no igual

Estadístico t = -2.27405

Valor-P = 0.0272024

No se rechaza la hipótesis nula para alfa = 0.01.

Debido a que el valor-P para esta prueba es mayor o igual a 0.01, no se puede rechazar la hipótesis nula, con un nivel

de confianza del 99,0% de confianza.

Prueba chi-cuadrada

Hipótesis Nula: sigma = 1,0


Chi-cuadrado calculado = 54,8107

Valor-P = 0,664304

No se rechaza la hipótesis nula para alfa = 0.05.

Debido a que el valor-P para esta prueba es mayor o igual a 0.05, no se puede rechazar la hipótesis nula, con un nivel

de confianza del 95,0 %.

Verificación de Varianza

Prueba Valor-P

Levene's 0,108033 0,743069

Comparación Sigma1 Sigma2 F-Ratio P-Valor

T_Real / T_Simulada 2,33035 2,21408 1,10778 0,7161

Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las

desviaciones estándar, con un nivel del 95,0% de confianza.

138





Chi-Cuadrado 89,0385 3,76021E-12


Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que

C_Real proviene de una distribución normal con 95% de confianza.



Chi-Cuadrado 26,9231 0,0423461






C_Real 52 51,7308

C_Simulada 52 53,2692










N_Real proviene de una distribución normal con 95% de confianza.



Chi-Cuadrado 21,8077 0,14951






N_Real 52 49,6731

N_Simulada 52 55,3269





139

Prueba Valor-P

Levene's 0,0441324 0,834026


N_Real / N_Simulada 0,00808654 0,00759582 1,13338 0,6565



140


LOS DATOS REALES Y LOS ARROJADOS POR EL SIMULADOR SIN

PRECALENTAMIENTO PARA SOLUCIÓN AZUCARADA A 5 °BRIX




Chi-Cuadrado 68,3273 1,95544E-8

Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,842209 1,16813E-7

Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que T_Real




Chi-Cuadrado 90,4364 2,07889E-12






T_Real 55 56,5

T_Simulada 55 54,5




Prueba t



Estadístico t = 0,676835

Valor-P = 0,5014

No se rechaza la hipótesis nula para alfa = 0,05.

Debido a que el valor-P para esta prueba es mayor o igual a 0,05, no se puede rechazar la hipótesis nula, con un nivel



Prueba Valor-P

Levene's 3,5963 0,0605805


T_Real / T_Simulada 21,0229 17,8777 1,38281 0,2369




141





Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que C_Real










C_Real 55 55,0909

C_Simulada 55 55,9091





Prueba Valor-P

Levene's 0,889745 0,347652


C_Real / C_Simulada 0,0140866 0,0156057 0,814797 0,4542








Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que N_Real










N_Real 55 54,6727

N_Simulada 55 56,3273


142




Prueba Valor-P

Levene's 2,59938 0,109824


N_Real / N_Simulada 0,0126498 0,0116517 1,17865 0,5480



Prueba t



Estadístico t = -1,48045

Valor-P = 0,144564




143


LOS DATOS REALES Y LOS ARROJADOS POR EL SIMULADOR CON

PRECALENTAMIENTO PARA SOLUCIÓN AZUCARADA A 10 °BRIX




Chi-Cuadrado 54,4 0,00000225164


Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que T_Real




Chi-Cuadrado 41,44 0,000273938






T_Real 50 46,58

T_Simulada 50 54,42





Prueba Valor-P

Levene's 0,0410148 0,839929


T_Real / T_Simulada 9,3818 8,64013 1,17905 0,5665






Chi-Cuadrado 40,72 0,000352774


Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que C_Real


144



Chi-Cuadrado 52,24 0,00000515497






C_Real 50 50,85

C_Simulada 50 50,15




Prueba t



Estadístico t = 2,5002

Valor-P = 0,0158081



Prueba Valor-P

Levene's 0,0304096 0,861924


C_Real / C_Simulada 0,0295671 0,0292664 1,02065 0,9432








Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que N_Real




Chi-Cuadrado 64,48 4,21388E-8






N_Real 50 49,75

N_Simulada 50 51,25


145



Prueba t



Estadístico t = -1,03775

Valor-P = 0,304481





Prueba Valor-P

Levene's 0,547324 0,461182


N_Real / N_Simulada 0,00891055 0,0083867 1,12883 0,6731



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