Asignacion 1 Resuelta

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 UNIVERSIDAD JOSE ANTONIO PAEZ Lunes 26 de Marzo del 2012 A!ULTAD DE IN"ENIERIA ES!UELA DE IN"ENIERIA INDUSTRIAL !ONTROL ESTA DISTI!O DE !ALIDAD ASI"NA!ION Ud. Tiene la responsabilidad de analizar una característica de calidad requerida por un cliente muy importante, y para ello se han tomado veinte (20) muestras de una de sus principales variables en el  proceso, la cual se quiere controlar mediante alguna tcnica del !ontrol "stadístico de #roceso. $as especi%icaciones para esta variable son #00 $ 20. &e requiere' nalizar la *+$- de esta característica, la prueba que le ha sido asignada, siguiendo el siguiente patr/n' .1 undamento te/rico de la prueba. 2.1 #rocedimiento o metodología para realizar la prueba, para datos simples y para datos agrupados 3.1 plicaci/n del procedimiento a los datos en cuesti/n 4.1 !omentarios en base a los resultados obtenidos No%a& &i se necesita para la prueba muestras peque5as disponga de '0 (alores escogidos al azar de los que se muestran en la tabla, indicando el procedimiento de selecci/n de la misma y aplicando a dicha muestra una )rue*a de Alea%or+edad MUESTRA 7:00 am 9:00 am 11:00 am 13:00 pm 15:00 pm 1 496,95 513,51 506,34 498,20 501,50 2 489,79 505,84 499,94 502,27 508,02 3 502,02 504,77 502,24 502,82 503,72 4 500,49 504,15 496,03 499,93 506,61 5 498,50 499,13 497,56 510,43 507,02 6 495,67 517,35 496,19 508,71 496,54 7 499,87 504,26 492,10 493,56 506,56 8 500,22 494,03 492,24 499,77 497,63 9 485,91 503,06 503,07 499,43 503,87 10 495,38 492,91 501,73 499,74 505,95 11 514,47 503,97 499,62 500,98 505,71 12 500,56 500,72 507,94 494,70 510,13 13 491,40 496,94 502,30 501,01 500,73 14 499,27 512,17 505,68 491,33 503,58 15 498,04 498,78 504,63 496,86 508,48 16 494,79 502,76 500,79 488,42 498,85 17 495,73 502,09 513,08 504,19 494,68 18 506,30 498,06 500,67 508,82 511,72 19 505,00 499,10 495,96 496,58 494,76 20 506,38 498,52 505,60 504,20 514,69 +espuesta .)

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Actividad resuelta sobre un problema de "Control de calidad", paso a paso.

Transcript of Asignacion 1 Resuelta

Ud

UNIVERSIDAD JOSE ANTONIO PAEZLunes 26 de Marzo del 2012FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL CONTROL ESTADISTICO DE CALIDAD ASIGNACION Ud. Tiene la responsabilidad de analizar una caracterstica de calidad requerida por un cliente muy importante, y para ello se han tomado veinte (20) muestras de una de sus principales variables en el proceso, la cual se quiere controlar mediante alguna tcnica del Control Estadstico de Proceso.Las especificaciones para esta variable son 500 20. Se requiere:

Analizar la NORMALIDAD de esta caracterstica, la prueba que le ha sido asignada, siguiendo el siguiente patrn:1.- Fundamento terico de la prueba.

2.- Procedimiento o metodologa para realizar la prueba, para datos simples y para datos agrupados3.- Aplicacin del procedimiento a los datos en cuestin

4.- Comentarios en base a los resultados obtenidos

Nota: Si se necesita para la prueba muestras pequeas disponga de 30 valores escogidos al azar de los que se muestran en la tabla, indicando el procedimiento de seleccin de la misma y aplicando a dicha muestra una prueba de AleatoriedadMUESTRA7:00 am9:00 am11:00 am13:00 pm15:00 pm

1496,95513,51506,34498,20501,50

2489,79505,84499,94502,27508,02

3502,02504,77502,24502,82503,72

4500,49504,15496,03499,93506,61

5498,50499,13497,56510,43507,02

6495,67517,35496,19508,71496,54

7499,87504,26492,10493,56506,56

8500,22494,03492,24499,77497,63

9485,91503,06503,07499,43503,87

10495,38492,91501,73499,74505,95

11514,47503,97499,62500,98505,71

12500,56500,72507,94494,70510,13

13491,40496,94502,30501,01500,73

14499,27512,17505,68491,33503,58

15498,04498,78504,63496,86508,48

16494,79502,76500,79488,42498,85

17495,73502,09513,08504,19494,68

18506,30498,06500,67508,82511,72

19505,00499,10495,96496,58494,76

20506,38498,52505,60504,20514,69

Respuesta 1.)

Prueba De Kolmogorov -Smirnov

La prueba de Kolmogorov Smirnov, es una prueba de ajuste, que se utiliza exclusivamente para distribuciones continuas, y en donde la hiptesis a probar es que una determinada muestra proviene de una poblacin con una funcin de distribuci6n dada.

Esta prueba no requiere que los datos estn agrupados en intervalos, pues es aplicable aun para muestras con datos puntuales, pero su principal limitacin es que la distribucin a la cual se quiere probar el ajuste, debe estar plenamente definida, es decir que no puede tener parmetros a estimar.

Para el caso de ajuste a la normalidad, esta limitante hace que la prueba solo pueda aplicarse para parmetros especificados, que en el caso de control de procesos suelen ser:

= Punto medio de la especificaci6n (proceso centrado)

= desviacin estndar del proceso

En consecuencia, esta prueba puede rechazar un proceso ajustado a la normal, en caso de que alguno de los parmetros sea diferente a los especificados; lo que significa que si el proceso est bajo control estadstico, pero no est centrado, o tiene una desviacin estndar diferente de la especificada, la prueba concluir en un rechazo del ajuste propuesto.

De all, que esta prueba resulte particularmente til, cuando un proceso tiene una desviaci6n estndar conocida, y deba ser sometido a algunas calibraciones, para colocar su media en un cierto valor especificado, y se quiera verificar que esta calibraciones fueron correctamente realizadas.

Las hiptesis a contrastar en la prueba de Kolmogorov-Smirnov son:

H0: La funci6n de distribuci6n de x es F(x)

H1: La funcin de distribuci6n de x no es F(x)

El procedimiento de la prueba consiste en comparar la Funcin de Distribucin Terica F(x), con la distribucin acumulada de frecuencias relativas de la muestra H(x), ya que si el ajuste es satisfactorio ambas deberan ser muy parecidas; puesto que la primera representa la probabilidad terica de encontrar una observacin igual o menor que un cierto x, mientras que la segunda representa el porcentaje de observaciones mustrales que resultaron ser iguales o menores que ese mismo x.

Respuesta 2.)Los pasos a seguir son los siguientes:

Paso 1:

Si los datos mustrales estn en forma puntual se ordenan de menor a mayor, y se calcula el porcentaje de observaciones iguales o menores que cada uno de ellos; y si estn en forma agrupada se construye la tabla acumulada de frecuencias relativas.

Paso 2:

Se calcula la probabilidad terica de que una observaci6n sea igual o menor que cada valor muestral para el caso de datos puntuales, o de cada extremo superior de intervalo para el caso de datos agrupados.

Para el caso de ajuste a la normal, este clculo se hace con la ayuda de las tablas normales:

Paso 3:

Se calcula la mxima desviacin en valor absoluto, entre la distribucin acumulada de frecuencias relativas para la muestra, y la funcin de distribucin terica.

Evidentemente, cuanto ms pequeo sea el estadstico Dn mayor ser la coincidencia entre la distribucin terica y los resultados mustrales, mientras que cuanto mayor sea su valor, mayor ser la diferencia entre la muestra y los valores tericos, y por tanto inaceptable el ajuste, por lo que la prueba es unilateral por la derecha.

Paso 4:

El valor crtico del estadstico Dn, se encuentra en la tabla incluida en el apndice, la cual suministra el valor Dn, de forma que si:

Dn Dn Aceptar H0Dn > Dn Rechazar H0

El valor crtico Dn depende del nivel de significaci6n de .de la prueba, y del tamao de la muestra n

Respuesta 3.) Tomando en cuenta una representacin significativa de los datos a estudiar, se aplicara la prueba de Kolmogorov Smirnov a las muestras tomadas a las 11:00am (Columna 3) utilizando para ello el Software estadistico Minitab 15.1.30.0. para realizarlo de manera automatizada siguiendo estos pasos:

1. Se introducen los datos en la ventana principal del software, en la hoja de trabajo.

2.) Se selecciona la columna a la cual se le practicara la prueba de normalidad y se elige la prueba a realizarse.

Respuesta 4.)Con las hiptesis:

H0: Los datos se ajustan a una distribucin normal

H1: Los datos no se ajustan a una distribucin normal.

Los resultados obtenidos en la prueba de normalidad con el minitab fueron:

Los valores de la tabla Kolmogorov - Smirnov son:

Para = 0.05

KStabla = 0.294Comparando estos valores, se obtiene que:

KStabla > KS

0,294 > 0,084

Como el Valor Critico (KS de la tabla) es mayor que al valor de KS obtenido en la prueba, se acepta la hiptesis nula (H0) y se dice que los datos se ajustan a una distribucin normal.

En este mismo orden de ideas, para una mayor confiabilidad de la prueba de normalidad KS tambin se comparan el valor p junto con (Nivel de Significancia). El valor p es aquel que determina si es adecuado rechazar la hiptesis nula en una prueba de hiptesis, siempre y cuando su valor sea menor el nivel de significancia usado en la prueba.Valor P >

0,150 > 0.05

Como el Valor P es mayor que , se acepta la hiptesis nula (H0).En fin, una vez realizada la prueba de bondad de ajuste Kolmogorov Smirnov, se verifico la normalidad de los datos.

Nota: Procedimiento para la obtencin de 30 valores escogidos al azar, y su prueba de aleatoriedad1. Se seleccionan las columnas con los datos y se procede a buscar los valores aleatorios como sigue:

2. Se selecciona la cantidad de filas y columnas a usar para el almacenamiento de los datos aleatorios que se necesitan

3. Se obtienen los 30 valores

4. Se agrupan todos los datos en una sola columna y se procede a realizar la prueba de aleatoriedad (Prueba de Corridas).

5. Se selecciona la columna a realizarse la prueba

6. Una vez realizada la prueba, se verifican los resultados.

Con las hiptesis:

H0: Los datos son aleatorios.

H1: Los datos no son aleatorios.

= 0.05

Valor P =0.273

Valor P >

0,273 > 0.05

Como el Valor P es mayor que , se acepta la hiptesis nula (H0), los datos son aleatorios.

UNIVERSIDAD JOSE ANTONIO PAEZ

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL

CONTROL ESTADISTICO DE CALIDAD

ASIGNACIONES

PROF.: ING. ALICELIS HURTADO RAFAEL CASTRO

SECCION: 106I1 C.I. 20.731.050

CARLOS PARRA

C.I. 18.861.813

SAN DIEGO, MARZO DE 2012

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