PROBABILIDAD CONDICIONAL

El conocimiento de la ocurrencia de un suceso puede modificar las probabilidades de un suceso.

Ej. La probabilidad de obtener un dos al lanzar un dado cambia si se sabe que el resultado es un numero par. La probabilidad de que un paciente tenga una enfermedad dada puede cambiar tras el conocimiento de los resultados del examen de sangre.

Por ello cada vez que se dispone de nueva información las probabilidades de los sucesos pueden, suelen, cambiar.

Definición es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de A dado B».No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B. A puede preceder en el tiempo a B, sucederlo o pueden ocurrir simultáneamente. A puede causar B, viceversa o pueden no tener relación causal.

Ejemplo: se tira un dado y sabemos que la probabilidad de que salga un 2 es 1/6 (probabilidad a priori). Si incorporamos nueva información (por ejemplo, alguien nos dice que el resultado ha sido un número par) entonces la probabilidad de que el resultado sea el 2 ya no es 1/6.

Donde:P (B/A) es la probabilidad de que se de el suceso B condicionada a que se haya dado el suceso A.P (B L A) es la probabilidad del suceso simultáneo de A y de BP (A) es la probabilidad a priori del suceso A

En el ejemplo que hemos visto:P (B/A) es la probabilidad de que salga el número 2 (suceso B) condicionada a que haya salido un número par (suceso A).P (B L A) es la probabilidad de que salga el dos y número par.P (A) es la probabilidad a priori de que salga un número par.Por lo tanto:P (B L A) = 1/6P (A) = 1/2P (B/A) = (1/6) / (1/2) = 1/3