PRCTICA DIRIGIDA N 11Tema: DISTRIBUCIONES MUESTRALES1. Se conectan 25 focos de luz infrarrojo en un invernadero, de tal manera si falla un foco, otro se enciende automticamente (solo se enciende un foco a la vez). Los focos funcionan independientemente , y cada uno tiene una vida media de 50 horas y una desviacin estndar de 4 horas , con distribucin normal .Si no se inspecciona el invernadero durante 1300 horas despus de encender el sistema de focos ,Cul es la probabilidad de que un foco este encendido al final del periodo de 1300 horas?

Solucin:Distribucin normal:

y

As:

Estandarizando:

Piden:

2. El tiempo que un cajero de un banco atienda a un cliente es una variable aleatoria con media de 3.2 minutos y una desviacin estndar de 1.6 minutos .Si se observa una muestra aleatoria de 64 clientes, encuentre la probabilidad de que su tiempo medio con el cajero sea:

Solucin:Poblacin en distribucin normal:

y

As:

Estandarizando:

a) A lo ms 2.7 minutos.

b) Ms de 3.5 minutos.

3. Si una maquina fabrica resistores electicos que tienen una resistencia media de 40 ohmios y una desviacin estndar de dos ohmios, Cul es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 36 de estos resistores tengan una resistencia combinada de ms de 1458 ohmios?Solucin:Distribucin normal:

y

As:

Estandarizando:

Piden:

4. Una cierta marca de bombillas tiene una vida til con distribucin normal con una media de 275.1 horas y una desviacin estndar de 20 horas .Un corredor sin ventanas de un edificio de departamentos, tiene una instalacin elctrica poco usual; planeada para iluminar continuamente el corredor. Consiste de cuatro bombillas pero solo una se enciende al tiempo. Cuando esta se quema, la prxima bombilla se enciende automticamente .Este proceso continua hasta que se quemen las cuatro bombillas. Cada seis semanas precisamente al medio da, el administrador viene y reemplaza las cuatro bombillas Cul es la probabilidad de que se quemen las cuatro bombillas antes de que llegue el administrador para reemplazarlas?

Solucin:Poblacin en distribucin normal:

y

As:

Estandarizando:

Piden:

5. Una empresa comercializa fardos de algodn cuyo peso se distribuye normalmente con una media de 250 kilos y una desviacin estndar de 4 kilos .El costo por fardos es dado por .Si se escogen 4 fardos de azar. Cul es la probabilidad de que el costo promedio sea mayor que $3100?Solucin:Con:

y

As:

Estandarizando:

Piden:

6. Un contratista piensa comprar una gran cantidad de lmparas de alta intensidad a cierto fabricante .Este asegura al contratista que la duracin promedio de las lmparas es de 1000 horas , con desviacin estndar de 80 horas .El contratista decide comprar las lmparas solo si una muestra aleatoria de 64 de estas da como resultado un vida promedio de por lo menos 1000 horas .Cual es la probabilidad de que el contratista adquiera las lmparas?

Solucin:Con:

y

As:

Estandarizando:

Piden:

7. En la fabricacin de cojinetes para motores, se sabe que el dimetro promedio es de 5 cm con una desviacin estndar igual a 0.005 cm .El proceso es vigilado en forma peridica mediante la seleccin aleatoria de 64 cojinetes , midiendo sus correspondientes dimetros .El proceso no se detiene mientras la probabilidad de que la media muestral se encuentre entre dos limites especficos sea de 0.95. Determinar el valor de estos lmites.

Solucin:Con:

y

As:

Estandarizando:

Piden:

Por tanto, el valor de los lmites es:

8. En la produccin de cierto material para soldar se sabe que la desviacin estndar de la tensin de ruptura de este material es de 25 libras .Cual debe ser la tensin de ruptura promedio del proceso s, con base en una muestra aleatoria de 50 especmenes , la probabilidad de que la media muestral tenga un valor mayor de250 libras es de 0.95?

Solucin:Con:

y

As:

Estandarizando:

Piden:

9. Los pesos de los paquetes recibidos en un departamento de almacenamiento tienen un promedio de 400 libras y una desviacin estndar de 30 libras. Esos pesos tienen distribucin normal .Cual es la probabilidad de que el peso de 20 paquetes recibidos al azar y cargados en un ascensor supere el lmite de seguridad de 8200 libras?

Solucin:Poblacin en distribucin normal:

y

As:

Estandarizando:

Piden:

10. Un fabricante de radios recibe mensualmente un cargamento de 10000 pilas de nueve voltios. Para decidir si acepta o rechaza el cargamento, utiliza la siguiente regla de muestreo, mide la vida til de 36 pilas de cada cargamento .Si la media de la muestra es de 50 o ms horas acepta el cargamento, y en caso contrario, lo rechaza.

Solucin:

Con:

No se usa el factor de correccin:

a) Cul es la probabilidad de aceptar el cargamento que tiene una vida til media de 49 horas y una desviacin estndar de 3 horas?

As:

Estandarizando:

Piden:

b) Cul es la probabilidad de rechazar un cargamento que tiene una vida til media de 50.5 horas y una desviacin estndar de 3 horas?

As:

Estandarizando:

Piden:

11. El tiempo que dedican a estudiar los estudiantes de cierta universidad en la semana anterior a los exmenes finales sigue una distribucin normal con una desviacin estndar de 8 horas . Se toma una muestra aleatoria de cuatro estudiantes con el fin de estimar el tiempo medio de estudio para esta poblacin de estudiantes .Cul es la probabilidad de que la media muestral difiera de la media poblacional en ms de cuatro horas?

Solucin:Con:

y

As:

Estandarizando:

Piden:

12. La duracin de cierto tipo de batera esta normalmente distribuida con un valor medio de 8 horas y una desviacin estndar de una hora .Hay cuatro bateras en un paquete .Cual es el valor de duracin de tal manera que la duracin total de todas las bateras de un paquete exceda ese valor en solo el de todos los paquetes?

Solucin:Poblacin con distribucin normal:

y

As:

Estandarizando:

Piden:

13. Una maquina se enva a reparacin si al seleccionar una muestra aleatoria de 100 de los artculos que produce al da se encuentra que por lo menos de ellos tiene defecto.(Suponga que la produccin diaria de la maquina incluye una gran cantidad de artculos).Si un da determinado la maquina produce solo de artculos defectuosos , Cul es la probabilidad de que se enve a reparacin?Solucin:Distribucin Bernoulli:

La v.a.d. , con As:

Estandarizando:

Piden:

14. Un encuestador cree que de los estudiantes de la UNMSM esta a favor de la Nueva Ley Universitaria .Si se seleccionan aleatoriamente 64 estudiantes de la universidad.

Solucin:Distribucin Bernoulli:

La v.a.d. , con

As:

Estandarizando:

a) Cul es la probabilidad de que la proporcin de estudiantes que estn a favor sea mayor al ?

b) Aproxime la probabilidad de que la fraccin de estudiantes que est a favor de la Nueva Ley difiera de la fraccin real menos de 0.06.

15. La siguiente regla se utiliza en el control de la operacin de un proceso de produccin de ciertas piezas .Se selecciona una muestra aleatoria de 36 piezas .Si el porcentaje de piezas defectuosos en la muestra es o mas, detener el proceso, en caso contrario, continuar con el proceso .Determinar el valor de de modo que haya una probabilidad de de que sea detenido un proceso que esta produciendo un de piezas defectuosas, en promedio.Solucin:Distribucin Bernoulli:

La v.a.d. , con

As:

Estandarizando:

Como: